CONTROL I

CÓDIGO : EE-615 SEMESTRE : 7 CRÉDITOS : 04 HORAS POR SEMANA : 05 (Teoría 03 – Práctica 02) TIPO DE EVALUACIÓN : G PRERREQUISITOS : EE421/MA185 CONDICION : Obligatorio PROFESOR : Rubén Darío Aquize Palacios

UNIDADES DE APRENDIZAJE

1. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL.

2. MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS DINÁMICOS.

3. ANÁLISIS TRANSITORIO DE SISTEMAS DE CONTROL.

4. CRITERIOS DE ESTABILIDAD.

5. ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL EN EL ESPACIO DE ESTADO.

6. MÉTODOS GRÁFICOS DE ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL.

7. MODELOS NO LINEALES, LINEALIZACIÓN Y TÉCNICAS ANÁLITICAS.

FÓRMULA DE EVALUACIÓN

• Sistema de Evaluación “G”. El Promedio Final PF se calcula tal como se muestra a continuación:

PF = (1 EP + 1 EF + 1 PP) / 3

EP: Examen Parcial

EF: Examen Final

PP: Prácticas Calificadas

BIBLIOGRAFIA

• OGATA, KATSUHIKO:

“Ingeniería de Control Moderna”, Quinta Edición, Pretince Hall Hispanoamericana – 2010. • RICHARD C. DORF AND ROBERT H. BISHOP

“Modern Control Systems” Pretince Hall – NEW JERSEY, 2011. • JEAN-JACQUES E. SLOTINE AND WEIPING LI :

“Applied Nonlinear Control” Pretince Hall - 1991

Capítulo 1

INTRODUCCION A LOS SISTEMAS DE CONTROL

1. La teoría de los sistemas de Control Automático estudia el comportamiento de un sistema frente a ordenes de mando o perturbaciones.

2. Un Sistema es un conjunto de elementos físicos o abstractos relacionados entre si, de forma que modificaciones o alteraciones en determinadas magnitudes de uno de ellos puede influir en los demás.

3. Las variables de un sistema son las magnitudes que definen el comportamiento del mismo. Su naturaleza define el carácter del sistema: Eléctrico, mecánico, hidráulico, térmico, biológico, económico, etc.

Planta Es el dispositivo, proceso o máquina del (de la) cual se va ha controlar una cantidad o condición particular.

Microver Para explación de un asteroide (NASA)

Control de nivel de Líquido de un tanque

Clasificación de las Variables de la Planta

1. Variables de Entrada: Denotan el efecto del medio ambiente sobre la planta (variables manipuladas y perturbaciones).

2. Variables de Salida: Denotan el efecto de la planta sobre el medio ambiente (variables manipuladas y perturbaciones).

VARIABLES DE LA PLANTA

Planta: Tanque calentador con agitación permanente

Sistema SISO

Planta: Tanque calentador con agitación permanente

Sistema MIMO

Variable Perturbadora Externa

Fi

Variable Manipulada O de Control

F Salida

Controlada

h

SISTEMA ELCTRO MECÁNICO

l1 l2

xa xb

+e_

M1

LR

Solenoide:i

K1 B1

K2 B2

M2

TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL

SISTEMA DE CONTROL DE LAZO ABIERTO En los sistemas de control de lazo abierto, la variable de salida controlada no depende De la variable manipulada o de control.

CONTROL MANUAL

SISTEMA DE CONTROL DE LAZO CERRADO (REALIMENTADO O FEEDBACK) En los sistemas de control de lazo cerrado, la variable de salida controlada depende De la variable manipulada o de control.

CONTROL DE TEMPERATURA

4 a 20mA

220Vac

Cámara de secado

TT

Tsp

Fibra

sintética

Soplador

Resistencia

trifásica

ControladorTiristores

Flujo de Aire

Figura 1.

CONTROL DE TEMPERATURA

Referencia

TC

TT

p

Perturbaciones de

Temperatura

externa

i

y

AMBIENTE

Aire

caliente

Aire

frio

Compresor

De aire

Caldera

TC: Controlador de Temperatura

TT: Sensor de Temperatura

Combustible

Líquido f

r

SO: Sensor de Oxigeno ST: Sensor de Temep. SP: Sensor de Presión SV: Sensor de Voltaje SF: Sensor de Frecuencia GV: Gobernador de Velocidad de la Turbina a: Agua c: Combustible ai: Aire o: Oxigeno en la caldera t: Temp. del vapor p: Presión del Vapor v: Voltaje generado f: Frecuencia de v A/D: Conversor Análogo a Digital D/A:Conversor Digital a Análogo

Sistema de control en lazo cerrado multivariable de una unidad de generación térmica

SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL EN LAZO CERRADO

DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL

IMPLEMENTACIÓN TECNOLÓGICA DEL SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL

MEDICIÓN DE LA VARIABLE CONTROLADA Y VARIABLE DE LA SEÑAL DE CONTROL O MANIPULADA

DETALLE DEL ELEMENTO FINAL DE CONTROL

Capítulo 2

MODELOS MATEMÁTICOS DE SISTEMAS DINÁMICOS

El modelo matemático de un sistema dinámico es la descripción matemática de dicho sistema.

