Control de Procesos (Sistemas Reales) Linealización de VariablesVariables de Desviación Se define...
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Control de Procesos (Sistemas Reales) Linealización de Variables Variables de Desviación Se define como Variables de desviación a las variables que resultan de Restarla de sus estados de equilibrio (Estados estacionarios o de Referencia) La ventaja importante que trae aparejada es que todas las derivadas tienen valor cero en su Condición Inicial, por efecto del cambio de coordenadas
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Control de Procesos(Sistemas Reales)
Linealización de VariablesVariables de Desviación
Se define como Variables de desviación a las variables que resultan de Restarla de sus estados de equilibrio (Estados estacionarios o de Referencia)
La ventaja importante que trae aparejada es que todas las derivadas tienen valor cero en su Condición Inicial, por efecto del cambio de coordenadas
Si algún parámetro es no Cte. Ej.: En la relación Caudal_Nivel en régimen turbulento en el que se ve que la función caudal no es lineal con el nivel h
haQ *
Linealización:
Se puede Linealizar aplicando expanción por Serie de Taylor.
...2
1 2)0(2
)(2
)0()(
)0()( tddt
gddt
dt
dggg xx
x
De igual forma si el área no fuese Cte sino función del Nivel se debe obtener en el punto de trabajo la derivada del Volumen respecto al Nivel para determinar la Capacidad Hidraulica
Q
hh(0)
q(0))0(
)0()( dx
dggg x
Para el caso Particular
Rhhqq ss /)( )0()0(
)0(
)0()0(
2
q
h
dQ
dhR
el doble que la relación para flujo laminar
R
qs
A
qeHaciendo un balance de masa
dt
dhA
dt
dVqq tt
tste)()(
)()(
Restando del estado estacionario
0)0()0()0(
dt
dVqq se
hhhqqqsi teete )0()()0()( ;R
hqqq stss
)0()(
Aplicando Laplace
SHAR
HQ s
s
se )()(
)(
RATST
R
Q
H
Se
s
;1
)(
)(
L a Func. De Transferencia
qe2 qe1
A2 A1R2
R1
qs1qi
h2 h1
Balance para el tanque 2
2
12222 ;
R
hhq
dt
dhAqq iie
1
11
1111 ;
R
hq
dt
dhAqqq ssie
Para el tanque 1
Pasando al campo trasformado a Cond Inic Nulas ; Linealizado Reemplazando qi y qs1 queda
2
)(1
2
)(2)(22)(2 R
H
R
HSHAQ
sssse
1
)(1
2
)(1
2
)(2)(11)(1 R
H
R
H
R
HSHAQ
ssssse
21
111
222
RAT
RAT
RAT
si
i
2
1
R SA1
1
1
1
R
SA2
1qe2
qi
h2 h1
qs
1)21(2^21
))21(12(11
STiTTSTT
STQQRH
El diagrama en bloque
Su Funcion de Transferencia
qe1
Mezcla Liquida (V=cte)
td
cdVcqqcqcq 212211
q1,c1 q2,c2
q=q1+q2 ;c
V=Cte
Balance de masa
)0(2)0(1
)0(12
)0(2)0(1
)0(11 ;
qK
cK
)0(2)0(1
)0(24
)0(2)0(1
)0(23 ;
qK
cK
)0(2)0(1 qq
VT
11
Ts
KQ1
12
Ts
KC1
13
Ts
K
Q2
14
Ts
KC2
C
El diagrama en Bloque Correspondiente
td
cdVrVcqcq 11
Reactor Tanque isotérmico irreversibleq1, c1
q , cV,r
kVq
VT
kVq
qK
kVq
ccK
)0(1)0(1
)0(12
)0(1
)0()0(11 ;;
C1
1
Ts
Kq1
12
Ts
KC
A Bk
Modelo _ Intercambiador de Calor
1111 pee Cq
1111 pss Cq
2222 pee Cq
2222 pss Cq V2V1
)( 11e111 spCq )( 21 ssAU td
dCV sp
1111
)()( 2122222 sssep AUCq td
dCV sp
2222
U A
Para la segunda ecuación se tiene
Transformando y agrupando se tiene
sse sTKQKK 11231211 )1(
)0(111
)0(1111 qCAU
qCK
p
p
Donde las Ctes son:
)0(111
)0(1)0(1112 qCAU
CK
p
sep
1)0(111
3
qCAU
AUK
p)0(111
1111 qCAU
CVT
p
p
sse sTKQKK 22162524 )1(
)0(222
)0(2224 qCAU
qCK
p
p
)0(222
)0(2)0(2225
)(
qCAU
CK
p
sep
1)0(222
6
qCAU
AUK
p)0(222
2222 qCAU
CVT
p
p
6
4
El Diagrama en Bloque del Intercambiador es:
Obtener G* = Temp2salida/Temp1entrada
)1()1(1
1
)1(
21
36
2
6
1
1
1
2*
sTsTKKsTK
sT
KG
e
s
La Funcion de Transferencia
2212163
61
1*
sTTsTTKK
KKG
Operando queda
K1 + K6
1+ T1 s 1+ T2 s+
K3
1 + T1 s
01
11063
6163
KK
KKyKK
1
2 11 2
1 2 3 6
T T
T T K K
Para que el sistema sea estable, luego:
Todas las funciones de Transferencia tienen el mismo denominador.
Para un escalón de excitación, la evolución temporal es una sigmoide.
