Cálculo de coeficientes de transferencia de calor

Pasos importantes para el cálculo de los coeficientes

Convección natural o forzada ?

Geometría? Flujo interno o flujo externo?

Qué tipo de régimen?

Seleccionar ecuación para cálculo

Correlaciones Para transferencia de calor

convectivo

Convección Natural

Placas verticales

Pared caliente

Ts

T∞

x

y

Fluido

Smith and Beckmann1 midieron la temperatura y la velocidad del aire a diferentes distancias de la placa vertical y encontraron variaciones significativas en ambas cantidades.

1. E. Smith and W. Beckmann. Tech. Mech. U. Thermodynamik, 1, 341 and 391 (1930)

Las condiciones de la placa eran: L=12.5 cm, Ts= 65°C T∞=15°C

Placas planas

2 casos limitantes

Temperatura constante en la superficie Flux de calor constante

Ostrach2 Sparrow and Gregg3

2. S. Ostrach, NACA Report 1111, 19533. E.M. Sparrow and J.L. Gregg. Trans A.S.M.E., 78, 435 (1956)

Aproximación de Ostrach: Temperatura constante en la superficie de la pared

4/1

4(Pr)

x

xGrfNu

L

xLL dxhh0

1 Calor promedio transferido por una superficie vertical

dxxTgfLkh

L

L

0

4/14/1

24(Pr)

4/1

24(Pr)

34

Tgf

LkhL

4/1

4(Pr)

34

GrfNuL

Convección de calor adyacente a la placa vertical• Las propiedades del fluido deben evaluarse a la temperatura de película Tf.

En convección libre se presenta flujo turbulento en la capa límite. La transición ente flujo laminar y flujo turbulento en convección libre está determinada por:

indica transición. Ra es el número de Raleigh

2

TTT s

f

910Pr tt RaGr

2

27/816/9

6/1

Pr)/492.0(1387.0825.0

L

LRaNu 9/4

4/1

Pr)/492.0(1670.068.0

L

LRaNu

Régimen turbulento y laminar Régimen laminar . RaL<109

Cilindros verticales

Para cilindros planos es posible utilizar las correlaciones presentadas para una placa vertical cuando los efectos de curvatura no son muy grandes, es decir:

Lo que físicamente representa el límite donde el grosor de la capa límite es muy pequeña comparada con el diámetro del cilindro, D.

4/1

35

LGrLD

Placas HorizontalesSe tiene la discriminación de si el fluido esta frío o caliente respecto a la superficie de la placa.

Si la superficie está caliente respecto al fluido.

Si la superficie está fría respecto al fluido.

Para estas correlaciones es necesario usar la temperatura de película Tf para evaluar las propiedades del fluido. L es la relación entre el área superficial de la placa y su perímetro

75 10210 xRaL 4/154.0 LL RaNu

107 103102 xRax L 3/114.0 LL RaNu

105 102103 xRax L 4/127.0 LL RaNu

Para placas horizontales inclinadas un ángulo θ con la vertical se deben usar las siguientes ecuaciones.

Para régimen turbulento g se modifica como gcosθ. Para régimen laminar las correlaciones se utilizan normalmente.

2

27/816/9

6/1

Pr)/492.0(1387.0825.0

L

LRaNu

9/4

4/1

Pr)/492.0(1670.068.0

L

LRaNu

Régimen laminar y turbulento

Régimen laminar

Cilindros HorizontalesPara cilindros lo suficientemente largos que los efectos finales son insignificantes

Con un número de Raleyg en el rango:

Existe otra ecuación más simple en términos de coeficientes variables

2

27/8

6/1

Pr)/559.0(1387.060.0

D

DRaNu

125 1010 DRa

nDD CRaNu

Debe utilizarse la Temperatura de superficie Para calcular las propiedades del fluido

Esferas

4/143.02 DD RaNu

Esta correlación puede ser utilizada en el caso de que y 1Pr 4/11 DRa

Nótese que RaD es casi cero. La transferencia de calor de la superficie de la esfera al medio es por conducción. Este problema se debe resolver haciendo que el valor límite para NuD es igual a 2.

Cajas Rectangulares

•La transferencia de calor depende del ángulo de inclinación, del radio aparente H/L y de Los parámetros Pr y RaL . •T1 es la temperatura de la superficie más caliente, T2 es la temperatura de la superfice más fría. Las propiedades del fluido están evaluadas respecto a la temperatura de superficie Tf.

•El flux de calor convectivo es expresado como

)( 21 TThAq

Caso 1. θ=0

Para la superficie inferior caliente:

Cuando θ=180° la superficie superior esta caliente. La transferencia se da por conducción. NuL=1

1700)( 213

TTgLRaL

074.03/1 Pr069.0 LL RaNu

95 107103 xRax L

1700LRa

Caso 2. θ=90° 4/128.0

Pr2.0Pr18.0

LHRaNu LL

Cuando Pr)2.0Pr/(10,10Pr10,2/1 353 RaLLH

4/128.0

Pr22.0Pr22.0

LHRaNu LL

Cuando 105 10,10Pr,10/2 LRaLH

3.0012.04/1 )/(Pr42.0 LHRaNu LL

Cuando 744 1010,102Pr1,40/10 RaLxLH

3/1046.0 LL RaNu

96 1010,20Pr1,40/10 RaLLHCuando

Caso 3. 0<θ<90°

• Las siguientes correlaciones son para cuando H/L>12

Cuando

Cuando

1

5830cos

cos)8.1(17081

cos1708144.11

3/16.1

L

LLL

RaRa

senRa

Nu

700,12/ LH

4/1)( senNuNu LvL

9070,12/ LH

Flujo laminarSuposiciones

•El perfil de velocidad es parabólico y completamente desarrollado antes del intercambio de calor

•Todas las propiedades del fluido son constantes.

