CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

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1 CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL CON LA HUMEDAD Y POROSIDAD EFICAZ EN ROCAS DE UNA CANTERA DEL SUR OCCIDENTE COLOMBIANO. IVÁN ADOLFO RESTREPO MORA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y GEOMÁTICA SANTIAGO DE CALI FEBRERO DE 2013

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CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL CON LA

HUMEDAD Y POROSIDAD EFICAZ EN ROCAS DE UNA CANTERA DEL SUR

OCCIDENTE COLOMBIANO.

IVÁN ADOLFO RESTREPO MORA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y GEOMÁTICA

SANTIAGO DE CALI

FEBRERO DE 2013

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CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL CON LA

HUMEDAD Y POROSIDAD EFICAZ EN ROCAS DE UNA CANTERA DEL SUR

OCCIDENTE COLOMBIANO.

IVÁN ADOLFO RESTREPO MORA

PROYECTO DE GRADO EN INGENIERÍA CIVIL

DIRECTOR:

PROFESOR MANOLO GALVÁN CEBALLOS Ph.D

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y GEOMÁTICA

SANTIAGO DE CALI

FEBRERO DE 2013

CÓDIGOS UNESCO

250617 250601 331209

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AGRADECIMIENTOS

Agradezco inicialmente al Creador, también a mis padres biológicos y a los que he

adoptado Alexandra Arenas y Jorge Londoño por su incondicional apoyo y confianza.

A mi familia por su apoyo desde a lo largo de mi carrera profesional, especialmente a

mi abuelo Gilberto y mi abuela Lilia.

A mis amigos de la escuela de Ingeniería Civil y en especial a Judy, Charlie, Manuel,

Kate, Jairito, Cesar, Lina y Martha por su invaluable amistad.

A Ronald Mafla, quien hizo lo que solo los amigos saben hacer, brindadme su ayuda en

una parte en el desarrollo de este proyecto.

A Gabriela Bonilla y familia por su paciencia, cariño y sus hermosas palabras de aliento.

A mis docentes, por su gran aporte de conocimiento y aún más por su ejemplo, que será

la base en mi desempeño profesional. En especial al profesor Ricardo Ramírez de quien

admiro la pasión por su labor, Eimar Sandoval por su dedicación y disciplina y al

profesor Walter Marín y Carlos Manrique quienes siempre han estado presto al servicio,

al profesor Manolo Galván por su tutoría y apoyo.

Aunque es imposible nombrar a todos los que han aportado al desarrollo de este

proyecto, quiero extenderles mi más sincero agradecimiento, tanto por su apoyo moral y

de tiempo.

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Esta tesis fue realizada por Iván Adolfo Restrepo Mora, bajo la dirección del Doctor

Manolo Adolfo Galván Ceballos. Fue revisada y aprobada por el siguiente Comité

Revisor y Jurado examinador, para obtener el título de Ingeniero Civil.

Nota de aceptación:

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

__________________________________

Firma del jurado

Ing. Manolo Galván, Ph.D

__________________________________

Firma del jurado

Ing. Eimar Sandoval, Ms.C.

__________________________________

Firma del jurado

Ing. Carlos Madera, Ms. C.

SANTIAGO DE CALI, COLOMBIA FEBRERO DE 2013

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1

CONTENIDO

Pág.

LISTA DE FIGURAS...................................................................................................... 3

LISTA DE TABLAS ........................................................................................................ 5

RESUMEN ....................................................................................................................... 7

1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 8

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................ 11

2.1 DESCRIPCIÓN ............................................................................................. 11

2.2 FORMULACIÓN ......................................................................................... 12

2.3 OBJETIVOS .................................................................................................. 12

2.4 JUSTIFICACIÓN ......................................................................................... 13

3. MARCO DE REFERENCIA ............................................................................... 14

3.1 ANTECEDENTES ........................................................................................ 14

3.1.1 Ensayo de resistencia a la compresión uniaxial. ........................................ 15

3.1.2 Propiedades físicas de la roca. ................................................................... 17

3.1.3 Propiedades mecánicas de la roca.............................................................. 19

3.1.4 Correlaciones. ............................................................................................. 23

3.1.4.1 Estimar la resistencia a partir de ensayos indirectos sobre la roca. .... 23

3.1.4.2 Estimar la resistencia a partir de las propiedades físicas de la roca. ... 26

3.1.5 Comparación de las normas técnicas ......................................................... 27

3.1.6 Descripción fenomenológica del ensayo de compresión uniaxial .............. 28

3.1.7 Análisis estadístico de correlación y regresión lineal múltiple. ................. 29

3.1.7.1 Metodología de un análisis múltiple de correlación y regresión ........ 30

3.1.8 Tamaño de la muestra y metodología de muestreo ..................................... 36

3.2 ESTADO DEL ARTE .................................................................................... 40

3.2.1 Contenido de humedad en la roca .............................................................. 40

3.2.2 Porosidad en la roca ................................................................................... 43

3.2.3 Influencia de las dimensiones de la muestra. ............................................. 47

4. METODOLOGÍA Y DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN .................. 50

4.1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 50

4.2 POBLACIÓN Y MUESTRA ........................................................................ 51

4.2.1 Descripción de los especímenes de roca ..................................................... 51

4.2.2 Determinación del tamaño de la muestra ................................................... 52

4.2.3 Técnicas de análisis de los datos ................................................................ 55

5. CAMPAÑA EXPERIMENTAL ........................................................................... 56

5.1 ESTUDIO DE CAMPO. ............................................................................... 56

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2

5.2 ESTUDIOS DE LABORATORIO ............................................................... 57

5.2.1 Determinación de la porosidad eficaz y densidad aparente de la roca

(UNE-EN 1936-2007). ............................................................................................ 58

5.2.2 Ensayo de resistencia a compresión uniaxial, RCU (ASTM D7012-10 y

UNE 22-950-parte 3) .............................................................................................. 59

5.2.3 Propiedades mecánicas de la roca, Módulo de elasticidad (UNE 22-

950-90 Parte 3, ASTM D7012-10) .......................................................................... 60

5.2.4 Determinación del contenido de humedad, para diferentes tiempos de

secado (ASTM D 2216-98) ...................................................................................... 60

5.2.5 Determinación de la gravedad especifica (Gs) y densidad real (ρr),

por el método del Picnómetro (Norma UNE-EN 1936) .......................................... 61

5.2.6 Identificación y clasificación de las rocas (UNE-EN ISO 14689-1) .......... 62

6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ................................................................... 63

6.1 VARIACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD CON EL TIEMPO DE

SECADO. ................................................................................................................... 63

6.2 CORRELACIÓN Y REGRESIÓN SIMPLE .............................................. 65

6.2.1 Correlación entre la RCU y el Contenido de Humedad (%w). ................... 66

6.2.2 Correlación entre la RCU y la porosidad (n). ............................................ 68

6.3 CORRELACIÓN Y REGRESIÓN MÚLTIPLE ........................................ 70

6.3.1Estimar la RCU a partir del contenido de humedad y la porosidad eficaz. .. 70

6.3.2Estimar la RCU a partir de la porosidad eficaz y la densidad real. .............. 73

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................. 76

8. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ..................................................... 79

BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................... 80

ANEXO 1 BARRIDO DE HUMEDAD EN MUESTRA PILOTO ........................... 83

ANEXO 2 IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN. DIMENSIONES DE LA

PROBETA ...................................................................................................................... 84

ANEXO 3. TABLAS PARA LA IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN ............... 88

ANEXO 4. AGENDA DE ENSAYOS .......................................................................... 90

ANEXO 5. DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO – MÉTODO DEL

PICNÓMETRO ............................................................................................................. 91

ANEXO 6. ENSAYOS PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA A

COMPRESIÓN UNIAXIAL. ....................................................................................... 92

ANEXO 7. REGISTRO FOTOGRÁFICO ............................................................... 143

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3

LISTA DE FIGURAS

Pág.

FIGURA 1. DETALLE DE LA UNIDAD CRONO-ESTRATIGRÁFICA DE CALI Y YUMBO, EN EL

VALLE DEL CAUCA. FUENTE: INGEOMINAS, 2007. ............................................... 15

FIGURA 2. DISPOSICION DE LOS ELEMENTOS PARA EL ENSAYO DE RESISTENCIA A

COMPRESION UNIAXIAL. FUENTE: GALVÁN, 2010. ................................................... 17

FIGURA 3. MÓDULO ELÁSTICO Y RELACIÓN ESFUERZO-DEFORMACIÓN DE UNA ARENISCA,

BAJO EL ENSAYO DE COMPRESIÓN UNIAXIAL. FUENTE: PENG AND ZHANG, 2007A. .. 19

FIGURA 4. CÁLCULO DEL MÓDULO DE YOUNG A PARTIR DE LA CURVA ESFUERZO-

DEFORMACIÓN. FUENTE: NORMAS TÉCNICAS ESPAÑOLAS UNE 22-950-90, PARTE 3

................................................................................................................................. 20

FIGURA 5. COMPARACIÓN DEL ESFUERZO DE COMPRESIÓN, TENSIÓN Y LOS MÓDULOS

ELÁSTICOS PARA NÚCLEOS DE DIFERENTES LITOLOGÍAS. FUENTE: PENG AND ZHANG,

2007A. ..................................................................................................................... 21

FIGURA 6. DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMACIÓN. FUENTE: UNE 22-950-90, PARTE 3 ....... 22

FIGURA 7. FASES DEL ENSAYO DE RESISTENCIA A COMPRESIÓN SIMPLE. ........................... 28

FIGURA 8. DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN. FUENTE: MORALES, 2011B. ............................... 30

FIGURA 9. DESCOMPOSICIÓN DE LA VARIABLE Y. ............................................................. 32

FIGURA 10: CURVA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEL ENSAYO DE RESISTENCIA A COMPRESIÓN

EN ROCAS CON DIFERENTE CONTENIDOS DE HUMEDAD. FUENTE: (BECK ET AL., 2007)

................................................................................................................................. 41

FIGURA 11: EFECTO DE LA POROSIDAD (N) EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL

(ΣC). FUENTE: PALCHIK, 1999. .................................................................................. 45

FIGURA 12: EFECTO DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN

UNIAXIAL (ΣC). FUENTE: PALCHIK, 1999. .................................................................. 45

FIGURA 13: EFECTO DEL TAMAÑO DEL GRANO (DM) EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN

UNIAXIAL (ΣC). FUENTE: PALCHIK, 1999. .................................................................. 45

FIGURA 14: INFLUENCIA DE LA POROSIDAD EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL

(ΣC) FUENTE: PALCHIK AND HATZOR, 2004 .............................................................. 47

FIGURA 15. INFLUENCIA DE LAS DIMENSIONES CON EL ESFUERZO, DE ROCAS INTACTAS.

FUENTE. HOEK Y BROWN, EN PENG AND ZHANG, 2007B. ......................................... 48

FIGURA 16. DIACLASA DEL NÚCLEO M1-1 ....................................................................... 52

FIGURA 17. CANTERA SUR OCCIDENTE COLOMBIANO. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA .. 56

FIGURA 18. MATRIZ ROCOSA 5, EN PROCESO DE EXTRACCIÓN DE LOS NÚCLEOS DE ROCA. 57

FIGURA 19. NÚCLEOS DE ROCA CILÍNDRICOS. ................................................................... 57

FIGURA 20. ENSAYO A COMPRESIÓN DE UN NÚCLEO DE ROCA EN LA PRENSA UNIVERSAL,

LABESTRUS .............................................................................................................. 59

FIGURA 21. VARIACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD POR TIEMPO DE SECADO Y

PORCENTAJE DE VARIACIÓN DE LA HUMEDAD POR EL TIEMPO DE SECADO, PRUEBA

PILOTO. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. ................................................................. 64

FIGURA 22. NÚCLEO DE ROCA EN PROCESO DE REFRENDADO. FUENTE: ELABORACIÓN

PROPIA. .................................................................................................................... 66

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4

FIGURA 23. VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL SEGÚN EL

CONTENIDO DE HUMEDAD. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA ..................................... 66

FIGURA 24. VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL SEGÚN LA

POROSIDAD INTERCONECTADA. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. ............................. 68

FIGURA 25. NÚCLEOS DE ROCA QUE FALLARON A TRAVÉS DE LA DIACLASA ...................... 69

FIGURA 26. EFECTO DEL CONTENIDO DE HUMEDAD Y EL PORCENTAJE DE POROSIDAD EN

LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. ......... 70

FIGURA 27. MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE, RCU VS CONTENIDO DE HUMEDAD

Y POROSIDAD. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. ....................................................... 70

FIGURA 28. GRÁFICO DE RESIDUOS ESTANDARIZADOS RCS VS POROSIDAD EFICAZ Y

CONTENIDO DE HUMEDAD. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. .................................... 71

FIGURA 29. COMPARACIÓN ENTRE RCU OBSERVADO Y PREDICHO. FUENTE: ELABORACIÓN

PROPIA ..................................................................................................................... 71

FIGURA 30. EFECTO DE LA POROSIDAD EFICAZ Y LA DENSIDAD REAL EN LA RESISTENCIA A

COMPRESIÓN UNIAXIAL. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. ...................................... 73

FIGURA 31. MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE, RCU VS POROSIDAD EFICAZ Y

DENSIDAD REAL. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. .................................................. 73

FIGURA 32. GRÁFICO DE RESIDUOS ESTANDARIZADOS RCU VS POROSIDAD EFICAZ Y

DENSIDAD REAL. FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA. .................................................. 74

FIGURA 33. COMPARACIÓN ENTRE RCU OBSERVADO Y PREDICHO. FUENTE: ELABORACIÓN

PROPIA. .................................................................................................................... 74

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5

LISTA DE TABLAS

Pág.

TABLA 1. TOLERANCIA DE LA ELABORACIÓN DE PROBETAS DE ROCA PARA EL ENSAYO DE

COMPRESIÓN SIMPLE ................................................................................................ 17

TABLA 2. CORRELACIONES ENTRE EL MÓDULO DE ELASTICIDAD ESTÁTICO Y DINÁMICO .. 20

TABLA 3. RESULTADOS DEL ENSAYO DE COMPRESIÓN UNIAXIAL EN EL ESTE DE CHINA. ... 22

TABLA 4. ECUACIONES QUE RELACIONAN RCU (QU) CON EL ÍNDICE DE CARGA PUNTUAL

(𝐼𝑠50), EN MPA. ....................................................................................................... 24

TABLA 5. ECUACIONES QUE RELACIONAN LA RCU (𝑞𝑢) CON EL NÚMERO DE REBOTES DEL

MARTILLO SCHMIDT. ................................................................................................ 25

TABLA 6. CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN (MPA) CON LAS PROPIEDADES

FÍSICAS DE LA ROCA. ................................................................................................ 26

TABLA 7A. COMPARACIÓN DE NORMA UNE CON ASTM. ................................................ 27

TABLA 8. INTERPRETACIÓN DE LA MAGNITUD DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE

PEARSON. ................................................................................................................. 33

TABLA 9. ESCALA DE INTERPRETACIÓN DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON.

................................................................................................................................. 34

TABLA 10. ORIENTACIONES DE COHEN, 1988: PARA VALORAR LA MAGNITUD DE R2 ........ 35

TABLA 11. VALORES DE Z1 − Β Y Z1 − Α2 UTILIZADOS CON MAYOR FRECUENCIA EN

FUNCIÓN DEL PODER ESTADÍSTICO Y LA SEGURIDAD. FUENTE: PÉRTEGAS DÍAZ, 2001-

2002 ......................................................................................................................... 38

TABLA 12: PERDIDA DE RESISTENCIA A COMPRESIÓN EN EL ENSAYO DE PENETRACIÓN PARA

ROCAS EN CONDICIÓN SATURADAS ........................................................................... 42

TABLA 13. VALORES DE LAS CONSTANTES ESTIMADAS, PARA DETERMINAR LA POROSIDAD A

PARTIR DE LA PROFUNDIDAD Y/O EL ESFUERZO EFECTIVO ......................................... 43

TABLA 14. RANGOS DE MAGNITUD ESTIMADOS PARA DIVERSOS PARÁMETROS DE LA ROCA.

................................................................................................................................. 44

TABLA 15. RESUMEN DE INVESTIGACIONES QUE RELACIONAN LA RCU Y EL CONTENIDO

HUMEDAD................................................................................................................. 48

TABLA 16. RESUMEN DE INVESTIGACIONES QUE RELACIONAN LA RCU Y LA POROSIDAD. 49

TABLA 17. INFORME DE IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LA ROCA. ............................. 51

TABLA 18. TAMAÑO DE LA MUESTRA EN CORRELACIONES DE DIVERSOS AUTORES. .......... 52

TABLA 19. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON DE DIVERSOS AUTORES. ............ 53

TABLA 20. CÁLCULO DEL TAMAÑO MUESTRA A PARTIR DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

DE PEARSON. ............................................................................................................ 53

TABLA 21. TAMAÑO DE MUESTRA PARA PRUEBA BILATERAL ............................................. 53

TABLA 22. TAMAÑO DE LA MUESTRA, ESTIMADO A PARTIR INVESTIGACIONES PREVIAS. ... 54

TABLA 23. RESUMEN DE METODOLOGÍAS PARA ESTIMAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA. .... 55

TABLA 24. VALORES DE K: PARA DIFERENTE TEMPERATURA AMBIENTE ............................ 61

TABLA 25. VALORES PROMEDIO DEL CONTENIDO DE HUMEDAD, PESO Y SU PORCENTAJE DE

................................................................................................................................. 63

TABLA 26. PROPIEDADES ÍNDICES Y ESFUERZO ÚLTIMO DE LOS NÚCLEOS DE ROCA. ......... 65

TABLA 27. RESIDUOS ESTANDARIZADOS DE LA REGRESIÓN, RCU VS CONTENIDO DE

HUMEDAD Y %POROSIDAD. ..................................................................................... 66

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6

TABLA 28 ESTADÍSTICAS DE LA REGRESIÓN, RCU VS CONTENIDO DE HUMEDAD............. 67

TABLA 29. COEFICIENTES DE LA REGRESIÓN, RCU VS CONTENIDO DE HUMEDAD ........... 67

TABLA 30. EFECTO DEL CONTENIDO DE HUMEDAD EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE

LA ROCA ................................................................................................................... 67

TABLA 31. ESTADÍSTICAS DE LA REGRESIÓN, RCU VS %POROSIDAD ............................... 68

TABLA 32. COEFICIENTES DE LA REGRESIÓN, RCU VS %POROSIDAD ............................... 68

TABLA 33. EFECTO DE LA POROSIDAD EN LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LA ROCA .... 69

TABLA 34. RESIDUOS ESTANDARIZADOS DE LA REGRESIÓN, RCU VS CONTENIDO DE

HUMEDAD Y %POROSIDAD. ..................................................................................... 70

TABLA 35. ESTADÍSTICAS DE LA REGRESIÓN, RCU VS CONTENIDO DE HUMEDAD Y

POROSIDAD. ............................................................................................................. 71

TABLA 36. COEFICIENTES DE LA REGRESIÓN, RCU VS CONTENIDO DE HUMEDAD Y

%POROSIDAD ........................................................................................................... 71

TABLA 37. RESIDUOS ESTANDARIZADOS DE LA REGRESIÓN, RCU VS CONTENIDO DE

HUMEDAD Y %POROSIDAD. ..................................................................................... 71

TABLA 38. MATRIZ DE CORRELACIÓN ENTRE PARES DE VARIABLES, PARA EL MODELO QUE

RELACIONA RCU VS POROSIDAD EFICAZ Y CONTENIDO DE HUMEDAD. ..................... 72

TABLA 39. TABLA DE COEFICIENTES BETA EN PUNTUACIONES TÍPICAS ............................. 72

TABLA 40. RESIDUOS ESTANDARIZADOS DE LA REGRESIÓN, RCU VS POROSIDAD EFICAZ Y

DENSIDAD REAL. ...................................................................................................... 73

TABLA 41. ESTADÍSTICAS DE LA REGRESIÓN, RCU VS POROSIDAD EFICAZ Y DENSIDAD

REAL. ....................................................................................................................... 74

TABLA 42. COEFICIENTES DE LA REGRESIÓN, RCU VS POROSIDAD EFICAZ Y DENSIDAD

REAL. ....................................................................................................................... 74

TABLA 43. RESIDUOS ESTANDARIZADOS DE LA REGRESIÓN, RCU VS POROSIDAD EFICAZ Y

DENSIDAD REAL. ...................................................................................................... 74

TABLA 44. TABLA DE COEFICIENTES BETA EN PUNTUACIONES TÍPICAS ............................. 75

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7

RESUMEN

El siguiente documento, presenta la formulación de un proyecto experimental e

investigativo como medio para optar por el Título de Ingeniero Civil de la Universidad

del Valle.

El proyecto formulado, consiste en la determinación del parámetro mecánico de

resistencia a compresión uniaxial en la roca y su correlación con la humedad y

porosidad eficaz, propiedades físicas de la roca. Por su objetivo de estudio, el proyecto

se engloba dentro del marco de la mecánica de rocas.

Las rocas seleccionadas para la investigación fueron tomadas de una cantera del Sur

Occidente Colombiano. La investigación condujo a la determinación de ecuaciones que

permiten estimar la resistencia a compresión uniaxial de la roca a partir de su porosidad

eficaz y el contenido de humedad. Es importante resaltar que este tipo de correlaciones

son representativas para rocas que gocen de características litológicas similares a las

utilizadas en la experimentación.

El presente documento contiene inicialmente la presentación del proyecto, sus objetivos

y justificación; las bases teóricas de la investigación se presentan en el marco teórico y

seguido a este la metodología y desarrollo de la investigación. Finalmente se presentan

los resultados con sus análisis y conclusiones de la investigación.

KEY WORDS PALABRAS CLAVES

Rock mechanics Mecánica de rocas

Rock properties Propiedades de la roca

Unconfined compressive strength Resistencia a la compresión inconfinada

Intact rock strength Resistencia de la roca intacta

Quarry rock resistance Resistencia en rocas de cantera

La estructura e información consignada en este documento y los resultados futuros del

desarrollo de la investigación, son propiedad del investigador y el director de la

investigación; puede usarse la información presentada, conforme a los reglamentos de

propiedad intelectual.

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8

1. INTRODUCCIÓN

Una definición ampliamente aceptada de la mecánica de rocas es la presentada por el

Comité Nacional de Mecánica de Rocas en 1964, y complementada en 1974 (Brady and

Brown, 2006),“la mecánica de rocas es la ciencia teórica y aplicada del

comportamiento mecánico de la roca y macizos rocosos. Esta es la rama de la

mecánica concerniente con la respuesta de la roca y macizos rocosos, a los campos de

fuerza de su entorno físico”.

La mecánica de rocas hace parte del campo de la geotécnica, la cual se define como “la

aplicación de la ciencias de la mecánica de suelos y rocas, ingeniería geológica y otras

disciplinas relacionadas, en la construcción civil, la industria minera y la conservación

del medioambiente”(Anon 1999 en Brady and Brown, 2006).

Enmarcando la presente investigación dentro de los campos del conocimiento

mencionados, se aclara que la “aplicación” de los principios de la mecánica de rocas

permite medir por medio de procedimiento estandarizados las características físicas y

mecánicas de la roca, lo que aporta al control y comprensión del comportamiento de los

macizos rocosos. Entre las características mecánicas de las rocas, la resistencia a

compresión es un parámetro fundamental y utilizado en la aplicación ingenieril de la

roca1.

El ensayo de resistencia a la compresión inconfinada es el procedimiento mediante el

cual se identifica la resistencia a compresión de la roca, el módulo de Young y la

relación de Poisson2. Dicho ensayo consiste en aplicar una fuerza axial a una probeta

cilíndrica de roca, hasta llevarla a la ruptura. El ensayo se encuentra estandarizado por

diversas normas3, de las cuales, se han tomado en consideración para el presente

proyecto, las siguientes:

UNE EN 1926:2006 Método de ensayo para piedra natural. Determinación de la

resistencia a la compresión uniaxial.

ASTM D-7012-10Standard Test Method for Compressive strength and elastic

moduli of intact rock core specimens under varying states of stress and

temperatures.4

Los requisitos para la realización del ensayo son similares en ambas normas. Los

relacionados con las dimensiones de la probeta comprenden indicaciones para la

1 Para el estudio y clasificación de macizos rocosos, existen metodologías que no requieren de la estimación de la

resistencia a compresión uniáxica para determinar las condiciones mecánicas del macizo, entre estas metodologías se

tienen: la Clasificación DEERE (R.Q.D), la clasificación de Barton, Lien y Lunde (Indice Q), clasificación de Hoek y

Brown (GSI). Otros métodos como la clasificación geomecanica de Romana (SMR) y la clasificación de Bieniawski

requieren de la determinación de la RCU en la roca intacta. 2 Para estimar este parámetro se requiere de elementos que permitan registrar la deformación diametral y axial del

núcleo de roca, como galgas extensométricas o deformimetros. 3 Otras normas que estandarizan el ensayo son: ISRM (1978), EUROCODIGO, NLT – 250/91 4 Metodología del ensayo estandarizado, para determinar la resistencia a compresión y modulo eleático de

especímenes en núcleos de roca intacta bajo varios estados de esfuerzo y temperatura.

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9

preparación de la muestra, de modo que los resultados de los ensayos sean

representativos de la resistencia del macizo rocoso o la matriz rocosa; algunas de las

indicaciones resaltables son:

Relación altura/diámetro de 2.5-3.0

Diámetro, superior a 10 veces el tamaño del mayor grano de la roca, y no

inferior a 50 mm.

Dichos requerimientos son de importante consideración, debido a que en algunos casos

son imposibles de alcanzar o hacen el ensayo muy costoso y complicado. Obligando al

incumplir con las recomendaciones de las normas, Por ejemplo:

Las discontinuidades del macizo rocoso pueden impedir la obtención de

cilindros de roca de longitudes iguales o superiores a 125 mm, que corresponde

a la probeta de menor longitud, para el menor diámetro de 50 mm.5

En el caso de algunas rocas cuyos granos superan el centímetro, las dimensiones

de la probeta correspondiente, son imposibles de obtener y en caso de lograrlo,

la probeta no podría romperse con una prensa convencional.

Para mitigar estos hechos, investigadores como Peng and Zhang, 2007; S, Kahraman,

2001; Inoue and Ohomi, 1981; Gonzales de Vallejo, 2002; Galván, M., 2010. Citados a

lo largo del texto, han correlacionado experimentalmente la resistencia a compresión de

la roca con los resultados de ensayos indirectos o las características físicas de la roca

estudiada, brindando procedimientos económicos y rápidos para la estimación indirecta

de la resistencia de la roca.

La presente investigación, presenta la caracterización de rocas tomadas de una cantera

del Sur Occidente Colombiano. Como un primer avance hacia la caracterización de las

rocas del departamento y correlaciona su parámetro de resistencia a compresión con

características físicas, como son la porosidad y la humedad.

Los parámetros mecánicos se obtiene a partir del ensayo de resistencia a compresión

uniaxial y los parámetros físicos (Porosidad eficaz, contenido de humedad, gravedad

especifica) se determinan acorde a los procedimientos indicados en las normas

americanas ASTM. Con los resultados de los ensayos, se procedió a la formulación de

las ecuaciones que relacionan los parámetros, empleando métodos estadísticos de

correlación y regresión lineal.

Es importante resaltar que las ecuaciones presentadas al final del documento, son

aplicables para rocas que cuenten con características similares a las empleadas en la

investigación (Ver 4.2.1). Entre mayor sea la similitud de las características de la roca,

aumentará la confiabilidad de la aplicación de las correlaciones presentadas.

Siendo esta investigación, parte de las primeras experimentaciones de carácter

investigativo en las rocas del Valle del Cauca, los resultados obtenidos sirven de base

5 Si el estudio corresponde a la clasificación de un macizo rocoso, deben emplearse metodologías que no requieran de

la estimación directa de la resistencia a compresión uniaxial, como las mencionadas anteriormente u obtenerla por

métodos indirectos.

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10

para futuras investigaciones, brindan un primer estado del conocimiento de las rocas a

nivel regional y permitirán comparar los resultados de las correlaciones obtenidas con

estudios similares adelantados en diferentes países como México y China.

ORGANIZACIÓN DEL DOCUMENTO

El presente documento se encuentra estructurado de manera que su lectura sea

progresiva, cada capítulo aporta a la comprensión de los capítulos siguientes.

Inicialmente se plantea un desafío el cual es la causa del desarrollo de esta

investigación. Se desea estimar la Resistencia a Compresión Uniaxial (RCU) de la roca

a través de un procedimiento alternativo. El segundo capítulo describe la necesidad de

realizar el proyecto, luego se especifica y justifica el medio a seguir para dar con la

solución.

Identificado el medio de solución, la formulación de un modelo matemático que permita

estimar la RCU a partir de la porosidad y la humedad de la roca. Se condensa en el

capítulo tres gran parte de la información que se ha considerado estrechamente

relacionada con el caso de estudio, esta información sirve de soporte teórico y práctico

para la validez y ejecución de la investigación.

Basados en al Marco teórico (capitulo 3) se inician los procesos de experimentación los

cuales quedan consignados en los dos capítulos siguientes (4 y 5) el capítulo cuatro

resume y presenta de manera cronológica las diferentes actividades investigativas que

van aportando al logro del objetivo, se determina la muestra necesaria para el modelo,

las herramientas para el análisis de los datos. En el siguiente capítulo se describen el

procedimiento experimental clasificado según se hayan llevado a cabo en campo y en

laboratorio.

Ya indicado el cómo se realiza la investigación, se presentan de manera clara los

resultados de la ejecución de los procedimientos mencionados, en este capítulo6 se

plasman los modelos matemáticos para dos regresiones lineales simples (RCU vs

porosidad y RCU vs humedad) y uno para la regresión lineal múltiple entre la RCU, la

porosidad eficaz y la humedad junto con su análisis e interpretación estadística que da

validez a la información.

En el capítulo 7 se condensan las principales conclusiones y hallazgos para presentarlos

de forma más profunda y clara, aportando además recomendaciones que permitan el

mejoramiento continuo en el proceso de investigación.

El documento contiene además listas de figuras, ecuaciones y contenido que facilitará al

lector la búsqueda de elementos en el documento. La tabla de bibliografía presenta las

principales investigaciones e investigadores que aportaron información para sustentar y

desarrollar la investigación.

El documento finaliza con la sección de anexos, donde se presenta los datos recopilados

de los diferentes ensayos, tablas para la descripción de la roca y un registro fotográfico.

