FORMULACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE MODELOSINVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

FORMULACIÓN Y CONSTRUCCION DE MODELOS1

Propuesta formal para cada ejercicio que los estudiantes deberían seguir para cada problema: Definir claramente el problema para cada situación. Elaborar una tabla o esquema que facilite la comprensión del problema. Identificar con precisión las variables de decisión. Formular la función objetivo como una expresión matemática. Construir el modelo correspondiente, considerando el balance de las unidades utilizadas.

1) Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 pesos cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 Kg. De acero y 3 Kg. de aluminio, y para la de montaña 2 Kg. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá fabricar para maximizar las utilidades?

2) Un autobús Cali-Buga ofrece asientos para fumadores al precio de 10.000 pesos y a no fumadores al precio de 6.000 pesos. Al no fumador se le deja llevar 50 Kg. de peso y al fumador 20 Kg. Si el autobús tiene 90 asientos y admite un equipaje de hasta 3.000 Kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de asientos de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar el beneficio?

3) Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 50.000 pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 pesos el Kg. y las de tipo B a 80 pesos el Kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 Kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el Kg. de naranjas tipo A a 58 pesos. y el Kg. de tipo B a 90 pesos. plantee un modelo de programación lineal que permita resolver la situación anterior.

4) Un vendedor de frutas necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas están en condiciones de satisfacer sus necesidades, pero solo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 Km. de distancia y el mayorista B a 300 Km., calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con el objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia.

5) Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta en existencia, al menos 500 galones de un ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arándano. Si los datos del inventario son los que se muestran en la tabla siguiente ¿Qué cantidad de cada bebida deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición requerida a un costo total mínimo?

Jugo de Naranja

Jugo de Toronja

Jugo de Arándano

Existencia[gal]

Costo[$/gal]

Bebida A 40 40 0 200 1,50Bebida B 5 10 20 400 0,75Bebida C 100 0 0 100 2,00Bebida D 0 100 0 50 1,75Bebida E 0 0 0 800 0,25

Nota: Las tres primeras columnas indican el porcentaje de un tipo de jugo dentro de una determinada bebida.

1Ejercicios adaptados de: MATHUR, Kamlesh y D. Solow, Investigación de Operaciones: el Arte en la Toma de Decisiones. HILLIER, Frederick S. y Gerald J. Lieberman, Introducción a la Investigación de Operaciones. TAHA, Hamdy A., Investigación de Operaciones: Una Introducción. DAVIS, K. Roscoe. Mckeown Patrick, G, Modelos cuantitativos para la Administración.

6) Un empresario pretende fabricar dos tipos de congeladores denominados A y B. Cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de su comercialización: Ensamblaje, pintura y control de calidad. Los congeladores requieren, respectivamente, 2,5 y 3 horas de ensamblaje, 3 y 6 Kg. de esmalte para su pintura y 14 y 10 horas de control de calidad. Los costos totales de fabricación por unidad son, respectivamente, 30 y 28, y los precios de venta 52 y 48, todos ellos en miles de pesos.

El empresario dispone semanalmente de máximo, 4500 horas para ensamblaje, de máximo 8400 Kg. de esmalte y 20000 horas máximo, para control de calidad. Los estudios de mercado muestran que la demanda semanal de congeladores no supera las 1700 unidades y que, en particular, la de tipo A es de, al menos 600 unidades.

7) Una empresa de confecciones puede producir 1000 pantalones o 3000 blusas (o una combinación de ambos) diariamente. El departamento de acabado puede trabajar sobre 1500 pantalones o sobre 2000 blusas (o una combinación de ambos) cada día; el departamento de mercadeo requiere que se produzcan diariamente al menos 400 pantalones. Si el beneficio de un pantalón es de $ 4000 y el de una blusa es de $ 3000. ¿Cuántas unidades se deben producir de cada uno para maximizar las utilidades?

8) Un granjero de la sabana de Bogotá cultiva trigo y maíz en su granja de 45 hectáreas. Puede vender a lo más 140 bultos de trigo y a lo más 120 bultos de maíz. Cada hectárea cultivada produce 5 bultos de trigo o 4 bultos de maíz. El trigo se vende a $30.000 el bulto y el maíz a $50.000 el bulto. Se necesitan 6 horas de mano de obra para cosechar una hectárea de trigo y 10 horas de mano de obra para cosechar una hectárea de maíz. Se pueden adquirir 350 horas de mano de obra a $10.000 la hora. Formule un modelo de programación lineal que le permita al granjero programar la producción de maíz y trigo.

