Conversores de conmutación brusca (Hard Commutation).

Un conversor DC-AC de conmutación brusca (generalmente llamado “inversor”) es un sistema electrónico de potencia

que produce una salida AC a partir de una entrada DC.

La forma de onda de salida esta formada por una serie de pulsos rectangulares con transiciones bruscas. El número de

fases de la salida esta definido por la topología del conversor, y la frecuencia y amplitud de la variable

controlada (voltaje o corriente) están definidas por el control del conversor.

Clasificación de los inversores por el tipo de fuente sintetizada.

1.-Inversor del tipo "fuente de voltaje", usualmente designado por las siglas VSI (del inglés Voltage Source

Inverter).

El conversor se comporta como una fuente de tensión, con una impedancia de salida muy baja (idealmente cero); la corriente de salida depende de la impedancia del circuito externo, y puede estar en cualquier valor entre cero y el

máximo nominal de salida del conversor. Para evitar daños en caso de sobrecarga es preciso implementar algún tipo de

limitador de corriente de salida.

Un inversor VSI debe ser alimentado con una fuente de tensión DC de baja impedancia de salida (en principio ideal).

El inversor tipo VSI produce una salida formada por un tren de pulsos de voltaje, con dv/dt alto. Por esta razón la

impedancia de entrada de la carga debe ser de tipo inductivo para producir una forma de onda de corriente razonable.

Conectar una carga de tipo capacitivo a la frecuencia de interés ocasionará la circulación de picos de corriente muy

altos, lo cual es usualmente inaceptable y requiere la inclusión de un filtro inductivo para evitar el problema.

Inversor medio puente trifásico VSI

Inversor puente trifásico con salida tipo fuente de voltaje

(VSI).

2.- Inversor tipo fuente de corriente, usualmente designado por las siglas CSI (del inglés Current Source Inverter).

El conversor se comporta como una fuente de corriente, con

una impedancia de salida muy alta (idealmente infinita); la tensión de salida depende de la impedancia del circuito

externo, y puede estar en cualquier valor entre cero y el máximo nominal de salida del conversor. En principio el

inversor de este tipo no necesita de un sistema limitador de corriente adicional y puede operar contra un cortocircuito en

la salida.

Un inversor tipo CSI debe ser alimentado con una fuente de corriente DC de alta impedancia de salida(en principio ideal).

El inversor tipo CSI produce una salida formada por un tren de pulsos de corriente, con di/dt alto. Por esta razón la

impedancia de entrada de la carga debe ser de tipo capacitivo para producir una forma de onda de tensión

razonable.

Una carga de tipo inductivo a la frecuencia de interés ocasionará la aparición de picos de voltaje muy altos, lo cual es usualmente inaceptable y requiere de la inclusión de un

filtro capacitivo para eliminar el problema.

Sistema inversor con salida tipo fuente de corriente para alimentar un motor AC.

Clasificación de los inversores por el número de niveles a la salida.

1.- De dos niveles. La salida es una onda cuadrada de solo

dos niveles: máximo positivo y máximo negativo.

Salida de onda cuadrada de voltaje de dos niveles de un VSI.

2.- De tres niveles. La salida es un tren de pulsos rectangulares de tres niveles: máximo positivo, cero y

máximo negativo.

Forma de onda de salida de un inversor tipo VSI de tres niveles.

3.- Multinivel. La salida es un tren de pulsos rectangulares de n niveles entre el máximo positivo y el máximo negativo.

Formas de onda de salida de un inversor tipo VSI con 48

niveles.

Por razones prácticas los inversores de tipo CSI son usualmente de solo dos niveles.

Manejo de energía en un conversor DC-AC.

En general los conversores DC-AC son completamente bidireccionales en el flujo de energía, de forma que son

naturalmente capaces de operar en los cuatro cuadrantes del plano corriente/voltaje.

Inversor VSI operando en los cuatro cuadrantes

En la práctica una gran cantidad de inversores tipo VSI son alimentados desde un sistema AC mediante un circuito

rectificador.

Esto da origen a dos alternativas.

1.- El rectificador es del tipo no controlado o semi-controlado, por lo que no es posible el paso de energía

desde la carga AC a la fuente primaria AC

En este caso no es posible la transferencia sostenida de energía de la salida AC al sistema inversor, ya que se

producirá una elevación indeseable de la tensión en el filtro capacitivo del enlace DC.

