Obxe Nesta q

x

Cd

Cv

s

T

C

Cdid

8

ectivos

quincena ap

Distinguir axeométrico

Construílosdesenvolve

Calcular asvolumes.

Determinarsimetría.

Localizar uTerra.

Calcular a h

Como se fade mapas einconveniendeles.

prenderás a

as clases deos.

s a partir doemento plan

s súas áreas

r os suos p

n punto sob

hora en cad

an os distine as vantaxntes de cad

a:

e corpos

o seu no.

s e

lanos de

bre a

da país.

tos tipos xes e da un

M

Antes d

1.Polied Defin Dese Plano Polied 2.Outro Prism Pirám Plano Polied 3.Corpo Cilind Cono Esfer Plano 4.A esf Coord Fusos 5.Mapa Proxe Exercic Para sa Resumo Autoav

Activida

MATEMÁTICAS O

de empeza

dros regulnicións nvolveme

os de simedros duais

os poliedromas mides os de simedros semir

os de revodros os ras os de sime

fera terresdenadas xs horarios

as ……………eccións

cios para p

aber máis

o

aliación

ades para

Corp

Orientadas ás Ens

ar

ares ………

ntos etría s

os ……………

etría rregulares

olución ……

etría

tre …………xeográficas

…………………

practicar

enviar ao

pos xe

sinanzas Académ

…………………

…………………

s

…………………

…………………s

…………………

titor

eomét

icas 3º ESO 1

…… páx. 4

…… páx. 7

… páx. 14

… páx. 17

… páx. 20

tricos

1

2 MATEMÁT

TICAS Orientadass ás Ensinanzas AAcadémicas 3º ESO

LembUn popolígonCada ucaras sarestas En todrelació

O númede ares

bra oliedro é os. n deles re

son as are son

do poliedroón de Euler

ero de carastas (A) me

un corp

ecibe o nomestas do p

os véo simple r:

as dun polieenos o de vé

C =

Antes

po pechad

me de caroliedro e oértices (sen oco

edro (C) é értices (V)

= A - V + 2

Uxpp

M

s de em

o limitado

ra. Os ladoos extremo

do pos) cúmpre

igual ao n máis 2

2

Un corpo xeométrica plana ao rplano.

MATEMÁTICAS O

mpeza

o por

os das os das liedro. ese a

úmero

de revolconstruída

redor dun

Corp

A

Orientadas ás Ens

r

ución é c ao facer xeixe cont

pos xe

Corpo

C=6 VA-V+2=1

sinanzas Académ

calquera fxirar unha ftido no m

eomét

os

V=8 A=112–8+2=6

icas 3º ESO 3

figura figura esmo

tricos

12 6=C

3

4 MATEMÁT

1. Polie

Ca

Corpo

TICAS Orientadas

edros r

aracteríst

os xeo

s ás Ensinanzas A

regulare

icas

ométr

Académicas 3º ES

es

Desen

ricos

O

nvolvemen De

Direregseg

Só (chPlat

Des

Disdesconplancara

Todsonapafigucon

nto

efinicións

emos que gular canduintes cond

As súas caregulares i

En cada vmesmo nú

hai cinco pamados tónicos):

Tetraedro(triángulos

Hexaedro(cadrados)

Octaedro(triángulos

Dodecaed(pentágono

Icosaedro(triángulos

senvolvem

e que un csenvolviblnstruído a pna formadas do corpo

dos os pon desenvoartado muras que nstrución.

un polido se cumdicións:

aras son piguais.

vértice concúmero de ca

poliedros retamén

o: 4 caras s equilátero

o o cubo: 6)

: 8 caras s equilátero

dro: 12 caros regulare

o: 20 carass equilátero

mentos

corpo xeome cando ppartir dunhda por too.

oliedros reolvibles e

mostrámoscpermiten

edro é pren as

olígonos

corren o aras.

egulares Sólidos

os)

6 caras

os)

ras es)

s os)

métrico é pode ser ha figura odas as

egulares neste he as a súa

Hexae 3 p

dúa 6 p

por opo

Octae 3 p

por 6

perparepara

Dodec 15

por para

Icosae 15

por para

Tetrae 6 p

aresares

edro ou cuplanos paralas caras oposplanos que dúas a

ostas.

dro planos que catro vérticeplanos quependiculares es de aalelas.

caedro planos que dúas aalelas.

edro planos que dúas aalelas.

edro planos que psta e polo psta oposta

ubo elos a

stas. pasan

arestas

pasan es. e son a arestas

pasan arestas

pasan arestas

pasan por upunto medio

P

Up

Os

unha o da

M

Planos de

Un plano departes iguai

Os poliedrosimetría:

