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Programa de Asignatura Lgica

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Definicin: Lgica:

La ciencia de la rectitud de las operaciones y actos del entendimiento o de la mente en la bsqueda de la verdad.

I. Contenido de la Asignatura. a. Introduccin.

i. Definicin de Lgica (Nominal).

Una primera definicin de carcter nominal de lo que

podemos entender por lgica, dira que es la ciencia del logos o la doctrina del logos. Pero esta definicin nos resulta algo imprecisa, nos exige clarificar el sentido del concepto de . Logos (de )1 significa palabra, discurso, y por extensin, concepto o verbum mentis. Prescindiendo de las interpretaciones, entendemos que la etimologa del trmino lgica nos lleva a una acepcin ya conocida, a una doctrina del pensamiento, o mejor, sobre el orden que ha de tener el pensamiento, pues la expresin nos indica las operaciones del entendimiento en su movimiento hacia la verdad. En esta primera aproximacin nos encontramos, pues, con una ciencia o arte que nos presenta los principios de la rectitud del movimiento de la mente.

ii. Definicin de Lgica (Real).

Para llegar a una definicin ms clara debemos fijarnos en el

objeto de la Lgica misma, que son los actos y operaciones de la mente, pero no en su naturaleza, origen o valor gnoseolgico2, sino en su aspecto puramente formal, en cuanto que esas operaciones guardan un sistema de relaciones, un orden determinado, para que el entendimiento llegue sin error a la verdad. Pero este sistema y orden tiene como objeto la rectitud, la correccin del entendimiento en su marcha hacia la verdad, por lo que la lgica debe entenderse como la ciencia de la rectitud de las operaciones y actos del entendimiento o de la mente.

Cuando hablamos de entendimiento nos referimos al proceso

Glosario:

1 El concepto de logos tiene en su origen una riqueza plurisignificativa que nos permite una mayor comprensin del sentido de la Lgica. Logos significaba la palabra hablada en general, pero no en sentido gramatical, sino efectivamente usada. Este significado se extenda de forma natural hasta abarcar la significacin de conversacin o discusin. Y de sta pasaba a cubrir una significacin ms alejada, la significacin de tema, asunto o argumento de una discusin. Pero sta no era la nica lnea, pues logos tambin significaba la razn, la facultad de razonar, de argumentar; pero tambin se extenda al ejercicio de esa facultad, a los actos de juicio y de razonamiento; y de ah pasaba a los resultados de los actos concretos de razonamiento, las opiniones, su justificacin y explicacin. Pero para justificar una opinin se debe interpretar o explicar, se deben dar las razones. Y de este modo el trmino logos significa tambin la razn de una cosa, su fundamento real. 2 La lgica es un conocer sistemtico sobre el mismo conocimiento, pero el conocimiento puede y debe considerarse desde tres puntos de vista, para deslindar con precisin los problemas a que da lugar. Hay distintos accesos al conocimiento segn la pregunta que hagamos:

a) Gnoseolgico: qu vale el conocimiento y cmo se conoce ese valor en s mismo y en sus lmites. b) Psicolgico: cmo es y cmo nace en nuestra conciencia. c) Lgico: cmo debe ser y cmo se mueve nuestra mente en su camino de lo conocido a lo desconocido.

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mental humano que es proceso o discurso, en constante paso de un punto a otro, de lo conocido a lo desconocido, es decir, a lo que entendemos como razn, nica facultad que va y camina hacia la verdad desconocida. Desde esta comprensin podemos entender la lgica como ciencia de las leyes del movimiento de la mente, como el cdigo de trfico mental para poder llegar con facilidad y sin error a la verdad, como la ciencia del discurso o raciocinio recto.

Actos Mentales: actos de la razn humana Se distinguen: La simple

aprehensin o captacin las cosas.

La elaboracin de juicios.

La construccin de razonamientos.

Objeto de la Lgica: objeto las

operaciones de la mente que razona, que guarde un determinado orden o rectitud en su camino o progresin hacia la verdad.

Lgica Natural: que es la inclinacin innata de la naturaleza humana, la aptitud del entendimiento

Respecto a los actos mentales3 o actos de la razn humana, podemos distinguir tres actos fundamentales (pg. 34 del Libro): la simple aprehensin o captacin las cosas, la elaboracin de juicios por composicin de los datos que va adquiriendo, y la construccin de razonamientos combinando todo lo que conoce para llegar a conocimientos nuevos. Desde una perspectiva lgica nos hemos fijamos en el acto en s en su dimensin mental, en su extensin y profundidad significativa, en su capacidad de coordinarse con otros actos semejantes para formar un proceso mental o razonamiento, para llegar a un trmino, a la verdad.