Sistema inversor tipo VSI con alimentación desde un sistema AC con rectificador no controlado.

No es posible la operación indefinida en el modo de recuperación de energía desde la carga AC.

Si se desea operar en el modo de recuperación de energía ("frenado regenerativo") con un inversor alimentado desde un sistema AC a través de un rectificador no controlado, es preciso incluir un circuito auxiliar de limitación de la tensión

en el condensador del filtro disipando el exceso de la energía recuperada, para mantener el valor de la tensión del

condensador dentro de los límites de diseño.

Sistema inversor tipo VSI con alimentación desde un sistema

AC con rectificador no controlado y circuito disipador auxiliar en el enlace DC para permitir la operación indefinida en el modo de recuperación de energía desde la carga AC.

2.- El rectificador es del tipo completamente controlado, por lo que es posible el paso de energía desde la carga AC a la

fuente primaria AC

En este caso la transferencia sostenida de energía de la salida AC al sistema inversor es posible, dado que el

rectificador completamente controlado puede transferir la energía recuperada desde el enlace DC a la fuente AC

primaria.

Sistema inversor tipo VSI con alimentación desde un sistema

AC con rectificador completamente controlado. Es posible la operación indefinida en el modo de

recuperación de energía desde la carga AC.

Conversores DC-AC tipo VSI

Configuraciones básicas.

I.- Monofásicas.

1.- Inversor medio puente monofásico.

Circuito inversor VSI medio puente monofásico.

Dado que existen dos conmutadores controlados (S1 y S2) cada uno de los cuales puede estar en uno de dos estados (encendido, “ON”, o apagado, “OFF”), en teoría el circuito

tiene cuatro estados diferentes.

En la práctica el estado S1=ON, S2=ON es un estado prohibido, ya que aplica un cortocircuito a la fuente DC que

producirá la destrucción de los dos conmutadores controlados.

Suponiendo que existe una carga reactiva genérica

conectada al inversor, la situación de los tres estados no prohibidos es la indicada en la siguiente tabla

Estados posibles en un inversor monofásico medio puente tipo VSI

Estado

Estado de los conmutadores

Tensión de salida (vo)

Componentes que conducen la corriente de

carga (io)

1

S1=ON, S2=OFF

Vcc/2

S1 si io>0 D1 si io<0

2

S1=OFF, S2=ON

-Vcc/2

D2 si io>0 S2 si io<0

3

S1=OFF, S2=OFF

-Vcc/2

Vcc/2

D2 si io>0

D1 si io<0

En el modo normal de operación la salida del inversor se sintetiza empleando únicamente los estados 1 y 2, que son

los que producen valores unívocamente definidos en la salida.

En el tercer estado, con ambos conmutadores controlados apagados, la polaridad de la tensión de salida depende del

sentido de la corriente, y por lo tanto no está definida por el estado del conversor. Dado que en general se desea

controlar la tensión de salida en función del estado del conversor, este estado (S1=OFF, S2=OFF) no se emplea en

la síntesis de la salida, aunque es alcanzado en forma transitoria durante las conmutaciones de los interruptores

controlados, para evitar que se produzca el estado prohibido (S1=ON, S2=ON).

La forma de onda de salida producida por un inversor monofásico medio puente tipo VSI es una onda cuadrada de

dos niveles, Vcc/2 y -Vcc/2.

La tensión de bloqueo directo de los conmutadores completamente controlados debe ser por lo menos igual a la

tensión máxima de alimentación, VccM. Los dispositivos deben soportar una tensión inversa igual a la tensión AK en

conducción de los diodos.

Los diodos deben ser capaces de soportar una tensión inversa por lo menos igual a la tensión máxima de

alimentación, VccM.

El conversor controla la frecuencia de la onda cuadrada generada en base a la frecuencia de conmutación de los dos

dispositivos.

Si la duración de los estados 1 y 2 es la misma, con un ciclo de trabajo del 50%, la salida es una onda cuadrada simétrica y la amplitud de la salida depende exclusivamente del valor

de la tensión DC de entrada al conversor.

Si la duración de los estados 1 y 2 se modula, la salida es del tipo PWM y el espectro armónico de la salida es controlable

en composición y amplitud.

Análisis de la forma de onda de salida básica, la onda cuadrada de dos niveles.

