Control Estadístico de la Calidad.

Gráficos de Control

Estadistica Básica

Control de Calidad Calidad significa idoneidad de uso,

Es la interacción de la calidad:

Nivel de desempeño,

de confiabilidad y de servicio

Reducción de variabilidad y eliminación de defectos

La mejora de calidad significa la eliminación de desperdicio

Del diseño y de la conformidad

Clasificación de los métodos estadísticos de Control Calidad

Métodos Estadísticos de Control de Calidad

Control Estadístico de Procesos (gráficos de control)

Muestreo de Aceptación (planes de muestreo)

Atributos Atributos Variables Variables

Gráficos de Control Herramienta estadística utilizada

para detectar variaciones de la calidad de un producto, durante un proceso de fabricación.

Causas de las variaciones • Causas no asignables o aleatorias:

debidas al azar, no son identificables, no pueden ser reducidas o eliminadas.

Producen variaciones pequeñas. • Causas asignables: identificables y que

deben ser eliminadas. Producen variaciones grandes.

Permite identificar causas asignables y determinar si un proceso está bajo o

fuera de control. Bajo control: trabaja en presencia de

variaciones aleatorias. Fuera de control: hay variaciones

debidas a causas asignables.

¿Para qué sirve un gráfico de control?

Estructura de un gráfico de control.

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Número de muestra

Car

acte

ríst

ica

de c

alid

ad

Límite superior de control

Línea

central

Límite inferior de control

Gráfico de control

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Número de muestra

Car

acte

ríst

ica

de

calid

ad (l

ongi

tud

mm

)

Linea Central (LC): corresponde a la calidad promedio Dos líneas (límites de control) ubicadas una por encima de la LC “LCS” y la otra por debajo de la LC “LCI”. Los límites de control se encuentran

dentro de +/-3 desviaciones estándar del valor promedio.

Gráficos de Control por variables

Gráficos - R Se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua. Se requieren N muestras de tamaño n. Ejemplo: fábrica que produce piezas cilíndricas de madera. La característica de calidad que se desea controlar es el diámetro.

x

Se obtiene una tabla de datos de la siguiente forma:

No. muestra

Mediciones

1

2

3

4

5

6

1

50.04

50.08

50.09

50.1

50.24

50.04

2

50.14

49.97

50.07

49.97

50.03

50.1

3

49.99

50.13

50.18

50.04

50.08

50.08

4

50.03

50.18

50.08

50.08

50.01

50.12

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

30

49.98

50.08

50.08

50.03

50.08

50.1

Construcción de los gráficos -R. Paso 1. Calcular media y rango para cada muestra

No. muestra

Mediciones

1

2

3

4

5

6

R

1

50.04

50.08

50.09

50.1

50.24

50.04

50.1

0.2

2

50.14

49.97

50.07

49.97

50.03

50.1

50.05

0.17

3

49.99

50.13

50.18

50.04

50.08

50.08

50.08

0.19

4

50.03

50.18

50.08

50.08

50.01

50.12

50.1

0.15

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

30

49.98

50.08

50.08

50.03

50.08

50.1

50.06

0.12

x

x

Paso 2. Calcular la media de medias y la media de los rangos

NX

Xi∑=

iX : media de la muestra i

N : número de muestras

NR

R i∑=

Ri : cantidad de muestras

Paso 3. Cálculo de los límites de control. Límites de control para el gráfico

RA2XLSC +=

X=CentralLínea

x

RA2XLIC −=

Límites de control para el gráfico R

RLSC 4D=

RCentralLínea =

RLIC 3D=

Gráfico R Gráfico de R

0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50

0 5 10 15 20 25 30

Nº subgrupo

R

No. de muestra

Gráfico

Gráfico de Xp

49.95

50.00

50.05

50.10

50.15

50.20

0 5 10 15 20 25 30

Nº subgrupo

Xp

No. de muestra

x

x

Puntos a considerar para construir gráficos de control por variables

• Tamaño de la muestra y frecuencia del muestreo

a)Tomar muestras pequeñas (4, 5, 6 cada media hora) b) Tomar muestras grandes con una frecuencia menor

(20 cada dos horas)

• Número de muestras (aprox. 25 muestras, entre

100-150 observaciones)

Se aplica cuando los datos sobre un proceso se obtienen luego de un intervalo prolongado o cuando el agrupamiento en subgrupos no resulta efectivo; cuando un lote se evalúa mediante una única medición.

• Debe haber por lo menos 15 valores de medición. • Se calculan los rangos móviles calculando la diferencia

entre el 1° y el 2° valor y así sucesivamente. • Se calcula el promedio de los datos ( ) y el promedio de

los rangos móviles. • Límites LC = LS = + 2,66 LI = - 2,66

GRÁFICO DE RANGOS MÓVILES

xxx

x

rr

Gráficos de control por atributos

• Se utilizan para controlar características de calidad que no pueden ser medidas, y que dan lugar a una clasificación del producto: defectuoso o no defectuoso

• Tipos: Gráfico p y np Gráfico c y u

Gráfico p

Se usa para estudiar la variación de la proporción de artículos defectuosos. p = nro. de artículos defectuosos / n n: tamaño de la muestra (puede ser variable o constante)

Límites de control para el gráfico p.

npppLSC )1(3 −

+=pLC =

npppLIC )1(3 −

−=

Gráfico np

• Se usa para controlar el número de defectuosos en una muestra.

