Control de las Fuerzas de Fresado Mediante Actuadores ...
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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA Y FABRICACIÓN
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
Control de las Fuerzas de Fresado Mediante Actuadores Piezoeléctricos
Autor: D. Eduardo Diez Cifuentes
Ingeniero Civil Mecánico
Director: D. Antonio Vizán Idoipe
Dr. en Ingeniería Mecánica
2010
A mi esposa Teresa
i
Agradecimientos
Al finalizar este trabajo, observo el camino recorrido y es inevitable hacer una pausa,
reflexionar y agradecer a tantas personas que de una u otra forma han contribuido a que
este trabajo llegue a buen puerto. En primer lugar agradezco a todos mis colegas del
Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de La Frontera su apoyo
constante durante este tiempo. Agradezco también a quienes financiaron mi estancia en
España, CONICYT de Chile y la Fundación Carolina de España.
Ya en España, agradezco al director de esta tesis doctoral Profesor Dr. Antonio Vizán
Idoipe por su inmenso apoyo desde el primer momento, tanto en lo académico como en
lo personal. Siempre recordaré y extrañaré las largas jornadas de reflexión y buena
conversación en su despacho. Gracias por compartir conmigo sabios consejos, tu
experiencia y tu tiempo.
A todos los profesores del área de Fabricación del Departamento de Ingeniería Mecánica
y Fabricación de la ETSI Industriales de la UPM: Jesús Pérez, José Ríos, José Ramón
Álvarez, Juan Márquez, Juan Carlos Hernández, gracias por vuestro apoyo, y por
hacerme sentir siempre como en casa. A la profesora Consuelo Huerta del Departamento
de Mecánica Estructural y Construcciones Industriales, por su gran ayuda en la
realización de los ensayos dinámicos llevados a cabo en el desarrollo de este trabajo, su
disposición y buena voluntad.
A Ramón San Miguel y Javier Tena, técnicos del laboratorio de Fabricación de la UPM,
gracias por su paciencia y buena disposición en las largas horas de ensayos de
mecanizado que tuvimos en el laboratorio, no exentas de risas y buenos momentos.
Ustedes han sido parte muy importante del trabajo experimental que hay contenido en
esta tesis. He aprendido mucho de ustedes. Ramón, gracias por tu amistad, siempre
Agradecimientos
ii
recordaré los paseos que hicimos junto a nuestras esposas, y por supuesto que serás el
referente madrileño por excelencia.
A todos mis compañeros del programa de Doctorado en Ingeniería Mecánica y
Fabricación de la UPM, de forma especial a Víctor, Alexandro, Hilde, Liliana, Hilaida y
Ahmad, gracias por vuestra amistad, consejo y apoyo.
A mis padres Gonzalo y Ema, gracias por darme la vida, enseñarme a perseverar y no
desmayar frente a las dificultades. Gracias por enseñarme a disfrutar de la vida, la familia
y las cosas simples. Papá, maestro, tienes mucho que ver en mi vocación. Mamá, gracias
por enseñarme a buscar a Dios. A mis hermanos María José e Ignacio, gracias por
vuestro amor, en ustedes veo a nuestros padres. A mi primo y amigo Walter Wilmans por
su apoyo en esta etapa y siempre.
A mi esposa Teresa, mi compañera de viaje, gracias por tu amor, gracias por compartir tu
vida conmigo. Tu energía y tus ganas han sido fundamentales en esta etapa que estamos
concluyendo, y en todo lo que hemos vivido siempre juntos.
Por último quiero agradecer a Dios y a los hermanos y hermanas de la Iglesia en Madrid
por el amor, la comunión, la sabiduría y hospitalidad que de ustedes hemos recibido
durante estos años. Siempre estarán en mi corazón.
iii
Índice
AGRADECIMIENTOS ..................................................................................................................................... I
ÍNDICE ............................................................................................................................................................ III
LISTA DE FIGURAS .................................................................................................................................... VII
RESUMEN ...................................................................................................................................................... XI
ABSTRACT ................................................................................................................................................. XIII
NOMENCLATURA ...................................................................................................................................... XV
NOMENCLATURA REFERIDA AL PROCESO DE FRESADO ................................................................................. XV
NOMENCLATURA REFERIDA AL MODELADO Y SIMULACIÓN DEL CONTROL DE FUERZAS DE FRESADO ....... XVII
1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 1
1.1. IDEAS BÁSICAS DEL PROCESO DE FRESADO ....................................................................................... 1
1.1.1. La trayectoria del filo. ................................................................................................................. 6
1.1.2. La geometría de la herramienta .................................................................................................. 7
1.1.3. El alabeo de la herramienta ........................................................................................................ 7
1.1.4. Aspectos dinámicos del proceso .................................................................................................. 7
1.1.5. Distintos aspectos del micro fresado ........................................................................................... 8
1.2. OBJETIVOS DE LA TESIS ..................................................................................................................... 9
2. ESTADO DEL ARTE ............................................................................................................................ 11
2.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 11
2.2. MODELOS DE FUERZAS DE CORTE EN FRESADO ............................................................................... 11
2.2.1. La presión específica de corte ................................................................................................... 12
2.2.2. Modelado de la geometría de la herramienta ........................................................................... 15
2.2.3. Modelado del alabeo de la herramienta ................................................................................... 19
2.2.4. Trayectoria del filo en fresado .................................................................................................. 25
Índice
iv
2.2.5. Modelos dinámicos de fresado .................................................................................................. 29
2.3. USO DE ACTUADORES PIEZOELÉCTRICOS EN TAREAS DE FABRICACIÓN .......................................... 34
3. ANÁLISIS ESTÁTICO DE LAS FUERZAS DE CORTE EN FRESADO PERIFÉRICO. .......... 39
3.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 39
3.2. FUERZAS DE CORTE EN FRESADO CONSIDERANDO EL ALABEO DE LA HERRAMIENTA ..................... 39
3.3. VARIACIÓN DE LOS ÁNGULOS DE ENTRADA Y SALIDA DEBIDO AL ALABEO ..................................... 45
3.4. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA PRESIÓN ESPECÍFICA DE CORTE ........................................ 45
3.5. INFLUENCIA DE LAS CONDICIONES DE CORTE EN LAS FUERZAS DE FRESADO: SIMULACIONES EN
RÉGIMEN ESTÁTICO. ....................................................................................................................................... 47
3.5.1. Influencia de la profundidad de corte y el ángulo de la hélice en las fuerzas de corte. ........... 47
3.5.2. Influencia del alabeo en las fuerzas de corte. ........................................................................... 48
3.6. CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO ....................................................................................................... 53
4. ANÁLISIS DINÁMICO DE LAS FUERZAS DE CORTE EN FRESADO PERIFÉRICO .......... 55
4.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 55
4.2. MODIFICACIÓN DEL ESPESOR DE VIRUTA DEBIDO A EFECTOS DINÁMICOS ...................................... 55
4.3. DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DEL FRESADO .............................. 57
4.4. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LAS PROPIEDADES DINÁMICAS DE LA HERRAMIENTA ........... 60
4.5. SIMULACIÓN DINÁMICA DEL PROCESO DE FRESADO ....................................................................... 63
4.6. CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO ....................................................................................................... 64
5. CONTROL DE FUERZAS DE CORTE EN FRESADO .................................................................. 65
5.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 65
5.2. CONTROL DE FUERZAS DE CORTE POR MEDIO DE LA VARIACIÓN DEL AVANCE ............................... 66
5.3. MODELADO DEL CONTROL DE FUERZAS DE FRESADO ..................................................................... 67
5.4. CÁLCULO DE LA CONSIGNA PARA VARIACIÓN DEL AVANCE ........................................................... 72
5.5. ANÁLISIS TEÓRICO DE LA INFLUENCIA DE LA VARIACIÓN DEL AVANCE EN LAS FUERZAS DE CORTE
72
5.5.1. Corrección de las fuerzas de corte para herramientas de dos filos.......................................... 73
5.5.2. Corrección de las fuerzas de corte para herramientas de tres filos ......................................... 78
Índice
v
5.6. CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO ....................................................................................................... 80
6. DESARROLLO DEL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO PARA CONTROL DE FUERZAS
DE FRESADO .................................................................................................................................................. 81
6.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 81
6.2. DISEÑO DEL SISTEMA DE AVANCE RÁPIDO (FFDS) ......................................................................... 81
6.3. DETERMINACIÓN DE LA RESPUESTA DINÁMICA DE LA ESTRUCTURA DEL FFDS ............................. 84
6.4. CARACTERIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DEL ACTUADOR, SU ETAPA DE POTENCIA Y
BUCLE DE CONTROL ....................................................................................................................................... 85
6.5. IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL DE FUERZAS DE FRESADO ........................................................... 89
6.6. INSTRUMENTACIÓN PARA LA VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DEL CONTROL DE FUERZAS .............. 93
6.6.1. Medición de las fuerzas de corte ............................................................................................... 94
6.6.2. Medición del desplazamiento del FFDS ................................................................................... 95
6.7. CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO ....................................................................................................... 95
7. RESULTADOS EXPERIMENTALES ................................................................................................ 97
7.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 97
7.2. DESCRIPCIÓN DE LOS ENSAYOS EXPERIMENTALES REALIZADOS ..................................................... 97
7.3. FUERZAS DE CORTE EN FRESADO CONSIDERANDO EL ALABEO ...................................................... 102
7.3.1. Metodología y descripción de los ensayos .............................................................................. 102
7.3.2. Ensayos con herramienta D=8 mm y λs=30º. ......................................................................... 104
7.3.3. Ensayos con herramienta D=12 mm y λs=45º. ....................................................................... 105
7.3.4. Análisis de los resultados ........................................................................................................ 108
7.4. CONTROL DE FUERZAS DE FRESADO .............................................................................................. 109
7.4.1. Metodología y descripción de los ensayos .............................................................................. 109
7.4.2. Ensayos con herramienta D=8 mm, λs=30º en portaherramientas ajustable. ....................... 109
7.4.3. Ensayos con herramienta D=3 mm, λs=30º en portaherramientas convencional. ................ 116
7.4.4. Análisis de los resultados. ....................................................................................................... 118
7.5. CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO ..................................................................................................... 120
8. CONCLUSIONES ................................................................................................................................ 123
Índice
vi
8.1. CONCLUSIONES DE LA TESIS .......................................................................................................... 123
8.2. TRABAJOS FUTUROS ...................................................................................................................... 126
8.2.1. Aplicabilidad del control de fuerzas de corte a operaciones de microfresado ....................... 126
8.2.2. Diseño de sistemas de posicionamiento combinados para mejorar operaciones de fabricación
127
9. REFERENCIAS ................................................................................................................................... 129
vii
Lista de figuras
Fig. 1.1: Tipos de fresado: (a) en concordancia y (b) en oposición [Martelotti, 1945] ...................... 2
Fig. 1.2: Formación de la viruta en fresado. ....................................................................................... 3
Fig. 1.3: Herramientas para fresado: de plaquitas y enteriza cilíndrica con ángulo de hélice
constante. ................................................................................................................................... 4
Fig. 1.4: Espesor de viruta variable a lo largo del filo [Kline y DeVor, 1983] .................................. 5
Fig. 2.1: Modelo de corte ortogonal [Merchant, 1945A] ................................................................. 15
Fig. 2.2: Geometría de una herramienta enteriza [Engin y Altintas, 2001A] ................................... 17
Fig. 2.3: Geometría de una herramienta con plaquitas y geometría de la sección de viruta
correspondiente [Fu et al., 1984]. ............................................................................................ 18
Fig. 2.4: Vectores de posición para dos tipos diferentes de plaquita [Engin y Altintas, 2001B] ..... 19
Fig. 2.5: Geometría que define la excentricidad de una herramienta enteriza [Kline y DeVor, 1983].
................................................................................................................................................. 21
Fig. 2.6: Variación del radio efectivo para los filos de una herramienta de cuatro filos [Kline y
DeVor, 1983]. .......................................................................................................................... 22
Fig. 2.7: Salto del filo radial para cada plaquita [Seethaler y Yellowley, 1999]. ............................. 23
Fig. 2.8: Modelo de las trayectorias reales del filo [Martelotti, 1945]. ............................................ 25
Fig. 2.9: (a) Error promedio a medida que aumenta ε para cada solución comparada con la solución
numérica y (b) error con respecto a la solución numérica en la solución de Kumanchik y
Schmitz a medida que aumenta alabeo[Kumanchik y Schmitz, 2007]. ................................... 27
Fig. 2.10: Error en el cálculo del espesor de viruta adimensional H como función del ángulo de
posición del filo para una herramienta de dos filos en una operación de empañe completo,
para distintos métodos de cálculo y relación avance a radio [Kumanchik y Schmitz, 2007]. . 28
Lista de figuras
viii
Fig. 2.11: Modelo dinámico del proceso de fresado, considerando la herramienta con dos grados de
libertad y la pieza rígida [Altintas y Budak, 1995]. ................................................................. 30
Fig. 3.1: Discretización de la sección del filo de la herramienta. ..................................................... 40
Fig. 3.2: Variables involucradas en el cálculo del espesor de viruta considerando que el radio
efectivo es variable a lo largo del filo. ..................................................................................... 42
Fig. 3.3: Variables involucradas en el cálculo del espesor de viruta cuando se considera que la
variación del radio efectivo a lo largo del filo es despreciable. ............................................... 42
Fig. 3.4: Parámetros para caracterizar la presión específica de corte, empleando una herramienta
D=8 mm y λs=30. ..................................................................................................................... 46
Fig. 3.5: Fuerzas de corte simuladas para distinto ap y λs. (D=8 mm, nf=2 filos, ft=0.05 mm/filo,
N=1200 rpm, φe=0º, φs=180º, ρ=0, λ=0). ................................................................................. 48
Fig. 3.6: Fuerzas de corte simuladas para distinto valor de alabeo y λs. (nf=2 filos, ap=3 mm, ft=0.05
mm/filo, N=1200 rpm, φe=0º, φs=180º). .................................................................................. 49
Fig. 3.7: Fuerzas de corte simuladas para distinto valor de alabeo y λs. (D=8 mm, nf=2 filos, ap=3
mm, ft=0.05 mm/filo, N=1200 rpm, φe=0º, φs=180º). ............................................................ 50
Fig. 3.8: Dibujo de la operación para obtener los resultados de simulación mostrados en la figura
3.9. ........................................................................................................................................... 51
Fig. 3.9: Fuerzas de corte simuladas para distintos valores de ρ y λ. (D=8 mm, ap=3 mm, ft=0.05
mm/filo, N=1200 rpm, φe=75º, φs=115º). ................................................................................ 52
Fig. 4.1: Variación del espesor de viruta debido a efectos dinámicos ............................................. 56
Fig. 4.2: Modelo de mecanizado dinámico. ..................................................................................... 57
Fig. 4.3: Fuerzas interviniendo en un modelo de fresado dinámico. ................................................ 58
Fig. 4.4: Instalación experimental para la determinación de la FRF medida en la punta de la
herramienta. ............................................................................................................................. 61
Fig. 4.5: FRF herramienta D=25 mm. .............................................................................................. 62
Lista de figuras
ix
Fig. 4.6: Simulación de la evolución de las fuerzas en régimen dinámico: (a) inestable y (b) estable.
................................................................................................................................................. 64
Fig. 5.1: Modelo dinámico para control de fuerzas de corte en fresado. ......................................... 68
Fig. 5.2: Fuerzas y señales involucradas en el control de fuerzas de corte en fresado. .................... 69
Fig. 5.3: Fuerzas de corte simuladas, en presencia de alabeo. ......................................................... 73
Fig. 5.4: Simulación de la corrección de las fuerzas de corte con alabeo. ....................................... 74
Fig. 5.5: Evolución de las fuerzas de corte para una situación de inestabilidad. ............................. 75
Fig. 5.6: Simulación de las fuerzas de corte sin corregir ................................................................. 76
Fig. 5.7: Simulación de la corrección de las fuerzas de corte con alabeo, para las mismas
condiciones de corte del ensayo mostrado en la Fig. 5.6. ........................................................ 77
Fig. 5.8: Simulación de las fuerzas de corte sin corregir. ................................................................ 78
Fig. 5.9: Simulación de la corrección de las fuerzas de corte con alabeo, para las mismas
condiciones de corte del ensayo mostrado en la Fig. 5.8. ........................................................ 79
Fig. 6.1: Sistema de avance (FFDS) rápido...................................................................................... 82
Fig. 6.2: Análisis de esfuerzos del acoplamiento, material: acero inoxidable AISI304. .................. 83
Fig. 6.3: Primeros dos modos de vibrar de la estructura de la mesa, sin considerar el actuador. .... 84
Fig. 6.4: Función respuesta experimental y simulada de la estructura de la FFDS incluyendo el
actuador. .................................................................................................................................. 85
Fig. 6.5: Esquema de la generación y adquisición de señales para la identificación del actuador. .. 87
Fig. 6.6: Instalación experimental para estudiar la respuesta del actuador. ..................................... 87
Fig. 6.7: Respuesta del actuador, experimental y simulada. ............................................................ 88
Fig. 6.8: Cronograma de señales de control. .................................................................................... 90
Fig. 6.9: Implementación experimental del control de fuerzas de fresado. ...................................... 91
Fig. 6.10: Implementación del control usando LabVIEW FPGA 8.2 (Tiempo real) y las tareas de
medición usando LabVIEW 8.2. ............................................................................................. 92
Fig. 6.11: Esquema del montaje de los sensores en el sistema FFDS. ............................................. 93
Fig. 6.12: Montaje de los sensores en el sistema FFDS. .................................................................. 94
Lista de figuras
x
Fig. 7.1: Portaherramientas utilizado para estudiar la influencia del alabeo en las fuerzas de fresado.
................................................................................................................................................. 98
Fig. 7.2: Medición del desplazamiento de la herramienta. ............................................................... 99
Fig. 7.3: Fuerzas de corte para distintas magnitudes de alabeo y ángulo de posición del alabeo igual
a 90º. ...................................................................................................................................... 101
Fig. 7.4: Procedimiento para encontrar la posición de cero alabeo para una herramienta. ............ 102
Fig. 7.5: Procedimiento para la realización de ensayos de fresado para distintos valores de alabeo.
............................................................................................................................................... 103
Fig. 7.6: Fuerzas de corte para alabeo (a) cero, (b) 10 μm y (c) 20 μm. ........................................ 105
Fig. 7.7: Fuerzas de corte para alabeo (a) cero, (b) 10 μm y (c) 20 μm. ........................................ 107
Fig. 7.8: Fuerzas de corte, resultados experimentales y simulados para la condición de alabeo cero.
............................................................................................................................................... 111
Fig. 7.9: Resultados experimentales y simulados para la condición de alabeo 10 μm, (a) fuerzas de
corte, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento del FFDS experimental. ....... 112
Fig. 7.10: Resultados experimentales y simulados para la condición de alabeo 10 μm, (a) fuerzas de
corte corregidas, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento del FFDS
experimental. ......................................................................................................................... 113
Fig. 7.11: Resultados experimentales y simulados para la condición de alabeo 20 μm, (a) fuerzas de
corte, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento del FFDS experimental. ........ 114
Fig. 7.12: Resultados experimentales y simulados para la condición de alabeo 20 μm, (a) fuerzas de
corte corregidas, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento del FFDS
experimental. ......................................................................................................................... 115
Fig. 7.13: fuerzas de corte para herramienta con mango de 6 mm montada en (a) pinza de 7 mm y
en (b) pinza de 6 mm. ............................................................................................................ 117
Fig. 7.14: Resultados experimentales para herramienta de 3 mm girando a 3000 rpm (a) fuerzas de
corte corregidas, (b) movimiento del FFDS. ......................................................................... 118
xi
Resumen
El alabeo de la herramienta y sus efectos constituyen una importante línea de
investigación dentro del modelado, simulación y control de fuerzas de corte en fresado. El
alabeo de la herramienta hace que los filos corten de manera desigual, por lo que las
fuerzas de corte sobre cada filo resultan diferentes. Esto afecta la vida de la herramienta
y deteriora la calidad superficial de la pieza.
