Convertidor PUSH PULL El convertidor Push Pull es un convertidor que hace uso de un transformador para tener aislamiento entre la tensión de entrada y la tensión de salida. Posee además una inductancia magnetizante propia del transformador que como tal no es un parámetro de diseño. El diagrama de este convertidor se puede ver en la figura 1:

Figura 1

Para analizar este circuito, para cada devanado del primario del transformador incluiremos las inductancias magnetizantes propias del transformador. Adicionalmente hacemos uso de la teoría del punto para transformadores para indicar polaridades de tensión y direcciones de las corrientes. Suponemos además que los transistores son activados por tensiones que están desfasadas entre si un ángulo de 180° y el ciclo útil de conmutación de cada transistor no puede llegar a ser mayor de 0.5, como se aprecia en la figura 2:

Figura 2

Para realizar este análisis asumiremos las siguientes condiciones:

1. Los diodos y transistores de potencia son interruptores ideales. 2. Los efectos capacitivos e inductivos de diodos y transistores son cero. 3. El modelo del transformador solo incluye las inductancias magnetizantes y el

transformador ideal, los demás elementos son despreciados. 4. Los elementos pasivos son componentes lineales, invariables en el tiempo e

independientes de la frecuencia. 5. La impedancia de salida de la fuente de alimentación es cero tanto para

componentes en DC y AC. 6. El circuito es simétrico.

7. El convertidor opera en estado estacionario y en modo continuo. 8. El condensador de salida es muy grande debido a que la tensión de salida es una

constante. Para el análisis comenzaremos dividiendo la operación del convertidor en cuatro ciclos de tiempo:

• Intervalo entre 0 < t < DT: El circuito obtenido es el que se aprecia en la figura 3, donde se han incluido todas las condiciones anteriormente mencionadas. En este periodo el transistor S1 y el diodo D1 están encendidos, mientras que el transistor S2 y el diodo D2 están apagados:

Figura 3

La tensión a través de la bobina superior del primario y la inductancia magnetizante del mismo es:

ILm VVV −== 11

Mientras que por efecto del transformador, la tensión en la bobina inferior y la inductancia magnetizante de la misma es igual a:

IVVV −== 12 Se tiene además que en la bobina superior del secundario la tensión es igual a:

n

V

n

VV I=−= 1

3

Mientras que en la bobina inferior del secundario la tensión es:

n

VVV I== 34

La tensión sobre el transistor S2 es igual a:

IIIIS VVVVVV 2)(22 =−−=−=

Mientras que en el diodo D2, se obtiene una tensión igual a:

n

V

n

V

n

VVVV III

D

2)( 432

−=

+−=+−=

El voltaje de entrada del filtro pasabajo de salida es igual a:

n

VVV I

A == 3

Y el voltaje sobre el inductor L de la salida es:

dt

diLV

n

VV LI

L =−= 0

La corriente sobre la inductancia superior del secundario, el diodo y el inductor se calcula así:

∫ ∫−

=

−====t

It

ILLD t

L

Vn

V

dtVn

V

LdtV

Liii

0

0

0

013

11

El valor pico de la corriente se obtiene en t = DT, luego el valor pico de la corriente es:

L

DTVn

V

DTii

I

LL

−==∆

0

)(

El cual también es el mismo valor de la variación de corriente del inductor Li∆ si la corriente inicial de cada periodo es la misma que la final de cada periodo.

• Intervalo entre DT < t < T/2: En este tiempo, ambos transistores están apagados mientras que ambos diodos están encendidos debido a los cambios de tensión en los devanados y porque la inductancia L de salida polariza los diodos para mantener continuidad en la corriente. El circuito equivalente se aprecia en la figura 4:

Figura 4

Las corrientes a través de los secundarios son iguales en magnitud pero diferente en dirección, obteniendo un flujo magnético resultante igual a cero sobre el núcleo. Los voltajes a través de las bobinas del transformador son:

022

114321 ======

dt

diL

dt

diLVVVV Lm

mLm

m

Y las corrientes a través de los inductores magnetizantes son:

222

111 2

)(,2

)(mS

ILmLm

mS

ILmLm Lf

DVDTii

Lf

DVDTii

−==

−==

Las tensiones sobre los transistores es igual a:

ISS VVV == 21 Mientras que la tensión en el inductor de salida L es:

dt

diLVV L

L =−= 0

En este intervalo la corriente del inductor esta expresada por la integral:

)(11 0

0 DTtL

VdtV

LdtV

Li

t

DT

t

DT

LL −−

=−== ∫∫

La variación de corriente Li∆ es igual a:

Lf

DVi

SL

)5.0(0 −=∆

Y las corrientes a través de los diodos son:

)(22

04213 DTt

L

Viiiii L

DD −−

==−===

• Intervalo entre T/2 < t < (DT+ T/2)

Durante este tiempo sólo están encendidos el transistor S2 y el diodo D2. El equivalente de este circuito se aprecia en la figura 5:

Figura 5

Las tensiones en cada bobina del transformador son iguales a:

341

3212 ,,, VVn

V

n

VVVVVVV I

II =−=−====

Y las tensiones sobre el transistor S1 y el diodo D1 son:

n

V

n

V

n

VVVVVVVV I

DIIS

2,2 11

43111

−=−−=+==+=

El voltaje de entrada del filtro de salida es:

n

VV I

A =

Luego, la tensión en el inductor de salida L es igual a:

dt

diLV

n

VV LI

L =−= 0

La corriente sobre el inductor y sobre el diodo D2 en este intervalo es:

∫

−−

===t

T

I

LLD

Tt

L

Vn

V

dtVL

ii2/

0

2 2

1

El voltaje a través de la inductancia magnetizante inferior es igual a:

dt

diLVV Lm

mILm2

22 ==

Similar a la tensión en la inductancia superior magnetizante 1LmV .

• Intervalo (DT+ T/2) < t < T El análisis de este tiempo es similar al del intervalo entre DT < t < T/2, con la diferencia que las corrientes de magnetización son:

222

111 22

,22 mS

ILmLm

mS

ILmLm Lf

DVDT

Tii

Lf

DVDT

Tii =

+==

+=

Para hallar la función de transferencia, calculamos la variación de corriente en el inductor de salida L, el cual durante un periodo debe ser igual a cero, es decir

0)5.0(0

0

=−

+

−

Lf

DV

L

DTVn

V

S

I

Y despejando tenemos n

D

V

V

I

20 = , donde n es la relación de vueltas y es igual a:

S

P

N

Nn =

La corriente media sobre el inductor L es la misma corriente media de la carga al recordar que la corriente media en un condensador es igual a cero, luego

00 I

R

VI Lmed ==

Adicionalmente, el valor máximo y mínimo de corriente en el inductor L son los siguientes:

2

2

0min

0max

LL

LL

iII

iII

∆−=

∆+=

Las formas de ondas de corriente y voltaje en los elementos del convertidor se pueden observar en la figura 6:

Figura 6

Adicionalmente se debe calcular un valor para el condensador de valor real y con un rizado a la salida que sea muy pequeño para tener una tensión lo mas constante cercana. La forma de onda de la corriente en el condensador es la que se aprecia en la figura 7 durante medio periodo de conmutación:

Figura 7

Recordando la definición de capacidad, tenemos las siguientes relaciones:

C

QVVCQCVQ

∆=∆⇒∆=∆⇒= 000

Donde 0V∆ es el valor de rizado pico a pico de la salida tal como se muestra en la figura 8:

Figura 8

Y Q∆ es la variación de la carga que es igual al área bajo la curva de la corriente en el condensador (figura 7). Sabiendo que la forma de onda es periódica y haciendo aproximación triangular a la forma de onda de la figura 7, tenemos que el área bajo la curva para el Q∆ total es igual a:

∆

=∆242

1 LiTQ

Esto genera que el rizado sea igual a:

fC

iV L

160

∆=∆

Y recordando el valor de

−

=∆ D

fL

ViL 2

10 , la expresión final para calcular el valor

del condensador es:

∆−=

0

0232

)21(

V

V

Lf

DC

Cuando se realiza un diseño, es necesario también considerar el valor del ciclo útil y la relación de vueltas n del transformador. Para eso, calculamos el valor de la función de transferencia tanto para el valor de entrada máximo como mínimo, expresado por las siguientes relaciones respectivamente:

axVDC V

VM

Im

0min = Para el máximo valor de voltaje de entrada

inVDC V

VM

Im

0max = Para el mínimo valor de voltaje de entrada

Una vez hecho esto, se calcula la relación de vueltas del transformador asumiendo un ciclo útil máximo D que no sobrepase el valor de 0,5 y con la eficiencia η (de 0 a 1) que deseamos tener por medio de la expresión:

VDCMAX

MAX

M

Dn

η2=

Una vez aproximado el valor de n se calcula nuevamente los valores máximo y mínimo del ciclo útil por medio de las siguientes relaciones:

η2min

minVDCnM

D = Para el valor mínimo del ciclo útil.

η2max

maxVDCnM

D = Para el valor máximo del ciclo útil.

Finalmente y para asegurarnos que el convertidor trabaja en modo corriente continua, calculamos el valor mínimo del inductor L por medio de la corriente de salida mínima pedida por la carga:

min

0Im

minminmax

min

min0min 22

)5.0(

2

)5.0(

OS

ax

S

L

OS If

Vn

VD

f

DR

If

DVL

−=

−=

−=

Donde se debe asegurar un valor más grande de L para poder soportar corrientes más pequeñas pedidas por la carga y evitar operación en modo discontinuo o saturaciones del núcleo. Este tipo de convertidor es usado en aplicaciones de potencia media. Sus principales ventajas es que los circuitos que excitan los transistores presentan un punto común y el núcleo del transformador a usar es pequeño ya que es excitado en ambos sentidos. Las desventajas principales radican en que los transistores se ven sometidos a altas tensiones y el núcleo puede presentar problemas de saturación producido por el desequilibrio de la corriente continua en los circuitos no ideales.