• Límites de control

)1(3 ppnpnLSC −+=

)1(3 ppnpnLIC −−=

pnLC =

Ejemplo de gráfico np.

Supongamos un proceso que fabrica tornillos. Una manera de ensayar cada tornillo sería probarlo con una rosca calibrada. Si el tornillo no entra en la rosca, se le considera defectuoso o disconforme. Para controlar este proceso, se pueden tomar muestras de 50 tornillos y contar el número de defectuosos presentes en cada muestra.

Se cuenta en cada muestra el Número de artículos defectuosos y se registra. Se obtendría una Tabla como la siguiente:

Total defectos observados = 75

n=50

N=25

=0.06

p

nN

Dp

N

ii

⋅=∑=1

Muestra Nº Defectuosos1 32 23 44 35 46 27 5- -- -

25 6

Gráfico np

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30

Muestra

Nº D

isco

nfor

mes

Gráfico c

Debe establecerse una diferencia entre defecto y unidad defectuosa.

Se basa en el número de defectos por artículo.

Ejemplo: número de defectos por pieza de madera (manchas, grietas, torceduras). Se inspecciona una pieza y se cuenta cuantos defectos tiene.

Construcción de un gráfico c

Defecto: es la no conformidad con algún requisito .

Unidad defectuosa: un elemento que contiene uno ó más defectos.

• Paso 1. Se seleccionan N muestras de tamaño n.

• Paso 2. En cada muestra se cuentan el número de defectos presentes (suma de todos los defectos que tengan las piezas de la muestra). Ci

Paso 3. Se calcula el promedio de defectos por muestra.

Paso 4. Se calculan los límites de

control

NC

C i∑=

CCLSC 3+=

CCLIC 3−=

CLC =

Gráfico U • Una carta de control para u, cantidad de defectos por

unidad, en una muestra es el equivalente a una carta de control c, en que el tamaño de la muestra puede ser variable.

• Cuando las muestras no son de igual tamaño los límites de control superior e inferior se calculan por separado para cada tamaño, siendo:

• LIMITES LC = u (promedio) LS = u + 3√u/ ni LI = u - 3√u/ ni Donde ni es la cantidad de elementos de la muestra i

Interpretación de las gráficas de control

1) Verificar si los puntos caen dentro ó fuera de los límites de control

2) Tratar de identificar series. Se denomina serie a la sucesión de puntos situados a un mismo lado de la linea central. Se considera anormal (falta de aleatoriedad) a una serie de:

3) a) 7 ó más puntos. b1) entre 11 puntos consecutivos, 10 aparecen del mismo

lado de LC b2) entre 14 puntos consecutivos, 12 aparecen del mismo

lado de LC b3) entre 20 puntos consecutivos, 16 aparecen del mismo

lado de LC

3) Analizar si existe tendencia. Es decir una serie continuamente creciente ó

decreciente 7 puntos crecientes Violenta tendencia decreciente

0

1

2

3

4

5

6

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

7 puntos es anormal o 10 de 11 puntos consecutivos del mismo lado es anormal

0123456

1 3 5 7 9

11

13

15

17

19

21

4) Observar los puntos que se aproximan a los límites de control 3σ. Si dos de 3 puntos aparecen fuera de la línea 2σ, se considera el caso como anormal

01234567

1 2 3 4 5 6

Serie2 Serie3 Serie4 Serie1Serie5 Serie6 Serie7

5) Si la mayor parte de los puntos se encuentran dentro de la faja central de las lineas 1,5σ.

Es un agrupamiento inadecuado de los subgrupos. La aproximación a la linea central se trata de una mezcla

de datos con diferentes poblaciones en cada subgrupo. Es necesario cambiar la forma de subagrupamiento.

0

1

2

3

4

5

6

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

6) Periodicidad. La gráfica presenta una tendencia zigzagueante hacia

ambos lados de la línea central

0

1

2

3

4

5

6

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

Límites de tolerancia ó límites de especificación Los fija el exportador o la empresa.

Determinan la Capacidad del proceso. Cp No se relacionan con los límites de control.

Capacidad del proceso: Cp= (LS-LI)/ 6σ (donde σ es un dato histórico) Para considerar que un proceso es adecuado

1< Cp ≤1,33 Mayor de 1.33 satisfactorio Menor de 1 insatisfactorio.

Etapas del Control Estadístico de Procesos

Control estadístico

Etapa 1:

Ajuste del proceso

Etapa 2:

Control del proceso

Etapa 1: Ajuste del proceso Se recogen unas 100-200 mediciones y

se realiza un gráfico de control. a) Proceso bajo control: se adoptan los

límites de control. b) Pocos puntos fuera de control (2 o 3):se

eliminan y se calculan nuevos límites. c) Observaciones no siguen un patrón

aleatorio, investigar, eliminar causas asignables y comenzar nuevamente el proceso de ajuste

Etapa 1: Ajuste del proceso Se recogen unas 100-200 mediciones y

se realiza un gráfico de control. a) Proceso bajo control: se adoptan los

límites de control. b) Pocos puntos fuera de control (2 o 3):se

eliminan y se calculan nuevos límites. c) Observaciones no siguen un patrón

aleatorio, investigar, eliminar causas asignables y comenzar nuevamente el proceso de ajuste

Etapa 2: Control del proceso Nuevas observaciones del proceso

productivo, se registran en gráficos de control con los límites establecidos en la etapa 1.

Si el proceso se sale de control, se

detiene y se investigan las causas. Eliminada la causa del problema se continua la producción.