9) SUCAFE, produce y distribuye dos tipos de café a los supermercados de la ciudad: normal y procesado. Para éste mes sucafe tiene 180 toneladas de grano de café en inventario y tiene programadas hasta 50 horas de tiempo de procesamiento para el tostado.Cada tonelada de café normal necesita una tonelada de grano, dos horas de tostado y produce una ganancia de $8.000. Cada tonelada de café procesado necesita también una tonelada de grano pero necesita cuatro horas de tostado y produce una ganancia de $9.000.Plantee un modelo e programación lineal que le permita a SUCAFE planear su producción para este mes.

10) Como gerente de una asociación de empresas para el reciclaje en la región, ha sido asignado para tomar la decisión de a quien debe venderse unos desperdicios de metal que fueron recolectados. Dos empresas: Metales Ltda. y Hierros Unidos, están interesados en la compra de los desperdicios. La primera empresa, que paga la tonelada de metal a: $500 no esta interesada en comprar mas de 500 toneladas, en cambio la segunda, que esta dispuesta a pagar $400 por tonelada de metal, ofrece comprar un límite máximo de 600 toneladas. Sin embargo la financiación local ha limitado las compras formulando la siguiente condición: La cantidad de desperdicio vendida a la empresa Metales Ltda. NO puede superar el doble de la cantidad vendida a Hierros Unidos.

Conociendo que la asociación de empresas dispone de 1.000 toneladas de desperdicios metálicos, formule un modelo de programación lineal que permita alcanzar la mejor decisión para el gerente.

11) RADIOLOCO, fabrica dos tipos de radios. El único recurso escaso que se necesita para producir los radios es la mano de obra. Actualmente la empresa tiene dos trabajadores. El trabajador A esta dispuesto a trabajar hasta 40 horas a la semana y se le paga $10.000 la hora. El trabajador B esta dispuesto a trabajar hasta 50 horas a la semana y se le paga $12.000 la hora. En la

siguiente tabla se presentan los precios así como los recursos necesarios para construir cada tipo de radio.

Tiempo utilizado (Horas)Costo materia

prima ($/unidad)

Precio de venta ($/unidad)

Operario A Operario B

Radio1 1 2 10.000 50.000

Radio 2 2 1 8.000 44.000

Como Asistente del Departamento de Investigación de Operaciones de RADIOLOCO, usted necesita determinar un plan de producción óptimo para esta semana.

12) Un granjero posee 200 cerdos que consumen 90 lb. de comida especial todos los días. El alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes composiciones:

Libras por libra dealimento

Alimento Calcio Proteína Fibra Costo ($/lb.)

MaízHarina de soya

0.0010.002

0.090.60

0.020.06

3.0006.000

Los requisitos diarios de alimento de los cerdos son:

Cuando menos 1% de calcio Por lo menos 30% de proteína Máximo 5% de fibra

Determine la mezcla de alimentos que debe usar el granjero para mejorar la producción de cerdos.

13) Steel Company produce tres tamaños de tubos: A, B, C que son vendidos, respectivamente en $10, $12 y 9$ por pie. Para fabricar cada pie del tubo A se requieren 0.5 minutos de tiempo de procesamiento sobre un tipo particular de maquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere 0.45 minutos y cada pie del tubo C requiere 0.6 minutos.Después de la producción, cada pie de tubo, sin importar el tipo requiere 1 onza de material de soldar. El costo total se estima en $3, $4 y $4 por pie de los tubos respectivamente.Para la siguiente semana, la compañía ha recibido pedidos excepcionalmente grandes que totalizan 2000 pies del tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. como solo se dispone de 40 horas de tiempo de maquina esta semana y solo se tienen en inventario 5500 onzas de material de soldar, el departamento de producción no podrá satisfacer esta demanda que requiere un total de 97 horas de tiempo de maquina y 11000 onzas de material de soldar. No se espera que continúe esta demanda tan alta. Por lo tanto en lugar de expandir la capacidad de las instalaciones de producción, la gerencia esta considerando la compra de algunos de estos tubos a proveedores de Japón a un costo de entrega de $6 por pie del tubo A, $6 por pie del tubo B y $7 por pie del tubo C. Como gerente del departamento de producción se le ha pedido hacer recomendaciones respecto a la cantidad de producción de cada tipo de tubo y la cantidad de

compra a Japón para satisfacer la demanda y maximizar las ganancias de la compañía. La siguiente tabla presenta la información correspondiente.

