Controlador analógico de posición.“Ascensor controlado por PID”

Rexnik Díaz, Estudiante, UDI, José Manuel Gómez Estudiante, UDI, Renzzo Gómez, Estudiante, UDI, Iván Sarmiento Estudiante, UDI.Resumen— El desarrollo de sistemas de control PID para estabilización de posición en un motor, es sin duda un proceso que requiere una estructura matemática, mecánica y electrónica de nivel considerable. En el presente caso se tiene como objetivo principal el diseño y fabricación de un sistema de control PID para un modelo a escala de un ascensor de carga, usando amplificadores operacionales como elementos activos comparadores de voltaje y un divisor de voltaje con impedancias calculadas como selector de posición. De igual modo es de trascendental importancia realizar el cálculo de los componentes pasivos de los circuitos controladores, en base a parámetros mecánicos y electromecánicos tales como la caracterización del motor principal y la relación vueltas voltaje del potenciómetro lineal que se usara como elemento de retroalimentación del sistema.

Palabras clave—PID, Amplificador Operacional, Potenciómetro Lineal, Sisotool, retroalimentación.

INTRODUCCIONEn el presente informe se condensan los principales resultados de la experimentación con controladores PID y su implementación analógica para el control de posición de un motor de corriente directa. La descripción de dicho control será estructurada en partes definidas, comenzado por la especificación de laplanta a controlar, seguidamente se procederá a detallar el proceso de adquisición de datos para el modelamiento y caracterización del motor, más adelante se expondrá todo lo concerniente a la simulación y obtención de funciones de transferencia del motor con la herramienta Sisotool de MATLAB en la que es posible reconocer el modo de operación matemático del motor y tratar de llevarlo a un método de análisis científico ya sea este Ziegler-Nichols de lazo abierto, Ziegler Nichols de lazo cerrado, ajuste de control interno del modelo o ajuste basado en frecuencia única. Una vez finalizada la etapa de simulación se procede a realizar los cálculos matemáticos resultantes de la simulación y compararlos con los cálculos derivados de la puesta a punta del control PID. Luego se describirán los elementos seleccionados para la construcción de la planta y del PID, sus dimensiones, su disposición comercial, alternativas a estos y además el porqué de su variación con respecto a los valores calculados según la simulación. Por último se contemplaran

algunas conclusiones acerca del proyecto y se dará un breve explicativo acerca de las causas de las fallas presentadas en el proceso, al igual que propuestas para contrarrestar efectos no deseados en el PID.

MARCO TEORICOUn PID es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que ajuste el proceso. Elalgoritmo de cálculo de este tipo de control se da en tres parámetros distintos: el

proporcional, el integral y el derivativo. El valor proporcional determina la reacción del error actual. El integral genera una corrección proporcional a la integral del error haciendo que este tienda a cero y el derivativo determina la reacción del tiempo en que el error se produce[1].

La estructura de un controlador PID es simple, aunque su simpleza es también su debilidad, dado que limita el rango de plantas donde pueden controlar en forma satisfactoria (existe un grupo de plantas inestables que no pueden ser estabilizadas con ningún miembro de la familia PID). [1]objetivosGeneral

1. Comprender en forma general el método de implementación de un control PID a una planta variable.Específicos

1. Reconocer los diferentes métodos de ajuste para este tipo de controladores e identificar el más óptimo para el presente caso.2. Conocer las herramientas básicas más utilizadas para el ajuste y la puesta a punto de un control PID (matlab).3. Establecer la diferencia básica entre los métodos científicos de control PID y los métodos empíricos más comúnmente usados.descripción DE LA PLANTA

La planta a controlar es básicamente un modelo de montacargas a escala fabricado a partir de aluminio madera y acrílico, la estructura tiene una altura de 60cm aproximadamente y está dividida en 5 niveles equidistantes en los cuales debe detenerse la cabina que simula el montacargas,esta a su vez tiene una altura de 11.4 cm lo que corresponde a la altura de cada piso de la estructura. En la parte superior de la estructura se encuentra el motor conectado al potenciómetro por medio de un acople mecánico, al cual va sujeta la cabina con un hilo metálico de muy bajo espesor. En un nivel superior se encuentra el circuito principal del control PID con el fin de que posea mayor accesibilidad y disposición mecánica al operario. Toda la estructura se encuentra fijada a una base de madera que le proporciona más rigidez y consistencia. Los detalles de la estructura se pueden observar en Fig.1. adquisición de datos

A. Adquisición de datos del motor:

Es imperativo realizar la toma de datos del motor con el fin de obtener su caracterización, se deben tomar datos de entrada X(s) de voltaje y datos de salida Y(s) de velocidad para comprender la relación de giro del motor con respecto al voltaje en revoluciones por minuto. En el presente caso se realizó la toma de datos del motor con la ayuda de un tacómetro digital, que se acopló mecánicamente al rotor del motor, para observar su curva característica de respuesta al escalón unitario µ(n). El motor utilizado es un motor DC con voltaje de operación de 12V y consumo de corriente de 1Ah aproximadamente. En Fig.2 se observa la gráfica de resultado de la toma de datos.[2][3]

