Control y programación de robots con SAGE

Experiencia docente en "Control y programación de robots" utilizando Sage

Jornada Sage/Python15 de Julio 2010

Profesor: Carlos Elvira IzurateguiÁrea de Ingeniería de Sistemas y Automática

Universidad de La Rioja

15 de julio de 2010Página 2

Profesor: Carlos Elvira IzurrateguiIngeniería de Sistemas y Automática. Universidad de La Rioja

Introducción

� Primeros pasos en SageMath.� Programa de formación PDI: Software libre para

matemáticas (Profesor Juan Luis Varona).

� Aplicación del curso:� Instalación de servidor SAGE.� Uso de SageMath en una asignatura docente.� Proyecto de Innovación: “Puesta en marcha de un

servidor SageMath para el apoyo de la docencia en la asignatura “”Control y programación de robots”



Instalación de servidores

� Instalación de SAGEMath en servidores.� Servidor interno a UR (con acceso mediante VPN):

� Equipo IBM xSeries 360.� 4 x Xeon 1.5 GHz (32 bits).� 2048 Mbytes memoria RAM.

� SCSI 32 GB RAID 0.

� Sistema operativo Ubuntu 9.04 server.

� Servidor externo a UR (sin acceso mediante VPN):� Equipo HP DL 360 (familia G3).

� 2 x Xeon 2.8 GHz (32 bits).

� 2560 Mbytes memoria RAM.� SCSI 32 GB RAID 1.

� Sistema operativo Ubuntu 10.04 server.




� Servidores internos: Sage-4.3.4 � http:10.10.11.32:8000. http:10.10.11.34:8000� Notebook(interface=‘’, accounts=true)

Activación de cuentas

Acceso IP




� Servidor externo: Sage-4.4 � http:ceiasagemath.unirioja.es:8000� Notebook(interface=‘’, accounts=true)



Uso docente de SageMath. Asignatura

� Marco de la asignatura “Control y programación de robots”.� Titulación: Ingeniería Técnica Industrial

(especialidades de Mecánica, Electricidad y Electrónica Industrial).

� Asignatura optativa (2º y 3º curso)� Cuatrimestre 2.� Escaso número de alumnos.� Gran cantidad de aplicaciones matemáticas a la

robótica.



Uso docente de SageMath.Aplicación en la asignatura

� Prácticas de la asignatura:� Programación de dos robots industriales.� Simulación matemática mediante software

(Matlab, SageMath).� Cálculo matemático simbólico.

� Trabajo voluntario.� Aplicación del varios temas de la asignatura sobre

un robot industrial.� Desarrollo de las prácticas de la asignatura en

torno a dicho robot industrial.



Uso docente de SageMath.Simulación en robots

� Temática susceptible de usar con SageMath:� Matrices de rotación: cinemática de orientación de

la muñeca de Euler.� Álgebra matricial de matrices de Transformación

Homogénea.� Resolución del problema cinemático directo de

posición y orientación de un robot mediante la formulación de Denavit-Hartenberg.

� Resolución del problema cinemático inverso de posición y orientación de un brazo robot y de su muñeca: métodos genéricos matriciales y métodos particulares algebraicos.




� Temática susceptible de usar con SageMath:� Cálculo del Jacobiano de un robot.� Obtención de las configuraciones singulares de un

brazo y de una muñeca.� Obtención de la cinemática de velocidades (lineal y

angular) directa de un brazo y de una muñeca.� Revisión de aspectos básicos de la dinámica de un

sólido rígido. � Obtención de los centros de masas y tensores de inercia

de un sólido.� Obtención de las energías cinética y potencial de un sólido.




� Temática susceptible de usar con SageMath:� Revisión de la dinámica de un manipulador con 2 o 3 grados

de libertad. � Modelo dinámico mediante la formulación de Lagrange.

� Otros modelos dinámicos.

� Control cinemático de un robot.� Cálculo de trayectorias mediante el uso de interpoladores de

grado 3 y 5.

� Cálculo de trayectorias LSPB (Linear Segment with Parabollic Blending).

� Otros interpoladores.

� Introducción al control dinámico de una articulación de un robot.



Uso docente de SageMath.Metodología

� Prácticas de la asignatura y trabajo de la asignatura:� Formulación de las prácticas y del trabajo.

� Enunciados en un servidor Moodle.

� Material de apoyo.� Curso de SageMath en Moodle con múltiples recursos

relacionados con Sage.� Ejemplos de hojas de trabajo (worksheets).

� Material desarrollado por el alumno.� Resolución de las worksheets.� Inserción de resultados matemáticos del trabajo en un

editor colaborativo wiki (formato html).




� Prácticas de la asignatura y trabajo de la asignatura:� Formulación de las prácticas y del trabajo.

� Enunciados en un servidor Moodle.

� Material de apoyo.� Curso de SageMath en Moodle con múltiples recursos

relacionados con Sage.� Ejemplos de hojas de trabajo (worksheets).

� Material desarrollado por el alumno.� Resolución de las worksheets.� Inserción de resultados matemáticos del trabajo en un

editor colaborativo wiki (formato html).




Curso de SageMath(Moodle)




Wikis con resultados

Material de apoyo



Experiencia con Moodle: etapa avanzada

� Conclusiones:� El software cubre gran cantidad de aplicaciones en

la simulación docente de un robot.� Instalación y mantenimiento sencillo.� Comparativa con otro software.

� Ventajas:� Trabajo de forma remota y bajo explorador web

(independiente del equipo).

� Inconvenientes:� Sintaxis y depuración de los trabajos (encuestas sobre

alumnos).� Curva de aprendizaje lenta.



Resultados y futuras líneas de trabajo

Ejemplo WorkSheet

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