En este trabajo se propone un procedimiento para disminuir los efectos del alabeo de la
herramienta en las fuerzas de corte en fresado. El procedimiento se basa en la
modificación del espesor de viruta por medio de la corrección rápida del avance por filo
en cada vuelta del husillo. La modificación rápida del avance se logró por medio de la
utilización de un sistema de avance rápido (FFDS) para la pieza, que funciona en paralelo
con el sistema de avance convencional de la máquina herramienta CNC, conformando un
sistema combinado de avance.
Previamente se desarrolló un procedimiento mecanicista para el cálculo de las fuerzas de
corte considerando el alabeo de la herramienta que fue utilizado para desarrollar un
modelo del comportamiento dinámico de la corrección de las fuerzas de corte en fresado.
Este modelo incorpora tanto el comportamiento dinámico estructural de la herramienta y
el sistema de avance, así como la respuesta dinámica del actuador piezoeléctrico. El
modelo de fresado dinámico desarrollado permite evaluar la influencia de la variación
rápida del avance en las fuerzas de corte, tomando en cuenta el efecto regenerativo
presente en el mecanizado.
Resumen
xii
El modelo desarrollado se utilizó para realizar simulaciones numéricas del efecto que
tiene la variación rápida del espesor de viruta sobre las fuerzas de corte en fresado. Las
simulaciones numéricas de la fuerza de corte y del movimiento del sistema de
posicionamiento fueron contrastadas con mediciones experimentales de la fuerza de
corte y del movimiento del sistema de posicionamiento obtenidas a partir de ensayos de
fresado para varias condiciones de corte. La comparación entre las mediciones
experimentales y las simulaciones numéricas revela un alto nivel de ajuste tanto del
modelo de fuerzas de corte en presencia de alabeo, como de la corrección del efecto del
alabeo en las fuerzas de corte.
xiii
Abstract
Tool runout and its effects is an important area of research within modelling, simulation,
and control of milling forces. Tool runout causes tool cutting edges to experience uneven
forces during milling. This fact also affects tool life and deteriorates workpiece surface
quality.
In this work a procedure, in order to diminish the effects of tool runout, is presented. The
procedure is based on chip thickness modification by means of the fast correction of the
tool feed rate. Dynamic feed rate modification is provided by superposing our own design
of a fast feed system driven by a piezoelectric actuator to the conventional feed drive of
the CNC machine tool.
Previously, a mechanistic procedure was developed to calculate cutting forces in milling
allowing tool runout. This procedure was used to build up a model of the dynamic
behaviour of the cutting force correction in milling. The model incorporates the
piezoelectric actuator response as well as the structural dynamics of the tool and the
designed Fast Feed Drive System (FFDS). The proposed model permits to evaluate the
influence of the fast feed variation on the cutting forces in milling, taking into account the
regenerative effects of the machining process.
Numerical simulations of the cutting forces and fast feed drive system performance were
contrasted with experimental measurements of the cutting force and the fast feed drive
system movements respectively. Comparison of the experimental measurements and
Abstract
xiv
numerical simulations revealed a high fitting level in both the cutting force model allowing
tool runout and the model of the cutting force correction in milling.
xv
Nomenclatura
Nomenclatura referida al proceso de fresado
: Profundidad de corte axial [mm]
: Profundidad de corte radial [mm]
: Diámetro nominal de la herramienta [mm]
: Avance por filo [mm/filo]
: Componente tangencial de la fuerza de corte [N]
: Componente radial de la fuerza de corte [N]
: Componente axial de la fuerza de corte [N]
: Componente X de la fuerza total de corte [N]
: Componente Y de la fuerza total de corte [N]
: Componente Z de la fuerza total de corte [N]
, , : Componente X de la fuerza de corte sobre el disco j-esimo del
filo i-esimo
[N]
, , : Componente Y de la fuerza de corte sobre el disco j-esimo del
filo i-esimo
[N]
, , : Componente Z de la fuerza de corte sobre el disco j-esimo del
filo i-esimo
[N]
, : Espesor de viruta antes del corte para el disco j-esimo del filo i-
esimo, sin considerar efectos dinámicos
[mm]
: Espesor de viruta antes del corte [mm]
: Espesor de viruta del filo i-esimo debida al alabeo, constante a
lo largo del filo
[mm]
Nomenclatura
xvi
: Presión específica de corte en la dirección tangencial [N/mm2]
: Presión específica de corte en la dirección radial [N/mm2] [N/mm2]
: Presión específica de corte en la dirección axial [N/mm2]
, : Coeficientes de la presión específica de corte en la dirección
tangencial (Dependientes del material de la pieza y la
herramienta de corte)
[-]
, : Coeficientes de la presión específica de corte en la dirección
radial, (Dependientes del material de la pieza y la herramienta
de corte)
[-]
, : Coeficientes de la presión específica de corte en la dirección
axial, dependientes del material de la pieza y la herramienta de
corte
[-]
, , : Número que indica que el filo actual está cortando el material
que dejó el filo miesimo.
[-]
: Número de filos de la herramienta [-]
: Velocidad de rotación del husillo [rpm]
: , : Radio del disco j-esimo correspondiente al filo i-esimo [mm]
, : Matriz de transformación entre el sistema de coordenadas TRA
y XYZ
[-]
: Angulo de rotación de la herramienta [º]
: Angulo de transición [º] [º]
:
Angulo de entrada nominal de la herramienta en la zona de
corte
[º]
: Angulo de salida nominal de la herramienta en la zona de corte [º]
: Angulo de entrada real del filo i-esimo en la zona de corte,
(Dependiente de la magnitud del alabeo o del error del filo)
[º]
Nomenclatura
xvii
: Angulo de empañe del filo i (Dependiente del alabeo o el error
del filo)
[º]
: Angulo de salida real del filo i-esimo en la zona de corte,
definido por la magnitud del alabeo o del error del filo
[º]
: Error del filo i-esimo, constante a lo largo del filo [μm]
: Magnitud del alabeo de la herramienta [μm]
: Posición del alabeo de la herramienta [º]
: Angulo de hélice de la herramienta [º]
, : Angulo de posición del filo en el disco j-esimo del filo i-esimo [º]
, : Angulo medido desde la punta del filo i-esimo hasta la parte del
filo ubicada en el disco j-esimo
[º]
: Angulo de posición de la punta del filo i-esimo [º]
: Espesor del disco [mm]
Nomenclatura referida al modelado y simulación del control de fuerzas de
fresado
: Coeficiente del término de orden cero en la función de
transferencia del actuador
[-]
: Coeficiente del término de primer orden en la función de
transferencia del actuador
[-]
: Coeficiente del término de primer orden en la función de
transferencia del actuador
[-]
: Matriz de coeficientes de amortiguamiento del sistema [N/m/s]
: Vector de fuerzas de corte del sistema [N]
Nomenclatura
xviii
: Vector que representa la acción del actuador piezoeléctrico
sobre la mesa
[N]
: Función de transferencia del sistema formado por el actuador,
su accionamiento y bucle de control
[µm/µm]
: Espesor de viruta antes del corte considerando efectos
dinámicos
[mm]
: Ganancia constante en la función de transferencia del actuador [µm/µm]
: Matriz de coeficientes de rigidez del sistema [N/m]
: Coeficiente de masa modal de la mesa [kg]
: Coeficiente de amortiguamiento modal de la mesa [N/m/s]
: Coeficiente de rigidez modal de la mesa [N/m]
: Coeficiente de masa modal de la herramienta en la dirección X [kg]
: Coeficiente de amortiguamiento modal de la herramienta en la
dirección X
[N/m/s]
: Coeficiente de rigidez modal de la herramienta en la dirección X [N/m]
: Coeficiente de masa modal de la herramienta en la dirección Y [kg]
: Coeficiente de amortiguamiento modal de la herramienta en la
dirección Y
[N/m/s]
: Coeficiente de rigidez modal de la herramienta en la dirección Y [N/m]
: Matriz de masas modales del sistema [kg]
, : Constantes de tiempo en la función de transferencia del
actuador
[s]
: Consigna de posición al actuador [µm]
: Respuesta dinámica de posición del actuador [µm]
: Desplazamiento de la mesa [m]
Nomenclatura
xix
: Velocidad de la mesa [m/s]
: Aceleración de la mesa [m/s2]
: Desplazamiento de la herramienta en la dirección X [m]
: Velocidad de la herramienta en la dirección X [m/s]
: Aceleración de la herramienta en la dirección X [m/s2]
: Vector de posición del sistema [m]
: Vector de velocidad del sistema [m/s]
: Vector de aceleración del sistema [m/s2]
: Desplazamiento de la herramienta en la dirección Y [m]
: Velocidad de la herramienta en la dirección Y [m/s]
: Aceleración de la herramienta en la dirección Y [m/s2]
: Retraso variable en la ecuación diferencial con retraso que
modela el proceso de fresado
[s]
Nomenclatura
xx
1
1. Introducción
1.1. Ideas básicas del proceso de fresado
Las fuerzas de corte son una de las variables que mejor caracteriza un proceso de
fresado. Debido a que las fuerzas de corte están estrechamente relacionadas con el
estado de la herramienta (desgaste, errores en la geometría, excentricidad), la estabilidad
del proceso y la calidad geométrica y superficial de la pieza, a partir de las fuerzas de
corte se puede inferir una gran cantidad de información acerca de una operación de
fresado. Este hecho justifica el estudio en profundidad del proceso, para desarrollar
métodos de predicción de fuerzas de corte que consideren los distintos aspectos
involucrados en la operación.
El fresado es un proceso con arranque de viruta en que la herramienta, de uno o más
filos, gira alrededor de un eje que a la vez se traslada con respecto a la pieza. Este
movimiento hace que un punto del filo de la herramienta describa una trayectoria trocoidal
dando origen a la formación de viruta. Este proceso ha sido objeto de estudio desde hace
más de 100 años, pero sobre todo es en la década de 1940, cuando aparecen los
primeros trabajos publicados dedicados exclusivamente al análisis de este proceso
[Martelotti, 1945]. Desde entonces han surgido muchas clasificaciones del fresado,
atendiendo principalmente a los tipos de operaciones que se han ido desarrollando en la
industria, y que en la actualidad son muy variadas y requieren de diferentes tipos de
herramientas. La primera clasificación, agrupa las operaciones de fresado en dos tipos:
fresado en concordancia y fresado en oposición, dependiendo del sentido del avance de
la pieza, como se observa en la figura 1.1.
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Introducción
3
Fig. 1.2: Formación de la viruta en fresado.
El desarrollo de los primeros modelos analíticos para operaciones de corte propuestos
por Piispanen [Piispanen, 1937; Piispanen, 1948] y Merchant [Merchant, 1945A;
Merchant, 1945B] permitieron abordar el estudio de las fuerzas de corte de manera
analítica. Estos primeros trabajos fundamentaron y desarrollaron el modelo de corte
ortogonal proporcionando un gran avance en la comprensión de los fenómenos físicos
involucrados en una operación de corte de material. La principal característica del modelo
de corte ortogonal es que la velocidad de corte es perpendicular al filo principal de corte
de la herramienta. A partir de ese momento, las investigaciones se centraron en el
estudio de las fuerzas y potencias para operaciones de corte en general, abordando
aspectos físicos involucrados en una operación de corte como el comportamiento elástico
plástico del material, la velocidad de deformación del material o el rozamiento [Shaw,
1996; Kronenberg, 1966; Armarego y Brown, 1969].
La aplicabilidad del modelo de corte ortogonal a un caso específico de mecanizado está
determinada por la geometría de la herramienta, principalmente por la inclinación del filo.
Introducción
4
El tipo de herramientas que se utiliza en fresado es muy variado y se pueden clasificar en
dos grandes grupos: herramientas de plaquitas y herramientas enterizas, como muestra
la figura 1.3. Las plaquitas posicionadas en la herramienta poseen generalmente un
ángulo de inclinación pequeño, alrededor de 5º. Esto hace posible que el modelo de corte
ortogonal sea adecuado para su aplicación en una operación de fresado utilizando una
herramienta de plaquitas. Por el contrario, para el caso de una herramienta enteriza, la
inclinación del filo es generalmente mayor (dada por el ángulo de la hélice, λs). A pesar
de que existen herramientas enterizas con ángulo de hélice nulo, la mayoría posee
ángulos de inclinación mayores a 10º. Esto hace que la utilización de modelos de corte
ortogonal no proporcione una estimación adecuada y sea necesaria la consideración de
corte oblicuo.
Fig. 1.3: Herramientas para fresado: de plaquitas y enteriza cilíndrica con ángulo de
hélice constante.
En estos modelos de corte oblicuo la velocidad de corte deja de ser perpendicular al filo
principal de la herramienta. De todas formas, la geometría de las herramientas enterizas,
puede ser bastante compleja. Existen herramientas enterizas con ángulo de la hélice
variable, como las herramientas de punta esférica o las herramientas cilíndricas de paso
variable. Esto hace que la geometría de la herramienta varíe a lo largo de la hélice,
Introducción
5
obligando al cálculo de las fuerzas de corte en cada punto de la hélice. De forma general,
para una herramienta enteriza se tiene que el espesor de viruta es variable a lo largo de
la hélice, como muestra la figura 1.4.
Fig. 1.4: Espesor de viruta variable a lo largo del filo [Kline y DeVor, 1983]
Junto con el desarrollo de trabajos de tipo analítico para la predicción de las fuerzas de
corte, se fueron desarrollando enfoques más prácticos (total o parcialmente empíricos).
La gran parte de estos análisis se basó en las observaciones de la dependencia entre la
sección de viruta y las fuerzas de mecanizado. Este tipo de análisis facilitó el estudio de
las fuerzas de fresado, ya que permitió incorporar la geometría de la herramienta, a
menudo compleja, y las propiedades del material que se está mecanizando, en una
variable llamada presión específica de corte. De esta manera las fuerzas de corte en las
tres direcciones principales, tangencial, radial y axial, pueden escribirse en función de la
profundidad de corte ap, el espesor de viruta h(φ), y la presión específica de corte Ks, con
s = t, r, a. El trabajo desarrollado por Sabberwal [Sabberwal, 1962] resume varios
Introducción
6
ecuaciones para definir la presión específica de corte en fresado, lo que demuestra la
importancia que los investigadores le han asignado a este parámetro desde los inicios del
estudio de las fuerzas de corte en fresado. Los modelos que utilizan la presión específica
de corte para la definición de las fuerzas de mecanizado han sido llamados modelos
mecanicistas por algunos investigadores, aunque debido a su naturaleza que combina
parte de los primeros modelos analíticos de corte con la experimentación para la
determinación de la presión específica de corte, han sido también bautizados como
modelos semi empíricos.
Más recientemente, las investigaciones en procesos de fresado se han centrado en
diversas áreas, aunque siempre relacionadas de manera directa con la predicción de las
fuerzas de mecanizado. En las últimas 3 décadas, los investigadores han estudiado
distintos aspectos del fresado que influyen en la generación de la fuerza de corte. Entre
los temas más importantes se destacan:
• La trayectoria del filo
• La geometría de la herramienta
• El alabeo de la herramienta
• Aspectos dinámicos del proceso
• Distintos aspectos del microfresado
1.1.1. La trayectoria del filo.
Los investigadores han utilizado distintas simplificaciones para aproximar la
trayectoria trocoide del filo de la herramienta. Dependiendo de las condiciones de
operación, estas simplificaciones afectan la estimación del espesor de viruta en
fresado. Existe un compromiso entre las dificultades que acarrea un modelo
complicado para calcular la trayectoria con los beneficios de un modelo sencillo
que aproxime el espesor de viruta de manera fiable.
Introducción
7
1.1.2. La geometría de la herramienta
Los investigadores han estudiado distintos tipos de geometrías de herramientas,
tanto enterizas, como de plaquitas. La geometría de la herramienta es
fundamental para una estimación precisa del espesor de viruta en fresado. La
tendencia actual en este sentido es la formulación generalista de geometrías de
herramienta, debido a la gran cantidad de tipos de herramienta existentes en la
industria.
1.1.3. El alabeo de la herramienta
El alabeo de la herramienta, más conocido por su nombre en inglés como runout,
hace que en herramientas con más de un filo de corte, el espesor máximo de
viruta varíe de un filo a otro. Además, debido al alabeo, el espesor de viruta varía
a lo largo de la zona de empañe, dificultando la estimación de la presión
específica de corte. En este sentido se han desarrollado trabajos que indagan en
las causas del alabeo, su medición e identificación, su influencia en el espesor de
viruta y las fuerzas de corte, y como controlar su efecto no deseado en las fuerzas
de corte.
1.1.4. Aspectos dinámicos del proceso
La dinámica de las estructuras involucradas en una operación de fresado, como la
herramienta, el portaherramientas, la pieza y la propia estructura de la máquina,
afectan a las fuerzas de fresado. Bajo ciertas circunstancias, los parámetros
dinámicos afectan directamente la generación de las fuerzas de mecanizado. El
mecanizado con herramientas muy flexibles (micro fresado), o de piezas de
paredes delgadas (comunes en la industria aeronáutica), son ejemplos de
Introducción
8
situaciones en que las condiciones de corte deben ser elegidas considerando
criterios de estabilidad de la operación. En estos casos el estudio teórico de las
fuerzas de fresado debe llevarse a cabo con modelos dinámicos de corte.
1.1.5. Distintos aspectos del micro fresado
El micro fresado constituye un proceso aparte del fresado convencional. Si bien el
enfoque empleado para el cálculo de las fuerzas de corte es el mismo, las
operaciones de micro fresado se ven afectadas por fenómenos que en el fresado
convencional son despreciables, y que se derivan del pequeño tamaño de la
herramienta. El radio de punta de la herramienta, la estructura del material de la
pieza, la rigidez de la herramienta, son algunos de los aspectos que debe tenerse
en cuenta en el modelado de fuerzas de micro fresado.
Otro elemento importante a tener en cuenta, como demuestran algunas investigaciones
recientes que abordan el estudio del fresado, pero que está menos relacionado con el
proceso de fresado en sí, es la incorporación de actuadores piezoeléctricos al proceso
para mejorar las prestaciones de la máquina herramienta. Este hecho ha ampliado las
capacidades de muchas operaciones tradicionales de fabricación [Park et al., 2007], entre
ellas el fresado. Por medio de la incorporación de actuadores piezoeléctricos, es posible
mejorar las prestaciones de una máquina herramienta CNC convencional, haciendo que
tenga mejor respuesta dinámica, precisión y resolución de posicionamiento [Elfizi et al.,
2005]. La irrupción de esta clase de actuadores en el escenario de las operaciones de
corte de material, ha puesto de manifiesto la necesidad de investigar la influencia de la
acción de los actuadores piezoeléctricos, puesto que existen muchos trabajos que han
profundizado en el estudio de los beneficios que trae para la operación el uso de
actuadores piezoeléctricos en la máquina herramienta, pero casi no hay trabajos que
Introducción
9
investiguen a través de modelos el efecto que tiene su utilización por ejemplo en las
fuerzas de corte.
1.2. Objetivos de la tesis
El objetivo general de esta tesis es el desarrollo de un modelo dinámico para estudiar la
influencia que tiene la variación rápida del avance en las fuerzas de corte en fresado.
Este modelo se utilizará para estudiar una metodología de corrección de los efectos que
provoca el alabeo en las fuerzas de corte en fresado.
Los objetivos específicos de esta tesis, derivados del objetivo general planteado, son los
siguientes:
1. Desarrollar un procedimiento para calcular las fuerzas de corte considerando los
errores de alabeo de la herramienta.
2. Desarrollar un modelo de fresado dinámico con avance variable.
3. Diseñar, modelar, simular y construir un sistema de avance rápido capaz de
producir una variación rápida del avance por filo en cada vuelta del husillo.
