Lectura de Fsica

Mediciones y errores: Medidas resultados y errores. Error absoluto y error relativo. Cifras significativas.

ERRORES

Medidas, resultados y errores

Los resultados de las medidas nunca se corresponden con los valores reales de las cantidades fsicas a medir, sino que, en mayor o menor extensin, son defectuosos, es decir, estn afectados de error. Las causas que motivan tales desviaciones pueden ser debidas al observador, al aparato o incluso a las propias caractersticas del proceso de medida.

Un ejemplo de error debido al observador es el llamado error de paralaje que se presenta cuando la medida se efecta mediante la lectura sobre una escala graduada. La situacin del observador respecto de dicha escala influye en la posicin de la aguja indicadora segn sea vista por el observador. Por ello para evitar este tipo de error es preciso situarse en lnea con la aguja, pero perpendicularmente al plano de la escala. Otros errores debidos al observador pueden introducirse por descuido de ste, por defectos visuales, etc.

Son, asimismo, frecuentes los errores debidos al aparato de medida. Tal es el caso del llamado error del cero. El uso sucesivo de un aparato tan sencillo como una bscula de bao hace que al cabo de un cierto tiempo en ausencia de peso alguno la aguja no seale el cero de la escala. Para evitar este tipo de error los fabricantes incluyen un tornillo o rueda que permite corregirlo al iniciar cada medida. Variaciones en las condiciones de medida debidas a alteraciones ambientales, como pueden ser cambios de presin o de temperatura o a las propias caractersticas del proceso de medida constituyen otras posibles fuentes de error. La interaccin entre el sistema fsico y el aparato de medida constituye la base del proceso de medida; pero dicha interaccin perturba en cierto grado las condiciones en las que se encontraba el sistema antes de la medida.

As, cuando se desea medir la tensin elctrica existente entre dos puntos de un circuito con un voltmetro, una parte de la corriente se desva por el aparato de medida, con lo que el sistema a medir queda ligeramente perturbado. De igual modo, al medir una temperatura con un termmetro se est provocando una cesin o absorcin de calor entre termmetro y sistema hasta que se alcanza el equilibrio trmico entre ambos. En un cierto grado, el valor de la temperatura a medir se ha visto modificado al hacer intervenir el aparato de medida. En el mbito de la fsica microscpica tal perturbacin, cuando existe, es controlable y puede reducirse hasta considerarse despreciable mediante un diseo adecuado del aparato de medida.

Error absoluto y error relativo

Como consecuencia de la existencia de diferentes fuentes de error, el cientfico se plantea por sistema hasta qu punto o en qu grado los resultados obtenidos son fiables, esto es, dignos de confianza. Por ello, al resultado de una medida se le asocia un valor complementario que indica la calidad de la medida o su grado de precisin. Los errores o imprecisiones en los resultados se expresan matemticamente bajo dos formas que se denominan error absoluto y error relativo.

Se define el error absoluto E, como el valor absoluto de la diferencia entre el verdadero valor VR y el resultado de la medida VM, de la magnitud a medir:

E = | VR - VM |

El error relativo Er es el cociente entre el error absoluto E y el verdadero valor VR.

Er = E/ VR

Cuando el error relativo se expresa en porcentaje (tanto por ciento) su expresin es:

Er(%) = (E/ VR). 100

En una experiencia de mediciones se logran obtener diferentes valores para la cantidad fsica en cuestin. En tal

caso la expresin de la medida x apela al valor medio x de las medidas (x1; x2; x3; ; xN) y a la incertidumbre x de esas medidas.

x = x x

Donde: 1 1

1 1N N

i ix x x x xN N

1

Cifras significativas (CS)

Los cientficos procuran que sus datos experimentales no digan ms de lo que pueden decir segn las condiciones de medida en los que fueron obtenidos. Por ello ponen cuidado en el nmero de cifras con que expresar el resultado de una medida con el propsito de incluir slo aquellas que tienen algn significado experimental. Tales cifras reciben el nombre de cifras significativas.

Una cifra es significativa cuando se conoce con una precisin aceptable.