Tipo de tuboPrecio

de venta

demandaTiempo de maquina

Material para

soldar

Costo de producción

Costo de compra

A 10 2000 0.5 1 3 6B 12 4000 0.45 1 4 6C 9 5000 0.60 1 4 7Cantidad Disponible

40 Horas5500

Onzas

14) Al Director Financiero de la Corporación Financiera Nacional le han dado $50.000.000 para que invierta en un período de tres años. El Director ha determinado que existen tres oportunidades de inversión disponibles en el momento y que son las siguientes: la inversión A rinde el 18% anual; la inversión B rinde el 12% el primer año y el 21% los años siguientes y la inversión C rinde el 55% al final del tercer año y no se puede volver a invertir.También ha encontrado que al comienzo del segundo año existe otra oportunidad de inversión, la D que produce 25% al final del tercer año y por una sola vez. El Director Financiero desea saber cuánto dinero invertir, dónde y cuándo en tal forma que la cantidad de dinero disponible al inicio del cuarto año sea máximo.

15) Un barco tiene tres bodegas: Proa, popa y centro; los límites de capacidad para esas tres bodegas son:

BODEGAS ProaPopa

Centro

PESO ( Ton ) 200015003000

VOLUMEN ( FT3 )100.000300.000135.000

 Se ofrecen las siguientes cargas y los responsables del barco pueden aceptar todo o parte de cada carga:

CARGAS ABC

CANTIDAD (Ton)600040002000

VOLUMEN (Ton/ FT3 )

605025

UTILIDAD( $ / Ton )685

Buscando conservar el equilibrio en el barco, el peso de cada bodega debe ser proporcional a su capacidad en toneladas. ¿Cómo se debe repartir la carga buscando maximizar las ganancias totales?

16) Un fabricante debe cumplir un contrato a cuatro meses durante los cuales varían los costos de producción. El costo de almacenamiento de unidades producidas en un mes determinado y no vendidas en ese mes es de 10 pesos por unidad y por mes. Se dispone de la siguiente información.

MesContrato de ventas en unidades

Capacidad de producción en

unidades

Costo unitario de producción en

pesos1 20 40 1402 30 50 1603 50 30 1504 40 50 170

Cual seria el programa optimo de producción que cumple con el contrato?

17) Una industria productora de papel recibe un pedido de la siguiente forma:600 rollos de 35 pulg. de ancho300 rollos de 30 pulg. de ancho200 rollos de 40 pulg. de ancho100 rollos de 50 pulg. de anchoLa industria tiene en sus bodegas rollos semejantes, pero de 114 pulg. de ancho, y en cantidad suficiente y decide utilizarlos para el pedido, cortándolos en los diferentes anchos solicitados. ¿Cual es la mejor forma de cortar los rollos de 114 pulgadas de ancho para satisfacer el pedido y minimizar el desperdicio de papel?

18) Un inversionista puede elegir entre las actividades A o B disponibles al comienzo de cada uno de los próximos 5 años. Cualquier cantidad invertida y recuperada en el futuro puede ser reinvertida en cualquier alternativa disponible. Cada peso que invierte en A al comienzo de cada año produce $1.4 dos años mas tarde. Cada peso invertido en B al comienzo de un año le produce $1.7 tres años después. Además las actividades C y D están disponibles una sola vez en el futuro, C al comienzo del año 2 y D al comienzo del quinto año. Cada peso invertido en C genera $1.6 en dos años. Cada peso invertido en D produce $1.3 un año después. El inversionista dispone hoy de $100.000. formule un modelo de programación lineal que le permita determinar la mejor forma de inversión a lo largo de los cinco años para maximizar el capital disponible al final del quinto año (comienzos del sexto).