MATEMÁTICAS O

simetría

e simetría és que se co

s regulares

Te

Cu

Oc

Do

Ico

Corp

Orientadas ás Ens

é o que diviorresponde

teñen os s

traedro 6bo 9

ctaedro 9odecaedro 1osaedro 1

pos xe

sinanzas Académ

de un corpn de mane

seguintes p

6 9 9 15 15

eomét

icas 3º ESO 5

o en dúas ira exacta.

planos de

tricos

5

s

6 MATEMÁT

Poliedros

Dise que vértices dsegundo eter o mesm

Se dous ppartir do ocada dúas

Nas imaxeduais, o dtetraedro é

Tetraedro: n

Nº de caras

Nº de caras

Nº de aresta

Nº de caras

Nº de caras

Nº de aresta

Corpo

TICAS Orientadas

s duais

dous polieo primeiro e viceversamo número

poliedros soutro unind caras cont

es amósasdodecaedroé dual cons

nº de vértices

do cubo = 6 =

do octaedro

as do cubo =

do dodecaed

do icosaedro

as do dodeca

os xeo

s ás Ensinanzas A

dros son d coincide c. Ademais

o de arestas

son duais do con segtiguas do p

e que o co e o icossigo mesmo

s = 4 = nº de c

= nº de vértic

= 8 = nº de vé

12 = nº de are

dro = 12 = nº d

o = 20 = nº de

edro = 30 = n

ométr

Académicas 3º ES

duais se oco número ambos os s.

pode constgmentos osrimeiro.

ubo e o oaedro tamo.

caras.

ces do octaed

értices do cu

estas do octa

de vértices d

e vértices do

nº de arestas

ricos

O

o número dde caras d dous debe

truírse un s centros d

octaedro soén e que

dro

ubo

aedro.

do icosaedro

dodecaedro

do icosaedro

de do en

a de

on o

o.

Prisma o

Prisma oParalelep

Prisma Ortoe

oblicuo

oblicuo pípedo

recto edro

2

P

Ufomb

M

2. Outro

Prismas

Un prisma ormadas p

mediante pbases e os

Se orecto

Se pararectá

Se aregu

MATEMÁTICAS O

os polie

é un polipor polígonaralelogram paralelogra

os lados so, en caso as bases

alelepípedángulos é uas bases dlares dicim

Prisma re

Prisma r

Corp

Orientadas ás Ens

edros

edro con nos iguais mos. As caamos son o

son rectáncontrario é son pao e si as bn ortoedroun prisma os que é un

egular pen

egular tri

pos xe

sinanzas Académ

dúas carascuxos lad

aras paraleos lados.

ngulos é ué un prismralelogrambases e oso. recto sonn prisma r

ntagonal

iangular

eomét

icas 3º ESO 7

s paralelasos únense

elas son as

un prismaa oblicuo.os é un

s lados son

n polígonosregular.

tricos

7

s e s

a

n n

s

8 MATEMÁT

Os prismdesenvoldous polvolumes.

1. De

2. Vo

Corpo

TICAS Orientadas

D

mas son colvemento mlígonos reg.

senvolvem

lume dun p

os xeo

s ás Ensinanzas A

esenvod

orpos desemoi sinxelogulares que

ento e área

prisma pent

ométr

Académicas 3º ES

olvemende prism

envolvibles., formado

e forman a

a dun prism

tagonal reg

ricos

O

ntos, ármas reg

. En particpor tantos

as bases. I

ma regular

gular:

reas e vgulares

cular, os ps rectángulosto facilita

pentagonal

volumes

prismas regos iguais c o cálculo

l:

s

gulares tecomo lados das súas á

ñen un teña e áreas e

Pirá

Pirám

As pirádesenvteña ecálculo

3. D

ámide octo

mide penta

Desenv

ámides sonvolvementoe un polígoo das súas

Desenvolve

ogonal recta

gonal oblic

volveme

n corpos do moi sinxeono regularáreas e vol

emento dun

a

ua

P

Uutrép

Sdé

Sdlate

entos, ár

esenvolviblelo, formadr que formlumes.

nha pirámid

M

Pirámides

Unha pirámun polígonoriángulos q

é a base dapunto comú

Se o vérticeda base é ué unha pirá

Se a base ddicimos queados son etraedro é

áreas eregular

les. En pardo por tant

ma a base.

de regular p

MATEMÁTICAS O

mide é un p calquera e

que se unena pirámide,ún é o vérti

e se proxecnha pirám

ámide oblic

dunha piráme é unha ptriángulos

un caso pa

e volúmres

rticular, as tos triángul Ao igual q

pentagonal

Corp

Orientadas ás Ens

poliedro cune sobre os sn nun punt, os triánguice.

cta verticalmmide recta,

cua.

