CONTEO DE FIGURASCONTEO DE SEGMENTOS¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

R A Z O N A M I E N T O

Resolución: Por inducción:Llamaremos “e” al espacio que hay entre letra y letras o punto y punto.

Con 1e 1 segmento

Con 2e 1+2 segmentos

Con 3e 1+2+3 segmentos

Con 11e R A Z O N A M I E N T O

e e e e e e e e e e e

1+2+3+.......+11= = 66 segmentos

Con “n” e 1+2+3+.........+n=

EJERCICIOS

1. ¿Cuántos segmentos hay en la figura adjunta?

A) 70B) 64C) 60D) 72E) 62

2. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

A) 1836 B) 1832 C) 1840 D) 1834 E) 1828

CONTEO DE TRIÁNGULOS¿Cuántos triángulos hay en la figura adjunta?

Resolución:Enumeramos la figura:

Triángulos que se forman con:

1 región simple:

2 regiones simples:

3 regiones simples:

4 regiones simples:

5 regiones simples:

6 regiones simples:

7 regiones simples:

8 regiones simples:

Total de triángulos:

¿Cuántos triángulos hay en la figura adjunta?

Resolución:Analizando por partes (por espacios)

Observamos que el resultado es la suma de los primeros números naturales, donde n es el número de espacio (e).

Razonamiento Matemático 14

E RG

NI

UT

L O G R A R A S

S

O

1 2 3 4 ....................38 39 40

..................

13

24 6

75 8

e 1 triángulo

e e 1+2 triángulos

1+2+3 triángulose e e...

e e e e ee

# de s=1+2+3+4+5+6 =

n=6

EJERCICIOS

01. ¿Cuántos triángulos hay en total en la figura?

A) 100 B) 95 C) 115 D) 114 E) 90

02. ¿Cuántos triángulos hay en total en la figura adjunta?A) 16B) 17C) 18D) 19E) 29

03. ¿Cuántos triángulos hay que tengan por lo menos un * en su interior?

A) 18B) 20C) 22D) 19E) 21

04. ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada?

A) 60B) 64C) 50D) 56E) 84

CONTEO DE CUADRADOS¿Cuántos cuadrados hay en la figura mostrada?

Resolución:

EJERCICIOS

01. ¿Cuántos cuadrados hay en total?

A) 95 B) 90 C) 105 D) 85 E) 100

CONTEO DE CUADRILÁTEROS¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura adjunta?

Resolución:

Total de cuadriláteros:

Así tenemos: 15x6=90 cuadriláteros

EJERCICIOS

01. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura adjunta?

A) 54B) 42C) 60D) 63E) 48

02. ¿Cuántos cuadriláteros que por lo menos tengan una en su interior existen en la figura?

A) 159 B) 161 C) 163D) 160 E) 162

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

Rpta: ...................

02. ¿Cuántos sectores circulares hay en la figura mostrada?

Rpta: .................

Razonamiento Matemático 15

**

*

# de cuadrados:4x5+3x4+2x3+1x2=40

1 2 32

54

34

1

32

910

e e e e eee m=3

U

U

U

U

U

U

U

2019

1817

43

21

1 2 3 4 ..................18 19 20

..................

03. ¿Cuántos triángulos que por lo menos tengan un corazón en su interior hay en la figura?

Rpta: .....................................

04. ¿Cuántos ángulos agudos hay en la figura mostrada?

Rpta: ............

05. Cuántos triángulos hay en la figura mostrada?

Rpta: .....................

06. ¿Cuántos triángulos hay en total en la figura mostrada?

Rpta: .....................

07. ¿Cuántos segmentos hay en la figura?

Rpta: .............................

08. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura?

Rpta: .................

09. ¿Cuántas letras “U” hay como máximo en la siguiente figura?

Rpta: ...........................

10. ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada?

Rpta: ..............................

Razonamiento Matemático 16

n321

1 2 3 4 18 19 20

1

23

4

1819

12345

181920