Saludos, un muy buen da para t !

el siguiente documento que pongo a tu disposicin forma parte de una de las reas que

componen la plataforma jvenes del SNNA RAZONAMIENTO NUMRICO totalmente

resuelto http://jovenes.snna.gob.ec/snna_cx/ el cual sirve de preparacin para aquellos

estudiantes que vayan a rendir el ENES , sta recopilacin de cada uno de los ejercicios

que se encuentran all con su respectivo procedimiento hecho por mi es un propsito que

me fij con el objetivo de ayudar a quienes no se animen a resolver esta rea quizas por

el hecho de que es matemticas y algunos no nos llevamos muy bien con ella que se diga

pero bueno, dado que la gran parte de ejercicios no los encuentras resueltos en la

internet por ser propiedad de la snna me dije tengo q hacerlo porque al inicio me

encontraba en una situacion similar puede que algunos coincidan conmigo otros no

entonces tena que buscar cada ejercicio q no poda resolver a ver si encontraba su

procedimiento para poder entender porque como algunos conoceran en esta

herramienta de estudio solo te dan las respuestas correctas y s ! en ciertos ejercicios su

procedimiento y unos cuantos videos explicativos pero ojo solo en ciertos es por eso que

espero puedas hacer un buen uso de este material y lo compartas con otros.

MUCHA SUERTE Y TEN PRESENTE QUE EL ESTUDIO Y LA VOLUNTAD PERMITEN

AL HOMBRE APROPIARSE DEL CONOCIMIENTO

CONTEO Y COMBINATORIA 1)Si Marina tiene 10 guantes rojos, 6 negros y 12 blancos, cuntos guantes deben extraerse al azar

para obtener con certeza un par til del mismo color?

10 ROJOS 6 NEGROS 12 BLANCOS ULTM. EXTRACCION / (puede ser de cualquier color)

1 + 1 + 1 + 1 = 4 extracciones 2) Una lotera especial se llevar a cabo en una universidad para decidir el nico estudiante que se ganar

una computadora porttil. Hay 100 estudiantes de doctorado, 150 estudiantes de maestra y 200

estudiantes de pregrado. El nombre de cada alumno de doctorado se coloca en la lotera 3 veces, los de

maestra 2 veces y los estudiantes de pregrado una vez. Cul es la probabilidad de que se escoja el

nombre de un estudiante de doctorado?

Doctorado = 100*3= 300 #de casos favorables

doctorado

300 = 3

Maestra = 150*2= 300 probabilidad=

total de estudiantes

#de casos posibles 800 8

Pregrado = 200*1= 200

3)En una caja hay 60 bolitas, de las cuales 20 son azules y el resto verdes. Cul es la probabilidad que al

extraer una bolita de la caja esta sea verde?

60-20=40 bolas verdes 40 bolas verdes

= 2 x

=66,66%

60 total de bolas 3 100%

4)Cul es la probabilidad de lanzar un dado y el resultado sea un nmero primo? n primos (son aquellos nmeros q pueden ser divisibles para s mismo y para la unidad, el 1 no cuenta)

# primos 2365 = 36 = 12

# total de #

5)Si se mezclan en una urna boletos numerados del 1 al 20 y luego se extrae uno de ellos al azar, cul es

la probabilidad de que el boleto extrado sea un nmero mltiplo de 3 o 5?

1,2,3 , 4,

5 ,

6 ,7,8,

9 ,

10 ,11,

12 ,13,14,

15 ,16,17,

18 ,19,

20

mltiplos 9

total de # 20 6)De cuntas maneras se pueden mezclar o cambiar las letras de la palabra AMIGAS?

Frmula

7)En una funda existen 3 rectngulos verdes, 4 azules y 5 blancos. Cul es la probabilidad de sacar un azul?

124 =

13

8)Un grupo est formado por 5 mujeres y 6 hombres, cuntos grupos de 3 hombres se pueden formar?

Frmula 9)En un arreglo de seis bolas de billar, cuntos grupos de tres bolas se pueden formar?

10)En una baraja de 52 cartas, cul es la probabilidad de sacar una carta no numrica (A, J, Q, K) roja?