mide recta éirámide re isósceles articular de

es de p

pirámides os isóscele

que nos pr

:

pos xe

sinanzas Académ

nha cara foseus lados to común. ulos son os

mente sobr, en no cas

é un polígoegular. Ne e todos pirámide.

pirámid

regulares es iguais corismas isto

eomét

icas 3º ESO 9

ormada porlevántanseO polígono

s lados e o

re o centroo contrario

ono regularese caso os

iguais. O

es

teñen un omo lados facilita o

tricos

9

r e o o

o o

r s O

10 MATEMÁ

4. Áre

5. Vo

Corpo

ÁTICAS Orientada

ea dunha p

olume dunh

os xeo

as ás Ensinanzas

pirámide reg

a pirámide

ométr

Académicas 3º E

gular penta

regular pe

ricos

ESO

agonal:

entagonal:

A masimetrdun eibases.

Por exnas qmedia

Análog

Plano

ioría dos ría. Soamenixo de sime.

xemplo no ue estes pnte xiros d

gamente ac

os de sim

prismas inte, terán uetría das sú

prisma peprismas tee amplitud

contece nas

metría ende

inclinadosun, aquelesúas bases.

ntagonal pñen un ple 72º = 36

s pirámide

Pre

Sre

MA

n prismas base reg

s de bases nos que a Este plano

odemos diano de sim

60º/nº vért

es inclinad

Planos deegulares

Se N é o egular ou d

O prplanomedique c

A piraquebase

0º

0º

ATEMÁTICAS Ori

s e pirámgular

e regular a súa direcco pasa por

stinguir so metría (o ices)

das de bas

e simetría

número deda base dun

risma ten o paralelo io da alturaconteñen a

rámide teneles que co e ao vértic

Corp

entadas ás Ensin

mides inc

non teñención de incl ese eixo e

dúas direcresto obte

se regular.

a en pris

e lados danha pirámid

N+1 planosás bases qa e os N ros eixos de

n N planos nteñen aosce de dita p

pos xe

nanzas Académica

clinados

n ningún inación coi

e é perpend

ccións difeense das a

.

smas e p

as bases dde regular:

s de simetque pasa

restantes soe simetría d

de simetrís eixos de spirámide.

36º

36º

eomét

as 3º ESO 11

plano de ncida coa dicular ás

renciadas anteriores

pirámides

dun prisma

ría. Un é opolo puntoon aquelesdas bases.

ía, que sonsimetría da

tricos

1

s

a

o o s

n a

12 MATEMÁ

Poliedros

Un poliedson polígoxeito quepolígonos

Pódense semirregumediante

Truncar uvértices m

Corpo

ÁTICAS Orientada

s semirreg

dro semirronos regulae en cada (en númer

obter colares a pa técnica d

un poliedro mediante a a

os xeo

as ás Ensinanzas

gulares

egular é uares de do vértice co e en tipo

on certa partir doso truncame

consiste eaplicación d

ométr

Académicas 3º E

un poliedro ous ou máconcorren ).

facilidades poliedrosento.

n suprimir dun corte p

ricos

ESO

cuxas caraáis tipos, dos mesmo

e poliedros regulare

un dos seuplano.

as de os

os es

us

6.

7.

8.

Determinaque hai qu

Determinapara obter

Analiza a d

r a lonxitue truncar a

r a lonxitud un poliedro

dualidade d

EXERC

de da aresa partir dun

de da aresto semirreg

e poliedros

MA

CICIOS

sta dun ten vértice pa

ta dun cuboular.

s regulares

ATEMÁTICAS Ori

resolto

traedro, dura obter un

o que hai qu

cando se t

Corp

entadas ás Ensin

os

un octaedrn poliedro s

ue truncar

runcan pola

pos xe

nanzas Académica

ro ou dun semirregula

a partir du

a metade d

eomét

as 3º ESO 13

icosaedro ar.

n vértice

da arista.

tricos

3

14 MATEMÁ

3. Corp Cilindros

Un cilind(xeratriz)mesmo (e

Un cilindrparalelos curva (carnun rectán

que rodea

Conos

Un cono (xeratriz)se apoia ucorpo dese

ao centro

A cara latraio é a xcircunferen

Corpo

ÁTICAS Orientada

pos de

s

ro é un ) ao xirar

eixe). O cili

ro ten 3 e iguais (ra lateral)ngulo.

a base e c

é un co) ao xirar aun dos seuenvolvible.

da base.

teral desenxeratriz e cncia da bas

os xeo

as ás Ensinanzas

revolu

corpo xeraarredor dundro é un c

caras: dúa(bases) e ) que dese

cuxa altura

orpo xeradarredor du

us extremo

Un cocírculo curva desenvnun se

O puntsobre cono. Oda súacono é

volvida é ucuxa amplise.