4. Desarrollar un método para la corrección del efecto que produce el alabeo de la
herramienta en las fuerzas de corte.
Introducción
10
11
2. Estado del arte
2.1. Introducción
Este capítulo se divide en dos partes. La sección 2.2 presenta una revisión bibliográfica
de los métodos de estimación de fuerzas de corte en fresado, recogiendo los aspectos
principales que consideran los distintos trabajos realizados, como son los diferentes
enfoques para definir la presión específica de corte, la definición de la geometría de la
herramienta, la incorporación del alabeo de la herramienta y los modelos para describir la
trayectoria del filo. La sección 2.3 presenta una revisión de la literatura que expone las
últimas tendencias en el uso de actuadores piezoeléctricos en tareas de fabricación, con
énfasis en operaciones de mecanizado.
2.2. Modelos de fuerzas de corte en fresado
Las fuerzas de fresado son producto de un proceso intrínsecamente dinámico en el que
están involucrados tanto la herramienta de corte y la pieza, como la máquina
herramienta: su estructura, sus sistemas de avance y husillo. Sin embargo, bajo
condiciones de estabilidad, los valores medios de las fuerzas de corte pueden ser
estimados mediante modelos de fuerza de corte estáticos que consideran tanto la
herramienta como la pieza perfectamente rígidas. De esta forma, y asumiendo que el
efecto regenerativo de las fuerzas de corte es menor para fresado estable, los
parámetros dinámicos de este complejo sistema pueden ser dejados de lado, para
centrarse solo en los aspectos relacionados con la geometría de la herramienta y/o la
pieza.
Estado del arte
12
A diferencia de otros procesos de mecanizado, el fresado involucra una gran cantidad de
variables lo que hace su modelado especialmente complejo. A la gran dificultad que
desde el punto de vista del modelado representa la amplia gama de tipos de herramienta
disponibles en el mercado, con distintas geometrías y características, se suman otras
características que intervienen en el proceso, como el error de alabeo, producto de la
excentricidad de la herramienta o el error de posicionamiento de las plaquitas,
espaciamiento angular entre filos, deformaciones de la herramienta o pieza, causadas por
las fuerzas de corte, desgaste de la herramienta, entre otras variables.
A continuación se presenta una revisión bibliográfica de modelos de fuerza de corte en
fresado. La revisión se clasifica en los siguientes temas:
• Presión específica de corte
• Geometría de la herramienta
• Alabeo de la herramienta
• Trayectoria de la punta del filo
• Dinámica del proceso de fresado
2.2.1. La presión específica de corte
La presión específica de corte es el parámetro que relaciona la sección de viruta con la
fuerza de corte en cada una de las direcciones principales de corte. Una adecuada
caracterización de la presión específica es indispensable para estimar de manera fiable
las fuerzas de corte en cualquier proceso con arranque de viruta. Existen tres enfoques
principales para definir la presión específica de corte.
2.2.1.1. Presión específica de corte como función del espesor de viruta.
La opción más lógica es considerar la presión específica de corte como variable a lo largo
de la zona de corte, pues por definición la presión específica de corte es el cociente entre
Estado del arte
13
la fuerza de corte y la sección de viruta, siendo ambas variables función del espesor de
viruta. Sabberwal [Sabberwal, 1962] presenta varios ejemplos de expresiones en que la
presión específica de corte es dependiente del espesor de viruta. La presión específica
de corte para cada componente es calculada dividiendo la fuerza de corte
correspondiente en cada instante por la sección de viruta. La sección de viruta dependerá
en cada caso de la posición a lo largo del filo, así como de las condiciones de corte. Los
modelos de presión específica de corte variable a lo largo de la zona de corte han sido
aplicados en fresado frontal [Cheng et al., 1997; Jayaram et al., 2001], en fresado
periférico [Azeem et al., 2004; Li y Shin, 2006; Wan et al., 2007; Wan et al., 2008; Wan y
Zhang, 2009; Wan et al., 2009, Wan et al., 2010B], en micro fresado [Perez et al., 2007] y
en modelos dinámicos de fresado [Kim et al., 2007]. Para el caso de la fuerza tangencial,
la ecuación general que define la fuerza de corte es de la forma:
2.1
Donde Kt(h) es la presión específica de corte dependiente del espesor de viruta, definida
por:
2.2
2.2.1.2. Presión específica de corte media.
Esta es una simplificación basada en la observación hecha por algunos investigadores de
que es posible relacionar la presión específica de corte media con el espesor de viruta
medio. En este caso, el efecto del mecanismo de cizalla del material debido a la
generación de viruta en el plano de desprendimiento de la herramienta y los efectos del
rozamiento y penetración en el plano de incidencia, son englobados en un coeficiente de
Estado del arte
14
corte constante o presión específica de corte media. Algunos investigadores que han
empleado este enfoque son [Kline y DeVor, 1983; Fu et al., 1984; Sutherland y DeVor,
1986; Smith y Tlusty, 1991; Altintas et al., 1991; Liang y Wang, 1994; Wang y Zheng,
2003; Bao y Tansel, 2000A; Bao y Tansel, 2000B; Wan y Zhang, 2006]. Para el caso de
la fuerza tangencial, la ecuación general que define la fuerza de corte es de la forma:
2.3
2.2.1.3. Presión específica de corte considerando el efecto filo.
Un tercer enfoque que utiliza coeficientes constantes para definir la presión específica de
corte, separa los efectos de la cizalla del efecto de rozamiento y penetración del filo
(también llamado efecto filo). Lo anterior se obtiene por medio del uso de dos coeficientes
que definen la presión específica para cada componente de la fuerza de corte, una
presión específica debida al corte y una debida al filo, sumando un total de seis
coeficientes de corte. Este método es detallado por Antintas [Altintas, 2000] y empleado
por Rivière-Lorphèvre y Filippi [Rivière-Lorphèvre y Filippi, 2009] para mostrar un método
mejorado de estimación de los coeficientes de corte por medio de tomar en cuenta el
alabeo de la herramienta. También es utilizado en los trabajos desarrollados por Engin y
Altintas [Engin y Altintas, 2001A] y Schmitz et al. [Schmitz et al., 2007]. En los trabajos
desarrollados por Engin y Altintas [Engin y Altintas, 2001B] y Gradisek et al. [Gradišek et
al., 2004] se analiza la influencia de la profundidad de corte en el cálculo de la presión
específica, mostrando que la variación para distintos valores de profundidad es mínima.
Para el caso de la fuerza tangencial, la ecuación general que define la fuerza es de la
forma:
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Estado del arte
16
generalidad en el modelado de la geometría de la herramienta, para así ajustarse al
máximo número de casos posibles en la práctica.
Para el caso de fresado periférico y en términos generales, la geometría de una
herramienta enteriza tiene un ángulo de hélice, por lo que las fuerzas pueden estimarse
con un modelo de corte oblicuo [Armarego y Whitfield, 1985]. El hecho de que el sistema
de referencia para el cálculo de las fuerzas de corte cambie de orientación a lo largo del
filo de corte, obliga a que el sumatorio de las fuerzas a lo largo de la hélice deba hacerse
después de realizar una transformación de coordenadas de la fuerza calculada a un
sistema de referencia conveniente. Los trabajos de Altintas y Lee [Altintas y Lee, 1996] y
Engin y Altintas [Engin y Altintas, 2001A] presentan una forma general de definir la
geometría del filo para una herramienta enteriza y la descripción de un método para la
incorporación de una herramienta de geometría compleja en el modelo de fuerzas de
corte. La figura 2.2 muestra la geometría de una herramienta enteriza. El método consiste
en describir el filo de corte a lo largo de la hélice por medio de una ecuación paramétrica,
que permite evaluar como varía el espesor de viruta a lo largo del filo.
Estado del arte
17
Fig. 2.2: Geometría de una herramienta enteriza [Engin y Altintas, 2001A]
Otros trabajos detallan la geometría de una herramienta con plaquitas. La geometría de
un herramienta de plaquitas para fresado frontal, así como la geometría de la sección de
viruta definida por Fu et al. [Fu et al., 1984] se puede ver en la figura 2.3.
Estado del arte
18
Fig. 2.3: Geometría de una herramienta con plaquitas y geometría de la sección de viruta
correspondiente [Fu et al., 1984].
De acuerdo a este trabajo, los aspectos de la geometría que es necesario considerar en
una herramienta de plaquitas son:
- La distancia angular entre filos. El investigador incorpora este parámetro
modificando el avance por filo nominal mediante una sencilla ecuación que
estima ese avance por filo.
- El ángulo de posición. El radio de la punta de la herramienta varía el ángulo de
posición en la zona de la punta de la plaquita, como se observa en la figura
2.3. El autor propone una ecuación para modelar el ángulo de avance efectivo.
La gran cantidad de operaciones de fresado existentes da lugar a distintos tipos de
herramientas dependiendo de la aplicación. De ahí que algunos investigadores
propongan un enfoque más generalista para estudiar las fuerzas de corte en
herramientas con muchas plaquitas. El análisis presentado por Engin y Altintas [Engin y
Altintas, 2001B] contempla dos sistemas de coordenadas, uno para definir la geometría
Estado del arte
19
del filo y otro para definir la posición y orientación de la plaquita en la herramienta, como
muestra la figura 2.4 para dos tipos de plaquita. La definición matemática de la geometría
del filo permite estimar el espesor de viruta a lo largo de la zona de corte.
Fig. 2.4: Vectores de posición para dos tipos diferentes de plaquita [Engin y Altintas,
2001B]
2.2.3. Modelado del alabeo de la herramienta
Dentro del gran conjunto de variables que rigen el fresado, el alabeo de la herramienta ha
recibido especial atención por parte de los investigadores. Esta variable, comúnmente
conocida como runout de la herramienta, hace que el espesor de viruta varíe para cada
filo y por ende las fuerzas a que está sometido cada filo sean diferentes. Esto trae
importantes consecuencias para la operación, entre las que destacan: degradación de la
calidad superficial de la pieza, desgaste prematuro de la herramienta y eventualmente
rotura de la herramienta, así como también cambio en las zonas de estabilidad [Kline y
DeVor, 1983; Liang y Perry, 1994; Hekman y Liang, 1997; Wang y Liang, 1996; Bao y
Tansel, 2000B; Wang y Zheng, 2003; Schmitz et al., 2007; Wan y Zhang, 2009; Wan et
al., 2010A].
Estado del arte
20
En el caso de herramientas enterizas, el alabeo de la herramienta puede provenir de
varias fuentes. Algunos investigadores asignan mayor importancia a la excentricidad del
husillo y a errores de montaje de la herramienta en el portaherramientas [Kline y DeVor,
1983; Bao y Tansel, 2000B]. Estos errores de montaje pueden provocar alabeo paralelo o
bien inclinación del husillo [Kline y DeVor, 1983]. Otra fuente de alabeo de la herramienta
pueden ser los errores de fabricación de la herramienta. En el caso de herramientas con
plaquitas, los errores dependientes de la posición radial de la plaquita en la herramienta
son generalmente mayores que los errores de husillo [Schmitz et al., 2007]. El alabeo de
la herramienta puede ser tanto de origen estático como dinámico. En cualquier caso, su
medición y control pueden llegar a ser tareas muy complejas, como evidencia el trabajo
de Hekman y Liang [Hekman y Liang, 1997]. Mientras la excentricidad estática de la
herramienta puede provenir de errores del husillo, deformación térmica, o errores de
posición de las plaquitas, la excentricidad dinámica de la herramienta puede provenir de
variación en la fuerza de corte, desequilibrado del husillo, la herramienta o el porta
herramienta, y progresión no uniforme del desgaste de la herramienta
Uno de los primeros trabajos de importancia en relación con la influencia del alabeo radial
de la herramienta en las fuerzas de fresado para herramientas enterizas fue realizado por
Kline y DeVor [Kline y DeVor, 1983]. En este trabajo se establecieron las bases para el
desarrollo matemático de un modelo de fuerzas de fresado incorporando la excentricidad
de la herramienta como principal responsable del alabeo de la herramienta. El autor
introduce los parámetros que definen la excentricidad: magnitud ρ y posición angular λ, y
establece que el radio efectivo de la herramienta (radio de la trayectoria que describe un
punto del filo) es variable a lo largo de la hélice. La figura 2.5 muestra la geometría que
define el alabeo de una herramienta enteriza, de acuerdo a [Kline y DeVor, 1983].
Estado del arte
21
Fig. 2.5: Geometría que define la excentricidad de una herramienta enteriza [Kline y
DeVor, 1983].
Se define una expresión para el cálculo del radio efectivo RAD(i,k) de cada filo.
, cos 1 2.5
Donde:
RAD: Radio nominal de la herramienta.
: Ángulo que posiciona cada punto del filo con respecto a la punta del filo.
1 : Incremento angular para el filo k.
La figura 2.6 muestra como varía el radio efectivo a lo largo de la hélice de la
herramienta.
Estado del arte
22
Fig. 2.6: Variación del radio efectivo para los filos de una herramienta de cuatro filos
[Kline y DeVor, 1983].
Los trabajos a partir del realizado por [Kline y DeVor, 1983] han empleado la misma
nomenclatura para la definición del alabeo en operaciones de fresado periférico.
Para el caso de operaciones con herramientas de plaquitas, el efecto de la excentricidad
del cuerpo de la herramienta, causada por errores de posicionamiento de la herramienta
en el porta-herramienta o por desbalance del husillo, ha demostrado ser menor que los
errores de posicionamiento de cada plaquita en su alojamiento [Seethaler y Yellowley,
1999]. En este caso es pertinente la definición de un error de posicionamiento para cada
plaquita, como muestra la figura 2.7. Otros investigadores han empleado este mismo
Estado del arte
23
criterio para definir el salto radial del filo en herramientas con varios plaquitas [Fu et al.,
1984; Altintas y Yellowley, 1989].
Fig. 2.7: Salto del filo radial para cada plaquita [Seethaler y Yellowley, 1999].
Una vez que el alabeo de la herramienta está definido para su uso en un modelo de
fuerzas, surge la obvia necesidad de disponer de una forma de identificación de estas
características para una herramienta dada. Una forma es la medición directa del alabeo
en condición estática, es decir con la herramienta montada en el husillo detenido, como
describe [Schmitz et al., 2007]. En este caso, incluso aunque el instrumento de medición
tenga una alta sensibilidad, la medida no incluirá los aspectos dinámicos que pueden
hacer que en régimen de giro el valor del salto radial del filo sea diferente en magnitud y
dirección.
Otra opción, aunque más compleja de implementar, es la propuesta por Hekman y Liang
[Hekman y Liang, 1997]. Este método proporciona una medición en tiempo real del
alabeo a partir de expresiones analíticas de la magnitud y posición del alabeo de la
herramienta, las condiciones y parámetros de corte, geometría de la herramienta, y la
medición en tiempo real de la fuerza de corte en la dirección de avance. Por medio del
empleo de este método se mostró que el alabeo varía como respuesta a los cambios en
Estado del arte
24
los parámetros de corte, lo que justifica una metodología de identificación del alabeo bajo
las condiciones normales de operación.
Algunos investigadores han trabajado en esta dirección, tanto para fresado periférico con
herramienta enteriza [Liang y Wang, 1994; Wang y Zheng, 2003], como para fresado
frontal con herramienta de plaquitas [Seethaler y Yellowley, 1999]. Estos procedimientos
de identificación son muy útiles en el caso de herramientas con varios filos.
En el caso de fresado periférico, Liang y Wang [Liang y Wang, 1994] presentaron una
metodología para la identificación de la magnitud y dirección del alabeo de la herramienta
a partir del registro de fuerzas de corte. Los investigadores muestran en su trabajo que
las fuerzas de corte en fresado considerando alabeo de la herramienta, son la
superposición de la componente de corte nominal y la componente de corte debido al
alabeo. La convolución entre las fuerzas de corte y una función llamada densidad de
espesor de viruta da como resultado una expresión integral para las fuerzas de corte
totales. Aprovechando las propiedades de la integral de convolución, la representación de
la fuerza total de corte en el dominio frecuencia puede ser presentada como una función
algebraica de las constantes de presión específica de corte, las condiciones de corte y la
magnitud y fase de la excentricidad. Liang y Wang muestran con este desarrollo que las
fuerzas de corte nominales exhiben componentes a frecuencia cero (componente
continua) y a múltiplos de la frecuencia de paso de los filos. Por otra parte comprobaron
que la componente frecuencial dominante de las fuerzas producidas por el alabeo de la
herramienta ocurre a la frecuencia de rotación del husillo.
En el caso de herramientas de plaquitas, Seethaler y Yellowley [Seethaler y Yellowley,
1999] presentaron una metodología para la identificación del error de posicionamiento de
las plaquitas en la herramienta. Al igual que en el trabajo anterior, los investigadores
Estado del arte
25
utilizan la expansión en serie de Fourier del salto del filo radial para proponer un algoritmo
de identificación para cada plaquita de la herramienta.
2.2.4. Trayectoria del filo en fresado
Otro aspecto importante a considerar en el desarrollo de modelos de mecanizado es la
trayectoria filo de la herramienta, que define el espesor de viruta a cortar y por ende
determina directamente las fuerzas de corte en fresado. La trayectoria real de la punta del
filo de la herramienta con respecto a la pieza, resultado de la composición del movimiento
de rotación de la herramienta y del movimiento de traslación de la pieza corresponde a
una curva trocoidal [Martelotti, 1945]. La trayectoria real del filo en fresado frontal se
puede ver en la figura 2.8.
Fig. 2.8: Modelo de las trayectorias reales del filo [Martelotti, 1945].
A partir de las trayectorias del filo se puede establecer de forma analítica las ecuaciones
que permiten calcular el espesor de viruta. Un procedimiento para calcular el espesor de
Estado del arte
26
viruta a partir de la trayectoria real del filo fue presentado en el trabajo realizado por Li y
Li [Li y Li, 2005]. En este trabajo se muestran las ecuaciones que permiten el cálculo de
las trayectorias de cada filo incluyendo el alabeo radial de la herramienta. Debido a que
las ecuaciones que definen el espesor de viruta son trascendentales, la solución debe ser
obtenida por medio de un método de resolución numérico. Otros trabajos que han
utilizado la trayectoria real del filo para calcular las fuerzas de corte se pueden ver en los
trabajos de Engin y Altintas [Engin y Altintas, 2001A; Engin y Altintas, 2001B].
En los orígenes del estudio del fresado y con el objeto de simplificar su análisis se plateó
el asumir la trayectoria de la punta del filo de la herramienta como circular. De esta forma
el espesor de viruta varía de forma sinusoidal, para una herramienta perfecta, es decir sin
excentricidad e igual espaciamiento entre filos. El espesor de viruta, considerando una
trayectoria circular del filo, está dada por:
sin 2.6
En la actualidad este es uno de los modelos más comunes para la estimación del espesor
de viruta. Algunos ejemplos del uso de este enfoque se pueden ver en [Martelotti, 1945;
Kline y DeVor, 1983; Fu et al., 1984; Armarego y Whitfield, 1985; Altintas y Yellowley,
1989; Wang y Liang, 1996; Wan et al., 2008]. La ventaja que presenta esta aproximación
es que se ajusta muy bien para los valores operacionales normales de fresado
convencional y evita las complicaciones lógicas derivadas del cálculo de una solución
numérica. Los errores cometidos son más significativos en la entrada y salida del filo. Por
esta razón es que algunos investigadores han propuesto simplificaciones al desarrollo
matemático derivado de las trayectorias reales, que permiten obtener expresiones
simplificadas de manera analítica pero que se ajustan de mejor forma a los valores reales
de espesor de viruta. Bao y Tansel [Bao y Tansel, 2000A, Bao y Tansel, 2000B] proponen
Estado del arte
27
una expresión analítica para el cálculo del espesor de viruta para micro fresado
incluyendo el alabeo de la herramienta, obtenida a partir de las trayectorias reales de la
punta del filo.
