Control Predictivo – Adaptivo

Un sistema de control predictivo adaptativo (APCS) se puede representar por el diagrama de bloques que se muestra en la figura 4.1, en esencia, resultado de la combinación de un sistema de control predictivo y un sistema adaptativo. Mirando la figura 4.1, podemos observar la presencia del modelo predictivo en tanto el sistema adaptativo un controlador predictivo según el doble papel que desempeña en el sistema global en cada muestreo instantáneo k.

Fig. 4.1 Diagrama de bloques general de un sistema de control adaptativo predictivo.

En el sistema adaptativo, el modelo predictivo da una estimación de la salida del proceso en el instante k utilizando los parámetros del modelo también calculas en el instante k, que será denotada por 0r(k) y el control de señales y salida del proceso ya aplicado o medida en instantes anteriores, que se incluyen en el vector de I/O.

Esta estimación es expresada de la siguiente forma:

Las dimensiones de ør y 0r son generalmente menores o igual a las dimensiones de ø y 0. ør(k-d) contiene un subconjunto de las últimas entradas de proceso y salidas incluidos en ø(k-d). Estos supuestos representan hipótesis (b1) de lo real, en la que se consideró que las ecuaciones del procesos y modelo tenían diferentes órdenes.

El vector de parámetro estimado0r(k) es generada por el mecanismo de adaptación utilizando la información disponible en las entradas del proceso y da salida hasta el instante k.

La siguiente notación es adoptada para el error de estimación, la diferencia entre la salida del proceso y el del modelo:

e (k|k ) se denomina un error de estimación posteriori que debido a que se calcula después de que los parámetros del modelo se han ajustado en el instante k.

Otro error de estimación que, como veremos en este capítulo, es muy importante en el análisis y síntesis de sistemas adaptables, es el error de estimación a priori, que se define por la ecuación

Dónde y (k|k−1 ) es la estimación a priori para la salida del proceso y (k) calculado a partir del vector de parámetros modelo todavía no se ajusta para el instante k pero ajustado en el instante k - 1 , es decir, 0r(k -1).

De acuerdo con el principio de control predictivo, ya se ha indicado en el capítulo 2 y ahora invocada por la predicción de la salida en el instante k + d en lugar de k + 1, el modelo predictivo calcula la acción de control u(k) con el fin de hacer que la salida predicha en el instante k + d sea igual a la salida deseada de conducción en el mismo instante. Utilizando la ecuación (4.8) que expresa alguna esta salida predicha en forma

Cuando r>r 1algunos términos en0r(k) en relación con la perturbación (w) no se han medido en el instante (k) sin embargo , ya que serán generalmente desconocidas, su valor será tomado como igual a cero. En aras de la simplicidad asumiremos en la siguiente que r ≤ r1.

Denotando ahora la trayectoria deseada conducción, como yd (k+d ), el principio de control predictivo se puede traducir en la ecuación

Esta ecuación puede ser escrita de la siguiente forma

donde01(k) es el parámetro incluido en vector0r(k) en la ecuación (4.11b) que corresponde a la

señal de control u(k) en el producto interior.0r 0(k) y ør0(k) resultado de excluir el parámetro 01(k) y la señal de control u(k), respectivamente, a partir de 0r(k) y ør(k).

La ley de control predictivo puede ser escrita de la siguiente forma (4.11b).

Claramente, el mecanismo de adaptación siempre debe garantizar que el parámetro01(k) no es cero para cualquier instante k.

La diferencia entre la salida del proceso y la salida deseada de conducción se define como el control o error de seguimiento

que desempeñará un papel importante en la caracterización del rendimiento de los sistemas de control adaptativo predictivo, como se considera en la sección siguiente.

Objetivos de control para sistema de control adaptativo predictivo

Recordando el análisis realizado en el capítulo 3, podemos extraer dos características esenciales asociados a la aplicación del control predictivo. Una es que la salida del proceso sigue la trayectoria deseada de conducción (DDT) para alcanzar el punto de ajuste. La otra es que el (DDT) es acotada y físicamente realizable, lo que significa que también limita la señal de control capaz de producirlo.