Es ste el sentido que le preocupa a la Lgica, que no investiga

el valor objetivo o la verdad, sino su correccin mental o rectitud, pues la lgica se centra en los actos mentales con sentido, en lnea de afirmacin y negacin, o en el paso de unas afirmaciones a otras.

Desde esta primera aproximacin podemos deducir que la

Lgica tiene como objeto las operaciones de la mente que razona, que guarde un determinado orden o rectitud en su camino o progresin hacia la verdad.

No podemos olvidar que nuestra mente es discursiva, es ratio, es un movimiento permanente de lo conocido a lo desconocido, por un proceso de divisin y composicin mentales, con las que separa y une la fragmentada realidad hasta llegar a la unidad viva del objeto.

La Lgica se cuida de ese movimiento con determinadas reglas y leyes, con las que facilita y hace asequible la consecucin de la verdad, as como aleja todo posible error. El fin de la Lgica no es otro que el raciocinio, y slo atiende a los conceptos y a los juicios en cuantos elementos de ese raciocinio. Podemos decir, por ello, que la Lgica es la ciencia que determina cules son las formas correctas del razonamiento humano.

...y de forma descriptiva, podemos decir que la Lgica es la ciencia que nos ensea cmo debe ser y cmo se mueve la mente en su camino de lo conocido a lo desconocido.

En la naturaleza humana en cuanto racional, pues el hombre es empujado por su misma naturaleza a razonar o silogizar.

3 Al hablar de actos mentales debemos distinguir el acto fsico que conoce (Psicologa), el objeto o la cosa que es conocida (Ontologa), la palabra que expresa el objeto representado en el acto (Gramtica), el acto en cuanto representacin vlida (Gnoseologa)

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para discurrir y razonar Lgica Artificial: que es el esfuerzo organizado para descubrir las leyes que gobiernan esa inclinacin natural.

La Lgica, como arte o como ciencia, brota de la misma estructura natural del entendimiento humano. El hombre mismo es un ser lgico. La investigacin no inventa la lgica, porque sta es una cualidad propia del hombre; nicamente descubre las leyes por las que esa lgica del hombre se rige.

Es por ello, que necesariamente distinguimos una lgica natural, que es la inclinacin innata de la naturaleza humana, la aptitud del entendimiento para discurrir y razonar, y una lgica artificial o cientfica, que es el esfuerzo organizado para descubrir las leyes que gobiernan esa inclinacin natural.

Distincin de la Lgica Natural y Artificial: Por el Origen. Por la Extensin. Por su Perfeccin. Por la Necesidad.

Estas dos comprensiones de la Lgica son claramente distinguibles por su origen, extensin, perfeccin y necesidad:

Por el origen, la natural es espontnea en la evolucin de la mente, es innata y se da en todo hombre; la artificial slo se alcanza en un proceso de investigacin y reflexin nada espontneo.

Por la extensin, la natural se aplica a todas las conclusiones y principios expuestos por lo que denominamos sentido comn; la cientfica se aplica a la reflexin filosfica, al examen difcil de la problemtica de los principios y la mecnica mental.

Por su perfeccin, la natural es una lgica en bruto; la cientfica es depurada exigente.

Por la necesidad, la natural es necesaria, pues el hombre nunca prescinde de ella, mientras que de la cientfica s puede hacerlo. Si nos situamos en el campo de la Lgica cientfica, en los lmites de lo gnoseolgico, podemos reflexionar sobre su origen, apoyndonos en la seguridad de que para llegar al saber se necesita un camino, una lgica.

Los sentidos nos dan slo un parecer, mientras que la mente

nos da un saber, nos da lo que es, al decirnos lo que las cosas son o no son, y desde este saber nos fiamos de las cosas. Saber es discernir lo que es y lo que no es. Pero este proceso del parecer al discernir exige un camino lgico, la Lgica lo perfecciona y sealiza. Un camino que nos adentra ms en la realidad, pues no solamente discernimos y definimos las cosas, sino que llegamos a entenderla y conocerla en profundidad. Pero no todas las cosas son igualmente accesibles al entendimiento, por lo que es necesario escoger bien el camino de acceso; lo que plantea el problema de los caminos o del mtodo que ha de recorrer el logos, la ratio, no los sentidos. La Lgica, ser la norma de este recorrido. De esta forma la Lgica brota de la necesidad de conocer de la mente humana que es ordenada y sistemtica.

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Estructura de la Lgica: Lgica de las

Proposiciones o de los Enunciados.

Lgica de Predicados o Cuantificancional.

Lgica de Primer Orden.

Lgica de 2 (3, 4, n) Orden

iii. Divisin de la Lgica.