Ecuaciones diferenciales de sistemas físicos

• MODELO MATEMÁTICO

Nivel de líquido en un tanque

qo(t)

Flujo de

salida

R

(resistencia

hidráulica de

la válvula)

h(t)

qi(t)

Flujo de

entrada

dt

tdhAth

Rtq

tq

thR

dt

tdhAtqtq

i

o

oi

)()(

1)(

)(

)(

)()()(

Flujo total de entrada – Flujo total de salidad = Variación de volumen

A

(área del

tanque)

La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo

G(S) se define como la relación entre la transformada de Laplace de la

variable de salida Y(S) y la transformada de Laplace de la variable de

entrada U(S), suponiendo condiciones iniciales nulas.

Para el sistema

Tomando la transformada de Laplace a ambos miembros, tenemos:

La función de transferencia

𝑮 𝑺 =𝒀(𝑺

𝑼(𝑺 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒄. 𝒊𝒏𝒊𝒄. 𝒏𝒖𝒍𝒂𝒔

𝒂𝒏𝒚𝒏 + 𝒂𝒏−𝟏𝒚𝒏−𝟏 + ⋯+ 𝒂𝟏𝒚 + 𝒂𝟎 = 𝒃𝒎𝒖𝒎 + 𝒃𝒎−𝟏𝒖𝒎−𝟏 + ⋯+ 𝒃𝟏𝒖 + 𝒃𝟎

𝒀(𝑺

𝑼(𝑺 = 𝑮 𝑺 =

𝒃𝒎𝑺𝒎 + 𝒃𝒎−𝟏𝑺𝒎−𝟏 + ⋯+ 𝒃𝟏𝑺 + 𝒃𝟎

𝒃𝒏𝑺𝒏 + 𝒂𝒏−𝟏𝑺𝒏−𝟏 + ⋯ + 𝒂𝟏𝑺 + 𝒂𝟎 ; 𝒏 ≥ 𝒎

G(S)

Sistema Lineal e invariante

en el tiempo

U(S) Y(S)

Señal de entrada

Señal de salida

Ejemplo: Circuito RL Ejemplos de funciones de transferencia:

L

R

)(ti

)(tvUtilizando ley de voltajes de Kirchhoff, se tiene:

dt

diLtRitv )()(

Aplicando la transformada de Laplace con condiciones iniciales cero:

)()()( sLsIsRIsV

la relación corriente voltaje en Laplace, queda:

1

1

)(

)(

sR

LR

sV

sI

11

1

)(

)(

)1

)(()(

)()(1

)(

Laplace de ada transformla Aplicando

)()(

1)(

ARs

R

RAs

sQ

sH

RAssHsQi

sAsHsHR

sQi

dt

tdhAth

Rtq

i

i

Ejemplo: Tanque con líquido

qo(t)

Flujo de

salida

R

(resistencia

de la válvula)

h(t)

qi(t)

Flujo de

entrada

A

(área del

tanque)

Qi(s)

(Aumento del flujo de

entrada repentinamente)

H(s)

(Altura del nivel en el

tanque) 1ARs

R

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-10

-5

0

5

10

15

20

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-10

-5

0

5

10

15

20

25

Tanque de agua

Ejemplo: Válvula y Cilindro Hidráulico

Para una caída de presión constante a través de la válvula, la tasa de flujo hacia el pistón es proporcional a la posición 𝑥. Así

𝑞 = 𝐶1𝑥 (1)

Donde: 𝑞 :es la tasa de flujo a través de la válvula hacia el cilindro hidráulico. 𝐶1: Coeficiente de fricción viscosa.

La tasa de flujo 𝑞 que ingresa a la cámara del pistón es igual a tasa de cambio en volumen de la cámara, y está dada por

𝑞 = 𝐴1𝑑𝑦

𝑑𝑡 (2)

Donde: 𝐴1 es el área del pistón

Igualando (1) y (2)

𝐴1𝑑𝑦

𝑑𝑡= 𝐶1𝑥 (3)

Hallando la transformada de Laplace a (3)

𝐴1𝑠𝑌 𝑠 = 𝐶1𝑋(𝑠 De donde

𝑌 𝑠 =𝐶1

𝐴1𝑠𝑋(𝑠

𝑌(𝑠

𝑋(𝑠 =

𝐶1

𝐴1𝑠

La función de transferencia que relaciona 𝑌 𝑠 con 𝑋(𝑠 es

𝐶1

𝐴1𝑠

𝐶1

𝐴1𝑠

𝑋(𝑠 𝑌(𝑠

EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL CONJUNTO VÁLVULA – CILINDRO HIDRÁULICO