ométr

Académicas 3º E

ción

ado por uunha recta corpo dese

as delas sa outra é

envolvida t

O raioé o calquerbases do cillonxituxeratriz

A cadesenvrectángbase éda ci

é a xeratriz

do por unnha recta s (eixe). O

no ten 2 (base) e(cara la

volvida tctor circula

to de apoioo eixe é oO raio do ca base e aé a distanci

un sector citude é a l

ricos

ESO

n segment paralela anvolvible.

son círculoé unha cartransfórmas

o do cilindrraio d

ra das súae a altur

lindro é de dz.

ara latervolvida é ugulo cuxé a lonxitudircunferencz.

n segmentsobre a quO cono é u

2 caras: ue unha caateral) qutransfórmasar.

o da xeratro vértice dcono é o raa altura dia do vértic

circular cuxlonxitude d

to ao

os ra se

ro de as ra a

da

ral un xa de cia

to ue un

un ra ue se

riz do io do ce

xo da

E

Ua

Oqepcp

AaAú

AigaCeé

Aetac

O

PvCte

AOqn

MA

Esferas

Unha esferaarredor de c

O raio dunhque a xeraesfera a capropiedade conxunto dpunto fixo, c

As esferas a elaboracióAnalizaremoúltimo capít

Área da

A área dunhgual á área circunscribe

Como o raio e a súa alturé:

2A Ademais a esférico ou amén é iguilindro que a

Área do cÁrea da

Volume

O volume do

Polo tanto o volume do cilComo o voluerceira parte

A mesma relaO volume duue a rodea

no seu interio

ATEMÁTICAS Ori

a é un corpcalquera do

ha esfera éa e coincidlquera dos

caracterizde puntos chamado c

non son dón de mapos este ptulo.

a esfera

ha esfera dlateral do c

e. dese cilindrora 2r, a área

4r2r área dun dunha zon

ual á área a contén. casquete=2a zona=2·

e da esfera

EV

cilindro circVCI=

volume da elindro circunume dun coe do volume

VE ación vale panha zona esmenos o voor.

VZE=

Corp

entadas ás Ensin

po xerado pos seus diám

é o mesmo de coa dis puntos daza á esfedo espazo entro.

desenvolvpas é un problema c

e raio r é cilindro que

o tamén é r a da esfera

2r4 casquete

na esférica lateral do

2··r·h1 ·r·h2

a

E r34

unscrito é: ·r2·2r = 2esfera equivscrito. ono do mes do cilindro: + VCO = Vara o volumesférica é igualume do tro

=·r2·h2 - V

pos xe

nanzas Académica

por un círcumetros.

que o raiostancia do a súa supeera: a es que equid

vibles. Por problema imcon máis

3r

2··r3

vale a os dou

smo raio e

VCI

e dunha zonal ao volume

onco de cono

VTCO

eomét

as 3º ESO 15

ulo ao xirar

o do círculocentro darficie. Esta

sfera é odistan dun

ese motivomportante.detalle no

us terzos do

altura é a

na esférica: e do cilindroo que queda

tricos

5

r

o a a o n

o

o

o

a

o a

16 MATEMÁ

CírculCando uinterseccproduce contén oCÍRCULO

As circunmáximoscamiños calquera

Planos de

Todos os de simetreixo de rev

No o pme

Na de esprevpol

Corpo

Un cilindos centrás mesmdireccióndesa rec

So haiperpendque pasa

ÁTICAS Orientada

los na eun plano cción de asempre un

o centro daO MÁXIMO.

nferencias s teñen a máis cur da superfic

Plano

e simetría

corpos de ía. Son tovolución.

cilindro, aplano paraleedio da altu

esfera, adinfinitos pl

pecial forvolución. Too centro da

os xeo

dro é recto os das súamas. Noutn de inclincta sobre un

i un plaicular ás ba polos seu

as ás Ensinanzas

esfera corta a unmbas as n círculo. Sa esfera d

que limitapropiedadetos entre cie da esfe

os de sim

a en corpo

revolucióndos os pla

ademais, helo ás basera.

dicionalmenanos de sim

rma ten odos os plaa esfera.

ométr

cando a res bases é pro caso é nación é anha base.

ano de bases e cous centros.