Considere que el naipe est conformado por la mitad de cartas negras y la mitad de rojas. CARTAS

13 corazn rojo A,J,Q,K #de cartas no numricas

= 8

= 2

# total de cartas 52 13

13 brillo A,J,Q,K

13 corazn negro

13 trebol

52

11)Al lanzar un par de dados, cul es la probabilidad de que la suma sea igual a 7?

x 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

6 =

1

2 3 4 5 6 7

8 #de casos en donde la suma es 7

=

#total 36 6

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11 12

6 7

8 9 10 11 12 13

12)Si un juego de ruleta tiene cuadrantes de diferentes colores (blanco, negro, amarillo, verde, rojo,

rosado), cul ser la probabilidad de que al girar la bola se detenga en un cuadrante amarillo o rojo? 2

6 = 13

13)Cuntas posibles distribuciones existen para acomodar 3 cuadros en una galera que dispone

de 5 lugares adecuados? 14)Un club de ftbol tiene 16 miembros, de cuntas maneras diferentes se puede formar un comit

de 4 personas?

15)Cuntos nmeros de cinco cifras se pueden formar con los dgitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 si no se permite

la repeticin?

Frmula

16)Mara tiene 8 abrigos y desea colocar en un repisa de 3 espacios, de cuntas formas puede colocar

los abrigos sin tomar en cuenta el orden de los mismos?

17)De cuntas formas se pueden ordenar las letras de la palabra examen? Frmula

> como se repite la letra E se divide para 2 y resulta 360 18)De un total de 5 estudiantes 4 de ellos van a ser parte de la directiva, cuntos grupos se pueden formar? 19) Cuntas combinaciones diferentes pueden formarse con todas las letras de la palabra alababa?

Frmula

20)Determine de cuntas formas pueden ubicarse 2 estudiantes en una fila de 6 asientos. 21)Al lanzar un dado, qu posibilidad existe de que salga un nmero par?

#de#casos

casosposibles

favorables 3

6 = 1

2

22)De la palabra Ecuador,cuntas combinaciones de 3 elementos se pueden obtener?

23)En un laboratorio trabajan 5 cientficos que desean investigar sobre la gripe y sus consecuencias en

el sistema inmunolgico de las personas. Deciden formar grupos de 2 para trasladarse a los diferentes

puntos del pas. Determine el nmero de combinaciones que se pueden realizar.

24)Cuntos grupos de 2 personas se pueden formar de un total de 4 personas?

25)Cuntos nmeros se pueden formar con los dgitos del nmero 456 sin importar repetirlos?

4 3 cada dgito del nmero se repetir solo 3 veces

5 3

6 3

------> 27 26)Se ha reunido a 8 estudiantes que obtuvieron la mxima nota en una prueba. Como incentivo se ha

decidido premiar con un viaje al extranjero a 3 de ellos por medio de un sorteo. Cuntas opciones

posibles existen de otorgar este premio? 27)En una clase de Matemtica asisten 10 estudiantes y se van a formar equipos de trabajo de 2.

Cuntos equipos de trabajo diferentes se pueden formar?

28)Se tienen cinco banderas: roja, verde, blanca, amarilla y naranja. De cuntas formas se pueden ordenar? 29)En un campeonato de ftbol se juega todos contra todos. Si inicialmente son 10 equipos y luego

se incluyen 2 ms, el nmero de cotejos adicionales que deben jugarse es: 1 + 1 = 2 equipos q se incluyen

juegan con 10 + 10 = 20 cotejos + un cotejo que se disputa entre los 2 nuevos equipos da = 21 cotejos

adicionales 30)Determine los subconjuntos que se pueden obtener con las letras X, Y y Z tomadas de 2 en 2.

31)Una mochila escolar contiene 4 marcadores de color negro y 6 marcadores de color azul. Se sacan 3

marcadores consecutivamente sin reposicin entonces, la probabilidad de que los dos primeros

marcadores sean de color negro y el tercer marcador sea azul es:

tot. de marcadores 10 100% 3*100%

= 30% 30%3 = 10%

10

extrados 3 x

32)En una feria gastronmica se ofertan como platos fuertes hornado y caldo de patas y como opcin de bebida jugo

de tomate, chicha, limonada o gaseosa. Si una persona que adquiere un ticket necesariamente debe tomar un plato

fuerte y una bebida, la probabilidad de que solicite hornado con limonada o con chicha es:

plato fuerte 12 = 0,5 0,5 * 0,5=0,250

bebida 24 = 0,5

33)En un experimento se lanzan 3 monedas obteniendo los siguientes posibles resultados: E= {CCC,CCS

, CSC,CSS, SCC,SCS, SSC, SSS}. Si consideramos aCcomo cara y Scomo sello. Cul es la

probabilidad que salgan por lo menos 2 caras?

dd # de casos favorables

d 4

= 1

# de casos posibles 8 2

34)Cuntos grupos de 5 letras se puede formar a partir de la palabra Matemticas?

