Contexto

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

Enunciado: Entre los problemas que se presentan a continuación, ¿cuál no se puede resolver por medio de una ecuación diferencial?

Select one:

a. Una taza de café caliente que inicialmente se encuentra a 95°C, se enfría y llega a 80°C en 5 minutos, mientras permanece servida en un cuarto cuya temperatura está a 21°C. Determine en qué momento el café estará a la temperatura ideal de 50°C.

b. En un cultivo de levadura la rapidez de cambio es proporcional a la cantidad existente, si la cantidad de cultivo se duplica en 4 horas ¿Qué cantidad puede esperarse al cabo de 16 horas, con la misma rapidez de crecimiento?

c. Un objeto que pesa 30Kg se deja caer a una altura de 40 metros, con una velocidad de 3m/s, supóngase que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del cuerpo. Se sabe que la velocidad límite es 40m/s. Encontrar la expresión de la velocidad en un tiempo t.

d. Un estado compra 758.000 barriles de petróleo a tres suministradores diferentes, que lo venden a 30, 28 y 25 dólares el barril, respectivamente. La factura total asciende a 17 millones de dólares. Si del primer suministro recibe el 24% del total de petróleo comprado, ¿cuál es la cantidad comprada a cada suministrador?

Question 2Not yet answered

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Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Muchos sistemas físicos (Péndulo Simple, Sistema masa-resorte amortiguado, Sistema masa-resorte no amortiguado, Sistema masa-resorte movimiento forzado, circuitos, etc.) se describen mediante ecuaciones diferenciales de segundo orden. La ecuación del movimiento de vibración de un cuerpo unido a un resorte es: (d^2 (x))/(dt^2 )+16x=0, siendo la elongación del muelle en el instante t. Si para t=0 , x=2 y dx/dt=1 , x en función de t corresponde a:

Select one:

a. x(t)=2 cos4t+1/4 sin4t

b. x(t)=2 cos4t-1/4 sin4t

c. x(t)=-2 cos4t-1/4 sin4t

d. x(t)=-2 cos4t+1/4 sin4t


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Enunciado: La ecuación de Bernoulli se puede llevar a una forma estándar por medio de una de un cambio de variable.

Resolver la ecuacion diferencial (VER EXPRESION1):

Select one:

a. Opción A

b. Opcion B

c. Opcion C

d. Opcion D


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Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden f(x,y,y´)=0 que puede escribirse en la forma: f(x) dx + g(y) dy =0, se llama ecuación diferencial de variables separables. La solución general de la ecuación diferencial dy/dx=sin5x viene dada por:

Select one:

a. y=1/5 cos5x+C

b. y=1/5 sin5x+C

c. y=-1/5 cos5x+C

d. y=-1/5 sin5x+C


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Enunciado: Para probar que una serie es convergente o divergente se puede ensayar con la prueba de la razón, la prueba de la raíz, la prueba de la integral, la prueba de la comparación con otra serie o simplemente, examinar si es una serie geométrica, aritmética o alternante. De las siguientes series, es convergente. De las siguientes series, es convergente:

Select one:

a. Opción A

b. Opción B

c. Opcion C

d. Opción D


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Enunciado: Una solución de una ecuación diferencial ordinaria de n-ésimo orden es una función ∅ que posee al menos n derivadas para las que F(x,∅(x),∅´(x),… ,∅^n (x))=0 para toda x en un intervalo.Teniendo en cuenta lo anterior, cuál de las siguientes funciones es una solución para la ecuación diferencia:l (y' )^3+xy'=y

Select one:

a. y=-x^2

b. y=2x

c. y=x+1

d. y=x-1


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Enunciado: Muchas situaciones prácticas, especialmente aquellas relacionadas con razones de cambio, pueden describirse en forma matemática mediante ecuaciones diferenciales. Para la siguiente situación: Los residentes de cierta comunidad han votado para descontinuar la fluorización de su reserva de agua. La represa local tiene actualmente 200 millones de galones de agua fluorada que contiene 1600 libras de fluoruro. El agua fluorada fluye de la represa a un ritmo de 4 millones de galones por día y se reemplaza al mismo ritmo por agua no fluorada. En todo momento, el fluoruro restante está distribuido de manera uniforme en la represa. La cantidad de fluoruro existente en la represa como una función del tiempo está dada por la expresión:

Select one:

a. Q(t)=-1600e^(t/50)

b. Q(t)=-1600e^(-t/50)

c. Q(t)=1600e^(t/50)

d. Q(t)=1600e^(-t/50)


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Enunciado: Uno de los propósitos del curso de ecuaciones diferenciales es brindar herramientas para el estudiante reconozca las ecuaciones diferenciales y pueda dar solución por medio de los métodos vistos en clase.

Por consiguiente, la solución de la ecuación diferencial 3X+Y-2+y´(X-1)=0 seria:

Select one:

a. Y(X)=(X-1) log(x-1)+c(x-1)

b. Y(X)=3(X-1) log(x-1)+c(x-1)-1

c. Y(X)=(X-1) log(x-1)+(x-1)

d. Y(X)=log(x-1)+c(x-1)-1


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Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

La ecuación diferencial xydx+(2x^2+3y^2-20)dy=0 es exacta PORQUE si se multiplica por el factor integrante y^3 se vuelve exacta.

