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Control EstadControl Estadíístico stico de Procesosde Procesos
Gráficos X-R
Proceso MedicionesMuestras delProducto
125.04126.50123.03127.40127.52127.31125.77125.17
---
GrGrááficos Xficos X--RR Los gráficos X-R se utilizan cuando la característica de
calidad que se desea controlar es una variable continua.
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Para entender los gráficos X-R, es necesario conocer el concepto de Subgrupos (o Subgrupos racionales).
Trabajar con subgrupos significa agrupar las mediciones que se obtienen de un proceso, de acuerdo a algún criterio.
Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad entresubgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo.
Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad entresubgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo.
GrGrááficos Xficos X--RR
Una fábrica produce piezas cilíndricas para la industria automotriz.
La característica de calidad que se desea controlar es el diámetro de las piezas.
hay cuatro turnos de trabajo en un día.
Las mediciones de cada turno podrían constituir un subgrupo.
GrGrááficos Xficos X--RR
3
ProcesoMedición del
Diámetro
50.0450.0850.0950.10
--
GrGrááficos Xficos X--RR
Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas a intervalos regulares, por ejemplo cada hora:
GrGrááficos Xficos X--RR
4
Proceso
7:00
Muestra de6 Piezas
GrGrááficos Xficos X--RR
Proceso
8:00
Muestra de6 Piezas
GrGrááficos Xficos X--RR
5
Proceso
9:00
Muestra de6 Piezas
GrGrááficos Xficos X--RR
La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del intervalo de tiempo correspondiente al subgrupo:
GrGrááficos Xficos X--RR
6
Proceso
7:10
1a Pieza
GrGrááficos Xficos X--RR
Proceso
7:20
2a Pieza
GrGrááficos Xficos X--RR
7
Proceso
7:30
3a Pieza
GrGrááficos Xficos X--RR
Por cualquiera de los dos caminos, se obtienen grupos de igual número de mediciones. Para cada subgrupo se calcula: El Promedio y El Rango (Diferencia entre el valor máximo y
el valor mínimo).
GrGrááficos Xficos X--RR
8
Mediciones50.0450.0850.0950.1050.2450.04
X RSubgrupo de
6 Piezas
GrGrááficos Xficos X--RR
650.0450.2450.1050.0950.0850.04X
50.0450.24R
Para calcular los Límites de Control es necesario obtener un gran número de mediciones, divididas en subgrupos. Se podrían obtener 30 subgrupos de 6 datos
cada uno.
GrGrááficos Xficos X--RR
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Subgrupo 1
Subgrupo 2
Subgrupo 3
Subgrupo 4
Subgrupo 6
Subgrupo 7
Subgrupo 5
50.0450.0850.0950.1050.2450.0450.1449.9750.0749.9750.0350.1049.9950.1350.1850.0450.0850.0850.0350.1850.0850.0850.1050.12
50.0650.0150.0650.0350.1850.0350.1050.1450.0750.1250.0850.1050.1149.9650.0749.9550.0350.10
---
GrGrááficos Xficos X--RR
GrGrááficos Xficos X--RR Después de calcular el Promedio y el Rango de cada
subgrupo, se tiene una tabla como la siguiente:
Nº Subgrupo X R 1 50.10 0.20
2 50.05 0.17
3 50.08 0.19
4 50.10 0.15
5 50.06 0.17
6 50.10 0.07
7 50.04 0.16
- - - - - -
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NX i XLC
iXN
Promedio de Subgrupo
Número de Subgrupos
GrGrááficos Xficos X--RR A partir de esta tabla, se calculan el promedio general
de promedios de subgrupo y el promedio de rangos de subgrupo.
Límites de control del Gráfico X:
Línea Central:
Límite de control superior: LCS = X + A2R= _
Límite de control inferior: LCI = X - A2R= _
NMediciones individuales
Número de Subgrupos
nNxi
X
n Número de mediciones dentro del Subgrupo
ix o también:
GrGrááficos Xficos X--RR
NR iR iR Rango del Subgrupo
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Los Límites de Control para el Gráfico de R:
GrGrááficos Xficos X--RR
4*LSR DR
RCentralLínea
3*LIR DR
GrGrááficos Xficos X--RR La tabla siguiente muestra los coeficientes A2,
D3 y D4 para subgrupos de hasta 10 mediciones:
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Gráfico X de prueba y promedios de los subgrupos:GrGrááficos Xficos X--RR
Gráfico de Xp
49.95
50.00
50.05
50.10
50.15
50.20
0 5 10 15 20 25 30
Nº subgrupo
Xp
Gráfico R de prueba y rangos de los subgrupos:GrGrááficos Xficos X--RR
Gráfico de R
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50
0 5 10 15 20 25 30
Nº subgrupo
R