As, cuando se mide con un termmetro que aprecia hasta 0,1 C no tiene ningn sentido que se escriban resultados del tipo 36,25 C o 22,175 C, por ejemplo.

Todas las cifras que figuran en un resultado deben ser significativas. Este mismo criterio general debe respetarse cuando se opera con datos experimentales; es una cuestin de sentido comn que por el simple hecho de operar con los nmeros no es posible mejorar la precisin de los resultados si stos tienen una base experimental. Cuando un resultado se escribe de modo que todas sus cifras sean significativas proporciona por s mismo informacin sobre la precisin de la medida.

Un nmero que contiene ceros tiene un nmero de cifras significativas dadas por las siguientes reglas:

a. Si el nmero es mayor que 1, todos los ceros son C.S.

Ejemplo. 120,0 tiene 4CS

3,5.105 tiene 2CS

b. Si el nmero es menor que 1, todos los ceros comprendidos entre dos CS son significativos.

Ejemplo. 0,020060 tiene 4CS

6,08.10-6

tiene 3CS

Empleo de cifras significativas

Para manejar correctamente los resultados expresados mediante cifras significativas es necesario seguir las siguientes reglas:

a) Cuando los ceros figuran como primeras cifras de un resultado no son considerados como cifras significativas, por ello el nmero de cifras significativas de un resultado es el mismo, cualquiera que sea la unidad en la que se exprese. As, por ejemplo, si se desea expresar en metros el resultado de medir una longitud l de 3,2 cm con una regla que aprecie hasta el milmetro se tendr:

I = 3,2 cm = 0,032 m

y el resultado seguir teniendo dos cifras significativas. Por esta razn se acostumbra a escribirlo recurriendo a las potencias de 10:

I = 3,2.10-2

m

b) Cuando los ceros figuran como ltimas cifras de nmeros enteros, ello no implica que deban ser considerados, necesariamente, como cifras significativas. As, por ejemplo,cuando se expresa la anterior cantidad en micras resulta I = 32 000 (1 = 1 milsima parte del mm = 10 mm); ello no quiere decir que el resultado tenga cinco cifras significativas, sino slo dos en este caso. Para evitar este tipo de confusiones lo ms apropiado es escribir el dato recurriendo, de nuevo, a las potencias de 10:

I = 3,2.10-5

Es posible preguntarse cmo arrastrar las cifras significativas en operaciones tales como la multiplicacin o la divisin. Cuando se dispone de una calculadora electrnica parece como si se estuviera tentado a escribir los resultados con tantas cifras decimales como aparecen en pantalla, pero esto la mayora de las veces carece de sentido. Valga como ejemplo el siguiente caso:

Se desea encontrar cul es la superficie de una tira de papel. Se mide su longitud y su anchura utilizando una regla que aprecia hasta los milmetros y se obtiene 53,2 y 4,1 cm respectivamente. Multiplicando ambos resultados resulta:

S = 53,2.4,1 = 218,12 cm

2

Pero cuntas de estas cifras son verdaderamente significativas? la regla que sigue es la siguiente: el nmero de cifras significativas de un producto (o de un cociente) entre datos que corresponden a resultados de medidas no puede ser superior al de cualquiera de los factores. En el presente caso 4,1 tiene dos cifras significativas, luego el resultado en rigor se escribira como:

S = 218 cm = 2,2.102 cm (2 CS)

Cuando como en este ejemplo es preciso redondear alguna cifra por no resultar significativa, se desprecia si es igual o interior a la mitad del valor de la unidad de la ltima cifra significativa y si es superior se considera sta incrementada en una unidad. Dado que en el presente ejemplo 8 est por encima de la mitad de unidad de las decenas (10/2) se ha escrito el resultado como 220 cm y no como 210 cm.

Editor: Fisicanet

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Nueve grandes errores de clculo de la ciencia y la ingeniera

La ciencia e ingeniera nos han ayudado a descubrir y construir cosas antes inimaginables en el mundo y espacio.

Sin embargo, por ms que se pueda considerarlas exactas, muchas veces se han cometido algunos errores con

resultados poco esperados.