19) Un fabricante de electrodomésticos produce cuatro modelos de lavadoras L1, L2, L3 y L4. Estos aparatos constan fundamentalmente de un tambor metálico recubierto con una carcasa, el cual gira por efecto de un motor eléctrico controlado por un microprocesador electrónico.Los modelos L1 y L3 son lavadoras con menor capacidad de carga (4 kgr), necesitando 5 mt2 de material metálico, mientras que los modelos L2 y L4 que cargan 10 kgr, requieren 8,5 mt2 de material metálico. La cantidad de material metálico disponible es de 10000 mt2.Los modelos L1 y L2 llevan un motor denominado M1 y un microprocesador P1; los modelos L3 y L4 tienen un motor M2 y un microprocesador P2. El motor M1 es menos potente que el M2 y el microprocesador P1 tiene menos programas que el microprocesador P2; el material necesario para fabricar los motores puede obtenerse prácticamente sin limitación.Los motores se ensamblan en una nave de montaje con una capacidad de trabajo de 3000 horas, siendo requeridas una hora para montar un motor M1 y 1,5 horas para ensamblar un motor M2. En cuanto a los microprocesadores se pueden fabricar en la propia empresa en una sección de la planta de montaje o se pueden encargar a un fabricante de material electrónico. En el primer caso, compiten con la fabricación de los motores M1 y M2 necesitando 0,3 horas la fabricación de P1 a un costo de $ 100000 y 0,75 horas la fabricación de P2 con un costo de $ 180000. En el segundo caso, el vendedor puede suministrar cualquier cantidad de P1 y P2 a un precio de $ 180000 y $ 360000 respectivamente.Finalmente, las lavadoras se montan en otra nave de acabado con capacidad de 5000 horas, siendo preciso un tiempo de 1,5 horas para el modelo L1, 2,3 horas para el modelo L2, 3 horas para el modelo L3 y 4,2 horas para el modelo L4. Para satisfacer a todos los segmentos, el fabricante decide que la producción mínima de cada modelo sea de 300 unidades. Como dato adicional se conoce, según informe del departamento de mercadeo, que la demanda de modelos de mayor capacidad es siempre superior a la demanda de los modelos de menor capacidad, por lo que la producción combinada de los modelos L2 y L4 debe ser superior a la producción combinada de los modelos L1 y L3.La utilidad proporcionada es de $160000 para el modelo L1, $170000 para el modelo L2, $180000 para el modelo L3 y $200000 para el modelo L4. Plantear un modelo de Programación Lineal para la planificación de la producción de las lavadoras teniendo como objetivo la maximización de los beneficios.

20) Two alloys, A and B, are made with four different metals, I, II, III and IV, according to the following specifications:

Alloy SpecificationsA At most 80% of I

At most 30% of IIAt least 50% of IV

B Between 40% and 60% of IIAt least 30% of IIIAt most 70% of IV

The four metals are being extracted from three different metalic minerals:

Mineral Maximum Quantity (ton)

constituted by (%) Price ($/ton)

I II III IV Others

1 1000 20 10 30 30 10 302 2000 10 20 30 30 10 403 3000 5 5 70 20 0 50

Assume that market prices of alloys A and B are $200, $300 per ton.

21) Gudiela Gutiérrez está preocupada por su sobrepeso y el costo de la comida diaria. Ella sabe, que para bajar de peso, debe consumir máximo, 1350 Kilocalorías, pero requiere cómo mínimo de 500 mg de vitamina A, 350 mg de Calcio, 200 mg de proteínas y 150 mg de minerales.

De acuerdo con esto, ella ha elegido 6 alimentos, que según su criterio son ricos en nutrientes y de bajo costo:

Alimento PorciónVitamina A (mg)

Calcio (mg)

Proteinas (mg)

Minerales (mg)

Costo ($)

Kilocalorías

LECHE 1 Taza 105 75 50 35 5 60HUEVO 2 Piezas 75 80 50 15 7 50ESPINACAS 1 Ración 100 125 78 2 0CHULETAS 2 Piezas 25 10 55 45 175PESCADO 1 Tilapia 150 50 100 50 60 150PASTEL 2 Reb. 30 5 8 50 200

Gudiela se ha dado cuenta que es muy posible que comiendo cinco tilapias diarias, tendría satisfechas sus necesidades de nutrientes y de Kilocalorías; pero no está dispuesta a tal sacrificio, por tanto, ella ha decidido que lo máximo que puede comerse en porciones de leche son tres, de huevo dos, de espinacas uno, de chuletas una, dos de pescado y de pastel una y media porciones.

