ControlFinal - unad

download ControlFinal - unad

of 16

Transcript of ControlFinal - unad

  • 7/21/2019 ControlFinal - unad

    1/16

    INTRODUCCIN

    A menudo se emplean especificaciones de diseo para describir qu debe hacer elsistema y cmo hacerlo. Estas especificaciones son nicas para cada aplicacinindividual y con frecuencia incluyen especificaciones como estabilidad relativa,

    error de estado estacionario, respuesta transitoria y caractersticas de respuestaen frecuencia. En algunas aplicaciones puede haber especificaciones adicionalessobre sensibilidad a variaciones de parmetros !por e"emplo, robuste# o recha#o aperturbaciones$.

    El diseo de sistemas de control lineales se puede reali#ar ya sea en el dominiodel tiempo o en el dominio de %a frecuencia. &or e"emplo, %a precisin !error$ enestado estable a menudo se especifica con respecto a una entrada escaln, unaentrada rampa o una entrada parbola, y el diseo para cumplir ciertos requisitoses ms conveniente reali#arlo en el dominio del tiempo. 'tras especificacionescomo el sobreimpulso m(imo, tiempo de subida o tiempo de estabili#acin, estndefinidas para una entrada escaln unitario, y por tanto se emplean para diseo enel dominio del tiempo. )e sabe que %a estabilidad relativa tambin se mide entrminos del margen de ganancia, margen de fase. Estas son especificacionestpicas del dominio de %a frecuencia y deben emplearse "unto con herramientascomo %a tra#a de *ode, %a tra#a polar, %a de *lac+ o ichols.

    -istricamente, el diseo de sistemas de control lineales fue desarrollado con unagran cantidad de herramientas grficas tales como %as tra#as de *ode. yquist,*lac+, y la carta de ichols, que se reali#an en el dominio de %a frecuencia. aventa"a de estas herramientas es que se pueden bosque"ar mediante mtodosapro(imados sin reali#ar el dibu"o detallado. En consecuencia, el diseador puedereali#ar diseos empleando especificaciones en el dominio de %a frecuencia talescorno margen de ganancia, margen de fase. os sistemas de orden superior nopresentan mayor problema.

    El desarrollo y %a disponibilidad de soft/are computacional amigable y poderosoha cambiado rpidamente %a prctica del diseo de sistemas de control, que hastahace poco habla estado dictado por el desarrollo histrico. 0on herramientas desoft/are modernas, el diseador puede correr, en unos cuantos minutos, un grannmero de diseos empleando especificaciones en el dominio del tiempo. Estodisminuye considerablemente %a venta"a histrica del diseo en el dominio de %afrecuencia, el cual est basado en %a conveniencia de reali#ar el diseo grfico enforma manual. Adems, generalmente es difical. E(cepto para el diseadore(perimentado, seleccionar un con"unto coherente de especificaciones en eldominio de %a frecuencia que correspondan a requisitos de comportamiento en eldominio del tiempo.

  • 7/21/2019 ControlFinal - unad

    2/16

    1. Actividad Terica: La primera actividad est compuesta de una seriede eercicios !ue de"ern ser desarro##ados de $orma ana#%tica porcada uno de #os estudiantes de# &rupo co#a"orativo. 'ara e# desarro##ode #a primera actividad se propone e# si&uiente es!uema de contro#:

    (ercicio 1: )upon&a !ue #a $uncin de trans$erencia de #a p#anta es:

    *a+ Ca#cu#e #a constante de error de posicin ,p- e# error en estadoestacionario ante una entrada esca#n unitario e# tiempo deesta"#ecimiento para #a $uncin de trans$erencia de #a p#antadiscreti/ada sin contro#ador en #a/o cerrado.

    El primer paso es discreti#ar a 1!s$2

    G (z )=(1z1){Gp(s)s }

    G (z )= (1z1 ) { 10

    ( s+1 ) (s+2 )s

    }=(1z1 ) { 10s(s+1)( s+2)})e recurre a fracciones parciales para hallar la transformada 32

    G (z )= (1z1 )

    {

    5

    s 10

    (s+1

    )

    + 5

    (s+2

    )}=(1z1 )( z

    z1 10

    z

    ze10 t

    + 5z

    ze5 t

    )

    4eniendo en cuenta que 4s56.7 seg2

    G (z )=z (22.429910.8731z )10.8807

    (z0.606531)(ez1)

  • 7/21/2019 ControlFinal - unad

    3/16

    4eniendo la funcin de transferencia, se procede a retroalimentar2

    Gw(z )=

    z(22.429910.8731z )10.8807(z0.606531)(ez1)

    1+z (22.429910.8731z )10.8807

    (z0.606531)(ez1)

    Gw(z )=Z(1.33333Z2.75051 )+1.3342

    Z(Z2.4257 )+1.25989

    Kp=limz 1{

    Z(1.33333Z2.75051 )+1.3342Z(Z2.4257 )+1.25989 }=0.500452

    El error en estado estacionario es2ep=

    1

    1+kp=

    1

    1+0.500452=0.6665

    &ara hallar los parametros de la planta, se toma la funcion de transferencia y seiguala con la ecuacin general de segundo orden para hallar sus parmetros2

    Gp(s )= 10

    (s+1 ) ( s+2 )=

    10

    s2+3s+2

    = n

    2

    s2+2 n+n

    2

    Gp(s )= n

    2

    s2+2 n+n

    2=

    51.412

    s2+2 (1,06 ) (1,41 ) s+1,412

    1raficando la planta en la#o abierto y en la#o cerrado con una entrada escalonunitario2

  • 7/21/2019 ControlFinal - unad

    4/16

    &or lo cual podemos concluir que2

    n=1,41

    =1,06

    &or lo cual para el establecimiento del 89

    ts= 3

    n=2.0

    &ara el establecimiento del :9

    ts= 4

    n=2.67

    *"+ Dise0e un contro#ador 'I di&ita# para !ue e# sistema en #a/o cerradoten&a un so"reimpu#so mimo de 234 un tiempo deesta"#ecimiento menor de 2 se&undos. )upon&a !ue e# tiempo de

    muestreo es Ts 5 3.1 se&undos.