Académicas 3º E

nha esferadúas figu

Se ese círcise que é

an os círcue de que sdous pun

ra.

metría en

os de revo

teñen infianos que c

ai un planoes que pasa

nte hai unhmetría xa q

infinitos anos de sim

ricos

ecta que uperpendicu inclinado. a proxecci

simetría. ntén á rec

ESO

a a uras culo un

ulos son

ntos

n cilindr

olución

initos planoconteñen a

o máis que a polo punt

ha cantidadque pola sú

eixos dmetría pasa

ne lar A ón

É cta

Un ccenté bdirecdesa

So perpe po

os y con

os ao

é to

de úa de an

cono é rectro da base

base. Noutcción de ia recta sobr

hai un endicular álo vértice d

os oblicu

tiene irevolucióplanos dpor el ce

to cando a e co vérticetro caso nclinación re a base.

plano dá base, pasdo cono.

uos

nfinitos eón. Todode simetríaentro de la

recta que e é perpen

é inclinaé a prox

de simetra polo seu

ejes de os los a pasan esfera

une o dicular do. A

xección

ría. É centro

Na imarepresentsatélites Posicionalocalizar obxectos, A pa(lonxituque sexeográfEstas determa posidunha un avióun teléf

LONLA

axe podes tación do que utiliza

mento Globacon preci

, vehículos.

arella de ude, latitude chama cficas dun lu

cinan de foición sobrpoboación

ón, un cochfono móbil.

Polo nort

Polo sur

NXITUDE:ATITUDE:

ver unhconxunto do Sistema d

al (GPS) pasión persoa

númeroe) forman coordenadaugar. coordenada

orma precisre a Terr, un barcohe e inclus

te

r

: 30º O 45º N

ha de de ra

as,

os o as

as sa ra o, so

4Co

A liñsu

Oscírcir

O TeEccose

MA

. A esfeoordenad

Terra ten uña chamadauperficie da

s planos qrculos mrcunferenci

plano perperra córtaacuador. Oortan á Terreus bordos

Lonxitud

ATEMÁTICAS Ori

era terras xeográ

unha formaa eixe. Os Terra son

que conteñáximos eas chamad

pendicular a nun círcus planos pra en círculson os par

de e Latitu

Corp

entadas ás Ensin

restre

áficas

a case esfé puntos noos polos x

ñen o eixee os boas meridia

ao eixe quelo máximo

paralelos aos que xa n

ralelos.

ude

pos xe

nanzas Académica

érica. Xira sos que o exeográfico

e cortan áordos deanos.

e pasa poloo e o seu ao plano dnon son má

eomét

as 3º ESO 17

sobre unhaixe corta á

os.

á Terra enestes son

o centro dabordo é o

do Ecuadoráximos. Os

tricos

7

a á

n n

a o r s

18 MATEMÁ

9. Aía toma

10. Agrenapo

Corpo

ÁTICAS Orientada

índa que agdezmilloné

odos os círcmetros (en p

lonxitude d

gás o Ecuaquire do u

algúns casoodemos fac

os xeo

as ás Ensinanzas

E

gora se usaésima parteculos máximparticular, tdo raio da T

dor, os paso dunhas

os concretoelo. Calcula

ométr

Académicas 3º E

EXERCI

a unha defie do cuadrmos sobre todos os mTerra, a súa

ralelos non ferramentas e coa axua a lonxitud

ricos

ESO

ICIOS r

nición máisrante dun a Terra mieridianos ea superficie

n son círculas que nonuda do nosde do paral

resoltos

s precisa, o meridiano den, aprox

e o Ecuadore e o seu vo

los máximon verás ataso vello amelo de 45ºN

s

o metro é, a calquera. ximadamenr). A partir olume.

os e calculaa o vindeiroigo, o TeorN.

aproximadaIsto signifte, 40.000 deste dato

ar a súa loo curso. Corema de Pit

amente, fica que .000 de

o calcula

onxitude on todo, tágoras,

11

12

Un fuso da esfemáximosNo casoHORARIOdous me

1. Temos unesa esfer

2. A cidade que é na

esférico é a rra limitada s. o da Terra O a un fuso eseridianos.

nha esfera ra de 59º d

A ten unh cidade B c

rexión da supepor dous cír

chamamos sférico limitad

EXERC

de 9 cm de amplitud

ha lonxitudeando na cid

erficie rculos

FUSO do por

F

UmSlo

Pzeuopfóu

MA

ICIOS r

de raio. Cale.

e de 123ºOdade A son

Fusos hora

Un día é o mesma. AsíSol pasa poocalidades

Para evitar zonas que establécensun fuso esos puntos dpolo meridiórmanse o

unha hora e

ATEMÁTICAS Ori

resoltos

cula a supe

O e a cidad as 10 hora

arios

tempo queí, en calquolo meridianpróximas t

este prob teñen ae así: cent

sférico de deste fuso siano 0º. As outros 2

en cruzar ca

Corp

entadas ás Ensin

s

erficie dun

de B de 23as.

e tarda a Teera punto no do lugareñan horas

blema divida mesma trado no m15º (360ºserá medioA partir de3 fusos hoada fuso.

pos xe

nanzas Académica

fuso esféri

3ºE. Calcul

erra en xiré mediodír. Isto fai qs distintas.

diuse a Tehora. Es

meridiano 0:24h=15º)

odía cando el, con xiroorarios. O

eomét

as 3º ESO 19

co sobre

a a hora

rar sobre siía cando oque incluso

erra en 24sas zonas0º fórmase. En todoso Sol paseos de 15º

O Sol tarda

tricos

9

i o o

4 s e s e º a

20 MATEMÁ

5. Map

Corpo

ÁTICAS Orientada

pas

os xeo

as ás Ensinanzas

ométr

Académicas 3º E

ricos

ESO

MA

ATEMÁTICAS Ori

Corp

entadas ás Ensin

pos xe

nanzas Académica

eomét

as 3º ESO 21

tricos

1

C

22 MATEMÁ

Corpo

ÁTICAS Orientada

os xeo

as ás Ensinanzas

ométri

Académicas 3º E

icos

ESO

1. Cs

2. CqD

3. Ccbé

4. Cee

5. Cpaqcp

6. Ucq6s

Calcula a ársabendo que a

Calcula a áreaque as súas D=26cm e d=

Calcula a áreacuadrangular base maior é é b=14cm e a

Calcula a áreesquerda sabee a altura é h

Cantos litros pintar a parastronómico que ten un cilindro é de 9pintar 10 met

Unha bóla decubrir parcialmque a franxa 60º dende superficie da

rea total do a súa aresta m

a total dun prbases son ro

=14cm e a súa

a lateral dun m regular sabe B=26cm. O a aresta latera

ea total do rendo que o ra=13cm.

de pintura rede exterior(figura arribaraio de 5 m

9 m e que contros cadrados?

e nadal de 3 mente con pa cuberta teñao centro dabóla que se p

tetraedro trmide 12 cm.

risma recto saombos de diaa altura de h=

madeiro de piendo que o lalado da base

al é a=13cm.

recipiente da aio da base é

se necesitanr dun obsera dereita) sa

m, que a altn cada litro se?

cm de raio qan de ouro dea unha amplita bóla. Calcintará.

MA

runcado

abendo agonais =26cm.

irámide ado da menor

figura r=7cm

n para rvatorio abendo ura do

e poden

quérese e forma tude de cula a

ATEMÁTICAS Ori

Pa

7. Calculafigura s

(O triángulo

8. O cuboo volumcomprocubo.

9. Calculaqueda figura perpendmedios

10. Calculacuadranmaior éAB=8cm

11. Calculaque o d10 cm, de 5 cm

Corp

entadas ás Ensin

ra pra

o volume sabendo que a

o APB axudara

da figura tenme do tetraeoba que é a s

o volume ddividido o pri

ao ser cdicular ás bas das arestas.

o volume ngular sabendé EF=20cm, am e a altura d

o volume dadiámetro da c o diámetro d

m e a altura é

pos xe

nanzas Académica

cticar

do tetraedroa súa aresta A

ache).

n 10 cm de aedro de vértsexta parte d

dos dous prisisma regular cortado por ses que pasa AD=20m e AC

dun tronco do que a area aresta da bdo tronco é PQ

a peza de arcircunferencia da circunferen de 10 cm.

eomét

as 3º ESO 23

o regular daAB=10cm.

resta. Calculaices BCDG e

do volume do

smas en quetriangular da un plano polos puntosC=15m.

de pirámideesta da basebase menor éQ=15cm.

rriba sabendo exterior é dencia interior é

tricos

3

a

a e o

e a o s

e e é

o e é

24 MATEMÁ

12. As fcm con diámcm d

13. Un cheounhsácaque aug

14. CalcA eLatit28’

Corpo

ÁTICAS Orientada

figuras represde diámetro e forma de trmetro maior, de xeratriz. C

recipiente cúbo de auga. a bóla de crase con coida se derramoua cando se sa

cula a distancie B, situados tude de A é dN.

os xeo

as ás Ensinanzas

sentan un vase 8 cm de altronco de con5 cm de diám

Cal ten máis ca

bico de 10 cmIntrodúcese istal de 5 cmdo. Calcula o u e a altura

aca a bóla.

ia entre dous no mesmo de 38º 5' S e

ométr

Académicas 3º E

so cilíndrico dtura e unha cno con 7 cm metro menor apacidade?

m de aresta enel con coid

m de raio e l volume da a á que qued

puntos da Temeridiano, se

e a de B é de

icos

ESO

de 6 opa de e 8

está ado ogo uga a a

rra, e a

e 7º

15

16

5. O punto Apunto B nohoras, que

6. Os puntos 45ºN e as180º. Un aruta é máseguindo o

A encóntrase o meridiano 9 hora é en B?

