Copia de Mathcad - Convertidor Buck-boost Ejemplo 5,7
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CONVERTIDORES CC-CC REDUCTOR-ELEVADOR "BUCK-BOOST" Ejemplo 5.7 3ra. (9.6, 2da. ed.) Trazar las formas de ondas de tensión y corriente (y determinar detalles) de los componentes de convertidor "buck-boost".
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CONVERTIDORES CC-CC REDUCTOR-ELEVADOR "BUCK-BOOST"
Ejemplo 5.7 3ra. (9.6, 2da. ed.)
Trazar las formas de ondas de tensión y corriente (y determinar detalles) de loscomponentes de convertidor "buck-boost".
Formas de ondas principales
Determinación de la ganancia estática del convertidor reductor-elevador "buck-boost"
1ra. Etapa de operación: (0 < t < ton)
Vs
vL1 t( )
ton=ecuaciones de tensión en esta etapa:
Tensión media (o cuasi-instantánea) en el inductor durante este intervalo
vL1 t( ) Vs ton=
2da. Etapa de operación: ton < t < T, (ó 0 < t < ton)
ecuaciones de tensión en esta etapa:0
vL2 t( )
toffVo=
Tensión media (o cuasi-instantánea) en el inductor durante este intervalo
vL2 t( ) Vo toff=
Si, se sabe que ton D T= toff 1 D( ) T=
De acuerdo al balance de flujo mágnetico en el núcleo del inductor, el valor medio de latensión en un periodo es nulo, o las suma de la tensiones cuasi-instantáneas es cero.
vL1 t( ) vL2 t( ) 0= Vs D T Vo 1 D( ) T=
Despejando la relacion Vo/Vs resulta la ganancia de convertidor "buck-boost"
Vo
Vs
D
1 D=
La características de ganancia estática del convertidor reductor-elevador "buck-boost", enfunción de la razón cíclica "D"
intervalo de variación de "D"D 0 0.01 1
Mbuckboost D( )D
1 D
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Mbuckboost D( )
D
Otro manera de determinar la ganancia estática del convertidor reductor-elevador"buck-boost"
1ra. Etapa de operación: (0 < t < ton)
la tensión en el inductor: vL t( ) LtiL t( )d
d
=
la ondulación de corriente en el inductorΔIL
Vs
Lton=
2da. Etapa de operación: ton < t < T, (ó 0 < t < ton)
al final de intervalo se puede calcular la tensión media de salida, como
Vo LΔIL
toff= ΔIL
Vo
Ltoff=
Si, sbq. ton D T=ΔIL
Vs
LD T=
Vo
L1 D( ) T=
toff 1 D( ) T=
Vo VsD
1 D
=la tensión media en la carga
Determinación de la inductancia y la capacitancia de convertidor "buck-boost" enoperación MCC
Inductancia
1ra. Etapa de operación: (0 < t < ton)
La corriente del inductor se eleva linealmente hasta un valor máximo, derivada positiva
Vs LΔIL
ton=
Así, se puede determinar el intervaloton L
ΔIL
Vs=
2da. Etapa de operación: ton < t < T, (ó 0 < t < ton)
La corriente del inductor se cae linealmente hasta un valor mínimo, derivada negativa
Vo LΔIL
toff=
Así, se puede determinar el intervalo toff LΔIL
Vo=
El periodo de conmutación de la interruptor
T ton toff= LΔIL
Vs L
ΔIL
Vo= T
ΔIL L Vo Vs
Vo Vs=
otro forma de obtener la ondulación de corriente en el inductorΔIL
Vs Vo
f L Vo Vs =
ó en funcion de "D"ΔIL
Vs D
f L=
Y finalmente la inductancia para el convertidor "buck.boost" en el MCC
LVs D
f ΔIL=
La capacitancia de la carga
1ra. Etapa de operación: (0 < t < ton)
Durante este intervalo el capacitor suministra corriente a la carga. La corriente medio decapacitor es la corriente de carga, Ic=Io. Y la ondulación de tensión en el capacitor. resulta
ΔVC Vmax Vmin t 0=( )=
ΔVC1
C0
ton
tIC
d=1
C0
ton
tIo
d=
ΔVC
Io ton
C=
Si, sbq Vo VsD
1 D
=Vo Vs D Vo D=
DVs Vo
Vo=
resulta D
ton
T= ΔVC
Io Vo
f C Vo Vs =
Finalmente la capacitancia resultaC
Io D
f ΔVC=
Condición para modo de conducción continua de la corriente en el inductor. El valorcríticos de la inductancia y la capacitancia
la condicción crítica Imin 0= ΔIL Imax Imin=
La corriente máxima sera igual a la ondulación en el inductor ΔIL Imax=
ΔIL
Vs D
f L= IL
Io
1 D=
ΔIL
2=
Despejando L, se obtiene la inductancia critica (Imin=0)
Lcr
Vs D 1 D( )
2 f Io= tambien corregir
en el libro!!!LcrR 1 D( )
2
2 f=
Datos Vs 12 V Io 1.25 A L 150 10
6 H
D 0.25 fs 25 103
Hz C 220 106
F
Calcular: c) ∆IL e) Lcr, C a) Vo
b) ∆Vc d)Ismax
e) valores críticos de Lcr y Ccr
Solución
Periodo de conmutaciónT
1
fs T 40 10
6 s
intervalo de conducción del S ton D T ton 10 106
s
intervalo de bloqueo del S toff 1 D( ) T toff 30 106
s
a) Vo Vo VsD
1 D
Vo 4 V
b) ∆Vc ΔVC
Io D
fs C ΔVC 56.818 10
3 V
c) ∆IL ΔIL
Vs
Lton ΔIL 0.8 A
la corriente media de la entrada Is
Io D
1 D Is 0.417 A
d) Ismax
ISmax
Is
D
ΔIL
2 ISmax 2.067 A
e) valores críticos de Lcr y Ccr
la resistencia de la cargaR
Vo
Io
R 3.2 Ω
Corrigir libro!!! LcritR 1 D( )
2
2 fs Lcrit 36 10
6 H