Page 15: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

11

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

2.1 DESCRIPCIÓN

La identificación de la resistencia a compresión de la roca, es un procedimiento

fundamental para su uso en la construcción de estructuras civiles, sea como: material

que constituyen la estructura, soporte de estructuras o como material de construcción.

Dicho parámetro de la roca se obtiene de forma directa mediante el ensayo de

resistencia a compresión uniaxial (RCU) o en ingles unconfined compressive strength

(UCS)6.

Normas como la ASTM, UNE, ISRM, EUROCODIGO, entre otras, estandarizan el

procedimiento del ensayo de RCU y las características de la probeta de roca, para hacer

que los resultados del ensayo sean representativos a la resistencia de la matriz rocosa.

Pero las características de la roca, como son: su fragilidad y heterogeneidad y las

consideraciones de las normas frente a las características de la probeta, como son: su

planitud, el estado liso de su superficie, las dimensiones mínimas según el tamaño del

grano; hacen difícil y en ocasiones imposible, el cumplir los requerimientos para el

ensayo.

Para alcanzar los requerimientos para el ensayo, algunas veces, se deben emplear

procedimientos costosos que permitan cortar con precisión la probeta y prepararla

adecuadamente. Adicionalmente, las características naturales de los macizos rocosos,

hace que en ocasiones sea imposible el obtener las probetas con las dimensiones

requeridas, o que dichas dimensiones sean grandes, al punto que el ensayo no pueda ser

adelantado con marcos de carga convencionales(Galván, 2010).

Por estas dificultades, se opta por correlacionar el parámetro de resistencia a

compresión uniaxial de la roca, con métodos indirectos, como: las propiedades físicas

de la roca, la caracterización litológica y geológica de la roca, la velocidad ultrasónica

en la roca, el ensayo de carga puntual, ensayo del martillo Schmidt, el ensayo de fuerza

de impacto o las propiedades índice de la roca. Estos ensayos brindarían diferentes

alternativas para la estimación del parámetro de resistencia, de las cuales se podría

seleccionar la más viable desde diferentes perspectivas, para cada caso particular

(Kahraman, 2001).

La presente investigación, está encaminada a permitir estimar la resistencia a

compresión uniaxial de núcleos de roca a partir de correlacionar dicho parámetro con

sus características físicas, como son: la porosidad eficaz y el contenido de humedad.

6Durante el desarrollo del presente texto se nombra también el ensayo de resistencia a compresión uniaxial, como

ensayo de resistencia a compresión simple (RCS), resistencia a compresión inconfinada (RCI), resistencia uniaxial

(RU). Son diferentes nombres con los que se identifica el mismo ensayo y parámetro de la roca, sucede igual en la

literatura científica relacionada.

Page 16: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

12

2.2 FORMULACIÓN

Los siguientes enunciados son los interrogantes a los que se busca dar respuesta con el

desarrollo de esta investigación:

¿Cuál es la resistencia a la compresión uniaxial, porosidad y contenido de humedad de

las rocas tomadas en una cantera del Sur Occidente Colombiano?

¿Qué relación hay entre la resistencia a la compresión inconfinada en la roca y sus

parámetros físicos de porosidad y contenido de humedad?

2.3 OBJETIVOS

Estimar una correlación múltiple entre la resistencia a compresión Uniaxial, porosidad

eficaz y el contenido de humedad en las rocas tomadas de una cantera del Sur Occidente

Colombiano.

Específicos:

Realizar un estado del arte de la correlación entre la Resistencia a Compresión

Uniaxial con la porosidad eficaz y/o contenido de humedad.

Comparar las normas UNE y ASTM, que estandarizan el ensayo de resistencia a la

compresión uniaxial de la roca.

Obtener parámetros mecánicos de la roca.

Obtener las propiedades índices de los testigos de roca, tales como: porosidad

eficaz, contenido de humedad, gravedad específica.

Page 17: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

13

2.4 JUSTIFICACIÓN

Después de buscar a profundidad información a nivel nacional, en revistas técnicas,

bases de datos y normas Colombianas; es resaltable la falta de conocimiento que se

tiene en torno a la mecánica de rocas a nivel nacional. Por tanto, el presente proyecto es

una primera experiencia, en el análisis y caracterización de las rocas del Valle del

Cauca. Su desarrollo permitirá contar con experiencias en torno a los ensayos necesarios

para determinar las propiedades de la roca, como su resistencia a compresión,

porosidad, contenido de humedad, módulo de elasticidad; brindando información

científica valiosa para futuras investigaciones en el campo de la mecánica de rocas.

La resistencia a compresión de la roca, es el primer parámetro solicitado al utilizar la

roca en la construcción. El costo promedio del ensayo de resistencia a compresión

inconfinada es de $100.000 (sin medición de deformación diametral, ni corte y pulido);

aunque el ensayo es sencillo de realizar, los requerimientos de las normas de

estandarización respecto a las características de la probeta, hacen que en ocasiones sea

costoso la obtención del núcleo de roca, por ejemplo:

Las discontinuidades del macizo rocoso puede impedir la obtención de cilindros

de roca de longitudes iguales o superiores a 125mm, que corresponde a la

probeta de menor longitud, para un diámetro de 50 cm.

En el caso de algunas rocas cuyos granos máximos superan el centímetro, las

dimensiones de la probeta correspondiente (diámetro mayor a 10 veces el

tamaño del mayor grano en la roca), son imposibles de obtener y en caso de

lograrlo, la probeta no podría romperse con una prensa convencional.7

Como medio para solucionar estas dificultades se busca correlacionar el parámetro de

resistencia, con las propiedades físicas de la roca, como son su porosidad eficaz y

contenido de humedad, brindando una alternativa rápida, práctica, económica y al

alcance de cualquier laboratorio, para la estimación del parámetro de resistencia. Estas

correlaciones no pretenden reemplazar el ensayo directo para determinar la RCU, lo que

se busca es reducir el número de ensayos, teniendo en cuenta las limitaciones de cada

caso (litologías, tipo de roca, anisotropía, etc.) y las consideraciones de un profesional.

El sector seleccionado en la investigación como fuente del material rocoso8, suministra

este recurso como material de construcción para las diferentes obras realizadas en el

Valle del Cauca, Colombia.

7Por ejemplo, si el tamaño máximo de grano encontrado en el testigo de roca es de 2 cm, el tamaño del diámetro

correspondiente seria de 20 cm y la longitud del testigo seria 50 cm. 8Cantera del Sur Occidente Colombiano, ubicada en el departamento del Valle del Cauca, Colombia.

Page 18: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

14

3. MARCO DE REFERENCIA

3.1 ANTECEDENTES

Por su considerable resistencia, la roca ha sido subestimada y no fue sino hasta hace

pocos años que se le brindó interés a este campo del conocimiento, en comparación con

la avanzada comprensión y estudio de la mecánica de suelos.

Un hecho histórico que marca los inicios en el desarrollo científico de la mecánica de

rocas, es la falla de la presa bóveda Malpasset en Francia, 1959; debido al asentamiento

y deslizamientos del macizo rocoso en el que cimentaba. Este evento llamó la atención

de los investigadores provocando la formación de la Sociedad Internacional de

Mecánica del Suelo en 1962, quienes encausaron su interés en comprender el

comportamiento de la roca (matriz rocosa) en su estado natural.

La matriz rocosa cuenta con un amplio rango de variación de resistencia, según la

clasificación de la ISRM, 1981 la resistencia va desde valores muy bajos de 1-5 MPa a

rocas muy resistentes de más de 250 MPa. Sin embargo, la matriz rocosa se encuentre

dispuesta en el macizo rocoso donde está rodeada de suelo u otra matriz rocosa de

menor resistencia, planos de falla y afectada por las condiciones ambientales y

diferentes estados de esfuerzos que causan en ella fisuras, reduciendo su resistencia y

generando una condición mecánica y estado de equilibrio complejo en el macizo rocoso.

Aun así sigue siendo el estudio de la matriz rocosa, el primer paso para caracterizar el

macizo rocoso.

A nivel nacional, se han adelantado investigaciones sobre el subsuelo por el instituto

INGEOMINAS9, dando como resultado la construcción de los mapas geológicos en el

año 2007, que brindan información de la distribución de distintos tipos de rocas en

Colombia10

.

De los mapas Geológicos, la plancha número 5-13, brinda la distribución de las

unidades cronoestratigrafícas11

y litológicas del Valle del Cauca. Para el presente

proyecto, es de especial interés indagar las características de la roca de Cali y Yumbo,

lugares entre los que se encuentra ubicada la cantera. El análisis del mapa brinda la

siguiente información del suelo, edad, litología y provincia:

9A partir del 2012 Ingeominas cambia su nombre por el Servicio Geológico Colombiano. 10Este es el único recurso con el que se cuenta a nivel nacional, con este se realizaran comparaciones entre la

resistencia obtenida en la presente investigación y la esperada para el tipo de roca considera en los mapas geológicos. 11La unidad crono-estratigráfica divide la columna estratigráfica basándose en el tiempo y se refiere a los estratos que

se han depositado durante un tiempo determinando.

Page 19: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

15

Figura 1. Detalle de la unidad crono-estratigráfica de Cali y Yumbo, en el Valle del

Cauca. Fuente: INGEOMINAS, 2007.

Santiago de Cali: Suelo de la época Pleistoceno-holoceno, depósito aluvión de la

provincia Litosferica Continental Mezo-proterozoica Grenvilliana (Q1Q2 -Q al,

PLCMG).

Yumbo: Suelo de la época Pleistoceno-holoceno, depósito Abanico de la provincia

Litosferica Continental Mezo-proterozoica Grenvilliana (Q1Q2-Q ca, PLCMG).

3.1.1 Ensayo de resistencia a la compresión uniaxial.

El ensayo de compresión uniaxial es el procedimiento mediante el cual se determina el

esfuerzo de compresión uniaxial, la razón de Poisson y el módulo de Young de un

núcleo de roca(Peng and Zhang, 2007b).

En el ensayo, el núcleo de roca es cargado de forma progresiva sobre su eje

longitudinal, hasta llevarlo a la ruptura según la norma D7012(ASTM, 2010a). La

ecuación empleada para determinar la resistencia a la compresión uniaxial (uniaxial

compressive strengthUCS) sugerida por la norma ASTM para núcleos de roca es:

𝑈𝐶𝑆 =𝑃𝑚𝑎𝑥

𝐴 Ecuación 1

Donde 𝑃𝑚𝑎𝑥es la máxima carga a compresión aplicada sobre el eje longitudinal del

núcleo de roca y A es el área de la sección transversal de la muestra.La baja ductilidad

de la roca, hace que cuente con una relación no lineal de esfuerzo-deformación, para

bajos y altos niveles de esfuerzo según se indica en la norma D7012 (ASTM, 2010a).

El parámetro de resistencia a compresión de la roca es fundamental para el diseño y

para la estimación de algunas propiedades índices de la roca (ASTM, 2010a). Diversas

normas han estandarizado la metodología de ensayo, siendo las consultadas en esta

investigación las siguientes:

UNE EN 1926:2007 Método de ensayo para piedra natural. Determinación de la

resistencia a la compresión uniaxial.

Page 20: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

16

ASTM D-7012 -10 Standard Test Method for Compressive Strength and Elastic

Moduli of Intact Rock Core Specimens under Varying States of Stress and

Temperatures.12

Los requisitos para realizar el ensayo son similares en las normas indicadas. Si tomamos

en consideración las normas UNE 22-950-90/1 que es una versión anterior a la UNE EN

1926:2007, podemos resaltar los siguientes aspectos:

Dispositivo de carga: Se debe utilizar una máquina con la capacidad de aplicar y medir

la carga axial, de modo que la ruptura de la muestra se produzca entre los 5 y 10

minutos siguientes al comienzo de aplicación de la carga.

Elementos de contacto: Serán dos placas de acero de 58 Rockwell C de dureza y con

forma de disco. Su diámetro estará comprendido entre D y 1.1D, donde D es el diámetro

de la probeta expresado en mm. El espesor de la placa debe ser por lo menos D/3. Las

superficies de las placas deben estar rectificadas y su error de planitud debe ser inferior

a 0.005 mm. Se debe incorporar al menos un asiento esférico entre los platos de la

maquina o las placas de contacto con la superficie.

Respecto a la probeta a ensayar: debe ser cilíndrica, con las siguientes dimensiones:

Relación altura/diámetro de 2.5-3.0

Diámetro, superior a 10 veces el tamaño del mayor grano de la roca, y no inferior a

50 mm. Si la dimensión máxima del tamaño de grano sobrepasas los 7 mm, se

recomienda obtener un mayor número de probetas para obtener resultados

representativos.

La elaboración de las probetas se hace mediante perforación, corte, torneado, pulido

o cualquier medio apropiado para extraer el núcleo cilíndrico a partir de la roca. La

superficie de la probeta debe ser lisa y sus bases paralelas y planas, perpendiculares

a la línea longitudinal de la probeta.

Se debe evitar el empleo de material de recubrimiento como igualadores, para

conseguir el paralelismo en la base de la probeta. Si es necesario su uso debido a las

características de la muestra, debe indicarse en el protocolo del ensayo.

Humedad: Se debe tratar de conservar las condiciones de humedad “in situ” hasta el

momento del ensayo, debido a su efecto significativo sobre la resistencia de la roca

o indicar las condiciones de humedad al momento del ensayo.

12 Metodología del ensayo estandarizado, para determinar la resistencia a compresión y modulo elástico de

especímenes en núcleos de roca intacta bajo varios estados de esfuerzo y temperatura.

Page 21: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

17

Tabla 1. Tolerancia de la elaboración de probetas de roca para el ensayo de compresión

simple

Tolerancia respecto a: Deformabilidad de la roca

Poca

ej. cuarcita

Media

ej. arenisca

Alta

ej.: Lutita

Desviación de la generatriz respecto a la

dirección axial ±0,3 mm ±0,4 mm ±0,5 mm

Planitud de la base ±0,02 mm ±0,5 mm ±0,1 mm

Desviación, respecto al ángulo recto, del

ángulo del eje de la probeta con la base 10' 20' 30'

Fuente: Normas técnicas Españolas UNE EN 1926:2006

Es importante resaltar que los requerimientos de la muestra a ensayar son complicados

de cumplir, en algunas ocasiones resulta imposible; debido a diversas condiciones de la

roca como son su dureza y fragilidad.

La figura 2, muestra la manera como se disponen los especímenes de roca previamente

preparados, para la ejecución del ensayo de resistencia a compresión uniaxial en un

marco de carga, se identifica también en la imagen los instrumentos para recuperar la

información de deformación y resistencia del espécimen de roca.

Figura 2. Disposicion de los elementos para el ensayo de resistencia a compresion

uniaxial. Fuente: Galván, 2010.

3.1.2 Propiedades físicas de la roca.

Las propiedades físicas de la roca, son parámetros fundamentales para el diseño y la

construcción en la ingeniería. Entre estas se incluyen: la densidad, porosidad,

permeabilidad, capacidad calorífica, conductividad, peso volumétrico, alterabilidad,

sensibilidad, mineralogía y expansión térmica. Estos parámetros se obtienen por medio

de ensayos de laboratorio, in situ o por medio de correlaciones entre los parámetros

conocidos de la roca.

Page 22: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

18

A continuación se detallan las características de la roca concernientes con la

investigación, que corresponden a la porosidad eficaz y contenido de humedad de la

roca:

Porosidad (∅): Es definida como la razón entre el volumen de los espacios vacíos entre

la roca y el total volumen aparente de la roca, también se refiere a la probabilidad de

encontrar vacíos en el volumen total:

∅ =Vporos

Vmuestra∗ 100 Ecuación 2

Las dos descripciones más comunes de la porosidad13

, son la porosidad total definida

anteriormente que considera todos los poros presentes en la roca y la porosidad efectiva

o interconectada, que representa la razón entre el espacio de los poros interconectados y

el volumen aparente de la roca descartando los poros aislados y cerrados.

La porosidad se relaciona en proporción directa con la deformación de la roca y es

inversamente proporcional con la resistencia y densidad. El aumento de la porosidad

afecta ampliamente las características mecánicas de las rocas ya que la presencia de

poros dan lugar a zonas de debilidad en la matriz rocosa.

Como nos indican Peng and Zhang, 2007a,la porosidad es controlada por la forma,

tamaño y arreglo de los granos de la roca. Esto, a su vez depende de los procesos

mecánicos (compactación, deformación y evaluación de fractura) y químicos

(disolución, precipitación, cambios en la mineralogía).

Contenido de Humedad (%w): Es definida en la norma americana D2216-10(ASTM,

2010b) como la razón en porcentajes entre, la masa de agua contenida en los espacios o

poros y la masa de la las partículas sólidas que conforman la roca, una temperatura

estándar de 110 +/- 5 ºC es usada para determinar de manera individual esta última

masa:

%w =Mw

Ms∗ 100 Ecuación 3

Se consideran dos condiciones extremas de contenido de humedad: Roca libre de

humedad en la cual la masa de agua en la roca es cero y roca saturada para la cual la

masa de agua en la roca es máxima, ocupando la mayor parte de los espacios de vacío o

poros14

.

13 Difiere de la relación de vacíos (e) en que esta es una relación entre el volumen de vacíos y el de los sólidos de la

muestra. 14 No se suele considerar la presencia de agua en todos los poros de la roca (100% saturada), debido a la baja

permeabilidad de la roca y a la presencia de poros aislados y cerrados en los que es poco probable que ingrese el

agua.

Page 23: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

19

3.1.3 Propiedades mecánicas de la roca

Las propiedades o parámetros mecánicos de la roca, como son: el módulo de Young y la

razón de Poisson depende del nivel de esfuerzo; debidos a su intrínseca relación con la

resistencia de la roca, estos parámetros son usualmente determinados a partir de un

mismo ensayo de resistencia a compresión uniaxial.

Las propiedades mecánicas son de gran interés para la caracterización de la roca, por

ejemplo en la industria de la minería del carbón, muchos desastres se han asociado al

desconocimiento de las propiedades mecánicas de la roca (Peng and Zhang, 2007a).

La norma americana ASTM D7012 y UNE 22-950-90 parte 3, establecen métodos

estandarizados para la determinación de ambos parámetros de resistencia. En el presente

documento, se presentan la definición y consideraciones de la norma UNE, para la

estimación de cada parámetro mecánico:

Módulo de Young (𝑬𝒔 𝒚 𝑬𝒅): También llamado módulo de elasticidad, es un parámetro

que describe la relación esfuerzo-deformación de la roca y la capacidad de la roca de

deformarse. Para muchas rocas, la curva esfuerzo-deformación, puede tomar la forma

mostrada en la figura 3.

Figura 3. Módulo elástico y relación esfuerzo-deformación de una arenisca, bajo el

ensayo de compresión uniaxial. Fuente: Peng and Zhang, 2007a.

La parte lineal de la curva es característica de los materiales linealmente elásticos y

puede describirse bajo la siguiente ecuación:

𝜎 = 𝐸 𝑥 𝜀 Ecuación 4

Donde 𝜎 es el esfuerzo aplicado sobre la probeta de roca y 𝜀 su deformación unitaria.

La constante E, es llamado módulo de elasticidad, las rocas de gran módulo elástico son

poco deformables y se consideran rígidas, una roca de menor módulo es más

deformable y se considera blanda, en estas la primera parte de la curva esfuerzo

deformación se visualiza más llana (Hudson and Harrison, 1997 en Peng and Zhang,

2007a).

El módulo de elasticidad estático (𝐸𝑠), se obtiene a partir de ensayos de laboratorio

como el de compresión uniaxial o triaxial (Meng et al, 2002 en Peng and Zhang,

Page 24: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

20

2007a). El módulo de elasticidad dinámico (𝐸𝑑), describe la relación lineal de esfuerzo-

deformación, cuando a la roca se le aplican ondas de sonido.

En general, el módulo de elasticidad dinámico, tienden a ser superior a los valores del

módulo estático. Esta diferencia es más evidente en rocas como la arenisca y el granito

(Howarth, 1984 en Peng and Zhang, 2007a) de baja y alta dureza. La diferencia entre

los módulos se ha asociado a las micro-fisuras y poros en la roca, que reducen

considerablemente la resistencia en el ensayo estático. En la tabla 2, se presentan

correlaciones entre el módulo elástico estático y dinámico.

Tabla 2. Correlaciones entre el módulo de elasticidad estático y dinámico

REFERENCIA CORRELACIÓN

(Millones de psi) OBSERVACIONES

Lacy, 1997 Es = 0.0293Ed2 + 0.4533Ed Pruebas ultrasónicas sobre 600 núcleos

de roca del Golfo de México.

Lacy, 1997 Es = 0.0428Ed2 + 0.2334Ed Para esquistos

Lacy, 1997 Es = 0.018Ed2 + 0.422Ed Para Arenisca, esquistos, Caliza y

dolomita

Ohen, 2003 Es = 0.0158Ed2.74 Rocas del Golfo de México

Fuente: Peng and Zhang, 2007a

Las consideraciones para estimar el módulo de Young acorde a la norma UNE 22-950-

90 parte 3, constan de tres procedimientos:

- Módulo tangente de Young (MT): se medirá a un determinado valor de tensión,

que corresponde al 50% del valor pico de esfuerzo.

- Módulo medio de Young (MM): se determina a partir de la pendiente media de

la zona aproximadamente recta de la curva esfuerzo-deformación axial.

- Módulo secante de Young (MS): Se medirá desde la tensión cero hasta un

porcentaje prefijado de la tensión final, con frecuencia se asume como el 50 %.

Figura 4. Cálculo del módulo de Young a partir de la curva esfuerzo-deformación.

Fuente: Normas técnicas Españolas UNE 22-950-90, parte 3

Page 25: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

21

La siguiente ecuación permite calcular, en los diferentes procedimientos el módulo de

elasticidad (E), donde 𝛥𝜎𝑐 y 𝛥𝜀𝑎, son el incremento del esfuerzo y la deformación

unitaria:

𝐸 =∆𝜎𝑐

∆𝜀𝑎 Ecuación 5

La figura 5. Permite apreciar valores de esfuerzo de tensión, compresión en mega

pascales y módulo elástico en giga pascales, para diferentes rocas (Arenisca, limolita,

lutita arenosa, lutita).

Figura 5. Comparación del esfuerzo de compresión, tensión y los módulos

elásticos para núcleos de diferentes litologías. Fuente: Peng and Zhang, 2007a.

Razón de Poisson (𝒗): es la relación entre la deformación diametral y axial en un

material esforzado. Para un núcleo de roca cargado axialmente, la relación se expresa:

𝑣 = 𝜀𝑎

𝜀𝑑 Ecuación 6

Donde, 𝜀𝑑 y 𝜀𝑎 son las deformaciones diametral y axial, respectivamente. Considerando

los procedimientos descriptos por la norma UNE-22-950-90, la razón de Poisson puede

también determinarse mediante la ecuación:

𝑣 =𝑚𝑑

𝑚𝑎=

𝑚𝑑

𝐸 Ecuación 7

Donde 𝑚𝑎 𝑦 𝑚𝑑 es la pendiente de la curva tensión-deformación axial y diametral para

un esfuerzo 𝜎𝑐 . Las pendientes de la curva tensión axial-deformación diametral se

calculan a partir de los tres métodos mencionados para el módulo de elasticidad.

La Figura 6, muestra la variación de la deformación axial y diametral (también llamada

axial, lateral o transversal), para una probeta sometida a compresión simple. Se puede

observar que la deformación axial, tiene una zona de comportamiento lineal elástico

más definida.

Page 26: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

22

Figura 6. Diagrama tensión-deformación. Fuente: UNE 22-950-90, parte 3

Peng and Wang, presentan en Peng and Zhang, 2007b la tabla 3, que muestra la

resistencia de diferentes tipos de rocas del este de China. Puede verse que la arenisca

tiene mayor resistencia a la compresión uniaxial y mayor módulo de Young.

Tabla 3. Resultados del ensayo de compresión uniaxial en el Este de China.

ROCA 𝜎𝑐 (MPa) E (GPa) ν

Roca lodosa 32.2 4.26 0.22

Roca lodosa 27.7 1.30 0.40

Roca lodosa 42.2 3.23 0.42

Roca lodosa 22.9 3.01 0.39

Roca lodosa arenosa 34.5 5.68 0.23

Esquisto arenoso 48.8 3.24 0.35

Esquistos 47.5 4.86 0.38

Esquistos 43.1 4.71 0.32

Arenisca de grano fino 102 19.4 0.18

Arenisca de grano fino 107.6 18.9 0.11

Arenisca de grano fino 108.4 20.4 0.11

Arenisca de grano medio 83.5 13.6 0.16

Arenisca de grano medio 70.4 11.4 0.10

Fuente: Peng and Zhang, 2007b

Resultados de ensayos experimentales, demuestran que la razón de Poisson depende de

la litología, esfuerzo de confinamiento, presión de poros y porosidad de la roca.

Es resaltable que para los estudios realizados en el Golfo de México por Peng, S and

Zhang, J. en el 2002, se identificó que la razón de Poisson se incrementa con la

profundidad, la correlación por la que se describe este comportamiento es:

𝑣 = 0.0582 ln 𝑍 − 0.0174 Ecuación 8

Donde Z es la profundidad en metros.

Page 27: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

23

3.1.4 Correlaciones.

Las características mecánicas de la roca son ampliamente requeridas para el diseño y/o

análisis de estructuras civiles, principalmente la resistencia última a compresión

uniaxial (𝜎𝑐), cohesión de la roca (c) y ángulo de fricción interna (φ). Estos parámetros

se estiman de forma directa, por medio del ensayo de compresión triaxial o

indirectamente a través de correlaciones.

Para la presente investigación es de especial interés la resistencia del material rocoso,

parámetro que se determina de forma directa por el ensayo de resistencia a compresión

uniaxial, aunque dicho ensayo es simple, requiere de mucho tiempo y equipos en la

preparación de los núcleos de roca a ensayar lo que lo hace costoso y

elaborado(Kahraman, 2001).

Por esto desde los inicios de la mecánica de rocas como una ciencia, se busca

correlacionar el parámetro de resistencia a la compresión uniaxial (RCU) por medio de

ensayos indirectos, que son más rápidos, económicos y que en algunos casos se pueden

ejecutar en campo (Kahraman, 2001).Se ha avanzado desde entonces en el uso de

correlaciones empíricas que permiten estimar la resistencia de la roca a partir de:

Propiedades física de la roca

Ensayos indirectos sobre la roca

A continuación se detallan las investigaciones en busca de estimar la resistencia a

compresión uniaxial a partir de correlaciones con ensayos indirectos. La estimación de

la resistencia a partir de las propiedades físicas se detalla en el estado del arte de la

presente investigación debido a su grado de interés.

3.1.4.1 Estimar la resistencia a partir de ensayos indirectos sobre la roca.

En los estudios realizados por S, Kahraman, 2001; donde evaluó la eficiencia de

diversos métodos indirectos para calcular la resistencia a compresión simple de núcleo

de roca y se determinó de forma experimental los coeficientes que permiten

correlacionar cada ensayo:

Ensayo de carga puntual: este ensayo consiste en aplicar una carga puntual sobre el

eje longitudinal de la probeta, para estimar el índice de carga puntual(Is) en MPa, la

información conceptual presentada por Gonzales de Vallejo, 2002,indica que:

𝐼𝑠 =𝑃

𝐷2 Ecuación 9

Donde P es la carga de ruptura y D el diámetro de la probeta. La longitud del testigo

debe ser, como mínimo, de 1,5 veces el diámetro. La correlación entre el 𝐼𝑠y la

resistencia a compresión simple de la roca𝜎𝑐 es:

Page 28: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

24

𝜎𝑐 = 𝛽 × 𝐼𝑠(50) Ecuación 10

Donde 𝛽 es un factor experimental que varía según la litología de la roca y el diámetro

de la muestra (Kahraman, 2001). La tabla 4, presenta ecuaciones propuestas por

diferentes autores, que relacionan la resistencia a compresión de la roca con el índice de

carga puntual.

Tabla 4. Ecuaciones que relacionan RCU (qu) con el índice

de carga puntual ( 𝒔 ), en MPa.

REFERENCIA ECUACIÓN

D’Andrea et al. 𝑞 = 15.3𝐼𝑠(50) + 1 .3

Broch and Franklin 𝑞 = 24𝐼𝑠(50)

Bieniawski 𝑞 = 23𝐼𝑠(50)

Hassani et al. 𝑞 = 29𝐼𝑠(50)

Read et al.

(1) Roca sedimentaria 𝑞 = 16𝐼𝑠(50)

(2) Basaltos 𝑞 = 20𝐼𝑠(50)

Forster 𝑞 = 14.5𝐼𝑠(50)

Gunsallus and Kulhawy 𝑞 = 16.5𝐼𝑠(50)+ 51

ISRM 𝑞 = 20-25𝐼𝑠(50)

Chargill and Shakoor 𝑞 = 23𝐼𝑠(50)+13

Chou and Wong 𝑞 = 12.5𝐼𝑠(50)

Grasso et al. 𝑞 = 9.30𝐼𝑠(50)+20.04

Galván, M. 𝑞 = 13.5𝐼𝑠(50)

Fuente principal: Kahraman, 2001

El subíndice𝐼𝑠(50) hace referencia a que la correlación es aplicable cundo el ensayo de

carga puntual se adelante sobre una probeta estándar de 50 mm de diámetro. Para

diámetros distintos se debe multiplicar Is por un factor de correlación F, que se

determina a partir de la siguiente expresión:

F = √Diametro

D50 Ecuación 11

Por lo tanto 𝐼𝑠(50) = 𝐹 × 𝐼𝑠

Ensayo del martillo Schmidt: en relación con el ensayo de rebotes del martillo

diferentes autores han realizado investigaciones y correlacionado este ensayo con el

valor de RCU. Los parámetros de la ecuación de correlación son generalmente: el

número de rebotes y la densidad de la roca, por medio de ábacos y ecuaciones

experimentales como las presentadas en la Tabla 5.

Page 29: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

25

Tabla 5. Ecuaciones que relacionan la RCU (qu) con el

número de rebotes del martillo Schmidt.

REFERENCIA ROCA DE ECUACIÓN

Kidybinski, 1980 Norte de Silesia 𝑞 = 0.477𝑒(0.045𝑅𝑛+𝜌)

Aufmuth, 1973 25 tipos litológicos 𝑞 = .9 𝑥 10(1.348 log(𝑅𝑛𝜌)−1.325)

Fuente: Kahraman, 2001.

Donde 𝑞 15es el esfuerzo resistente en MPa determinado a partir del ensayo de

Resistencia a Compresión Uniaxial (RCU),𝑅𝑛 es el numero de rebotes del martillos

Schmidt y 𝜌 es la densidad de la roca en 𝑔 𝑐𝑚3⁄ .

