DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA DEPARTAMENTO

DE MATERIALES ÁREA DE ESTRUCTURAS

CORTANTE POR PENETRACIÓN Y TRANSFERENCIA

DE MOMENTOS EN LOSAS POSTENSADAS

ENCASETONADAS

REPORTE UAM-A/DMAE-2009-03

Abril de 2010

Óscar Manuel González Cuevas (Responsable)

Eduardo Arellano Méndez

REPORTE ANUAL de la investigación patrocinada por la

Secretaría de Obras y Servicios del Gobierno del Distrito Federal

bajo el Convenio CT/14/09

REPORTE ANUAL DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN PRESENTADO A LA SECRETARÍA GENERAL DE OBRAS DEL GOBIERNO DEL DISTRITO

FEDERAL Convenio CT/07/07

Cortante por penetración y transferencia de momentos en losas postensadas encasetonadas

Institución: Universidad Autónoma Metropolitana. Unidad Azcapotzalco.

Departamento de Materiales, Área de Estructuras

Óscar Manuel González Cuevas (Responsable) Eduardo Arellano Méndez

Antecedentes

Las losas postensadas se emplean para cubrir grandes claros en la construcción de edificios de departamentos, oficinas, estacionamientos, etc. Su uso supone varias ventajas como la mayor separación entre columnas con el mismo peralte de losa, control de las deflexiones máximas ante carga vertical, etc. Su empleo se ha popularizado en los últimos años debido a la tendencia actual de vender los espacios en los edificios sin acabados ni muros divisorios para que el propietario final sea quien realice la distribución de acuerdo con sus necesidades, por ello, el empleo de losas postensadas encasetonadas brinda mayor libertad arquitectónica.

En la Ciudad de México, de 1994 a 2000, se construyeron más de 2.5 millones de metros cuadrados de entrepisos post-tensados, en las tres zonas sísmicas (Cortina, 2000). En algunos edificios se han empleado sólo en los sótanos destinados a estacionamientos donde el desplazamiento relativo de entrepiso es prácticamente nulo como la que se muestra en las figuras 1 y 2.

Figura 1. Losas postensadas en sótanos Figura 2. Detalle de losa postensada encasetonada

Existen edificios en los que se emplean junto con sistemas sismorresistentes que limitan los desplazamientos de entrepiso y dichas losas sólo aportan su acción como diafragma rígido, como se muestra esquemáticamente en la figura 3 (Kang, 2005).

Figura 3. Losas postensadas en edificios con sistema sismorresistente exterior.

Las losas planas postensadas pueden diseñarse y construirse como aligeradas o

como macizas. En México, se emplean más las losas postensadas aligeradas aunque requieren más mano de obra, debido a que el costo total está compuesto por el 40% en mano de obra y 60% en materiales (Cortina, 2006), mientras que en países como Estados Unidos el costo total se divide en 60% debido a mano de obra y 40% a materiales (Englekirk, 2006).

Analizando uno de los niveles, se tienen dos sistemas, uno sismoresistente basado en muros de concreto o marcos robustos de concreto, y el otro sistema gravitacional formado por columnas capaces de bajar las cargas a la cimentación, pero con poca o nula capacidad sismoresistente (figura 4)

Figura 4: Muros sistema sismoresistente y Columnas sistema gravitacional

En una franja de columnas (figura 5), se puede apreciar el caso en estudio, es decir una conexión de losa y columna (figura 6). La conexión que se va a probar está limitada por las líneas de inflexión ante cargas verticales.

Figura 5 : Franja de losa

Figura 6: Espécimen de la conexión losa columna

Justificación:

Uno de los problemas más importantes en el comportamiento de las losas planas postensadas, se refiere al cortante por penetración en la unión losa columna. Existen nuevos tipos de refuerzo por cortante para la unión losa-columna que proporcionan gran capacidad de deformación sin que se presente el punzonamiento por cortante. El refuerzo de la unión losa columna, se basa en un extenso programa experimental desarrollado en Canadá y en Estados Unidos en el que se ensayaron placas planas; sin embargo, en México y en particular en el Distrito Federal, no se construyen placas planas, por lo que basar el diseño de losas postensadas encasetonadas en las recomendaciones de diseño desarrolladas para elementos tan distintos, puede conducir a resultados poco conservadores.

Empleando placas planas y pernos conectores de cortante, es posible lograr un comportamiento dúctil en la conexión losa columna. Reglamentos como el IBC-06 y el ACI-318-05, han establecido límites para el desplazamiento relativo de entrepiso de 0.0125 y factores de comportamiento símico de 3.85, similares a los marcos dúctiles mencionados en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTC-C).

En México, hace falta llevar a cabo un programa de investigación experimental del comportamiento sísmico de las losas postensadas aligeradas o encasetonadas con los nuevos tipos de refuerzo por cortante, en particular, para determinar la capacidad para mantener desplazamientos laterales inducidos por sismo, mientras soportan cargas verticales sin que ocurra la falla de penetración por cortante en la unión losa-columna.

