Ley de los voltajes de Kirchhoff: Mtodo de Mallasjulio 26, 2013Antony Garca GonzlezConceptos bsicos de electricidadUna de las principales herramientas del anlisis de circuitos, la Ley de los voltajes de Kirchhoff, expuesta en este post con ejemplos resueltos por medio de diferentes herramientas electrnicasEn este post les explicar como encontrar las corrientes que pasan por cada malla en un circuito. Pero, qu es una malla?

En un circuito elctrico, una malla es un camino cerrado formado por elementos de circuitos. En este caso hay 3 mallas, formadas por 4 caminos cerrados.Segn laLey de los Voltajes de Kirchhoff,la sumatoria de los voltajes en una malla es igual a cero. Recordemos que cuando una corriente pasa por un elemento de circuito, en este caso una resistencia se produce una diferencia de potencial. LaLey de Ohmestablece que la diferencia de potencial (voltaje) en una resistencia es igual a la corriente por la resistividad del elemento, es decir:V=IRSi multiplicamos las corrientes de malla por cada resistencia en la malla, al sumar los voltajes el total debe ser cero.Para asumir las corrientes de malla, necesitamos tener en cuenta que en un circuito elctrico la corriente sale del positivo de la fuente y entra por el negativo de la misma.Si no hay una fuente de voltaje o de corriente en una malla entonces asumimos que la corriente fluye en un sentido horario. Se podra asumir en el sentido anti horario, lo cual no interesa mucho ya que si se escoge un sentido incorrecto la corriente que nos resultar al hacer nuestros clculos tendr signo negativo. Esto lo podremos apreciar al final cuando obtengamos nuestra respuesta.Las corrientes las debemos representar en nuestro diagrama se la siguiente manera:

Vemos que en la malla 1 se asume que la corriente va en sentido horario ya que sale del positivo de la fuente. En las mallas 2 y 3 no hay fuente, as que se asume libremente (preferiblemente en sentido horario). En la malla 4 la corriente va en sentido anti horario por salir del positivo de la fuente de voltaje.Luego de escoger el sentido de las corrientes procedemos a colocarle signos de polaridad a las resistencias por cada malla. Las resistencias no poseen polaridad pero para facilitar la resolucin del problema le colocaremos signos. Una vez ms debemos tomar en cuenta el sentido de la corriente: para todas las resistencias la terminal donde entra la corriente llevar un signo positivo. Donde sale la corriente de la resistencia se coloca un signo negativo.

Ahora que hemos colocado los signos, se procede a establecer las ecuaciones para cada malla. Con la ayuda de los signos que hemos colocado se nos hace muy fcil hacer esto. Veamos.Malla 1En la malla 1 est pasando la corriente 1, por lo que es necesario multiplicar todas las resistencias por I1 para obtener los voltajes en las mismas. Se sumarn todos los voltajes en todas las resistencias ms el voltaje de la fuente y la ecuacin se igualar a cero.

Ntese que por la resistencia R2 de 220 Ohm hay dos corrientes pasando, la corriente de la malla uno y la corriente de la malla 2.

Para esto se han colocado los signos sobre la resistencia. Como la corriente entra por el positivo en la malla 1, se toma el voltaje de la resistencia por efecto de I1 como positivo. En el mismo punto hay un signo negativo (en verde) en la malla 2 que indica que se debe restar el voltaje de la resistencia por efecto de I2.

Al la ecuacin que nos resulta es la siguiente:

Si reducimos la ecuacin a su mnima expresin obtendremos la ecuacin de voltajes de Kirchhoff para la Malla 1.

Ahora procedemos a hacer lo mismo para las mallas 2, 3 y 4.Malla 2

Reduciendo a su mnima expresin:

Malla 3

Como podemos observar, en la resistencia 6 los signos son positivo y positivo (++) por lo que se suma el voltaje en la resistencia provocado por I3 y el provocado por I4.

Al final la ecuacin reducida es la siguiente:

Malla 4

Reduciendo la ecuacin a su ms mnima expresin:

Resolviendo el sistema de ecuacionesUna vez hayamos establecido las ecuaciones para cada malla tendremos un sistema de ecuacionesnxndonde n es el nmero de mallas.En este caso tenemos un sistema 44, es decir 4 ecuaciones con 4 incgnitas.

Esto nos permite utilizar cualquier mtodo conocido para buscar los valores de las incgnitas. Puede ser por reduccin, sustitucin, determinantes, etc. Yo en lo personal utilizo matrices, especficamente el mtodo de Gauss Jordan.Para ello es necesario llevar todo el sistema a una matriz, donde en la primera columna irn los valores de I1, en la segunda, tercera y cuarta irn I2, I3 e I4 respectivamente. Por ltimo el trmino libre, en este caso los voltajes irn en la ltima columna.