Ensayo de velocidad ultrasónica: investigadores han buscado relacionar la velocidad

con que viaja las ondas P y S en la roca, con sus propiedades mecánicas. Las ecuaciones

de correlación están en función de la densidad de la roca y la velocidad de la onda.

Inoue and Ohomi, 1981, citado por Kahraman, 2001, realizaron varias investigaciones

en diferentes tipos de roca para determinar la correlación entre la resistencia a

compresión uniaxial y la velocidad con la que viaja la onda elástica en la roca,

presentando en su investigación la siguiente ecuación:

𝑞 = 𝜌𝑉𝜌2 + 𝐴 Ecuación 12

Donde, 𝜎 es la RCU (kg/𝑐𝑚2), ρ es la densidad de la rocaen g/𝑐𝑚3 y 𝑉𝜌 es la velocidad

de onda p en km/s.

Test de fuerza de impacto: el ensayo ha sido ampliamente analizado y modificado,

hasta lograr una relación entre la resistencia a la compresión uniaxial y un índice de

fuerza de impacto. Para estimar el esfuerzo de compresión a partir del índice de fuerza

de impacto (ISI) Göktan en 1998 propone la siguiente ecuación (Kahraman, 2001):

ln 𝑞 = 0.095 𝐼𝑆𝐼 − 3. 7 Ecuación 13

Donde 𝑞 es la RCU (MPa) e ISI es el índice de fuerza de impacto.

15

Autores utilizan el símbolo de 𝑞 𝑜 𝜎 para referirse al esfuerzo a compresión ultimo que soporta la

roca, otros se refieren a este parámetro directamente como RCU (UCS en ingles); esta ultima sigla

también se utiliza usualmente para referirse al ensayo y no al parámetro.

Page 30: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

26

3.1.4.2 Estimarla resistencia a partir de las propiedades físicas de la roca.

Estas correlaciones son usualmente desarrolladas para formaciones específicas de rocas,

basadas en la relación de ensayos de núcleos en laboratorio y datos geofísicos.

Considerando lo que indica Chang, 2006, “es necesario, entender las características de

los modelos y su rango de aplicación antes de utilizar las correlaciones” (Peng and

Zhang, 2007a).

Peng, 2007, presenta correlaciones obtenidas por diferentes investigaciones en rocas del

golfo de México: areniscas, esquistos, caliza y dolomita. Estas correlaciones, son el

resultado de múltiples ensayos y análisis de los núcleos de rocas, lo que permite

caracterizar y correlacionar los parámetros para formaciones específicas de roca.

Tabla 6. Correlación de la resistencia a compresión (MPa) con las propiedades físicas de

la roca.

ROCA REFERENCIA CORRELACIÓN (MPa) NOMENCLATURA

Arenisca de Turingia,

Alemania. Freyburg, 1972 C = 0 035ν − 31 5

ν (m/s):P-velocidad

de onda de compresión

Arenisca grano fino,

consolidada y no

consolidada en la Cuenca

de Bowen de Australia

McNally,1987 UC = 1200 (−0 03 ) t (μs/ft)= 1/ν

Areniscas débiles y no

consolidadas en la costa

del Golfo de los EE.UU.

Chang et al.

2006 C = 1 4138 107 −3

Arenisca en el Golfo de

México.

Chang et al.

2006 C = 3 87 (1 14 10−10𝜌

2) ρ (g/cm3): densidad de

la roca

Pizarra Lal, 1999 C = 10(304 8 − 1)

Esquistos del Mar del

Norte Horsrud, 2001

C = 0 77ν 2 3

UCS = 243,6 −0

ν (km/s)

Φ: Porosidad en

porcentaje.

C = 243 0−0

0: porosidad en

porcentaje

Caliza y dolomita

Milizer and

Stoll, 1973 C = (7 82 )1 82 145

Caliza y dolomita

Golubev and

Rabinovich,

1976 C = 10(2.44+10 14 t) 145

Caliza y dolomita, en el

Oriente medio.

Chang et al.

2006 UCS = 143,8 ex(-6,95Φ)

Φ: porosidad en

fracción.

Fuente. Peng and Zhang, 2007a

A excepción de la primer ecuación, todas las ecuaciones para la arenisca tienen una

mala predicción de los datos de resistencia para tiempos altos de viaje t > 100 μs/ft e

inferiores a t< 3000 μs/ft, como informa Chang et al. 2006 en Peng and Zhang, 2007a.

Page 31: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

27

En relación con el presente proyecto de investigación podemos observar el uso de la

porosidad en la correlación planteada por Horsrud, 2001 y Chang, 2006; Las cuales

plantean que a mayor porosidad de la roca se reduce su resistencia.

3.1.5 Comparación de las normas técnicas

A continuación se presenta una comparación entre las normas técnicas utilizadas en la

presente investigación para la estimación de la resistencia a compresión uniaxial en la

roca:

Tabla 7a. Comparación de Norma UNE con ASTM.

Fuente: Elaboración propia

Tabla 7b. Comparación de Norma UNE con ASTM.

Fuente: Elaboración propia

NORMA PLANITUD SUP. LATERAL REFRENDADO ACONDICIONAMIENTO

UNE NORMA TÉCNICA

ESPAÑOLA

Caras planas tolerancia de 0,1 mm en 100 mm

Lisa y rectilínea con tolerancia 0,3 mm

Solo cuando no se cumplan las tolerancias refrendar con mortero ( cemento CEM I 52,5 R) de acuerdo a la norma EN 197-1

Se debe secar la probeta a 70 +/- 5 °C, hasta masa constante (variación inferior a 0,1% de la masa de la probeta después de dos pesadas efectuadas en un intervalo de 24 +/- 2 h). El ensayo se debe hacer al cabo de 24 h

ASTM INTERNATIONAL

Caras planas y paralelas tolerancia de 25μm

Lisa y sin irregularidades, tolerancia de 0,5 mm

Solo se permite cuando las características físicas de la roca lo requieran o debido al tamaño de la probeta.

Se debe realizar el ensayo conservando las condiciones de humedad el campo o secado a masa constante.

16

Esta consideración pertenece a la norma UNE-22950:1990, la norma UNE EN 1926:2007 no presenta

ninguna consideración respecto a este parámetro.

NORMA DOCUMENTO TITULO Muestreo Probetas

UNE NORMA TÉCNICA

ESPAÑOLA

UNE-EN-1926:2007

Método de ensayo para la piedra natural Determinación de la resistencia a la compresión uniaxial

mínimo 10 probetas, anotar los planos de anisotropía

Cubicas 70-50 +/-5 mm de lado Cilindros 70-50 +/-5 mm de diámetro, relación 10:1 del lado o radio de la probeta respecto al tamaño de grano más grande. (altura/diámetro de 2.5 a 3.0)

16

ASTM INTERNATIONAL

D7012-10

Método de ensayo estandarizado de Resistencia a la compresión y módulos elásticos de núcleos rocas intactas bajo diferentes estados de esfuerzo y temperatura

Se determinan de acuerdo al método E112

Relación 10:1 entre el diámetro de la probeta y el mineral más grande, diámetro mínimo 47 mm, Longitud: diámetro de 2:1 a 2,5:1

Page 32: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

28

Se puede notar que las consideraciones de ambas normas son muy similares, algunas de

las diferencias a destacar son:

La norma ASTM D7012-10 considera un diámetro mínimo de 47 mm, mientras

que la norma UNE-EN-1926 propone 50 mm.

La norma UNE-EN.1926 propone 10 probetas como la cantidad mínima a

considerar.

La norma ASTM D7012-10 tiene mayor tolerancia respecto a la irregularidad de

las superficies laterales.

La norma ASTM D7012-10 recomienda considerar las condiciones de humedad

natural de la roca17

, mientras que la norma UNE-EN1926 indica un perdimiento

de secado previo a la ejecución del ensayo.

3.1.6 Descripción fenomenológica del ensayo de compresión uniaxial

Goodman, 1989 en Galván, 2010;brinda una descripción detallada de los fenómenos

que se observan durante un ensayo de RCU, según el cual a lo largo del ensayo se

distinguen seis Fases:

Fase 1: Cierre de fisuras, comportamiento inelástico.

Fase 2: Comportamiento elástico.

Fase 3: Las fisuras existentes son estables y aparecen nuevas fisuras.

Fase 4: La relación tensión-deformación dejan de ser lineales.

Fase 5: La tensión cae y la resistencia baja. Se forman macro-fisuras por unión

de las micro-fisuras.

Fase 6: Las macro fisuras se deslizan. La tensión se mantiene constante, se

alcanza la resistencia residual.

Figura 7.Fases del ensayo de resistencia a compresión simple.

Fuente: Goodman, 1989 en Galván, 2010

Con ayuda de la figura 7, se describen a continuación cada una de las fases:

17

Es impórtate resaltar que la condición de humedad natural debe de obtenerse a través de secado

controlado ya que en el proceso de extracción de los núcleos de roca se emplea agua, lo cual altera las

condiciones de humedad de la roca.

Page 33: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

29

Fase 1: Comportamiento inelástico, se empiezan a cerrar algunos poros y las fisuras. En

gran parte de los casos la curva tensión-deformación es cóncava.

Fase 2: La relación entre la tensión y la deformación longitudinal y radial son lineales,

el comportamiento es elástico. En esta fase se puede definir un coeficiente de Poisson

constante y el Módulo de Young.

Fase 3: La relación entre la tensión y la deformación longitudinal se mantiene lineal,

mientras que con la tasa de deformación radial aumenta con el incremento de carga, el

coeficiente de Poisson crese y deja de ser constante. Se escuchan crujidos por la

aparición de fisuras en la parte más tensionada (sección media de la probeta), estas

fisuras son estables18

.

Fase 4: La relación entre la tensión y la deformación longitudinal y radial deja de ser

lineal. Las grietas famadas pueden dar lugar a líneas semi-continuas de rotura

(microfallas).El punto C de la curva esfuerzo-deformación longitudinal en el que inicia

esta fase, identifica la plastificación de la probeta y formación de deformaciones

irreversibles. El punto D con el que termina la fase, representa la ruptura.

Fase 5: En esta fase la resistencia de la probeta baja. Se forman macro fisuras continuas,

por la unión de las micro fisuras que han crecido.

Fase 6: En esta fase las macro fisuras se deslizan. La roca recupera una resistencia

residual que sostiene de manera constante.

La descripción anterior, corresponde a un ensayo con tensión controlada. En caso

contrario las fases 5 y 6 no se producen, debido que a partir del punto D (fase 4) el

proceso es energéticamente inestable19

.

3.1.7 Análisis estadístico de correlación y regresión lineal múltiple.

A continuación se presentan los conceptos teóricos que sirven de base para analizar los

resultados de los ensayos experimentales e interpretarlos resultados. Para facilitar su

uso, el orden del presente capítulo es correspondiente al orden en que se ejecuta el

análisis de los resultados en el capítulo 6.

La correlación y regresión son dos técnicas relacionadas que comprende el análisis de

datos muestrales para explicar o predecir probabilísticamente cómo se relacionan entre

sí dos o más variables en una población. El análisis de correlación produce un número

(coeficiente de correlación lineal de Pearson) que indica el grado de relación o

influencia entre las variables dependientes e independientes, de existir relación se

procede al análisis de regresión que concluye en una ecuación matemática que describe

18 Por medio de las fisuras estables la probeta disipa energía de modo progresivo, la matriz de roca se re-organiza

disminuyendo los espacios de vacío y continúa soportando carga.

19 En un ensayo de tensión no controlada la ruptura de la roca es explosiva, liberando en el punto D de la

Figura 7toda la energía contenida en la probeta, perdiendo la unidad o unión de la matriz rocosa y por tanto su

capacidad de resistir más carga.

Page 34: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

30

la relación mencionada, en la cual se determina el valor de una variable dependiente Y a

partir de los valores de dos o más variables predictoras 𝑋𝑛.

Cavanos, 1988 en Salinas and Silva, 2007, argumenta que la regresión es un modelo

poderoso y ampliamente utilizado en investigación para:

1. Determinar la posibilidad de predecir a través de una ecuación muy simple, el

valor de un parámetro de interés a partir de los valores observados de dos o más

factores. ¿Son las variables independientes propuestas adecuadas para modelar

en forma lineal el valor del parámetro de interés?

2. Determinar el grado de asociación lineal entre la variable dependiente y un

predictor o entre predictoras. ¿Cuál de las variables independientes propuestas

son más eficaces para el modelo lineal?

3. Estimar la relación lineal entre predictores y la variable dependiente. ¿Cuál sería

el modelo lineal más adecuado, sencillo y preciso?

3.1.7.1 Metodología de un análisis múltiple de correlación y regresión

Representar las observaciones en un diagrama de dispersión

Un diagrama de dispersión es de gran ayuda para visualizar las observaciones y analizar

su comportamiento20

. La variable dependiente Y es la que buscamos explicar o estimar a

partir de su relación con la variable independiente X. Si la relación entre las variables no

es perfecta las observaciones no se presentarán alineadas y se observa una nube de

puntos similar al de la Figura 8.

Figura 8. Diagramas de dispersión. Fuente: Morales, 2011b.

Al trazar la recta que mejor se ajusta a la tendencia (recta de regresión) por medio del

método de cuadrados mínimos21

, la recta no se ajustaría a los valores exactos de Y

correspondientes a cada puntuación de X, el valor estimado por la recta (��) corresponde

20Inicialmente se identifica la dirección, forma y fuerza de las puntuaciones. 21 La recta de regresión es aquella que minimiza las diferencias elevadas al cuadrado (𝑌 − ��)2 de las observaciones

(Y) con respecto a la recta (��). La suma algebraica de todas las desviaciones de los puntos con respecto a la media

(recta de regresión) es igual a cero.

Page 35: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

31

a la puntuación más probable o media�� esperada de Y para cada sujeto con determinada

puntación de X.

Basta conocer dos puntos para dibujar una recta:

a = Y − bX Ecuación 14

by = rxyσy

σx Ecuación 15

Donde, a es valor de Y cuando X = 0 y b representa cuánto aumenta Y al aumentar X en

una unidad, se le denomina coeficiente de regresión o pendiente de la recta (b será βen la

correlación múltiple para puntuaciones típicas).

Conocidos los valores de a, b y la variable independiente podemos estimar la puntuación

correspondiente más probable ��:

Puntuaciones directas: Y = Y + by(X − X) = a + byX Ecuación16

Puntuaciones típicas: Zy = rxyZx Ecuación 17

Del valor estimado podemos decir que corresponde a una banda de puntuaciones probables

que con un nivel de confianza de 95% (habitualmente) estará entre el valor de �� estimada

más o menos 1.96 errores típicos o desviaciones típicas. LaEcuación 18 nos permite estimar

este error típico de Y’ (𝜎 ).

𝜎 = √∑( − )2

−2 Ecuación 18

Una fórmula alternativa para muestras menores a 100 puntuaciones:

𝜎 𝑠 𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑛 = 𝜎 √1 − 𝑥 2 √ − 1 − 2⁄ Ecuación 19

Observando el diagrama de dispersión se pueden identificar las puntuaciones de valor

desproporcionado en una o más variable de la regresión y también aquellas

puntuaciones cuyo error de predicción es significativamente diferente al error típico

(reciben el nombre de outlier). En ambos casos, las observaciones tendrían una

influencia desproporcionada que afectaría la calidad de predicción del modelo por esto

“es preferible prescindir de sujetos con puntuaciones claramente atípicas”(Vallejo, 2011,

Morales, 2011b).

Para determinar los outliers, se manipulan los residuos dividiéndolos entre la desviación

estándar de los residuos. Con este procedimiento se obtiene los residuos estandarizados

los cuales tienen una media de cero y una desviación estándar de uno. Se consideran

observaciones atípicas (outliers) a aquellas que tienen residuos estandarizados mayores

a 1 o 2 para niveles de confianza de 0.10 y 0.05 respectivamente.

Page 36: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

32

Descripción numérica y posible relación entre las variables.

En toda predicción hay un margen de error, este corresponde a la diferencia entre el

valor estimado y el dato obtenido (𝑌 − 𝑌��) a este se le llama residuales.

Figura 9. Descomposición de la variable Y.

Fuente: Elaboración propia basado en Hernández

Podemos obtener tres desviaciones típicas y varianzas22: la varianza de Y, la de ��y la de

(𝑌 − ��). De modo que la varianza total (de Y, la variable dependiente) la hemos

descompuesto en dos varianzas: la de la regresión (varianza de las puntuaciones

pronosticadas) y la varianza de los residuales.

otal2 = egresio

2 + esid ales2 Ecuación 20

Ahora la proporción de la varianza total que corresponde a la varianza de la regresión seria:

r r n =Varia a de la regre io

Varia a otal=

σ e res o 2

σ ota 2 Ecuación 21

El resultado indica la proporción de varianza de Y o de X que queda explicada por la

correlación entre X y Y, esta proporción viene dada por 2(coeficiente de determinación),

luego el coeficiente de correlación será la raíz cuadrada de la proporción.El coeficiente de

determinación 2 varía de 0 a 1, al aumentar su valor mayor es la proporción de

varianza explicada por la variable dependientes.

A partir del coeficiente de determinación se puede determinar el coeficiente de

correlación lineal de Pearson23

r (R para regresiones multivariadas), que mide el grado

de relación o asociación lineal entre dos o más variables independientes con una

dependiente, de manera que a un mayor valor de X corresponde un mayor valor de Y o

en la relación inversa un menor valor de Y. este coeficiente se calcula mediante la

ecuación que se presenta adelante:

22 La varianza corresponde al cuadrado de la desviación típica de cada variable, también se obtiene mediante la

formula 𝜎2 =∑(𝑋 − ��)2

⁄ , donde N corresponde al número de sujetos u observaciones.

23 Recibe su nombre en honor al científico Kart Pearson, quien ideo el método.

Page 37: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

33

= ±√ 2 =𝐶𝑂𝑉 (𝑋 )

𝑆𝑥𝑆𝑦 Ecuación 22

Donde, 𝑆𝑥 𝑦 𝑆 son las variaciones estándar (desviaciones típicas) de X y Y, y el

denominador corresponde a la covarianza de X y Y. 24

Algunas propiedades del

coeficiente de correlación son:

-1 R 1, R es de naturaleza simétrica; lo anterior implica que el coeficiente

de correlación entre X y Y (Rxy) es igual al coeficiente de correlación entre Y y

X (Rxy).

Si X y Y son estadísticamente independientes, el coeficiente de correlación

entre ellos es cero, pero si R=0, no se puede inferir que las dos variables sean

independientes. En otras palabras, una correlación igual a cero no implica

necesariamente independencia.

La correlación tiene las mismas propiedades de los vectores: magnitud,

dirección y sentido y cada uno de estos parámetros debe considerarse en el

análisis.

Valor de P (P-value) evalúa la veracidad del coeficiente de correlación R,

descartando la posibilidad que el valor de R sea producto de la casualidad. si

P<0.05 concluimos que la correlación es significativa, real y no debida al azar

(Castejon, 2011).

Estadístico-T: Consiste en un contraste de significación de cada parámetro,

empleando distribución t25

de student contrastada con la hipótesis nula. Si el

valor del Estadístico-T es igual a cero se acepta la hipótesis nula por tanto los

coeficientes contrastados no son significativos y no aportan al modelo. si

Estadístico-T es distinto de cero, los coeficientes son significativos con un 95%

de confiabilidad.

Aunque no existe un acuerdo entre los autores para interpretar la magnitud del

coeficiente de correlación, una escala usual se presenta a continuación:

Tabla 8. Interpretación de la magnitud del coeficiente de correlación de Pearson.

RANGO TIPO DE RELACIÓN

0.00 a 0.29 Baja

0.30 a 0.69 Moderada

0.70 a 1.00 Alta

Fuente: Castejon, 2011

24Coeficientes de correlación de idéntica magnitud pueden provenir de situaciones distintas, por esto es importante

verificar por un método grafico (como diagrama de dispersión) la tendencia lineal de la relación. (MORALES, P.

2011b).

25La distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de

una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. (Walpole, R. 2002)

Page 38: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

34

Tabla 9. Escala de interpretación del coeficiente de correlación de Pearson.

Magnitud de

correlación Significado

-1.00 Correlación negativa perfecta

-0.90 Correlación negativa fuerte

-0.75 Correlación negativa considerable

-0.50 Correlación negativa media

-0.10 Correlación negativa débil

0.00 Correlación nula

0.10 Correlación positiva débil

0.50 Correlación positiva media

0.75 Correlación positiva considerable

0.90 Correlación positiva fuerte

1.00 Correlación positiva perfecta

Fuente: Hernández, 2003, pag.532.e

Descripción matemática resumida del modelo multivariado

El modelo matemático multivariado tomo la forma de:

Puntuaciones directas:�� = 𝑎 + 𝑏1𝑋1 + 𝑏𝑋2 + ⋯+ 𝑏𝑘𝑋𝑘 Ecuación 23

Dónde:

Y Es la variable respuesta

𝛽0 Es el intercepto

𝛽1Pendiente del predictor X1

𝛽2Pendiente del predictor X2

𝛽 Pendiente del predictor Xp

Con el análisis de un modelo multivariado (conjunto de variables independientes), se

logra(Salinas and Silva, 2007):

Mejorar la predicción

Disminuir el error o residuo del modelo

Cuantificar la importancia de cada predictor en conjunto.

Tenemos una única variable criterio (Y) y múltiples variables predictoras o

independientes (X1, X2, etc.), ahora es más complejo visualizar gráficamente porque

requiere un espacio multidimensional. Los coeficientes bn, corresponden al número de

unidades que varía Y cuando la variable Xn varia en una unidad, permaneciendo

constante el resto de variables.

Correlación y regresión múltiple

Inicialmente es apropiado comparar el grado de asociación entre las variables

independientes, un medio adecuado es la matriz de correlación en la cual se cruzan las

Page 39: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

35

diferentes variables para estimar su coeficiente de correlación lineal. Valores altos de

influencia generan un efecto de multi-colinealidad26

el cual disminuye la importancia de

una de las dos variables en el modelo.

Para un modelo multivariado27

, R es el coeficiente de correlación entre una variable

criterio Y (dependiente) y la combinación lineal de variables predictoras e

independientes (𝑋𝑛). La combinación lineal es la suma algebraica de las variables

independientes multiplicada por sus coeficientes beta, estos coeficientes son semejantes

al coeficiente b y se calculan usando puntuaciones típicas.

𝑅 = √∑𝛽 𝑙 Ecuación 24

Es necesario nuevamente evaluar la confiabilidad del coeficiente de regresión, lo cual se

hace por medio de la validación de la prueba de hipótesis nula. Aunque este

procedimiento lo realizan directamente los programas estadísticos, el criterio de validez

indica que si el valor de p (P-Value) para cada variable es menor a 0.05, se concluye

que la existe una correlación significativa no debida al azar y se descarta la hipótesis

nula (es decir que el coeficiente es estadísticamente diferente de cero).

“𝑅2, como sucede con 2 (el coeficiente de determinación) expresa la proporción de

varianza en la variable criterio (Y) explicada por la correlación múltiple. Habitualmente

lo que se comunica e interpreta no es R sino 𝑅2. En el caso de que las variables

independientes (o predictoras) correlacionaran cero entre sí, 𝑅2 sería igual a la suma de

las correlaciones elevadas al cuadrado de las variables independientes con la variable

dependiente.”

En una correlación múltiple que pretende ser representativa de la población, no de la

muestra, se debe ajustar el valor de 𝑅2 debido a que al aumentar el número de variables

independientes (k) aumenta artificialmente el valor de 𝑅2, sobre todo si el número de

observaciones es bajo (menos de 100, de hecho cuando k+1=N, R=1)28

(Morales,

2011b).

𝑅𝑎𝑗 𝑠 𝑎𝑑𝑎2 = 1 − (1 − 𝑅2) (

−1

−𝐾−1) Ecuación 25

𝑅2Es una proporción que expresa la magnitud del efecto de R. para valorar dicha

magnitud:

Tabla 10. Orientaciones de Cohen, 1988: para valorar la magnitud de R2

26 Entre los autores no hay acuerdo sobre cuando dos variables independientes están muy relacionadas (Pedhazur,

1997:295). Lewis-Beck (1993:52) sitúa una correlación en torno a 0.80 como excesiva; este control no es sin

embargo suficiente; lo que puede suceder es que la correlación de una variable con otra no llegue a 0.80. 27 “Es de considerar que la interpretación de R en un modelo de regresión múltiple es de un valor dudoso” Gujarati,

en Morales, P. 2011b. 28Aunque es deseable un valor alto de 𝑅2 para explicar la varianza dependiente, no hay que ir añadiendo variables

aleatoriamente, si no seleccionarlas cuidadosamente mediante métodos estadísticos como: Comparación de

subconjuntos, procedimientos hacia delante y hacia atrás o regresión paso a paso (stepwise regresión).

Page 40: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

36

VALOR DEL COEFICIENTE GRADO DE MAGNITUD

𝑅2= 0.02 Pequeño

𝑅2 = 0.13 Mediano

𝑅2 = 0.26 Grande.

Fuente: Morales, 2011b.

Descripción de la importancia de cada variable predictoras en el modelo

(análisis de los coeficientes beta estandarizados).

La ecuación de regresión múltiple estandarizada incluye un coeficiente β por cada

predictor. El valor de estos coeficientes no depende de las unidades de las variables, por

tanto, se pueden comparar directamente y estimar la contribución real de las variables

independientes en la explicación de la variable dependiente, la constante a ha

desaparecido porque ahora es igual a 0 (es la media de las puntuaciones típicas).

Puntuaciones típicas: ZY = β1z1 + β2z2 + ⋯+ βkzk Ecuación 26

Los coeficientes β reflejan cuanto aumenta la variable dependiente al aumentar cada

variable independiente en una unidad (una desviación típica) manteniendo constante las

otras variables. La fórmula β es similar a la de b:

β = bσx

σy Ecuación 27

Como las variables han sido estandarizadas se pueden comparar directamente los

coeficientes beta de cada variable con las demás, lo que nos indica cual variable explica

o genera mayor varianza sobre la variable dependiente.

Los valores de los coeficientes 𝛽dependen del orden y variables presentes en la

ecuación. Variables con un valor de beta próximo a cero pueden tener también un

importante valor predictivo, pero que queda anulado o disminuido en la ecuación

precisamente por su relación con otras variables presentes en la misma

ecuación”(Morales, 2011b).

3.1.8 Tamaño de la muestra y metodología de muestreo

La determinación del tamaño de la muestra para el análisis de correlación y regresión no

es un procedimiento generalizado, sin embargo es un punto crítico para la generación de

un modelo adecuado. Mientras más variables independientes se quieran incorporar en el

modelo mayor será el valor de observaciones (n) necesario para poder estimar

eficientemente los coeficientes de la regresión.

En forma muy general varios autores sugieren contar entre 10 a 20 observaciones por

cada variable independiente en el modelo, según la circunstancias de la investigación

(hipótesis muy bien definidas, datos muy claros, sujetos sin valores extremos). Este

Page 41: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

37

rengo nos permite asegurar la estabilidad del modelo y que sea aplicar en otras

muestras(Salinas and Silva, 2007).

StatSoft, Inc. (2004) y Miles and Shevlin (2001) recogen criterios similares de diversos

autores, como

N = 50 + 8k Ecuación 28

N = 104+k Ecuación 29

Donde, k es el número de predictores(Salinas and Silva, 2007).

Una metodología empleada para la determinación del número de sujetos (n) es partir de

valores conocidos o determinados a partir de una muestra piloto. Por ejemplo una vez

determinado el coeficiente de correlación de Pearson se puede determinar la población

mínima requerida para contrastar la hipótesis de que el correspondiente coeficiente de

correlación sea significativamente diferente de cero (Test de hipótesis, basado en la

distribución t de student), la fórmula para el cálculo de la población es:

= (

2⁄+

2𝑙𝑛(

)

)

2

+ 3 Ecuación 30

Dónde:

r es la magnitud de la correlación que se desea detectar, se puede tener una idea

a partir de publicaciones o estudios previos.

1−α, la seguridad con la que se desea trabajar, o riesgo de cometer un error de

tipo I. Generalmente se trabaja con una seguridad del 95% (α = 0,05).

1−β, el poder estadístico que se quiere para el estudio, o riesgo de cometer un

error de tipo II. Es habitual tomar β = 0,2 o, equivalentemente, un poder

estadístico del 80%.

Precisar además si el contraste de hipótesis se va a realizar con un planteamiento

unilateral (el r calculado es mayor o menor de cero) o bilateral (el r calculado es

diferente de cero).

(Espacio Intencional)

Page 42: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

38

Tabla 11. Valores de Z1-βy Z1-α / 2utilizados con mayor frecuencia en función del poder

estadístico y la seguridad. Fuente: Pértegas Díaz, 2001-2002

También puede seguirse un procedimiento similar al considerado para determinar el

tamaño muestra29

, la formula general para estimar el tamaño de la muestra, para una

población infinita sobre el análisis de variables cuantitativas y con varias opciones de

respuesta30

, es:

= 𝑍 2 𝑆2

2 Ecuación 31

Dónde:

n = Tamaño de la muestra representativa

𝑍 2= Valor correspondiente a la distribución de gauss (siendo el porcentaje de

observaciones no representativas de la variable estudiada). Habitualmente se

considera entre un 5% a 10% de observaciones despreciables siendo 𝑍 2=3.84 y

𝑍 2 = 2.72 respectivamente.

i = Error de la estimación debido al hecho de obtener conclusiones del total de la

población a partir del análisis de una parte de ella. Es el error que se prevé

cometer o la máxima diferencia que se admita con relación a la media de la

población.(Mateu, 2003)

Nivel de confianza (1 − ): Probabilidad complementaria del error admitido,

indica el porcentaje de observaciones aceptables.

𝑆2 = Varianza o desviación típica, valor medio de la dispersión de las respuestas

respecto a la media. Determinada según corresponda a la muestra o población.

29 Este procedimiento lo hemos considerado solo como comparativo debido a que en la regresión y correlación no es

el objetivo principal caracterizar una población si no explicar y predecir la asociación que hay entre las variables de la

población. 30 Esto se refiere a que la variable dependiente tienen un rango amplio a diferencia de las variables dicotómicas en

que las opciones de respuesta son solo dos, ej.: si o no, hombre o mujer, niño o adulto.