Fig. 2.9: (a) Error promedio a medida que aumenta ε para cada solución comparada con
la solución numérica y (b) error con respecto a la solución numérica en la solución de
Kumanchik y Schmitz a medida que aumenta alabeo1[Kumanchik y Schmitz, 2007].
Kumanchik y Schmitz [Kumanchik y Schmitz, 2007] proponen otro modelo para el cálculo
del espesor de viruta en fresado a partir de las trayectorias reales de la punta del filo. El
investigador compara el error promedio cometido al calcular el espesor de viruta en
1 ε=Ntft/2πr, donde Nt es el número de filos, ft es el avance por filo y r el radio nominal de la
herramienta.
Estado del arte
28
fresado mediante su método (Linear), la solución numérica propuesta por Li y Li [Li y Li,
2005] (HLXL) utilizada como referencia, el modelo propuesto por Bao y Tansel [Bao y
Tansel, 2000B] (WBIT) y la aproximación circular (CIRCULAR). Los resultados se
muestran en la figura 2.9(a). Se puede observar que la aproximación circular deja de ser
una buena opción para valores de avance por filo grandes en relación con el radio
nominal de la herramienta (ε>0,1). La figura 2.9(b) muestra que considerando el alabeo
de la herramienta, el modelo presenta error cero con respecto a la solución numérica.
Fig. 2.10: Error en el cálculo del espesor de viruta adimensional H como función del
ángulo de posición del filo para una herramienta de dos filos en una operación de
empañe completo, para distintos métodos de cálculo y relación avance a radio
[Kumanchik y Schmitz, 2007].
Estado del arte
29
En el mismo trabajo se comparan también los errores producidos al calcular el espesor
de viruta adimensional en fresado mediante los cuatro métodos anteriores. Sus
resultados se muestran en la figura 2.10. Es claro que para valores pequeños de ε, es
decir para avances por filo pequeños en comparación con el radio nominal, la
aproximación circular es una buena alternativa, sin embargo para los casos en que ε es
mayor, la aproximación circular presenta errores en la entrada y salida de la zona de
corte. De esta última figura se puede deducir que la aproximación circular proporciona
una curva de espesor de viruta simétrica en una operación de ranurado, lo que significa
que para fresado en concordancia y fresado en oposición esta forma de calcular el
espesor de viruta proporciona los mismos valores.
2.2.5. Modelos dinámicos de fresado
Otro importante grupo de modelos de fuerzas de corte en fresado son los modelos
dinámicos. El objetivo de este tipo de modelos es predecir las fuerzas de corte teniendo
en cuenta el efecto regenerativo de las fuerzas de corte [Tobías, 1972]. El carácter
regenerativo de las fuerzas se manifiesta al tomar en cuenta la vibración de la
herramienta, la pieza, o ambas durante el mecanizado. Por ende este tipo de modelado
de las fuerzas de corte es pertinente en situaciones en que la herramienta o la pieza son
flexibles y su elasticidad determina la evolución de las fuerzas de corte [Seguy et al.,
2008]. Cuando la herramienta vibra deja marcas que deben ser eliminadas durante la
pasada del filo siguiente, como muestra la figura 2.11 [Altintas y Budak, 1995], en que se
considera la herramienta con dos grados de libertad y la pieza rígida. El carácter
dinámico del complejo conjunto formado por la máquina, la herramienta y la pieza,
sumado a las condiciones de corte, determinarán si dichas vibraciones se mantienen
dentro de niveles aceptables para la operación (zona de estabilidad), o por el contrario se
amplifican causando el fenómeno de retemblado (zona de inestabilidad) [Suh et al.,
2002].
Estado del arte
30
Fig. 2.11: Modelo dinámico del proceso de fresado, considerando la herramienta con dos
grados de libertad y la pieza rígida [Altintas y Budak, 1995].
El efecto regenerativo hace que el espesor de viruta varíe desviándose de su valor
nominal debido a las vibraciones del sistema dinámico. Matemáticamente la ecuación que
define el nuevo valor del espesor de viruta constará de una parte estática dada por el
movimiento de avance de la herramienta como cuerpo rígido, más otra parte dinámica
dada por la vibración del sistema [Tobías, 1972; Altintas y Budak, 1995; Altintas, 2000;
Insperger et al., 2004]. Para el caso de un sistema de dos grados de libertad la ecuación
que determina el espesor de viruta considerando efectos dinámicos tendrá la forma:
sin sin cos 2.7
Debido a la vibración de la herramienta, existe la posibilidad de que la herramienta pierda
contacto con la pieza, lo que analíticamente significaría que se obtienen valores
negativos para el espesor de viruta. Este hecho se aborda haciendo que los espesores
Estado del arte
31
de viruta calculados cuyo valor sea negativo, sean cero. De esta forma la fuerza sobre la
herramienta en esta situación es nula y ella vibra libremente.
Desde el punto de vista del mecanizado, esta variación del espesor de viruta con
respecto a su valor nominal es la única diferencia en cuanto al modelado del proceso de
corte cuando se incluyen los efectos de la dinámica del sistema. Los demás aspectos del
modelo de fuerzas, como la presión específica de corte, la geometría de la herramienta o
la trayectoria del filo se consideran de la misma forma que en un modelo estático.
Las ecuaciones de movimiento del sistema son del tipo ecuaciones diferenciales con
retraso [Tobias, 1972, Fofana et al., 2003] y tienen la forma general:
2.8
Donde [M], [C] y [K] son matrices diagonales con las propiedades dinámicas del sistema:
masas modales, coeficientes de amortiguamiento y coeficientes de rigidez. es el
vector de fuerzas de corte en las direcciones modales. Los coeficientes dinámicos se
obtienen generalmente a partir de la identificación experimental de los parámetros
dinámicos del sistema. Aunque algunos investigadores han propuesto modelos
estructurales para la determinación de las propiedades de la herramienta [Kivanc y
Budak, 2004; Ertürk et al., 2006] el método más utilizado es el análisis modal
experimental. En este procedimiento se ajustan los modos propios a partir de la función
respuesta en frecuencia del sistema. Información general sobre análisis modal se puede
encontrar en la referencia [Ewins, 2001], mientras que información detallada de este
método aplicado a máquinas herramienta se puede encontrar en la referencia [Altintas,
2000]. La solución de este sistema de ecuaciones no lineales se debe llevar a cabo
mediante un método numérico [Insperger y Stépán, 2002; Shampine y Thompson, 2001;
Estado del arte
32
Shampine et al., 2002]. La utilidad de este enfoque es que permite la predicción de
fuerzas de fresado en régimen dinámico mediante la realización de simulaciones
temporales como las recogidas en las referencias [Tlusty et al., 1983; Smith y Tlusty,
1991; Smith y Tlusty, 1993; Altintas y Lee, 1996; Engin y Altintas, 2001A; Engin y Altintas,
2001B; Li y Shin, 2006].
Si el objetivo es estudiar la estabilidad del sistema, la simulación temporal puede resultar
un procedimiento lento, debido a que se tendrá que hacer una simulación de la respuesta
del sistema para cada condición de corte. Por esta razón, Altintas y Budak [Altintas y
Budak, 1995] propusieron un método analítico para determinar las zonas de estabilidad
de una operación de fresado en función de la velocidad de giro de la herramienta y la
profundidad de corte, que son las condiciones de corte que tienen más influencia en la
estabilidad del sistema. El modelo de estabilidad requiere conocer la función de
transferencia en la zona de contacto entre la herramienta y la pieza, la presión específica
de corte media, la profundidad de corte radial, y el número de filos de la herramienta.
Este procedimiento está bien detallado en las referencias [Altintas, 2000, Landers, 2005].
Otros investigadores que han abordado el tema de la estabilidad en fresado lo han hecho
utilizando simulaciones temporales [Tlusty et al., 1983; Smith y Tlusty, 1991; Smith y
Tlusty, 1993; Insperger, 2003B]. Otros métodos analíticos para la determinación del
diagrama de estabilidad pueden verse en las referencias [Gradišek et al., 2005; Insperger
et al., 2002; Insperger et al., 2003A; Mann et al., 2003; Insperger et al., 2003B; Quintana
et al., 2008]. Dada la naturaleza práctica del fenómeno de retemblado, algunos
investigadores han desarrollado trabajos eminentemente prácticos relacionados con la
identificación de los lóbulos de estabilidad [Mitsuishi et al., 1996] y la detección del
retemblado en fresado [Suh et al., 2002].
Estado del arte
33
Trabajos más recientes han abordado el tema de la estabilidad en operaciones de
fresado incluyendo otras características de la herramienta que hasta ahora solo se
habían incorporado en modelos estáticos, como el espaciamiento entre filos y el alabeo
de la herramienta, o la variación de la velocidad de avance [Budak, 2003A, Wan et al.,
2010A]. Ambas características hacen que el retraso que caracteriza el sistema de
ecuaciones dinámicas ya no sea constante. Esto introduce una dificultad en el modelado
del problema. Cuando la herramienta es perfecta, el retraso es siempre el mismo e igual
al cociente entre la frecuencia de giro del husillo y el número de filos de la herramienta.
Lo anterior significa que todos los filos seguirán siempre la misma trayectoria y pasarán
siempre por la huella que dejó el filo anterior en la misma posición angular. Este hecho
cambia cuando la herramienta presenta alabeo, espaciamiento desigual entre filos o una
combinación de ambos. Las dos referencias citadas anteriormente, dan cuenta de que
este hecho modifica el diagrama de estabilidad de fresado.
Los modelos dinámicos han sido utilizados también en micro fresado [Jun et al., 2006A;
Jun et al., 2006B; Miao et al., 2007; Malekian et al., 2009]. La dificultad obvia de su
aplicación es la determinación de las constantes dinámicas de la herramienta, debido a la
imposibilidad de la realización directa del análisis modal experimental. Por esta razón
algunos investigadores han propuesto la aplicación de la técnica de acoplamiento de
receptancias para construir un modelo de la respuesta en frecuencia del sistema a partir
de un modelo numérico de la herramienta, generalmente de elementos finitos, y un
modelo obtenido experimentalmente mediante análisis modal en un lugar en el que sea
factible hacer el ensayo, por ejemplo el portaherramientas [Schmitz y Duncan, 2006; Filiz
et al., 2009; Ertürk et al., 2006; Park et al., 2003].
Estado del arte
34
2.3. Uso de actuadores piezoeléctricos en tareas de fabricación
La búsqueda constante de una máquina herramienta con mejores prestaciones ha estado
en la mira de muchos investigadores debido a las nuevas exigencias en la industria. Una
forma de mejorar estas prestaciones es mejorando las características de los sistemas de
avance de la máquina herramienta. La necesidad de contar con sistemas de avance que
proporcionen una elevada precisión, pero que a la vez posean bajo tiempo de respuesta,
proviene de la demanda en los aumentos de productividad y beneficios en procesos de
mecanizado, tales como mejores calidades superficiales, aumento de la estabilidad al
retemblado y vida de la herramienta [Kim y Chung, 2005]. Industrias como la de las
matrices y moldes, o la industria de la automoción y aeroespacial, demandan procesos de
mecanizado de alta velocidad para fabricar piezas esbeltas con geometrías complejas
[Tlusty et al., 1983] en que es necesario la aplicación de nuevas tecnologías para cumplir
los requerimientos de fabricación de la pieza.
Los sistemas de avance para máquinas herramienta basados en husillos de bola
representan la solución más difundida en la actualidad, debido a que sus prestaciones
son más que suficientes en la mayoría de las aplicaciones normales que se pueden
encontrar en la industria. Muchos investigadores han trabajado en la mejora de los
sistemas de avance tradicionales por medio del desarrollo de modelos para simular su
comportamiento. Estos trabajos incorporan tanto la parte mecánica del conjunto como
también su parte eléctrica y de control. Algunas referencias importantes en este campo
son [Ebrahimi y Whalley, 2000; Kim y Chung, 2005; Chen y Tlusty, 1995; Chen et al.,
2004; Erkorkmaz y Altintas, 2001; Whalley et al., 2005; Whalley et al., 2006; Martin et al.,
1999]. En estos trabajos se pone de manifiesto que el rango de aplicación de las
transmisiones de husillo de bolas está en general por encima del micrómetro en cuanto a
la precisión de posicionamiento. Esto es consecuencia de los errores de paso de husillo,
Estado del arte
35
error de inversión de movimiento, elasticidades, gran inercia y susceptibilidad de sufrir
desgaste.
Una solución posterior y totalmente diferente en su concepto de diseño, son las
transmisiones directas o motores lineales [Pritschow, 1990; Pritschow, 1998]. Al carecer
de elementos de transmisión mecánica, estos sistemas de avance han cambiado la
concepción de la máquina herramienta, proporcionando mayores aceleraciones, una
transmisión de movimiento más rápida y situando la precisión de posicionamiento
alrededor del micrómetro en largas carreras de desplazamiento.
Un enfoque en el diseño de sistemas de fabricación orientado a satisfacer las
necesidades de elevada precisión y rapidez de posicionamiento en operaciones de
fabricación, es la incorporación de actuadores piezoeléctricos en sistemas de avance
convencionales [Neugebauer et al., 2010]. El uso de materiales piezoeléctricos
(materiales que producen carga eléctrica cuando son sometidos a esfuerzo y deformación
cuando les atraviesa un campo eléctrico) en ingeniería comenzó con su aplicación en
acelerómetros, pero pronto se extendió a los actuadores. Los actuadores piezoeléctricos
controlados en posición conforman un tercer grupo de sistemas de avance para
máquinas herramienta. Aunque su aplicabilidad como sistemas autónomos es restringida
en el campo de la macro fabricación debido a sus cortas carreras de movimiento,
limitadas a unos cuantos cientos de micrómetros en el mejor de los casos [Pozzi y King,
2001], los actuadores piezoeléctricos tienen gran aplicabilidad cuando son empleados en
sistemas combinados de avance como muestra la revisión realizada por Park et al. [Park
et al., 2007]. Una característica importante de los actuadores piezoeléctricos es que ellos
pueden ser fácilmente incorporados a la máquina herramienta, esto ha hecho que los
actuadores piezoeléctricos tengan aplicación en todos los procesos de manufactura
donde se requiera precisión de posicionamiento sub micrométrica.
Estado del arte
36
Una de las primeras aplicaciones de los actuadores piezoeléctricos para mejorar las
prestaciones de una máquina herramienta convencional fue llevada a cabo por Woronko
y Altintas [Woronko et al., 2003; Altintas y Woronko, 2002]. Los investigadores diseñaron
y construyeron un servo sistema rápido para herramienta de torneado de un grado de
libertad accionado por un actuador piezoeléctrico orientado a operaciones de torneado de
precisión. El servo sistema es operado en bucle cerrado (utilizando un sensor de
desplazamiento capacitivo) con un bucle de control que provee un ancho de banda de
200 Hz y una resolución de posicionamiento de 20 nm.
Un concepto parecido, pero aplicado a fresado fue desarrollado por Elfizy et al. [Elfizi et
al., 2005] con el objetivo de diseñar y construir sistemas de avance de precisión para
mejorar operaciones de fresado. Para el sistema desarrollado de un eje se logró disminuir
el error de seguimiento en una operación de fresado de 100 μm a 10 μm, con respecto un
sistema accionado por motor lineal. Para el sistema de dos ejes desarrollado, el sistema
de avance combinado redujo el error de seguimiento en un 38%.
Los actuadores piezoeléctricos también han sido aplicados para mejorar la precisión de
posicionamiento de la herramienta en varios grados de libertad, como proponen los
investigadores Drossel y Wittstock [Drossel y Wittstock, 2008] y Neugebauer et al.
[Neugebauer et al., 2010]. En su trabajo se presenta un soporte para controlar el
movimiento de un husillo orientado a mejorar operaciones de mecanizado, llamado husillo
adaptativo. El husillo adaptativo es un componente que permite posicionamiento de
precisión durante operaciones de mecanizado, utilizando una estructura de hexápodo que
es accionada por actuadores piezoeléctricos y que sostiene al husillo de la máquina.
Otro campo de aplicación de los actuadores piezoeléctricos en operaciones de
fabricación está en el mecanizado asistido por vibración [Brehl y Dow, 2008]. El trabajo
Estado del arte
37
desarrollado por Chern y Liang [Chern y Liang, 2007] presenta el diseño de dos
dispositivos para mecanizado asistido por vibración, basados en actuadores
piezoeléctricos, uno para torneado interior de precisión y otro para taladrado. La
investigación demostró que el uso de mecanizado vibratorio a frecuencias de hasta 14
kHz en torneado interior de precisión mejora la rugosidad superficial de forma importante.
Se estableció también que en taladrado el mecanizado vibratorio disminuye la formación
de rebabas.
Un aspecto importante a tener en cuenta cuando se incorpora este tipo de actuadores en
la máquina herramienta, es que se produce una alteración de la estructura normal de la
máquina. La incorporación del o los actuadores necesitará de una estructura y utillaje
especial, destinado a proveer soporte al actuador, como se describe en la mayoría de los
trabajos citados anteriormente. En general, el diseño de estos elementos estructurales se
lleva a cabo utilizando herramientas modernas de diseño asistido por computador. Dos
tipos de análisis que usualmente se emplean en la etapa de diseño son el análisis
estático, para comprobar que la estructura soporta las solicitaciones a que estará
sometida y comprobar las deformaciones producidas por dichas cargas; y el análisis
dinámico, para estudiar las frecuencias propias del diseño y evitar zonas resonantes. Un
ejemplo de las etapas en el proceso de diseño de este tipo de estructuras se puede ver
en el trabajo presentado por Woronko y Altintas [Woronko et al., 2003].
Debido a las características mecánicas del material cerámico, principal constituyente de
un actuador piezoeléctrico, se debe tener en cuenta su fragilidad e incapacidad para
soportar carga cortante producida por pares de torsión o flexión actuando en ejes
perpendiculares al eje de movimiento del actuador. Esto obliga a un montaje cuidadoso y
al uso de elementos de transmisión adecuados durante su utilización. Con mucha
Estado del arte
38
frecuencia, la mejor fuente de información con respecto a este tipo de cuestiones, es el
fabricante del actuador.
39
3. Análisis estático de las fuerzas de corte en
fresado periférico.
3.1. Introducción
En este capítulo de presenta el desarrollo de un procedimiento para la estimación de las
fuerzas de corte en fresado periférico. El procedimiento consiste en determinar la zona
activa de los filos que están en la zona de empañe, comprendida entre el ángulo de
entrada y el ángulo de salida y dividir esta parte de la herramienta en discos de pequeño
espesor, de tal forma que el efecto de inclinación del filo sea despreciable. De esta forma
se puede calcular el espesor de viruta a lo largo de la hélice, incluyendo la variación del
radio a lo largo de la hélice, debido al alabeo de la herramienta.
3.2. Fuerzas de corte en fresado considerando el alabeo de la herramienta
Como se discutió en el capítulo de estado del arte, el ángulo de hélice en herramientas
enterizas para fresado periférico hace que el espesor de viruta sea variable a lo largo de
la hélice para un instante dado. El cálculo de las fuerzas de corte, que se explica a
continuación, se basa en dividir la zona activa del filo de corte (parte que está cortando)
en zonas de pequeño espesor o discos. La fuerza se calcula para el disco j-ésimo del filo
i-esimo de la herramienta. La suma de las fuerzas sobre cada disco en un instante dado
dará como resultado las fuerzas de corte sobre la herramienta en ese instante. La figura
3.1 ilustra este hecho para una operación de fresado dada. La discretización consiste en
dividir el arco de transición del filo en pequeños arcos. Cada uno de estos arcos da origen
a un disco de espesor Δz. De acuerdo a esto, si se considera un paso constante para
discretizar dos herramientas de distinto ángulo de hélice que están realizando la misma
Análisis estático de las fuerzas de corte en fresado periférico
40
operación, la simulación de la operación con la herramienta que posee mayor ángulo de
hélice toma más tiempo, debido a que la discretización se lleva a cabo con un mayor
número de discos.