En refuerzo de la unión losa-columna mediante estribos requiere un anclaje suficiente para que el estribo pueda fluir, en placas planas el peralte de la losa es insuficiente para garantizar la fluencia del estribo (ACI-ASCE 421, 2004), pero en losas postensadas encasetonadas con mayor peralte podría ser adecuado, sin embargo, hace falta experimentación al respecto.

Objetivo general.

Establecer recomendaciones de diseño para que las losas postensadas encasetonadas sean capaces de mantener su integridad ante desplazamientos laterales inducidos por sismo, mientras soportan cargas verticales sin que ocurra la falla de penetración por cortante. Objetivos específicos

Determinar el momento que puede transferir la conexión losa-columna mediante la excentricidad de la fuerza cortante.

Determinar los límites para el desplazamiento relativo de entrepiso ante diferentes relaciones de fuerza cortante actuante entre fuerza cortante resistente.

Descripción del proyecto. El trabajo propuesto implica realizar actividades experimentales y analíticas; las

actividades analíticas tienen varias etapas, que incluyen el cálculo de la estructura de pruebas, la relación teórica carga deformación de la estructura y el análisis de los esfuerzos y el procesamiento de los datos experimentales. La etapa experimental, consiste en construir y probar especimenes con diferentes combinaciones de refuerzo y niveles de carga axial para poder describir el comportamiento de la conexión losa-columna y determinar la curva de comportamiento experimental. Para concluir el trabajo se propondrá un modelo teórico que describa el comportamiento anterior con niveles de seguridad acordes con las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. Espécimen de Pruebas

Para no introducir en los ensayes el efecto de escala, se ha diseñado un prototipo pequeño, una estructura simétrica, con claros de 6 m, con suficientes crujías, para que la conexión interior no tenga momentos de desequilibrio ante cargas verticales, ver figura 7. El peralte total de la losa es de 0.17 m, con una capa de compresión 0.05 m y casetones de 0.6x0.6m, 0.6x1.1m y 1.1x1.1m lo que da por resultado nervaduras principales de 0.3 m, nervaduras adyacentes de 0.2 m y nervaduras centrales de 0.15m. Las columnas interiores son de 0.3x0.3 m con una altura de piso terminado de 3.0 m, ver la figura 8. La estructura cuenta con un sistema sismorresistente en el perímetro capaz de tomar toda la fuerza sísmica.

F G

600

600

600

3

2

6020

1560

2015

6060

6060

6015

1515

1520

1511

060

15

26

25

24

23

22

21

16

1

15

14

13

12

11

A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C3 C4 C5 C6 D1 D2 D3 D4 D5 D6 E1 E2 E3 E4 E5 E6 F1 F2 F3 F4 F5 F6

1560

201560 60 60 60 60

15 15 15 15 20 15110

1560

201560 60 60 60 60

15 15 15 15 20 15110

600

600

600

600

A

7

6

5

4

B C D E

600 600 600 600

60201515

60 60 60 60 6015 15 15 15 20 15

110 602015

60 60 60 60 6015 15 15 15 20 15

110 602015

60 60 60 60 6015 15 15 15 20 15

110 602015

60 60 60 60 6015 15 15 15 20 15

11015

6020

1515

6060

6060

6015

1515

1520

1511

060

2015

6060

6060

6015

1515

1520

1511

060

2015

6060

6060

6015

1515

1520

1511

060

2015

6060

6060

6015

1515

1520

1511

015

66

65

64

63

62

61

56

55

54

53

52

51

46

45

44

43

42

41

36

35

34

33

32

31

602015

60 60 6015 15 15

110

600 600

Figura 7: Vista en Planta

6 7

600 600

330

330

330

N1

N2

N3

1 2 3 4 5

600 600 600 600

Figura 8: Alzado del prototipo

Se empleó el método de la carga equivalente, considerando que el perfil del cable es parabólico

Figura: Modelo parabólico del cable para determinar la carga equivalente.

Considerando la ecuación diferencial del cable y resolviendo la ecuación cuadrática con el origen en la parte más baja de la parábola, se llega a la solución de la ecuación diferencial que relaciona la tensión con el perfil del cable

aLwT b

8

2

=

El método de la carga compensada puede resumirse con la siguiente figura, considerando que se tiene una viga sometida a una carga distribuida hacia abajo Wpp (debida al peso propio), se determina la carga a compensar, pero como en la estructura real se coloca un cable, se añade la carga distribuida y las reacciones del cable.

yCBxAx =++2

a

L

y

x

q

TT

Figura 9: Modelo de la carga compensada considerando el 80% del peso propio.