Poder estadístico

β 𝑍1−

99% 0.01 2.326

95% 0.05 1.645

90% 0.1 1.282

85% 0.15 1.036

80% 0.2 0.842

75% 0.25 0.674

70% 0.3 0.524

65% 0.35 0.385

60% 0.4 0.253

55% 0.45 0.126

50% 0.5 0.000

Seguridad α 𝑍1− 2⁄

0.8 0.200 1.282

0.85 0.150 1.44

0.9 0.100 1.645

0.95 0.050 1.96

0.975 0.025 2.24

0.99 0.010 2.576

Page 43: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

39

La varianza es la desviación típica elevada al cuadrado y cuantifica la variación o

diferencia entre los sujetos:

2 =∑(X−M)2

N Ecuación 32

Donde, X designa las puntuaciones individuales y el símbolo M designa la media

aritmética de la muestra; es el símbolo de la desviación típica de la muestra. El

denominador será N-1 si queremos obtener la estimación de varianza de la bla n.

Cuando se cuenta con más de una variable para la misma población, calculamos la

varianza para cada variable y consideramos la varianza mayor como la más crítica (que

amplifica el tamaño muestral) para el cálculo de la población en la formula general.

Metodología de muestreo: Una vez determinado el tamaño de la muestra se define la

metodología para su selección, se distinguen dos tipos de muestra: la muestra

probabilística (todos los individuos tienen una probabilidad conocida de ser incluidos en

la muestra) y no probabilísticas.(Fuentelsaz, 2004).

La selección de la muestra depende del costo y la precisión que se desea conseguir.

“Generalizando, podemos decir que cuando se desee calcular los errores de muestreo y

el intervalo de confianza en que se mueven las estimaciones, hay que recurrir a las

muestras probabilísticas. Cuando las estimaciones no tienen tanta trascendencia, se

recurre a las muestras no probabilísticas ya que es más económico”(Fuentelsaz,

2004).Por motivos de interés y cobertura no profundizamos en los métodos

probabilísticos.

Las muestras no probabilísticas pueden obtenerse de tres formas:

1. Muestreo casual: Seleccionar la muestra de forma casual sin ningún tipo de

consideración.

2. Muestreo intencional: Selección de casos típicos de una población, a criterio de

un experto.

3. Muestreo por cuotas: Selección de muestras a partir de ciertas características

predeterminadas.

Page 44: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

40

3.2 ESTADO DEL ARTE

A continuación se presenta de manera cronológica una síntesis de la documentación

científica consultada para la sustentación de la presente investigación, esta información

sirve de fundamento teórico, práctico y da una visión sobre los resultados y el interés

científico a nivel internacional.

La información proveniente de artículos científicos publicados a nivel mundial por

diferentes autores y gestionados a través de las base de datos de la Universidad del

Valle. Por facilidad en el manejo de la información, se ha subdividido la información en

títulos que concuerdan con los objetivos del presente proyecto de investigación.

3.2.1 Contenido de humedad en la roca

A nivel mundial se adelantan investigaciones para comprender y evaluar el efecto que

tienen los cambios del contenido de humedad en las propiedades mecánicas de la roca.

Este conocimiento permite estimar la sustentabilidad del uso de la roca en los propósitos

ingenieriles y es de especial interés en estructuras dispuestas sobre formaciones de roca

de baja resistencia (Herryal Zoelkarnaen Anwar, 2001) ya que por general se considera

que el aumento del contenido de humedad disminuye la capacidad de carga de la roca.

(Ordaz, 1982); identificó que para rocas con ausencia de minerales arcillosos

expansivos; la respuesta a los cambios de humedad se atribuye principalmente a su

mineralogía, textura y características físicas. La investigación fue adelantada sobre

rocas metamórficas (filitas de Rande y pizarras de Luarca) y sedimentarias (margas de

Ribadesella y limolita de Villabona), las cuales fueron sometidas a variaciones del

contenido de humedad y se determinó su sensibilidad a la humedad a partir de los

ensayos de: hinchamiento, desmoronamiento y ciclos de humedad/sequedad.

Identificando que las rocas sedimentarias más porosas, son a su vez más sensibles a las

variaciones de humedad, pudiendo asumir este comportamiento como una clara

distinción entre la formación de la roca.31

La manifestación de sensibilidad de la roca a la humedad, se evidencia a través de su

desmoronamiento, disminución de la resistencia y meteorización a corto plazo. Las

rocas menos porosas mostraron un mayor incremento en la formación de micro fisuras

después de los ciclos de humedad/sequedad.

En investigaciones adelantadas por (Beck et al., 2007),estimaron el efecto de la

humedad en la resistencia de la roca caliza francesa (tuffeau y Sébastopol). El valor de

porosidad total para ambas rocas fue similar, cerca de 45%. Se estimó la resistencia a

compresión de la roca para las condiciones de humedad: seca, 12% HR32

, 33% HR,

78% HR y saturada, para el control del contenido de humedad se utilizó soluciones

31 Las rocas arcillosas metamórficas son por lo general menos porosas que las rocas sedimentarias y por tanto más

resistentes a las variaciones de humedad. 32 La sigla hace referencia a la razón entre el contenido de humedad en la roca antes del ensayo y el contenido de

humedad en su condición saturada.

Page 45: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

41

salina y soluciones osmóticas. Se obtuvo por conclusión que el aumento del contenido

de humedad representa una disminución de la resistencia mecánica de la roca.

Figura 10: Curva esfuerzo-deformación del ensayo de resistencia a compresión en rocas

con diferente contenidos de humedad.Fuente: (Beck et al., 2007)

(Anwar et al., 2001); adelantaron una investigación con el fin de estimar la eficiencia

del método de vara de penetración al estimar de forma indirecta la resistencia a

compresión uniaxial de la roca y el efecto de la variación del contenido de humedad.

Definiendo que al preparar núcleos de roca para determinar sus características

mecánicas, se ve modificado el estado de humedad in situ, debido a que:

El proceso de extracción por corte de los núcleos de roca a partir de una muestra,

requiere del uso de agua como refrescante.

Antes del ensayo de RCU se seca la muestra, hasta llevarla a masa constante.

La extracción de los núcleos de roca a partir de sondeos exploratorios con

taladro, modifican el contenido de humedad y presión del espécimen.

La alteración en el contenido de humedad de la roca afecta a su vez la resistencia. Por

esto, los investigadores utilizan y proponen el método indirecto de vara de penetración

como una alternativa confiable para estimar la resistencia en laboratorio, el método es

sensible a la variación de la humedad y no requiere el uso de agua para la preparación

del espécimen.

Se estimó el cambio de las medidas de resistencia a penetración por la variación de la

humedad del espécimen. Los especímenes fueron colectados en la minas de carbón

Ombilin en el este de Sumatra y de Ariake y Minami en Japón. Antes del ensayo se

aplicó la condición de humedad (Cámara de humedad) de las probetas: secas, 33 % RH,

48 % RH, 75 % RH, 98 % RH y saturada. El diámetro de la vara utilizado fue de 0.24

cm.

Los resultados del estudio mostraron una variación de la resistencia de los especímenes

de roca, entre 60%, 80% y 98% relativo a la resistencia a humedad ambiental, al igual,

los módulos de penetración decrecieron debido al incremento en el contenido de

humedad. La roca tipo esquisto tubo la mayor pérdida de resistencia por la presencia de

Page 46: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

42

agua. La Tabla 12 muestra la pérdida de resistencia debido al incremento del contenido

de humedad:

Tabla 12: Perdida de resistencia a compresión en el ensayo de penetración para rocas en

condición saturadas

ESPÉCIMEN

CONTENIDO DE

HUMEDAD (%)

PERDIDA DE

RESISTENCIA (%)

Esquisto 1 - Ombilin 2,8 68

Esquisto 2 - Ombilin 2,6 70

Esquisto 3 - Ariake 4,6 71

Esquisto 4 - Minami Oyubari 4,3 36

Esquisto 5 - Minami Oyubari 3,4 70

Pizarra carbonosa 1 - Ombilin 2,4 77

Pizarra carbonosa 2 - Ombilin 2 86

Pizarra arenosa - Ariake 3,8 77

Fuente:Anwar et al, 2001

En un marco de referencia elaborado para las investigaciones de (Kwasniewski and

Rodríge-Oitabén, 2010), se citan los siguientes investigadores, quienes aportan con sus

estudios a la comprensión del efecto del contenido de humedad en la roca:

Vasarhelyi. 2003, demostró que la humedad afecta en igual medida a la fuerza y

la propiedad de deformación de la roca. En la investigación se estimó la

resistencia a compresión uniaxial de 35 núcleos de rocas (areniscas Británicas).

La resistencia de la roca saturada fue alrededor del 75.6% de la resistencia de la

roca seca.

Según Chen et al. 2007, quien adelantó ensayos sobre muestras de arenisca de

cuarzo de Wuhan a diferentes razones de esfuerzo; el módulo de Young de la

roca saturada fue menor que la de roca seca a la misma razón de esfuerzo. Sin

embargo, la diferencia entre la razón de Poisson de roca saturada era sólo

ligeramente superior que la de roca seca.

En la investigación adelantada por M. Kwaśniewski se indagó el efecto del contenido de

humedad en las propiedades de deformación de rocas sedimentarias de carbón. Para la

investigación se seleccionaron dos rocas carboníferas: el fineto, roca arenisca de la

Jastrzębie collieryy un cuarzo lodoso altamente alterado de Anna colliery.

Se prepararon cilindros con diámetro de 41.8 mm y relación h/d de 2.0. El proceso de

saturación se lleva en cuatro etapas de 72 horas en las cuales se eleva el nivel del agua

dentro del contendor que alberga la probeta, en 1/4h, 1/2h, 3/4h y h+2cm, donde h es la

altura de la probeta.

Se estimó la resistencia a compresión uniaxial de cinco probetas secas y cinco saturadas

de cada tipo de roca para un total de 20 probetas.

Page 47: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

43

El resultado de los ensayos mostró que con el aumento del contenido de humedad se

genera una caída sustancial en la capacidad de resistencia, que para la arenisca

corresponde al 40% y más del 50% en la lodolita. Con respecto a la deformación, la

investigación concluye que el aumento del contenido de humedad se manifestó con un

significativo incremento de la deformación axial de la roca.

3.2.2 Porosidad en la roca

La porosidad es una característica física de la roca, de gran interés. Por una parte,

condiciona la movilidad del agua y agentes agresivos al interior de la roca, por lo tanto,

su durabilidad. Además, incide sobre las propiedades mecánicas debido a que representa

una carencia de la fase sólida de la roca y actúa como concentrador de tensiones (zonas

de debilidad).

Diversos investigadores han buscado el modo de correlacionar la porosidad con

distintas características de la roca, como son: su densidad, tiempo de transición acústica,

y demás parámetros experimentales. Además, ensayos de campo y laboratorio han

demostrado que la porosidad de la roca decrece a medida que aumenta la profundidad

de muestreo, ya que a mayor profundidad el peso de las capas de suelo hace que se

conformen rocas más compactas y consolidadas(Peng and Zhang, 2007a).La ecuación

usada más comúnmente que describe esta relación y de forma similar, la relación con el

esfuerzo efectivo, es:

∅ = 𝑎𝑒−𝑏𝑍 ∅ = 𝑎𝑒−𝑏𝜎 Ecuación 33

Donde a y b son constantes, Z es la profundidad en metros y 𝜎′ el esfuerzo efectivo de

compresión. La Tabla 13 muestra los valores de las constantes determinadas por

diferentes investigadores:

Tabla 13. Valores de las constantes estimadas, para determinar la porosidad a partir de la

profundidad y/o el esfuerzo efectivo

Schön 1996 Arenisca ∅ = 0.49𝑒−2.7∗10 4𝑍

Esquistos ∅ = 0.803𝑒−5.1∗10 4𝑍

Peng and Zhang 2007 Arenisca ∅ = 33. 𝑒−0.0023𝜎

Arenisca ∅ = 3 .7𝑒−0.0027𝜎

Peng and Zhang, 2007a, muestran a través de sus resultados de ensayos de laboratorio

que la porosidad decrece al aplicarse un incremento de carga a compresión sobre la

roca. La relación entre el esfuerzo y la porosidad puede ser expresada en la forma

general siguiente:

∅ = ∅𝑜𝑒−𝑐𝜎 Ecuación 34

Donde, ∅ es el porcentaje de porosidad, 𝜎es el esfuerzo axial en MPa, y c una constante

que se estima de modo experimental.

Page 48: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

44

Palchik, 1999, adelantaron una investigación, con el objetivo de desarrollar un modelo

para predecir la RCU en la roca arenisca de la formación Donetsk en Ucrania,

considerando la influencia de la porosidad, módulo de elasticidad y tamaño del grano, la

arenisca Donetsk es una roca blanda de alta porosidad (27-47%).

Dieciséis especímenes fueron sometidos al ensayo de RCU, las muestras fueron extraída

a una profundidad de 55 m y la preparación de los núcleos se adelantó acorde a las

normas ISRM; cilindros de 55 mm de diámetro y relación L/d de 2.0 o ligeramente

superior. Se midió la carga aplicada y la deformación de006C espécimen por medio de

celdas y galgas de carga, el tamaño de grano de cada espécimen se determinó usando un

microscopio petrográfico; el rango de valor para los diferentes parámetros se detalla a

continuación:

Tabla 14. Rangos de magnitud estimados para diversos parámetros de la roca.

PARÁMETRO RANGO VALOR MEDIO

Módulo de Elasticidad 1400< E < 2500 MPa 1790 MPa

Resistencia a Compresión

Uniaxial 7,1 <𝜎𝑐< 19,8 MPa

Densidad seca aparente 1,43<ρ< 1,96 𝑔 𝑐𝑚3⁄

Gravedad especifica de la

roca 27,49%<𝐺𝑠<47,22%

Tamaño de grano 0,19<𝑑𝑚< 0,26 mm 0,22 mm

Fuente: Palchik, 1999

El cálculo de la porosidad (n) se hizo a partir de la medida de la densidad seca aparente

(ρ), la gravedad especifica del sólido (Gs), la densidad del agua ( w) y usando la

siguiente ecuación. La precisión de la estimación es de 0.01%.

n = [1 − (Gs w)] ∗ 100% Ecuación 35

Del resultado de los ensayos se correlacionó la RCU con la porosidad, tamaño del grano

y módulo de elasticidad. Para cada correlación se estimó el coeficiente de regresión por

medio de diferencia de cuadrados a través de diferentes leyes de liberalización; en las

siguientes graficas se presentan los resultados.

Page 49: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

45

Figura 11: Efecto de la porosidad (n) en la resistencia a compresión uniaxial

(σc).Fuente: Palchik, 1999.

Figura 12: Efecto del Módulo de Elasticidad en la resistencia a compresión uniaxial

(σc).Fuente: Palchik, 1999.

Figura 13: Efecto del tamaño del grano (dm) en la resistencia a compresión uniaxial

(σc). Fuente: Palchik, 1999.

Page 50: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

46

De los resultados se concluye que para la roca estudiada: la RCU incrementa a mayor

módulo de elasticidad y decrece con el aumento de la porosidad. La pobre correlación

de la RCU con el tamaño del grano sugiere que la influencia de este parámetro es

mínima en la resistencia de la roca.

Para el desarrollo del modelo 𝜎𝑐 = 𝑓( E), se utilizó una función lineal expresada

como:

𝜎𝑐 =𝑎𝐸

𝑛 Ecuación 36

Donde 𝜎𝑐RCU (MPa), n porosidad (%), E el módulo de elasticidad (MPa); a es un

coeficiente empírico (para esta roca estudiada a = 0.25). La capacidad de predicción del

modelo propuesto es considerable R2 = 0.89 5.

Un aspecto a considerar del modelo planteado es que el módulo de elasticidad es

también un parámetro mecánico que requiere del ensayo de RCU para su estimación.

Palchik and Hatzor, 2004; adelantaron una investigación con el fin de estimar la

influencia de la porosidad en la estimación de la RCU en una formación de rocas calizas

porosas. Se consideraron 12 probetas de roca, de las cuales se estimó primero la

porosidad, densidad aparente, seguida de la resistencia, módulo de Young, razón de

Poisson y se comparó la deformación radial en la mitad del espécimen en dos sentidos

perpendiculares. Las características de las probetas a considerar son las siguientes:

Rugosidad entre 0.01-0.25 mm

Perpendicularidad del cilindro de menos de 0.05 rad

El espécimen se mantuvo a una temperatura de 110 ºC por 24 h.

Cilindros de 52 mm de diámetro y relación L/Ø de aproximadamente 2.0

Inicialmente se estimó la porosidad de 50 especímenes por medio de la Ecuación

35usando valores medidos de la densidad seca aparente (𝜌𝑑 𝑔 𝑐𝑚3⁄ ), densidad del agua

𝜌𝑤 = 1𝑔 𝑐𝑚3⁄ asumiendo la gravedad específica de 𝐺𝑠 = 2.7típica para la calcita.

Después se procedió a validar la estimación de la gravedad específica en ocho

especímenes de 25.4 mm y dos de 38 mm, con el uso de un porosimetro de Helio

(CoreTest inc, model PHI-220).

Con los resultados de los ensayos sobre 12 probetas, se correlaciono la RCU y la

porosidad por medio de una ecuación exponencial:

= a −b R2 = 0.87 Ecuación 37

Donde a=273.15 y b=0.076, son coeficientes empíricos de la piedra caliza prosa de

Adulam.

Page 51: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

47

Figura 14: Influencia de la porosidad en la resistencia a compresión uniaxial ( )Fuente:

Palchik and Hatzor, 2004

Concluyendo que la resistencia a compresión simple de la roca caliza porosa de Adulam

decrece al incrementar la porosidad.

3.2.3 Influencia de las dimensiones de la muestra.

La relación entre las dimensiones de la muestra y el esfuerzo resistente por la roca, han

sido ampliamente investigadas llegando a conclusiones importantes, tales como que el

esfuerzo resistente por la roca varía en función del diámetro y relación altura/ancho del

espécimen de roca.

Con respecto al diámetro, se ha observado una reducción significativa de la resistencia

con el incremento de las dimensiones de la muestra (Peng and Zhang, 2007b). “Debido

principalmente, a que el incremento del tamaño, hace más probable la aparición de

algún defecto estructural que genera la ruptura de la roca”(Galván, 2010).

En la Figura 15, se presentan los resultados de los ensayos a compresión uniaxial en

probetas de diferente tamaño33

y litología (Hoek and Brown, 1980 en Galván, 2010). Se

puede apreciar como la relación de esfuerzo resistente decrece con el incremento de las

dimensiones de la muestra.

33

Los tamaños mencionados son con base a la relación de altura/diámetro entre 2,5 a 3,0. De acuerdo a la

norma UNE-EN 1926:2007.

Page 52: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

48

Figura 15. Influencia de las dimensiones con el esfuerzo, de rocas intactas.

Fuente. Hoek y Brown, en Peng and Zhang, 2007b.

La Ecuación 38, relaciona el esfuerzo a compresión uniaxial resistente por un

espécimen de roca de diámetro d (en mm), con el esfuerzo resistente (𝜎𝑐50) de una

muestra de 50 mm de diámetro:

𝜎𝑐𝑑 = 𝜎𝑐50(50 𝑑)0.18 Ecuación 38

De forma similar, se considera que la resistencia de la muestra aumenta con la

disminución de la relación altura/ancho (disminución de la esbeltez); de lo anterior se

define el tamaño crítico, como el tamaño de la probeta a partir del cual un aumento de

sus dimensiones no modifica apreciablemente la resistencia(Galván, 2010).

En las tablas 15 y 16, se resumen parte de las investigaciones presentadas anteriormente

donde se relaciona la RCU con la porosidad y el contenido de humedad:

Tabla 15.Resumen de investigaciones que relacionan la RCU y el contenido humedad.

AUTOR AÑO RELACIÓN ROCA RESULTADO

Anwar 2001 RCU con

método de vara

de penetración

Roca de la mina de

carbón Ombilin en

Japón

Perdida de 60%, 80% y 90%

de la resistencia relativa a

humedad ambiente

Vasarhelyi en

Kwasniewski

and Rodríge-

Oitabén

2003 RCU con el

contenido de

humedad

Areniscas Británicas Resistencia de la roca saturada

fue el 75.6% de la roca seca.

Kwaśniewski 2010 RCU con el

contenido de

humedad

Sedimentaria

carbonífera, Arenisca

Fineto y Cuarzo lodoso

altamente alterado

Pérdida de resistencia del 40%

para la arenisca y 50% para la

lodolita, comparando la

resistencia de la roca seca con

la saturada.

Fuente: Elaboración propia.

Page 53: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

49

Tabla 16. Resumen de investigaciones que relacionan la RCU y la porosidad.

AUTOR AÑO ROCA RELACIÓN ECUACIÓN R2

Palchik 1999 Arenisca formación

Donetsk en Ucrania

RCU,

porosidad,

Módulo

elástico

𝜎𝑐(𝑀𝑃𝑎) =0.25𝐸

0.8965

Palchik and

Hatzor

2004 Roca caliza porosa. RCU (MPa) y

porosidad = 273.15 −0.07 0.87

Fuente: Elaboración propia.

(Espacio Intencional)

Page 54: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

50

4. METODOLOGÍA Y DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN

4.1 INTRODUCCIÓN

El presente capitulo describe cronológicamente los procedimientos o acciones que van

dando forma a la investigación, brindando una fundamentación del por qué, para qué y

cómo se realizó cada actividad.

Una vez concordado el objetivo general de la investigación se inició el desarrollo del

anteproyecto que dio forma y bases para el desarrollo de la presenta investigación, se

definió que la investigación sería de tipo cuantitativo ya que consta de procesos de

experimentación que desembocan en la generación de un modelo matemático y el

análisis de correlación entre variables.

Para la consecución del objetivo general se plantearon a su vez objetivos específicos, se

prosiguió con la búsqueda, análisis y síntesis de información científica relacionada con

el propósito de estudio, dicha información fue adquirida en su mayoría de las bases de

datos de la Universidad del Valle (ScienceDirect, SpringerLink, EBSO, ASTM, entre

otras) y sirve como apoyo teórico y práctico a la investigación.

Una vez elaboradas las directrices de la investigación se prosiguió con la recolección

del material base, rocas de la cantera del Sur Occidente Colombiano. Bajo las

consideraciones de un experto se seleccionaron las muestras más adecuadas (muestreo

por conveniencia). Un análisis primario de las características de la roca se realiza a

partir de la información suministrada en los mapas geológicos de INGEOMINAS y esta

información se complementa con la identificación y clasificación de rocas basados en la

norma UNE en ISO 14689-1:2003 (Ver Tabla 17) y la información bibliográfica.

Reconocida la roca, se procede a la estimación del número de muestras adecuado (según

la precisión del modelo y las características de las muestras) basados en procedimientos

estadísticos y a la extracción de los núcleos cilíndricos los cuales deben poseer

características de forma adecuadas según las consideraciones de las normas de

estandarización (ASTM D4543-08, UNE 22-950-90).

Con las muestras preparadas se pasa a los ensayos de laboratorio en los cuales se estimó

la densidad relativa de la roca, la porosidad eficaz y se determina la resistencia a

compresión uniaxial de los núcleos de roca en diferentes condiciones de humedad,

desde estado seco hasta parcialmente saturado.

Recopilada la información de los ensayos se organiza y procesa empleando el software

Statgraphics Centurión, los datos son analizados conforme a los conceptos teóricos de la

estadística y la mecánica de rocas para verificar su validez y aplicabilidad. Finalmente

se presenta la información de manera ordenada por medio de recursos visuales como

tablas, gráficos y modelos matemáticos a partir de lo cual se da respuesta a los objetivos

de la investigación y se contribuye al desarrollo del conocimiento, aportando

conclusiones prácticas, científicas y metodológicas, comparaciones con el resultado de

Page 55: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

51

investigaciones similares (en busca de similitud o diferencias y sus causas) y

recomendaciones para futuras investigaciones.

4.2 POBLACIÓN Y MUESTRA

4.2.1 Descripción de los especímenes de roca

Para el desarrollo de la investigación se seleccionó como fuente de las muestras de roca,

una cantera del Sur Occidente Colombiano. La ubicación de la cantera es estratégica y

aporta información para la futura caracterización del macizo rocoso del Valle del Cauca.

Los núcleos de roca empleados para el ensayo tienen una relación altura/diámetro,

promedio de 3,0. La Tabla 17presenta la identificación y descripción de la roca a través

de medios visuales y manuales, basados en el material presentado en el Anexo 3 (UNE-

EN ISO 14689-1:2003).

Tabla 17. Informe de identificación y descripción de la roca.

Fecha:15 de Diciembre 2012 Muestreo: se emplearon 200 gramos de

muestra para la elaboración de los ensayos, no

se evidenció diferencia significativa entre las

matrices rocosas, por tanto se presenta una

sola descripción.

Universidad del Valle, Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Civil y Geomática

Laboratorio de Geología y Mecánica de

Rocas.(MERO)

IDENTIFICACIÓN DE LA ROCA

a) Grupo Genético Ígnea Plutónica (intrusiva)

b) Estructura Masiva

c) Tamaño de grano Grano medio

d) Composición mineralógica Minerales melanocreticos y leucocráticos,

posiblemente piroxeno y feldespatos.

DESCRIPCIÓN DE LA ROCA

a) Color Gris Verdoso jaspeado Claro

b) Matriz Doleritas

c) Meteorización/alteración Sana

d) Contenido de carbonatos 1. En la superficie se manifiesta libre de

carbonato, 2. En las foliaciones blancas reacciona

como calcárea.

e) Estabilidad de la roca Después de 24 horas bajo el agua la roca se

fracciono a través de los planos foliación

(débilmente estable), los bloques de roca

sana se mantienen estables.

f) Resistencia a compresión simple Resistente, entre 50 a 100 MPa

Fuente: Elaboración propia.

La diferencia en la reacción al ácido clorhídrico en la prueba de carbonatos, se debe a

que el material que compone las diaclasas es distinto al de la matriz rocosa y contiene

un alto contenido de carbonatos. La figura 16 permite contrastar la diferencia de los

materiales de la diaclasa y la matriz rocosa.

Page 56: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

52

Figura 16. Diaclasa del núcleo M1-1

La matriz rocosa se considera isotrópica, al no identificarse tendencia en la formación

de sus planos, foliaciones y la distribución de sus minerales, todo esto es debido a que

es una roca ígnea – plutónica.

4.2.2 Determinación del tamaño de la muestra

Como primera condición, la población se ha considerado infinita debido a que es

imposible estimar con precisión su tamaño y contamos en el modelo con dos variables

independientes (K=2, porosidad eficaz y contenido de humedad).

Debido a que no se conoce un procedimiento generalizado para estimar la población

para el análisis de correlación y regresión, se ha optado por implementar varias

metodologías aceptables y finalmente basados en los resultados argumentar la selección

de un número de muestras apropiado. Inicialmente se presenta en la Tabla 18, el tamaño

de población empleado en diversos artículos científicos con intenciones similares,

seguido se emplean ecuaciones recomendadas por diferentes autores, luego empleamos

la metodología de estimación a partir del coeficiente de correlación de Pearson y a partir

de la desviación estándar.

Tabla 18. Tamaño de la muestra en correlaciones de diversos autores.

REFERENCIA ENSAYO TIPO DE ROCA MUESTRA

Palchik and Hatzonr, 1999 Correlación RCU y n,%

Arenisca blanda y porosa de

Ucrania 16

Palchik and Hatzonr, 2004 Correlación RCU y n,% Caliza porosa de Adulam 12

UNE-EN 1926:2007 Determinación RCU 10

Kwasniewski and Rodríge-

Oitabén, 2010 Correlación RCU y w,%

Fineto, arenisca de y cuarzo

lodoso de Anna Colliery 20

V. Palchik, 1999 Correlación RCU, n, E

Roca arenisca, formación

Donetsk en Ucrania 16

PROMEDIO 15

Fuente: Elaboración propia.

El planteamiento generalizado nos permite acotar el tamaño de la población, un valor

apropiado que depende de las circunstancias de la investigación propone entre 20 a 40

sujetos. Ecuaciones como las expuestas por Miles y Shelvin, 2001, generan en su

cálculo un tamaño de población de:

Page 57: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

53

= 50 + 8 ∗ 2 = 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜𝑠

= 104 + 2 = 108 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜𝑠

Empleando la Ecuación 30, se determina el tamaño de la población a partir de

coeficiente de correlación de Pearson, el cual se puede estimar a través de una muestra

piloto o de estudios anteriores relacionados.

Tabla 19. Coeficiente de correlación de Pearson de diversos autores.

REFERENCIA ENSAYO TIPO DE ROCA R

PEARSON

V. Palchik, 1999 Correlación RCU y n Roca arenisca, formación

Donetsk en Ucrania 0.884138

Palchik and Hatzor,

2004 Correlación RCU y n Caliza porosa de Adulam 0.9327379

PROMEDIO 0.908438

Fuente: Elaboración propia

Considerando el valor promedio de coeficiente de correlación, una seguridad de 95%

(α=0,05) y poder estadístico 80% (β =0,2), en un planteamiento de hipótesis bilateral,

obtenemos a partir de la Ecuación 31 y las Tabla 11, la cantidad de muestras, como se

aprecia en la tabla 20.

Tabla 20. Cálculo del tamaño muestra a partir del coeficiente de correlación de Pearson.

Nombre Formula Valor

Coeficiente de correlación r 0,908

Nivel de Significancia (Alpha)

o Riesgo de cometer error tipo

I

α 0,05

Riesgo de cometer error tipo II β 0,2

Nivel de Confianza (1- Alpha) 1- α 0,95

Poder Estadístico (1- Beta) 1- β 0,8

Prueba Bilateral Z 1-a/2 1,9600

Prueba Bilateral Z 1- β 0,8416

Tabla 21. Tamaño de muestra para prueba bilateral

Tamaño de muestra inicial 4.42

Porcentaje de pérdida de

información 50%

Tamaño de muestra final 13

Page 58: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

54

Finalmente se considera una metodología equivalente a la empleada para determinar el

tamaño muestral en un análisis de una población (Ecuación 31). Tomando como

información inicial los datos de ensayos similares ejecutados por diversos autores como

una muestra piloto34 y considerando un nivel de confianza (α) de 90% al que

corresponde un 𝑍 2 = 2.72.

Tabla 22. Tamaño de la muestra, estimado a partir investigaciones previas.

V. Palchik, 1999 V. Palchik, 2004

Galván, M.