Proporcionar a Gudiela el modelo de Programación Lineal que determine la dieta más económica.

22) Un pequeño taller arma dispositivos mecánicos, ya sea como un producto terminado que entrega al mercado, o como un proceso intermedio para entregar a una gran fábrica. Trabajan 3 personas en jornadas de 40 horas semanales. Dos de estos obreros no calificados reciben $0.4 por hora, y el tercero, un obrero calificado, recibe $0.6 por hora. Los tres están dispuestos a trabajar hasta 10 horas adicionales a la semana con un salario 50% superior durante este período.

Los costos fijos semanales son de $800. Los gastos de operación variables son de $1.0 por hora de trabajo de obrero no calificado y $2.4 por hora de obrero calificado. Los dispositivos mecánicos sin acabar son vendidos a la planta a $6.5 cada uno. El taller tiene un contrato bajo el cual debe entregar 100 de estos dispositivos semanalmente a la empresa. El dueño del taller tiene como política, producir no más de 50 dispositivos a la semana, adicionales a lo establecido en el contrato. Los dispositivos terminados se venden a $15 cada uno sin restricciones de mercado.

Se requieren 0.5 horas de obrero no calificado y 0.25 horas de obrero calificado para producir un dispositivo sin acabar listo para entregar a la empresa. Uno de estos dispositivos puede ensamblarse y dejarlo terminado agregándole 0.5 horas de trabajador calificado.Un dispositivo acabado listo para entregar al mercado se puede producir con 0.6 horas de obrero no calificado y 0.5 horas de obrero calificado.

Plantear el modelo de programación lineal que permita responder la consulta: ¿cómo y cuánto producir para cumplir el contrato de modo tal que se maximicen las utilidades?

23) Una pequeña empresa fabrica dos tipos de partes automotrices, A y B. Compra delgadas láminas de acero que deben ser moldeadas, perforadas y pulidas, como se indica en el cuadro siguiente (en unidades por hora):

CAPACIDAD PARTE A PARTE BMoldeo 25/hora 40/horaPerforado 28/hora 35/horaPulido 35/hora 25/hora Las láminas para la parte A cuestan $2 (dólares) cada una; para la B, $3. Son vendidas a $5 y $6, respectivamente. Las máquinas que realizan las actividades ya señaladas tienen costos por hora de operación de $20, $14 y $17.5, respectivamente. Supóngase que se puede vender cualquier combinación de parte A y B, y que se desea hacer máxima la utilidad de la compañía. Formule un modelo de programación lineal.

24) A su empresa ha llegado un pedido de 3500 unidades de cierto producto, el cual puede usted manufacturar en cualquiera de cuatro máquinas, con las siguientes características:

MÁQUINA COSTO FIJO DE ALISTAMIENTO ($)

COSTO DE PRODUCCIÓN

($/unidad)

CAPACIDAD ACTUAL (Unidades)

1 150 15 15002 450 3 29003 300 7.5 18004 520 2 1100

Formule un modelo de PL para determinar en cuáles máquinas debe usted producir el pedido y la cantidad a producir en cada máquina, con el objeto de minimizar la suma de los costos fijos de alistamiento y los costos variables de producción.

25) El departamento de policía de la ciudad de Cali estima los siguientes requerimientos mínimos diarios de policías:

HORAS DEL DÍA PERÍODO # MINIMO DE POLICIAS

REQUERIDOS2-6 1 20

6-10 2 5010-14 3 8014-18 4 10018-22 5 4022-2 6 30

Note usted que el periodo 1 sigue inmediatamente al periodo 6. Cada policía trabaja 8 horas consecutivas. El departamento de policía busca un programa de trabajo diario que emplee el menor número de policías en el departamento, teniendo presente cada uno de los requerimientos anotados.

26) La compañía Wetski Water Ski es la más grande productora de skis para agua, existe una estimación de alta demanda, con un máximo en los meses de verano y un mínimo en los meses de invierno. Conociendo los costos y el pronóstico por trimestre; formule un programa de programación lineal que minimice los costos y satisfaga la demanda.