    4omando la funcin de transferencia pulso que ya se obtuvo2

    Gw(z )=Z(1.33333Z2.75051 )+1.3342

    Z(Z2.4257 )+1.25989

  • 7/21/2019 ControlFinal - unad

    5/16

    )e puede utili#ar el mtodo de cancelacin de polos y ceros, para lo cual elcontrolador &% toma la forma2

    Asumimos el error en estado estable dess=0.6665

    e por lo cual2

    ess=1

    kv

    kv= 1ess=1.5

    kv=1

    T limz 1

    (z1 )D (z )G w(z )

    1.5=1

    T limz 1

    (z1)

    [ ki T+2kc ] [z+ki T2kcki T+2kc]z (1.33333Z2.75051 )+1.33422(z1)(z1.6732)(z0.753377)

    4omando el lmite con 45 6.7 s2

    1.5= 1

    0.1(4.01803+0.853586ki)

    ki=4.88296

    )i se asume que el cero del controlador cancela el polo #5 7.;

  • 7/21/2019 ControlFinal - unad

    6/16

    0.4882962kc0.488296+2kc

    =1.6732

    kc=0.969484

    0on los valores obtenidos se puede reempla#ar en la formula inicial2

    D (z )=

    [0.4882961.938968 ] [z+0.488296+1.9389680.4882961.938968

    ]

    2(z1)

    D(z)=0.725336(z1.6732)

    z1

    (ercicio 2: )upon&a !ue #a $uncin de trans$erencia de #a p#anta es:

    *a+ Ca#cu#e #a constante de error de ve#ocidad ,v- e# error en estadoestacionario ante una entrada esca#n unitario para #a $uncin detrans$erencia de #a p#anta discreti/ada sin contro#ador en #a/o cerrado6

  • 7/21/2019 ControlFinal - unad

    7/16

    e# mar&en de $ase para #a $uncin de trans$erencia de #a p#antadiscreti/ada sin contro#ador en #a/o a"ierto.

    kv=1

    T limz 1

    (z1)HG (z)

    HG (z )=(1z1 ){ 1

    s (s+1)s }=(1z1 )Z{ 1s2+ 1s+11s}

    HG (z )=(1z1 )( 0.2z(z1 )2+ z

    ze0.2

    z

    z1 )=0.0187308(z+0.935525)(z1)(z0.818731)

    kv=1T limz 1

    (z1)(0.0187308(z+0.935525)(z1)(z0.818731) )

    kv=1

    T limz1

    (z1)( 0.0187308(z+0.935525)(z1)(z0.818731) )=0.04

    &ara hallar el error en estado estacionario ante una entrada escaln debemoshallar primero la funcin de transferencia en la#o cerrado y el error de posicin >p

    kp=limz1 (

    0.0187308(z+0.935525)(z1)(z0.818731)

    1+0.0187308(z+0.935525)(z1)(z0.818731))=1

    ep= 1

    1+kp=0.5

    *"+ Dise0e un compensador en ade#anto di&ita# para !ue e# sistema en#a/o cerrado ten&a un mar&en de $ase de 738 #a constante de error deve#ocidad sea ,v 5 2. )upon&a !ue e# tiempo de muestreo es Ts 5 3.2se&undos.

  • 7/21/2019 ControlFinal - unad

    8/16

    ?iscreti#amos la funcin de transferencia de la planta2

    G (z )=(1z1)Z{ ks2(s+1)}

    0.01873+0.01752z1

    G (z )=(1z1)kz1 (1z1 )

    2(10.81871z1)

    G (z )=k(0.01873z+0.01752)(z1)(z0.81871)

    ?ebemos pasar la funcin de trasferencia pulso a la funcin de transferencia 1!/$

    mediante la transformacin bilineal, por lo cual2

    z=1+0.5Tw10.5Tw

    =1+0.1w10.1w

    G (w )=k0.01873

    1+0.1w10.1w

    +0.01752

    (1+0.1w10.1w

    1)(1+0.1w10.1w

    0.81871)

    G ( w )=k0.000332653w

    20.096332w+0.996585w

    2+0.996805 w

    4eniendo en cuenta que kv=2 asumimos una funcin de transferencia para el

    controlador digital GD(w )=1+w1w

    &or lo que quedara2

    kv=limw 0

    ( 1+w1w )(k0.000332653w20.096332w+0.996585

    w2+0.996805 w )=2

  • 7/21/2019 ControlFinal - unad

    9/16

    k= 2

    0.999779=2

    Ahora podemos verificar la respuesta en frecuencia en matlab reempla#ando +2

    [email protected];;8=6; 6.7B:;;C 7.BB=7

  • 7/21/2019 ControlFinal - unad

    10/16

    =0.361

    Encontramos el punto donde no est compensada su magnitud y se reempla#a/5"v en la funcin de transferencia 1!/$2

    20 log 10.361

    =4.425

    vertG(jv )=21+(

    v

    300 )2

    1+( v

    10 )2

    v 1+v2

    a frecuencia ficticia es igual a 7.RAICA)

    7. >. 'gata. )istemas de control en tiempo discreto, &rentice -all, 7BB