•La temperatura de superficie es constante durante la transferencia de energía.

Convección Forzada

Perfil de velocidad

Ecuación de energía en coordenadas cilíndricas en estado estacionario, dirección radial:

Condiciones iniciales: T=Te en x=0 en 0≤ r ≤ R T=Ts en x>0 en R=r en x>0, r=0

La solución de la ecuación toma la forma:

2

max 1Rrvvx

avgvv 2max

rTr

rRxT

Rrvavg

1122

0

rT

0

2expn avg

nnes

e

Rx

RvRrfc

TTTT

nn Rrfc ,

Son coeficientes que se evalúan usando las condiciones de frontera

)/)(/)(/(4

/4

xDkcDvrR pavgvavg

PeDx

xD/4

/PrRe4

Pe es el número de Peclet. Otro parámetro encontrado en convección forzada laminar es el número de Graetz, Gz

para Twall= cte

para q/Awall =cte

valores límite

PexDGz

4

658.3xNu

364.34xNu

14.03/1

86.1

w

bD L

DPeNu

Sin embargo existe una correlación formulada por Sieder-Tate para el número de Nu para convección forzada.

Flujo Turbulento

1. n= o.4 si el fluido está caliente. n=0.3 si el fluido está frío.

2. Todas las propiedades del fluido son evaluadas a la media aritmetica de la

temperatura.

3. El valor de ReD debe ser > 104

4. Pr está en el rango 0.7< Pr <100

5. L/D = 60

nDDNu PrRe023.0 8.0

Existen otras correlaciones que usan el número de Stanton St en lugar de Nu.

1. ReD y Pr son evaluados a la temperatura de pelicula. St es evaluado a la temperatura del

fluido.

2. ReD, Pr y L/D deben ser evaluados entre los siguientes límites:

ReD>104 0.7<Pr<160 y L/D>60

Para fluidos que tienen un numero de Prandtl muy grande como los aceites se utiliza la siguiente ecuación.

1. Todas las propiedades del fluido excepto son evaluadas a la temperatura del fluido.2. ReD > 104

3. 0.7 <Pr < 170004.L/D > 60

3/22.0 PrRe023.0 DSt

14.03/22.0 PrRe023.0

w

bDSt

w

Flujo paralelo a superficies planas.

• Para flujo laminar

• Para flujo turbulento

• Para flujo turbulento en capa límite

Convección Forzada para flujo externo

3/12/1 PrRe332.0 xxNu

3/12/1 PrRe664.0 LLNu

3/15/4 PrRe0288.0 xxNu 3/15/4 PrRe036.0 LLNu

Cilindros en flujo cruzado

Números locales en cilindros cilculares a bajos números de Reynolds

Números locales en cilindros cilculares a altos números de Reynolds

Nu vs Re para cilindrosPr=1

3/1PrRenD BNu

5/48/5

4/13/2

3/12/1

282000Re1

Pr/4.01

PrRe62.03.0

DD

DNu

Cuando ReDPr >0.2 se usa la siguiente correlación:

Donde B y n son funciones del número de Reynolds y se relacionan en la siguiente tabla:

Esferas simples

Coeficientes de transporte de calor convectivo a varias posiciones relativas al punto de estancamiento

NuD vs ReD para flujo de aire pasando por una esfera. 0.71< Pr<380, 3.5<ReD<7.6x104

1< µ∞/ µs<3.2. Todas las propiedades son evaluadas a la T∞ menos µs que se evalúa a la temperatura de la superficie.

La correlación usada para esferas es:

Cuando se modelan gotas de líquido como esferas se utiliza la siguiente correlación

4/14.03/22/1 /PrRe06.0Re4.02 sDDDNu

3/12/1 Re06.0Re6.02 DDDNu

Banco de Tubos en flujo cruzadoLos Bancos de tubos pueden ser encontrados en intercambiadores de calor donde el coeficiente de transferencia de calor es afectado por el arreglo de tubos y el espacio entre ellos. Es por esto que se trabaja con el diámetro equivalente.

Donde SL es la distancia de centro a centro entre los tubos paralelos al flujo. ST es la distancia de centro a centro entre los tubos normales al flujo.

DDSSD TL

eq

)4/(4 2

Transferencia de calor convectivo intercambiado entre líquidos en flujo laminar

Transferencia de energía y pérdidas por fricción para líquidos en régimen laminar y de transición.

Sensación térmica de temperatura equivalente (wind-chill equivalent

temperature).