La Lgica se estructura en Clculos. Un Clculo, luego lo podremos observar en detalle, es una mera estructura sintctica. Un primer criterio de clasificacin de la Lgica viene determinado en funcin de cmo sean estos clculos. La Lgica Formal Moderna puede caracterizarse como una especie de Cebolla, en donde sobre un Clculo base se monta otro que contiene ms recursos expresivos y que necesita de nuevos elementos, sobre esta segunda capa se puede montar otras nuevas segn sigamos ampliando recursos o quitando restricciones del uso de estos recursos. Teniendo esto presente, la Lgica se estructura de la siguiente manera:

Lgica de las Proposiciones o de los Enunciados. Lgica de Predicados o Cuantificancional. Lgica de Primer Orden. Lgica de 2 (3, 4, n) Orden

Etimologa:

Del Latn Conceptum que significa Concebir. Concepto:

Es una Representacin mental de un objeto del cual no se afirma, ni se niega nada El Concepto es considerado una unidad de conocimiento.

b. Lgica Formal. i. Concepto o Idea. El Termino Concepto proviene del Latn Conceptum, que

significa Concebir. De tal manera que es algo que se concibe en la mente. De esta manera podemos definir un tanto ms formal el termino concepto como: una representacin mental de un objeto del cual no se afirma o se niega nada.

Los conceptos son construcciones o imgenes mentales, por

medio de las cuales comprendemos las experiencias que emergen de la interaccin con nuestro entorno. Estas construcciones surgen por medio de la integracin en clases o categoras, que agrupan nuestros nuevos conocimientos y nuestras nuevas experiencias con los conocimientos y experiencias almacenados en la memoria4.

Se considera una unidad cognitiva de significado; un

contenido mental que a veces se define como una "unidad de conocimiento".

Lo que se conoce como cosa individual se designa con un

nombre propio, no mediante conceptos. El nio que no sabe an hablar pero s sabe lo que quiere, seala con el dedito "indicando", "designando" el objeto de su querer o apetencia5.

4 Hilary Putnam, The meaning of "meaning" , en Mind, Language and Reality, Cambridge University Press (1975), pgs. 218-227 5 Tenemos conceptos experienciales anteriores a las palabras. Por eso consideramos que los animales superiores tambin tienen conceptos experienciales anteriores a las palabras. Domesticarlos seguramente es asociar una experiencia inducida en el animal

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La relacin lenguaje-concepto debe entenderse ms bien como una multiplicidad de expresiones que tienden a un concepto-difuso, el cual a su vez se desplaza en el devenir de los acontecimientos.

El concepto surge de la necesidad de generalizar, o clasificar

los individuos y las propiedades de los casos concretos conocidos en la experiencia agrupando las cosas o los aspectos y cualidades comunes por sus semejanzas y diferencias6.

El concepto as formado constituye el significado de diversas

formas lgicas y gramaticales y enunciados del habla de una lengua natural y, de esta forma, se aplica o designa a los diversos objetos, hechos, procesos y situaciones del mundo que vivimos.

Las relaciones entre las palabras y los conceptos son

complejas y variables. No siempre las mismas palabras tienen la misma referencia para el sujeto que las usa o las escucha, pues las experiencias subjetivas que dicha palabra representa para cada individuo pueden ser bastante diferentes. Al mismo tiempo un mismo concepto, dentro de cierto mbito de representacin comn, puede expresarse de formas lingsticas muy diferentes.

Por ello no existe "un mismo concepto" sino una tendencia

a lo mismo7. Tal vez en El concepto de amor que alguien pueda tener est muy

relacionado con acontecimientos de amor experimentados por esa persona en cuestin. Pero estos acontecimientos devienen en mltiples formas y contenidos y el concepto de amor flucta.

Lo que para los europeos es simplemente "nieve", para los esquimales est representado por una serie de palabras que designan cosas diferentes porque representan para ellos conocimientos y experiencias diferentes. La relacin lenguaje-concepto debe entenderse ms bien

como una multiplicidad de expresiones que tienden a un concepto-difuso, el cual a su vez se desplaza en el devenir de los acontecimientos.

En su mxima abstraccin, cuando el contenido conceptual

se hace independiente de cualquier experiencia concreta y expresa nicamente su universalidad el concepto adquiere una formalidad que adquiere el valor lgico de una clase. Mediante tales conceptos formales clasificamos las cosas y ordenamos el mundo.

a un sonido, que para nosotros es palabra y tal vez para algunos animales superiores tambin. Parece incluso posible que algunos animales tener conceptos generales aunque no puedan expresarlos en lenguaje. 6 Vase Analoga 7 U. Eco. (1997). Kant y el ornitorrinco. 1.1. La semitica y el Algo

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Ideas: Carcter universal de un concepto y no meramente subjetivo. Clasificacin de los Conceptos: De Emociones. De Valores. De Conceptos Formales. De Ciencia. Tcnicos. Sociolgicos y Culturales. De cualquier otra ndole.

