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Contraste de Hipótesis
Instituto Universitario TecnológicoAntonio José de Sucre
Extensión Barquisimeto
Autor (a): Jesús Colmenares C.I: 21244214
Hipótesis y Contraste de Hipótesis
Hipótesis
La Conjetura de una
Es
Principalmente Sobre su
De sus Parámetros:
MediaVarianzaProporción/tasa
Hipótesis y Contraste de Hipótesis
Contraste de Hipótesis
Son
Que permite tomar
Sobre la validez NOTA
Los contrastes comparan el valor empírico del estadístico bajo la hipótesis propuesta con el valor supuesto para el parámetro.
:H
:H
1
00,45p
0,45p
, , , ,
:H
:H
1
0 500
500
Ejemplo
1) peso medio paquetes de cereales
2) % hogares que no llegan a fin de mes
, , , ,
Bilateral
Bilateral
Unilateral
Unilateral
, , > ,< ,
, , > ,< ,
Tipos de error al contrastar hipótesisDecisión
Realidad
No Rechazar H0
(Aceptar H0)
Rechazar H0
(Aceptar H1)
H0 cierta
H0 falsa
Tipos de error al contrastar hipótesisDecisión
Realidad
No Rechazar H0
(Aceptar H0)
Rechazar H0
(Aceptar H1)
H0 cierta
H0 falsa
Tipos de error al contrastar hipótesisDecisión
Realidad
No Rechazar H0
(Aceptar H0)
Rechazar H0
(Aceptar H1)
H0 cierta
H0 falsa
Probabilidad 1- β →potencia del contraste = P(Rechazar H0/ H0 falsa)
Tipos de error al contrastar hipótesisDecisión
Realidad
No Rechazar H0
(Aceptar H0)
Rechazar H0
(Aceptar H1)
H0 cierta
H0 falsa
Tipos de error al contrastar hipótesisDecisión
Realidad
No Rechazar H0
(Aceptar H0)
Rechazar H0
(Aceptar H1)
H0 cierta
H0 falsa
De tipo II
Probabilidad β
= P(Error tipo II) = P(Aceptar H0/ H0 falsa)
Riesgo de Tomar Decisiones
H0: Hipótesis nulaEs inocente
H1: Hipótesis alternativaEs culpable
Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito
Los datos pueden refutarla.
La que se acepta si las pruebas no
indican lo contrario.Rechazarla por error tiene graves
consecuencias.
No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.
Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior
Tipos de error al tomar una decisiónDecisión
Realidad
Aceptar H0
Declararlo Inocente
Rechazar H0
Declararlo Culpable
H0 cierta Inocente
H0 falsa Culpable
Error de tipo I
= P(Rechazar H0/ H0 cierta)
= P(Decl. Culpable/ Inocente)
Error muy grave
Error de tipo II
= P(Aceptar H0/ H0 falsa)
= P(Inocente / Culpable)
Error menos grave
Procedimiento a seguir en un Contraste de Hipótesis:
Paso 1
Paso 2
Paso 3 Identificar el estadístico de Prueba y su Distribución de Probabilidad.
Paso 4Establecer una Regla de Decisión
Paso 5Seleccionar una Muestra, Calcular el valor del estadístico de Prueba
Paso 6
NOTA: Aceptar (No Rechazar) la Hipótesis Nula.Rechazar la Hipótesis Nula y Aceptar la Alternativa.
EJEMPLO CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICAS
Sea Población X: peso de los paquetes de cereal, en gramos.X~N( , 2=100)Muestra: (x1, x2,...., xn) m.a.s. n=16
Se pretende contrastar las siguientes hipótesis:
Ho: = 500 →afirmación del fabricante
H1: = 495 →opinión organización de consumidores
Para resolver el contraste se proponen tests basados en el estadístico
y definidos mediante su región crítica o de rechazo:
Rechazar Ho si:
Cada posible valor de k es un test distinto, ¿cómo elegir un test
concreto?
x
k x
495,89
0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
0,2000
0,2500
0,3000
0,3500
0,4000
0,4500
0,5000
495 495,5 496 496,5 497 497,5 498 498,5 499 499,5 500
Valores de k
prob
abili
dade
s
alpha beta
Alpha=α
Beta=β