Fig. 3.1: Discretización de la sección del filo de la herramienta.
Análisis estático de las fuerzas de corte en fresado periférico
41
El espesor de viruta correspondiente al filo i del disco j de la herramienta está dado por:
, , sin , , , , 3.1
El radio del disco j-esimo del disco i-esimo está dado por la ecuación:
, cos , 3.2
Donde )(, zjiψ es el ángulo medido desde la punta del filo i hasta la parte del filo ubicada
en el disco j-esimo:
, , 3.3
La relación entre las variables involucradas en el cálculo del espesor de viruta en un
punto del filo a lo largo de la hélice, se puede ver en la figura 3.2.
El desarrollo anterior es válido para casos en que el alabeo paralelo es preponderante
con respecto al resto de errores que pueden dar origen a que los filos de la herramienta
corten de manera desigual. Este enfoque es particularmente de interés para casos en
que la herramienta tiene más de dos filos y tanto el ángulo de hélice como la profundidad
de corte son grandes. Por otra parte, para herramientas enterizas de dos filos y ángulos
de hélice pequeño o poca profundidad de corte, los errores del filo pueden ser del mismo
orden o incluso mayores que la excentricidad de giro, por lo que es pertinente definir un
error asociado a cada filo, contante a lo largo de la hélice en la sección de corte.
F
F
Fig
Fig.
. 3.
. 3.
.2:
3: V
Va
Va
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rico
el
ra
Análisis estático de las fuerzas de corte en fresado periférico
43
De esta forma, los dos términos de la derecha en la ecuación 3.1 se pueden expresar
como:
, , , 3.4
Aquí ρi es un parámetro que caracteriza el error del filo i (Ver figura 3.3). Este parámetro
es igual a la variación del radio efectivo del filo que hace que la fuerza experimentada
varíe para cada filo. El radio efectivo es el radio de la trayectoria real del filo, que difiere
de su radio nominal debido al error del filo. En una operación de fresado, ρi toma en
cuenta errores de distinto origen, tal como la excentricidad en el giro de la herramienta,
errores dimensiones del filo e inclinación del filo. Dado que la medición geométrica de
todos estos errores es compleja debido a la geometría de la herramienta, puede ser
calculado indirectamente a partir de la diferencia de las fuerzas actuando sobre cada filo.
En cualquiera de los dos casos mencionados anteriormente, las fuerzas de corte en el
disco j del filo i están dadas por:
, , , Δ 3.5
, , , Δ 3.6
, , , Δ 3.7
Donde , y son la presión específica de corte en las direcciones
tangencial, radial y axial.
, 3.8
, 3.9
, 3.10
Análisis estático de las fuerzas de corte en fresado periférico
44
Las constantes kt0, kr0, ka0, m, n y p son los coeficientes de la presión específica de corte,
a determinar mediante ensayos de mecanizado. A partir de las fuerzas de corte
tangenciales y radiales se puede calcular las fuerzas de corte en las direcciones X e Y.
, ,
, ,
, ,
,
, ,
, ,
, ,
3.11
Donde Ti,j(φ) es la matriz de transformación entre el sistema de coordenadas TRA y XYZ.
,
cos , sin , 0sin , cos , 0
0 0 1 3.12
La fuerza total actuando sobre la herramienta en las direcciones X e Y en un instante
dado en que existen N filos cortando y ND discos en la zona de empañe, se obtiene
haciendo el sumatorio de las fuerzas de corte producidas en cada disco que contenga
parte de alguno de los filos de la herramienta en la zona de empañe:
, , 3.13
, , 3.14
, , 3.15
Análisis estático de las fuerzas de corte en fresado periférico
45
3.3. Variación de los ángulos de entrada y salida debido al alabeo
Los ángulos de entrada y salida varían debido al alabeo de la herraienta. La figura 3.3
muestra la geometría del corte para una operación de ranurado. Por simetría, solo se
muestra la parte superior de la herramienta. Aquí se puede observar como el filo con
menor radio efectivo experimenta un ángulo de entrada menor que el ángulo de entrada
nominal, mientras que el ángulo de entrada real del filo con mayor radio efectivo no
experimenta cambio. De la misma forma, el ángulo de salida real del filo con menor radio
efectivo es menor que el ángulo de salida nominal. Esta modificación de los ángulos de
entrada y salida depende tanto de la magnitud y posición angular del alabeo, como de la
geometría de la pieza. En general los ángulos de entrada y salida de la herramienta se
ven modificados debido al alabeo de la herramienta solo en operaciones de corte en que
mi,j≠1. Las simulaciones para ángulos de entrada y salida distintos de 0º y 180º
respectivamente, presentados más adelante, donde se cumple que mi,j=1 en toda la zona
de corte confirman esta cuestión.
3.4. Determinación experimental de la presión específica de corte
La presión específica de corte en fresado se consideró variable como función potencial
del espesor de viruta a lo largo de la zona de empañe. El cálculo de la presión específica
de corte en presencia de alabeo supone la averiguación de los parámetros que definen la
presión específica de corte y los parámetros que definen el alabeo de la herramienta de
manera simultánea. Este problema ha sido abordado por algunos investigadores y ha
sido solucionado desde el punto de vista del análisis frecuencial de la fuerzas de corte
[Liang y Wang, 1994]. Por otra parte, es claro que el espesor de viruta producido por una
herramienta con alabeo es la suma del espesor de viruta nominal más el espesor de
viruta producido por el alabeo. En este trabajo los parámetros de la presión específica de
corte fueron estimados para una situación de corte con alabeo despreciable.
Análisis estático de las fuerzas de corte en fresado periférico
46
Posteriormente la presión específica de corte fue utilizada para calcular las fuerzas de
corte producidas en una operación en que el espesor de viruta ha variado debido al
alabeo de la herramienta. De acuerdo a los ensayos realizados, y como era de esperar,
para el rango de velocidades de corte estudiado se puede considerar que la presión
específica de corte es constante para distintas velocidades y distintos diámetros de
herramienta empleados. Bajo este supuesto, para un mismo material de la pieza, en este
trabajo se consideró una misma presión específica de corte para herramientas del mismo
ángulo de hélice, aunque la velocidad de giro y el diámetro de la herramienta en ensayo
sean distintos.
Fig. 3.4: Parámetros para caracterizar la presión específica de corte, empleando una
herramienta D=8 mm y λs=30.
La figura 3.4 muestra la presión específica de corte para uno de los ensayos realizados.
El material utilizado para el ensayo fue AL-7040. Las condiciones de corte del ensayo
utilizando una herramienta de 8 mm de diámetro, dos filos y ángulo de la hélice 30º
fueron: ft=0.05 mm/filo, ap=1mm, N=1200 rpm.
Análisis estático de las fuerzas de corte en fresado periférico
47
3.5. Influencia de las condiciones de corte en las fuerzas de fresado:
Simulaciones en régimen estático.
El estudio de la influencia de las condiciones de corte en las fuerzas de mecanizado se
llevó a cabo utilizando el modelo de fuerzas de corte estático propuesto en la sección 3.1
y cuyos resultados se discuten a continuación.
3.5.1. Influencia de la profundidad de corte y el ángulo de la hélice en las fuerzas
de corte.
A continuación se presentan algunos resultados de simulación para distintas condiciones
de corte, que muestran la adecuación del modelo desarrollado para estimar las fuerzas
de corte en fresado bajo distintas situaciones de mecanizado.
La figura 3.5 muestra los resultados de simulación de las fuerzas de corte en fresado
utilizando una herramienta de diámetro 8 mm, dos filos y profundidad de corte radial igual
al diámetro. Las condiciones de mecanizado se han hecho para distintos valores del
ángulo de inclinación. (45º/30º/17º) y distintas profundidades de corte (1mm/2mm/3mm).
Se puede observar que la influencia de la inclinación del filo en las fuerzas de corte es
reducida cuando las profundidades de corte son pequeñas.
Análisis estático de las fuerzas de corte en fresado periférico
48
a. λs=17º, ap=1 mm b. λs=17º, ap=2 mm c. , λs=17º, ap=3 mm
d. λs=30º, ap=1 mm, e. λs=30º, ap=2 mm f. λs=30º, ap=3 mm
g. λs=45º, ap=1 mm h. λs=45º, ap=2 mm i. λs=45º, ap=3 mm
Fig. 3.5: Fuerzas de corte simuladas para distinto ap y λs. (D=8 mm, nf=2 filos, ft=0.05
mm/filo, N=1200 rpm, φe=0º, φs=180º, ρ=0, λ=0).
3.5.2. Influencia del alabeo en las fuerzas de corte.
El modelo desarrollado para simular las fuerzas de corte fue utilizado para estudiar el
comportamiento de las fuerzas de fresado considerando el alabeo de la herramienta. Se
estudió la variación de las fuerzas de corte para una operación con ae=D utilizando una
herramienta con D=8 mm, nf=2 filos y ap=3mm. Los resultados se pueden observar en la
figura 3.6. La fuerza de corte sufre una modificación en su amplitud, como muestra la
Análisis estático de las fuerzas de corte en fresado periférico
49
figura 3.6c. Además la duración del tiempo de corte de cada filo por vuelta cambia. La
posición angular de máximo alabeo λ determina que el filo que esté más próximo a ella
sea el que tenga un mayor radio efectivo en la zona de corte, por lo tanto sea el que
experimenta una fuerza de corte mayor.
a. D=25 mm, λs=17, ρ=0 μm, λ=0º, mi,j=1
b. D=8 mm, λs=30, ρ=0 μm, λ=0º, mi,j=1
c. D=25 mm, λs=17, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1,2
d. D=8 mm, λs=30, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1,2
Fig. 3.6: Fuerzas de corte simuladas para distinto valor de alabeo y λs. (nf=2 filos, ap=3
mm, ft=0.05 mm/filo, N=1200 rpm, φe=0º, φs=180º).
La longitud del arco de corte cambia sobre todo para el filo con menor radio efectivo, por
lo tanto el tiempo de corte de este filo disminuye. En el caso del filo con mayor radio
efectivo, la variación en la longitud del arco de corte puede considerarse despreciable.
Estas variaciones en la longitud del arco de corte de cada filo se pueden apreciar mejor
Análisis estático de las fuerzas de corte en fresado periférico
50
cuando la herramienta tiene un ángulo de la hélice menor, como se ve en la figura 3.5c.
Para herramientas con ángulo de hélice mayor, el ángulo de transición es mayor, lo que
da lugar a que este hecho sea imperceptible a primera vista, como muestra la figura 3.5d.
a. λs=17, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1,2
b. λs=30, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1,2
c. λs=17, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1,2
d. λs=30, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1,2
Fig. 3.7: Fuerzas de corte simuladas para distinto valor de alabeo y λs. (D=8 mm, nf=2
filos, ap=3 mm, ft=0.05 mm/filo, N=1200 rpm, φe=0º, φs=180º).
La figura 3.7 muestra la evolución del espesor de viruta como función del ángulo de
rotación de la herramienta φ para cada disco. Dado que para la herramienta con λs=30º la
longitud de filo que está cortando es mayor que para la herramienta con λs=17º, el
número de discos en que se discretiza el filo es mayor. Por esta razón se observa una
mayor densidad de líneas en el gráfico del espesor de viruta para la herramienta con
λs
el
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co
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3.8
en
Análisis estático de las fuerzas de corte en fresado periférico
52
a. nf=2, ρ=0 μm, λ=0º, mi,j=1 b. nf=3, ρ=0 μm, λ=0º, mi,j=1
c. nf=2, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1 d. nf=3, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1
e. nf=2, ρ=0.02 μm, λ=0º, mi,j=1 f. nf=3, ρ=0.02 μm, λ=0º, mi,j=1
g. nf=2, ρ=0.02 μm, λ=45º, mi,j=1 h. nf=3, ρ=0.02 μm, λ=45º, mi,j=1
Fig. 3.9: Fuerzas de corte simuladas para distintos valores de ρ y λ. (D=8 mm, ap=3 mm,
ft=0.05 mm/filo, N=1200 rpm, φe=75º, φs=115º).
Análisis estático de las fuerzas de corte en fresado periférico
53
Las figuras 3.9a y b muestran las fuerzas de corte para la condición de alabeo cero
(fuerzas de corte nominales). Las fuerzas sobre cada filo son las mismas pues cada filo
corta la misma cantidad de material. Las figuras 3.9c y d muestran la evolución de las
fuerzas de corte para herramientas de 2 y 3 filos respectivamente considerando el mismo
valor de alabeo. El alabeo hace variar la amplitud de las fuerzas de corte, pero no se
manifiesta un cambio en los ángulos de entrada y salida. Las fuerzas de corte se ven
afectadas tanto por variaciones de la magnitud del alabeo ρ como por variaciones de la
posición angular del alabeo λ, como muestran las figuras 3.9e-h. Este hecho es
especialmente visible en herramientas de más de dos filos, como se observa en los
resultados de simulación.
3.6. Conclusiones del capítulo
En este capítulo se ha analizado la influencia de distintos parámetros de mecanizado en
las fuerzas de corte a través de simulación numérica. En esta simulación se ha puesto de
manifiesto que los errores de alabeo dan lugar a fuerzas de corte variables en los filos. El
alabeo hace que el error sea variable a lo largo de un mismo filo. Este hecho es
significativo para profundidades de corte elevadas o herramientas con ángulo de hélice
grande. Por otra parte se pudo apreciar que los ángulos de entrada y salida del filo en la
pieza varían en función de la magnitud y posición del alabeo de la herramienta.
La validez del modelo desarrollado se ha comprobado mediante la realización de los
correspondientes ensayos experimentales, que se recogen en el capítulo 7. Como se
verá más adelante se ha obtenido una buena correlación entre los valores estimados y
medidos.
Análisis estático de las fuerzas de corte en fresado periférico
54
55
4. Análisis dinámico de las fuerzas de corte en
fresado periférico
4.1. Introducción
En la mayoría de los casos un modelo estático de fuerzas de corte es suficiente para
estimar las fuerzas de corte en fresado. En este trabajo, el interés se enfoca en
estudiar el efecto de la incorporación del actuador piezoeléctrico en las fuerzas de
corte. Por ello es necesario hacer un análisis dinámico, pues hay que tener en cuenta
que:
- La incorporación del actuador modifica la respuesta dinámica del sistema de
posicionamiento convencional de la máquina herramienta
- El piezoeléctrico modifica el espesor de viruta nominal de corte
- La incorporación del actuador afecta la respuesta dinámica estructural de la
zona de trabajo (mesa en que se fija la pieza).
4.2. Modificación del espesor de viruta debido a efectos dinámicos
El espesor de viruta considerando efectos dinámicos consta de una parte estática, que
incluye todas las magnitudes consideradas en el modelo desarrollado en el capítulo
anterior, y una parte dinámica, dada por la vibración del sistema: herramienta y/o
pieza. En este trabajo, las vibraciones a considerar de la mesa de trabajo (dada por el
movimiento del actuador) y las de la herramienta.
La nueva ecuación para el cálculo del espesor de viruta en régimen dinámico,
expresada en función del tiempo, es:
Análisis dinámico de las fuerzas de corte en fresado periférico
56
, sin , Δ sin , cos , 4.1
Las magnitudes y son la diferencia de las coordenadas X/Y nominales del filo en
el instante t y las coordenadas X/Y en el instante t-τ. Las coordenadas X/Y en cada
instante recogen la posición del filo de la herramienta y también la posición de la pieza.
La figura 4.1 ilustra la variación del espesor de viruta nominal debido a efectos
dinámicos.
y(t-τ)
x(t-τ)
x(t)
y(t)
θi,jPasada anterior
actual
h
Fig. 4.1: Variación del espesor de viruta debido a efectos dinámicos
La magnitud τ es una medida del tiempo transcurrido entre el instante actual t y el
instante en que el filo correspondiente a la pasada anterior cortó en esa misma
posición angular. Para una herramienta de dos filos, sin alabeo e igual espacio entre
filos, el período τ es constante. En este caso cada filo cortará sobre lo que cortó el otro
filo en la pasada anterior. Por el contrario, cuando una herramienta tiene alabeo, el
período τ es variable y depende del número de filos de la herramienta y la posición del
filo en la zona de empañe. Para una herramienta de dos filos y como muestra la figura
3.3, el alabeo de la herramienta hará que existan zonas en donde un filo corta sobre lo
que cortó este mismo filo en la pasada anterior, que se produjo en la vuelta anterior;
Análisis dinámico de las fuerzas de corte en fresado periférico
57
mientras que habrá otras zonas, donde el filo corta sobre lo que cortó el anterior filo, y
que ocurrió en la misma vuelta.
4.3. Descripción matemática del comportamiento dinámico del fresado
El modelo general para mecanizado dinámico considerado en este trabajo se muestra
en la figura 4.2. De acuerdo a este modelo de fresado, el espesor de viruta antes del
corte depende del avance por filo, la vibración de la herramienta y la pieza en las
direcciones X e Y, y la vibración de la herramienta y la pieza en las direcciones X e Y,
durante el ciclo de corte del filo anterior.
φ k p
cp
x
x
kpy
cpy
Dirección de avance
ky cy
kx
cx
ft
hh
h
h h
Pieza
Herramienta
m ,hx ymh m ,p
x ym p
p
i
Fig. 4.2: Modelo de mecanizado dinámico.
Análisis dinámico de las fuerzas de corte en fresado periférico
58
La figura 4.3 muestra los diagramas de fuerzas para los elementos que forman el
sistema mostrado en la figura 4.2. De acuerdo con estos diagramas, las ecuaciones
dinámicas del sistema se pueden escribir de la forma:
4.2
Fx
y
x
m ,
Fy
h
h
hx y
c yy hhk yy h
h
c xx hh
xp
Fx c x p
k x w
(a)
(b)
k xx hh
φ h
mh
Fy
FyFyyp
c x k x
m ,x ym
x
x
yy
p
p
p p
pi
p p
p p
Herramienta
Pieza
Fig. 4.3: Fuerzas interviniendo en un modelo de fresado dinámico.
Análisis dinámico de las fuerzas de corte en fresado periférico
59
Donde [M], [C] y [K] son matrices diagonales y {F} es el vector de fuerzas de corte:
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
Análisis dinámico de las fuerzas de corte en fresado periférico
60
Las fuerzas de corte Fx y Fy son calculadas de acuerdo al método propuesto en la
sección 3.1. La solución de estas ecuaciones permite conocer la evolución de las
fuerzas de corte en régimen dinámico, así como las vibraciones de la herramienta y la
pieza. Estas ecuaciones son de tipo Ecuaciones Diferenciales con Retraso (En inglés
DDE). En este trabajo, el sistema de ecuaciones se resolvió utilizando el solucionador
dde23, disponible en Matlab®.
4.4. Determinación experimental de las propiedades dinámicas de la
herramienta
Una de las formas para conocer la respuesta dinámica de la herramienta es a través
del conocimiento de la función respuesta en frecuencia (FRF) medida en la punta de la
herramienta. La FRF se obtuvo por medio de un ensayo modal. La excitación en la
punta de la herramienta se logró con un martillo de impacto y la respuesta vibratoria de
la herramienta a través de un acelerómetro, como muestra la figura 4.4. Las señales
de fuerza y aceleración fueron medidas utilizando un sistema de adquisición de datos
y posteriormente procesadas con un programa de análisis modal para obtener la FRF
experimental, así como los parámetros del modo predominante.
F
La
he
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Análisis dinámico de las fuerzas de corte en fresado periférico
62
Fig. 4.5: FRF herramienta D=25 mm.
Los valores de los modos ajustados para dos de las herramientas utilizadas en los
ensayos experimentales de este trabajo se muestran en la tabla 4.1.
