Convección Natural Casos de estudio

Luis M. de la CruzDCI- DGSCA - UNAM

Colaboradores

• Eduardo Ramos, CIE-UNAM

• Víctor Godoy, DGSCA-UNAM

• Alejandro Salazar, DGSCA-UNAM

• Humberto Muñoa, DGSCA-UNAM

Contenido• Convección natural

• Ecuaciones gobernantes: laminar

• Modelo discreto

• Mezclado

• Ecuaciones gobernantes: turbulencia

• TUNA-CFD

Convección Natural

• Es una de las formas más usuales de transferencia de calor y de masa, y se caracteriza porque se produce a través del desplazamiento de partículas entre regiones con diferentes densidades.

Convección Natural

g

Convección Natural

• La convección es omnipresente en nuestra experiencia diaria.

➡ Atmósfera terrestre

➡ Crecimiento de cristales

➡ Cocina

➡ En el caso de la atmósfera terrestre, la radiación solar calienta la superficie de la tierra y este calor se transfiere a la atmósfera por convección.

‣ Las corrientes de convección causan brisas, vientos, ciclones, tormentas, y produce la circulación atmósférica global.

➡ En el crecimiento de cristales es vital controlar la convección.

‣ El proceso de Czochralski permite obtener lingotes monocristalinos. La temperatura se controla para obtener cristales grandes y homogéneos.

• La convección natural (convección libre) se distingue de la convección forzada, por que en esta última el movimiento convectivo se debe a agentes externos.

• La convección natural (convección libre) se distingue de la convección forzada, por que en esta última el movimiento convectivo se debe a agentes externos.

• La convección natural (convección libre) se distingue de la convección forzada, por que en esta última el movimiento convectivo se debe a agentes externos.

• La convección natural (convección libre) se distingue de la convección forzada, por que en esta última el movimiento convectivo se debe a agentes externos.

Modelo Teórico• Ecuaciones gobernantes:

Modelo Teórico• Ecuaciones gobernantes:

Modelo Teórico• En el modelo anterior se ha considerado:

➡ Aproximación de Bousinesq:

‣ La densidad es constante excepto en los términos de fuerza de cuerpo.

➡ Fluidos Newtonianos e Incompresibles.

➡ Energía interna = cvT

➡ Ley de Fourier:

Modelo Teórico➡ es la densidad; es una densidad de referencia;

es la viscosidad dinámica y es la difusividad térmica.

➡ Ecuación de estado:

➡ T0 valor de la temperatura cuando

➡ Coefiente de exp. volumétrica:

Ecs. adimensionales➡ Las ecuaciones se

escalan de la siguiente manera:

ν = µ / ρ0 d

Ecs. adimensionales

➡ Continuidad:

➡ Navier-Stokes:

➡ Energía:

Parámetros adim.

➡ Número de Prandtl:

➡ Número de Rayleigh:

Forma general• En todos nuestros ejemplos Pr = cte. Esto

permite escribir:

Forma general

Ecuaciones gobernantes: flujo laminar

Discretización

Método numérico

• Volumen finito.

➡ Se integra cada ecuación sobre cada volumen de control y se seleccionan esquemas numéricos adecuados para cada uno de los términos.

Ec. gral. discreta

• Integrando sobre cada volumen:

➡ La variable en cuestión es cte. en cada volumen

➡ Esquema explícito (Backward-Euler)

Coeficientes

donde:

donde:

Sistema lineal

donde:

Sistema lineal

donde:

Sistema lineal

1D

2D

3D

Términos difusivos• Perfil lineal

Coef. difusivos

Términos convectivos

Términos convectivos

Coef. convectivos

Acoplamiento p-vEcs. de cantidad de movimiento:

Ec. de continuidad:

Acoplamiento p-v• Complicaciones:

➡ Los términos convectivos son cantidades no lineales

➡ Las ecuaciones están fuertemente acopladas

➡ No existe una ecuación explícita para la presión.

➡ Aproximación del gradiente de presiones:

Mallas desplazadas

Desacoplamiento

Desacoplamiento

Desacoplamiento

Desacoplamiento

Desacoplamiento

SIMPLEC

SIMPLEC

SIMPLEC

SIMPLEC

SIMPLEC• Sust. en la ec. de continuidad:

SIMPLEC• Sust. en la ec. de continuidad:

SIMPLEC

1. Inicio

2. Resolver ec. de energía

3. Resolver ecs. de Navier-Stokes

4. Calc. coef. de ec. de presión

5. Resolver ec. de corr. de presión

6. Corregir la presión

7. Corregir la velocidad

8. Verificar el criterio de convergencia

9. FIN

Mezclado

Blinking vortex

Seguimiento de sup.

Mezclado caótico 2D

Creciminto de longitud

Mezclado caótico 3D

Creciminto de sup.

Turbulencia• Flujo es irregular, consiste de un amplio

rango de escalas de movimiento, se incrementa la difusividad, es completamente tridimensional, es muy disipativo y el número de Reynolds es grande.

• La una simulación directa (DNS : Direct Numerical Simulation) requiere recursos enormes de cómputo.

Large-Eddy Simulation• La LES ayuda a simular flujos turbulentos en

mallas gruesas.

➡ Dividir la variables turbulentas f (T, ui, p) en:

‣ Componente de escalas grandes.

‣ Componente de escalas pequeñas (subgrid scales).

➡ La descomposición se escribe como:

Large-Eddy Simulation

➡ con:

➡ donde g es la función filtro que debe satisfacer condición de normalización:

Large-Eddy Simulation• Ecuaciones de convección en flujo

turbulento:

Large-Eddy Simulation• Tensores submalla

• En la LES se requiere de un modelo SMG (Subgrid Model) para parametrizar ambos tensores.

➡ Producir resultados con significado físico y bajo costo computacional.

Large-Eddy Simulation• El SGM más común supone una viscosidad

turbulenta:

➡ viscosidad turbulenta y difusividad turbulenta

➡ Tensor de deformación:

➡ Prandtl turbulento:

Large-Eddy Simulation• Si el está dado, solo se parametriza la

en términos de las cantidades resueltas.

➡ no está bien establecido, pero:

• En este trabajo usaremos:

Large-Eddy Simulation• Función de estructura se define:

• con:

Large-Eddy Simulation• Ecuaciones filtradas con el SGM:

Large-Eddy Simulation

Ecuaciones gobernantes: flujo turbulento

Func. de estructura

➡ Se mide el ángulo entre la vorticidad en punto y el promedio de las vorticidades en los seis puntos vecinos.

➡ Si el ángulo excede 20 grados, entonces se usa la viscosidad turbulenta.

➡ En otro caso solo se toma en cuenta la viscosidad molecular.

Convección turbu.

TUNA-CFD• Template Units for Numerical Applications in

CFD

➡ Biblioteca de clases en C++

➡ Uso intensivo de templates para eficiencia

➡ Convección natural en prismas rectangulares

➡ Mallas uniformes y no uniformes

➡ Seguimiento de partículas

Trabajo actual

• CLEAR

• Detección de vórtices

• Coordenadas cilíndricas

• Mesh-free methods

• Paralelismo vía descomposición de dominio

Servicios en DGSCA

• Supercómputo www.super.unam.mx

• Visualización www.labvis.unam.mx

• Realidad Virtual www.ixtli.unam.mx

• Seguridad www.seguridad.unam.mx

• TUNA-CFD: www.labvis.unam.mx/luiggi