A e B encónts súas Lonxitavión ten queáis curta: se meridiano po

no meridian94º. Se en A

transe sobre tudes diferéne ir dende A eguindo o paolo Polo Norte

o 7º e o son as 23

o paralelo cianse en ata B que aralelo ou e?

Outros

Como baseadosobre mostrám

s tipos de ma

vimos hai dos en proxecdiferentes timosche algún

apa

iferentes tipoccións distintipos de sup

ns outros tipos

Xeod UnhacamiUnhamerimarí

os de mapasas da esfera

perficie. Aquís:

désicas e lo

a xeodésicaiño máis cura loxodromdianos cun áítima. Na ima

MA

s a í

oxodromías

a é unha liñrto. Sobre a mía é unha tángulo consaxe podes v

A O co

NoErrapr

SaAlequchme

disre Se8080Te

Unme

ATEMÁTICAS Ori

s.

ña que une d Terra as xetraxectoria stante. Son m

ver unha loxo

Par

medida

tamaño oñécese den

o século ratóstenes io da Tecisión mo

abía que aexandría eue o día dohegaba ao esmo día,

stancia entsultou ser d

e 7º de mer00 km, o m00/7.360 =erra será:

R =

ha excelenteedio real é dun

Corp

entadas ás Ensin

dous puntosodésicas sonsobre a Terramoi usadas nodromía de 7

ra sabe

da Terra

aproximadnde antigo.

III a calculou

Terra cunhi boa.

s cidades staban no

o solsticio dfondo dun en Alex

proxecángulo

No debángulocoa dentre a Eratóshome

tre ambas duns 800 k

ridiano teñeeridiano en

=41143 km

41143/(2)

e aproximacións 6400 km.

pos xe

nanzas Académica

s dunha supn os círculosra que corta na navegaci72º.

er mái

a

o do nos

C. o

ha

exipcias d mesmo mde verán a pozo en

xandría os ctaban soo de 7º.

buxo podeso da sombiferenza das dúas cid

stenes conpara que as dúas ci

km.

en unha Lonteiro de 36

m, de onde

) = 6548 k

ón para a é

eomét

as 3º ESO 25

erficie polo s máximos. a todos os ón aérea e

s

so planeta

de Siena emeridiano e luz do SolSiena e, o obeliscosmbra cun

s ver que ora coincidee Latitude

dades.

ntratou un medise aidades que

onxitude de60º medirá o raio da

m.

poca! O raio

tricos

5

a

e e l o s n

o e e

n a e

e á a

o

26 MATEMÁ

Poliedros

Regularesiguais e ecaras. Semirregde tipos den cada véPrismas: os lados soPirámidesson triángTodos son Corpos de

Cilindro: un dos seuCono: xersobre un dO cilindro Esfera: xsobre un dA esfera n

Áreas e v

Prismas Pirámides Cilindros Conos

Esferas

p = perímeB = área dh = alturar = raio daR = raio (e Poliedros

A área duáreas dos volume prismas volumes.

Corpo

ÁTICAS Orientada

Lembro máis

s

s: as súasen cada vé

ulares: asdiferentes eértice. as bases son paralelos: a base éulos concor desenvolv

e revoluci

xerado pous lados. rado por udos seus cae o cono so

xerada pordos seus diáon é desen

volumes

A. lat. p·h

(p·a)/22πrh πgr

etro da basda base, , a = apotea base (conesfera), g =

s:

un poliedro polígonos calcúlase de/ou pirá

os xeo

as ás Ensinanzas

ra s impo

s caras sonértice conco

s caras sone co mesm

son polígonogramos. é un polígorrentes nunibles.

ón

or un rectá

un triánguloatetos. on desenvor unha cirámetros.

nvolvible.

A. tota

B+p·h2 B+(pa)

2πr2+2ππr2+πg

4πR2

se,

ema (pirámnos e cilindr= xeratriz (

o é sempr que formdescompoñmides e

ométr

Académicas 3º E

ortante

n polígonosorre o mes

n polígonoso nº e tipo

nos regulare

no regular n vértice co

ngulo ao x

o rectángu

olvibles. cunferencia

al Voluh B·)/2 (B·hπrh πr2

gr (πr2h (4πR

mide), ros), (cono)

re igual á an as súasñendo o p

sumando

ricos

ESO

e

s regularessmo nº de

s regulareso de caras

es iguais e

e os ladosomún.

xirar sobre

lo ao xirar

a ao xirar

ume ·h h)/3 2h h)/3

R3)/3

suma dass caras. Ooliedro en

os seus

r

r

A esfe

Meridque pde 0ºpartir Greenlugar ParaldiculaNuméSur paraleLatitu

Fusosen 24amplitentre

Mapa

Un maesferaobtidaproxeas seg

era terres

dianos: casan polos º a 180º do nwich. O

é a elos: cres ao ranse de 0a partir

elo dun ude.