ECUACIONES ALGEBRAICAS

1)Encuentre el nmero de 5 cifras tal que la primera cifra es 1/3 de la segunda, la tercera es la suma de la

primera y la segunda, la cuarta es dos veces la suma de la segunda cifra y la quinta es la suma de la

primera y la cuarta cifra. primera ( )3= 3/3=1 > 13467 segunda = 3

tercera 1+3= 4

cuarta 3+3= 6

quinta 1+6=7

2)En una balanza de dos platillos, se ha colocado en un lado una pastilla de jabn y al otro lado 3/4 del mismo jabn

y una pesa de 3/4 de kilo. Si la balanza est en equilibrio, cunto pesa la pastilla de jabn entero?

x pastilla de jabn >3 kg nota: la resolucin de este ejercicio es tomada de la pag jvenes

planteamiento de la ecuacin x= 3

x+3

4 4

4x=3

4 x+3

4x=3x +3 4x-3x=3 x=3

3)Si al triple de la edad que tengo, se quita mi edad aumentada en 12, tendra 46 aos. Qu edad tengo?

3x-(x+12)=46 3x-x-12=46 2x=46+12 2x=58 x=58/2 x=29

4)Andrs tiene 3 aos ms que Mariana. Si el duplo de la edad de Andrs menos los 5/6 de la edad

de Mariana da 20 aos, qu edad tiene Andrs?

Andres x+3 >12 5 x=20

Mariana x 2(x+3)-

5 6

2x+6- x=20

2x- 5

6

x=20-6

6 5

(6) 2x- (6) x=14(6)

6

12x-5x=14*6

7x=84

x=84/7

x=12

5)Si 147 se divide por cierto nmero, resulta el triple de ste nmero. Cul es ese nmero? 147

x = 3x 147=3x*x

147=3x2

1473 =x

2

49=x2

yo tengo x >29 planteamiento

49=x

7= x 6)El precio del pasaje de transporte urbano regular es de USD 0,25 y el precio preferencial para

nios, estudiantes y tercera edad es de USD 0,12. El cobrador tiene USD 43,00 y ha desprendido

250 boletos, cuntas personas pagaron el precio regular?

x= 0.25 x+y=250 x=250y 0.25x+0.12y=43 x=250-y y= 0.12 0.25x+0.12y=43 0.25(250-y)+0.12y=43 x=250-150

62.50-0.25y+0.12y=43 x=100 62.50-0.13y=43 -0.13y=43-62.50 -0.13y=-19.50 y=

190.13

.50

y=150 7)Si al triple de un nmero se le suma su cuadrado se obtiene 88. Cules son esos nmeros?

3x+x^2=88 x^2+3x-88=0 (x+11)(x-8)

x+11=0 x-8=0

x=-11 x=8 8)Si hace 8 aos la edad de Fernando era la raz cuadrada de la edad que tendr dentro de 4 aos, cul

es su edad actual? hace 8 aos ahora dentro de 4 aos

x-8 x x+4 12

9)Juan le dice a Pedro: dame USD 180 y as tendr el doble del dinero que tienes. Pedro le contesta:

mejor sera que t me des USD 150 y as tendremos los dos igual cantidad. Cunto tena Pedro? Juan x+180 =2(y-180) y=x-150-150 x+180=2(y-180) y=x-300 Pedro y+150= (x-150) y=x-300 x+180=2(x-300-180) y=1140-300 x+180=2x-600-180 y= 840 x-2x=-600-180-180 (-1)-x = -1140

x= 1140 10)En un hotel existen lmparas de pared de 2 focos y lmparas de techo de 5 focos. El total de lmparas

es 108 y de focos es de 348. Cuntas lmparas de pared y de techo por planta existen en el hotel si es

de 4 pisos? lamp. de pared 2 focos P+T=108 P=108T 2P+5T=348 P=108-T P=64/4=16

lamp.de techo 5 focos 2P+5T=348 2(108-T)+5T=348 P=108-44 T=44/4=11 216-2T+5T=348 P=64 3T=348-216 3T=132 T=132/3 T= 44

