CORRIENTE CONTINUA II

Efecto Joule.

Ya vimos en la primera parte de estos apuntes que en todos los conductores y dispositivos se produce una disipación calorífica de la energía eléctrica.

En una resistencia eléctrica la energía que se disipa lo hace íntegramente en forma de calor, Q. La energía disipada por una carga q que se mueve por un conductor cuyos extremos están sometidos a una diferencia de potencial VAB, es igual a

Q=V ABq=V AB It

Si la resistencia del conductor óhmico es R, resulta, según la ley de Ohm:

Q=RI 2 t

Esta expresión se conoce como ley de Joule.

Fuerza electromotriz y fuerza contraelectromotriz.

Un generador de corriente eléctrica es un dispositivo que mantiene de forma indefinida la corriente. Los generadores transforman diversos tipos de energía (mecánica, solar, química) en energía eléctrica.

La magnitud que mide la capacidad de un generador eléctrico para suministrar energía eléctrica es la fuerza electromotriz (fem), que es la energía que suministra el generador a la unidad de carga que pasa por él.

ε=Wq

=WIt

donde W es el trabajo realizado por el generador, que es la energía transferida a las cargas eléctricas; I es la intensidad de corriente que circula por el conductor y t es el tiempo que tarda en transferir la energía a las cargas.

En un circuito también puede haber dispositivos que transformen la energía eléctrica en otras formas de energía diferente de la térmica (mecánica, luminosa...).

La fuerza contraelectromotriz, ε', de un receptor es la energía eléctrica, E', transformada por el receptor por cada unidad de carga que pasa por él, de modo que:

E '=ε ' q=ε ' It

Ley de Ohm generalizada.

Los generadores poseen una resistencia eléctrica interna, r, y debido a ello, cuando se instalan en un circuito y circula por ellos una corriente, I, la energía que suministran al resto de elementos del circuito es ε It−rI 2 t , inferior a εq .

El balance energético de un circuito eléctrico es el siguiente:

La energía suministrada por el generador, de fem ε y de resistencia interna r, es igual a la energía transformada por los receptores, con fcem ε', más la energía disipada en forma de calor en la resistencia interna del propio generador y en todas las demás resistencias del circuito.

ε It=ε ' It+rI 2t+RI 2t

donde R es la resistencia equivalente a todas las del circuito, excepto r. Simplificando esta ecuación y despejando I, obtenemos la ley de Ohm generalizada: La intensidad de la corriente en un circuito es igual al cociente entre la suma de las fems y la suma de las resistencias.

I=ε−ε 'R+r

=∑ εi∑ R j

donde se considera a las fcems como fems de signo negativo.

Ejemplo 1.

Un circuito está formado por una batería de fem igual a 6 V y 0,3 Ω de resistencia interna, un pequeño motor de 2 V de fcem y 0,2 Ω, y una resistencia de 3,5 Ω acoplada en serie al motor. Dibújalo y calcula:

a. La intensidad de corriente en el circuito.

b. La tensión en los extremos de la resistencia.

c. La tensión en los bornes de la batería.

Solución:

a. Aplicamos la ley de Ohm generalizada

I=ε−ε 'R+r

= 6V−2V(3,5Ω+0,2Ω)+0,3Ω

=1A

Energía suministradapor el generador

Energía transformadapor los receptores enformas no térmicas

Energía disipada porEfecto Joule en los dispositivos

y conductores

M

ε = 6 V

r = 0,3 Ω

ε' = 2 V

r = 0,2 Ω

3,5 Ω

b. V−V '=RI=3,5Ω⋅1A=3,5V

c. La tensión (ddp) en los bornes de la batería es igual a la fem menos la caída de tensión en su interior.

V−V '=ε−rI=6V−0,3Ω⋅1A=5,7V

Ejercicio.

Una lámpara de incandescencia lleva la indicación 220 V, 60 W. Calcula su resistencia eléctrica y la energía que consume cada hora de funcionamiento. (Sol.: R = 807 Ω, E = 2,16·105 J)

Resolución de circuitos complejos de corriente continua. Leyes de Kirchhoff.