Inversor monofásico VSI

Forma de onda de salida de dos niveles del inversor puente monofásico

Dada una tensión DC de entrada al conversor de dos niveles, Vcc, el espectro armónico de voltaje de la forma de onda de

salida es:

€

Vai =4Vcciπ

=Va1i

donde

€

i = 2k +1 para

€

k = 0,1,2,3....

La armónica de frecuencia fundamental de la forma de onda generada (la que tiene la frecuencia de conmutación del

conversor), Va1, es:

€

Va1 =4Vccπ

Espectro armónico de tensión de la forma de onda de salida del conversor DC-AC medio puente monofásico VSI operado

con la forma de onda básica (onda cuadrada).

El análisis es totalmente equivalente para el inversor puente monofásico CSI, si se intercambian las variables tensión de

entrada y tensión de salida del VSI por las variables corriente de entrada y corriente de salida del CSI.

2.- Inversor puente completo monofásico VSI.

Para analizar el comportamiento del circuito, se puede reemplazar los arreglos conmutador principal-diodo

antiparalelo con conmutadores ideales bidireccionales, tomando en cuenta que:

1.- No es aceptable que dos conmutadores en serie estén

encendidos simultáneamente para no cortocircuitar la fuente de alimentación.

2.- Para mantener continuidad en la corriente de carga dos conmutadores deben estar encendidos en todo momento.

En estas condiciones el circuito tiene cuatro estados

posibles.

Circuito puente indicando todas las posibles corrientes

Tabla de estados posibles en el inversor puente monofásico

Estado

Interruptores cerrados

Tensión de salida, vo

1

S1 y S2

+Vcc

2

S3 y S4

-Vcc

3

S1 y S3

0

4

S2 y S4

0

Configuración de conducción en los cuatro estados

Desde el punto de vista de la carga los estados 3 (S1 y S3) y 4 (S2 y S4) producen la misma tensión de salida y el mismo camino

cerrado de conducción de corriente, por lo que son totalmente equivalentes.

El inversor puente completo monofásico puede operar naturalmente en dos modos distintos.

1.- Modo de dos niveles. Solo se emplean en forma sucesiva los estados 1 (S1 y S2) y 2 (S3 y S4). La tensión de salida es una onda

cuadrada de solo dos niveles, +Vcc y –Vcc.

2.- Modo de tres niveles. Se emplean los estados 1 y 2, intercalando uno de los dos estados de salida nula (3 o 4). La

tensión de salida es una onda cuadrada de tres niveles, +Vcc, 0 y –Vcc.

Inversor puente, salida a dos niveles

Inversor puente, salida a tres niveles.

La tensión de bloqueo directo de los conmutadores completamente controlados debe ser por lo menos igual a la

tensión máxima de alimentación, VccM. Los dispositivos deben soportar una tensión inversa igual a la tensión AK en

conducción de los diodos.

Los diodos deben ser capaces de soportar una tensión inversa por lo menos igual a la tensión máxima de

alimentación, VccM.

La operación del inversor puente completo en el modo de onda cuadrada de dos niveles es idéntica a la analizada para

el conversor medio puente.

Si el inversor puente monofásico se opera en el modo de tres niveles, la forma de onda de salida se puede controlar variando el tiempo de salida nula (salida en estados 3 o 4).

Inversor puente monofásico para el análisis.

Esto se logra haciendo que cada semipuente opere con un ciclo de trabajo del 50% (onda cuadrada) y cambiando la

fase relativa de la una de las ondas cuadradas con respecto a la otra, usando como referencia de desfasaje 0 el que

produce la onda cuadrada de dos niveles.

El ángulo de fase de control se denomina α, y se cumple la siguiente relación de control;

1.- α =0º, tiempo muerto nulo, salida en onda cuadrada de

dos niveles. Tensión de salida máxima.

2.- α =180º, salida idénticamente nula.

Forma de onda de salida con control del tiempo muerto mediante el

desfasaje α.

Para valores intermedios, es conveniente definir la variable auxiliar β, cumpliendo con:

€

β = 90º−12α

En estas condiciones, analizando la forma de onda producida a la salida por Fourier, se tiene que la amplitud de la j-esima

armónica es:

€

ˆ V j =2π

vo cos( jθ )d−π2

π2∫ θ =

2π

vo cos( jθ)d−β

β∫ θ =

4πj

Vdsen( jβ)

€

j = 2k +1, k = 0,1,2,3....

Espectro armónico de la salida del inversor puente

monofásico controlado por tiempo muerto.

Debido al incremento significativo de la distorsión armónica total para valores altos de α, normalmente no se opera con

α mayores a unos 60º

II.- Multifásicas.

Las dos configuraciones monofásicas básicas se pueden

emplear para generar las correspondientes configuraciones multifásicas, empleando un conversor monofásico básico

para generar cada una de las n fases del sistema multifásico; el control del sistema se encarga de generar los desfasajes

adecuados entre las señales de disparo aplicadas a cada conversor monofásico básico para sintetizar las relaciones

de fase del sistema multifásico deseado.

En la práctica, con el estado actual de la tecnología la gran mayoría de los inversores multifásicos son inversores

trifásicos, como se considera a continuación.

1.- Inversor medio puente trifásico.

El conversor semipuente trifásico esta formado por tres columnas inversoras medio puente, conectadas a la misma

fuente de alimentación y manejadas de forma que cada fase esté desplazada 120º respecto a la que la precede.

La carga puede estar conectada en estrella (neutro abierto)

o en delta.

Cada salida línea-neutro es una onda cuadrada de dos niveles.

Cada salida línea-línea es una onda cuadrada de tres niveles.

Inversor medio puente trifásico VSI

Secuencia de conmutación en los interruptores del inversor medio puente trifásico trabajando con un ciclo de conducción del 50% (onda cuadrada

básica).

Formas de onda de salida del inversor medio puente trifásico: Tensiones

línea neutro (VAN, VBN, VCN) y línea-línea (VAB), salida modulada en el modo onda cuadrada básica.

Formas de onda de salida línea-línea del inversor medio puente trifásico

VSI con salida modulada en el modo onda cuadrada básica.

Nótese que en esta configuración los tiempos muertos están prefijados si se desea mantener un sistema de salida

trifásico balanceado, por lo que no son una variable que permita controlar la forma de onda de salida.

Inversores multinivel.

Un inversor multinivel es un arreglo inversor en el cual se incluyen n etapas de conmutación para producir una salida

discretizada en n niveles de tensión.

(a) Inversor de dos niveles (b) Inversor de tres niveles

(c) Inversor de n niveles

Esto busca lograr dos objetivos:

1.- Permitir que la tensión de salida total sea n veces mayor que la tensión manejada por cada dispositivo conmutador

individual.

2.- Lograr una forma de onda escalonada a la salida que tenga un contenido armónico reducido sin necesidad de

aumentar la frecuencia de conmutación significativamente sobre la frecuencia de salida.

3.- Reducir el dv/dt aplicado a los componentes del

conversor y a la carga

Estos objetivos se logran aceptando las siguientes desventajas.

1.- Complejidad circuital más elevada.

2.- Mayor complejidad en el sistema de control

3.- Mayores problemas para mantener el balance de tensión en los capacitares que almacenan los n voltajes del arreglo.

Control de la forma de onda de salida de los conversores DC-AC de conmutación brusca.

Cada configuración conversora DC-AC produce una salida cuya forma depende de la topología del conversor y de la tensión DC de alimentación; esta forma en general es un tren de pulsos de flancos verticales con un número de

niveles prefijado por la topología.

En la mayor parte de las aplicaciones esta forma de onda básica no es adecuada, ya que la aplicación requiere producir una forma de onda no cuadrada (usualmente sinusoidal), en

la cual la frecuencia y la amplitud de la componente fundamental de la forma de onda generada puedan ser controladas con precisión y de forma independiente.

En general, las formas de onda de salida deseadas se pueden agrupar en dos categorías:

I.- Señales sinusoidales mono o poli-fásicas, en las que se

requiere controlar la amplitud y la frecuencia de la componente de frecuencia fundamental y mantener las

amplitudes del resto de las componentes armónicas generadas por debajo de un valor predeterminado.

2.- Señales "vectoriales", en las que lo importante es definir la amplitud y la fase del vector espacial de la combinación de

las salidas del inversor (usualmente tres).

Una vez definida la estructura del conversor, lograr el objetivo de tener control sobre la estructura armónica de la

salida requiere aumentar el número de conmutaciones en cada ciclo de salida, cambiando y controlando la relación

tiempo de encendido/tiempo de apagado para imponer las modificaciones necesarias en la forma de salida básica hasta obtener la forma deseada mediante la modulación del ancho

de pulso (PWM)

Técnicas básicas de control de la salida por modulación de ancho de pulso (PWM, Pulse Width Modulation)

I.- Modulación PWM por comparación.

El control de las conmutaciones necesarias para implementar el proceso de PWM se logra en base a la comparación de una señal sinusoidal patrón de la amplitud y frecuencia deseada

en la salida (la onda de referencia o modulante) con una onda triangular de frecuencia más elevada (la onda

portadora o modulada).

Originalmente las dos ondas se generaban y comparaban analógicamente. En la actualidad el proceso de generación y

comparación suele ser totalmente digital.

1.- Caso monofásico.

El proceso de modulación se basa en comparar la onda modulante (la sinusoide de referencia) con la onda portadora

(la triangular).

La salida del inversor se fija en su valor positivo cuando la amplitud de la sinusoide es superior a la amplitud de la triangular, y en su valor negativo en el caso contrario

(sinusoide inferior a triangular).

Control de la salida del inversor monofásico por PWM.

Arriba: Formas de onda modulante (sinusoidal) y portadora (triangular) Abajo: Forma de onda de tensión a la salida (fundamental de voltaje a trazos

discontinuos).

La ley de formación de la salida es:

Si

€

vcontrol > vtri TA+ esta encendido y

€

vo =Vdc2

Si

€

vcontrol < vtri TA- esta encendido y

€

vo = −Vdc2

Donde TA

+ y TA- son, respectivamente los interruptores

superior e inferior del medio puente inversor

Se define como índice de modulación de amplitud, ma, al cociente entre la amplitud pico de la onda modulante (Vcontrol) y la amplitud pico de la onda portadora (Vtri).

€

ma =ˆ V control

ˆ V tri

Usualmente la amplitud de la onda modulante es variable de

acuerdo con la demanda, para controlar la amplitud de la fundamental de voltaje de salida, mientras que la amplitud

de la onda triangular permanece constante.

Se define como índice de modulación de frecuencia, mf, la relación entre la frecuencia de la portadora (fs) y la

frecuencia de la modulante (f1).

€

mf =fsf1

La frecuencia de la onda portadora define la frecuencia de

conmutación del inversor (fs).

La frecuencia de la onda modulante define la frecuencia fundamental de la forma de onda de salida del inversor (f1).

La amplitud pico de la componente fundamental de la forma de onda de salida, VA0 es:

€

VAO =vcontrol

ˆ V tri

Vdc2

con

€

vcontrol ≤ ˆ V tri

Si además:

€

vcontrol = ˆ V controlsenωt con

€

ˆ V control ≤ ˆ V tri

entonces:

€

vAO (t) =ˆ V control

ˆ V tri

Vdc2

senωt = Esenωt

El proceso de modulación general una serie infinita de armónicas de la frecuencia fundamental. Si el índice de

modulación es alto, como es el caso general, la frecuencia de las armónicas esta dada por la relación:

€

fh = (hm f ± k) f1

donde fh es la componente armónica, f1 es la frecuencia fundamental, mf es el índice de modulación de frecuencia y h

y k son números naturales.

Espectro armónico de la tensión de salida del inversor monofásico controlado en PWM.

Adicionalmente resulta que, para valores impares de j solo aparecen las armónicas correspondientes a valores pares de

k, y para valores pares de j solo aparecen las armónicas correspondientes a valores impares de k.

En general la amplitud de las armónicas se reduce al crecer

los valores de h y k.

El cálculo exacto de las amplitudes de las armónicas es engorroso, pero el valor correspondiente se puede estimar

en base a resultados tabulados.

La tabla de cálculo de los contenidos armónicos para el caso monofásico con un índice de modulación de frecuencia, mf,

alto es:

Tabla normalizada de amplitudes de las armónicas en un

sistema PWM monofásico.

Ejemplo de uso de la tabla.

Sea Vd=300V, ma=0,8, mf=39 y la frecuencia fundamental 47Hz.