Las características anteriores de control predictivo se basan en la suposición implícita de que la dinámica del proceso que se conoce y que este conocimiento está contenido en el modelo predictivo. En la práctica, si se dispone de un 'buen' modelo a priori para describir la relación dinámica entre el proceso de entradas y salidas, podemos utilizarlo como modelo predictivo. Para un cierto nivel de discrepancia entre la dinámica del proceso y el modelo predictivo, la estrategia de control prolongada puede incluso ser suficiente para mantener un control satisfactorio. Sin embargo, en la mayoría de los casos es difícil obtener información precisa sobre el proceso a priori. Por otra parte, incluso si estuviera disponible, el proceso con frecuencia variaría su dinámica de su evolución con el tiempo, como generalmente sucede en un contexto industrial. El propósito de agregar un sistema adaptivo al sistema de control predictivo es alcanzar, en este entorno variable en el tiempo, los resultados satisfactorios que se obtendrían por el sistema de control predictivo, si se conoce la dinámica del proceso.

Por lo tanto, los objetivos que nos esperaríamos obtener de un sistema de control adaptativo predictivo (APCS) pueden resumirse en los dos puntos siguientes:

1. Después de un cierto tiempo para la adaptación, la salida del proceso debería seguir la trayectoria deseada de conducción (DDT) con un error de seguimiento que siempre está limitada en el caso real o es cero en el límite en el caso ideal.

2. El DDT se debe mantener limitado, y la acción de control capaz de lograr el objetivo anterior, también debe ser limitado. En otras palabras, el DDT a seguir, debe ser físicamente realizable y limitado.

De hecho, la acotación de la acción de control considerados en el objetivo 2, se impone físicamente en las aplicaciones prácticas de los límites del actuador. Del mismo modo, la condición acotación en el DDT se asocia naturalmente con el rango de variación limitado de los sensores que permiten la medición de las variables de proceso.

Las condiciones de acotación considerados anteriormente no representan limitaciones de las capacidades de control en la práctica, ya que cualquier variable que, debido a su naturaleza, sería evolucionar de una manera ilimitada podrían ser controlados por medio de una variable asociada con ella de acuerdo con una relación incremental o derivado, cuyos valores podrían evolucionar a lo largo de un cierto rango variación acotada.

En resumen, los dos anteriores objetivos establecen que el objetivo de la APCS es hacer que el proceso siga una salida viable y físicamente delimitada DDT.

Tomando las consideraciones anteriores en cuenta, podemos ahora afirmar las siguientes definiciones de la estabilidad global para (APCS) correspondientes con el rendimiento deseado.

Definición 1.- Un sistema de control adaptativo predictivo se dice que es globalmente estable si las siguientes condiciones se cumplen:

Denota la norma euclidiana.

La definición anterior corresponde al resultado de estabilidad que se puede esperar en casos reales. Para el caso ideal, el resultado esperado se corresponde con la definición siguiente.

Definición 2.- Un sistema de control predictivo adaptativo se dice que es globalmente asintóticamente estable si se cumplen las condiciones siguientes.

Aplicaciones

Control multivariable de una columna de destilación binaria

Con este capítulo abrimos la parte del libro que se dedica a la aplicación del sistema de control adaptivo predictivo (APCS). Esto y el siguiente capítulo presenta la aplicación de (APCS) utilizando la estrategia básica de control predictivo, mientras que la estrategia de control predictivo extendida se ilustrará en los capítulos 8 y 9.

A propósito, particular de este capítulo es hacer hincapié en las cuestiones clave que participan en la aplicación práctica de (APCS) al proceso real. Estas cuestiones prácticas se ilustran mediante aplicación real a la de entrada única, salida única y control multivariable de una columna de destilación binaria de escala piloto.

