Prdida en una contraccin sbita

Figura 4. Prdida en una contraccin sbita.El flujo a travs de una contraccin sbita usualmente involucra la formacin de una vena contracta en el tubo pequeo, aguas abajo del cambio de seccin. La prdida total de energa en una contraccin sbita se debe a dos prdidas menores separadamente. stas son causadas por:1. La convergencia de las lneas de corriente del tubo aguas arriba a la seccin de la vena contracta.2. La divergencia de las lneas de corriente de la seccin de la vena contracta al tubo aguas abajo.El proceso de convertir carga de presin en carga de velocidad es bastante eficaz, de ah que la prdida de carga de la seccin (1) hasta la vena contracta (seccin de mayor contraccin en el chorro) sea pequea comparada con la prdida de la seccin de la vena contracta hasta la seccin (2), donde una carga de velocidad se vuelve a convertir en carga de presin. Por esto una estimacin satisfactoria de la prdida total hL, puede establecerse considerando nicamente la prdida debida a la expansin de las lneas de corriente. De la ecuacin (2),

Para la vena contracta, ac= Cca2donde Cces el coeficiente de contraccin.Por continuidad,acVc= a2V2Vc= (a2V2)/ acSustituyendo acen la ecuacin anteriorVc= (a2V2) / (Cca2)Vc= V2/ CcEntonces,

Y dado queresulta:KUn caso especial ocurre en el flujo que entra a una tubera proveniente de un tanque. Como la prdida de energa depende del valor del coeficiente de contraccin Cc, pueden hacerse varias modificaciones en la forma de la entrada al tubo para reducir las prdidas. Por ejemplo una entrada de boca campana reduce considerablemente el coeficiente de prdidas K. (figura 5)Figura 5. Salida de una tubera de un tanque.Curvaturas, vlvulas, secciones asimtricas, etc.Es difcil desarrollar expresiones analticas exactas para determinar la prdida de energa en codos, vlvulas, etc. Por lo tanto la prdida de energa se expresa simplemente de la forma

donde:K = coeficiente de prdidaV = velocidad del flujo en el tubo aguas abajo del disturbioPara cada accesorio se puede recurrir a la experimentacin para determinar el valor de K.Aplicacin de las prdidas menores en la prctica

Figura 6. Sistema de tubera con prdidas por friccin y locales.Considerando una tubera horizontal uniforme en la cual se encuentra una vlvula de compuerta, aplicando la ecuacin de Bernoulli entre las secciones (1) y (2) de la figura 6, se tiene:+ prdidasPero V1= V2, z1= z2y H = prdidas, entonces

Para flujo turbulento:

entonces,

La prdida deenergadebido a una contraccin sbita, se calcula a partir de:

dondev2es la velocidad en la corriente hacia abajo del conducto menor a partir de la contraccin. El coeficiente de resistencia k depende de la proporcin de los tamaos de lo dos conductos y de la velocidad de flujo. El mecanismo mediante el cual se pierdeenergadebido a una contraccin sbita es bastante complejo. Lafiguramuestra los que pasa al converger la corriente de flujo. Laslneasde lafigurarepresentan las trayectorias de las diversas partes de la corriente de flujo llamadaslneasde trayectorias. Al aproximarse laslneasde trayectoria a la contraccin, asumen una trayectoria curva y la corriente total contina estrechndose durante cierta distanciamsall de la contraccin. Por lo tanto, la seccin de cruce mnimo del flujo es menor que la del conducto menor. La seccin donde ocurre esta rea de flujo mnimo se denomina vena contracta.Msall de la vena, la corriente de flujo debe desacelerar y dilatarse nuevamente para llenar el conducto. La turbulencia ocasionada por la contraccin y la posterior dilatacin genera la perdida deenerga.

EJEMPLO DEAPLICACINDetermine la perdida deenergaque ocurrir alfluir100l/min de agua de un tubo de cobre de 3 pulg (tipo k) en un tubo de cobre de 1 pulg (tipo K) a travs de una contraccin sbita.Solucin.De la ecuacin, tenemos:

para el tubo de cobre sabemos queD1=73.8 mm,D2=25.3 mm yA2=5.017x10-4m2.Entonces podemos encontrar los siguientes valores:

De la figura 5-12 encontramos k=0.42, entonces: