CORRIENTE ALTERNA

I. OBJETIVOS

1.1. Realizar medición de voltaje y corriente alterna en un circuito que

consta de una lámpara fluorescente y un reactor.

1.2. Determinar la inductancia y potencia consumida del reactor y

también calcular la potencia consumida por el fluorescente.

II. FUNDAMENTO TEORICO

Cuando en un circuito el voltaje de fuente varia con el tiempo de manera

periódica se dice que este es un voltaje alterno Por lo general este puede

ser expresado como:

FIGURA 1

Aquí, VM es el voltaje máximo, w es la frecuencia angular (w = 2f) para

nuestro experimento f = 60 Hz, además la corriente en el circuito para

todo instante se cumple que v = iR , entonces la corriente del circuito:

Donde IM = VM /R .

Por otra parte si se tiene un circuito RLC en serie con corriente AC; la

segunda regla de Kirchhoff se debe cumplir en todo momento. Es decir:

Equivalente a:

Entonces:

Por lo tanto en el circuito se cumple:

De aquí vemos que un circuito AC, la tensión en un inductor puro esta

desfasada en 90º con respecto a la corriente del circuito. La tensión en un

condensador se desfasa en – 90º. La tensión den un resistor pudo estar

siempre en fase con la corriente del circuito. Para poder entender mejor las

relaciones expresadas en (1.3) se usa los diagramas fasoriales, compuesto

de vectores rotantes, aquí se realizan las siguientes consideraciones:

FIGURA 2

FIGURA 3

Para poder interpretar mejor las relaciones anteriores se definen las

reactancias como:

ZR = R (Reactancia Resistiva o simplemente resistencia)

ZI = L (Reactancia Inductiva)

ZC = 1/C (Reactancia Capacitiva)

Además de la figura 3 se observa que el modulo del voltaje total del circuito

será:

Entonces de 1.5 se define la impedancia del circuito como:

También de la figura se observa que el ángulo de fase ø entre la corriente y

voltaje del circuito será:

VALORES EFICACEZ Y POTENCIA

Debido a que la corriente del circuito no son constantes, las mediciones de I a

V que realizaría un multímetro nos arrojara un valor diferente a sus valores

máximos. Estos se denominan voltajes y corriente eficaces Vef., Ief. y se demuestra

que:

y

Se sabe que en corriente continua la potencia consumida para un elemento del

circuito viene dada por: P = iV, Haciendo una analogía en AC, definimos la

potencia del circuito como el producto escalar de los favores .

Entonces :

La potencia de (1.9) da la potencia en general para un elemento del circuito. En el

uso técnico se denomina al valos los ø como Factor de Potencia.

III. EQUIPO EXPERIMENTAL

3.1. Una caja que contenga: una lámpara fluorescente, un arrancador, un

reactor.

3.2. Un voltímetro de corriente alterna.

3.3. Un multímetro para usarlo como ohmiometro y amperímetro.

3.4. Cables conectores.

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Primera Parte

4.1. Se armo el circuito de la figura 4. Se conecto la caja toma corriente y

se observo lo ocurrido.

4.2. Ahora se conectaron los bornes S con Q y se anotó lo observado.

FIGURA 4

4.3. Luego se desconecto rápidamente S con Q y se anoto lo observado.

4.4. Ahora se armo el circuito con arrancador incluido para ver que

ocurría.

FIGURA 5

Segunda Parte

4.5. Se monto el circuito de la figura 6 para medir el voltaje eficaz y

corriente eficaz en el reactor.

FIGURA 6

4.6. Con los datos obtenidos se construyó el gráfico 1 tal como lo indica la

guía.

Tercera Parte

4.7. Realizamos las conexiones para montar el circuito de la figura 7 en

donde se midió: los voltajes eficaces de las fuentes, VMN, del reactor

VMP y del fluorescente VNP, así como también la corriente eficaz a

través del circuito.

FIGURA 7

4.8. Con estos datos se determino el ángulo de fase ø2 entre el voltaje del

fluorescente y la corriente del circuito como lo indica el guía de

laboratorio.

V. DATOS Y OBSERVACIONES EXPERIMENTALES

5.1. Observaciones en la Primera Parte

5.1.1. Al conectar el enchufe al tomacorriente sin realizar ninguna

conexión no se observó ningún cambio.

5.1.2. Cuando se conecto los bornes S, Q, del fluorescente se vio

una luminosidad opaca en los extremos del tubo, pero que

al pasar el tiempo se hacia mas intensa.

5.1.3. Al desconectar los puntos S y Q el fluorescente se enfrío

instantáneamente.

5.2. Datos de la Segunda Parte (Calculo de L para el reactor)

TABLA Nº 1 DATOS PRIMERA PARTE

Voltaje Eficaz (Tomacorriente (Vef) (215± 3) V

Corriente Eficaz(+) (Ief) 4.5 A ± 2.5 %

Resistencia Reactor(+) (Reactor) 46.2Ώ ± 0.3%

Frecuencia (f) 60 Hz

Cos ø (nominal) 0.35

(+) De acuerdo al Manual de Multimetro.

5.3. Datos para la Tercera Parte

TABLA Nº 1 DATOS DEL CIRCUITO DE LA FIGURA

Elemento Voltaje (V) ± 3 v

Fuente (VMN) 215

Reactor (VMP) 200

Fluorescente (VNP) 60

Corriente (Ief) 3.6 A ± 2.5%

5.4. Además también tienen las potencias nominales

Preactor = 22 w

Pfluorescente = 15 w

VI. CALCULOS Y RESULTADOS

La interpretación de la primera parte se da en las discusiones:

6.1. Cálculo de la Inductancia L del reactor:

Con los datos de la tabla 1 se determino geométricamente el valor de

voltaje eficaz que existe entre los bornes del reactor (si es que se

tomase como la conexión de un inductor con una resistencia en

serie):

(6.1)

Como sabemos en el triángulo ABC (Grafica 1) se cumple que:

Reemplazando los datos de la tabla 1:

Además como ZL =

Entonces la inductancia será:

Entonces:

(6.2)

Calcular L a partir del teorema de Pitágoras en vez de usar (6.1.)

disminuye el error causado en las mediciones con regla.

6.2. Cálculo de la Potencia Disipada en el Reactor:

Debido a que el reactor posee una resistencia interna se consumirá

energía cuando la corriente circule por él. Para hallar la potencia

disipada usemos (1.9):

(6.3)

Según el gráfico Nº 1 ø = 16 ± 0.5º (error debido a la mínima escala

del transportador). Entonces el valor esperado de la potencia se halla

reemplazando los datos de la tabla Nº 2 en (6.3)

Según la referencia (2) el error propiedad en (6.3) se halla con la

expresión.

(6.4)

Para usar (6.4) se asume que V, I y ø son variables independientes y

aleatorias. Además el valor de ø1 debe estar en radianes:

Entonces: P = 26.72 W

Y: P = (930 ± 26.71) W

Por lo tanto:

(6.5)

Este valor es muy diferente al valor nominal de P del reactor (P = 2.2W)

6.3. Cálculo de la Potencia del Tubo Fluorescente

Para determinar el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente del

circuito de la figura 7, se usan los datos de la tabla 2 para construir

la gráfica 2. Aquí se obtiene que el ángulo de fase será:

Y la potencia para este caso:

De donde al reemplazar datos:

Y usando nuevamente (6.9) para hallar los errores de medición

Entonces:

P = (264.72 ± 9.873) w

De forma adecuada:

Pfluorescente = (260 ± 10) w

Para este caso la potencias nominal del fluorescente era de 15 w.

Resumiendo Resultados

Inductancia del Reactor : (3.1. ± 0.1) 10 H

Potencia disipada en el reactor : (930 ± 30) w

Potencia disipada en la lámpara

Fluorescente : (260 ± 10) w

VII. DISCUSIONES Y OBSERVACIONES

7.1. En la primera parte del experimento: respondiendo a (5.1.1) es

lógico que nos e viera ningún efecto en el circuito pues estaba

abierto, según (5.1.2) en este momento el circuito estaba cerrado

producto de la circulación de corriente a través de los elementos

del tubo se desprendían electrones de niveles energéticos

inferiores al mas externo. Esta emisión de electrones con energía

provocaba la ionización del gas argón y neón circundante por lo

cual se notaba una ligera luminosidad, de acuerdo con (5.1.3) al

desconectar el cable se produjo una F.E.M. inducida que provoco un

campo eléctrico tan grande dentro del tubo el cual rebaso el valor

de su rigidez dieléctrica de gas. Esta provoco su ionización y lo hizo

conductor.

7.2. En la gráfica Nº 1 podemos ver que el cateto correspondiente a

IefZef; es menor que el que le corresponde a Ief Ref entonces vemos

que el reactor presenta un comportamiento mas resistivo que

inductivo.

7.3. En la misma gráfico al comparar el valor de ø1 = 16º con el valor

nominal de Cosø1 = 0.35 de lo cual ø1 = 69.5º Se observa entre

estos valores una diferencia muy grande. Podemos deducir según

el grafico que un mayor valor de ø1 da un mayor comportamiento

inductivo al reactor. Entonces la gran diferencia entre los valores

nominal y experimental de ø1 se deba al continuo uso y desgaste

del bobinado del reactor que se uso en el laboratorio.

7.4. De acuerdo al grafico 2, se observa que hay mayor amplitud de

voltaje (eficaz) entre los bornes de reactor que entre los bornes del

fluorescente. Tal como en el grafico nº 1 vemos que el reactor se

comporta como un reductor de voltaje.

(*) La rigidez dieléctrica se define como el mayor valor de campo eléctrico que

se puede aplicar a un material hasta que se vuelva conductor.

7.5. El ángulo ø2 = 70º, medido en el gráfico 2, representa el ángulo de

fase que hay entre el voltaje a través del fluorescente y la corriente

del circuito. Es decir como la línea, es paralela al eje, vemos

entonces que el ángulo entre VNP, y VMN es negativo (-70º) por este

motivo el voltaje en el fluorescente esta retrasado con respecto a la

corriente del circuito de donde se deduce que la lámpara

fluorescente tiene comportamiento capacitivo.

*Respondiendo a las 3 últimas preguntas del cuestionario

7.6. ¿Será posible hacer funcionar la lámpara fluorescente sin

arrancador?

Experimentalmente se ha demostrado que si es posible, si se tuviera

el arrancador habría que conectar y desconectar los bornes libres del

fluorescente para lograr la ionización del gas. El uso del arrancador

es debido a que realiza esta tarea automáticamente.

7.7. Explique el hecho que al interrumpirse la corriente en el arrancador

aparezca un alto voltaje a través del tubo. ¿Este voltaje es mayor

que el voltaje de línea?

Al estar conectado el circuito como el de la figura 5. Al dilatarse el

bimetalito dentro del arrancador, se cierra el circuito y empieza a

circular una corriente a través del reactor, la corriente disminuye

bruscamente dentro del bobinado del reactor, con esto también se

reduce la magnitud del campo magnético en su interior, por lo tanto

hay un gran cambio de flujo en el tiempo. Todo esto según la Ley de

Faraday produce un FEM autoinducida que debe crear una corriente

en el mismo sentido de la que se redujo para oponerse al cambio de

flujo (según la Ley de Lenz) esta FEM es mucho mas intensa que la

de línea pues produce la total ionización del gas en el tubo.

7.8. De acuerdo con las mediciones efectuadas se siguen cumpliendo

las leyes de Kirchhoff en el circuito?

Según los grafico 1 y 2 la regla de Kirchhoff de las mallas no se

cumpliría debido a que la suma de caída de potencial en el circuito

no es la misma que el potencial que da la fuente. Sin embargo los

valores de voltajes instantáneos en el circuito si se pudiera medir el

valor real de los voltajes entre MN, VMP y VNP en cada instante

veríamos que la segunda regla de Kirchhoff se cumple en todo

momento. Para esto se debe realizar una suma de las proyecciones

en el eje X de los favores de voltaje del circuito.

VIII. CONCLUSIONES

8.1. De acuerdo a los resultados obtenidos se disipa mayor energía a

través

del reactor ( 930 w), que en comparación fluorescente ( 260w)

8.2. El valor de inductancia del reactor L ( 0.0032 H) nos dice que hay

un cambio de corriente de 1 A en un segundo se generaran tan solo

0.032 V de FEM inducida (de )

8.3. De acuerdo a 7.5 la lámpara fluorescente presenta un

comportamiento

capacitivo.

8.4. En los circuitos de corriente alterna se siguen cumpliendo las reglas

de

Kirchhoff pero con los voltajes y corrientes instantáneas.

IX. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] SEARS ZEMANSKY YOUNG FREEDMAN, FISICA UNIVERSITARIA Vol. II,

Undecima Edición. Mexico. Pearson Education 2004.

Paginas 1182, 1183, 1185, 1188, 11192, 1196

* [2]Taylor, Jhon, Introduction To Error Analisis. 1997.

Paginas: 75, 76, 79

[3]FACULTAD DE CIENCIAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE

INGENIERIA

Manual de Laboratorio de Física General, 2da. Edición. Lima FC UNI

2004.

Páginas: Desde 160 hasta 174