Tabla 4.1: Parámetros dinámicos para dos de las herramientas estudiadas.
Diámetro [mm] Tipo Numero de filos m [kg] k [N/m] c [Ns/m]
25 Plaquitas 2 0.3641 9.67E+06 244
8 Carburo 2 0.1081 4.83E+06 65.1
Análisis dinámico de las fuerzas de corte en fresado periférico
63
4.5. Simulación dinámica del proceso de fresado
La simulación dinámica es útil para predecir la estabilidad del sistema en una situación
dada. A continuación se presentan resultados de simulación de las fuerzas de corte en
régimen dinámico. Para mostrar la efectividad del modelo dinámico desarrollado, se
simularon dos situaciones de corte considerando en ambas la herramienta flexible y la
pieza perfectamente rígida. Los parámetros dinámicos de la herramienta corresponden
a los de la herramienta de diámetro 25 mm, mostrados en la tabla 4.1. La tabla 4.2
muestra las condiciones de corte consideradas en la simulación.
La figura 4.6a muestra las fuerzas de corte para una velocidad de rotación del husillo
de 3300 rpm. Se observa que el mecanizado es inestable. Para las mismas
condiciones de corte, pero aumentando la velocidad del husillo a 3600 rpm el
mecanizado es estable, como muestra la figura 4.6b.
Tabla 4.2: Condiciones de corte para los ensayos de la figura 4.6.
Diámetro de la herramienta mm 25
Número de filos - 2
Ángulo de hélice º 17
Avance por filo mm/filo 0.08
Ángulo de entrada º 0
Profundidad de corte mm 2.2
Ángulo de salida º 180
Tipo de operación Ranurado
Material de la pieza AL 7040
Análisis dinámico de las fuerzas de corte en fresado periférico
64
Fig. 4.6: Simulación de la evolución de las fuerzas en régimen dinámico: (a) inestable y
(b) estable.
4.6. Conclusiones del capítulo
En este capítulo se han presentado las bases del modelo de fresado dinámico. El
procedimiento de cálculo de las fuerzas de corte se lleva a cabo mediante ecuaciones
diferenciales con retraso: Los coeficientes de estas ecuaciones caracterizan el
comportamiento dinámico de las estructuras involucradas en el mecanizado y se
determinan mediante análisis modal experimental. Se ha discutido como afecta el
alabeo de la herramienta al valor del retraso. Este modelo será utilizado en el capítulo
siguiente para definir un procedimiento que permita estudiar el control de fuerzas de
fresado mediante variación del avance.
65
5. Control de fuerzas de corte en fresado
5.1. Introducción
Como se discutió en el capítulo 1 de esta tesis, existen varios tipos de errores
asociados a la trayectoria nominal del filo de la herramienta. Entre ellos están:
descentramiento de la herramienta, errores dimensionales de los filos (radiales y
angulares) e inclinación de la herramienta. Estos errores dan lugar a una modificación
del espesor de viruta nominal de cada filo y por lo tanto a una variación en la fuerza de
corte a que está sometido cada filo de la herramienta. Esto provoca un desgaste
prematuro de la herramienta y menor precisión y calidad superficial de la pieza, como
ha sido recogido por varios investigadores. En este sentido, cualquier procedimiento
que permita controlar estas variaciones de la fuerza de corte permitiría mejorar los
resultados del mecanizado. Con el objetivo de compensar los errores en la trayectoria
del filo, Liang y Perry [Liang y Perry, 1994] propusieron una metodología para
modificar la carga de viruta y así eliminar las oscilaciones en la amplitud de la fuerza
de corte. Para lograr la modificación de la carga de viruta en cada filo utilizaron una
transmisión accionada por un actuador piezoeléctrico. Esta corrección se basó en el
control de la componente de la fuerza de corte a la frecuencia de giro del husillo, dado
que esta componente incluye globalmente todos los efectos del error de trayectoria de
filo en la fuerza de corte [Liang; 1994(2), Wang; 2003]. El método resultante es muy
efectivo, pero el hecho de tener que calcular la corrección cada período de
actualización del control podría afectar la respuesta dinámica del sistema, haciendo
difícil su aplicación a frecuencias mayores. Los resultados presentados en dicho
trabajo son a una frecuencia de giro del husillo de menos de 3,5 Hz.
Control de fuerzas de corte en fresado
66
Otro enfoque orientado a compensar la fuerza de corte en fresado fue presentado por
Sastry et al. [Sastry et al., 2000]. La compensación se basó en la variación continua de
la velocidad del husillo siguiendo un patrón sinusoidal. Esta forma de compensar la
carga de viruta se basa en que la descentramiento de la herramienta produce una
variación progresiva de la carga de viruta de cada filo, cosa que no ocurre cuando el
origen del error de trayectoria del filo son los errores dimensionales de filo, por lo que
la aplicación de este método quedaría restringida solo a corregir el efecto de la
excentricidad de giro de la herramienta en las fuerzas de corte.
En el campo de la simulación, Kolartis y DeVries [Kolartis y DeVries, 1991] presentan
un modelo mecanicista de fuerzas de corte para simular un control del proceso de
fresado periférico. Este modelo es capaz de predecir las fuerzas de corte y el perfil
superficial para cambios en el avance y otras condiciones de corte.
5.2. Control de fuerzas de corte por medio de la variación del avance
En este trabajo se propone un control de fuerzas de fresado basado en la modificación
rápida del avance en cada vuelta de la herramienta. Dada la elevada frecuencia a la
que se tiene que modificar el avance, es necesario diseñar un sistema de avance
rápido (FFDS) basado en la utilización de actuadores piezoeléctricos. Este sistema,
cuyo diseño y características se describen en el capítulo 6 de la tesis, es operado en
paralelo con el sistema de avance convencional de la máquina, configurando un
sistema de avance combinado. La estrategia de control propuesta consiste en corregir
la diferencia en la sección de viruta que corta cada filo mediante un movimiento
controlado del actuador piezoeléctrico a una frecuencia relacionada con el giro del
husillo. Esta diferencia en la carga del filo es identificada por medio de un análisis de la
Control de fuerzas de corte en fresado
67
fuerza, por lo que no es necesario conocer a priori la naturaleza del error de alabeo de
la herramienta.
El control de fuerzas propuesto permite:
- Alcanzar una elevada frecuencia de corrección compatible con la frecuencia de
giro del husillo para muchos mecanizados.
- Dada la regularidad del funcionamiento de las herramientas, los cálculos de
corrección del alabeo solo deben de hacerse esporádicamente.
Para desarrollar el sistema de control de fuerzas es necesario tener en cuenta los
siguientes aspectos:
- La capacidad del actuador piezoeléctrico depende de la fuerza, el
desplazamiento y la frecuencia de operación. De manera que a mayor fuerza
menor frecuencia de operación o a mayor fuerza menor desplazamiento.
- La propia respuesta dinámica del actuador puede tener una influencia
importante en el sistema rápido de avance.
- Comportamiento dinámico de la herramienta ante la variación brusca del
avance por filo. Es necesario verificar que la herramienta responde
adecuadamente ante cambios bruscos en el avance, comprobando que la
deformación de la herramienta no da lugar a un proceso inestable.
5.3. Modelado del control de fuerzas de fresado
Inicialmente se desarrolló un modelo para comprobar la acción de la variación rápida
del avance en las fuerzas de corte en fresado. Esta comprobación se llevó a cabo
incorporando la dinámica del sistema de avance rápido diseñado (FFDS) en el modelo
dinámico de fuerzas de corte, presentado en el capítulo 4. El esquema del modelo
Control de fuerzas de corte en fresado
68
general de mecanizado considerando el sistema de avance rápido se puede ver en la
figura 5.1b.
Fig. 5.1: Modelo dinámico para control de fuerzas de corte en fresado.
El modelo propuesto considera el comportamiento dinámico de la herramienta, la
dinámica estructural del FFDS y la dinámica del actuador, incluyendo el control
electrónico del mismo. Con este modelo es posible estudiar la influencia de la
variación rápida del avance en las fuerzas de corte debido a que las oscilaciones de la
mesa producidas por el actuador piezoeléctrico han sido tomadas en cuenta en el
cálculo del espesor de viruta. La respuesta del actuador xpa frente a una consigna de
m
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F
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dos
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Control de fuerzas de corte en fresado
70
A partir de estos diagramas, se calcularon las ecuaciones que modelan el
comportamiento dinámico del sistema y que permiten el cálculo de las fuerzas de
corte. El sistema de ecuaciones resultante se puede escribir matricialmente como:
5.1
Donde , y son matrices diagonales, es el vector de fuerzas de corte y
toma en cuenta la acción del actuador sobre la mesa.
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Control de fuerzas de corte en fresado
71
5.7
0
5.8
00
0
00
0
000 5.9
Fx y Fy son las fuerzas de corte estimadas de acuerdo al método propuesto en la
sección 3.2. El espesor de viruta dinámico, que considera la variación del avance dado
por el actuador piezoeléctrico se puede calcular como:
, , sin ,
cos , , , , 5.10
La ecuación anterior expresa que para un instante t dado, el valor de vibración de la
mesa y la herramienta afectará por igual a todos los puntos de cada filo i,j que estén
cortando. Dicho de otra forma, para un instante dado, con esta ecuación es posible
calcular el espesor de viruta dinámico a lo largo del filo de la herramienta tomando en
cuenta la acción del actuador piezoeléctrico por medio de los términos xm(t) y xm(t-τ),
que representan la amplitud de la oscilación de la mesa en el tiempo t y la amplitud de
la oscilación de la mesa en el tiempo t-τ.
Control de fuerzas de corte en fresado
72
5.4. Cálculo de la consigna para variación del avance
Con independencia de la causa de la diferencia entre las fuerzas sobre cada filo, en el
caso de herramientas de dos y tres filos, las fuerzas pueden ser corregidas actuando
sobre la trayectoria de solo uno de los filos de la herramienta. Esta modificación
afectará inmediatamente lo que corta este filo y lo que cortará el filo siguiente.
La estrategia de control propuesta se basa en calcular el valor de la consigna de
movimiento que corrige la diferencia de fuerzas entre los filos de corte a partir de las
fuerzas de corte medidas Fx(t) y Fy(t). A partir de las fuerzas medidas es posible
calcular las fuerzas de corte FT(t) y FR(t). Conocidas las condiciones de corte de la
operación así como los coeficientes de corte, es posible calcular la diferencia media
entre los espesores de viruta actuando sobre cada filo y así estimar el alabeo de la
herramienta.
Para llevar a cabo esta estimación se utiliza un modelo simplificado de las fuerzas de
corte en fresado. Este modelo es bien detallado en el trabajo desarrollado por Perez et
al. [Pérez et al., 2007] y consiste en asumir que la suma de las fuerzas en un instante
dado es la suma de las fuerzas actuando a lo largo de cada filo considerando un
espesor medio de viruta.
5.5. Análisis teórico de la Influencia de la variación del avance en las
fuerzas de corte
Se estudió la influencia de la variación rápida del avance en las fuerzas de corte en
fresado por medio de simulaciones numéricas. Primero se presentan resultados de
simulación para herramienta de dos filos, que es el objetivo principal de la estrategia
de control propuesta. Más adelante se presentan resultados de simulación para
Control de fuerzas de corte en fresado
73
herramienta de tres filos, para mostrar que la estrategia de control es aplicable a
herramientas con mayor número de filos.
5.5.1. Corrección de las fuerzas de corte para herramientas de dos filos
La figura 5.3 muestra las fuerzas de corte simuladas en régimen dinámico para una
herramienta que presenta error de alabeo (D=8 mm, n=2 filos, ft=0.05 mm/filo, ap=3
mm, N=1200 rpm, e=0º, s=180º, ρ=0.01, λ=0). Se observa que la dinámica de la
herramienta es poco importante en el cálculo de las fuerzas. Sin embargo, considerar
la dinámica del sistema es muy útil para simular la corrección de las fuerzas de corte.
Fig. 5.3: Fuerzas de corte simuladas, en presencia de alabeo.
Las fuerzas corregidas se muestran en la figura 5.4a. La señal de consigna de
movimiento dada al actuador piezoeléctrico en la simulación es un pulso cuadrado a la
frecuencia de giro del husillo, que en este caso es 20 Hz, como muestra la figura 5.4b.
Se observa que la corrección es efectiva, pues las fuerzas de corte se equiparan en
amplitud. El valor de la consigna de movimiento al actuador es igual que la magnitud
del alabeo, ρ, para este caso en que dicha magnitud es coincidente con uno de los
Fx
Fy
Control de fuerzas de corte en fresado
74
filos de la herramienta. Una variación de la posición del alabeo hará que la magnitud
de la consigna disminuya en amplitud.
(a)
(b)
Fig. 5.4: Simulación de la corrección de las fuerzas de corte con alabeo.
Fx
Fy
xcon xpa xm
Control de fuerzas de corte en fresado
75
La figura 5.5 muestra las fuerzas de corte simuladas para una profundidad de corte de
3 mm manteniendo las condiciones de simulación (D=8 mm, n=2 filos, λs=30º, ft=0.05
mm/filo, N=1200 rpm, e=0º, e=180º, ρ=0.01, λ=0). Esta simulación es comparable a
la mostrada en la figura 3.6d del capítulo 3. Se puede observar que en este caso, la
simulación dinámica permite predecir una condición de inestabilidad del mecanizado,
por lo que no es recomendable el empleo de esta combinación de velocidad de
rotación del husillo y profundidad de corte para esta herramienta, entre otras razones
porque el actuador piezoeléctrico puede resultar dañado por sobrecarga.
Fig. 5.5: Evolución de las fuerzas de corte para una situación de inestabilidad.
A continuación se muestran algunos resultados de simulación para las mismas
condiciones de corte, pero para distintos ángulos de entrada y salida. La figura 5.6
muestra las fuerzas de corte simuladas en régimen dinámico (D=8 mm, n=2 filos,
λs=30º, ap=3 mm, ft=0.05 mm/filo, N=1200 rpm, e=75º, s=115º). Estas son las
mismas condiciones de corte empleadas para la simulación en régimen estático
Fx
Fy
Control de fuerzas de corte en fresado
76
presentada en la figura 3.9c del capítulo 3. No se aprecia diferencia entre la simulación
estática y dinámica, debido a que el mecanizado es en zona estable.
Fig. 5.6: Simulación de las fuerzas de corte sin corregir
Las fuerzas de corte corregidas, simuladas en régimen dinámico se pueden ver en la
figura 5.7a, para la consigna de movimiento mostrada en la figura 5.7b. Se observa
que la acción del actuador corrige completamente las fuerzas de corte. En cuanto al
desempeño del FFDS, la figura 5.7b muestra la deformación que sufre la estructura de
la mesa debido a la acción de la fuerza Fx. Esta perturbación actuando sobre la mesa
no afecta la efectividad del control, como muestran las fuerzas de corte simuladas.
Control de fuerzas de corte en fresado
77
(a)
(b)
Fig. 5.7: Simulación de la corrección de las fuerzas de corte con alabeo, para las
mismas condiciones de corte del ensayo mostrado en la Fig. 5.6.
Control de fuerzas de corte en fresado
78
5.5.2. Corrección de las fuerzas de corte para herramientas de tres filos
A continuación se presentan resultados que muestran la efectividad del control de
fuerzas para mecanizado con herramienta de tres filos. La figura 5.8 muestra las
fuerzas de corte sin corrección simuladas en régimen dinámico (D=8 mm, n=3 filos,
ap=3 mm, ft=0.05 mm/filo, N=1200 rpm, e=75º, s=115º, ρ=0.01, λ=0, mi,j=1).
Fig. 5.8: Simulación de las fuerzas de corte sin corregir.
La figura 5.9 muestra las fuerzas de corte corregidas, para las mismas condiciones de
corte del ensayo anterior. Se observa que actuando sobre uno de los filos de la
herramienta es posible corregir el efecto del alabeo en una herramienta de tres filos.
Control de fuerzas de corte en fresado
79
(a)
(b)
Fig. 5.9: Simulación de la corrección de las fuerzas de corte con alabeo, para las
mismas condiciones de corte del ensayo mostrado en la Fig. 5.8.
Control de fuerzas de corte en fresado
80
5.6. Conclusiones del capítulo
En este capítulo se ha presentado una metodología para corregir el efecto del alabeo
en las fuerzas de corte en fresado. La corrección se lleva a cabo modificando el
avance por filo dentro en cada giro de la herramienta. Para lograr la variación rápida
del avance se propone el uso de un sistema de avance rápido que opera en paralelo
con el sistema de avance convencional de la máquina herramienta, proporcionando un
avance por filo variable. Con el fin de analizar el efecto de la variación del avance en
las fuerzas de corte, se propone un modelo de mecanizado dinámico que incluye la
respuesta dinámica del sistema de avance rápido y su actuador piezoeléctrico, así
como la respuesta dinámica de la herramienta.
Por medio de simulaciones numéricas del proceso de fresado, se comprobó que la
nueva metodología de corrección del efecto del alabeo en las fuerzas de corte es
efectiva. La corrección del alabeo de la herramienta se consigue actuando sobre el
avance de uno de los filos tanto en herramientas de dos como de tres filos.
81
6. Desarrollo del sistema de posicionamiento
para control de fuerzas de fresado
6.1. Introducción
En este capítulo se describe el desarrollo de un sistema de avance rápido (FFDS)
orientado a proporcionar la variación rápida del avance de la herramienta, necesaria
para modificar el patrón de la fuerza de corte producido por una herramienta con error
de alabeo. Este sistema de avance es accionado por un actuador piezoeléctrico y
funciona en paralelo con el sistema de avance convencional de la máquina
herramienta, en una configuración de sistema combinado de avance. Se discuten los
principales aspectos involucrados en el diseño de la transmisión y se describe su
comportamiento dinámico, tanto estructural como de control.
6.2. Diseño del sistema de avance rápido (FFDS)
El FFDS diseñado está compuesto por una mesa de trabajo, un par de acoplamientos
flexibles, una estructura flexible y el actuador piezoeléctrico que provee el movimiento
de la mesa, como muestra la figura 6.1.
Con el objetivo de obtener una transmisión con buenas prestaciones, se tomaron en
cuenta algunas cuestiones importantes relacionadas con el diseño del FFDS, como se
describe a continuación:
• Uso de una estructura flexible para transmitir el movimiento y de esta forma
eliminar la fricción y minimizar el error de inversión de movimiento.
Desarrollo del sistema de posicionamiento para control de fuerzas de fresado
82
• Uso de una base lo suficientemente rígida como para eliminar deformaciones
no deseadas.
• El uso de acoplamientos flexibles apropiados para evitar fuerzas de flexión y
de corte que puedan dañar el actuador.
Fig. 6.1: Sistema de avance (FFDS) rápido.
El diseño y análisis de la estructura del FFDS se hizo mediante herramientas de
diseño asistido por ordenador. Se llevaron a cabo simulaciones numéricas utilizando
un programa basado en elementos finitos para estimar el comportamiento estático y
dinámico de la transmisión y de esta forma optimizar su diseño. El diseño de los
acoplamientos, consideró análisis estáticos para obtener unas propiedades de
resistencia y rigidez adecuadas para la aplicación. La figura 6.2 muestra el resultado
del análisis de esfuerzos del acoplamiento pequeño, que une la mesa con el actuador.
Desarrollo del sistema de posicionamiento para control de fuerzas de fresado
83
Para una carga de 100 N, el esfuerzo máximo de Von Mises alcanza los 18 MPa, muy
por debajo del límite elástico del material.
Fig. 6.2: Análisis de esfuerzos del acoplamiento, material: acero inoxidable AISI304.
También se llevaron a cabo análisis dinámicos para estudiar el comportamiento de la
mesa. La figura 6.3 muestra los primeros dos modos de la estructura sin considerar el
actuador piezoeléctrico.
Desarrollo del sistema de posicionamiento para control de fuerzas de fresado
84
Fig. 6.3: Primeros dos modos de vibrar de la estructura de la mesa, sin considerar el
actuador.