Conceptos previos:

Nudos: puntos de un circuito donde concurren dos o más conductores.

Mallas: trayectorias cerradas que se pueden seguir dentro de un circuito. Un tramo de malla situado entre dos nudos se denomina rama.

NUDOS MALLAS

Ley de los nudos.

La suma algebraica de las intensidades de corriente que confluyen en un nudo es cero:

∑ I i=0

Las cargas que llegan a un nudo del circuito no se pueden acumular en él y, por tanto, lo abandonan con la misma rapidez con la que llegan.

Para su aplicación, se consideran positivas las corrientes que entran en el nudo, y negativas las que salen de él. En la figura de arriba a la izquierda resultaría:

I 1−I 2+I 3=0

Ley de las mallas.

La suma algebraica de las fem en una malla es igual a la suma de las caídas de tensión que se producen en las resistencias de la misma:

∑ εi=∑ I j R j

I1I2

I3

malla 1 malla 2

La energía suministrada por los generadores es igual a la suma de la energía que se transforma en los receptores y de la energía disipada por efecto Joule.

Para su aplicación se elige un sentido arbitrario de circulación para recorrer las mallas (el mismo para todas). Una fem se considera positiva si se atraviesa desde el borne negativo al borne positivo, y negativa en caso contrario. Una caída de potencial, IR, se considera positiva si el sentido elegido para recorrer la malla coincide con el asignado inicialmente a la intensidad, y negativa en caso contrario.

Ejemplo 2.

ε1−ε2= I 1 (R1+R2+r1 )−I 2 r2

Aplicación de las leyes de Kirchhoff.

Las leyes de Kirchhoff son un método para la resolución de circuitos; se pueden aplicar tanto a los circuitos sencillos como a los más complejos. En nuestro caso además, solo las utilizaremos para circuitos con generadores y resistencias únicamente.

Al resolver las ecuaciones en nudos y mallas, los valores negativos obtenidos para las intensidades indican que el sentido asignado inicialmente es el contrario al real. Las intensidades de valor positivo tienen su sentido asignado correctamente.

Si no respetamos el convenio de signos en las ecuaciones obtendremos soluciones incorrectas.

Ejemplo 3.

Halla los valores de las intensidades de corriente que circulan por los conductores en el circuito de la figura:

Asignamos los sentidos de las corrientes I i, y el sentido de circulación en las mallas, tal y como se ve en la figura.

La ley de los nudos aplicada en A da:

ε1, r1

ε2, r2

R1

R2

I3I2

I6

I2I5

I4

I1

5Ω

4Ω3Ω

6Ω

A

B

8V0,5Ω

3V0,5Ω

I1 I2

I3

I 1=I 2+I 3

(En B obtenemos la misma ecuación)

La ley de las mallas aplicada a las dos mallas señaladas da:

8=0,5 I 1+5I1+6I3+3I1

−3=4I2−6I3+0,5 I 2

Resolviendo el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas obtenemos:

I 1=0,57 A ; I 2=0,04A ; I 3=0,53A .

Como todas las corrientes tienen signo positivo, el sentido que se les había asignado es correcto.

Ejemplo 4.

Halla la diferencia de potencial entre los puntos A y B del circuito de la figura.

Una vez más asignamos los sentidos de las corrientes y el de circulación de las mallas, como muestra la figura.

La lay de los nudos aplicada a A da:

I 1=I 2+I 3

La ley de las mallas aplicada a las dos mallas señaladas da:

5−5=2I1+I 1+4I1+2I1+2I3+I 3

5=4I2−I 3−2I3

Y resolviendo el sistema:

I 1=0,2A ; I 2=0,8A ; I 3=−0,6 A

El signo negativo de I3 significa que el sentido de la corriente en el circuito es opuesto al asignado.

La ddp entre A y B se puede calcular considerando la rama de la derecha de la figura:

V A−V B=4I2=4Ω⋅0,8 A=3,2V

4Ω

2Ω

2Ω

2Ω

A

B

5V1Ω 5V

1Ω

I1 I2

I3

4Ω