11)En la reserva ecolgica del Cuyabeno hay tapires y avestruces, el nmero de cabezas es 132 y el de

patas es 456. Esto quiere decir que hay _36 avestruces y _96 tapires. x tapir x+y=132 x=132y 4x+2y=456 x=132-y y avestruz 4x+2y=456 4(132-y)+2y=456 x=132-36

528-4y+2y=456 x=96 -4y+2y=456-528 -2y=-72 y=-72/-2

y=36

12)El movimiento de una partcula se describe con la expresin: h= -t2+ 5t +c, h= distancia recorrida

en metros, t = tiempo en minutos y c= constante. Si una partcula recorre 12 metros en 2 minutos,

cuntos metros recorrer en 4 minutos? h=10

18)Si la mitad de n es igual al triple de m, entonces la mitad de m es:

n2 = 3m (n

6)/2=m2 (n2)3=m 12n =m2 n =m 6 19)De un depsito lleno de lquido se extrae la cuarta parte del contenido, despus la mitad del

resto quedando 1500 litros. Cul es la capacidad del depsito en litros?

capacidad del depsito x x=1

4 x + 1

2 ( 3 x)+1500

4

un cuarto del contenido 1x x= 1 x+3 x+1500

4 4 8

mitad del resto 12 (x 1 x) x=

14 x-

38 x=1500

4

quedan 1500l 8x2x3x

= 1500

8

3

8 x=1500

x= 1500

1 extremos con extremos medios con medios

3

8 x= 12000

3

x= 4000

FIGURAS GEOMTRICAS 1)Observe la siguiente figura y determine el rea.

se calcula el rea del tringulo y el cuadrado

rea del cuadrado rea del tringulo equiltero

4+3

2

a1=l2 a2=

* l2

34

a1=22 a2=34 *(2)2

a1= 4 a2=34 *41 se simplifica el 4

a2=

3

2)Cul es el volumen de un bloque en mm3,que mide 20 mm de alto, 50 mm de largo y 32 mm de fondo? v=alto*largo*fondo v=20

mm*50mm*32mm

v=32000mm3

3)La mitad del permetro de un rectngulo es 24 m y su base mide 4 m ms que su altura. Calcule el

permetro si la base disminuye a la mitad y su altura aumenta el doble. b=14 h=10 P=2(b+h) b=7 h=20 P=2(b+h)

24=2(14+10) P=2(7+20) 24=2(24) P=2(27)

24=48 P=54

4)La longitud de una circunferencia es 120 cm. Cul es el rea del crculo en cm2?

longitud de la circunferencia=120cm Frmula a= * r2

x lo tanto su radio es la mitad=60cm a= * 602

a= * 3600 a= 3600

a=3600/p 5)El lado mayor de un rectngulo es dos veces el lado menor. Determine las dimensiones en metros del lado 2

mayor, si la superficie del mismo es igual a 72 m.

superficie= rea

lado menor x Frmula b*h= a

lado mayor 2x 2(6)=12 x*2x=72

2x2 = 72

x2 = 72/2

x2

simplifica el radical

= 36

x= 6

2 6)Calcule el rea en cmde un cuadrado de diagonal igual a 9 cm.

Frmula d

2 9 2 = 81 2 2 2

7)Determine el rea en m2de un rombo cuya diagonal menor es 10 m y su diagonal mayor 24

m. Frmula a= D

2*d

a= 242*10

a= 240

2

a=120 8)El metro subterrneo que se construye en Quito requiere en un tramo abrir un tringulo equiltero de 6 metros de

permetro para apuntalar una columna desde su vrtice superior. Qu altura tendr la columna?