2010

Muestra σc MPa n% σc MPa n% σc MPa

1 7,1 46,0 53,2 21,5 79

2 12,9 38,5 20,9 31,5 73,4

3 10,0 40,0 51 23,3 64,3

4 13,0 37,9 31,9 28,5 73,9

5 11,0 37,2 63,3 20,7 83,5

6 12,0 35,6 32,9 30,0

7 12,0 35,6 60,3 21,9

8 17,9 35,5 63,1 19,6

9 16,1 35,0 50,9 20,5

10 19,0 32,2 53,7 20,2

11 13,1 33,9 52,25 20,7

12 18,0 29,5 37,4 23,7

13 17,2 28,3

14 9,0 47,2

15 19,8 27,5

16 10,0 38,9

Max. 19,8 47,2 63,3 31,5 83,5

Min. 7,1 27,5 20,9 19,6 64,3

Promedio 13,6 36,2 47,6 23,5 74,8

Des típica (σ) 3,89 5,5 13,62 4,1 7,18

Varianza (S²) 15,13 30,3 185,47 17,2 51,59

Error tolerable ±1.5MPa ±2% ±5.5 MPa ±1.5% ±4 MPa

MUESTRA 22 25 22 34 10

Fuente: Elaboración propia.

La Tabla resume los presenta el promedio del tamaño de la muestra planteado por los

diversos métodos y la selección del tamaño de muestra a emplear en la presente

investigación.

34 Para el cálculo de la varianza hay que partir si esta es representativa de una muestra o de la población, para

varianzas de la población el numerador de la Ecuación 28 es N-1, donde N es el tamaño de la población.

Page 59: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

55

Tabla 23. Resumen de metodologías para estimar el tamaño de la muestra.

FUENTE Y PRESENTACIÓN PROMEDIO DE

MUESTRAS (UNID)

Planteamiento generalizado 30

Tabla 18. Tamaño de la muestra en correlaciones de diversos

autores 15

Ecuación 28 y 29Miles y Shelvin, 2001* 87

Tabla 20. Cálculo del tamaño muestra a partir del coeficiente de

correlación de Pearson.

13

Tabla 22. Tamaño de la muestra, estimado a partir investigaciones

previas.

23

PROMEDIO 34

PROMEDIO* (Se eliminan por su valor elevado) 20

Fuente: Elaboración propia.

Despreciando el tamaño de la muestra planteado por las Ecuación 28 y 29, debido a que

valor se aleja mucho del promedio, se ha decidido emplear 24 muestras para el

desarrollo de la investigación.

4.2.3 Técnicas de análisis de los datos

La información recopilada en los ensayos se organizó usando un software de

procesamiento de datos, Statgraphics Centurión. Que facilita la manipulación de la

información y su análisis.

Primero se filtran los datos para evitar el uso de valores erróneos, debidos a

irregularidades en los ensayos, muestras no representativas o errores en la digitalización

de los datos. Seguido se realiza un análisis de correlación simple entre cada variable

independiente y la variable dependiente con su correspondiente regresión lineal, para

luego realizar el análisis multivariado donde se considera el efecto que ambas variables

independientes generan sobre la variable dependiente. El software arroja información

estadística como: coeficiente de correlación lineal, coeficiente de determinación y

pruebas de hipótesis nula, que permite evaluar la validez de los datos y de los diferentes

modelos matemáticos que describen la relación entre las variables.

Page 60: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

56

5. CAMPAÑA EXPERIMENTAL

5.1 ESTUDIO DE CAMPO.

Figura 17. Cantera Sur Occidente Colombiano. Fuente: elaboración propia

El día 18 de Octubre del 2012, se realizó la visita a la cantera, ubicada en las afueras del

municipio de Cali Valle sobre la vía que conduce a Yumbo.

En esta visita de campo se apreció el estado y funcionamiento de la cantera, de la que se

puede resaltar su orden y eficiencia. Las rocas se extraen del macizo rocoso por medio

de explosiones controladas, un vez voladas las rocas de mayor tamaño se rompen con

ayuda de un taladro hidráulico para luego ser trasportadas hasta la zona de triturado.

En la zona de deposición de rocas se seleccionó a conveniencia bajo el criterio de un

experto treinta (30) rocas, los principales criterios de selección fueron:

1. El tamaño y forma de la roca, lo más prismática y que uno de sus lados tuviera

una longitud mayor a 20 cm.

2. El grado de alterabilidad, aunque en su mayoría la roca se encontraba muy sana

3. La cantidad de diaclasas, se prefirió la selección de rocas con menores diaclasas

a la vista para disminuir el efecto que estas discontinuidades provocan en el

comportamiento mecánico de la roca.

4. Se seleccionaron rocas con características de color, estructura y tamaño de

grano.

Una vez seleccionadas las rocas fueron transportadas hasta la Universidad del Valle

donde se prosigue con el proceso de extracción de los núcleos de roca, la Figura permite

apreciar el proceso de extracción y las dimensiones de las rocas. Para esta actividad se

empleó un taladro industrial con un muestreador de 2.0 pulgadas de diámetro y punta de

diamantes. Se extrajeron un total de 45 núcleos de roca de 10 matrices rocosas

diferentes.

Page 61: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

57

Figura 18. Matriz rocosa 5, en proceso de extracción de los núcleos de roca.

Una vez extraídos los núcleos de roca se nombran considerando la nomenclatura MXX

– YY. Donde, M: matriz, XX: número de la matriz y YY: número que distingue los

núcleos extraídos de una misma matriz rocosa. Por ejemplo, el núcleo M5-2

corresponde al segundo núcleo que se extrajo de la matriz rocosa número 5.

Información adicional será la fecha y hora del muestreo.

Figura 19. Núcleos de roca cilíndricos.

Los núcleos de roca son cortados, pesados, secados y refrendados (capinado) para la

posterior ejecución del ensayo de resistencia a compresión uniaxial.

5.2 ESTUDIOS DE LABORATORIO

A continuación se describen los procedimientos de cada ensayo ejecutado en el

desarrollo de la investigación, la información presentada es un resumen de la norma

técnica base que estandariza los procedimientos.

Los equipos mencionados para la elaboración de cada experimento, pertenecen a la

Universidad del Valle, Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Civil y Geomática.

Page 62: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

58

Algunos corresponden al laboratorio de Suelos (LabISPa) y al laboratorio de Geología y

Mecánica de Rocas (MERO).

5.2.1 Determinación de la porosidad eficaz y densidad aparente de la roca (UNE-EN

1936-2007).

EQUIPOS:

Horno ventilado marca Humboldt con temperatura máxima de 250 ºC,

Balanza de precisión marca Mettler Toledo de dos cifras significativas y

capacidad máxima de 1500 gr (Laboratorio de Ingeniería de Materiales,

Universidad del Valle),

Dispositivo de medida de precisión pie de rey, con precisión de ±0.05

milímetros.(mm),

Picnómetro de vidrio de 500 mililitros (ml),

Desecador de vidrio más agente desecante Cloruro de calcio seco.

“Para piedras densas y de baja porosidad; es suficiente con determinar la densidad

aparente y la porosidad abierta debido a la diferencia con la densidad real y la porosidad

total es mínima”. Así el procedimiento para estimar dichos parámetros son:

1. Secar cada núcleo a una temperatura de 70 ± 5 ºC hasta masa constante, se

considera que se ha alcanzado masa constante cuando la diferencia entre dos

pesadas realizadas en un intervalo de 24 ± 2 h no es superior al 0.1% de la

masa de la probeta

2. Se pesa el núcleo de roca seco (𝑚𝑑), se disponen las probetas en un

recipiente de vacío y se disminuye la presión hasta 2.0 ± 0.7 kPa = 15 ± 5

Hg.

3. Se mantiene la presión durante 2 ± 0.2 horas, durante la introducción del

agua.

4. Introducir agua desmineralizada a 20 ± 5 ºC, las probetas deben quedar

sumergidas en 15 minutos.

5. Se mantiene la presión hasta que las probetas están sumergidas, después se

dejan a presión ambiente durante 24 ± 2 horas.

a. Para cada probeta

b. Se pesa la probeta bajo agua (𝑚ℎ).

c. Se seca la probeta con un trapo húmedo y determina la masa saturada

(𝑚𝑠).

Volumen de poros abiertos (cm3) Vo =

ms−md

ρrh∗ 100035 Ecuación 39

Volumen aparente del núcleo (cm3) Vo =

ms−mh

ρrh∗ 100036 Ecuación 40

Porosidad abierta en porcentaje b =ms−md

ms−mh∗ 100 Ecuación 41

Densidad aparente (Kg/m3) b =

md

ms−mh∗ rh Ecuación 42

35 El valor de la densidad para el agua 𝜌𝑟ℎ a 20ºC es 998𝐾𝑔 𝑐𝑚3⁄ . 36 Este se puede calcular de modo alternativo por métodos geométricos, basándose en las dimensiones de la probeta

Page 63: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

59

5.2.2 Ensayo de resistencia a compresión uniaxial, RCU (ASTM D7012-10 y UNE 22-

950-parte 3)

Figura 20. Ensayo a compresión de un núcleo de roca en la Prensa Universal, LabEstrus

Fuente: Elaboración propia.

EQUIPO

Máquina de carga universal hidráulica con capacidad máxima de 40 Toneladas

(T), (Anexos: certificado de calibración.)

Estufa y soporte para el refrendado (capinado) con azufre,

Deformimetro marca ELE con precisión de 0.002 mm.

Para la ejecución del ensayo se emplea un marco cilíndrico y extensómetros para poder

medir la deformación axial de la probeta, conforme al objetivo de la presente

investigación el ensayo de RCU se realiza en paralelo al barrido del contenido de

humedad acorde a la programación elaborado con anterioridad (Anexo 4).

1. Posicionar el núcleo de roca, dentro del marco de acero y el de carga.

2. Chequear la capacidad de los asientos esféricos puedan rotar libremente.

3. Colocar los platos en la base de la máquina de carga. Posicionar la muestra sobre

el plato. Colocar el plato superior sobre la muestra y alinearlos apropiadamente,

se aplica una pequeña carga axial, aproximada de 100 N.

4. Aplicar la carga axial continuamente y sin descargar hasta que se haga constante,

disminuya o se consiga una mínima cantidad de esfuerzo. Se aplica la carga de

manera que se produzca una razón constante de esfuerzos o carga favorable para

el ensayo, evitando que la razón de fuerza o esfuerzo se desvíe en más del 10%

de la seleccionada. Esta relación de fuerza o esfuerzo debe permitir que la falla

de la muestra se produzca después de 5a 15 minutos de haber inicio la aplicación

de la carga.

5. Registre el máximo valor de carga soportada por la muestra.

Para rocas anisotropías se debe de mencionar la dirección en que ha aplicado la carga

que puede ser, perpendicular o paralela a los planos de anisotropía.

Page 64: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

60

5.2.3 Propiedades mecánicas de la roca, Módulo de elasticidad (UNE 22-950-90

Parte 3, ASTM D7012-10)

EQUIPO: Corresponde al nombrado en el titulo 5.2.2

Para la determinación del módulo de Young, se requiere del registro de la deformación

axial de la probeta de roca al ejecutarse el ensayo de compresión uniaxial; estos datos se

registraran por medio de extensómetros, su instalación se realiza como se menciona a

continuación:

1. Se instala el extensómetro para el registro en sentido longitudinal con un

extremo apoyado en la superficie móvil del marco de prueba.

2. El extensómetro debe ajustarse en una superficie estable e inmóvil.

3. Se ajusta en cero el extensómetro.

4. En el desarrollo del ensayo, se registran las lecturas del extensómetro y se

relacionan con el esfuerzo aplicado sobre la probeta.

5. El esfuerzo sobre la probeta se obtiene de dividir la lectura de la celda de carga

del marco de prueba y el área de la probeta.

Luego del registro de la información, se elaboran las gráficas de esfuerzo deformación

axial, como las presentadas en el Anexo 6 de los ensayos de RCU, y se emplean las

metodologías presentadas en el Título 2.1.3 (Norma UNE 22-950-90 Parte 3) para el

cálculo de los parámetros mecánicos.

Para el caso especifico de la investigación se emplearon estimo el Modulo Secante (MS)

y el Modulo Medio (MM), como se indica en el titulo 2.1.3. El Modulo Tangente no se

considero debido a que no se estimo la ecuación de la curva esfuerzo-deformación para

cada uno de los 24 ensayos. (Ver Anexo 6)

5.2.4 Determinación del contenido de humedad, para diferentes tiempos de secado

(ASTM D 2216-98)

EQUIPO: Corresponde al mencionado en el Titulo 5.2.1

El cálculo del contenido de humedad (w) se realiza conforme al procedimiento indicado

por la norma:

1. Selección de una muestra piloto de cinco núcleos (ver Anexo 1) de roca para la

ejecución del ensayo,

2. Determinación del peso de los núcleos a humedad natural

3. Se mantuvieron los núcleos bajo el agua durante 48 h (17.11.12 11:00 am -

19.11.12 11:00 am), para luego determinar su peso saturado

4. Se introdujeron los núcleos de roca en el horno manteniendo una temperatura

constante de 110+/-5 °C

Page 65: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

61

5. Se extraen y realiza la determinación del peso de los núcleos según el tiempo de

secado expresado(Anexo 4)

6. Se registra la diferencia entre el peso húmedo (s diferentes tiempos de secado) y

el peso seco de cada núcleo, para determinar su contenido de humedad.

7. Una vez determinada la variación promedio de la humedad con el tiempo de

secado (Muestra piloto) se procede a generar un cronograma de secado, en el

que se define el tiempo de secado al cual se someterá cada muestra según las

necesidades de la investigación.

5.2.5 Determinación de la gravedad especifica (Gs) y densidad real (ρr), por el

método del Picnómetro (Norma UNE-EN 1936)

EQUIPO: Corresponde al mencionado en el Titulo 5.2.1

Para cada probeta después de haber estimado la densidad aparente y porosidad abierta.

1. Se muele cada probeta hasta que pase el tamiz 0.063 mm de malla.

2. Se seca la probeta triturada hasta masa constante y se separa una masa (𝑚 )

de 10 ± 0.01 g.

3. Se introduce agua des-ionizada en el picnómetro hasta la mitad; enseguida se

añade la masa 𝑚 y se agita el líquido para dispersar la materia sólida.

4. Se somete el picnómetro a un vacío de 2 ± 0.7 kPa hasta eliminar las

burbujas de aire, a continuación se llega el picnómetro con agua des-ionizada

hasta el enrace y se deja que la materia solida se asiente y el agua sobre la

muestra sea clara, a continuación se tapona y seca el picnómetro.

5. Se pesa (𝑚1) el picnómetro enrazado mas el contenido de muestra con una

precisión de 0.01 g.

6. Se llena el picnómetro solo con agua des-ionizada y se pesa (𝑚2) con

precisión de 0.01 g.

7. Antes de pesar se debe comprobar que la temperatura sea de 20 ± 5 ºC

Densidad real r = 𝑚𝑒

𝑚2+𝑚𝑒−𝑚 ∗ 𝜌𝑟ℎ Ecuación 43

Gravedad especifica 𝐺𝑠 = 𝜌𝑟 ∗ 𝐾 Ecuación 44

Donde K es un coeficiente que considera la densidad del agua en diferentes

temperaturas y se determina basado en la tabla 24.

Tabla 24. Valores de K: para diferente temperatura ambiente Temperatura ºC Coeficiente K Densidad del agua (g/cm

3)

20 1,0000 0,9982343

21 0,9998 0,9980233

22 0,9996 0,9978019

23 0,9993 0,9975702

24 0,9991 0,9973286

25 0,9988 0,9970770

Fuente: Norma UNE-103-302-94

Page 66: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

62

5.2.6 Identificación y clasificación de las rocas (UNE-EN ISO 14689-1)

EQUIPO:

Navaja,

Reactivo: ácido clorhídrico diluido.

Empleando las tablas del Anexo 3, se procede a identificar las rocas, la norma UNE

estandariza una serie de tablas y procedimientos basados en la composición

mineralógica, aspectos genéticos, estructura, tamaño de grano, discontinuidades y otros

parámetros.

1. Identificar el color de la roca.

2. Tamaño de grano, consiste en la estimación de la dimensión media de los

fragmentos de roca o de los minerales predominantes embebidos en el material

rocoso, normalmente es suficiente estimarlos de forma visual.

3. Efectos de meteorización y alteración, indicar el estado de meteorización y

alteración de la roca.

4. Contenido de carbonatos, se determina añadiendo gotas de ácido clorhídrico

diluido (HCI) (3:1 o 10%) se distinguen tres características:

a. Libre de carbonato (O) si la adición de HCI no produce efervescencia.

b. Calcárea (+) si la adición de HCI produce una clara efervescencia, pero

no se mantiene.

c. Altamente calcárea (++) si la adición de HCI una fuerte y continua

efervescencia.

5. Estabilidad de la roca. Se evalúa la degradación de la roca cuando se expone al

agua y diferente ambiente atmosféricos.

6. Resistencia a compresión simple, este parámetro puede estimarse de forma

indirecta haciendo uso de las tablas del Anexo 3.

(Espacio Intencional)

Page 67: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

63

6. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

En el presente capitulo se presentan de manera sintetizada los principales hallazgos,

resultados del proceso investigativo. Se ha optado por el uso de herramientas didácticas

como gráficas, tablas, cada elemento acompañado de una profunda interpretación

teórica basada principalmente en el marco teórico para su compresión, finalmente se

propone el camino a seguir en investigaciones posteriores y/o aplicaciones prácticas.

Basados en el objetivo general de la presente investigación de estimar una correlación

múltiple entre la resistencia a compresión uniaxial de núcleos de roca y dos de sus

propiedades físicas, como son su porosidad eficaz y contenido de humedad; es

apropiado aclarar que académicamente el sentido de correlacionar indica ver en qué

medida las diferencias en las variables independientes explican las diferencias en la

variable dependiente.

Sin embargo, en el desarrollo de esta investigación se pretende dar un paso más

adelante, hacia la predicción de la Resistencia a Compresión Uniaxial de la roca una vez

conocida su porosidad eficaz y contenido de humedad.

6.1 VARIACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD CON EL TIEMPO DE

SECADO.

Objetivo: Estimar la variación del contenido de humedad según el tiempo de

permanencia en el horno de secado. Con los resultados diseñar el cronograma para

ejecutar el ensayo de compresión simple considerando el barrido del contenido de

humedad.

Resultados: con base en los resultados de la muestra piloto (ANEXO 1) se presenta la

Tabla 25en la que se resumen los valores promedio de los parámetros (porcentaje de

humedad y peso para diferentes tiempos de secado) y el porcentaje de variación en el

tiempo.

Tabla 25. Valores promedio del contenido de humedad, peso y su porcentaje de

Variación con el tiempo de secado, prueba piloto.

TIEMPO

SECADO (horas)

CONTENIDO

DE HÚMEDA

PROMEDIO (%)

PESO PROMEDIO

(Kg)

% VARIACIÓN HUMEDAD

PROMEDIO

% VARIACIÓN PESO

PROMEDIO

0 0,625 736,47 0,000 0,000

18,43 0,232 733,59 62,850 0,391

47,50 0,003 731,91 99,563 0,619

49,75 0,000 731,89 100,000 0,621

Fuente: Elaboración propia

En la figura 20, se visualizan los cambios (directos y porcentuales) en el porcentaje de

contenido de humedad debido al tiempo de secado de los núcleos de roca.

Page 68: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

64

Figura 21.Variación del contenido de humedad por tiempo de secado y porcentaje de

variación de la humedad por el tiempo de secado, prueba piloto.

Interpretación: en ambas graficas se evidencia que la variación del contenido de

humedad por tiempo de secado no tiene una tendencia lineal, sin embargo la recta de

regresión describe muy bien la tendencia de las observaciones. El coeficiente de

determinación 𝑅2 mayor que 0.9 brinda una alta confianza en la ecuación de regresión

conforme a la clasificación de cohen, 1988( Ver Morales, 2011b).

Basados en el ensayo piloto se diseñó el cronograma para los ensayos de resistencia a

compresión uniaxial considerando una variación del contenido de humedad, del estado

saturado a humedades intermedias y estado seco. El primer ensayo se ejecuto sobre dos

muestras saturadas, luego el tiempo de secado se fue incrementando en dos horas hasta

completar 24 horas de secado, tiempo para el cual la variación de la humedad fue

mínima (ANEXO 4).

(Espacio intencional)

0,000

62,850

99,563 100,000

y = 2,1421x R² = 0,9106

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60

po

rce

nta

je d

e p

erd

ida

de

H

um

ed

ad

Tiempo (horas)

0,625

0,232

0,003 0,000

%H(t)= -0,0119t + 0,5581 R² = 0,9342

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0 20 40 60

Hu

me

dad

(%

)

Tiempo (horas)

Page 69: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

65

6.2 CORRELACIÓN Y REGRESIÓN SIMPLE

Una vez concluida la experimentación sobre toda la muestra y procesado los datos, se

presenta la Tabla 26, en la cual se indica el valor de varios parámetros para cada núcleo,

como son: el contenido de humedad, porcentaje de porosidad interconectada, resistencia

última a compresión simple, Densidad real y módulo de Young. Los colores en la

gráfica indican la magnitud de cada valor comparado con los demás de su grupo (o

variable).

Tabla 26. Propiedades índices y esfuerzo último de los núcleos de roca.37

Id Núcleos Contenido de

Humedad (%)

Porcentaje de

Porosidad

interconectada

Esfuerzo

ultimo

(Kf/cm2)

Esfuerzo

ultimo

(MPa)

Densidad

real ρr

(g/cm3)

Módulo

de Young,

E (MPa)

1 M3-3 0,53% 1,53% 564,0 55,3 2,89 12,0

2 M4-1 0,60% 1,72% 401,9 39,4 2,96 16,5

3 M4-2 0,34% 1,33% 785,1 77,0 2,96 15,0

4 M5-1 0,33% 1,29% 446,0 43,7 2,93 8,0

5 M5-5 0,28% 1,50% 366,4 35,9 2,93 13,9

6 M5-6 0,25% 1,43% 747,1 73,2 2,93 22,8

7 M7-1 0,15% 1,00% 1321,5 129,6 2,92 35,4

8 M7-2 0,12% 0,76% 1628,0 159,6 2,92 36,9

9 M7-3 0,20% 1,37% 1191,9 116,9 2,92 32,8

10 M8-1 0,20% 1,37% 1072,3 105,1 2,89 26,0

11 M8-2 0,15% 1,20% 1326,8 130,1 2,89 24,7

12 M8-3 0,16% 1,28% 972,3 95,3 2,89 31,5

13 M8-4 0,17% 1,38% 1342,8 131,6 2,89 25,2

14 M8-5 0,13% 1,00% 1225,6 120,2 2,89 25,5

15 M8-6 0,11% 0,97% 1373,8 134,7 2,89 34,2

16 M8-7 0,15% 1,32% 1305,2 128,0 2,89 27,1

17 M8-8 0,12% 1,30% 1187,5 116,4 2,89 28,5

18 M8-9 0,11% 1,38% 800,3 78,5 2,89 18,4

19 M8-10 0,08% 1,02% 764,0 74,9 2,89 23,8

20 M9-1 0,13% 1,21% 1273,3 124,8 2,90 28,1

21 M9-2 0,15% 1,29% 1378,8 135,2 2,90 25,0

22 M9-3 0,15% 1,31% 1057,8 103,7 2,90 29,0

23 M10-1 0,09% 1,30% 1049,5 102,9 2,94 26,4

24 M10-2 0,09% 1,26% 816,8 80,1 2,94 44,6

Valores máximos 0,60% 1,72% 1628,0 159,6 3,0 44,6

Valores mínimos 0,08% 0,76% 366,4 35,9 2,9 8,0

Media aritmética 0,20% 1,27% 1016,6 99,7 2,9 25,5

Desviación típica (σ) 0,131% 0,206 % 341,36 33,19 0,024 8,51

Varianza (S²) 1,715 E-06 4,07 E-06 116525,67 1120,01 0,0004255 69,42

37

Considerando que: 1MPa = 10.2 Kgf/cm2

Page 70: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

66

Es importante resaltar que debido a la calidad de los núcleos de roca, se hizo necesario

el refrendado (capinado) de los bordes para cumplir con las condiciones de plenitud

exigidas por la norma.

Figura 22. Núcleo de roca en proceso de refrendado. Fuente: Elaboración propia.

Inicialmente se adelantó un análisis de residuos estandarizados, para identificar sujetos

atípicos. La presenta los resultados:

Tabla 27. Residuos estandarizados de la regresión, RCU vs Contenido de

Humedad y %Porosidad.

Fila RCU Predicción RCU Residuos Residuo estandarizado

19 74,9 128,096 -53,196 -2,58

Después de adelantar diferentes análisis se definió que es positivo para el modelo la

eliminación de observación 19 mejorando en los Coeficientes R y R2.

6.2.1 Correlación entre la RCU y el Contenido de Humedad (%w).

La Figura, permite visualizar la relación ente el contenido de humedad y la RCU de los

datos presentados en la Tabla 26:

Figura 23. Variación de la resistencia a compresión uniaxial según el contenido de

humedad. Fuente: Elaboración propia

Contenido de Humedad (%)

Esfuerzo

de comp

resion (M

Pa)

Gráfico del Modelo Ajustado

Esfuerzo de compresion = 137,993 - 181,868*Contenido de Humedad

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Page 71: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

67

Tabla 28Estadísticas de la regresión, RCU vs Contenido de Humedad

Coeficiente de correlación R - 0,71

Coeficiente de determinación R2

50,05%

R2 ajustado 47,67%

Error típico 19,67

Observaciones 23

Tabla 29. Coeficientes de la regresión, RCU vs Contenido de Humedad

Parámetro Coeficientes Error típico Estadístico T Valor-P

Intercepto 137,993 9,6475 14,3035 0,0000

Pendiente -181,868 49,6481 -4,5871 0,0002

Interpretación: El análisis estadístico de los valores nos ha permitido obtener las

ecuaciones que describen la variación de la resistencia a compresión de la roca según

los diferentes estados de contenido de humedad:

𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 137 993 − 181 8 8 ∗ 𝑤(%) 𝑅2 = 50.05% Ecuación 45

Del contenido de humedad se puede evidenciar que su aumento genera una disminución

considerable en la resistencia a compresión de la roca, el coeficiente de correlación es

de -0.71 lo que indica que hay una correlación negativa media (Ver Tabla 9), el

estadístico R2 indica que en el modelo el 50,05% de la variabilidad de la RCU se ve

explicada (se debe) por la variación del contenido de humedad.

Tabla 30. Efecto del contenido de humedad en la resistencia a compresión de la roca

Según Datos

Experimentales Analíticos

Resistencia

promedio (MPa)

saturada 47,35 28,87

seca 91,49 137,99

Perdida de resistencia 48% 79,08%

Fuente: Elaboración propia.

Por medio de un análisis simple de los datos o de la recta de regresión, podemos

determinar el valor promedio de resistencia de la roca en estado seco y saturado e inferir

que la roca en estado saturado sufre una perdida entre el 48% al 79% de su resistencia

probable en estado seco38

.

Dos modelo de regresión con tendencia de exponencial e inverso permite obtener un

mejor modelo estadístico, (coeficiente R2superior al del modelo lineal):

𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] =1

0.004 +0.034∗𝑤(%)𝑅2 = 55 7 % Ecuación 46

𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 𝑒5 02−2 35∗𝑤(%)𝑅2 = 55 74% Ecuación 47

38 Los porcentajes se obtienen a partir de la diferencia de los promedio de resistencia para la roca con mayor y menor

humedad, el valor de resistencia se obtuvo del ensayo experimental y del predicho por el modelo lineal.

Page 72: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

68

6.2.2 Correlación entre la RCU y la porosidad (n).

Las Figura 24permite visualizar la relación entre la RCU y el porcentaje de porosidad

eficaz en las muestras de roca analizadas, descartando el sujeto de la fila 19.

Figura 24. Variación de la resistencia a compresión uniaxial según la porosidad

interconectada. Fuente: Elaboración propia.

Tabla 31. Estadísticas de la regresión, RCU vs %Porosidad

Coeficiente de correlación R -0,7264

Coeficiente de determinación R2

57,76%

R2 ajustado 50,51%

Error típico 24,30

Observaciones 23

Tabla 32. Coeficientes de la regresión, RCU vs %Porosidad

Parámetro Coeficientes Error típico Estadístico T Valor-P

Intercepto 258,997 33,07 7,833 0,0000

Pendiente -123,401 25,48 -4,843 0,0001

Interpretación: El análisis estadístico de los valores nos ha permitido obtener las

ecuaciones que describen la variación de la resistencia a compresión de la roca según

los diferentes estados de porosidad interconectada.

𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 258 997 − 123 401 ∗ (%) 𝑅2 = 57 7 % Ecuación 48

Respecto al porcentaje de porosidad interconectado también se visualiza en la Figura

24. La correlación lineal inversa, a la que le corresponde un coeficiente de Pearson

-0.73 que indica una correlación negativa media (Ver Tabla 9).A mayor porosidad en la

roca se puede esperar una menor resistencia a compresión, desarrollando un análisis

simple podemos notar en la Tabla 33,el impacto que tiene la porosidad. El coeficiente

de determinación 𝑅2 indica que en el modelo el 57,76% de las variaciones de la

resistencia en la roca se debe a la variación en el volumen de los poros interconectados.

Porosidad Eficaz (%)

Esf

uer

zo d

e co

mp

resi

on

(M

Pa)

Gráfico del Modelo Ajustado

Esfuerzo de compresion = 258,997 - 123,401*Porosidad Eficaz

0,75 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 1,55 1,65 1,75

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Page 73: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

69

Al separar los sujetos en tres grupos con igual tamaño de clase respecto al porcentaje de

porosidad interconectada, se obtienen los resultados de la Tabla 33.

Tabla 33. Efecto de la porosidad en la resistencia a compresión de la roca39

Resistencia

Experimentales

(MPa)

Porcentaje de

disminución

Baja porosidad 0,76%-1,08% 123,78 0%

Media porosidad 1,08%-1,41% 104,62 15%

Alta porosidad 1,41%-1,73% 50,97 59%

Aunque el análisis se realizó sobre núcleos de roca provenientes de matrices similares y

de un mismo macizo rocoso, se evidencian modificaciones considerables en la

porosidad y que a su vez influyen en la resistencia a compresión de la roca.

Interpretando el resultado de la tabla 33, se evidencia una disminución promedio del

59% de la resistencia en las rocas de mayor porosidad en comparación con las de baja

porosidad.

Los coeficientes de determinación (𝑅2)presentadas anteriormente son grandes según el

criterio de clasificación de Cohen, 1988 en (Morales, 2011b),sin embargo el considerar

en futuros modelos más variable que afectan la resistencia de la roca, podría lograrse

modelos más precisos40

.

Algunos aspectos que influyen ampliamente en la resistencia son las diaclasas en la roca

y estado de alterabilidad. Para considerar el efecto que ejercen las diaclasas en la

resistencia a compresión de la roca, podemos exponer el caso de nueve cilindros de roca

que al permanecer 24 horas bajo el agua fallaron a través de la diaclasa sin la

posibilidad de someterlos a cargas axiales.