La ciencia procura expresar sus conceptos mediante un

lenguaje formalizado que se ajusta a un contenido determinado, orden y concreto sin equivocidad alguna. Tambin se les llama ideas cuando se pretende sealar ese carcter universal como algo objetivo y no meramente subjetivo8.

As, tenemos conceptos:

De emociones: (afectos) De valores: (morales, estticos) De concepto formal, es decir de propiedades formales o

sintcticas como funciones Lgicas y matemticas: (conjunciones y operaciones lgico-matemticas).

De Ciencia cuando son definidos y reconocidos por la comunidad cientfica como Saber.

Tcnicos cuando obedecen a una finalidad prctica de la accin con respecto a fines concretos de utilidad, como normas y protocolos.

Sociolgicos y culturales De cualquier otra ndole.

El concepto es una representacin grfica de la simbologa

representativa de las palabras; son "construcciones" mentales de todo lo que nos rodea y podemos percibir como efectivamente lo hacemos, con smbolos que definen el mundo que nos rodea y en el que nos encontramos.

8 Lo que vendra a ser la definicin en la ciencia o, en el uso del habla corriente y normativa de una lengua concreta, el significado del diccionario

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Esquema del Concepto.

Concepto

Propiedades Formacin Clasificacin Operaciones

Extensin

Comprensin Extensin

Comprensin

Propiedad Fundamental

Perfeccin

Definicin

Divisin

Clasificacin

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Proposiciones

Proposicin Definicin 1: Una proposicin es una oracin declarativa que es verdadera o falsa, pero no ambas cosas a la vez. Notacin: para las proposiciones se emplean letras y, por convenio, se empieza con p, q, r, s,..., tambin usaremos P, Q, R, S,... Valor de verdad Definicin 2: El Valor de Verdad (VV) de una proposicin dada, o bien es verdadero si la misma es verdadera, o bien es falsa en caso contrario. Notacin: en el primer caso simbolizaremos con T y con F en el segundo caso. Observacin 1: Denotaremos verdadero, ya sea con T, como en estas notas, o tambin con V, como en el texto de referencia o en las prcticas. Un motivo de la primera eleccin es para aminorar confusiones con el smbolo _. Observacin 2: Evitaremos simbolizar falso y verdadero con 0 y 1, respectivamente, la cual es una Notacin muy difundida, en tcnicas digitales. Proposicin compuesta Definicin 3: Una proposicin compuesta es un proposicin obtenida por la combinacin de una o ms proposiciones dadas mediante el uso de operadores (o conectivos) lgicos. Tabla de verdad Definicin 4. La Tabla de Verdad (TV) muestra en forma sistemtica los valores de verdad de una proposicin compuesta en funcin de los todas las combinaciones posibles de los valores de verdad de las proposiciones que la componen. Operadores o conectivos lgicos Consideraremos 6 operadores (o conectivos) lgicos: 1) Negacin (no) 2) Conjuncin (y) 3) Disyuncin (inclusiva) (o) 4) Disyuncin exclusiva (xor) 5) Implicacin (Implicacin Material) 6) Doble implicacin o bicondicional (eqv). Negacin Definicin 5. Sea p una proposicin. El enunciado no se cumple p es otra proposicin llamada la negacin de p. Notacin: la negacin de p se denota con: p y se lee no p.

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Conjuncin Definicin 6. Sean p y q proposiciones. La proposicin compuesta p y q es la proposicin que es verdadera cuando tanto p como q son verdaderas y es falsa en los dems casos. Notacin: la conjuncin de p y q se denota con p ^ q y se lee p y q. Disyuncin (o disyuncin inclusiva) Definicin 7. Sean p y q proposiciones. La proposicin p q es la proposicin que es falsa cuando tanto p como q son falsas y es verdadera en los dems casos. Notacin: la disyuncin de p y q se denota con p q y se lee p q. Observacin 3. En ciencias jurdicas, para evitar ambigedades, se suele preferir decir p y/o q, lo cual justifica el calificativo disyuncin inclusiva, esto es, p q es verdadera cuando, o bien p es verdadera y q es falsa, o bien p es falsa y q es verdadera, o bien ambas p y q son verdaderas. Disyuncin exclusiva Definicin 8. Sean p y q proposiciones. La proposicin o bien p o bien q es aquella que es verdadera cuando exactamente solo una de la proposiciones es verdadera, y es falsa en los dems casos. Notacin: la disyuncin exclusiva de p y q se denota con p q y se puede leer como o bien p o bien q.