Select one:

a. la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.


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Enunciado:Al Hallar la solución general de la ecuación y´-y=0 como una serie de potencia da como resultado:

Select one:

a. Opción A

b. Opcion B

c. Opcion C

d. Opcion D


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Enunciado: El factor integrante y la solución de la ecuación diferencial (VER EXPRESION 1)son:

Select one:

a. 1 y 2 son correctas.

b. 1 y 3 son correctas.

c. 2 y 4 son correctas.

d. 3 y 4 son correctas.


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Enunciado: Una ecuación diferencial de la forma M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 es exacta, si la derivada parcial de M con respecto a y coinciden con la derivada parcial de N con respecto a x. Un factor integrante de la siguiente ecuación (2x^2+y)dx+((x^2)y-x)dy=0 es:

Select one:

a. u=x^2

b. u=x^3

c. u=x^-2

d. u=x^-3


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Enunciado: El factor integrante es una función que permite que una ecuación diferencial M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 no exacta pueda transformarse en una exacta.

Si tenemos la ecuación: dy/dx+2y=xe^x, Podemos entonces verificar que el su factor integrante es:

Select one:

a. u=e^3x

b. u=e^2x

c. u=e^- 2x

d. u=e^-3x


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Enunciado: Para resolver la ecuaciones diferenciales con el segundo miembro igual a cero, se puede hacer uso del operador simbólico que puede descomponerse en factores y la ecuación puede reescribirse de otra forma, de tal manera que las raíces del polinomio hacen parte de la solución de la ecuación.Resolver la siguiente ecuación hallando las raíces del polinomio (VER EXPRESION 1):

Select one:






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Enunciado:

Select one:






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Enunciado: Una serie de potencias representa a una función f(X), se puede decir que es en un intervalo de:

Select one:

a. Decrecimiento.

b. Crecimiento.

c. Divergencia

d. Convergencia


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Select one:






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Enunciado:

Select one:






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Enunciado :La solución general de la ecuación diferencial homogénea: y”+y'-12y= 0

es:

Select one:

a. Opción A

b. Opcion B

c. Opcion C

d. Opcion D


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Enunciado: Una ecuación diferencial de la forma M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 es exacta, si la derivada parcial de M con respecto a y coinciden con la derivada parcial de N con respecto a x.

De las siguientes opciones seleccione dos ecuaciones que no son exactas:

Select one:





Question 21

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Enunciado: Si se coloca la suma de $100 a interés del 5% anual, con la condición de que los intereses podrán sumarse al capital en cualquier momento. ¿Cuantos años se necesita para que la cantidad colocada sume $200?

Sea A la cantidad (capital e interese) al cabo de t años. Cualquier aumento se debe por completo a la acumulación de los intereses. Si esta acumulación continuara a una velocidad constante durante dt años los intereses sumarian dA=0.05 A dt.

Select one:

a. t=13,9

b. t=6,5

c. t=31

d. t=20


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Las ecuaciones diferenciales de primer orden que se expresan de la forma M(x) dx + N(y) dy = 0, en donde todos los términos en x se pueden unir con dx y todos los términos en y con dy, y después es posible integrar para obtener la solución general, se pueden resolver a través de la técnica llamada separación de variables.

De acuerdo a la información, la solución general de la ecuación diferencial (VER EXPRESION I) se puede indicar como:

Select one:

a. Opción A

b. Opcion B

c. Opcion C

d. Opcion D


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Enunciado: Son ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden:

Select one:



c. si 2 y 4 son correctas.



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Enunciado: Obtenga en forma factorizada una ecuación diferencial lineal, con coeficientes reales , constantes, que se a satisfecha por las relaciones dadas: (VER EXPRESION 1)

Select one:

a. Opción A

b. Opcion B

c. Opcion C

d. Opcion D


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Enunciado: Entre los problemas que se presentan a continuación, ¿cuál no se puede resolver por medio de una ecuación diferencial?

Select one:

a. Una taza de café caliente que inicialmente se encuentra a 95°C, se enfría y llega a 80°C en 5 minutos, mientras permanece servida en un cuarto cuya temperatura está a 21°C. Determine en qué momento el café estará a la temperatura ideal de 50°C.

b. En un cultivo de levadura la rapidez de cambio es proporcional a la cantidad existente, si la cantidad de cultivo se duplica en 4 horas ¿Qué cantidad puede esperarse al cabo de 16 horas, con la misma rapidez de crecimiento?

c. Un objeto que pesa 30Kg se deja caer a una altura de 40 metros, con una velocidad de 3m/s, supóngase que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del cuerpo. Se sabe que la velocidad límite es 40m/s. Encontrar la expresión de la velocidad en un tiempo t.

d. Un estado compra 758.000 barriles de petróleo a tres suministradores diferentes, que lo venden a 30, 28 y 25 dólares el barril, respectivamente. La factura total asciende a 17 millones de dólares. Si del primer suministro recibe el 24% del total de petróleo comprado, ¿cuál es la cantidad comprada a cada suministrador?

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