TRIMESTRE PRONÓSTICO DE VENTAS (Unidades)

1 50.000

2 150.000

3 200.000

4 52.000

Costo de llevar inventario $3,00 Por par de skis por trimestreProducción por empleado 1.000 pares de skis por trimestreFuerza de trabajo regular 50 trabajadoresCapacidad en horas extras 50.000 pares de skisCapacidad de subcontratar (maquila) 40.000 pares de skisCosto de producción regular $50,00 por par de skisCosto de producción en horas extras $75,00 por par de skisCosto de producción subcontratada $85,00 por par de skis

27) Ramón y Hnos. S.A. fabrica seis productos diferentes en su planta de Santo Domingo. El proceso productivo requiere que se usen cuatro departamentos. Los datos pertinentes aparecen a continuación, (en horas /unidad):

Producto Dpto. 1 Dpto. 2 Dpto. 3 Dpto. 4 Beneficio / unidad

A 1 1 1 4 $15B 2 2 8 3 20C 1 - 3 2 16D - 2 - 3 18E 3 1 2 - 10F 1 3 1 4 14

Disponible 200 180 300 240 HorasCosto / hora ocio

$5 8 7 6

¿Cuál debe ser la mezcla óptima de productos?

28) Read this case and make the corresponding model. A furniture enterprise has three manufacturing plants which require 500, 700 and 600 tons of wood weekly. All manufacturing plants can buy the wood from three different suppliers. The first two suppliers have virtually an unlimited capacity, while the third one can not supply more than 130 tons per week. The first supplier uses railroad as a transportation mode, and, in this case, there is not weight limitation in transportation. On the other hand, the other two suppliers use trucks as a way of transportation and each truck has a capacity of 34 tons as a maximum weight to be delivered to the plants. The following table shows the transportation cost in $/ton, and the manager interest is to select the transportation mode which imply the selection of suppliers.

Plant 1 Plant 2 Plant 3Supplier 1 2 3 5Supplier 2 2,5 4 3,7Supplier 3 3 3,6 2,3

29) Cosmetic Plus produce el perfume SENSACIÓN, el cual requiere productos químicos y mano de obra. Existen dos procesos de producción, el proceso 1 transforma una unidad de mano de obra y 2 unidades de productos químicos en 3 onzas de perfume. El proceso 2 transforma 2 unidades de mano de obra y 3 unidades de productos químicos en 5 onzas de perfume. A cosmetic plus le cuesta $6.000 adquirir una unidad de mano de obra y $4.000 comprar una unidad de productos químicos. Se pueden conseguir anualmente hasta 20.000 unidades de mano de obra y hasta 35.000 unidades de productos químicos. Cosmetic cree que se pueden vender 1.000 onzas de perfume sin realizar publicidad. Para estimular la demanda, cosmetic plus puede contratar a la top model Clara Liza. Se le paga a Clara $80.000 por hora. Se estima que cada hora que Clara trabaja para la empresa, la demanda del perfume sensación aumenta en 200 onzas. Cada onza del perfume sensación se vende en $150.000. Formule un modelo de programación lineal para la situación que presenta cosmetic plus.

30) Un granjero tiene tres fincas en cierta región. La producción de cada finca está limitada por el número de hectáreas y por la cantidad de agua disponible. Los datos para la próxima siembra son:

FINCA HECTAREAS DISPONIBLES

AGUA DISPONIBLE (mts3)

1 400 1500 miles2 600 2000 miles3 300 900 miles

El granjero esta considerando la siembra de tres cosechas, las cuales difieren en sus ganancias esperadas por hectárea y en sus requisitos por agua. Además, el número total de hectáreas que él puede sembrar de cada cosecha está limitado por el equipo que tiene.

COSECHAHECTÁREAS

DISPONIBLES

REQUISITOS DE

AGUA(miles de

mts3/hectárea

GANANCIA ESPERADA

POR HECTÁREA ($)

A 700 5 400B 800 4 300C 300 3 100

Para mantener un nivel de trabajo uniforme en las fincas, el granjero tiene como política que, el porcentaje de hectáreas sembradas en cada finca, tiene que ser el mismo en cada una de ellas. Sin embargo, cualquier combinación de cosechas puede sembrarse en cada finca. El granjero desea optimizar la producción de las cosechas utilizando como herramienta la programación lineal, formule un modelo de programación lineal que ayude al granjero a alcanzar éste objetivo.

