Convolución por bloques:método overlap-add

Sucesión de entrada x[n]: arbitrariamente larga se parte en bloques de longitud L...

Respuesta impulsiva del filtro h[n]: longitud P

Tamaño del bloque: N = L + P - 1

CONVOLUCIÓNCIRCULAR

CONVOLUCIÓNLINEAL

PDS - 2003

Sucesión x[n]

La sucesión x[n] de entrada se parte en bloques de longitud L...

PDS - 2003

Sucesión x[n]

Longitud L

Longitud TDF = N

La sucesión x[n] de entrada se parte en bloques de longitud L...

“padding” de N - L ceros

y para completar el largo N de la TDF...se agregan N - L ceros.

PDS - 2003

Sucesión x[n]

Sucesión h[n]

Longitud P “padding” de N - P ceros

Longitud TDF = N

A la respuesta impulsiva h[n] (de longitud P)...para completar el largo N de la TDF...

se le agregan N - P ceros.

PDS - 2003

Sucesión x[n]

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Se calcula el primer segmento de salida efectuando la convolución circular entre x1[n] y h[n]

Longitud TDF = N

La convolución circular entre x1[n] y h[n]

coincide

con la convolución lineal entre x1[n] y h[n].

que NO TIENE “aliasing” porque N = L + P - 1

PDS - 2003

Sucesión x[n]

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Se calcula el primer segmento de salida efectuando la convolución circular entre x1[n] y h[n]

Longitud TDF = N

que NO TIENE “aliasing” porque N = L + P - 1

x1[n]*h[n] = ITDF{X1[k]xH[k]}

PDS - 2003

Sucesión x[n]

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Se copian las primeras Lmuestras a la salida

PDS - 2003

Sucesión x[n]

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Se copian las primeras Lmuestras a la salida

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

Sucesión x2[n]

Se procesa el segundo bloque x2[n] de la entrada x[n]...

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

Se procesa el segundo bloque x2[n] de la entrada x[n]... con la respuesta impulsiva h[n]

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

Se procesa el segundo bloque x2[n] de la entrada x[n]... con la respuesta impulsiva h[n]

y se obtiene el segundo segmento de salida x2[n]*h[n]

x2[n]*h[n]

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

x2[n]*h[n]

Se suman las P - 1 muestraspendientes del bloque previo...

... con las primeras P -1 muestras del bloque actual

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

x2[n]*h[n]

...y se copian L muestras a la salida

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

x2[n]*h[n]

...y se copian L muestras a la salida

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

Se procesa el tercer bloque x2[n] de la entrada x[n]...

x2[n]*h[n]

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

Se procesa el tercer bloque x2[n] de la entrada x[n]...

x2[n]*h[n]

con la respuesta impulsiva h[n]

PDS - 2003

y se obtiene el tercer segmento de salida x3[n]*h[n]

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

x2[n]*h[n]

x3[n]*h[n]

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

x2[n]*h[n]

x3[n]*h[n]

Se suman las últimas P - 1 muestras del bloque previo... con las primeras P - 1 muestras del bloque actual

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

x2[n]*h[n]

x3[n]*h[n]

...y se copian L muestras a la salida

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

x2[n]*h[n]

x3[n]*h[n]

...y se copian L muestras a la salida

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

x2[n]*h[n]

x3[n]*h[n]

se procesa el cuarto bloque de la entrada x[n]

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

x2[n]*h[n]

x3[n]*h[n]

con la respuesta impulsiva h[n] se procesa el cuarto bloque de la entrada x[n]

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

x2[n]*h[n]

x3[n]*h[n]

y se obtiene el cuarto segmento de salida x4[n]*h[n]

x4[n]*h[n]

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

x2[n]*h[n]

x3[n]*h[n]

x4[n]*h[n]

Se suman las últimas P - 1 muestras del bloque previo... con las primeras P - 1 muestras del bloque actual

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

x2[n]*h[n]

x3[n]*h[n]

x4[n]*h[n]

...y se copian L muestras a la salida

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

x2[n]*h[n]

x3[n]*h[n]

x4[n]*h[n]

...y se copian L muestras a la salida

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

x2[n]*h[n]

x3[n]*h[n]

x4[n]*h[n] Convolución

por BLOQUES

PDS - 2003

Sucesión h[n]

x1[n]*h[n]

Sucesión x[n]

x2[n]*h[n]

x3[n]*h[n]

x4[n]*h[n] Convolución

por BLOQUES

Convolución LINEAL

=