Fig.1 Planta

Fig. Curva de caracterización del motor

B. Adquisición de datos del potenciómetro lineal.

Paraanalizar el comportamiento integral del potenciómetro lineal es preciso realizar dos pruebas muy empíricas pero efectivas. La primera consiste en determinar la naturaleza resistiva del potenciómetro tomando valores de impedancia con el elemento des energizado y tomando muestras cada 180o debido a que el potenciómetro tiene libertad de giro de 10 vueltas o 1800o; los resultados de esta prueba se contemplan en Tabla.1 y su objetivo es determinar la relación entre impedancia y posición angular del potenciómetro, este parámetro determinara indirectamente la comparación de voltajes para el control PID. La segunda prueba consiste en determinar el voltaje de salida del potenciómetro en su terminal C con respecto a su posición, cuando este se encuentra alimentado con una fuente de 5V en corriente directa; este procedimiento se justifica en sí mismo cuando se realice la diferenciación de la impedancia de entrada al sistema para cada piso usada en la comparación de voltajes. Los resultados de esta práctica se visualizan en Tabla.2 y se utilizaran desde Ecuacion.1 hasta Ecuacion.5.

GRADOS | RESISTENCIA |0 | 0 |360 | 9.9K |720 | 20.2K |1080 | 30.4K |1440 | 40.8K |1800 | 51.1K |2160 | 61.4K |2520 | 71.6K |2880 | 81.8K |3240 | 90.2K |3600 | 100.2K |Tabla.1 Impedancia del potenciómetro Vs posición angular

NIVEL | VOLTAJE |1 | 0 V |2 | 0.8V |3 | 1.5V |4 | 2.18V |5 | 2.84V |Tabla.2 voltaje de comparación para cada nivel delascensorSIMULACION DE DATOS

Con los datos obtenidos de la caracterización del motor y expuestos gráficamente en Fig.2 se

procede a crear una sesión en MATLAB en la que dichos datos se introducen como vectores y se dividirán en partes proporcionales con el fin de utilizar la primera parte como datos de trabajo y la segunda como datos de comprobación; esta división de datos es requerida para obtener más precisión en el modelamiento que se realiza con la herramienta ident, dichos modelamientos se pueden observar gráficamente en Fig.3. En el caso de este motor en particular se tomaron 66 datos manualmente los cuales se dividieron así: 40 datos para trabajo y 26 datos para validación del sistema, una vez que se hayan removido las medias y se halla modelado procesos el resultado del ajuste debe ser cercano a 100, para que el sistema tenga viabilidad de implementación. Cuando se posea un sistema lo suficientemente robusto se procede a crear el sistema en Sisotool, con el fin de adquirir una función de transferencia comparable a la función de transferencia genérica de PID de Ziegler-Nichols. [2][3]

La simulación de Sisotool arroja tres resultados de gran importancia para determinar los elementos del control PID, la función de transferencia del sistema, el lugar geométrico de las raíces del sistema y la respuesta al escalón del mismo. Los cuales se referencian en Fig.4, Fig.5 y Fig.6 respectivamente.

Fig.3 Respuesta del modelamiento en Ident

Fig.4 Función detransferencia calculada en Sisotool.MODELAMIENTO MATEMATICO.Modelamiento del motor.Con la previa inserción de los datos en MATLAB su modelamiento en Ident y su ajuste en Sisotool , se obtuvo la siguiente función de transferencia:

Hs=4.9164xs+4,9(s-3.71x10-3)sY conociendo la función de transferencia del PID descrita en ogata[4]:

Hs=R4R3XR2R1x(R1C1s)(R2C2s)R2C2s

Se obtienen los valores teóricos del controlador PID:R1=2KΩR2=10KΩR3=100KΩR4=100KΩC1=500µFC2=100µF

Modelamiento del sistema:Tomando Tabla.3 y Tabla.4 como referencia para el cálculo de la unción de transferencia se tiene:

Fig.5 Lugar Geométrico de las Raíces del Sistema

Fig.6 respuesta al escalón del sistema identificada por Sisotool.

y(t)=mxt

Se calcula “y “con la pendiente promedio del sistema[7]:

mpromedio=0.00086y(t)=0.00086xt

Cuyo equivalente en el dominio de la frecuencia es:

ys=0.00086s²

Al aplicar un escalón unitario correspondiente al voltaje al que se alimenta el motor, es decir:

x(t)=µ(t)= 10

xs=10s

Fig.7 circuito esquemático del divisor de tensión

Fig.8 Circuito PID implementado

Determinando la función de transferencia como la relación:

Hs=y(s)x(s)

Hs=0.00086s²10s

Hs=0.000086s

Seguidamente se determina el valor del error en estado estable por medio de la ecuación de error, más adelante se evalúa su límite cuando su variable dependiente tiende a 0.