La amplitud de la h-esima armónica es:

€

Vj =12

Vd2

ˆ V jVd2

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

Donde el término

€

12Vd2

tiene un valor calculado de 106,07 y

el término

€

ˆ V jVd2

⎛

⎝

⎜ ⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟ ⎟

debe ser buscado en la tabla en la columna

indicada por el ma correspondiente.

Y existen en cada banda las armónicas dadas por la ecuación:

€

fh = (hm f ± k) f1

donde h y las k en cada banda se leen de la tabla.

En el ejemplo, leyendo de la tabla y operando se obtiene:

Fundamental: V1=106,07*0,8=84,86V a 47Hz.

Primera banda de armónicas

h=1, k=0,1

V37=106,07*0,22=23,33V a 1739Hz. V39=106,07*0,818=86,76V a 1833Hz. V41=106,07*0,22=23,33V a 1927Hz.

Segunda banda de armónicas

h=2, k=1,3,5

V77=106,07*0,314=33,31V a 3619Hz. V79=106,07*0,314=33,31V a 3713Hz. V75=106,07*0,139=14,74V a 3675Hz. V81=106,07*0,139=14,74V a 3807Hz. V73=106,07*0,013=1,38V a 3431Hz. V83=106,07*0,013=1,38V a 3901Hz.

Sobremodulación

El proceso de modulación PWM limita naturalmente la amplitud que puede alcanzar la fundamental de voltaje.

En algunas aplicaciones existen condiciones de operación en donde es deseable aumentar la amplitud de la salida aunque

esto signifique empeorar el contenido armónico.

En estos casos se puede llevar el sistema PWM a operar en el régimen de sobremodulación, donde

€

ˆ V control > ˆ V tri

Esto significa que se eliminan conmutaciones alrededor de los picos de la onda modulante, lo que aumenta la amplitud

de la fundamental, pero distorsiona la forma de onda de salida, aumentando las armónicas.

Espectro de salida de un sistema PWM sobremodulado, con ma=2,5 y mf=15.

En el caso extremo de sobremodulación la onda modulante se reemplaza con una onda cuadrada de amplitud superior a la portadora, con lo que la forma de onda de salida degenera

a una onda cuadrada sin modulación PWM.

Esquema de los rangos de operación en las zonas de

modulación lineal, sobremodulación y onda cuadra de un inversor controlado por PWM

2.- Caso trifásico.

El proceso de modulación PWM es similar al descrito para el caso monofásico, pero ahora se emplean tres ondas modulantes, desplazadas cada una de ellas 120º con

respecto a las otras dos, para lograr un sistema de salida sinusoidal trifásico balanceado.

Sistema de modulación PWM en un inversor trifásico medio puente

Espectro armónico de una fase de la salida de un inversor medio puente trifásico con modulación PWM.

En general la salida de los inversores trifásicos no se conecta con neutro, lo que permite eliminar las armónicas impares

múltiplos de tres.

La tabla para calcular las amplitudes del espectro armónico se usa en forma equivalente a la indicada en el ejemplo

monofásico.

La tabla para la salida trifásica para un sistema con un índice de modulación de frecuencia, mf, grande e impar es:

Tabla normalizada de amplitudes de las armónicas en un

sistema PWM trifásico sin neutro.

II.- Modulación PWM por eliminación selectiva de armónicas.

En este proceso se genera una forma de onda cuyo contenido armónico ha sido precalculado para ser el

deseado.

El proceso se basa en que es posible escribir las ecuaciones que determinan los coeficientes de Fourier de una forma de

onda cuya simetría se conoce de antemano.

Como ejemplo se considera el caso más simple, una forma de onda cuadrada simétrica de dos niveles, en donde se introduce un par de conmutaciones adicionales en cada

cuarto de ciclo, dispuestas simétricamente por parejas, en los ángulos α1 y α2, medidos desde el origen en el primer

cuarto de ciclo.

Forma de onda de salida, eliminación selectiva con dos conmutaciones

adicionales cada 90º

La serie de Fourier de la salida resulta:

€

vo = Bnsennωtn=1,3,5,...

∞∑

€

Bn =4Vsπ

sen(nωτ )dτ − sen(nωτ )dτ + sen(nωτ )dτα2

π2∫

α1

α2∫

0

α1∫

⎡

⎣

⎢ ⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥ ⎥

=4Vsπ1− 2cos(nα1)+ 2cos(nα2 )

n

Donde la amplitud de cada armónica es función de los dos ángulos de conmutación incluidos en la forma de onda.