6.3. Determinación de la respuesta dinámica de la estructura del FFDS
El comportamiento dinámico de la estructura del FFDS, incluyendo el actuador, fue
modelado como un sistema de un grado de libertad coincidente con la dirección de
movimiento del actuador piezoeléctrico. La respuesta dinámica experimental del
sistema se determinó por medio de análisis modal experimental. La respuesta del
sistema fue medida con un acelerómetro adherido a la mesa del FFDS. La figura 6.4
muestra la función respuesta en frecuencia (FRF) experimental y la FRF ajustada. Los
parámetros modales ajustados se muestran en la tabla 6.1.
Desarrollo del sistema de posicionamiento para control de fuerzas de fresado
85
Tabla 6.1: parámetros que caracterizan la respuesta dinámica de la estructura del
FFDS incluyendo el actuador.
mm[kg] Km [N/m] cm[Ns/m]
0.194 1.7E7 77.3
Fig. 6.4: Función respuesta experimental y simulada de la estructura de la FFDS
incluyendo el actuador.
6.4. Caracterización del comportamiento dinámico del actuador, su
etapa de potencia y bucle de control
El actuador piezoeléctrico empleado para accionar el FFDS es un P-212.4S de Physik
Instrumente. Este modelo es capaz de proveer una fuerza de empuje/tiro de 2000/300
N y un desplazamiento máximo de 60 μm. La rigidez estática del actuador es 34 N/
μm. La dinámica del actuador está fuertemente influenciada por la potencia del
accionamiento utilizado, así como por la estrategia de control empleada para controlar
su posición. El accionamiento utilizado para alimentar el actuador fue el modelo de alta
potencia E-471 de Physik Instrumente. El actuador fue operado en bucle cerrado de
posición. De esta forma se alcanza una mejor rigidez dinámica, así como una mejor
Desarrollo del sistema de posicionamiento para control de fuerzas de fresado
86
respuesta del actuador. Al mismo tiempo el efecto de la histéresis es minimizado y
puede ser despreciado en el rango de movimiento de interés para los propósitos de
este estudio. Aunque el comportamiento de los sistemas piezoeléctricos es complejo y
relaciona entradas de tensión/corriente con salidas de posición/fuerza, se puede
asumir algunas simplificaciones dependiendo de la configuración en que se trabaje el
actuador (precarga) y las condiciones de operación a que esté sometido. En este caso,
el actuador es operado a un nivel de carga significativamente menor que la carga
máxima que puede soportar, por lo tanto se puede asumir una condición de linealidad
entre la señal de consigna y la respuesta del actuador, sin importar el efecto de las
fuerzas dinámicas actuando sobre él.
Los parámetros que gobiernan el comportamiento dinámico del actuador fueron
estimados a partir de la identificación experimental de la función de transferencia del
actuador, su accionamiento y bucle de control. Este procedimiento de identificación se
desarrolló utilizando el módulo System Identification Toolbox® de Matlab®. La señal de
entrada considerada para llevar a cabo el proceso de identificación fue una señal de
consigna de posición, una señal escalón de amplitud 6 μm. La salida del sistema fue la
posición del actuador medida con su propio sistema de medición basado en bandas
extensométricas. La figura 6.5 muestra configuración empleada en el proceso de
identificación, y la figura 6.6 muestra la instalación experimental para llevar a cabo la
identificación.
La respuesta del sistema se ajustó mediante una función de transferencia con dos
polos reales. La forma general de la función respuesta del sistema se muestra en la
Eq. 6.1.
1 1 6.1
Desarrollo del sistema de posicionamiento para control de fuerzas de fresado
87
Fig. 6.5: Esquema de la generación y adquisición de señales para la identificación del
actuador.
Fig. 6.6: Instalación experimental para estudiar la respuesta del actuador.
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Desarrollo del sistema de posicionamiento para control de fuerzas de fresado
89
6.5. Implementación del control de fuerzas de fresado
La señal de consigna al actuador xcon es sincronizada con la rotación de la
herramienta. De esta forma es posible controlar la entrada de cada filo a la zona de
empañe. El pulso de referencia para el control es generado por cada revolución de la
herramienta y es medido utilizando un sensor óptico. A partir del pulso de referencia,
se genera un pulso con un retraso controlable, que coincide con la entrada a la zona
de corte. La señal de consigna xcon tiene la misma frecuencia que la rotación de la
herramienta y su amplitud se determina a partir de la diferencia entre las fuerzas de
corte, por medio de la estimación de para cada filo. Durante los ensayos la FFDS
se ubicó sobre una plataforma dinamométrica para medir las fuerzas corte en las
direcciones X, Y, y Z. Además se midió la posición de la mesa directamente por medio
de un interferómetro láser, con el objetivo de verificar el movimiento de la mesa xm y
compararlo con la consigna de movimiento xcon y con la medida de desplazamiento
proporcionada por la banda extensométrica integrada en el actuador xpa. La secuencia
de generación y adquisición de señales involucradas en el control de fuerzas y su
verificación se pueden ver en el cronograma de señales de control mostrado en la
figura 6.8.
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Desarrollo del sistema de posicionamiento para control de fuerzas de fresado
91
velocidades de husillo hasta alrededor de 1000 rpm, su desempeño se ve disminuido
para velocidades de giro mayores. Esto se manifiesta en la pérdida de pulsos de
control, lo que hace que la consigna no se dispare cuando corresponde y sea poco
confiable. Para solventar este inconveniente y dar aplicabilidad al control para
velocidades de husillo mayores, se implementó la misma estrategia de control pero en
una plataforma LabVIEW FPGA 8.2, que proporciona un entorno determinístico pues
funciona independiente del sistema operativo del ordenador. La instrumentación del
sistema se puede ver en la figura 6.9, mientras que la figura 6.10 muestra un esquema
que explica el funcionamiento del control.
Fig. 6.9: Implementación experimental del control de fuerzas de fresado.
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Desarrollo del sistema de posicionamiento para control de fuerzas de fresado
93
6.6. Instrumentación para la verificación experimental del control de
fuerzas
La verificación experimental del control de fuerzas se llevó a cabo mediante dos
formas:
• Medición de las fuerzas de corte
• Medición del desplazamiento del FFDS (actuador y mesa).
A continuación se describen la instrumentación utilizada para llevar a cabo las
mediciones (Figuras 6.11 y 6.12 ).
Fig. 6.11: Esquema del montaje de los sensores en el sistema FFDS.
Desarrollo del sistema de posicionamiento para control de fuerzas de fresado
94
Fig. 6.12: Montaje de los sensores en el sistema FFDS.
6.6.1. Medición de las fuerzas de corte
Las fuerzas de corte se midieron con la plataforma dinamométrica Kistler modelo
9257A. Para ello, el sistema de avance rápido fue ubicado sobre la plataforma que
permite el registro de fuerzas de corte en tres ejes y puede medir fuerzas de hasta
5000 N. A través del amplificador de carga Kistler 5070 se introducen las señales a la
tarjeta de adquisición de datos NI PCI 6251. La calibración del conjunto del sistema se
ha hecho utilizando pesas calibradas en las tres direcciones de medida. La
instrumentación utilizada para medir las fuerzas de corte se puede ver en las figuras
6.9 a 6.12.
Desarrollo del sistema de posicionamiento para control de fuerzas de fresado
95
6.6.2. Medición del desplazamiento del FFDS
La medición del desplazamiento del actuador piezoeléctrico se realiza mediante
bandas extensométricas situadas en las cerámicas piezoeléctricas. Mediante esta
tecnología es posible medir desplazamientos con una resolución de hasta 0,8 nm. La
medida del desplazamiento del actuador es una medida indirecta pues no incluye los
elementos de transmisión de la estructura como acoplamientos y mesa, por lo que se
ha realizado una medida directa utilizando un interferómetro laser.
El interferómetro laser empleado para la medida de posición de la mesa es el
Renishaw RLU10. El instrumento se ha ajustado con una sensibilidad de 150 nm,
suficiente para los objetivos de este trabajo. El cabezal laser fue instalado alineado
con la mesa del FFDS. Como espejo de reflexión se ha utilizado un bloque patrón que
permite reflejar la luz laser emitida por el cabezal. La señal de salida de la unidad de
acondicionamiento es del tipo señal digital de cuadratura, por lo que es posible
discernir la dirección del movimiento. Dicha señal fue adquirida mediante un contador
sumador restador de la tarjeta NI-PCI-6251. La instrumentación utilizada para medir el
desplazamiento del FFDS se puede ver en las figuras 6.9 a 6.12.
6.7. Conclusiones del capítulo
En este capítulo se ha presentado el desarrollo de un sistema de avance rápido para
controlar el efecto del alabeo en las fuerzas de corte en fresado. El sistema de avance
diseñado es accionado por un actuador piezoeléctrico, y opera en paralelo con el
sistema de avance convencional de la máquina herramienta. El diseño se llevó a cabo
utilizando herramientas CAD CAE, tomando en consideración aspectos de resistencia
mecánica de los materiales, deformaciones producidas por las fuerzas de diseño, y
comportamiento dinámico de la transmisión. La transmisión de movimiento se basa en
Desarrollo del sistema de posicionamiento para control de fuerzas de fresado
96
la deformación elástica; de esta forma se elimina el efecto de la fricción y el juego de
inversión presente en los sistemas de avance convencionales. Una vez que se fabricó
y ensambló la transmisión, se llevaron a cabo ensayos experimentales para determinar
la respuesta dinámica de la trasmisión frente a una consigna de movimiento. Además
se estudió el comportamiento dinámico de la estructura del sistema de avance
construido.
97
7. Resultados experimentales
7.1. Introducción
En este capítulo se presentan los resultados experimentales que avalan el trabajo
teórico de simulación desarrollado en esta tesis. El capítulo está dividido en 3
secciones. La sección 7.2 describe cómo se realizaron los ensayos experimentales,
especialmente como se llevó a cabo la simulación experimental del alabeo utilizando
un portaherramientas ajustable que permite variar la magnitud del alabeo manteniendo
las condiciones de corte cuando se quiere ensayar una herramienta para distintos
valores de alabeo. La sección 7.3 presenta los resultados experimentales que validan
el modelo de fuerzas de fresado considerando el alabeo de la herramienta. En esta
sección, se comprueba el modelo estático de fuerzas de fresado periférico presentado
en el capítulo 3. En la sección 7.4 se presentan los resultados experimentales del
control de fuerzas de fresado utilizando actuadores piezoeléctricos. Los resultados en
esta sección confirman las simulaciones del control de fuerzas de fresado llevadas a
cabo con el modelo dinámico de fuerzas de fresado, presentado en el capítulo 5 de la
tesis. En la sección 7.4 se presentan resultados tanto para herramientas montadas en
el portaherramientas ajustable, como para herramientas montadas en
portaherramientas convencionales con pinza.
7.2. Descripción de los ensayos experimentales realizados
El fenómeno del alabeo es, como se ha detallado en los capítulos anteriores, muy
complejo. A menudo los investigadores que estudian el alabeo de la herramienta y sus
consecuencias en el mecanizado, no disponen de un procedimiento que permita variar
la magnitud del alabeo en una cantidad determinada y mucho menos tienen la
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Resultados experimentales
99
El portaherramientas permite desplazar la herramienta en una dirección por medio de
un tornillo micrométrico. Todos los desplazamientos de la herramienta, producidos por
el movimiento del tornillo micrométrico, fueron medidos también utilizando un palpador
doble milesimal, midiendo el desplazamiento de la herramienta sobre su propio
mango, como muestra la figura 7.2. El movimiento proporcionado por el
portaherramientas está acompañado de un error en la posición que es despreciable y
de una variación en el ángulo de inclinación de la herramienta. Esta variación se midió
y se encontró que es menor a 0,5º. Con el objetivo de evaluar la influencia de la
variación de la inclinación de la herramienta en las fuerzas de corte, se realizaron
simulaciones empleando el modelo de le fuerzas de corte estático presentado en el
capítulo 3. Por medio de estas simulaciones se pudo observar que para una
herramienta con un extremo libre de 60 mm, una variación de 0,01º en la inclinación
de la herramienta produce una variación del 27% en el espesor máximo de viruta, que
es similar al efecto que tiene en las fuerzas de corte un valor de alabeo de 10 μm.
Fig. 7.2: Medición del desplazamiento de la herramienta.
Resultados experimentales
100
Como una forma de asegurar el correcto funcionamiento del portaherramientas, se
llevaron a cabo ensayos con ángulo de alabeo 90º. Las condiciones de corte para
estos ensayos se muestran en la tabla 7.1.
Tabla 7.1: Condiciones de corte para los ensayos de la figura 7.3.
Diámetro de la herramienta mm 12
Número de filos - 2
Ángulo de hélice º 45
Velocidad de rotación del husillo rpm 1200
Avance por filo mm/filo 0,075
Profundidad de corte axial mm 2
Ángulo de entrada º 0
Ángulo de salida º 180
Tipo de operación Ranurado
Material de la pieza AL 7040
En este caso, una variación en la magnitud del alabeo no debería tener incidencia
alguna en las fuerzas de corte en fresado, a menos que otros factores aparte del
alabeo estén produciendo una variación en la sección de viruta nominal, como puede
ser una variación en la inclinación del filo cuando se varía la magnitud del alabeo. Para
llevar a cabo el ensayo se instaló la herramienta en el portaherramientas teniendo
como única precaución que el ángulo de posición de alabeo fuera cero. A continuación
se realizó un ensayo de ranurado y se registró la fuerzas de corte, mostradas en la
figura 7.3a. Luego se procedió a variar la magnitud del alabeo de la herramienta en 40
μm con respecto a la posición original y se repitió la operación de ranurado. El registro
de fuerzas se muestra en la figura 7.3b. Por último se varió la magnitud del alabeo
llegando a un valor de 80 μm con respecto a la posición original. Las fuerzas medidas
Resultados experimentales
101
para la misma operación de ranurado se muestran en la figura 7.3c. Se puede
observar que a pesar de la variación en la magnitud del alabeo, las fuerzas de corte no
cambian. Esto permite concluir que cualquier error presente en el movimiento del
portaherramientas no afecta de manera significativa a la sección de viruta para estas
condiciones de ensayo.
Fig. 7.3: Fuerzas de corte para distintas magnitudes de alabeo y ángulo de posición
del alabeo igual a 90º.
La serie de ensayos debe iniciarse con alabeo cero. Para ello se ajusta la posición de
la herramienta para que la fuerza sobre cada filo sea la misma. Este procedimiento se
recoge en el esquema de la figura 7.4. Los ensayos para distintas magnitudes de
alabeo utilizando este portaherramientas, fueron llevados a cabo para ángulo de
Resultados experimentales
102
alabeo igual a cero. De esta forma se elimina la influencia del error que induce el
tornillo de fijación de la herramienta (perpendicular a la dirección de movimiento de la
parte móvil del portaherramientas).
Fig. 7.4: Procedimiento para encontrar la posición de cero alabeo para una
herramienta.
El empleo de este portaherramientas permitió la realización de ensayos de fresado
para una herramienta, considerando distintos valores de alabeo y manteniendo las
condiciones de corte.
7.3. Fuerzas de corte en fresado considerando el alabeo
7.3.1. Metodología y descripción de los ensayos
En esta sección se presentan los resultados experimentales que permiten validar el
modelo de fuerzas de corte presentado en el capítulo 3. Se ensayaron herramientas
de distintos tipos en varias operaciones de fresado distintas. La herramienta se montó
SI
NO
Selección e instalación de la herramienta para
ensayo
Ensayo de fresado y medición de la fuerza de
corte
Alabeo ajustado a cero
Cálculo del Alabeo a partir de modelo de fuerza de
corte
Ajuste del alabeo en el portaherramientas
Alabeo = 0
Resultados experimentales
103
en el cabezal ajustable descrito en la sección anterior. La pieza se montó sobre una
mesa dinamométrica Kistler 9257A para medir las fuerzas de corte. Se registró un
pulso de referencia por cada vuelta del husillo, para así tener una referencia para la
posición de los filos. Los ensayos se llevaron a cabo siguiendo el esquema mostrado
en la figura 7.5.
Fig. 7.5: Procedimiento para la realización de ensayos de fresado para distintos
valores de alabeo.
Una vez montada la herramienta a ensayar, se encuentra la posición de alabeo cero
de la herramienta, mediante el procedimiento descrito en el esquema de la figura 7.4.
Si
No
Seleccionar herramienta D, λs
Ajustar alabeo ρ, λ
Seleccionar operación φe, φs
Realizar ensayo
¿Otra operación?
Si
No
N rpm ap mm ft mm/filo
fs Hz Ns muestras Filtrado
Fx(t) Fy(t) Fz(t)
¿Variar alabeo?
¿Cambiar herramienta?
No
Si
Fin de los ensayos
Resultados experimentales
104
Una vez ajustado el alabeo cero se selecciona la operación a realizar (ranurado,
concordancia, oposición, islas, etc.) y se procede con el ensayo de fresado y la
medición de las fuerzas de corte. Después de que se han llevado a cabo los ensayos
para alabeo cero deseados, se procede a variar el alabeo. La variación del alabeo de
la herramienta se llevó a cabo moviendo el tornillo micrométrico del portaherramientas
comprobando el movimiento de la herramienta con un palpador doble milesimal sobre
el mango de la herramienta, como se describió en la sección 7.2 de este capítulo.
7.3.2. Ensayos con herramienta D=8 mm y λs=30º.
A continuación se presentan resultados para una operación de ranurado utilizando una
herramienta de diámetro 8 mm y ángulo de hélice 30º. Las condiciones de corte de
este ensayo se muestran en la tabla 7.2. La figura 7.6a muestra las fuerzas registradas
para la situación de alabeo cero, obtenidas después de realizar el procedimiento de
ajuste del alabeo, descrito en la figura 7.4.
Tabla 7.2: Condiciones de corte para los ensayos de la figura 7.6.
Diámetro de la herramienta mm 8
Número de filos - 2
Ángulo de hélice º 30
Velocidad de rotación del husillo rpm 1200
Avance por filo mm/filo 0,075
Profundidad de corte axial mm 2
Ángulo de entrada º 0
Ángulo de salida º 180
Tipo de operación Ranurado
Material de la pieza AL 7040
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Resultados experimentales
106
Tabla 7.3: Condiciones de corte para los ensayos de la figura 7.7.
Diámetro de la herramienta mm 12
Número de filos - 2
Ángulo de hélice º 45
Velocidad de rotación del husillo rpm 1200
Avance por filo mm/filo 0,075
Profundidad de corte axial mm 2
Ángulo de entrada º 0
Ángulo de salida º 180
Tipo de operación Ranurado
Material de la pieza AL 7040
Resultados experimentales
107
Fig. 7.7: Fuerzas de corte para alabeo (a) cero, (b) 10 μm y (c) 20 μm.
Resultados experimentales
108
7.3.4. Análisis de los resultados
7.3.4.1. Variación de las fuerzas de corte con el ángulo de hélice.
Para una misma profundidad de corte axial y mientras mayor es el ángulo de
hélice, una mayor porción del filo está cortando. Se aprecia un aumento en la
fuerzas de corte para la herramienta con mayor ángulo de hélice. Esto se debe
a que mientras mayor es el ángulo de la hélice, menor es el espesor de viruta.
Esto se manifiesta en una variación de los coeficientes de la presión específica
de corte.