s horarios fusos xeogtude cunhaeles.

s

apa é unhaa terrestre a mediante cción. As mguintes:

stre

círculos m polos. NumLeste e OMeridiano

O meridiansúa Lon

círculos eixe da 0º a 90º do Ecuadlugar é

s: a Terra gráficos de

a hora de d

representa sobre un algunha fomáis habitu

máximos méranse Oeste a o de no dun nxitude. perpen-

Terra. Norte e dor. O a súa

divídese e 15º de iferenza

ación da n plano, orma de uais son

4

6

3

10

1

MA

. Indica qudodecaedarestas e

2. Os catetocm. Pescobtén facateto ou

3. Calcula asabendo función de

4. Calcula aaresta do

5. A "zonaproximaQue porczona trop

6. Unha piparalelo obtendo pirámidetronco co

7. Córtase base da o volumdividida.

8. Unha msituados Lonxitudnáutica s

9. Boston meridiane tarda Boston c

10. Asocia caracte

ATEMÁTICAS Ori

Auue poliedro dro pola mee vértices qu

os dun triáncuda que coacendo xiraru o que se o

a área total que a súa e a)

a área do to cubo é a.

na tropicaadamente, ecentaxe da pical?

rámide de á base pol

unha piráme. Cantas veon respecto

unha semiessemiesfera,

me da maio (Expresa o re

illa náutica sobre o es de 1'. Ase o raio da T

está no mo 9º E. Un 8 horas en ando chega?

os distinterísticas.

Corp

entadas ás Ensin

toavalse obtén ao etade e indiue ten.

ngulo rectángono ten maior o triángulbtén ao xira

do poliedro aresta é a.

triángulo da(Expresa o re

al" da Tentre os parsuperficie da

base cadrala metade d

mide máis peeces é máisao volume d

sfera de raio a unha altur das dúas esultado en fu

é a distan Ecuador A cantos kmTerra é de 6

meridiano 71avión sae de chegar a B?

tos tipos

pos xe

nanzas Académica

liacióno truncar as ca o númer

gulo miden or área totalo arredor

ar sobre o se

o semirregula. (Expresa o

a figura sabesultado en fu

Terra estáralelos 30º a Terra está

ada córtase da altura dequena e us grande o da pirámide

o R cun planura de 2/3 d zonas en

unción de R)

ncia entre dcunha dif

m equivale 6366 km?

1º O e Fre Frankfurt Boston. Que

de mapa

eomét

as 3º ESO 27

n

arestas dunro de caras,

12 cm e 16al: o que sedo primeiro

egundo.

ar da imaxe resultado en

endo que aunción de a)

á situada,N e 30º S.

á situada na

cun planoa pirámide,n tronco de volume dopequena?

no paralelo áo raio. Achaque queda

dous puntosferenza de unha milla

rankfurt noás 23 horas

e hora é en

coas súas

tricos

7

n ,

6 e o

e n

a

, . a

o , e o

á a a

s e a

o s n

s

28 MATEMÁ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Solu1. É

ar

2. O fro

3. 6a

4. a2

5. 50

6. O pe

7. 4

8. 1,

9. É

10. a2

Corpo

ÁTICAS Orientada

. 1745,9 cm

. 1899,54 c

. 922,6 cm

. 1050,4 cm

. 43,98 litr

. 56,54 cm

. 117,85 cm

. 500/3 cm

. O pequen

3120 cm3

589,04 cm

A copa tpracticam

Derramár

5061 km.

En B son

Polo meri

S

ucións Aun icosido

restas e 30 v

que xira onte a 384

33 22 aa

232

0%

tronco é 7equena.

81

6 3R

85 km

a 1 da madr

2, b4, c1, d3

os xeo

as ás Ensinanzas

m2

cm2

2

m2

os 2

m3

m3

no 162,37 m3.

m3

ten un volmente a me

ronse 523,

.

as 17 hora

diano son

Solucións

AUTOAVAodecaedro cvértices.

sobre o pr cm2.

veces mai

rugada do dí

3

ométr

Académicas 3º E

m3 e o gran

ume de 2sma capaci

59 cm3 de

s.

10.000 km

s dos ex

ALIACIÓcon 32 car

rimeiro: 576

or que a pi

ía seguinte.

ricos

ESO

nde 487,13

226,49 cm3

idade.

auga. A alt

e polo par

xercicios

ÓN ras, 60

6 cm2

irámide

cm3.

3 e o vaso

tura final d

alelo son 1

s para pr

o de 226,

a auga é de

4.172 km.

racticar

19 cm3. T

e 4,76 cm

Teñen