Considerando el espectro armónico, existe la posibilidad de fijar la amplitud de dos armónicas cualesquiera, n y n+1,

resolviendo simultáneamente las ecuaciones que definen a los coeficientes Bn y Bn+1.

Si se desea eliminar dos armónicas, por ejemplo la tercera y

la quinta, el sistema a resolver es:

€

1− 2cos(3α1)+ 2cos(3α2 ) = 01− 2cos(5α1)+ 2cos(5α2 ) = 0

Por otro lado, también es posible usar esta estrategia de modulación para fijar la amplitud de la fundamental (la

primera armónica en esta notación), y eliminar otra armónica.

Si la armónica a eliminar es la tercera, el sistema a resolver

es:

€

1− 2cos(α1)+ 2cos(α2 ) = A1− 2cos(3α1)+ 2cos(3α2 ) = 0

donde A, la amplitud deseada de la fundamental debe ser menor a la máxima amplitud posible con la onda cuadrada

pura.

La ecuación de formación se puede extender a k muescas simétricas que cumplan con la condición:

€

α1 <α2 < ....<αk <π2

€

Bn =4Vsπ1− 2cos(nα1)+ 2cos(nα2 )− 2cos(nα3)+ ...

n

€

Bn =4Vsπ1+ 2 (−1)k cos(nαk )

k=1

m∑

⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥

En estas condiciones es posible controlar la amplitud de k armónicas, resolviendo un sistema de k ecuaciones con k incógnitas, para determinar el valor de los k ángulos que

definen la forma de onda.

Eliminación selectiva de armónicas, forma de onda con tres

cortes por cuarto de ciclo.

Eliminación selectiva de armónicas, variación de los ángulos en función de la amplitud deseada en la fundamental con

tres cortes por cuarto de ciclo.

Si la forma de onda es de tres niveles, y se cumplen todas las condiciones de simetría definidas para el caso de dos

niveles, la ecuación general resulta:

€

Bn =4Vsπ1+ (−1)k cos(nαk )

k=1

m∑

⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥

Todas las demás condiciones siguen igual, y se pueden

controlar k armónicas, resolviendo un sistema de k ecuaciones con k incógnitas para determinar el valor de los k

ángulos que definen la forma de onda.

Otra alternativa usada en la modulación para eliminación selectiva de armónicas es forzar la existencia de un pulso

central de 60º.

Las muescas deben cumplir ahora con la condición

€

α1 <α2 < ....<αk <π3

con lo que la ecuación general es:

€

Bn =4Vsπ

12− (−1)k cos(nαk )k=1

m∑

⎡

⎣ ⎢ ⎤

⎦ ⎥

Eliminación selectiva de armónicas, forma de onda seis

ángulos por cuarto de ciclo y pulso central de 60º.

En general, si se selecciona el método de eliminación selectiva de armónicas, los cálculos de los k ángulos se realizan fuera de línea, en un computador que tenga la capacidad de cálculo necesaria, y la tabla de valores resultante se carga en la memoria permanente del

controlador del inversor, el cual se encarga de calcular el factor de conversión "ángulo de corte-tiempo de apagado"

para cada frecuencia de operación, de leer la serie de ángulos de la tabla en memoria, convertir cada uno en

tiempo y controlar el estado de los conmutadores en cada uno de los intervalos.

En estas condiciones el controlador del inversor puede

implementarse con un microporcesador/microcontrolador de baja capacidad de cálculo, y por lo tanto, de bajo costo.

Generación de los vectores espaciales de voltaje en el entre hierro mediante un inversor trifásico de

voltaje

Por razones evidentes en cada una de las tres ramas del circuito inversor es necesario que en cada instante de tiempo solo uno de los dos

conmutadores principales este conduciendo, ya que si conducen los dos se produce un cortocircuito sobre la fuente principal.

En estas condiciones, el estado de cada una de las tres columnas inversoras puede definirse mediante una variable digital, S, de un solo bit, de forma que:

a.- Si S=0, conduce el conmutador inferior (el de la barra negativa)

b.- Si S=1, conduce el conmutador superior (el de

la barra positiva)

Nota: si se desea, se puede usar la asignación inversa.

Por lo tanto el estado del inversor trifásico completo se puede definir con una función binaria

de tres bits f(a,b,c), uno por cada columna inversora.

