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Aptitud Matemática

CONTEO DE FIGURAS

1. Calcular el máximo número de

cuadriláteros.

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

RESOLUCIÓN Por codificación literal:

Con 1 letra : 1 Con 2 letras : 3 Con 3 letras : 1 Con 4 Letras : 1 Con 7 letras : 1 Total : 7

RPTA.: D


triángulos. A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

RESOLUCIÓN Por niveles, de arriba hacia abajo:

Nivel 1 : 32

32 =×

Nivel 2 : 32

32 =×

Nivel 3 : 62

43 =×

Total : 12

RPTA.: E


Hexágonos. A) 21 B) 24 C) 30 D) 34 E) 42 RESOLUCIÓN Contabilizando los espacios, en la base, que generan hexágonos, tenemos:

152

65 =

× x 2 30

RPTA.: C


segmentos. A) 63 B) 68 C) 71 D) 78 E) 84 RESOLUCIÓN

a c

g

fd e

b

Aptitud Matemática

En las líneas horizontales hay:

632

763 =

×

En las líneas verticales hay:

152

325 =

×

∴ Total de segmentos: 63+15 = 78

RPTA.: D


triángulos. A) 26

B) 24

C) 22

D) 25

E) 27

RESOLUCIÓN Asignándole código “a” a cada uno de los pequeños triángulos, tendremos:

Con 1 “a” : 16 Con 4 “a” : 7 Con 9 “a” : 3 Con 16 “a” : 1

Total : 27 triángulos

RPTA.: E


rombos. A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

E) 13

RESOLUCIÓN Por codificación simple tenemos: 9 + 4 + 1 = 14 rombos

RPTA.: C

7. Calcular el máximo número de triángulos. A) 30

B) 32

C) 34

D) 36

E) 38

RESOLUCIÓN En vértice superior e inferior :

( ) 1892 =

En vértice izquierdo y derecho:

( ) 1262 =

En el rombo mayor: 8 Total: 38 triángulos.

RPTA.: E

8. Calcular el máximo número sectores circulares. A) 12

B) 14

C) 15

D) 17

E) 13

RESOLUCIÓN Por niveles desde “0” hacia afuera:

1º 62

43 =×

2º 1

3º 62

43 =×

4º 2 Total: 15

RPTA.: C

o

Aptitud Matemática

9. Calcular el máximo número de letras “M”. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 RESOLUCIÓN De una sola línea : 4

Con dos líneas : 3 Con tres líneas : 2

Con tres líneas : 1 Total : 10

RPTA.: A


ángulos agudos. A) 19

B) 20

C) 18

D) 17

E) 16

RESOLUCIÓN

Aplicando: 2

)1( +nnen el lado

derecho: 6 7

21 1 Recto; 90º 202

× = − =

RPTA.: B


semicírculos. A) 11

B) 10

C) 12

D) 16

E) 15

RESOLUCIÓN Aplicando 2Dn, tenemos

2 (2) (4) = 16 RPTA.: D


triángulos. A) 21

B) 19

C) 20

D) 22

E) 24

RESOLUCIÓN Dividiendo en dos sectores; tenemos:

152

65 =×

62

43 =×

Al unirlos se generan adicionalmente: 3

∴ Total: 24 RPTA.: E


triángulos que contengan al menos un símbolo (*) A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

* *

Aptitud Matemática

RESOLUCIÓN Con 1 * : 6 2 * : 2 Total : 8

RPTA.: A

14. Calcular el máximo número de hexágonos. A) 40

B) 39

C) 45

D) 38

E) 37

RESOLUCIÓN

Aplicando : 2

)1( +nn, tenemos

452

109 =×

RPTA.: C


cuadriláteros. A) 600 B) 900 C) 588 D) 589 E) 590 RESOLUCIÓN

Aplicando ( )

2

1

2

)1( +×+ nnmm,

tenemos

5882

87

2

76 =

××

×

RPTA.: C


triángulos. A) 170

B) 174

C) 176

D) 178

E) 180

RESOLUCIÓN

Aplicando: ( )

,2

1m

nn ×+tenemos:

( )1805

2

98 =×

RPTA.: E


segmentos. A) 520 B) 530 C) 540 D) 550 E) 560

1234

⋮9

10

Aptitud Matemática

RESOLUCIÓN Horizontalmente tenemos:

2102

7610 =

×

Verticalmente tenemos:

3302

12115 =

×

Total: 540

RPTA.: C

18. Calcular el máximo número de cuadrados. A) 98

B) 99

C) 101

D) 91

E) 121

RESOLUCIÓN Como el número de cuadriculas es la misma en ambas dimensiones, aplicamos:

( )91

6

1376

6

121 =××→++ n)n(n

ó También: 6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+1x1=91

RPTA.: D


trapecios. A) 81 B) 82 C) 83 D) 84 E) 85 RESOLUCIÓN En cada nivel hay 3 trapecios

→ 842

873 =

×

RPTA.: D


triángulos. A) 96

B) 97

C) 98

D) 99

E) 100

RESOLUCIÓN

842

764 =

×=

Además al unir los 4 bloques,

tenemos: 4 x 3 =12 → Total =96

RPTA.: A


semicírculos. A) 60

B) 70

C) 80

D) 90

E) 100

RESOLUCIÓN Aplicando: ( ) ( )2 Dn 2 8 5 80→ =

RPTA.: C

4

Aptitud Matemática

22. Calcular el número de cuadriláteros no cuadrados. A) 620

B) 621

C) 622

D) 623

E) 624 RESOLUCIÓN Cálculo de cuadriláteros:

7562

98

2

76 =

×

×

Cálculo de cuadrados: 6x8+5x7+4 x6+3x5+2x4+1x3=133

∴ Cuadriláteros no cuadrados = 623

RPTA.: D


sectores circulares. A) 82

B) 85

C) 91

D) 81

E) 101

RESOLUCIÓN Analizando por separado

En el “vertical”: 632

763 =

×

En el “horizontal”:

182

326 =

×

Total : 81 RPTA.: D

24. Calcular el máximo número de triángulos. A) 275 B) 276 C) 278 D) 290 E) 291 RESOLUCIÓN

( )10

n 1

n n 110 11 1 10 11 1255

2 2 2 3=

+× × ×+ = + ×∑

= 275 RPTA.: A


cuadrados. A) 2n + 3 B) 4n + 6 C) 6n + 4 D) 8n − 2 E) 8n + 2 RESOLUCIÓN De 1 cuadricula : [ ] 26132 −=− nn

De 4 cuadriculas: 2n Total : 28 −n

RPTA.: D

o

o´

⋮

1 2 3 4 5 6 10 11

112

34

23

4

n

n

n

n......

......

Aptitud Matemática

26. Calcular el máximo número de triángulos. A) n(n+1) B) n³+n² + n

C) ( ) ( )n n 1 2n 1

6

+ + D) n³+n+1

E) ( ) ( )n n 1 n 2

6

+ +

RESOLUCIÓN Por niveles:

1 + 3 +6 +… + ( )n n 1 2+

( ) ( ) ( ) ( )n n 1 n 2 n n 1 n 21

2 3 6

+ + + +=

RPTA.: E


cuadriláteros. A) 100

B) 110

C) 121

D) 132

E) 144

RESOLUCIÓN Considerando sólo la figura central:

Tenemos: 1002

54

2

54 =

×

×

Al adicionar los otros cuadriláteros se generan

[ ] 44114 =

∴ Total: 144

RPTA.: E


sectores circulares. A) 80 B) 102 C) 96 D) 92 E) 108

RESOLUCIÓN Separándolos en dos partes, tenemos:

802

545

2

435 =

×+

×

Al unirlos se generan adicionalmente:

( ) 1243 =

→ Total: 92 RPTA.: D

……

.

… ……

.

n

32

1

RR

o

11

Aptitud Matemática

29. Calcular el máximo número de sectores circulares. A) 60

B) 90

C) 110

D) 120

E) 132

RESOLUCIÓN

1202

4320 =

×

RPTA.: D

30. Las edades de dos personas

coinciden con el número de triángulos y cuadriláteros que posean al menos un asterisco (*) en su interior. ¿Cuál es el promedio aritmético de las edades? A) 50

B) 48

C) 52

D) 63

E) 60 RESOLUCIÓN Con al menos uno equivale a decir: Todos – vacíos

→ # Triángulos =

5032

54

2

763 =

+×−

×

# Cuadriláteros =

[ ] 50582

76

2

32 =+−

×

×

PA = 50 50

502

+ =

RPTA.: A

31. ¿Cuántos cuadrados se podrán

contar como máximo tal que posean al menos un corazón? A) 20

B) 21

C) 23

D) 25

E) 27

RESOLUCIÓN Al menos 1 <> todos –vacíos

→ [ ] [ ]21721324354 +−×+×+×+× 40 – 19 = 21

RPTA.: B

32. En el siguiente gráfico se sabe que

el número total de triángulos es

de 1

17 del número total de

segmentos que se puede contar. Halle “n”. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

o

12

1819

20

…...…

...

…...

12 3

4

***

* **

…...…...

…...

…...

1 2 3 4 n…...

Aptitud Matemática

RESOLUCIÓN

Triángulos = 17

1[Segmentos]

( )( )

−++=2

212

17

1 nnnnn

17n=2n + (2n-1)n

n = 8

RPTA.: D

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