Este proyecto de aplicación (APCS) se llevó a cabo durante los primeros meses de 1976 en el Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de Alberta y los resultados se publicaron por primera vez en [Mar76a, MS 84]. En aquel momento, varios autores habían criticado la teoría de control para procesos químicos en particular y los procesos industriales en general [Fos 73, KST 76, LW76], haciendo hincapié en la existencia de una brecha entre la teoría y la práctica. En esta crítica el control multivariable de columnas de destilación [RS75, Edg 76] puso de relieve la incapacidad de estos métodos para responder de manera satisfactoria a los problemas existentes. Es evidente que las razones no eran ajenas a la naturaleza dinámica compleja de los problemas. De hecho, una columna de destilación presenta las siguientes características: es un proceso muy no lineal; es multivariable con interacciones fuertes, y exhibe retardos de tiempo puros entre sus variables de entrada y salida. En consecuencia, la aplicación de (APCS) para el control de una columna de destilación era un proyecto real y desafiante con la cual evaluar su capacidad como una metodología de control avanzado.

Control predictivo adaptativo: secuencia de operaciones y parámetros de diseño

En esta sección se describe la secuencia de operaciones en la aplicación de control adaptativo predictivo a la columna de destilación. También especificamos los parámetros principales del diseñador.

Control de la parte superior de la composición de SISO

En este caso la composición superior es la salida controlada mediante el caudal de reflujo como la variable de control. El período de muestreo es 64 segundos. El tiempo de retardo entre la corriente de reflujo y la composición superior se observa en un período de muestreo. La secuencia de operaciones en cada instante de muestreo es el siguiente:

1. Medición de la salida del proceso y p (k ) .2. Cálculo de la salida del proceso gradual y p (k )por:

y (k )= y p (k )− y p(k−2)

3. Una estructura de modelo de AP de segundo orden con retardo de tiempo 1 es elegida para este ejemplo. No se consideran perturbaciones medibles. En consecuencia, el cálculo de la estimación a priori y (k|k−1 ) es:

Nótese que en (las ecuaciones anteriores) el número de parámetros relacionados con la salida del proceso es igual al orden del modelo AP, y el número de bi(k) parámetros es igual al orden del modelo AP más el retardo de tiempo expresado en números enteros de la muestra intervalos.

Control de la composición inferior SISO

El control de la composición de la parte inferior solo entrada / salida solo se logra usando vapor flujo como variable de control y un periodo de muestreo de 256 segundos. Aunque el efecto del flujo de vapor sobre la composición de la parte inferior es inmediato, hay un intervalo de tiempo de medida de un período de muestreo debido al análisis CG. Por lo tanto, hay un retraso de tiempo de un período de muestreo en ambos bucles superior e inferior de la composición, y por lo tanto la secuencia de operación en este caso es idéntica a la descrita anteriormente.

Los parámetros de diseño son los mismos que para el control superior composiciones, con la excepción de la frecuencia natural del bloque conductor, elegido como 0.0056 rads / seg.

Control de MIMO

En este caso tenemos un sistema multivariable con dos entradas u1 (caudal de reflujo) y u2

(caudal de vapor) y dos salidas y1 (composición superior) y y2 (composición inferior).

Debido al tiempo requerido para el análisis de GC, el período de muestreo fue elegido para ser 256 segundos. Debido a este período de muestreo grande, no había retraso de tiempo entre la composición superior y los caudales de vapor y el reflujo. Hubo un retraso de tiempo de medición de un período de muestreo entre la composición inferior y la velocidad de flujo de vapor, mientras que se observó el tiempo de retardo entre la composición del fondo y el caudal de reflujo ser dos intervalos de muestreo. Por lo tanto, la matriz de retraso se:

D=(d11 d12d21 d22)=(0 0

2 1)La secuencia específica de operaciones utilizada en este caso es similar a la descrita antes para el caso SISO, salvo el reconocimiento del hecho de que el sistema de control es un sistema MIMO con un cambio en la demora y1 (k ).

Conclusiones

Este capítulo se presenta una aplicación de la estrategia básica del APC para el control SISO y MIMO de una columna de destilación binaria. Los experimentos se llevaron a cabo en un ambiente que es, en muchos aspectos, típico de una situación industrial. La planta es básicamente no lineal, multivariable, retrasos y una estructura de orden superior. El sistema de control fue probado bajo severas condiciones tales como la presencia de la etapa y la perturbación de flujo de alimentación estocástico, ruido de medición significativa y cambios de consigna, actuando solo o simultáneamente. La evaluación experimental de este método revela (i) la simplicidad del algoritmo, y (ii) el excelente rendimiento obtenido en todos los casos.

La simplicidad de la estrategia de control resultante es debido a los conceptos básicos APCS. Su aplicación permite simple racionalización de cuestiones prácticas tales como: la falta de conocimiento de los valores de estado estacionario de la planta, la presencia de retrasos en el caso multivariable, la elección de la orden del modelo y selección del adecuado control de límites.

Segundo Ejemplo

Diseño de un piloto automático del avión F-8

Para mayor ilustración de la aplicación de APCS a los procesos en tiempo real utilizando la estrategia básica de control predictivo, este capítulo describe el diseño y evaluación experimental de un piloto automático para el control dinámico del ángulo de paso del avión supersónico de la NASA F-8. Esta aplicación también es de interés histórico por ser la primera aplicación en tiempo real del sistema de control adaptivo predictivo y se llevó a cabo en 1975 utilizando las instalaciones del laboratorio Charles Stark Draper en Cambridge, Massachusetts, Estados Unidos.

La principal dificultad en la aplicación de sistemas de control para la dinámica longitudinal (inclinación) de las aeronaves surge de la gran variación en los parámetros de la planta que se producen durante el curso de las operaciones normales de vuelo. Esta naturaleza variable de la dinámica del avión representa un desafío para la aplicación de cualquier sistema de control y especialmente para la aplicación de sistemas de control adaptativo.

La dificultad de este problema se hizo hincapié en un programa de investigación de la NASA para el control adaptativo de los F-8, cuyos resultados fueron publicados en 1977. De hecho, el propósito del programa no era desarrollar nuevos métodos de control, sino más bien, para aplicar los métodos existentes para resolver este problema. En este contexto, la aplicación se describe en este capítulo era verdadero desafío para APCS, que se implementó en los mismos aviones F-8 utilizados en el programa de la NASA antes mencionado.

En este capítulo vamos a discutir primero el interés y la dificultad del control de inclinación y de los objetivos de diseño del piloto automático (APCS). Más tarde, vamos a describir la forma en que se utilizó la estrategia básica de control predictivo. Esta estrategia se implementa a través de un programa informático que controla el vuelo de un simulador híbrido aviones de alta fidelidad. Con el fin de evaluar el desempeño de la APCS, una prueba de control de piloto automático se realizó en todo el espectro de los diferentes regímenes de vuelo de la aeronave.

Este caso se ilustra la capacidad de la estrategia básica de control predictivo, en el contexto adaptativo, para manejar procesos inestables, garantizado por la teoría de estabilidad desarrollada en anteriores capítulos.

Diseño de APCS del piloto automático

Como se indica en la sección anterior, el rol asignado al piloto automático es traducir los comandos del piloto en el timón de dirección en el funcionamiento del control deseado. Con el fin de hacer esto, se seleccionó la velocidad de cabeceo como la salida del proceso a ser controlado y la posición de elevador como la entrada de control, y los objetivos prácticos específicos del diseño del piloto automático se establecieron como se ilustra en la Figura 7.3 y se define en los siguientes puntos:

1. Cuando el timón está en posición de equilibrio, la aeronave debe mantener un ángulo de inclinación constante.

2. Si el piloto desea cambiar la posición del ángulo de paso, él (ella) se moverá el timón de dirección desde su posición de equilibrio. Esto dará lugar a la tasa de velocidad, siguiendo una trayectoria deseada, alcanzando un valor que es proporcional al desplazamiento del timón. De esta manera, el ángulo de paso comenzará a cambiar de acuerdo con el valor de la tasa de velocidad.

3. Cuando el avión alcance la inclinación deseada final, el piloto permitirá el timón volver a su posición de equilibrio. Esto resultará en la tasa de velocidad, siguiendo una trayectoria deseada, volver a cero. Por lo tanto, se mantendrá la nueva posición de ángulo de paso, y el cambio habrá ocurrido sin oscilaciones y a una velocidad que es controlada por el piloto.

Estructura del piloto automático APCS

Con el fin de alcanzar los objetivos mencionados anteriormente, el diseño para el piloto automático APCS corresponde al diagrama de bloques representado en la Figura 7.4.

Los principales aspectos relativos a los diferentes bloques de este diagrama se describen en el siguiente.

Dinámica de procesos y elección del modelo predictivo adaptivo

Aunque el comportamiento dinámico de los aviones F-8 no es lineal, hay una relación dinámica entre la posición del elevador y el tipo de tono que, en cada muestreo instantáneo k, puede ser descrito aproximadamente por una ecuación diferencial variable de tiempo lineal de la forma:

Donde las variables y (k) y u(k) son el incremento en el instante k, con respecto al instante k−1 de la velocidad de tasa y la posición del elevador, respectivamente variando con el tiempo los parámetros a i (k ) y b i(k ) descritos en el proceso dinámico complejo.

En consecuencia, teniendo en cuenta esta descripción dinámica del proceso, el modelo predictivo adaptivo adoptado en la aplicación de APCS fue seleccionado como sigue:

Este modelo predictivo adaptativo se define completamente al elegir sus dimensiones n y m y los valores iniciales de los parámetros. Sus valores para cada instante k se calculará correctamente por el mecanismo de adaptación.

Conclusiones

En este capítulo se presentó la aplicación de APCS a través de la estrategia básica de control predictivo, para el diseño de un piloto automático para el ángulo de paso de la nasa de aviones supersónicos F-8. Los resultados obtenidos ilustran la capacidad de APCS adoptado a las condiciones de vuelo diferentes y su rendimiento satisfactorio en todas las situaciones, a pesar de la no linealidad del proceso.

El piloto automático APCS permite al piloto humano controlar el ángulo de paso de alto rendimiento.

Tercer ejemplo

Control de la planta de blanqueo en una fábrica de pulpa

Este capítulo presenta la aplicación de APCS con el control de la planta de blanqueo en Port Mellon, Columbia Británica, Canadá, propiedad de la empresa CANFOR Ltd.

A diferencia de los que se presentan en los dos capítulos anteriores, esta aplicación utiliza la estrategia ampliada de control predictivo.

Cuando este proyecto se llevó a cabo en 1984, la mayoría de los trabajos publicados sobre las aplicaciones de control adaptativo trataron con resultados de simulación por ordenador y sólo unos pocos incluyeron resultados en plantas piloto experimentales. Este proyecto fue la primera aplicación del control adaptativo predictivo a un proceso de producción industrial y sus resultados fueron presentados en [MD85, DMZ89].

El interés práctico de su realización era doble. En primer lugar, el proceso presenta graves problemas de control relacionadas tanto con su entorno industrial y para sus características dinámicas y operacionales. Entre ellos podemos destacar su alta no linealidad, la existencia de retrasos, cambios de carga intermitentes y, en consecuencia, los cambios en el punto de operación, así como las perturbaciones frecuentes actúan de manera significativa en el proceso. En segundo lugar, el rendimiento de control en el proceso de blanqueo es de considerable importancia económica para el proceso general de producción de celulosa.

En este capítulo, después de describir el problema de control en una planta de blanqueo, vamos a resumir las principales cuestiones relacionadas con la aplicación de la estrategia ampliada de control predictivo y su aplicación práctica. A continuación, vamos a presentar y discutir los resultados experimentales.

El problema de control en una planta de blanqueo

El objetivo de utilizar blanqueador es eliminar la lignina residual y otros compuestos de coloración de la pulpa para hacerlo conveniente para la producción de papel blanco.

El blanqueo se realiza siguiendo una secuencia de procesos, el primero y más importante de las cuales es la coloración, cuyo esquema simplificado se muestra en la figura 8.1:

La pulpa se introduce en la torre de mezcla, donde se añade cloro. El cloro se produce como resultado de dos reacciones químicas: una substitución rápida seguida de una oxidación lenta. La primera reacción se completa después de unos pocos minutos, mientras que la segunda toma aproximadamente una hora. La velocidad de reacción se ve afectada por la cantidad de lignina en la pulpa entrante, así como por la concentración de cloro, la especie de madera y la temperatura de valores. Por lo tanto, la dinámica es compleja y puede variar con el tiempo. Por otra parte, los aumentos repentinos de negro licor arrastre pueden ser frecuentes y muy perjudicial, ya que consumen una gran cantidad de cloro. Así, este es un problema de control difícil en el que el incentivo para un buen control es alto por razones económicas.

El cloro residual se mide utilizando dos sensores de ORP. Uno de ellos (ORP2) se coloca después de la torre, el suministro de la información sobre el correcto funcionamiento del proceso. De hecho, es la medición desde el sensor ORP2 que se desea permanecer tan cerca de cero como sea posible. Sin embargo, debido al largo tiempo necesario para realizar la reacción de oxidación en la torre, se recomienda que el cloro residual se mida después de haber logrado la reacción de sustitución, que se realiza mediante la ORP1 sensor, y que esta medición se utiliza como retroalimentación la señal de control.

El esquema de control PID que se habían aplicado en este proceso se muestra en forma de diagrama de bloques en la Figura 8.2. El uso de la señal del sensor de ORP1, el PID manipula el punto de ajuste de un bucle interno que controla el flujo de cloro.

Obsérvese la presencia del bloque de linealización que compensa las características no lineales del sensor ORP1. Además, hay que alimentar el flujo de producción de fibra, que se estima a partir de los sensores de flujo y la concentración. Este esquema PID se implementó en FORTRAN en el ordenador de proceso molino PDP 11/44. Sin embargo, no se utiliza generalmente y el proceso fue controlado directamente por el operador. La presencia de un retardo de tiempo de unos dos minutos de la adición de cloro al sensor ORP1 y los frecuentes cambios en las condiciones de operación impidió desempeño satisfactorio del sistema de control PID mediante la sintonización manual. Sin embargo, la aplicación de un método de sintonización automática PID, ayudado por una programación de ganancia para compensar cambios en la tasa de producción, la mejora de la robustez del esquema de PID, como se describe en [DMZ89].

Implementación de APCS

El diagrama de bloques de la Figura 8.3 resume la estructura de la aplicación de APCS.

La entrada al APCS (salida del proceso a ser controlado) fue la medición del sensor ORP1 (en mV), y la señal de control APCS era el valor de consigna para el bucle de velocidad de flujo de cloro (también en mV). Por lo tanto, no linealización de la señal de ORP1 o el uso de la medición de la tasa de producción fue considerado en la aplicación de APCS, como fue el caso para el esquema de control PID considerado previamente.

APCS fue implementado en FORTRAN en un LSI 11/23 microordenador bajo el sistema operativo de tiempo real RT-11. El LSI 11/23 se comunicó con el equipo de proceso PDP 11/44 molino a través de una línea de comunicación serial RS-232. El programa principal, escrito en el nivel de fondo, inicializa todas las variables requeridas para la ejecución de APCS y llama a una rutina de control. Esta rutina fue un programa de propósito general preparado para aplicación a los procesos con diferentes características mediante el establecimiento de los valores de una serie de variables de la estructura supuesta. Entre las variables, el operador selecciona los parámetros de diseño asociados con la estrategia de control, tales como el orden del modelo de AP y parámetros iniciales, el horizonte de predicción λ, los coeficientes que definen la trayectoria de referencia, los parámetros de los algoritmos de adaptación y los límites de la señal de control. Después de ser llamado por primera vez, la rutina de finalización se reprograma según el período de muestreo elegido. El tiempo entre ejecuciones consecutivas de la rutina de finalización es empleado por el programa principal para permitir al usuario cambiar los valores de las variables de estructura.