Esta función de estado tiene 8 estados, que definen las únicas 8 salidas válidas posibles en el inversor (las que no producen corto-circuitos).

Cada uno de estos estados define la tensión que se aplica sobre la carga en el intervalo

correspondiente; define por lo tanto el vector espacial de voltaje de salida del inversor.

Adicionalmente, dos de estos estados el (1,1,1) y el (0,0,0) son equivalentes desde el punto de vista de la salida, dado que en ellos los tres terminales de la carga están conectados a la misma tensión (los tres a la barra positiva o los tres a la barra

negativa).

En cualquiera de los dos casos la diferencia de potencial es cero, y el vector espacial de voltaje

generado en esos estados es por lo tanto el vector nulo.

En la salida del conversor se pueden definir entonces seis vectores espaciales de voltaje no nulos y un vector nulo

(con dos codificaciones distintas).

Los seis vectores no nulos dividen el plano en seis sectores.

La asignación de los nombres de los vectores y los sectores, así como la fase inicial de referencia son arbitrarias, así que

es posible encontrar diferencias de nomenclatura en la literatura.

En el sistema de DCT clásico básico solo se emplean los siete vectores espaciales básicos y

por lo tanto la salida del inversor cambia una sola vez en cada intervalo de control.

Modulación de vectores espaciales

Las el control vectorial existe en la generalidad de los casos la necesidad de generar vectores espaciales distintos de los 7 vectores básicos.

Situación genérica: se requiere sintetizar el

vector espacial

€

v s

Dado que en cada instante de tiempo el inversor solo puede generar uno de los siete vectores espaciales (los

seis no nulos y el nulo), la síntesis de cualquier otro vector se hace en forma indirecta, aplicando en cada intervalo de tiempo una secuencia formada por cada

uno de los dos vectores básicos que definen el intervalo donde se debe sintetizar el vector deseado y el vector nulo para lograr que el efecto promedio en el tiempo sea equivalente al de la aplicación durante todo el intervalo de control de un vector con la amplitud y el

ángulo de fase requerido.

Síntesis de un vector arbitrario

€

v s a partir de dos vectores base (

€

v 1 y

€

v 3 en este caso).

Donde “x” y “y” son respectivamente las fracciones del intervalo de control T donde se aplican los vectores

€

v 1 y

€

v 3; y "z" es la fracción del intervalo T donde se aplica uno de los dos

vectores nulos (

€

v 0 o

€

v 7).

Por supuesto siempre se debe cumplir:

x + y + z = T

El orden de aplicación de los vectores base no cambia el resultado final

€

v s, por lo que existen múltiples secuencias de generación. En principio es razonable emplear solo las que minimizan el

número de cambios de estado en los conmutadores del inversor, para minimizar las pérdidas por conmutación y maximizar así la

eficiencia energética del proceso, por lo que

€

v s se puede sintetizar con cuatro secuencias de

aplicación de los vectores básicos:

1.- Iniciando con el estado de conmutación (0,0,1), se aplica el vector

€

v 1 durante el intervalo "x", para luego pasar a (0,1,1), generando

€

v 3 durante el intervalo "y" y terminar pasando a (1,1,1), generando

€

v 7 durante el intervalo "z"

2.- Iniciando con el estado de conmutación (0,1,1), se aplica el vector

€

v 3 durante el intervalo "y", para luego pasar a (0,0,1),

generando

€

v 1 durante el intervalo "x" y terminar pasando a (0,0,0), generando

€

v 0 durante el intervalo "z"

3.- Iniciando con el estado de conmutación (1,1,1), se aplica el vector nulo

€

v 7 durante el intervalo "z", para luego pasar a (0,1,1), generando

€

v 3 durante el intervalo "y" y terminar pasando a (0,0,1), generando

€

v 1 durante el intervalo "x".

4.- Iniciando con el estado (0,0,0), correspondiente al vector nulo

€

v 0 durante el intervalo "z", para luego pasar a (0,0,1),

generando

€

v 1 durante el intervalo "x" y terminar pasando a (0,1,1), generando

€

v 3 durante el intervalo "y".

En la práctica el estado inicial y por lo tanto la secuencia de generación de seleccionan sobre

la marcha teniendo en cuenta en cada caso cual es el estado de conmutación del inversor al

final del intervalo de control anterior.