Frmula h= 3*a

2

h=

3*2

2

h= 6

2

h=3

9)Determine el permetro en cm de un tringulo issceles, sabiendo que su base es 6 y su altura es 4.

tringulo issceles: 2 lados iguales

b=6 como tenemos altura partimos la base a la mitad y da 3

h=4

se calcula cunto tiene el lado igual mediante frmula del teorema de pitgoras

c2 = a2 + b2 p=l+l+l

c2 = 3

2 +4

2 p=5+5+6

c2 = 9 + 16 p=16

c2 = 25

c=25

c= 5 loq mide cada lado faltante

2

10)Sabiendo que la diagonal de un rectngulo es 5 m y su ancho 3 m, cul es el rea del rectngulo en m?

Frmula general d2 = b2 + h2

despeje h2 = b

2 d2 a=b*h

h2 = 3

2 52 a=3*4

h2 = 9 25 a=12

h2 = 16

h = 16

h= 4 11)Se tiene un jardn de forma triangular con dos de sus lados iguales y permetro de 200 m. Si el lado

desigual es el doble del otro lado aumentado en 60 m, cul es la longitud uno de los lados iguales? b sera el lado desigual 2a+60 planteamiento de la ecuacin a partir de la frmula del permetro de un tringulo issceles a+a+b=200 a+a+2a+60=200 2a+2a=200-60 4a=140 a=140/4 a=35

12)El rea de una pared rectangular es 6 m2.Si el largo se representa por (x - 2) y el ancho por (x - 3), cul es la dimensin del ancho? largo h=(x2) b*h=a ancho b=(x3) (5-3)=2

(x-2)(x-3)=6 x2

5x +6 = 6

x2 5x +6 6 = 0

x2 -5x=0

x(x-5)=0

x=0 x-5=0

x=0 x=5 13)Si un patio de forma rectangular tiene 6 m de ancho y 11 m de largo, cul es el rea total en cm2? ancho 6 m 600 cm a=b*h largo 11 m 1100 cm a=600*1100

a=660000cm

14)Si la hipotenusa de un tringulo mide 5 cm y uno de sus catetos mide 4 cm, el rea del tringulo

rectngulo es:

c2 = a

2 + b

2 a= b*h

2

a =

a=

4*3

c2 b2

2

a = 52 42 a= 122

a = 25 16 a=6

a = 9

a=3 15)La base de un rectngulo es el doble de su altura. Cunto mide la base, en centmetros, si el permetro

es 60 cm? b=2x 2*10=20 h=x 10 Frmula P=2(b+h) P=2(b+h)

60=2(2x+x) P=2(20+10) 60=4x+2x P=2(30) 60=6x P=60

60/6=x

10=x 16)Considerando que los lados de un tringulo rectngulo miden 3 y 4 cm. Calcule el nmero de

tringulos contenidos en un rectngulo cuyos lados miden 6 y 12 cm. rea del tringulo rea del rectngulo 726 = 12 tringulos

a= b*h

a=b*h

2

a= 3*4

a=6*12

2

a= 12

a=72

2

a=6

17)Un papel cuadrado de 6 cm de lado, se dobla de modo que los cuatro vrtices queden en el punto

de interseccin de las diagonales. Cul es el rea, en cm2,de la nueva figura resultante?

a= D

2*d

a= 6

2*6

a= 36

2

a=18

RAZONES Y PROPORCIONES 1)Cul es el valor de X, si 30 es a 15 como X es a 9?

30 : 15 :: x : 9

2 182 2)Un granero tiene 36 vacas y alimento para ellas para 4 das, con 12 vacas ms Cuntos das

podr alimentarlas? 8 caballos su amigo le encarga sus ( 2) regla de tres simple vacas dias

8 40 8*40

=32 das 10

10 x

3)Juan puede escribir 20 pginas en 10 minutos. Mara puede escribir 5 pginas en 10 minutos.

Trabajando juntos, cul ser el nmero de pginas que pueden escribir en 30 minutos? juan 20 pg 10 min

mara 5 pg 10min

25*30 =75 pginas

25 pg 10 min =

10

x 30 min

4)Si una mquina produce 50 unidades de un producto por minuto y 20 unidades del producto se

pueden empacar en una caja, cuntas cajas se pueden llenar en una hora de trabajo de la mquina?

unidades min 60*50

= 3000 unidades 3000

20 =150 cajas

50 1 =

1

x 60 5)El valor de D vara en proporcin directa con el de A, cuando D = 12, A = 60. Cul ser el valor de D si

A = 180?