7.3.4.2. Variación de las fuerzas de corte con el alabeo.
Es claro que a medida que aumenta el alabeo, la diferencia de la amplitud de
las fuerzas de corte va aumentando para cada filo. En general la influencia del
alabeo en las fuerzas de corte puede ser muy elevada, como muestran los
resultados presentados. Para el caso de la herramienta de diámetro 8 mm con
ángulo de hélice 30º y alabeo 20 μm (Figura 7.6c), la variación de la fuerza Fx
de un filo con respecto al otro es de un 65%. Si se compara la fuerza
experimentada por el filo que corta más material, con la fuerza experimentada
sobre el filo en ausencia de alabeo, la fuerza aumenta un 26%. Para la
dirección Y, la variación de la fuerza Fy de un filo con respecto al otro debido al
alabeo alcanza el 53%. Si se compara la fuerza experimentada por el filo que
corta más material, con la fuerza producida sobre el filo en ausencia de alabeo,
la diferencia alcanza un 26% en la dirección X y un 23% en la dirección Y.
En cambio una herramienta de diámetro 12 y ángulo de hélice 45 y un mismo
alabeo de 20 μm produjo que uno de los filos experimentara una fuerza un 21%
y un 36% mayor que el otro filo en los eje X e Y respectivamente. Por otra parte
Resultados experimentales
109
si se comparan las fuerzas sobre los filos con alabeo 20 μm con las fuerzas
sobre los filos sin alabeo, uno de los filos ve aumentada la fuerza en un 15% en
la dirección X y un 20% en la dirección Y respecto al otro filo. Esto es
consecuencia de que también el diámetro de la herramienta influye en el efecto
del alabeo en las fuerzas de corte.
7.4. Control de fuerzas de fresado
7.4.1. Metodología y descripción de los ensayos
En esta sección se presentan resultados experimentales y de simulación de las
fuerzas de corte para distintas situaciones de mecanizado utilizando el control
propuesto. Las simulaciones se llevaron a cabo utilizando el modelo desarrollado en el
capítulo 5 de la tesis. Los resultados presentados en la sección 7.4.2 son para una
herramienta montada en el portaherramientas ajustable mostrado en la sección 7.2.
Más adelante se presentan resultados para otras herramientas montadas en
portaherramienta convencional de cono ISO con pinza. En cualquier caso, con
independencia del tipo de sujeción empleado para la herramienta, en estos ensayos la
pieza fue montada sobre la mesa del FFDS. A su vez, la FFDS fue ubicada sobre una
mesa dinamométrica Kistler 9257A para realizar la medición de las fuerzas de corte.
Mas detalles acerca de la implementación experimental del control de fuerzas se
pueden ver en el capítulo 6 de la tesis.
7.4.2. Ensayos con herramienta D=8 mm, λs=30º en portaherramientas
ajustable.
Se ensayó una herramienta de dos filos, diámetro 8 mm y ángulo de la hélice 30º. La
condición de alabeo cero se determinó siguiendo los pasos del esquema de la figura
Resultados experimentales
110
7.4. A continuación se hizo un ensayo de mecanizado y se registraron las fuerzas de
corte, la respuesta del actuador y los movimientos del FFDS (desplazamiento del
actuador y de la mesa). Las condiciones de corte para este ensayo se muestran en la
tabla 7.4.
Tabla 7.4: Condiciones de corte para los ensayos de la figura 7.8.
Diámetro de la herramienta mm 8
Número de filos - 2
Ángulo de hélice º 30
Velocidad de rotación del husillo rpm 1200
Avance por filo mm/filo 0,05
Profundidad de corte axial mm 1
Ángulo de entrada º 0
Ángulo de salida º 180
Tipo de operación Ranurado
Material de la pieza AL 7040
Los resultados para alabeo cero se muestran en la figura 7.8. Tanto en el registro de
las fuerzas de corte en la figura 7.8a, como en el registro del movimiento del FFDS en
la figura 7.8b y c se muestra el pulso de referencia (uno por cada vuelta del husillo). La
señal del pulso fue ajustada en escala para hacerla visible en cada gráfico. El
movimiento del FFDS corresponde a la dirección de avance de la herramienta, que es
en la dirección X.
En este caso, y debido a que no existe alabeo, la consigna de movimiento al actuador
es cero, como indica la figura 7.8b y c. Las fuerzas de corte actúan perturbando tanto
la posición de la mesa como la respuesta del actuador. Para el caso del actuador, la
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Resultados experimentales
112
deformación de la mesa en la dirección X, debido a la acción de la componente X de la
fuerza de corte.
Fig. 7.9: Resultados experimentales y simulados para la condición de alabeo 10 μm,
(a) fuerzas de corte, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento del FFDS
experimental.
La figura 7.10 muestra los resultados experimentales para el caso de corrección de
fuerzas para alabeo 10 μm. La figura 7.10a muestra las fuerzas de corte corregidas
por el movimiento controlado del actuador piezoeléctrico. El movimiento del actuador y
Resultados experimentales
113
de la mesa se pueden ver en la figura 7.10c. Se puede apreciar que la consigna que
corrige el alabeo de la herramienta tiene una amplitud de 15 μm y que tanto el
actuador piezoeléctrico como la mesa siguen bien la consigna de movimiento.
Fig. 7.10: Resultados experimentales y simulados para la condición de alabeo 10 μm,
(a) fuerzas de corte corregidas, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento
del FFDS experimental.
A continuación se presentan los resultados para alabeo 20 μm. La figura 7.11 muestra
los resultados experimentales y de simulación para el ensayo sin corrección. Se
observa que debido al aumento del alabeo, la diferencia entre la amplitud de las
Resultados experimentales
114
fuerzas de corte actuando sobre cada filo aumenta. La fuerza experimentada por el filo
que corta más material es un 27% y un 49% mayor que la fuerza sobre el otro filo, en
los ejes X e Y respectivamente.
Fig. 7.11: Resultados experimentales y simulados para la condición de alabeo 20 μm,
(a) fuerzas de corte, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento del FFDS
experimental.
La figura 7.12 muestra los resultados experimentales y de simulación para el caso con
corrección de las fuerzas de corte para alabeo 20 μm. La figura 7.12a muestra las
Resultados experimentales
115
fuerzas de corte corregidas por el movimiento controlado del actuador piezoeléctrico.
El movimiento del actuador y de la mesa se pueden ver en la figura 7.12c. Se puede
apreciar que la consigna que corrige el alabeo de la herramienta tiene una amplitud de
25 μm y que tanto el actuador piezoeléctrico como la mesa siguen bien la consigna de
movimiento.
Fig. 7.12: Resultados experimentales y simulados para la condición de alabeo 20 μm,
(a) fuerzas de corte corregidas, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento
del FFDS experimental.
Resultados experimentales
116
7.4.3. Ensayos con herramienta D=3 mm, λs=30º en portaherramientas
convencional.
En esta sección se presentan los resultados experimentales de control de fuerzas
obtenidos para una herramienta de 3 mm de diámetro. En este caso la herramienta fue
montada en un portaherramientas de cono ISO 40 con pinza. Para este montaje, muy
común en la industria, el operario no tiene posibilidades para controlar el alabeo de la
herramienta, aparte de utilizar elementos de precisión en el montaje, como pinzas y
portaherramientas de precisión. Una opción que empeora la precisión del montaje es
el uso de pinzas que cubren un rango de diámetros de mango de la herramienta. La
figura 7.13 muestra los registros de fuerzas obtenidos para dos operaciones de
ranurado bajo las mismas condiciones de corte con la única diferencia que la
herramienta, con un mango de 6 mm, se montó primero en una pinza de 7 mm (Fig.
7.13a) y luego en una pinza de 6 mm (Fig. 7.13b). Las condiciones para estos ensayos
se muestran en la tabla 7.5. En la figura 7.13a se observa que debido al alabeo de la
herramienta, uno de los filos no corta material. Esto significa que la suma de los
errores de montaje de la herramienta da como resultado un alabeo cuya magnitud es
mayor que el avance por filo de la herramienta durante la operación. Debido a lo
anterior, siempre es preferible el uso de una pinza del mismo diámetro que el mango
de la herramienta a utilizar, especialmente en herramientas pequeñas, ya que al ser
los avances pequeños, los errores de montaje (descentramiento e inclinación del filo)
son más importantes.
Resultados experimentales
117
Tabla 7.5: Condiciones de corte para los ensayos de la figura 7.13.
Diámetro de la herramienta mm 3
Número de filos - 2
Ángulo de hélice º 30
Velocidad de rotación del husillo rpm 3000
Avance por filo mm/filo 0,05
Profundidad de corte axial mm 0,5
Ángulo de entrada º 0
Ángulo de salida º 180
Tipo de operación Ranurado
Material de la pieza AL 7040
Fig. 7.13: fuerzas de corte para herramienta con mango de 6 mm montada en (a) pinza
de 7 mm y en (b) pinza de 6 mm.
Resultados experimentales
118
La figura 7.14 muestra los resultados de corrección de las fuerzas de corte para
herramienta de 3 mm de diámetro y ángulo de hélice 30, bajo las condiciones de corte
mostradas en la tabla 7.5. Se presentan los resultados experimentales de las fuerzas
de corte y el movimiento de la mesa. Se observa que, como era de esperar, el sistema
es capaz de corregir las fuerzas de corte.
Fig. 7.14: Resultados experimentales para herramienta de 3 mm girando a 3000 rpm
(a) fuerzas de corte corregidas, (b) movimiento del FFDS.
7.4.4. Análisis de los resultados.
Los resultados presentados muestran que el sistema desarrollado es capaz de corregir
la diferencia entre las fuerzas de corte sobre cada filo en el fresado debido al alabeo
de la herramienta. La acción del actuador piezoeléctrico, que varía el avance de la
herramienta de manera controlada, hace que cada filo lleve la misma carga de viruta.
Resultados experimentales
119
Se ha mostrado la eficacia del sistema desarrollado para varias condiciones de
operación y distintos valores de alabeo. En particular, se ha demostrado que a pesar
de que el radio efectivo de la herramienta varía a lo largo del filo, la consigna de
corrección, cuyo valor es constante mientras corta un filo, es efectiva a la hora de
corregir el efecto del alabeo sobre las fuerzas de corte. El hecho de que la consigna al
actuador sea sencilla, permite con poco esfuerzo lograr una corrección rápida factible
de realizar a velocidades de giro del husillo más elevadas que las alcanzadas por otros
investigadores en trabajos anteriores [Liang y Perry, 1994].
En relación a la influencia de la dinámica del sistema en la corrección de fuerzas, tanto
los ensayos experimentales como las simulaciones numéricas mostraron que las
propiedades dinámicas de la herramienta, rigidez y amortiguamiento, no afectan de
forma negativa la capacidad de corte de cada filo de la herramienta, ni perjudican las
prestaciones del sistema de corrección de la fuerza. Por su parte, la dinámica del
actuador ha mostrado ser un factor importante a tener en cuenta a frecuencias de
operación elevadas. Una forma de solventar este inconveniente puede ser el uso de
una consigna sinusoidal de movimiento al actuador, produciendo un movimiento de la
mesa sincronizado con el alabeo, ya que un movimiento del actuador más suave
mejoraría su respuesta dinámica. Una solución similar para corregir el efecto del
alabeo en las fuerzas de corte presentó Sastry et al. [Sastry et al., 2000] pero variando
la rotación del husillo.
7.4.4.1. Ajuste del modelo
El modelo desarrollado para simular la corrección de las fuerzas de corte en fresado
se ajusta bien para las condiciones ensayadas, prediciendo tanto los movimientos del
FFDS como las fuerzas medidas cuando el control está operando.
Resultados experimentales
120
7.4.4.2. Comportamiento del FFDS
Tanto los resultados experimentales como los resultados de simulación referentes al
movimiento del FFDS desarrollado muestran que sus prestaciones son más que
suficientes para corregir el alabeo de la herramienta.
7.4.4.3. Simulación experimental del alabeo
El sistema desarrollado permitió evaluar el valor de alabeo en régimen dinámico
cuando el alabeo es conocido. La diferencia observada entre el valor conocido de
alabeo y el valor con que el sistema corrigió el alabeo de la herramienta es
consecuencia de la variación en la inclinación de la herramienta y de los efectos
dinámicos presentes cuando el husillo está girando a la velocidad de realización del
ensayo, sobre todo teniendo en cuenta la masa del portaherramienta. En cualquier
caso, la variación de esta magnitud no superó los 5 µm y 15 µm para los alabeos de
10 µm y 20 µm respectivamente.
7.5. Conclusiones del capítulo
En este capítulo se han presentado los resultados experimentales que permiten validar
el desarrollo teórico expuesto en esta tesis. En los ensayos experimentales el alabeo
de la herramienta se simuló mediante la utilización de un portaherramientas de
mandrinado en que es posible variar la magnitud del alabeo.
Se han presentado resultados experimentales de las fuerzas de corte en fresado
considerando distintas magnitudes de alabeo de la herramienta. Los resultados
experimentales contrastados con resultados de simulación numérica empleando un
modelo de corte estático muestran buenos niveles de ajuste, indicando que el modelo
propuesto para calcular las fuerzas de corte en presencia de alabeo de la herramienta
es apropiado.
Resultados experimentales
121
Se han presentado resultados experimentales de la corrección de las fuerzas de corte
para distintas magnitudes de alabeo, empleando la metodología de control de fuerzas
de corte propuesta. Los resultados experimentales incluyen las fuerzas de corte
medidas, así como los movimientos del sistema de avance rápido para control de
fuerzas. Los resultados experimentales, contrastados con resultados de simulación
numérica, muestran que la metodología propuesta es efectiva y permite corregir el
efecto que tiene el alabeo en las fuerzas de corte.
Resultados experimentales
122
123
8. Conclusiones
8.1. Conclusiones de la tesis
En este trabajo se ha presentado un análisis teórico experimental de la corrección de
los efectos que provoca el alabeo de la herramienta en las fuerzas de corte en fresado.
La corrección de las fuerzas de corte se llevó a cabo modificando el espesor de viruta
por medio de la variación rápida del avance de la herramienta en cada vuelta del
husillo, a través de actuadores piezoeléctricos.
El análisis teórico de la corrección se llevó a cabo mediante simulaciones numéricas
del proceso de fresado utilizando un procedimiento de cálculo de las fuerzas de corte
que incluye el efecto regenerativo característico de los procesos de mecanizado y
tomando en cuenta la variación del avance. Previamente se desarrolló un modelo de
corte estático para el cálculo de las fuerzas de corte en fresado considerando el
alabeo de la herramienta. El modelo estático desarrollado permite calcular las fuerzas
de fresado a partir de la presión específica de corte, para distintas condiciones de
corte: velocidad de rotación del husillo, profundidad de corte axial y radial, avance por
filo nominal, entre otras. Posteriormente, y basándose en lo anterior, se desarrolló un
modelo dinámico para el cálculo de las fuerzas de corte mediante ecuaciones
diferenciales con retraso. Este modelo incluye el comportamiento dinámico del sistema
de corrección de las fuerzas de corte, así como la dinámica de la herramienta. Por
medio del modelo desarrollado se evaluaron las prestaciones del sistema de
corrección y el efecto que tiene su uso sobre las fuerzas de corte.
Conclusiones
124
La corrección de las fuerzas de corte se llevó a cabo utilizando un sistema de avance
rápido accionado por un actuador piezoeléctrico. El sistema desarrollado es operado
en paralelo con el sistema de avance convencional de la máquina herramienta dando
como resultado un sistema combinado de avance capaz de producir cambios rápidos y
controlables en el avance de la herramienta, de tal forma que corrige la variación del
espesor de viruta causada por el alabeo de la herramienta. La estrategia de corrección
propuesta consiste en evaluar la diferencia de la amplitud de las fuerzas de corte
sobre cada filo y relacionarla con la diferencia de espesor de viruta de cada filo por
medio de modelos de fuerza de corte basados en la presión específica de corte. De
esta forma se puede calcular la consigna de movimiento del actuador, que corregirá el
avance de la herramienta, haciendo que se igualen las amplitudes de la fuerza sobre
cada filo de la herramienta.
El sistema de control se implementó utilizando la plataforma LabVIEW FPGA y una
tarjeta de generación y adquisición de datos de tiempo real basada en tecnología
FPGA. Por otra parte, Las tareas de medición y comprobación se llevaron a cabo
utilizando LabVIEW y una tarjeta de adquisición de datos independiente. La consigna
al actuador se sincronizó con el giro de la herramienta por medio de un pulso
generado en cada vuelta del husillo.
Tanto las simulaciones numéricas como los ensayos experimentales llevados a cabo a
lo largo de la realización de este trabajo llevan a las siguientes conclusiones:
1. El modelo propuesto para calcular las fuerzas de corte considerando la
variación del avance por filo en cada filo se ajusta bien a las fuerzas de corte
medidas durante el mecanizado para cualquier condición de corte del proceso.
Conclusiones
125
2. El modelo dinámico desarrollado considera no solamente la condición dinámica
del proceso, sino también las variaciones del avance para cada filo y el alabeo
del la herramienta.
3. El modelo, tanto estático como dinámico, permite analizar la influencia del valor
del alabeo en la forma como cada filo corta a lo largo del ángulo de corte. De
esta manera se puede distinguir las zonas donde corta un filo o n filos.
4. Tanto en la simulación como en los ensayos realizados, se ha comprobado que
las características dinámicas de la herramienta, rigidez y amortiguamiento, no
afectan negativamente a la capacidad de corte de cada filo cuando la
herramienta está siendo excitada por el sistema piezoeléctrico.
5. Experimentalmente se ha conseguido variar el alabeo de la herramienta, y el
sistema ha sido capaz de corregir las variaciones que ese alabeo producía en
las fuerzas de corte de cada uno de los filos.
6. El modelo desarrollado para analizar el comportamiento dinámico del actuador
piezoeléctrico ha sido de segundo orden, ya que órdenes superiores no
mejoran la predicción del comportamiento dinámico del sistema.
7. Una de las limitaciones de los sistemas basados en el uso de actuadores
piezoeléctricos es el rango de utilización del actuador en cuanto a fuerza y
desplazamiento, ya que estas magnitudes tienen una relación inversa entre
ellas. A su vez los actuadores que son capaces de desarrollar mayores fuerzas
de actuación tienen un ancho de banda reducido. Por ello el campo de
Conclusiones
126
aplicación del sistema desarrollado se dirige hacia los procesos de fresado con
herramientas de diámetro pequeño.
8. La señal utilizada para mover el actuador ha sido de tipo cuadrada, dando lugar
a unos buenos resultados en el control de la fuerza de corte. El efecto que
tendría la utilización de señales más complejas sería sobre todo el ampliar el
rango de frecuencias de uso del sistema, y no tanto en el control de la propia
fuerza.
8.2. Trabajos futuros
Como continuación de los desarrollos realizados en esta tesis, y del conocimiento
tecnológico adquirido, las líneas principales de investigación que sería de mayor
interés desarrollar serían las siguientes:
• Aplicabilidad del control de fuerzas de corte a operaciones de microfresado.
• Diseño de sistemas de posicionamiento de precisión para mejorar operaciones
de fabricación.
8.2.1. Aplicabilidad del control de fuerzas de corte a operaciones de
microfresado
El alabeo de la herramienta es de particular interés en operaciones de
microfabricación, donde los avances por filo son muy pequeños y comparables en
magnitud al alabeo de la herramienta. Es por ello que el control del alabeo en
microfresado se presenta como una derivación natural de este trabajo. En este
sentido, las limitaciones que presentan los actuadores piezoeléctricos en cuanto a su
Conclusiones
127
ancho de banda y relación fuerza desplazamiento, junto con la elevada velocidad de
rotación que alcanzan las microherramientas, obligan a mejoras en el diseño de
sistemas de corrección rápida del avance.
8.2.2. Diseño de sistemas de posicionamiento combinados para mejorar
operaciones de fabricación
A partir de la experiencia ganada con el desarrollo de esta tesis, se abren nuevas
líneas para comprobar la aplicabilidad de los actuadores piezoeléctricos en el
mecanizado y las máquinas herramienta en general. Una de las líneas a explorar sería
la aplicación de estos sistemas a la mejora del posicionamiento y la precisión
volumétrica en máquinas, muy importante en procesos de microfabricación.
Conclusiones
128
129
9. Referencias
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