Es=1(1+GsH(s) R(s)

Dónde:

Gs=mvs=11+mvs x R(s)

Fig.9 Diagramade Bloques del sistema

Ess=lims→0sE(s)

Ess=0descripción del control

Para la implementación del control se tomó un modelo base que difiere del modelo propuesto en el texto guía de sistemas de control[5], debido a que el seleccionado posee elementos constitutivos más robustos, como por ejemplo su control integrativo y su control derivativo[5]. El circuito esquemático implementado para el controlador se muestra en Fig.8y se explica de forma analítica en Fig.9. El control fue realizado a base de amplificadores operacionales en configuración de comparador y con una ganancia total del sistema de 1, esto difiere del sistema simulado ya que su ganancia total era de 4.9164. Su terminal de salida va realimentada con la entrada inversora del sistema para su comparación de voltaje con respecto a la tensión de referencia mientras que el divisor de tensión se conecta en la entrada no inversora. Por medio del cálculo expuesto desde Ecuacion.1 hasta Ecuacion.5 se determina los valores de impedancia del divisor y por lo tanto el voltaje a suministrar en la entrada no inversora para su comparación con el voltaje retroalimentado del control.

El cálculo para el valor de las resistencias del divisor de tensión se calcula según:

R1=5v-050µF=100KΩ (1)R2=5v-0.8v50µF=84KΩ (2)R3=5v-1.5v50µF=70KΩ(3)R4=5v-2.18v50µF=56.4KΩ (4)R5=5v-2.89v50µF=42.2KΩ (5)

ELEMENTOS CONSTITUTIVOSMotor:

Se implementó un motor-reductor de corriente directa con una tensión de alimentación nominal de 12v y consumo de corriente de 1 amperio aproximadamente. Su torque a plena carga de es de 14Kg/cm², sus dimensiones no sobrepasan los 7cm de longitud y 4 cm de espesor. Y tuvo un costo aproximado de $25.000.Potenciómetro lineal:

El potenciómetro utilizado tiene una impedancia de 100KΩ que se distribuyen en 10 vueltas del mismo o 3600o. Tiene aproximadamente 4 cm de longitud y un rotor acoplado mecánicamente con el motor. Posee un costo de $75.000.

Circuitos integrados LM324 y LM358

El CI LM324 es un encapsulado que posee internamente 4 amplificadores operacionales lo que hace al sistema mucho más ergonómico y fácil de implementar. Sin embargo ya que lo que se busca es crear una solución de tipo PID; los amplificadores requeridos son en total 5, así que siguiendo el principio de ahorro de espacio y energía se decidió instalar un LM3258 el cual posee 2 amplificadores operacionales en su interior, se decidió usar dicho CI y no un LM741 ya que este último posee una componente en corriente directa que genera un error y que afectaría la respuesta del sistema de control. Precio $2.500

Trimmer 100KΩ* Tal como muestra Fig.7 se utilizaron trimmer para realizar undivisor de voltaje capaz de ajustar el voltaje y la impedancia para que el motor se detuviera en cada piso específicamente. Precio $5.000.

CONCLUSIONESAl final de este proyecto es posible concluir que aunque la variación de valores de componentes del controlador PID es considerable, su configuración se conserva para obtener una ganancia del sistema igual a 1. También se observa una respuesta transitoria del sistema levemente pronunciada, con un sobrepaso máximo de la respuesta al escalón que se denota cuando la planta está en operación, esto puede corregirse aplicando impedancias variables en las redes de retroalimentación negativas de los amplificadores operacionales en su parte proporcional, integrativa y derivativa.

Por último es de gran importancia indicar que el diseño e implementación del controlador PID tiene una relación directamente proporcional entre el número de datos adquiridos, en las diferentes caracterizaciones y la precisión del mismo, es decir, que el número de muestras es signo de confiabilidad a la hora de realizar el cálculo de las impedancias y capacitancias del circuito[6].referencias

1. Páginas Web:

* [1] Wikipedia la Enciclopedia Libre, “PID control proporcional”[En línea] Disponible en:* http://es.wikipedia.org/wiki/Proporcional_integral_derivativo* [2] Universidad Nacional de Colombia, sede Manizales, A. Guerrero, C. Ocampo, D. Burbano “Diseño y Control de un Ascensor”. Julio 2008 [En línea] Disponible en:*http://es.scribd.com/doc/59156820/Control-Ascensor-Circuito-PID* [3] Universidad Autónoma de Yucatán, Facultad de Matemáticas, Contenido Temático Control I, “Diseño de un controlador PID análogo para la velocidad de un motor DC mediante Matlab y PSpice” [En línea] Disponible en :* http://www.slideshare.net/mariomgck/control-pid* [5] Armada Republica de Colombia, Escuela Naval Almirante Padilla, Cartagena, J.A.Contreras. “introducción a la implementación de controladores PID análogos”. Marzo 2006 [En línea] Disponible en:* http://www.automatas.org/hardware/teoria_pid.htm* * 2. Material Bibliografico:* * [4] Ogata, Katsuhiko. “Ingeniería de Control Moderna”. Tercera Edición. Prentice-Hall hispanoamericana, S.A.1998.*