Estos son algunos de los errores de clculo que trajeron prdidas. Por ejemplo, lo que ocurri con el telescopio

Espacial Hubble, famoso por sus imgenes del espacio. Sin embargo, no todos saben que sus primeras fotos eran

borrosas y esto se debi a una diminuta mancha de pintura en su espejo principal. En 1993 felizmente los

cientficos solucionaron.

O el de la campana del Big Ben, que 1857 se rompi durante una prueba, por lo que fue fundida y moldeada

nuevamente. Sin embargo, en 1859 volvi a romperse. Se cree que la aleacin era muy pobre para el percutor de

330 kilos. Actualmente la campana sigue rajada y solo se cambi el percutor.

A continuacin conoce los nueve grandes errores de clculo de la ciencia y la ingeniera

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El Orbitador del Clima de Marte

En 1999 se perdi el primer satlite meteorolgico en Marte de 125 millones de dlares. El error se produjo porque la NASA utiliz el sistema de unidades en pulgadas y millas, mientras uno de los

contratistas utiliz el sistema mtrico decimal. Se cree que el satlite entr en contacto con la atmsfera y se destruy. | Fuente: Privada | MorgueFile

El Telescopio Espacial Hubble

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El telescopio es famoso por sus imgenes del espacio. Sin embargo, sus primeras imgenes eran borrosas y esto se deba a una diminuta mancha de pintura en su espejo principal. En 1993 felizmente los

cientficos solucionaron. | Fuente: Privada | MorgueFile

El vuelo de Air Canad sobre Gimli

En 1983 un vuelo de Air Canada se qued sin combustible cuando sobrevolaba el pueblo de Gimli, Canad. La nave tena menos combustible del que pensaban. Ocurri por un error de la tripulacin

cuando el pas cambi de sistema de medida. | Fuente: Privada | MorgueFile

El Telescopio Espacial Hubble

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El telescopio es famoso por sus imgenes del espacio. Sin embargo, sus primeras imgenes eran borrosas y esto se deba a una diminuta mancha de pintura en su espejo principal. En 1993 felizmente los

cientficos solucionaron. | Fuente: Privada | MorgueFile

La campana del Big Ben

En 1857 la campana se rompi durante una prueba, por lo que fue fundida y moldeada nuevamente. Sin

embargo, en 1859 volvi a romperse. Se cree que la aleacin era muy pobre para el percutor de 330 kilos. Actualmente la campana sigue rajada y solo se cambi el percutor. | Fuente: Privada | MorgueFile

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El Puente de Laufenburg

Laufenburg es un pueblo entre Alemania y Suiza, dos pases que miden el nivel del mar con diferentes

medidas. Esto le llev un problema a la hora de construir un puente que los une, por lo que al final tuvieron que cambiar la altitud en ambos extremos del mismo. | Fuente: Privada | MorgueFile

La dieta del explorador Scott

En 1910 y 1912 el explorador polar Robert Falcon Scott cometi un error fatal al calcular la cantidad de comida que sus hombres. Estaban recibiendo 3.000 caloras menos de las que sus cuerpos necesitaban,

y habran perdido 25kg. Al final murieron de hambre. | Fuente: Privada | MorgueFile

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La pista de biatln de Sochi

En la inauguracin de los juegos de invierno de Sochi, se descubri que la pista de biatln que deba ser un circuito de 2,5km era 40 metros ms corta. Los competidores en eventos de 7,5km tenan que cubrir menos de 7,4km, mientras que los de los eventos de 12,5km deberan recorrer 12,3km.

Un arreglo apresurado asegur que la pista tendra la longitud correcta para la primer competencia, tres das despus. | Fuente: Privada | MorgueFile

El Puente del Milenio en Londres

Fue creado para marcar la entrada en el nuevo milenio, pero la gente se dio cuenta la estructura de 350m

de largo se tambaleaba de forma alarmante cuando caminaban sobre ella. Al ao siguiente comenzaron los trabajos para instalar amortiguadores para reducir el balanceo. Volvi a abrirse al pblico en 2002. |

Fuente: Privada | MorgueFile

Fuente: RPP, Inslito.

http://www.rpp.com.pe/2014-05-25-nueve-grandes-errores-de-calculo-de-la-ciencia-y-la-ingenieria-foto_694724_1.html#foto