D A

12 60 = 12

60*180

=36 x

180

6)Un vendedor de frutas tena peras. Vendi un 40% de ellas y le sobran 240 unidades. Cuntas peras

tena originalmente?

240 60% = 240*40

=160 240+160=400

60

x 40% 7)Emilia prepara con un kilogramo de harina un pastel de 12 porciones iguales, cuntas

porciones adicionales obtendr preparando el pastel con 1,5 kilogramos de harina?

1 kg 12 1.5*12

=18

1.5kg x = 18-12=6kg adicionales

1

8)Un almacn ofrece un descuento del 10% por pagos realizados en efectivo si por un porttil se pag

USD 1 800 en efectivo, cul era el precio original del computador?

100% x = 100*1800 =2000

90

90% 1800

9)Un almacn ofrece un descuento de 10% en toda su mercadera y adicionalmente los pagos con tarjeta

de crdito obtienen un 15% de descuento adicional. Si se cancela con tarjeta de crdito, cunto se debe

pagar, en dlares, por dos prendas de vestir si cuestan USD 70 y USD 130 respectivamente?

200*10

= 20 200-20=180

100

180*15 = 27 180-27=153

100

10)Un cuerpo se encuentra movindose con una rapidez de 22,5 km/h. Cul ser la rapidez del

mvil expresada en m/s?

11)Por una tubera circulan 150 cm3de agua cada segundo. Determine cuntos litros de agua pasan en

un minuto.

1 l =1000 cm3

150*60 min=9000 cm3 en 1 minuto

12)El caudal de una represa es de 5.000 000 litros por cada minuto, exprese esta magnitud en m3/s 13)Un ciclista avanza a 36 km/h para ir de una ciudad a otra. Cul es la rapidez en m/s?

14)Andrs recorre en su bicicleta 42 km en 1/6 del da. Cunto recorre, en metros, por minuto al da? 15)Un automvil, a las 15 h 20 min 10 seg, parte de una ciudad a otra. Si en total tard 320,25 min la hora, minuto y segundo a la que lleg exactamente a su destino es:

seg 15 h 20 min 10 seg sedivide los 320 min para 60 lo q da 5hcon 20 min

5h 20 min25 seg

20 h 40 min 35 seg 16)Se tienen 2 metros de tela y se corta el 85 % para hacer cortinas. El 50% del resto se utiliz para

hacer tiras que la sujetarn. Cuntos centmetros de tela sobraron? 200

100*85

= 170 200-170=30 30

100*50

=15 30-15= 15 cortinas 170 tiras 15

sobra 15 17)La compaa A adquiere 100 kg de hierro y por cada kg paga 100 USD. Por una promocin, el hierro

tiene un descuento del 10% y por ser cliente una rebaja del 2%. Cul es el valor de la factura?

10000*10 =1000 10000-1000=9000

100

9000*2

=180 9000-180= 8820

100

18)Para comprar el material de construccin de una carretera, se necesita que su longitud sea medida

en metros. Si la longitud es 38 km, 5 hm, 16 dam., cuntos metros de longitud tiene? 1 km 1000 m 38*1000=38000 1 hm 100 m 5*100 = + 500 1 dam 10 m 16*10 = 160

> 38660 m

19)Si tengo 100 vacas y mueren 20. Qu porcentaje debo aumentar para tener nuevamente las 100? 100-20= 80 vacas tiene que aumentar para tener nuevamente las 100

que porcentaje ser? se calcula mediante regla de 3 simple

80 100%

20*100 =25%

80

20 x

20)Dos amigos tenan la misma cantidad de dinero pero uno de ellos pierde el 80% de su parte, si ahora

juntos poseen 2400 dlares, qu cantidad de dinero guarda el que tiene menos? x=y le queda

y * 80

pierde yy * 80

= y-4

5 y

100 100

planteo de la ecuacin x+y- 4

5 y=2400

y+y- 4

5 y= 2400 2000*80

2 y- 4

y= 2400 = 10y4y = 2400 =1600 100 1 5 5

65

y =2400 2000-1600=400 guarda el q tiene menos

6y=2400*5

y= 2400*5

6

y=2000