31) Con rubíes y zafiros la Joyería Dorada produce tres tipos de anillos. El anillo tipo 1 requiere 2 rubíes, 3 zafiros y 1 hora de trabajo de un joyero. El anillo tipo 2 requiere 3 rubíes, 2 zafiros y 2 horas de trabajo de un joyero. Cada anillo tipo 1 se vende a $400.000 y cada anillo tipo 2 se vende a $500.000. Actualmente la joyería dispone de 100 rubíes, 120 zafiros y 70 horas de trabajo de un joyero. Se pueden comprar más rubíes a un costo de $80.000 el rubí. La demanda del mercado requiere una producción de por lo menos 20 anillos tipo1 y por lo menos 25 anillos tipo2. Formule la situación de la joyería como un modelo de programación lineal.

32) La refinería “EL FOGONAZO” mezcla cinco crudos comunes para producir dos grados de combustible de motor A y B. El número de barriles por día de cada crudo común disponible, el octanaje y el costo por barril son dados en la siguiente tabla (costo en miles de $):

Crudo Octanaje Barriles/día Costo $/barril1 70 2.000 1802 80 4.000 2003 85 4.000 2204 90 5.000 2705 99 3.000 460

El octanaje del combustible de motor A debe ser al menos 95 y del combustible B al menos 85. Asuma que en un contrato requiere al menos 8000 barriles / día de combustible B. La refinería vende el combustible A a $900.000 el barril y el B a $500.000 el barril. Los crudos comunes no mezclados con un octanaje de 90 o más se venden para uso en gasolina de aviación a $650.000 el barril y de octanaje 85 o menos a $300.000 el barril para uso en aceites. ¿La empresa desea conocer la mezcla óptima, de tal manera que se maximice las utilidades?

33) Una empresa elabora tres mezclas de nueces para su venta a almacenes de cadena, localizadas en el sur-occidente colombiano. Las tres mezclas, conocidas como Regular, Fantasía y Fiesta, se elaboran mezclando distintos porcentajes de cinco tipos de nueces. En preparación para la temporada invernal, la empresa acaba de recibir los siguientes embarques de nueces (en libras) a los siguientes precios:

Tipo de Nuez

Monto del Embarque (libras)

Costo por embarque ( en

miles de $)Almendras 6.000 $7.500Brasil 7.500 $7.125Avellana 7.500 $6.750Pecan 6.000 $7.200Castilla 7.500 $7.875

La mezcla Regular está formada de l5% de almendras, 25% de Nuez de Brasil, 25% de avellana, lO% de pecan y 25% de Nuez de Castilla. Fantasía está elaborado con 20% de cada nuez y la mezcla Fiesta está formada por 25% de almendras, 15% de Nuez del Brasil, l5% de avellanas, 25% de pecan y 20% de Nuez de Castilla.

El contador de la empresa ha estimado el costo de los materiales de empaque, el precio de venta por libra y otros factores, y ha determinado que los ingresos por ventas para la mezcla Regular por libra es de $10.500, de $9.500 para Fantasía y de $8.700 para la mezcla Fiesta. Estas cifras NO incluyen el valor de las nueces específicas de las distintas mezclas, pero dicho costo puede variar de manera importante en los mercados de productos.

Los pedidos de clientes (en libras) ya recibidos se resumen así: MEZCLA REGULAR: 10.000 pedidos MEZCLA FANTASIA: 3.000 pedidos MEZCLA FIESTA: 5.000 pedidos

Debido ha que la demanda se mantiene elevada, la empresa espera recibir muchos más pedidos que los que pueda satisfacer. La empresa está obligada a utilizar durante el invierno las nueces disponibles, a fin de maximizar la contribución a la utilidad total; las nueces que no se utilicen se regalan a una entidad de beneficio social. Aunque no resulte rentable hacerlo, el gerente de la empresa ha indicado que deberán cumplirse con los pedidos ya recibidos.Formule la situación como un modelo de Programación Lineal.