Figura 25. Núcleos de roca que fallaron a través de la diaclasa.

39

Los rangos empleados para formar los tres grupos de porosidades no hacen relación a ninguna

clasificación científicamente definida. Realmente se definieron para agrupar en tres grupos de igual

intervalo de clase, los valores de porosidad eficaz que se obtuvieron para la muestra en estudio y así poder

compara las variaciones. 40 La selección de nuevas variables debe realizarse acorde a procedimiento estadísticos adecuados que garanticen una

selección adecuada y evite la colinealidad.

Page 74: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

70

6.3 CORRELACIÓN Y REGRESIÓNMÚLTIPLE

6.3.1 Estimar la RCU a partir del contenido de humedad y la porosidad eficaz.

Con el objetivo de explicar y predecir el efecto que tiene la porosidad eficaz y el

contenido de humedad de la roca sobre su capacidad de resistencia a compresión simple,

se emplean nuevamente los datos de la Tabla 26.

Una vez eliminada la observación de la fila 19, el análisis del nuevo conjunto de datos

presenta unas nuevas observaciones atípicas:

Tabla 34. Residuos estandarizados de la regresión, RCU vs Contenido de

Humedad y %Porosidad.

Fila RCU Predicción RCU Residuos Residuo estandarizado

4 43,7 86,984 -43,284 -2,28

5 35,9 75,681 -39,781 -2,03

Se experimentó el procedimiento que más favorecía al modelo y finalmente se prosiguió

a la eliminación de la fila 5.La figura 25 y 26 permiten apreciar la dispersión de las

observaciones y la tendencia del modelo.

Figura 26. Efecto del Contenido de humedad y el porcentaje de Porosidad en la

Resistencia a Compresión Uniaxial. Fuente: Elaboración propia.

Figura 27. Modelo de regresión lineal múltiple, RCU vs contenido de humedad y

porosidad. Fuente: Elaboración propia.

Esf

uer

zo d

e co

mpre

sion (

MP

a)

Contenido de Humedad (%)Porosidad Eficaz (%)

Gráfico de Esfuerzo de compresion vs Contenido de Humedad y Porosidad Eficaz

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80,75

0,951,15

1,351,55

1,75

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Contenido de Humedad (%)

Porosidad eficaz (%)

RC

U (

MP

a)

210,442-108,171*X-66,7724*Y

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10

0,20,4

0,60,8

1

0

40

80

120

160

200

240

Page 75: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

71

Figura 28. Gráfico de residuos

estandarizados RCS vs porosidad

eficaz y contenido de humedad.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 29. Comparación entre RCU

observado y predicho. Fuente:

Elaboración propia

Tabla 35. Estadísticas de la regresión, RCU vs Contenido de Humedad y

Porosidad.

Coeficiente de correlación múltiple R -79,37,

Coeficiente de determinación R2

62,99%

R2 ajustado 59,10%

Error típico 20,631

Observaciones 22

Tabla 36. Coeficientes de la regresión, RCU vs Contenido de Humedad y %Porosidad

Parámetro Coeficientes Error típico Estadístico T Valor-P

Intercepto 210,442 32,27 6,5202 0,0000

Variable – Humedad (w, %)

Variable – Porosidad (n)

-108,171

-66,7724

42,88

28,91

-2,5223

-2,3094

0,0207

0,0323

Tabla 37. Residuos estandarizados de la regresión, RCU vs Contenido de

Humedad y %Porosidad.

Fila RCU Predicción RCU Residuos Residuo estandarizado

4 43,7 88,55 -44,85 -2,65

Del modelo multi-variado podemos concluir lo siguiente basados en la información

entregada por el software de análisis estadístico:

1. La ecuación que describe la recta que mejor se ajusta a las observaciones es:

𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 210 442 − 108 171 ∗ 𝑤(%) − 77 ∗ (%) 𝑅2 = 2 99%

Ecuación 49

2. Entre las variables hay una asociación inversa, a medida que la porosidad eficaz

y el contenido de humedad aumentan la RCU disminuye, esto es evidente por el

signo negativo de los coeficientes w, n y por el signo del coeficiente de

correlación.

3. El coeficiente de determinación ajustado 𝑅2 es 59,097%, Es decir que para el

modelo logra explicar el 59,097% de la variación de la RCU en la roca.

RCU predicho

Re

sid

uo

Esta

nd

ari

za

do

Gráfico de Residuos

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-2,7

-1,7

-0,7

0,3

1,3

2,3

3,3

RCU predicho

RC

U o

bse

rva

do

Gráfico de Esfuerzo de compresion

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Page 76: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

72

4. Una vez eliminada la observación 19 y 5, se presentan en el nuevo modelo las

observaciones 4(ver tabla 37) como atípicas, sin embargo al probar la

eliminación de la observación en esta línea, el modelo perdió validez estadística

(Valor-P > 0.05).

La Tabla muestra la correlación entre pares de variables y entre paréntesis el valor-p

correspondiente para cada correlación.

Tabla 38. Matriz de correlación entre pares de variables, para el modelo que relaciona

RCU vs porosidad eficaz y contenido de humedad.

CORRELACIONES RCU Contenido de

humedad

Porosidad

eficaz

RCU -0,7253

(0,0001)

-0,7113

(0,0001)

Contenido de

humedad

-0,7253

(0,0001)

0.6389

(0,0014)

Porosidad eficaz -0,7113

(0,0001)

0.6389

(0,0014)

Fuente: Elaboración propia.

Los valores-P nos indican que todas las correlaciones son significativas. Es de principal

interés la correlación positiva de grado medio entre el par de variables independientes

(contenido de humedad y porosidad eficaz), lo que indica poca independencia y

disminuye la importancia de una de las variables en el modelo (la de menor impacto

predictivo o explicativo). Aunque no hay una última palaba para el valor crítico de

correlación entre las variables independientes, autores como Lewis-Beck, 1993 en

(Morales, 2011b),consideran una correlación superior a 0.80 como excesiva, que afecta

la validez de un modelo de regresión.

Para determinar la variable de mayor importancia en el modelo, se comparan los

coeficientes β de cada variable, estos se calculan usando puntuaciones típicas.

Tabla 39. Tabla de coeficientes Beta en puntuaciones típicas

Puntuaciones Típicas Coeficientes Error típico Estadístico T Valor-P

Intercepción 0 0,157

0

1

Variable - Humedad -0,64 0,205 -3,141 0.0054

Variable - Porosidad -0,05 0,205 0,245 0.809

Los valores de los coeficientes 𝛽 indican que la propiedad del contenido de humedad

tiene un mayor impacto explicativo y predictivo sobre la variación de la resistencia a

compresión de la roca. Tal como indica en el Capítulo 3.1.2, “la porosidad está

directamente relacionada con la humedad, debido a que la presencia de poros facilita el

flujo en ingreso del agua a la matriz rocosa”. Esta alta relación entre variables hace que

se anulen entre sí en el modelo matemático y según los resultados del análisis

estadístico, el modelo que considera el contenido de humedad (Sección6.2.1) es más

apropiado para estimar las variaciones de la resistencia a compresión en la roca.

Page 77: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

73

6.3.2 Estimar la RCU a partir de la porosidad eficaz y la densidad real.

Un análisis múltiple adicional se presenta a continuación, en búsqueda de ampliar el

entendimiento de la relación entre variables y mejorar la calidad predictiva. Es de

considerar que el rango de variación de la densidad real para la muestra es pequeño

(2.9-3.0) lo cual disminuye la capacidad de emplear el modelo.

Inicialmente se corrió el modelo con sus 24 observaciones en busca de observaciones

atípicas, la Tabla 40muestra los resultados:

Tabla 40. Residuos estandarizados de la regresión, RCU vs porosidad eficaz y

densidad real.

Fila RCU Predicción RCU Residuos Residuo estandarizado

4 43,7 89,70 - 46,00 -2,04

19 74,9 132,25 - 57,35 -2,80

Después de experimentar la línea de datos más adecuada a descartar, se definió eliminar

ambas líneas para la elaboración del modelo final, las figuras siguientes permiten

visualizar la tendencia de las observaciones.

Figura 30. Efecto de la Porosidad eficaz y la Densidad real en la Resistencia a

Compresión Uniaxial. Fuente: Elaboración Propia.

Figura 31. Modelo de regresión lineal múltiple, RCU vs Porosidad eficaz y Densidad

real. Fuente: Elaboración propia.

Esf

uer

zo d

e co

mpre

sion (

MP

a)

Porosidad Eficaz (%)

Densidad Real (gr/cm^3)

Gráfico de Esfuerzo de compresion vs Porosidad Eficaz y Densidad Real

0,75 0,95 1,15 1,35 1,55 1,752,89

2,912,93

2,952,97

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Esf

uer

zo d

e C

om

pre

sion (

MP

a)

Densidad real (gr/cm^3)

Porosidad eficaz (%)

1439,54-410,245*X-111,05*Y

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 10

0,20,4

0,60,8

1

910

1010

1110

1210

1310

1410

1510

Page 78: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

74

Figura 32. Gráfico de residuos

estandarizados RCU vs Porosidad

eficaz y Densidad real. Fuente:

Elaboración propia.

Figura 33. Comparación entre RCU

observado y predicho. Fuente:

Elaboración propia.

Tabla 41. Estadísticas de la regresión, RCU vs Porosidad eficaz y

Densidad real.

Coeficiente de correlación múltiple R -0,8294

Coeficiente de determinación R2

68,79%

R2 ajustado 65,51%

Error típico 14,44

Observaciones 22

Tabla 42. Coeficientes de la regresión, RCU vs Porosidad eficaz y Densidad real.

Parámetro Coeficientes Error típico Estadístico T Valor-P

Intercepto 1439,54 521,635 2,7597 0,0125

Variable – Densidad Real

Variable – Porosidad eficaz

-410,245

-111,05

181,387

21,008

-2,2617

-5,2859

0,0356

0,0000

Tabla 43. Residuos estandarizados de la regresión, RCU vs Porosidad eficaz

y Densidad real.

Fila RCU Predicción RCU Residuos Residuo estandarizado

5 35,9 71,05 -35,15 -2,09

Entre las variables hay una correlación lineal inversa considerable (Ver Tabla 9), el

coeficiente R2 ajustado indica que el 65,51% de la variación de la RCU se debe a la

variación de la porosidad eficaz y la gravedad especifica de la roca. Los valores-P son

menores a 0.05 para las variables por tanto el modelo es estadísticamente significativo y

rechaza la hipótesis de nulidad con un 95% de confianza. La ecuación correspondiente

al modelo ajustado es:

𝑅𝐶𝑈 (𝑀𝑃𝑎) = 1439 54 − 410 245 𝜌𝑟 − 111 05 (%) 𝑅2 = 8 79% Ecuación 50

El análisis de coeficientes estandarizados se presenta en la Tabla 44 para determinar la

magnitud del aporte que cada variable independiente ejerce sobre las variaciones de la

variable dependiente.

Esfuerzo de compresion predicho (MPa)

Re

sid

uo

s e

sta

nd

ari

za

do

s

Gráfico de Residuos

0 40 80 120 160

-2,1

-1,1

-0,1

0,9

1,9

2,9

RCU predicho

RC

U o

bse

rva

do

Gráfico de Esfuerzo de compresion

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Page 79: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

75

Tabla 44. Tabla de coeficientes Beta en puntuaciones típicas

Puntuaciones Típicas Coeficientes Error típico Estadístico T Valor-P

Intercepción 0 0,179

0

1

Variable – Porosidad -0,37 0,183 -2,022 0.057

Variable - Densidad -0,27 0,196 1,379 0.184

Según los resultados presentados en la tabla 44, la variación del porcentaje de porosidad

genera mayor impacto en las variaciones de la resistencia a compresión uniaxial.

Es importante continuar formulando este tipo de modelos que progresivamente permiten

comprender de manera más profunda los fenómenos naturales. Enfocados en el área de

la mecánica de rocas, modelos matemáticos similares al propuesto podrían extenderse a

un macizo rocoso en una cantera, también para la construcción de un túnel o una

carretera importante y la implementación de sistemas de control para monitorear el

macizo rocoso y disminuir el riesgo de desprendimientos (Anwar, H. 2001)

(Espacio intencional)

Page 80: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

76

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Los resultados obtenidos en esta investigación son un avance importante en la mecánica

de rocas del departamento del Valle. Es importante recordar, que el tipo de modelos de

regresión presentados en este documento, son aplicables y representativos para rocas

que gocen de características similares a las utilizadas en la presente investigación.

Como conclusiones generales de la investigación se resaltan las siguientes

consideraciones:

Se le determinaron parámetros físicos – mecánicos a las muestras de rocas

consideradas en la investigación. A continuación, se presentan un resumen de los

rangos de estos valores.

Rango de magnitud de los parámetros físicos – mecánicos.41

PARÁMETRO RANGO VALOR

MEDIO

DESVIACIÓN

ESTÁNDAR UNIDADES

Resistencia a

Compresión Uniaxial 35,9 <𝜎𝑐< 159,6 99,67 34,19 MPa

Módulo de Young 8,0 < E < 44,6 25,47 8,51 GPa

Porosidad eficaz 0,76 <n < 1,72 1,27 0,21 %

Densidad Real 2,89 < ρr < 2,96 2,91

0,024 g/cm3

Contenido de humedad42

0,08 < w% < 0,60 0,20 0,13 %

Fuente: Elaboración Propia.

Relación entre el Resistencia a Compresión Uniaxial (𝜎𝑐) y el contenido de

humedad (w): de esta relación se puede concluir que al aumentar el contenido de

humedad (pasar de seco a parcialmente saturado) su resistencia a compresión

uniaxial se ve reducida, aproximadamente entre un 48% (con los datos

experimentales) y en un 79% (con los datos analíticos). Se planteó un modelo

matemático lineal, uno exponenciales y otro inverso; para describir la relación entre

las variables, la tabla final presenta los modelos. Para el modelo lineal el

coeficiente de correlación es de -0.71, indicando que hay una correlación negativa

media entre las variables. El coeficiente de determinación R2 indica que en el 50%

de la variación de la resistencia a compresión uniaxial de la roca se debe a la

variación de la porosidad eficaz.

Relación entre la Resistencia a Compresión Uniaxial (𝜎𝑐) y la porosidad (n): las

variables presentan una relación inversa de magnitud media (R = -0.73), por tanto a

mayor porosidad eficaz se espera una disminución en la resistencia a compresión.

Para la muestra de rocas estudiadas, esta pérdida de resistencia varía entre un 15%

y un 59% para las rocas de porosidad media y alta, respectivamente, comparadas

con las de baja porosidad43

. El coeficiente de determinación R2 indica que en el

41

La alta variación del contenido de humedad se debe a que en la investigación se adelanto un barrido de

humedad, variando intencionalmente dicho parámetro. 42

Sobre este parámetro se manipulo sus valores acorde a las necesidades de la investigación. 43

Los rangos empleados para clasificar la porosidad en baja, media y alta, tienen solo el carácter de

permitir analizar las muestras y comparar las variaciones. Para utilizar estas comparaciones debe primero

Page 81: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

77

modelo el 57,76% de las variaciones de la resistencia en la roca se deben a la

variación en la porosidad eficaz.

Relación entre la RCU, el contenido de humedad y la porosidad eficaz: del análisis

de esta relación se generó un modelo matemático lineal multivariado para

caracterizar la relación entre las variables. Este modelo aumentó la capacidad

predictiva en comparación con los modelos lineales. Ambas variables continúan

mostrando una relación lineal inversa, de modo que, al aumentar el contenido de

humedad o la porosidad eficaz la resistencia a compresión disminuye. Los

resultados del modelo indican que el 59,09% de las variaciones de la resistencia se

deben a la variación del contenido de humedad y porosidad eficaz de la roca.

En la matriz de correlaciones presentada en la Tabla 38, es de principal interés la

correlación positiva de grado medio entre el par de variables independientes

(contenido de humedad y porosidad eficaz), lo que indica poca independencia y

disminuye la importancia de una de las variables en el modelo (la de menor impacto

predictivo o explicativo). Aunque no hay una última palabra para el valor crítico de

correlación entre las variables independientes, autores como Lewis-Beck, 1993 en

Morales, 2011b, consideran una correlación superior a 0.80 como excesiva, que

afecta la validez de un modelo de regresión. Sin embargo, se resalta que todos los

modelos planteados en la investigación son estadísticamente significativos, los

valores-P son menores a 0.05 y por tanto se rechaza la hipótesis de nulidad de los

coeficientes con una confiabilidad del 95%.

Relación entre la RCU, la porosidad eficaz y la densidad real: en este análisis se

determinó que hay una relación lineal inversa considerable (R=-0.83).El coeficiente

R2ajustado indica que el 65,51% de la variación de la RCU se debe a la variación

de la porosidad eficaz y la densidad real de la roca. Se resalta en el modelo que

contrario a lo esperado, al aumentar la densidad se ve disminuida la resistencia a

compresión, esto puede ser debido a que hay un pequeño rango de densidades entre

las rocas (2.9-3.0).

El desarrollo de la investigación permitió obtener una evidencia más de lo crítico

que son los altos contenidos de humedad en la roca y por tanto en el macizo rocoso.

Se resalta el caso, de la falla en nueve cilindros de roca a través de sus diaclasas,

después de permanecer 24 horas bajo agua y sin aplicárseles ningún tipo carga. Por

este efecto es importante el estudio de los macizos rocosos e implementar

mecanismos que permitan controlar el flujo de agua a través de estos.

Se recomienda un especial cuidado en futuras investigaciones, el considerar

siempre la posibilidad de colinealidad ya que este efecto puede llegar a invalidar

un modelo planteado.

corroborarse que los rangos de porosidad de futuras muestras sean similares a las utilizadas en la presente

investigación, de lo contrario la clasificación presentada no sería aplicable y el porcentaje de variación de

la resistencia seria significativamente distinto.

Page 82: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

78

En la siguiente tabla, se presenta de forma resumida las ecuaciones planteadas a lo

largo de la investigación y presenta su poder predictivo.

Resumen de ecuaciones desarrolladas en investigación.44

MODELO COEFICIENTE DE

DETERMINACIÓN

COEFICIENTE

DE

CORRELACIÓN

RC

U v

s

Co

nte

nid

o d

e

hu

med

ad(%

)

𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 137 993 − 181 8 8 ∗ 𝑤 2 = 50.05% = −71%

𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] =1

0.0049 + 0.034 ∗ 𝑤 2 = 55 7 %

= −74. 7%

𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 𝑒5 02−2 35∗𝑤 2 = 55 74% = −74. %

RC

U v

s

Po

rosi

dad

efic

az(%

) 𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 258 997 − 123 401 ∗ 2 = 57 7 % = −72. 4%

𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = (18 244 − 531 ∗ )2 2 = 50 20% = −70.85%

𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = √42072 2 − 24002 ∗ 2 = 5 30% = −75.03%

RC

U v

s

po

rosi

dad

(%)

y

hu

med

ad(%

)

𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 210 442 − 108 171 ∗ 𝑤− 77 ∗

𝑅𝑎𝑗 𝑠 𝑎𝑑𝑜2 = 59 097%

RC

U v

s

po

rosi

dad

(%)

y d

ensi

dad

𝑅𝐶𝑈[𝑀𝑃𝑎] = 1439 54 − 410 245 𝜌𝑟

− 111 05 𝑅𝑎𝑗 𝑠 𝑎𝑑𝑜

2 =65,51%

ºFuente: Elaboración propia.

Como se observa en la tabla anterior, se recomienda utilizar los modelos con el

valor de R2 mayor, aunque por no encontrarse muy alejados y por facilidad de

utilización para ingenieros e investigadores se podría utilizar los modelos lineales

para contenido de humedad.

44

En esta tabla la sigla RCU, hace referencia al parámetro mecánico de esfuerzo resistente a Compresión

Uniaxial. Se ha optado por presentarlo de este modo debido que en la comunidad científica es usado de

este modo con regularidad. Sin embargo hay que tener presente que las mismas siglas también se utilizan

para referirse al ensayo por el cual se determina el parámetro mecánico.

Page 83: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

79

8. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN

Como futuras líneas de investigación se plantean:

Ampliar la investigación y desarrollo de correlaciones y modelos a los macizos

rocosos, para los cuales son mayores las variables que afectan la capacidad de

carga.

Realizar análisis similares al planteado en la presente investigación, en rocas de

diferentes litologías y considerando el estudio en zonas de las que se extrae

material rocoso para la construcción. De esta manera se contaría con más

modelos de correlación para comparar e implementar.

Correlacionar ensayos indirectos para estimar la resistencia última uniaxial.

Realizar una caracterización litológica de muestra de rocas, y así determinar los

porcentajes de minerales que la componen, para evaluar el impacto que tienen

sobre la RCU.

Esta investigación sirve de punto de partida para futuras investigaciones que

busquen estimar la RCU con métodos indirectos.

Page 84: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

80

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82

CONTENIDO ANEXOS

Pág.

ANEXO 1 BARRIDO DE HUMEDAD EN MUESTRA PILOTO ........................................................... 83

ANEXO 2 IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN. DIMENSIONES DE LA PROBETA ....................... 84

ANEXO 3. TABLAS PARA LA IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN ................................................. 88

ANEXO 4. AGENDA DE ENSAYOS ....................................................................................................... 90

ANEXO 5. DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO – MÉTODO DEL PICNÓMETRO ............. 91

ANEXO 6. ENSAYOS PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL. ..... 92

ANEXO 7. REGISTRO FOTOGRÁFICO .............................................................................................. 143

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83

ANEXO 1 BARRIDO DE HUMEDAD EN MUESTRA PILOTO

Barrido de humedad en muestra piloto

Fuente: Elaboración propia.

Núcleo de

roca

Peso saturado

(gramos)

15:00/19.11

Secado a 110°C, Peso después de (horas): Masa agua en

estado

saturado (g) 9:26/20.11 14:30/21.11 16:45/21.11

18,4 Hora

s 47,5

Hora

s 49,75 Horas

M1-7 755,73 752,90 751,36 751,36 4,37

M1-8 749,28 746,34 744,77 744,74 4,54

M1-9 731,73 729,02 727,47 727,45 4,28

M2-1 706,02 702,11 699,39 699,39 6,63

M3-1 739,59 737,60 736,58 736,53 3,06

MEDIA 736,47 733,59 731,91 731,89 4,58 VARIACIÓN PROMEDIO

DE LA HUMEDAD %

0,625 0,232 0,003 0,000 4,58

Interpretación: Pasado 49.75 horas de secado las muestras alcanzan el estado de masa

constante, en promedio la masa de agua acumulada en los núcleos saturados es de 4.58

gramos que corresponde a una humedad máxima promedio de 0.625%

Variación del peso por tiempo de secado y Porcentaje de variación del peso por tiempo

de secado. Fuente: Elaboración propia

736,47

733,59

731,91

731,89

y = -0,0868x + 735,98 R² = 0,9342

731,00

732,00

733,00

734,00

735,00

736,00

737,00

0 20 40 60

Pe

so (

Kg)

Tiempo (horas)

0,000

0,391

0,619

0,621

y = 0,0133x R² = 0,9106

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0 20 40 60

Var

iaci

on

de

l pe

so(%

)

Tiempo (horas)

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ANEXO 2 IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN. DIMENSIONES DE LA PROBETA UNE-EN ISO 14689-1 PARTE 1

Descripción: Roca Ígnea plutónica

Fecha de registro: 26 al 28

Diciembre del 2012 al

Origen de la muestra: Cantera del

Sur Occidente Colombiano

Muestreo por conveniencia

Rocas dispuestas a la

intemperie

NÚCLEO M1-1 M1-2 M1-4 M1-5 M1-7 M1-8 M1-9

DIÁMETRO SECCIÓN

SUPERIOR (mm)

D11 48,1 47,7 47,5 47,7 48,1 47,8 48,0

D12 48,6 47,8 47,6 47,8 48,1 47,8 47,8

DIÁMETROSECCIÓN MEDIA (mm)

D21 48,2 47,7 47,6 47,9 47,9 47,6 47,6

D22 48,0 47,5 47,6 47,9 48,0 47,7 47,6

DIÁMETROSECCIÓN

INFERIOR(mm)

D31 48,2 47,4 47,6 47,8 48,1 47,7 47,4

D32 47,5 47,3 47,8 47,8 47,9 47,7 47,9

DIÁMETRO PROMEDIO (mm) 48,1 47,6 47,6 47,8 48,0 47,7 47,7

ÁREA DE LA CARA (mm2) 1816,2 1778,6 1778,6 1793,6 1808,6 1786,1 1786,1

ALTURA DE

PROBETAS (mm)

H1 151 151 150 150 144 144 141

H2 151 151 150 150 144 144 141

ALTURA PROMEDIO Hm (mm) 151 151 150 150 144 144 141

ESBELTEZ (Hm/Dm) E: 3,14 3,17 3,15 3,1 3,0 3,0 3,0

ÁREA

SUPERFICIAL (cm2) A: 264,39 261,26 259,77 261,01 253,21 251,40 246,91

VOLUMEN (cm3) V: 274,25 268,57 266,79 269,04 260,44 257,20 251,84

PESO UNIT. SECO

VOLUMÉTRICO

PUV

(g/cm3) 2,88 2,88 2,81 2,89 2,88 2,89 2,88

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85

ANEXO 2b. Características y relaciones de forma de los núcleos de roca

NÚCLEO M2-1 M3-1 M3-2 M3-3 M4-1 M4-2 M5-1 M5-3 M5-4 M5-5 M5-6 M7-1 M7-2 M7-3

DIÁMETRO SECCIÓN

SUPERIOR (mm)

D11 47,6 48,3 48,2 47,8 47,7 48,4 48,2 48,0 48,0 47,5 47,9 47,7 47,5 48,0

D12 47,3 48,0 48,0 48,0 47,6 48,6 47,7 47,7 47,7 47,9 47,8 47,8 47,7 47,7

DIÁMETRO SECCIÓN MEDIA (mm)

D21 48,2 48,2 48,0 48,1 47,6 48,8 48,2 47,8 48,2 48,0 48,0 48,0 47,7 48,1

D22 47,5 47,5 47,8 48,1 48,5 48,7 47,7 48,3 48,0 47,7 47,5 48,0 47,9 48,1

DIÁMETRO SECCIÓN

INFERIOR(mm)

D31 48,4 48,2 48,2 48,1 48,5 48,7 48,4 48,3 47,9 48,2 47,7 48,3 47,7 48,2

D32 47,6 48,0 47,7 48,1 48,6 44,9 48,3 47,8 48,3 48,2 47,7 48,2 48,1 45,5

DIÁMETRO PROMEDIO (mm) 47,8 48,0 48,0 48,0 48,1 48,0 48,1 48,0 48,0 47,9 47,8 48,0 47,8 47,6

ÁREA DE LA CARA (mm2) 1793,6 1808,6 1808,6 1808.6 1816,2 1808,6 1816,2 1808,6 1808,6 1801.1 1793,6 1808,6 1793,6 1778,6

ALTURA DE

PROBETAS (mm)

H1 137 140 140 138 144 132 144 151 150 150 144 149 145 149

H2 137 140 140 138 144 132 143 151 147 150 145 149 145 149

ALTURA PROMEDIO Hm (mm) 137 140 140 138 144 132 143 151 148 150 145 149 145 149

ESBELTEZ (Hm/Dm) E: 2,9 2,9 2,9 2,9 3,0 2,8 3,0 3,1 3,1 3,1 3,0 3,1 3,0 3,1

ÁREA

SUPERFICIAL (cm2) A: 241,50 247,18 247,18 244,17 253,81 235,12 252,30 263,76 259,24 261,63 253,06 260,74 253,51 258,27

VOLUMEN (cm3) V: 245,72 253,20 253,20 249,59 261,53 238,74 259,72 273,10 267,67 270.17 259,53 269,48 260,07 265,01

PESO UNI. SECO

VOLUMÉTRICO

PUV

(g/cm3) 2,84 2,90 2,90 2,87 2,86 2,98 2,89 2,88 2,92 2,88 2,91 2,91 2,91 2,94

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86

ANEXO 2c. Características y relaciones de forma de los núcleos de roca

NÚCLEO M8-1 M8-2 M8-3 M8-4 M8-5 M8-6 M8-7 M8-8 M8-9 M8-10 M9-1 M9-2 M9-3 M9-4

DIÁMETRO SECCIÓN

SUPERIOR (mm)

D11 49,0 48,7 49,1 48,7 49,0 49,0 49,0 48,8 49,0 49,1 49,2 49,2 49,2 49,2

D12 48,7 49,0 49,3 49,1 49,1 49,3 49,0 48,8 48,8 49,0 49,1 49,3 49,3 49,1

DIÁMETRO SECCIÓN

MEDIA (mm)

D21 47,9 48,3 49,0 48,5 49,1 48,9 48,4 48,6 48,7 48,9 48,8 49,4 50,0 49,1

D22 47,7 48,5 49,2 48,9 49,0 49,2 49,0 48,9 48,3 49,0 49,1 49,3 48,9 49,1

DIÁMETRO SECCIÓN INFERIOR(mm)

D31 48,9 48,6 48,9 48,5 48,8 48,8 48,7 48,9 49,0 49,0 49,2 48,9 49,0 49,2

D32 48,7 48,3 49,2 48,7 49,0 49,1 49,0 49,0 48,4 49,0 48,8 48,8 48,8 49,2

DIÁMETRO PROMEDIO (mm) 48,5 48,6 49,1 48,7 49,0 49,1 48,9 48,8 48,7 49,0 49,0 49,2 49,2 49,2

ÁREA DE LA CARA (mm2) 1846,5 1854,1 1892,5 1861,8 1884,8 1892,5 1877,1 1869,4 1861,8 1884,8 1884,8 1900,2 1900,2 1900,2

ALTURA DE

PROBETAS (mm)

H1 149 146 149 147 150 139 149 146 148 152 145 150 149 145

H2 149 146 148 147 149 139 149 145 149 152 145 150 149 145

ALTURA PROMEDIO Hm (mm) 149 146 149 147 149 139 149 146 148 152 145 150 149 145

ESBELTEZ(Hm/Dm) E: 3,1 3,0 3,0 3,0 3,0 2,8 3,0 3,0 3,0 3,1 3,0 3,0 3,0 2,9

ÁREA

SUPERFICIAL (cm2) A: 263,84 259,88 266,80 262,03 266,95 252,15 266,33 261,11 263,55 271,56 260,79 269,74 268,19 262,01

VOLUMEN (cm3) V: 275,13 270,70 281,04 273,68 280,84 263,06 279,69 272,93 275,55 286,49 273,30 285,03 283,13 275,53

PESO UNI. SECO

VOLUMÉTRICO

PUV

(g/cm3) 2,92 2,89 2,90 2,90 2,91 2,90 2,85 2,89 2,87 2,89 2,90 2,89 2,89 2,88

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ANEXO 2d. Características y relaciones de forma de los núcleos de roca

NÚCLEO M9-5 M10-1 M10-2 M10-3 M10-4 M10-5 M10-6

DIÁMETRO SECCIÓN

SUPERIOR (mm)

D11 49,3 49,2 48,7 49,0 49,2 49,3 49,0

D12 48,9 48,3 48,7 49,2 49,0 49,1 49,3

DIÁMETRO SECCIÓN

MEDIA (mm)

D21 49,0 49,3 48,4 49,0 49,2 48,8 49,1

D22 48,8 49,3 48,8 49,1 48,9 49,2 49,2

DIÁMETRO SECCIÓN

INFERIOR(mm)

D31 49,1 49,2 48,8 49,2 49,4 49,1 49,2

D32 49,2 45,1 49,0 49,1 49,1 49,1 49,2

DIÁMETRO PROMEDIO (mm) 49,1 48,4 48,7 49,1 49,1 49,1 49,2

ÁREA DE LA CARA (mm2) 1892,5 1838,9 1861,8 1892,5 1892,5 1892,5 1900,2

ALTURA DE

PROBETAS (mm)

H1 146 142 148 142 140 142 142

H2 146 142 148 142 140 143 142

ALTURA PROMEDIO Hm (mm) 146 142 148 142 140 142 142

ESBELTEZ (Hm/Dm) E: 3,0 2,9 3,0 2,9 2,9 2,9 2,9

ÁREA

SUPERFICIAL (cm2) A: 262,94 252,58 263,55 256,78 253,69 256,78 257,38

VOLUMEN (cm3) V: 276,31 261,12 275,55 268,74 264,95 268,74 269,83

PESO UNI. SECO

VOLUMÉTRICO

PUV

(g/cm3) 2,87 2,98 2,90 3,00 2,90 2,91 2,87

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ANEXO 3. TABLAS PARA LA IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN

UNE-EN ISO 14689-1

Términos de intensidad, Nivel de color y tonalidad que pueden combinarse para

describir un color. Fuente: Norma UNE-En ISO 14689-1

Términos para la meteorización/alteración del macizo rocoso. Fuente: Norma UNE-EN

ISO 14689-1

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Estabilidad de la roca. Fuente: UNE-EN ISO 14689-1

Estabilidad de la roca en el agua. Fuente: UNE-EN ISO 14689-1

Identificación en campo de la resistencia a la compresión simple. Fuente: UNE-EN ISO

14689-1

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ANEXO 4. AGENDA DE ENSAYOS

NÚCLEO

FECHA DE

EXTRACCIÓN.

