Control PID Robusto Utilizando Síntesis Generalizada KYP (2)
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CONTROL PID ROBUSTO UTILIZANDO SÍNTESIS GENERALIZADA KYP Formación directa de lazo abierto en rangos de frecuencia multivariable El control proporcional-integral-derivativo (PID) ha sido adoptado en muchas aplicaciones de ingeniería gracias a su funcionalidad esencial y simplicidad en su estructura, que permite un fácil ajuste manual para rastreo y regulación. Métodos sistemáticos para el diseño de controladores PID han sido extensamente estudiados, incluyendo autoajuste de los parámetros del PID, formación de lazo y control H ∞ , control digital, y diseño robusto. En el paradigma de diseño de formación de lazos para un sistema de control con retroalimentación unitaria con planta P(s) y controlador K(s), la función de transferencia de lazo abierto L(s):=K(s)P(s) es formado para conocer los requerimientos dados en términos de desigualdades de dominio de frecuencia (FDIs) en varios rangos de frecuencia. Por ejemplo, suponga que P (s) es ligeramente estable y que un juego específico de diseño sobre el controlador K(s) se proporciona en términos de diagrama de Nyquist L (jw), como se ilustra en la Figura1. Las tres regiones coloreadas en la figura indican donde el diagrama de Nyquist debe recaer para satisfacer requisitos del diseño en diversas gamas de frecuencia. En la mitad del plano azul la coacción se relaciona con los requerimientos de la alta ganancia en la gama de baja frecuencia para la reducción de la sensibilidad, mientras que el disco verde pequeño centrado en el origen corresponde al rolloff o el requisito de pequeña-ganancia en el rango de alta frecuencia para la estabilidad robusta. Además, una especificación del margen de la estabilidad se debe satisfacer en la gama de frecuencia media, la cual es capturada por la región amarilla de bajo de la línea recta situado en la derecha del punto critico −1 + j0. Este lazo abierto, la aproximación de la forma del lazo a menudo conduce a un problema de optimización convexo cuando aplicado al diseño de control de PID ya que la función de transferencia de lazo abierto depende directamente de las ganancias del PID. El problema resultante, sin embargo, es infinito dimensional y así es difícil de solucionar exactamente. En particular, los beneficios de PID son
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Control PID Robusto Utilizando Síntesis Generalizada KYP (2)
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Control PID robusto utilizando sntesis generalizada KYP
CONTROL PID ROBUSTO UTILIZANDO SNTESIS GENERALIZADA KYPFormacin directa de lazo abierto en rangos de frecuencia multivariable
El control proporcional-integral-derivativo (PID) ha sido adoptado en muchas aplicaciones de ingeniera gracias a su funcionalidad esencial y simplicidad en su estructura, que permite un fcil ajuste manual para rastreo y regulacin. Mtodos sistemticos para el diseo de controladores PID han sido extensamente estudiados, incluyendo autoajuste de los parmetros del PID, formacin de lazo y control H, control digital, y diseo robusto. En el paradigma de diseo de formacin de lazos para un sistema de control con retroalimentacin unitaria con planta P(s) y controlador K(s), la funcin de transferencia de lazo abierto L(s):=K(s)P(s) es formado para conocer los requerimientos dados en trminos de desigualdades de dominio de frecuencia (FDIs) en varios rangos de frecuencia. Por ejemplo, suponga que P (s) es ligeramente estable y que un juego especfico de diseo sobre el controlador K(s) se proporciona en trminos de diagrama de Nyquist L (jw), como se ilustra en la Figura1. Las tres regiones coloreadas en la figura indican donde el diagrama de Nyquist debe recaer para satisfacer requisitos del diseo en diversas gamas de frecuencia. En la mitad del plano azul la coaccin se relaciona con los requerimientos de la alta ganancia en la gama de baja frecuencia para la reduccin de la sensibilidad, mientras que el disco verde pequeo centrado en el origen corresponde al rolloff o el requisito de pequea-ganancia en el rango de alta frecuencia para la estabilidad robusta. Adems, una especificacin del margen de la estabilidad se debe satisfacer en la gama de frecuencia media, la cual es capturada por la regin amarilla de bajo de la lnea recta situado en la derecha del punto critico 1 + j0. Este lazo abierto, la aproximacin de la forma del lazo a menudo conduce a un problema de optimizacin convexo cuando aplicado al diseo de control de PID ya que la funcin de transferencia de lazo abierto depende directamente de las ganancias del PID. El problema resultante, sin embargo, es infinito dimensional y as es difcil de solucionar exactamente. En particular, los beneficios de PID son obligados por infinitamente muchas desigualdades, parametrizado por la variable de frecuencia en ciertas gamas. Para rastreabilidad numrica, estos FDIS tpicamente son acercados por un nmero finito de FDIS sobre puntos de frecuencia seleccionados o por una H la condicin de norma con pesos dependientes de frecuencia.Este artculo presenta una nueva aproximacin a la formacin de lazo abierto en PID para tratar directamente con FDIS en gamas de frecuencia finitas y semiinfinitas. Nuestro acercamiento permite un tratamiento directo de mltiples especificaciones de FDI, completamente evitando aproximaciones asociadas con la frecuencia gridding o pesos de frecuencia. Las condiciones de sntesis resultantes se dan como un problema de optimizacin finito dimensional convexo descrito por desigualdades lineales de la matriz (LMIs), para el cual paquetes comerciales de software estn disponibles. Con esta formulacin, la viabilidad de las especificaciones de FDI puede ser comprobada exactamente.
Adems, si las condiciones de LMI no pueden satisfacerse, entonces no hay ningn controlador PID que encuentra las especificaciones. As, nuestro mtodo permite al diseador para empujar al controlador a los lmites de funcionamiento alcanzable dentro del paradigma PID.
El resultado clave tcnico que es la base del mtodo de diseo es el lema Kalman-Yakubovich-Popov generalizado (GKYP), que transforma un FDI en una finita (o semiinfinita) gama de frecuencia en un juego de LMIs. El lema GKYP es una extensin del lema estndar KYP, en el cual la gama de frecuencia entera es considerada.Primero resumimos los resultados de GKYP sin pruebas. Este resumen incluye varios nuevos resultados. Primero, adems de los frmulas de conversin FDI/LMI en los ajustes de tiempo continuo (el eje imaginario) y el tiempo discreto (el crculo unitario), una frmula para el dominio (el crculo con el centro en -1/T + j0 y el radio 1/T donde T es el perodo de muetreo).diseo de controladores digitales en el dominio tienen varias ventajas sobre la aproximacin del dominio de z habitual, como la consistencia con el ajuste de tiempo continuo y el acondicionamiento numrico. Segundo, el lema GKYP es ampliado para proporcionar condiciones de FDI para la robustez bajo incertidumbres paramtricas. Las funciones Lyapunov que dependen de parmetros en una manera lineal fraccionaria son empleados para obtener una condicin de LMI suficiente para una familia de FDIS. Se dan varios ejemplos numricos para ilustrar el procedimiento de diseo y demostrar la eficacia del dominio y diseos robustos que forman lazo para reguladores PID. Usamos la notacin siguiente. Para una matriz Hermitiana, M> 0, M 0, M 0.
Tabla 3 Rangos de frecuencia en el conjunto del tiempo discreto (transformada-).
Las elecciones de llevan a seis diferentes rangos de frecuencia en el dominio- () para sistemas en tiempo discreto, donde , y .
SNTESIS DE CONTROLADOR USANDO EL LEMA GKYP
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