Control PD para

Robots Velocistas

Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

División de Ingeniería Electrónica

CEDIE

Ing. Abraham Candelaria Cruz

Control PID: Introducción

PLANTA

En el área de control el termino “planta” hace referencia a cualquier tipo de sistema, desde una

pequeña partícula hasta un conjunto de estrellas o planetas.

Toda planta o sistema reacciona ante algún estimulo, por ejemplo, en un motor de cd el estimulo es

un voltaje aplicado a sus terminales eléctricas, mientras que la reacción es el giro de su eje, lo cual

podemos decir que son entrada y salida de la planta.

El diagrama muestra una planta en lazo abierto, la desventaja de este tipo de lazo es que para obtener

un valor especifico en determinada unidad de medida en la salida de la planta, debes introducir el

equivalente a su entrada en unidades de medida diferente, por ejemplo, en el caso del motor de cd,

para una determinada velocidad en RPM es necesario aplicarle un cantidad especifica en Volts pero si

el entorno del sistema provoca alguna “perturbación” que provoque un cambio en la entrada, este

tendrá repercusiones en la salida.

Control PID: Introducción

PID

PLANTA

+

-

Para solucionar ese problema se creo el controlador PID (Proporcional + Integlar + Derivativo) con

el cual podemos regular la señal de entrada de la planta a partir de un valor de referencia deseado en

las mismas unidades de medida de la salida.

𝑒 = 𝑉𝑟 − 𝑉𝑚

Vr

Vm

e u

𝑢 = 𝐾𝑝 ∗ 𝑒 + 𝐾𝑖 ∗ 𝑒 𝑑𝑡 + 𝐾𝑑𝑑𝑒

𝑑𝑡

Kp: Ganancia Proporcional

Ki: Ganancia Integral

Kd: Ganancia Derivativa

e: Error

Si el valor de referencia (Vr) y el de medición (Vm) son

iguales, entonces el error será cero y por lo tanto no es

necesario ningún valor de entrada en la planta

Control PID: Introducción

Como habrán notado en le diapositiva anterior el error esta sometido a derivadas e integrales, el error

lo podemos imaginar como un punto de una señal de control, a su derivada como la velocidad en la que

realiza cambios de valor y a la integral como una acumulación de todos los valores de error.

𝑒

t1 t2

𝑒 = 𝑒

𝑑𝑒

𝑑𝑡=𝑒 − 𝑒_1

𝑡2 − 𝑡1

𝑒 𝑑𝑡 = 𝑒

𝑡2

0

Velocista: Requerimientos

Para el primer velocista la idea es hacer pruebas con una amplia distancia entre los sensores y el

controlador, así como una cantidad de 5 sensores para una resolución de 9 combinaciones posibles.

Las dimensiones sugeridas se muestran en el modelo virtual. (Unidades en centímetros)

Velocista: Requerimientos

Para asegurar una velocidad de 5 m/s se procede a calcular el diámetro de la rueda considerando las

características de los motores

1 𝑅𝑃𝑀 =2 ∗ 𝑝𝑖

60𝑟𝑎𝑑𝑠

𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 5: 1

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 6𝑉: 6000𝑅𝑃𝑀

Debido a las características obtenemos:

5: 16000𝑅𝑃𝑀: 1200𝑅𝑃𝑀

𝑣 = 𝑤 ∗𝑑

2

𝑣: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙𝑤: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑑:𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎

1200 𝑅𝑃𝑀 = 125.664𝑟𝑎𝑑𝑠

𝑑 = 2 ∗𝑣

𝑤= 2 ∗

5

125.664= 0.08𝑚

Por lo tanto si utilizamos ruedas de 8cm de

diámetro, el robot viajara a una velocidad de 5 m/s,

con una par de arrastre de 2.2 Kg/m

𝑣 = 𝑤 ∗𝑑

2= 125.664 ∗

0.03

2= 1.88𝑚𝑠

Velocista: Requerimientos

Si utilizamos una rueda con diámetro de 3cm, el velocista tendrá una velocidad aproximada de

1.88m/s

Por lo tanto un recorrido de 15m lo terminaría en aproximadamente 8 segundos

Velocista: Requerimientos

La distancia entre sensores debe ser de 1cm entre ellos para que pueda generar una resolución de 9

combinaciones para una línea de 2cm de grosor.

Control PD: Requerimientos

360° = 2 ∗ 𝜋 𝑟𝑎𝑑

El sensor central es el valor de referencia, por lo tanto cada combinación entre sensores representa

una posición angular de 2° para el velocista con sensores extendido y 8° para el velocista con

sensores sin extensión, lo cual se manejara en radianes.

2° = 0.034 𝑟𝑎𝑑 8° = 0.139 𝑟𝑎𝑑

Mientras mas lejos este del centro del eje de las ruedas, mejora la resolución pero disminuye el

rango de medición.

+

-

+

-

Control PD: Algoritmo

S0 S1 S3

S2 S4

Identificación de los sensores de línea

Control PD: Algoritmo

S4 S3 S0 S1 S2 Error

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0.034

0 0 0 1 0 0.069

0 0 0 1 1 0.104

0 0 0 0 1 0.139

0 1 1 0 0 -0.034

0 1 0 0 0 -0.069

1 1 0 0 0 -0.104

1 0 0 0 0 -0.139

Valores de error en radianes para el

velocista con resolución de 2°

Valores de error en radianes para el

velocista con resolución de 8°

S4 S3 S0 S1 S2 Error

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0.139

0 0 0 1 0 0.279

0 0 0 1 1 0.418

0 0 0 0 1 0.558

0 1 1 0 0 -0.139

0 1 0 0 0 -0.279

1 1 0 0 0 -0.418

1 0 0 0 0 -0.558