calculo

Jaimes Escamilla Omar HebertoEscuela Superior de Computo

Jurado Jimnez Roberto

1CV6

22 de septiembre del 2014

[calculo]

Continuidad.

Funciones ContinuasIntroduccinLa mayor parte de las funciones que manejamos, a nivel elemental, presentan en sus grficas una propiedad caracterstica que es la continuidad. La continuidad de una funcin definida en un intervalo significa que pequeas variaciones en el original x ocasionan pequeas variaciones en la imagen y y no un salto brusco de su valor. Intuitivamente esto significa una variacin suave de la funcin sin saltos bruscos que rompan la grfica de la misma.

DefinicinUna funcin es continua en un punto X0 cuando existe el lmite de la funcin en X0 y coincide con el valor que toma la funcin en ese punto.Es decir: Para que una funcin se considere continua se deben cumplir las tres condiciones siguientes:1. Que el punto x = a tenga imagen 2. Que exista el lmite de la funcin en el punto x = a 3. Que la imagen del punto coincida con el lmite de la funcin en el punto

Por tanto, una funcin puede dejar de ser continua en un punto por no cumplir alguna de estas tres condiciones. En este caso (si no se cumple alguna de las condiciones) diremos que la funcin es discontinua en dicho punto. En caso de que no se cumpla la segunda condicin, la funcin no estara definida en el punto x = a y no podramos hablar ni de continuidad ni discontinuidad en dicho punto.

Tipos de DiscontinuidadDiscontinuidad evitable.1. No existe imagen.

2. La imagen no coincide con el lmite.

Discontinuidad inevitable o de primera especie.Una discontinuidad es inevitable o de primera especie si existen los lmites laterales en x = a, pero son distintos.

Salto: Es la diferencia en valor absoluto de los lmites laterales.

De salto finito.

De salto infinito

Discontinuidad esencial o de segunda especie.Una discontinuidad es esencial o de segunda especie si no existe alguno de los lmites laterales en x = a.

Ejercicios con grficas

REFERENCIAS

Stewart, J.,(2013) Calculo, Trascendentes tempranas 7 edicin, Mxico Cengage Educacin.