PESAJE A

HUMEDAD

NATURAL

PESAJE

SATURADO

PESAJE EN EL BARRIDO DE

HUMEDAD TIEMPO

DE

SECADO Tiempo inicial Tiempo final

M3-3 31 Oct. 30 Nov. 17 Dic. 17 Dic. 10:20 17 Dic. 10:20 0

M4-1 1Nov. 30 Nov. 17 Dic. 17 Dic. 10:20 17 Dic. 10:20 0

M4-2 10 Oct. 30 Nov. 18 Dic. 18 Dic. 12:00 18 Dic. 14:00 2

M5-1 1 Nov. 30 Nov. 18 Dic. 18 Dic. 12:00 18 Dic. 14:00 2

M5-2 1 Nov. 30 Nov. 18 Dic. 18 Dic. 11:30 18 Dic. 15:30 4

M5-5 2 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 9:15 19 Dic. 15:15 6

M5-6 2 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 9:15 19 Dic. 15:15 6

M7-1 3 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 9:15-15:15 20 Dic. 8-10 h 8

M7-2 8 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 9:15-15:15 20 Dic.8-10 h 8

M7-3 8 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 9:15-15:15 20 Dic. 8-12 h 10

M8-1 10 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 20Dic. 8:30-6:30

10

M8-2 10 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 20 Dic. 8:30-6:30

21 Dic. 7:30-

9:30 12

M8-3 10 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 20 Dic. 8:30-6:30

21 Dic. 7:30-

9:30 12

M8-4 10 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 17:30 20 Dic.7:30 14

M8-5 10 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 17:30 20 Dic.7:30 14

M8-6 10 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 17:30 20 Dic. 9:30 16

M8-7 15 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic.17:30 20 Dic. 9:30 16

M8-8 13 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 17:30 20 Dic.11:30 18

M8-9 13 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 17:30 20 Dic.11:30 18

M8-10 13 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 17:30 20 Dic. 13:30 20

M9-1

7 Dic. 19 Dic. 19 Dic. 17:30 20 Dic.13:30 20

M9-2 14 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic. 17:30 20 Dic.15:30 22

M9-3 14 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic.17:30 20 Dic.15:30 22

M10-1 7 Dic. 19 Dic. 19 Dic.17:30 20 Dic.17:30 24

M10-2 14 Nov. 30 Nov. 19 Dic. 19 Dic.17:30 20 Dic.17:30 24

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ANEXO 5. DETERMINACIÓN DEL PESO ESPECÍFICO – MÉTODO DEL PICNÓMETRO

UNE-EN 1936:2007

MUESTRA DE LA MATRIZ 1 2 3 4 5 7 8 9 10

Temperatura ºF 77 77 75 72 72 74 74 75 75

ºC 25 25 24 22 22 23 23 24 24

Densidad del agua (g/cm3) 0,997 0,997 0,997 0,998 0,998 0,998 0,998 0,997 0,997

Picnómetro hasta el enrrace (g) M1 669,15 669,15 669,15 669,15 669,15 669,15 669,15 669,15 669,15

Picnómetro (g) M2 173,45 171,62 173,35 172,14 172,09 172,87 173,10 172,50 171,40

Picnómetro + muestra (g) M3 224,50 221,73 222,70 229,69 222,18 223,29 224,75 222,54 228,66

Picnómetro + muestra+Liquido hasta el enrrace (g) M4 702,47 702,28 701,46 707,25 702,13 702,34 702,97 701,95 706,93

Peso específico de las partículas γ (g/cm3) 2,879 2,951 2,896 2,959 2,928 2,926 2,897 2,903 2,939

Densidad Aparente de las partículas (g/cm3) ρa (g/cm3) 2,875 2,840 2,891 2,923 2,896 2,922 2,891 2,888 2,926

Densidad real partículas (T 20 ºC) (g/cm3) ρr=γs*K1 2,876 2,948 2,894 2,958 2,926 2,924 2,895 2,900 2,937

PREPARACIÓN DE LA MUESTRA

Temperatura de secado de la muestra: 110 ºC

Volumen del picnómetro empleado: 500 Cm3

Tamaño promedio de la muestra 53,00 ±4 gr

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ANEXO 6.ENSAYOS PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN

UNIAXIAL.

UNE-EN 1926:2007

DATOS DE LA MUESTRA

Descripción litológica: Ígnea Plutónica

Tipo de muestra: Núcleos cilíndricos relación promedio altura/diámetro 3.0

Eje de carga: La roca se considera isotrópica y no se identifican planos de

foliación.

Muestreo: Por conveniencia

Origen de la muestra: Cantera del Sur Occidente Colombiano, Municipio de Cali

en el Valle del Cauca.

Fecha de muestreo:18 Octubre del 2012

Disposición: Las rocas fueron dispuesta a intemperie en las instalaciones de la

Universidad del Valle

OBSERVACIONES.

Los núcleos de roca han sido refrendados o capinados en sus caras planas con

azufre para conseguir el paralelismo requerido por las normas. Las

características de la roca y la maquinaria empleada para el corte no permitieron

el logro adecuado de las condiciones de planitud y paralelismo.

Por seguridad del equipo y personal, no se registró la última deformación.

(Espacio intencional)

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NÚCLEO DE ROCA M3-3 NUMERO DE PROBETA 1 de 25 FECHA ENSAYO: 17.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 12:30-12:49 TIEMPO DE SECADO: 0 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 100 KN

10200 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,53 %

DIÁMETRO MEDIO 48,0 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1808,6 mm2

LONG. DE LA PROBETA 138 mm

ESFUERZO ULTIMO 55,3 MPa

564,0 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 282,0 Kg/cm2

MS 742,07 Kg/cm2

σ mayor 464,4 Kg/cm2

σ menor 265,4 Kg/cm2

μ mayor 0,486 %

μ menor 0,370 %

MM 1716,80 Kg/cm2

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 22,1 0 0,000

800 44,2 64 0,046

1200 66,3 160 0,116

1600 88,5 234 0,170

2000 110,6 286 0,207

2400 132,7 334 0,242

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600

Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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NÚCLEO DE ROCA M3-3 NUMERO DE PROBETA 1 de 25 FECHA ENSAYO: 17.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 12:30-12:49 TIEMPO DE SECADO: 0 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

2800 154,8 370 0,268

3200 176,9 396 0,287

3600 199,0 428 0,310

4000 221,2 454 0,329

4400 243,3 480 0,348

4800 265,4 510 0,370

5200 287,5 530 0,384

5600 309,6 556 0,403

6000 331,7 564 0,409

6400 353,9 584 0,423

6800 376,0 610 0,442

7200 398,1 624 0,452

7600 420,2 636 0,461

8000 442,3 658 0,477

8400 464,4 670 0,486

8800 486,6 679 0,492

9200 508,7 716 0,519

9600 530,8 728 0,528

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10000 552,9 738 0,535

10200 564,0 CARGA ULTIMA

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NÚCLEO DE ROCA M4-1 NUMERO DE PROBETA 2 de 25 FECHA ENSAYO: 17.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 15:30-16:04 TIEMPO DE SECADO: 0 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 72 KN

7300 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,28 %

DIÁMETRO MEDIO 48,1 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1816,2 mm2

LONG. DE LA PROBETA 144 mm

ESFUERZO ULTIMO 39,4 MPa

401,9 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 201,0 Kg/cm2

MS 1970,28 Kg/cm2

σ mayor 220,2 Kg/cm2

σ menor 66,1 Kg/cm2

μ mayor 0,114 %

μ menor 0,003 %

MM 1387,51 Kg/cm2

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 22,0 0 0,000

800 44,0 0 0,000

1200 66,1 4 0,003

1600 88,1 26 0,018

2000 110,1 44 0,031

2400 132,1 66 0,046

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0,0 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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NÚCLEO DE ROCA M4-1

NUMERO DE PROBETA 2 de 25 FECHA ENSAYO: 17.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 15:30-16:04 TIEMPO DE SECADO: 0 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

2800 154,2 89 0,062

3200 176,2 114 0,079

3600 198,2 145 0,101

4000 220,2 164 0,114

4400 242,3 184 0,128

4800 264,3 200 0,139

5200 286,3 268 0,186

5600 308,3 294 0,204

6000 330,4 346 0,240

6400 352,4 364 0,253

6800 374,4 404 0,281

7300 401,9 CARGA ULTIMA

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NÚCLEO DE ROCA M4-2 NUMERO DE PROBETA 3 de 25 FECHA ENSAYO: 18.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 14:00-14:20 HORARIO DE SECADO 12:00-14:00 TIEMPO DE SECADO: 2 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 139 KN

14200 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,59 %

DIÁMETRO MEDIO 48,0 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1808,6 mm2

LONG. DE LA PROBETA 132 mm

ESFUERZO ULTIMO 76,9 MPa

785,1 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 392,6 Kg/cm2

MS 1412,12 Kg/cm2

σ mayor 464,4 Kg/cm2

σ menor 353,9 Kg/cm2

μ mayor 0,315 %

μ menor 0,248 %

MM 1658,74 Kg/cm2

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 22,1 2 0,002

800 44,2 2 0,002

1200 66,3 12 0,009

1600 88,5 32 0,024

2000 110,6 58 0,044

2400 132,7 74 0,056

2800 154,8 82 0,062

3200 176,9 122 0,092

3600 199,0 130 0,098

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800

Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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98

NÚCLEO DE ROCA M4-2 NUMERO DE PROBETA 3 de 25 FECHA ENSAYO: 18.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 14:00-14:20 HORARIO DE SECADO 12:00-14:00 TIEMPO DE SECADO: 2 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

4000 221,2 138 0,105

4400 243,3 144 0,109

4800 265,4 156 0,118

5200 287,5 210 0,159

5600 309,6 220 0,167

6000 331,7 276 0,209

6400 353,9 328 0,248

6800 376,0 338 0,256

7200 398,1 376 0,285

7600 420,2 380 0,288

8000 442,3 402 0,305

8400 464,4 416 0,315

8800 486,6 432 0,327

9200 508,7 502 0,380

9600 530,8 516 0,391

10000 552,9 532 0,403

10200 564,0 550 0,417

10533 582,4 556 0,421

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10833 599,0 638 0,483

11133 615,6 654 0,495

11433 632,2 672 0,509

11733 648,8 758 0,574

12033 665,3 774 0,586

14200 785,1 CARGA ULTIMA

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99

NÚCLEO DE ROCA M5-1 NUMERO DE PROBETA 4 de 25 FECHA ENSAYO: 18.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 14:30-4:50 HORARIO DE SECADO: 12:00-14:00 TIEMPO DE SECADO: 2 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 79 KN

8100 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,58 %

DIÁMETRO MEDIO 48,1 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1816,2 mm2

LONG. DE LA PROBETA 143 mm

ESFUERZO ULTIMO 43,7 MPa

446,0 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 223,0 Kg/cm2

MS 669,65 Kg/cm2

σ mayor 330,4 Kg/cm2

σ menor 132,1 Kg/cm2

μ mayor 0,432 %

μ menor 0,227 %

MM 964,11 Kg/cm2

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 22,0 56 0,039

800 44,0 128 0,090

1200 66,1 176 0,123

1600 88,1 260 0,182

2000 110,1 280 0,196

2400 132,1 324 0,227

2800 154,2 364 0,255

3200 176,2 402 0,281

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

450,0

500,0

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800

Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

Page 104: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

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100

NÚCLEO DE ROCA M5-1 NUMERO DE PROBETA 4 de 25 FECHA ENSAYO: 18.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 14:30-4:50 HORARIO DE SECADO: 12:00-14:00 TIEMPO DE SECADO: 2 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 198,2 438 0,306

4000 220,2 472 0,330

4400 242,3 502 0,351

4800 264,3 534 0,373

5200 286,3 562 0,393

5600 308,3 592 0,414

6000 330,4 618 0,432

6400 352,4 714 0,499

6800 374,4 762 0,533

7200 396,4 782 0,547

7600 418,5 808 0,565

8000 440,5 828 0,579

8100 446,0 CARGA ULTIMA

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101

NÚCLEO DE ROCA M5-2 NUMERO DE PROBETA 5 de 25 FECHA ENSAYO: 18.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 16:00-6:20 HORARIO DE SECADO: 11:30-15:30 TIEMPO DE SECADO: 4 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 106 KN

10800 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,36 %

DIÁMETRO MEDIO 48,4 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1838,9 mm2

LONG. DE LA PROBETA 152 mm

ESFUERZO ULTIMO 57,6 MPa

587,3 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 293,7 Kg/cm2

MS 2053,52 Kg/cm2

σ mayor 391,5 Kg/cm2

σ menor 130,5 Kg/cm2

μ mayor 0,193 %

μ menor 0,070 %

MM 2133,11 Kg/cm2

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 21,8 12 0,008

800 43,5 14 0,009

1200 65,3 37 0,024

1600 87,0 65 0,043

2000 108,8 77 0,051

2400 130,5 107 0,070

2800 152,3 122 0,080

3200 174,0 137 0,090

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400

Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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102

NÚCLEO DE ROCA M5-2 NUMERO DE PROBETA 5 de 25 FECHA ENSAYO: 18.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 16:00-6:20 HORARIO DE SECADO: 11:30-15:30 TIEMPO DE SECADO: 4 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 195,8 149 0,098

4000 217,5 164 0,108

4400 239,3 184 0,121

4800 261,0 198 0,130

5200 282,8 210 0,138

5600 304,5 226 0,149

6000 326,3 246 0,162

6400 348,0 268 0,176

6800 369,8 280 0,184

7200 391,5 293 0,193

7600 413,3 310 0,204

8000 435,0 318 0,209

8400 456,8 328 0,216

8800 478,5 354 0,233

9200 500,3 390 0,257

9600 522,1 408 0,268

10000 543,8 436 0,287

10400 565,6 550 0,362

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 587,3 CARGA ULTIMA

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103

NÚCLEO DE ROCA M5-5 NUMERO DE PROBETA 6 de 25 FECHA ENSAYO: 19.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 4:00-4:30 HORARIO DE SECADO: 9:15-15:15 TIEMPO DE SECADO: 6 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 65 KN

6600 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,21 %

DIÁMETRO MEDIO 47,9 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1801,1 mm2

LONG. DE LA PROBETA 150 mm

ESFUERZO ULTIMO 35,9 MPa

366,4 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 183,2 Kg/cm2

MS 1318,14 Kg/cm2

σ mayor 288,7 Kg/cm2

σ menor 44,4 Kg/cm2

μ mayor 0,207 %

μ menor 0,047 %

MM 1520,51 Kg/cm2

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 22,2 20 0,013

800 44,4 70 0,047

1200 66,6 93 0,062

1600 88,8 121 0,081

2000 111,0 138 0,092

2400 133,3 160 0,107

2800 155,5 188 0,125

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250

Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

Page 108: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

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104

NÚCLEO DE ROCA M5-5

NUMERO DE PROBETA 6 de 25 FECHA ENSAYO: 19.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 4:00-4:30 HORARIO DE SECADO: 9:15-15:15 TIEMPO DE SECADO: 6 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3200 177,7 200 0,133

3600 199,9 234 0,156

4000 222,1 267 0,178

4400 244,3 280 0,187

4800 266,5 292 0,195

5200 288,7 311 0,207

5600 310,9 313 0,209

6000 333,1 315 0,210

6400 355,3 318 0,212

6600 366,4 CARGA ULTIMA

Page 109: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

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105

NÚCLEO DE ROCA M5-6 NUMERO DE PROBETA 7 de 25 FECHA ENSAYO: 19.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 4:40-4:55 HORARIO DE SECADO: 9:15-15:15 TIEMPO DE SECADO: 6 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 131 KN

13400 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,29 %

DIÁMETRO MEDIO 47,8 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1793,6 mm2

LONG. DE LA PROBETA 145 mm

ESFUERZO ULTIMO 73,2 MPa

747,1 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 373,6 Kg/cm2

MS 1414,96 Kg/cm2

σ mayor 434,9 Kg/cm2

σ menor 189,6 Kg/cm2

μ mayor 0,283 %

μ menor 0,207 %

MM 3233,72 Kg/cm2

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

200 11,2 68 0,047

400 22,3 76 0,052

600 33,5 100 0,069

800 44,6 125 0,086

1000 55,8 142 0,098

1200 66,9 162 0,112

1400 78,1 182 0,126

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

450,0

500,0

0,000 0,100 0,200 0,300

Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

Page 110: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

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ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

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106

NÚCLEO DE ROCA M5-6 NUMERO DE PROBETA 7 de 25 FECHA ENSAYO: 19.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 4:40-4:55 HORARIO DE SECADO: 9:15-15:15 TIEMPO DE SECADO: 6 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

1600 89,2 198 0,137

1800 100,4 212 0,146

2000 111,5 224 0,154

2200 122,7 240 0,166

2400 133,8 256 0,177

2600 145,0 268 0,185

2800 156,1 278 0,192

3000 167,3 284 0,196

3200 178,4 292 0,201

3400 189,6 300 0,207

3600 200,7 302 0,208

3800 211,9 310 0,214

4000 223,0 312 0,215

4200 234,2 322 0,222

4400 245,3 325 0,224

4600 256,5 328 0,226

4800 267,6 334 0,230

5000 278,8 340 0,234

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

5200 289,9 342 0,236

5400 301,1 346 0,239

5600 312,2 355 0,245

5800 323,4 362 0,250

6000 334,5 368 0,254

6200 345,7 372 0,257

6400 356,8 380 0,262

6600 368,0 382 0,263

6800 379,1 384 0,265

7000 390,3 390 0,269

7200 401,4 396 0,273

7400 412,6 402 0,277

7600 423,7 404 0,279

7800 434,9 410 0,283

8000 446,0 420 0,290

8200 457,2 420 0,290

8400 468,3 424 0,292

13400 747,1 CARGA ULTIMA

Page 111: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

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107

NÚCLEO DE ROCA M7-1 NUMERO DE PROBETA 8 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 11:00-11:30 HORARIO DE SECADO: 19/9:15-5:15 20/08-10 h

TIEMPO DE SECADO: 8 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 234 KN

23900 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,17 %

DIÁMETRO MEDIO 48,0 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1808,6 mm2

LONG. DE LA PROBETA 149 mm

ESFUERZO ULTIMO 129,5 MPa

1321,5 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 660,7 Kg/cm2

MS 3937,96 Kg/cm2

σ mayor 331,7 Kg/cm2

σ menor 143,8 Kg/cm2

μ mayor 0,123 %

μ menor 0,066 %

MM 3295,37 Kg/cm2

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

200 11,1 2 0,001

400 22,1 8 0,005

600 33,2 22 0,015

800 44,2 34 0,023

1000 55,3 44 0,030

1200 66,3 52 0,035

1400 77,4 61 0,041

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

450,0

500,0

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200

Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

Page 112: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

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FACULTAD DE INGENIERÍAS

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE GEOLOGÍA Y MECÁNICA DE ROCAS (MERO)

108

NÚCLEO DE ROCA M7-1 NUMERO DE PROBETA 8 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 11:00-11:30 HORARIO DE SECADO: 19/9:15-5:15 20/08-10 h

TIEMPO DE SECADO: 8 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

1600 88,5 68 0,046

1800 99,5 76 0,051

2000 110,6 80 0,054

2200 121,6 86 0,058

2400 132,7 90 0,060

2600 143,8 99 0,066

2800 154,8 102 0,068

3000 165,9 106 0,071

3200 176,9 112 0,075

3400 188,0 120 0,081

3600 199,0 124 0,083

3800 210,1 128 0,086

4000 221,2 134 0,090

4200 232,2 140 0,094

4400 243,3 149 0,100

4600 254,3 150 0,101

4800 265,4 156 0,105

5000 276,5 162 0,109

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

5200 287,5 166 0,111

5400 298,6 170 0,114

5600 309,6 176 0,118

5800 320,7 180 0,121

6000 331,7 184 0,123

6200 342,8 194 0,130

6400 353,9 198 0,133

6600 364,9 200 0,134

6800 376,0 200 0,134

7000 387,0 205 0,138

7200 398,1 208 0,140

7400 409,2 212 0,142

7600 420,2 218 0,146

7800 431,3 220 0,148

8000 442,3 224 0,150

8200 453,4 230 0,154

8400 464,4 234 0,157

8600 475,5 240 0,161

8800 486,6 241 0,162

9000 497,6 248 0,166

9200 508,7 250 0,168

23900 1321,5 CARGA ULTIMA

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NÚCLEO DE ROCA M7-2 NUMERO DE PROBETA 9 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 11:33-11:50 HORARIO DE SECADO: 19/9:15-5:15 20/08-10 h

TIEMPO DE SECADO: 8 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 286 KN

29200 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,21 %

DIÁMETRO MEDIO 47,8 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1793,6 mm2

LONG. DE LA PROBETA 145 mm

ESFUERZO ULTIMO 159,5 MPa

1628,0 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 814,0 Kg/cm2

MS 4239,61 Kg/cm2

σ mayor 869,8 Kg/cm2

σ menor 423,7 Kg/cm2

μ mayor 0,204 %

μ menor 0,069 %

MM 3299,71 Kg/cm2

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 22,3 0 0,000

800 44,6 1 0,001

1200 66,9 2 0,001

1600 89,2 6 0,004

2000 111,5 10 0,007

2400 133,8 10 0,007

2800 156,1 13 0,009

3200 178,4 17 0,012

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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NÚCLEO DE ROCA M7-2

NUMERO DE PROBETA 9 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 11:33-11:50 HORARIO DE SECADO: 19/9:15-5:15 20/08-10 h

TIEMPO DE SECADO: 8 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 200,7 30 0,021

4000 223,0 34 0,023

4400 245,3 38 0,026

4800 267,6 46 0,032

5200 289,9 52 0,036

5600 312,2 60 0,041

6000 334,5 68 0,047

6400 356,8 74 0,051

6800 379,1 86 0,059

7200 401,4 92 0,063

7600 423,7 100 0,069

8000 446,0 110 0,076

8400 468,3 120 0,083

8800 490,6 128 0,088

9200 512,9 138 0,095

9600 535,2 150 0,103

10000 557,5 160 0,110

10400 579,8 170 0,117

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 602,1 186 0,128

11200 624,4 194 0,134

11600 646,7 208 0,143

12000 669,0 220 0,152

12400 691,3 230 0,159

12800 713,6 239 0,165

13200 736,0 247 0,170

13600 758,3 255 0,176

14000 780,6 266 0,183

14400 802,9 275 0,190

14800 825,2 281 0,194

15200 847,5 289 0,199

15600 869,8 296 0,204

16000 892,1 308 0,212

29200 1628,0 CARGA ULTIMA

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NÚCLEO DE ROCA M7-3

NUMERO DE PROBETA 10 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 3:30-3:45 HORARIO DE SECADO: 19/9:15-15:15 20/08-12 h

TIEMPO DE SECADO: 10 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 208 KN

21200 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,25 %

DIÁMETRO MEDIO 47,6 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1778,6 mm2

LONG. DE LA PROBETA 149 mm

ESFUERZO ULTIMO 116,8 MPa

1191,9 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 596,0 Kg/cm2

MS 3464,97 Kg/cm2

σ mayor 562,2 Kg/cm2

σ menor 224,9 Kg/cm2

μ mayor 0,158 %

μ menor 0,054 %

MM 3222,07 Kg/cm2

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 22,5 0 0,000

800 45,0 0 0,000

1200 67,5 0 0,000

1600 90,0 8 0,005

2000 112,4 20 0,013

2400 134,9 20 0,013

2800 157,4 20 0,013

3200 179,9 20 0,013

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

900,0

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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NUMERO DE PROBETA 10 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 3:30-3:45 HORARIO DE SECADO: 19/9:15-5:15 20/08-12 h

TIEMPO DE SECADO: 10 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 202,4 68 0,046

4000 224,9 80 0,054

4400 247,4 90 0,060

4800 269,9 102 0,068

5200 292,4 116 0,078

5600 314,9 126 0,085

6000 337,3 141 0,095

6400 359,8 144 0,097

6800 382,3 152 0,102

7200 404,8 162 0,109

7600 427,3 170 0,114

8000 449,8 180 0,121

8400 472,3 190 0,128

8800 494,8 204 0,137

9200 517,3 218 0,146

9600 539,8 224 0,150

10000 562,2 236 0,158

10400 584,7 246 0,165

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 607,2 266 0,179

11200 629,7 276 0,185

11600 652,2 285 0,191

12000 674,7 294 0,197

12400 697,2 307 0,206

12800 719,7 312 0,209

13200 742,2 320 0,215

13600 764,6 328 0,220

14000 787,1 334 0,224

14400 809,6 340 0,228

14800 832,1 350 0,235

15200 854,6 360 0,242

15200 854,6 378 0,254

21200 1191,9 CARGA ULTIMA

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NÚCLEO DE ROCA M8-1 NUMERO DE PROBETA 11 de 25 FECHA ENSAYO: 21.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 10:00-10:20 HORARIO DE SECADO: 20/8:30-6:30 TIEMPO DE SECADO: 10 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 194 KN

19800 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,36 %

DIÁMETRO MEDIO 48,5 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1846,5 mm2

LONG. DE LA PROBETA 149 mm

ESFUERZO ULTIMO 105,1 MPa

1072,3 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 536,1 Kg/cm2

MS 2262,23 Kg/cm2

σ mayor 888,2 Kg/cm2

σ menor 454,9 Kg/cm2

μ mayor 0,349 %

μ menor 0,207 %

MM 3045,03 Kg/cm2

Carga (Kgf)

Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 21,7 0 0,000

800 43,3 4 0,003

1200 65,0 36 0,024

1600 86,7 56 0,038

2000 108,3 64 0,043

2400 130,0 100 0,067

2800 151,6 116 0,078

3200 173,3 138 0,093

3600 195,0 146 0,098

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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NÚCLEO DE ROCA M8-1 NUMERO DE PROBETA 11 de 25 FECHA ENSAYO: 21.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 10:00-10:20 HORARIO DE SECADO: 20/8:30-6:30 TIEMPO DE SECADO: 10 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

4000 216,6 158 0,106

4400 238,3 178 0,119

4800 260,0 188 0,126

5200 281,6 202 0,136

5600 303,3 218 0,146

6000 324,9 234 0,157

6400 346,6 240 0,161

6800 368,3 258 0,173

7200 389,9 270 0,181

7600 411,6 284 0,191

8000 433,3 288 0,193

8400 454,9 308 0,207

8800 476,6 328 0,220

9200 498,2 336 0,226

9600 519,9 340 0,228

10000 541,6 358 0,240

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10400 563,2 364 0,244

10800 584,9 376 0,252

11200 606,6 384 0,258

11600 628,2 398 0,267

12000 649,9 404 0,271

12400 671,5 416 0,279

12800 693,2 426 0,286

13200 714,9 436 0,293

13600 736,5 444 0,298

14000 758,2 458 0,307

14400 779,9 466 0,313

14800 801,5 480 0,322

15200 823,2 494 0,332

15600 844,8 500 0,336

16000 866,5 512 0,344

16400 888,2 520 0,349

16800 909,8 534 0,358

17200 931,5 540 0,362

19800 1072,3 CARGA ULTIMA

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NUMERO DE PROBETA 12 de 25 FECHA ENSAYO: 21.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 12:10-12:25 HORARIO DE SECADO: 20/8:30-6:30 21/7:30-:30

TIEMPO DE SECADO: 12 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 241 KN

24600 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,37 %

DIÁMETRO MEDIO 48,6 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1854,1 mm2

LONG. DE LA PROBETA 146 mm

ESFUERZO ULTIMO 130,0 MPa

1326,8 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 663,4 Kg/cm2

MS 2112,72 Kg/cm2

σ mayor 647,2 Kg/cm2

σ menor 302,0 Kg/cm2

μ mayor 0,308 %

μ menor 0,190 %

MM 2930,02 Kg/cm2

Carga (Kgf)

Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 8 0,005

400 21,6 58 0,040

800 43,1 88 0,060

1200 64,7 112 0,077

1600 86,3 126 0,086

2000 107,9 140 0,096

2400 129,4 158 0,108

2800 151,0 170 0,116

3200 172,6 188 0,129

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

900,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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NUMERO DE PROBETA 12 de 25 FECHA ENSAYO: 21.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 12:10-12:25 HORARIO DE SECADO: 20/8:30-6:30 21/7:30-:30

TIEMPO DE SECADO: 12 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 194,2 216 0,148

4000 215,7 224 0,153

4400 237,3 236 0,162

4800 258,9 248 0,170

5200 280,5 266 0,182

5600 302,0 278 0,190

6000 323,6 290 0,199

6400 345,2 300 0,205

6800 366,8 312 0,214

7200 388,3 322 0,221

7600 409,9 336 0,230

8000 431,5 342 0,234

8400 453,0 356 0,244

8800 474,6 366 0,251

9200 496,2 378 0,259

9600 517,8 385 0,264

10000 539,3 396 0,271

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10400 560,9 408 0,279

10800 582,5 418 0,286

11200 604,1 432 0,296

11600 625,6 438 0,300

12000 647,2 450 0,308

12400 668,8 462 0,316

12800 690,4 476 0,326

13200 711,9 488 0,334

13600 733,5 496 0,340

14000 755,1 506 0,347

14400 776,7 518 0,355

14800 798,2 536 0,367

24600 1326,8 CARGA ULTIMA

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NÚCLEO DE ROCA M8-3 NUMERO DE PROBETA 13 de 25 FECHA ENSAYO: 21.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 12:30-12:45 HORARIO DE SECADO: 20/8:30-:30 21/7:30-:30

TIEMPO DE SECADO: 12 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 180 KN

18400 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,24 %

DIÁMETRO MEDIO 49,1 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1892,5 mm2

LONG. DE LA PROBETA 149 mm

ESFUERZO ULTIMO 95,3 MPa

972,3 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 486,1 Kg/cm2

MS 3353,39 Kg/cm2

σ mayor 549,5 Kg/cm2

σ menor 359,3 Kg/cm2

μ mayor 0,162 %

μ menor 0,101 %

MM 3080,81 Kg/cm2

Carga (Kgf)

Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 21,1 0 0,000

800 42,3 0 0,000

1200 63,4 0 0,000

1600 84,5 2 0,001

2000 105,7 4 0,003

2400 126,8 14 0,009

2800 148,0 20 0,013

3200 169,1 28 0,019

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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NÚCLEO DE ROCA M8-3 NUMERO DE PROBETA 13 de 25 FECHA ENSAYO: 21.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 12:30-12:45 HORARIO DE SECADO: 20/8:30-:30 21/7:30-:30

TIEMPO DE SECADO: 12 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 190,2 36 0,024

4000 211,4 34 0,023

4400 232,5 60 0,040

4800 253,6 76 0,051

5200 274,8 98 0,066

5600 295,9 104 0,070

6000 317,0 106 0,071

6400 338,2 120 0,081

6800 359,3 150 0,101

7200 380,4 158 0,106

7600 401,6 170 0,114

8000 422,7 180 0,121

8400 443,9 198 0,133

8800 465,0 202 0,136

9200 486,1 216 0,145

9600 507,3 222 0,149

10000 528,4 238 0,160

10400 549,5 242 0,162

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 570,7 256 0,172

11200 591,8 260 0,174

11600 612,9 284 0,191

12000 634,1 300 0,201

12400 655,2 314 0,211

12800 676,4 322 0,216

13200 697,5 330 0,221

13600 718,6 338 0,227

14000 739,8 340 0,228

14400 760,9 360 0,242

18400 972,3 CARGA ULTIMA

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119

NÚCLEO DE ROCA M8-4 NUMERO DE PROBETA 14 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 9:15-9:30 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/07:30

TIEMPO DE SECADO: 14 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 245 KN

25000 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,36 %

DIÁMETRO MEDIO 48,7 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1861,8 mm2

LONG. DE LA PROBETA 147 mm

ESFUERZO ULTIMO 131,6 MPa

1342,8 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 671,4 Kg/cm2

MS 2283,65 Kg/cm2

σ mayor 623,1 Kg/cm2

σ menor 257,8 Kg/cm2

μ mayor 0,186 %

μ menor 0,059 %

MM 2855,85 Kg/cm2

Carga (Kgf)

Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 21,5 0 0,000

800 43,0 0 0,000

1200 64,5 0 0,000

1600 85,9 5 0,003

2000 107,4 8 0,005

2400 128,9 12 0,008

2800 150,4 26 0,018

3200 171,9 32 0,022

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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NÚCLEO DE ROCA M8-4 NUMERO DE PROBETA 14 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 9:15-9:30 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/07:30

TIEMPO DE SECADO: 14 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 193,4 52 0,035

4000 214,8 62 0,042

4400 236,3 70 0,048

4800 257,8 86 0,059

5200 279,3 92 0,063

5600 300,8 104 0,071

6000 322,3 122 0,083

6400 343,8 136 0,093

6800 365,2 148 0,101

7200 386,7 160 0,109

7600 408,2 170 0,116

8000 429,7 182 0,124

8400 451,2 192 0,131

8800 472,7 202 0,137

9200 494,1 210 0,143

9600 515,6 222 0,151

10000 537,1 232 0,158

10400 558,6 244 0,166

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 580,1 252 0,171

11200 601,6 264 0,180

11600 623,1 274 0,186

12000 644,5 290 0,197

12400 666,0 400 0,272

12800 687,5 528 0,359

13200 709,0 532 0,362

25000 1342,8 CARGA ULTIMA

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NÚCLEO DE ROCA M8-5 NUMERO DE PROBETA 15 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 9:40-10:00 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/07:30

TIEMPO DE SECADO: 14 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 226 KN

23100 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,30 %

DIÁMETRO MEDIO 49,0 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1884,8 mm2

LONG. DE LA PROBETA 149 mm

ESFUERZO ULTIMO 120,1 MPa

1225,6 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 612,8 Kg/cm2

MS 2470,96 Kg/cm2

σ mayor 382,0 Kg/cm2

σ menor 191,0 Kg/cm2

μ mayor 0,169 %

μ menor 0,099 %

MM 2736,47 Kg/cm2

Carga (Kgf)

Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 2 0,001

400 21,2 12 0,008

800 42,4 26 0,017

1200 63,7 32 0,021

1600 84,9 56 0,038

2000 106,1 80 0,054

2400 127,3 98 0,066

2800 148,6 117 0,079

3200 169,8 132 0,089

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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NÚCLEO DE ROCA M8-5 NUMERO DE PROBETA 15 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 9:40-10:00 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/07:30

TIEMPO DE SECADO: 14 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 191,0 148 0,099

4000 212,2 162 0,109

4400 233,4 174 0,117

4800 254,7 182 0,122

5200 275,9 194 0,130

5600 297,1 206 0,138

6000 318,3 214 0,144

6400 339,6 230 0,154

6800 360,8 242 0,162

7200 382,0 252 0,169

7600 403,2 260 0,174

8000 424,4 276 0,185

8400 445,7 290 0,195

8800 466,9 320 0,215

9200 488,1 330 0,221

9600 509,3 340 0,228

10000 530,6 352 0,236

10400 551,8 356 0,239

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 573,0 360 0,242

11200 594,2 364 0,244

11600 615,4 370 0,248

12000 636,7 378 0,254

12400 657,9 390 0,262

12800 679,1 400 0,268

13200 700,3 401 0,269

13600 721,6 416 0,279

14000 742,8 428 0,287

14400 764,0 438 0,294

14800 785,2 448 0,301

23100 1225,6 CARGA ULTIMA

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NÚCLEO DE ROCA M8-6 NUMERO DE PROBETA 16 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 12:00-12:20 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/09:30

TIEMPO DE SECADO: 16 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 255 KN

26000 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,22 %

DIÁMETRO MEDIO 49,1 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1892,5 mm2

LONG. DE LA PROBETA 139 mm

ESFUERZO ULTIMO 134,6 MPa

1373,8 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 686,9 Kg/cm2

MS 4113,31 Kg/cm2

σ mayor 697,5 Kg/cm2

σ menor 317,0 Kg/cm2

μ mayor 0,173 %

μ menor 0,040 %

MM 2858,51 Kg/cm2

Carga (Kgf)

Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 21,1 0 0,000

800 42,3 0 0,000

1200 63,4 0 0,000

1600 84,5 0 0,000

2000 105,7 0 0,000

2400 126,8 1 0,001

2800 148,0 2 0,001

3200 169,1 6 0,004

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

900,0

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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NÚCLEO DE ROCA M8-6 NUMERO DE PROBETA 16 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 12:00-12:20 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/09:30

TIEMPO DE SECADO: 16 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 190,2 9 0,006

4000 211,4 20 0,014

4400 232,5 26 0,019

4800 253,6 36 0,026

5200 274,8 42 0,030

5600 295,9 48 0,035

6000 317,0 56 0,040

6400 338,2 66 0,047

6800 359,3 80 0,058

7200 380,4 88 0,063

7600 401,6 104 0,075

8000 422,7 116 0,083

8400 443,9 126 0,091

8800 465,0 134 0,096

9200 486,1 142 0,102

9600 507,3 148 0,106

10000 528,4 163 0,117

10400 549,5 176 0,127

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 570,7 182 0,131

11200 591,8 188 0,135

11600 612,9 196 0,141

12000 634,1 208 0,150

12400 655,2 220 0,158

12800 676,4 222 0,160

13200 697,5 241 0,173

13600 718,6 245 0,176

14000 739,8 256 0,184

14400 760,9 270 0,194

14800 782,0 285 0,205

15200 803,2 294 0,212

15600 824,3 302 0,217

26000 1373,8 CARGA ULTIMA

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NÚCLEO DE ROCA M8-7 NUMERO DE PROBETA 17 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 12:20-12:35 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/09:30

TIEMPO DE SECADO: 16 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 240 KN

24500 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,31 %

DIÁMETRO MEDIO 49 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1877,1 mm2

LONG. DE LA PROBETA 149,0 mm

ESFUERZO ULTIMO 127,9 MPa

1305,2 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 652,6 Kg/cm2

MS 2862,29 Kg/cm2

σ mayor 809,8 Kg/cm2

σ menor 127,9 Kg/cm2

μ mayor 0,285 %

μ menor 0,028 %

MM 2659,78 Kg/cm2

Carga (Kgf)

Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 1 0,001

400 21,3 1 0,001

800 42,6 11 0,007

1200 63,9 11 0,007

1600 85,2 20 0,013

2000 106,5 24 0,016

2400 127,9 42 0,028

2800 149,2 54 0,036

3200 170,5 68 0,046

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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NUMERO DE PROBETA 17 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 12:20-12:35 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/09:30

TIEMPO DE SECADO: 16 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 191,8 82 0,055

4000 213,1 96 0,064

4400 234,4 106 0,071

4800 255,7 120 0,081

5200 277,0 130 0,087

5600 298,3 142 0,095

6000 319,6 148 0,099

6400 341,0 160 0,107

6800 362,3 170 0,114

7200 383,6 184 0,123

7600 404,9 192 0,129

8000 426,2 208 0,140

8400 447,5 222 0,149

8800 468,8 232 0,156

9200 490,1 246 0,165

9600 511,4 260 0,174

10000 532,7 272 0,183

10400 554,0 284 0,191

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 575,4 300 0,201

11200 596,7 310 0,208

11600 618,0 321 0,215

12000 639,3 331 0,222

12400 660,6 344 0,231

12800 681,9 351 0,236

13200 703,2 364 0,244

13600 724,5 376 0,252

14000 745,8 388 0,260

14400 767,1 401 0,269

14800 788,5 410 0,275

15200 809,8 424 0,285

15600 831,1 440 0,295

16000 852,4 446 0,299

16400 873,7 460 0,309

24500 1305,2 CARGA ULTIMA

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127

NÚCLEO DE ROCA M8-8 NUMERO DE PROBETA 18 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 3:48 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/11:30

TIEMPO DE SECADO: 18 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 218 KN

22200 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,30 %

DIÁMETRO MEDIO 48,8 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1869,4 mm2

LONG. DE LA PROBETA 146 mm

ESFUERZO ULTIMO 116,4 MPa

1187,5 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 593,8 Kg/cm2

MS 3244,66 Kg/cm2

σ mayor 813,1 Kg/cm2

σ menor 149,8 Kg/cm2

μ mayor 0,270 %

μ menor 0,011 %

MM 2562,01 Kg/cm2

Carga (Kgf)

Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 21,4 0 0,000

800 42,8 0 0,000

1200 64,2 0 0,000

1600 85,6 0 0,000

2000 107,0 0 0,000

2400 128,4 6 0,004

2800 149,8 16 0,011

3200 171,2 28 0,019

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

Page 132: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE INGENIERÍAS

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE GEOLOGÍA Y MECÁNICA DE ROCAS (MERO)

128

NÚCLEO DE ROCA M8-8

NUMERO DE PROBETA 18 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 3:48 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/11:30

TIEMPO DE SECADO: 18 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 192,6 36 0,025

4000 214,0 52 0,036

4400 235,4 68 0,047

4800 256,8 76 0,052

5200 278,2 90 0,062

5600 299,6 100 0,068

6000 321,0 116 0,079

6400 342,4 128 0,088

6800 363,8 140 0,096

7200 385,2 154 0,105

7600 406,5 168 0,115

8000 427,9 180 0,123

8400 449,3 190 0,130

8800 470,7 206 0,141

9200 492,1 212 0,145

9600 513,5 220 0,151

10000 534,9 233 0,160

10400 556,3 247 0,169

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 577,7 258 0,177

11200 599,1 270 0,185

11600 620,5 286 0,196

12000 641,9 296 0,203

12400 663,3 310 0,212

12800 684,7 312 0,214

13200 706,1 326 0,223

13600 727,5 340 0,233

14000 748,9 352 0,241

14400 770,3 364 0,249

14800 791,7 380 0,260

15200 813,1 394 0,270

15600 834,5 420 0,288

16000 855,9 424 0,290

16400 877,3 426 0,292

16800 898,7 438 0,300

22200 1187,5 CARGA ULTIMA

Page 133: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE INGENIERÍAS

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE GEOLOGÍA Y MECÁNICA DE ROCAS (MERO)

129

NÚCLEO DE ROCA M8-9 NUMERO DE PROBETA 19 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 5:57-6:10 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/09:30

TIEMPO DE SECADO: 18 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 146 KN

14900 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,42 %

DIÁMETRO MEDIO 48,70 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1861,80 mm2

LONG. DE LA PROBETA 148,00 mm

ESFUERZO ULTIMO 78,4 MPa

800,3 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 400,2 Kg/cm2

MS 1460,40 Kg/cm2

σ mayor 601,6 Kg/cm2

σ menor 193,4 Kg/cm2

μ mayor 0,354 %

μ menor 0,176 %

MM 2288,43 Kg/cm2

Carga (Kgf)

Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 8 0,005

400 21,5 70 0,047

800 43,0 82 0,055

1200 64,5 130 0,088

1600 85,9 156 0,105

2000 107,4 182 0,123

2400 128,9 201 0,136

2800 150,4 228 0,154

3200 171,9 250 0,169

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

Page 134: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE INGENIERÍAS

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE GEOLOGÍA Y MECÁNICA DE ROCAS (MERO)

130

NÚCLEO DE ROCA M8-9

NUMERO DE PROBETA 19 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 5:57-6:10 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/09:30

TIEMPO DE SECADO: 18 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 193,4 260 0,176

4000 214,8 278 0,188

4400 236,3 298 0,201

4800 257,8 320 0,216

5200 279,3 326 0,220

5600 300,8 336 0,227

6000 322,3 351 0,237

6400 343,8 370 0,250

6800 365,2 384 0,259

7200 386,7 394 0,266

7600 408,2 412 0,278

8000 429,7 420 0,284

8400 451,2 440 0,297

8800 472,7 450 0,304

9200 494,1 460 0,311

9600 515,6 476 0,322

10000 537,1 482 0,326

10400 558,6 500 0,338

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 580,1 514 0,347

11200 601,6 524 0,354

11600 623,1 540 0,365

12000 644,5 570 0,385

12400 666,0 580 0,392

12800 687,5 596 0,403

13200 709,0 600 0,405

13600 730,5 620 0,419

14000 752,0 621 0,420

14900 800,3 CARGA ULTIMA

Page 135: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE INGENIERÍAS

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE GEOLOGÍA Y MECÁNICA DE ROCAS (MERO)

131

NÚCLEO DE ROCA M8-10 NUMERO DE PROBETA 20 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 4:12-4:25 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/13:30

TIEMPO DE SECADO: 20 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 141 KN

14400 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,33 %

DIÁMETRO MEDIO 49,0 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1884,8 mm2

LONG. DE LA PROBETA 152 mm

ESFUERZO ULTIMO 74,9 MPa

764,0 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

0,012 MÓDULO DE YOUNG

0,007601351 50% de σu 382,0 Kg/cm2

0,274 MS 2502,78 Kg/cm2

σ mayor 466,9 Kg/cm2

σ menor 297,1 Kg/cm2

μ mayor 0,186 %

μ menor 0,113 %

MM 2346,04 Kg/cm2

Carga (Kgf)

Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 21,2 0 0,000

800 42,4 0 0,000

1200 63,7 4 0,003

1600 84,9 14 0,009

2000 106,1 24 0,016

2400 127,3 48 0,032

2800 148,6 61 0,040

3200 169,8 77 0,051

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

Page 136: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE INGENIERÍAS

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE GEOLOGÍA Y MECÁNICA DE ROCAS (MERO)

132

NÚCLEO DE ROCA M8-10

NUMERO DE PROBETA 20 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 4:12-4:25 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/13:30

TIEMPO DE SECADO: 20 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 191,0 84 0,055

4000 212,2 97 0,064

4400 233,4 126 0,083

4800 254,7 140 0,092

5200 275,9 150 0,099

5600 297,1 172 0,113

6000 318,3 186 0,122

6400 339,6 198 0,130

6800 360,8 211 0,139

7200 382,0 232 0,153

7600 403,2 248 0,163

8000 424,4 260 0,171

8400 445,7 272 0,179

8800 466,9 282 0,186

9200 488,1 294 0,193

9600 509,3 302 0,199

10000 530,6 316 0,208

10400 551,8 326 0,214

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 573,0 336 0,221

11200 594,2 342 0,225

11600 615,4 350 0,230

12000 636,7 360 0,237

12400 657,9 376 0,247

12800 679,1 406 0,267

13200 700,3 406 0,267

13600 721,6 424 0,279

14000 742,8 504 0,332

14400 764,0 CARGA ULTIMA

Page 137: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE INGENIERÍAS

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE GEOLOGÍA Y MECÁNICA DE ROCAS (MERO)

133

NÚCLEO DE ROCA M9-1 NUMERO DE PROBETA 21 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 4:30-4:50 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/09:30

TIEMPO DE SECADO: 20 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 235 KN

24000 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,29 %

DIÁMETRO MEDIO 49,0 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1884,8 mm2

LONG. DE LA PROBETA 145 mm

ESFUERZO ULTIMO 124,8 MPa

1273,3 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 636,7 Kg/cm2

MS 2977,98 Kg/cm2

σ mayor 764,0 Kg/cm2

σ menor 191,0 Kg/cm2

μ mayor 0,257 %

μ menor 0,048 %

MM 2751,18 Kg/cm2

Carga (Kgf)

Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 21,2 0 0,000

800 42,4 0 0,000

1200 63,7 2 0,001

1600 84,9 14 0,010

2000 106,1 22 0,015

2400 127,3 36 0,025

2800 148,6 42 0,029

3200 169,8 56 0,039

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

1000,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

Page 138: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE INGENIERÍAS

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE GEOLOGÍA Y MECÁNICA DE ROCAS (MERO)

134

NÚCLEO DE ROCA M9-1 NUMERO DE PROBETA 21 de 25 FECHA ENSAYO: 20.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 4:30-4:50 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/09:30

TIEMPO DE SECADO: 20 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 191,0 70 0,048

4000 212,2 80 0,055

4400 233,4 94 0,065

4800 254,7 102 0,070

5200 275,9 110 0,076

5600 297,1 114 0,079

6000 318,3 130 0,090

6400 339,6 142 0,098

6800 360,8 156 0,108

7200 382,0 172 0,119

7600 403,2 182 0,126

8000 424,4 192 0,132

8400 445,7 202 0,139

8800 466,9 214 0,148

9200 488,1 230 0,159

9600 509,3 244 0,168

10000 530,6 257 0,177

10400 551,8 272 0,188

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 573,0 278 0,192

11200 594,2 290 0,200

11600 615,4 300 0,207

12000 636,7 310 0,214

12400 657,9 322 0,222

12800 679,1 331 0,228

13200 700,3 342 0,236

13600 721,6 350 0,241

14000 742,8 360 0,248

14400 764,0 372 0,257

14800 785,2 380 0,262

15200 806,5 392 0,270

15600 827,7 398 0,274

16000 848,9 418 0,288

16400 870,1 421 0,290

24000 1273,3 CARGA ULTIMA

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UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE INGENIERÍAS

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE GEOLOGÍA Y MECÁNICA DE ROCAS (MERO)

135

NÚCLEO DE ROCA M9-2 NUMERO DE PROBETA 22 de 25 FECHA ENSAYO: 21.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 12:12-12:54 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/15:30

TIEMPO DE SECADO: 22 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 257 KN

26200 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,32 %

DIÁMETRO MEDIO 49,2 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1900,2 mm2

LONG. DE LA PROBETA 150 mm

ESFUERZO ULTIMO 135,1 MPa

1378,8 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 689,4 Kg/cm2

MS 2525,28 Kg/cm2

σ mayor 589,4 Kg/cm2

σ menor 252,6 Kg/cm2

μ mayor 0,229 %

μ menor 0,099 %

MM 2577,60 Kg/cm2

Carga (Kgf)

Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 2 0,001

400 21,1 7 0,005

800 42,1 12 0,008

1200 63,2 22 0,015

1600 84,2 32 0,021

2000 105,3 50 0,033

2400 126,3 66 0,044

2800 147,4 78 0,052

3200 168,4 94 0,063

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

900,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

Page 140: CORRELACIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN UNIAXIAL …

UNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE INGENIERÍAS

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE GEOLOGÍA Y MECÁNICA DE ROCAS (MERO)

136

NÚCLEO DE ROCA M9-2 NUMERO DE PROBETA 22 de 25 FECHA ENSAYO: 21.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 12:12-12:54 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/15:30

TIEMPO DE SECADO: 22 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 189,5 108 0,072

4000 210,5 110 0,073

4400 231,6 130 0,087

4800 252,6 148 0,099

5200 273,7 156 0,104

5600 294,7 172 0,115

6000 315,8 186 0,124

6400 336,8 196 0,131

6800 357,9 200 0,133

7200 378,9 224 0,149

7600 400,0 234 0,156

8000 421,0 246 0,164

8400 442,1 258 0,172

8800 463,1 271 0,181

9200 484,2 285 0,190

9600 505,2 296 0,197

10000 526,3 308 0,205

10400 547,3 320 0,213

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 568,4 330 0,220

11200 589,4 344 0,229

11600 610,5 362 0,241

12000 631,5 370 0,247

12400 652,6 386 0,257

12800 673,6 406 0,271

13200 694,7 410 0,273

13600 715,7 426 0,284

14000 736,8 432 0,288

14400 757,8 436 0,291

14800 778,9 452 0,301

15200 799,9 474 0,316

26200 1378,8 CARGA ULTIMA

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NÚCLEO DE ROCA M9-3 NUMERO DE PROBETA 23 de 25 FECHA ENSAYO: 21.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 13:09-13:20 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/15:30

TIEMPO DE SECADO: 22 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 197 KN

20100 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,30 %

DIÁMETRO MEDIO 49,2 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1900,2 mm2

LONG. DE LA PROBETA 149 mm

ESFUERZO ULTIMO 103,7 MPa

1057,8 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 528,9 Kg/cm2

MS 3022,24 Kg/cm2

σ mayor 610,5 Kg/cm2

σ menor 357,9 Kg/cm2

μ mayor 0,212 %

μ menor 0,125 %

MM 2895,24 Kg/cm2

Carga (Kgf)

Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 21,1 0 0,000

800 42,1 0 0,000

1200 63,2 0 0,000

1600 84,2 0 0,000

2000 105,3 0 0,000

2400 126,3 9 0,006

2800 147,4 2 0,001

3200 168,4 20 0,013

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

900,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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NÚCLEO DE ROCA M9-3 NUMERO DE PROBETA 23 de 25 FECHA ENSAYO: 21.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 13:09-13:20 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/15:30

TIEMPO DE SECADO: 22 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 189,5 26 0,017

4000 210,5 30 0,020

4400 231,6 60 0,040

4800 252,6 68 0,046

5200 273,7 82 0,055

5600 294,7 112 0,075

6000 315,8 122 0,082

6400 336,8 146 0,098

6800 357,9 186 0,125

7200 378,9 190 0,128

7600 400,0 200 0,134

8000 421,0 210 0,141

8400 442,1 212 0,142

8800 463,1 230 0,154

9200 484,2 240 0,161

9600 505,2 252 0,169

10000 526,3 258 0,173

10400 547,3 282 0,189

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 568,4 296 0,199

11200 589,4 310 0,208

11600 610,5 316 0,212

12000 631,5 322 0,216

12400 652,6 346 0,232

12800 673,6 358 0,240

13200 694,7 366 0,246

13600 715,7 392 0,263

14000 736,8 400 0,268

14400 757,8 408 0,274

14800 778,9 430 0,289

15200 799,9 432 0,290

15600 821,0 450 0,302

20100 1057,8 CARGA ULTIMA

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NÚCLEO DE ROCA M10-1 NUMERO DE PROBETA 24 de 25 FECHA ENSAYO: 21.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 13:34-13:39 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/17:30

TIEMPO DE SECADO: 24 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 189 KN

19300 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,23 %

DIÁMETRO MEDIO 48,4 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1838,9 mm2

LONG. DE LA PROBETA 142 mm

ESFUERZO ULTIMO 102,9 MPa

1049,5 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 524,8 Kg/cm2

MS 3219,45 Kg/cm2

σ mayor 348,0 Kg/cm2

σ menor 174,0 Kg/cm2

μ mayor 0,094 %

μ menor 0,014 %

MM 2167,58 Kg/cm2

Carga (Kgf)

Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 21,8 0 0,000

800 43,5 0 0,000

1200 65,3 0 0,000

1600 87,0 0 0,000

2000 108,8 1 0,001

2400 130,5 2 0,001

2800 152,3 6 0,004

3200 174,0 20 0,014

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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TIEMPO DE SECADO: 24 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 195,8 32 0,023

4000 217,5 50 0,035

4400 239,3 60 0,042

4800 261,0 78 0,055

5200 282,8 98 0,069

5600 304,5 112 0,079

6000 326,3 122 0,086

6400 348,0 134 0,094

6800 369,8 136 0,096

7200 391,5 168 0,118

7600 413,3 182 0,128

8000 435,0 190 0,134

8400 456,8 198 0,139

8800 478,5 200 0,141

9200 500,3 210 0,148

9600 522,1 230 0,162

10000 543,8 236 0,166

10400 565,6 248 0,175

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 587,3 252 0,177

11200 609,1 262 0,185

11600 630,8 270 0,190

12000 652,6 288 0,203

12400 674,3 308 0,217

12800 696,1 310 0,218

13200 717,8 316 0,223

13600 739,6 330 0,232

19300 1049,5 CARGA ULTIMA

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141

NÚCLEO DE ROCA M10-2 NUMERO DE PROBETA 25 de 25 FECHA ENSAYO: 21.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 13:45-14:00 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/17:30

TIEMPO DE SECADO: 24 Horas

TABLA DE RESUMEN

CARGA ULTIMA 149 KN

15200 Kgf

ULTIMA DEF. UNITARIA 0,15 %

DIÁMETRO MEDIO 48,7 mm

ÁREA TRANSVERSAL DEL NÚCLEO 1861,0 mm2

LONG. DE LA PROBETA 148 mm

ESFUERZO ULTIMO 80,0 MPa

816,8 Kg/cm2

ESFUERZO PROMEDIO (todas las muestras)

999,4 Kg/cm2

MÓDULO DE YOUNG

50% de σu 408,4 Kg/cm2

MS 5701,95 Kg/cm2

σ mayor 300,9 Kg/cm2

σ menor 172,0 Kg/cm2

μ mayor 0,051 %

μ menor 0,014 %

MM 3408,31 Kg/cm2

Carga (Kgf)

Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

0 0,0 0 0,000

400 21,5 0 0,000

800 43,0 0 0,000

1200 64,5 0 0,000

1600 86,0 0 0,000

2000 107,5 0 0,000

2400 129,0 0 0,000

2800 150,5 6 0,004

3200 172,0 20 0,014

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

700,0

800,0

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200Esfu

erz

o d

e c

om

pre

sió

n (

Kg/

cm2

)

Deformación Unitaria (%)

RCU vs Def. Unitaria

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142

NÚCLEO DE ROCA M10-2 NUMERO DE PROBETA 25 de 25 FECHA ENSAYO: 21.12.12 HORA INICIAL ENSAYO: 13:45-14:00 HORARIO DE SECADO: 19.12/17:30 20.12/17:30

TIEMPO DE SECADO: 24 Horas

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

3600 193,4 20 0,014

4000 214,9 30 0,020

4400 236,4 42 0,028

4800 257,9 52 0,035

5200 279,4 62 0,042

5600 300,9 76 0,051

6000 322,4 78 0,053

6400 343,9 80 0,054

6800 365,4 86 0,058

7200 386,9 100 0,068

7600 408,4 106 0,072

8000 429,9 110 0,074

8400 451,4 112 0,076

8800 472,9 120 0,081

9200 494,4 148 0,100

9600 515,9 160 0,108

10000 537,3 160 0,108

10400 558,8 168 0,114

Carga (Kgf) Esfuerzo (Kg/cm2)

Def. axial (10e-3 mm)

Def. Unit (%)

10800 580,3 180 0,122

11200 601,8 186 0,126

11600 623,3 190 0,128

12000 644,8 192 0,130

12400 666,3 198 0,134

12800 687,8 202 0,136

13200 709,3 208 0,141

13600 730,8 220 0,149

15200 816,8 CARGA ULTIMA

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143

ANEXO 7. REGISTROFOTOGRÁFICO

MATRIZ DE EXTRACCIÓN (En orden se presentan las desde la matriz 1 a la 10)

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ESTUDIO DE CAMPO

IMÁGENES DEL ENSAYO DE RCU.