Si se modifica la trayectoria del cable, prácticamente se puede compensar cualquier forma carga sin importar la forma de la carga como se muestra en la figura (Naaman, 2004)

Figura 10: Modelo teórico para compensar las cargas de cables con cualquier trayectoria

w 1 w 2

A B C D

δ2

θ5

θ6

θ4

Fθ6

Fθ 5

A B C D

w 4

w 3

L'1/2 L'2/2 L'3 L '4

δ1

L

y

x

Wpp

0.8 Wpp

x

V

L

A BV

Figura 11: Modelo real para compensar las cargas de cables con cualquier trayectoria

TRAYECTORIA DEL CABLE Para no generar momentos en los extremos de la losa, se coloca el cable en el centroide de la nervadura. En el centro del claro y en los apoyos continuos, se busca maximizar la eficiencia del cable, por lo que se le coloca sólo el recubrimiento mínimo. Una trayectoria representativa del cable de presenta en la siguiente figura. Idealmente se considera que en la columna el cable pasa horizontal.

w 1

w 2

A B C D

δ4

θ5

θ6

θ4

Fθ6

Fθ5

A B C D

w 4

w 3

L'1/2 L'2/2 L'3 L'4

Figura12 : Cargas equivalentes aplicadas al modelo estructural para uno y dos torones

Se muestran dos figuras una asociada alas fuerzas equivalentes duendo en una nervadura se colocan dos cables y la otra cuando se coloca uno. Se determina en cada caso la carga equivalente hacia arriba en los claros. Si se hace un análisis de cargas se observa que no se modifica la resultante de las cargas pues se aplican al mismo tiempo cargas distribuidas hacia arriba y verticales debidas a su reacción. El peso total de la losa de entrepiso que estamos diseñando es de 495.6 ton, considerando que se desea compensar el 80% del peso propio tenemos que la carga por compensar es de 396.5 ton. El número de cables se puede establecer determinar como:

cablesP

PCables

cable

compensar 3783.10

5.396#1

===

En este caso se usarán 40 cables, distribuidos en dos direcciones. Los cables se colocarán de la siguiente manera: en las nervaduras principales se colocarán 2 cables y en las nervaduras adyacentes se colocará un cable.

Tabla Distribución de los cables en dirección Y.

w=0.528 ton/m w=0.528 ton/mw=0.639 ton/m

P=1.583 ton P=3.499 ton P=3.833 ton P=3.833 ton P=3.833 ton P=3.499 ton P=1.583 ton

DOS CABLES DE PRESFUERZO DE MEDIA PULGADA

w=0.264 ton/m w=0.264 ton/mw=0.319 ton/m

P=0.791 ton P=1.75 ton P=1.917 ton P=1.917 ton P=1.917 ton P=1.75 ton P=0.791 ton

UN CABLE DE PRESFUERZO DE MEDIA PULGADA

UN CABLE EQUILIBRA 10.832 TON

DOS CABLES EQUILIBRAN 21.664 TON

Eje #CablesA 0a1 0a2 0a3 0a4 0a5 0a6 1B 2b1 1b2 0b3 0b4 0b5 0b6 1C 2c1 1c2 0c3 0c4 0c5 0c6 1D 2d1 1d2 0d3 0d4 0d5 0d6 1E 2e1 1e2 0e3 0e4 0e5 0e6 1F 2f1 1f2 0f3 0f4 0f5 0f6 0G 0

En la siguiente figura se muestra una perspectiva del modelo analizado.

Figura 13. Vista en 3D del modelo estructural.

REVISIÓN DE DEFLEXIONES

Para el diseño de la estructura se utiliza las Normas Técnicas Complementarias para el diseño de Estructuras Metálicas del RCDF-2004. Flechas admisibles Considerando la sección 4 de las NTC- Criterios respecto al estado límite de servicio por desplazamientos. El efecto de las deformaciones a largo plazo, implica un límite de la deformación igual a el claro L entre 240 más 0.5 cm para el caso que nos atañe ya que el desplazamiento no afecta a elementos no estructurales. Las NTC-Criterios indican que se deben considerar lo efectos de largo plazo.

ELPELP F Δ+Δ=Δ Si L=600 cm para el claro más largo, entonces

cmLAdm 0.35.0

2406005.0

240=+=+=Δ

Se analizaron 3 casos

Caso 1 Estructura Sin postensado.

La deformación elástica en este caso es de ΔE=1.9 cm, despreciando la contribución del refuerzo en compresión al comportamiento de la estructura tenemos que FLP=2 y que ΔLP=5.6 cm. La flecha de largo plazo es prácticamente el doble de la flecha admisible. En caso de construir la losa con una contraflecha máxima al centro de 2.6 cm. Considerando que la flecha elástica debida al peso propio y la contraflecha debido al postensado únicamente son prácticamente iguales, en la etapa de descimbrado la estructura tendrá una contraflecha en el centro del claro de 2.6 cm, que se juzga inadecuada para el buen funcionamiento de la estructura.

'5012ρ+

=LPF

Caso 2 Estructura con la mitad de los cables de postensado en una sóla dirección.

La deformación elástica en este caso es de ΔE=1.6 cm, despreciando la contribución del refuerzo en compresión al comportamiento de la estructura tenemos que FLP=2 y que ΔLP=4.7 cm. La flecha de largo plazo es mayor que la flecha admisible. En caso de construir la losa con una contraflecha máxima al centro de 1.7 cm. Considerando que la flecha elástica debida al peso propio y la contraflecha debido al postensado únicamente son prácticamente iguales, en la etapa de descimbrado la estructura tendrá una contraflecha en el centro del claro de 1.7 cm, que se juzga inadecuada para el buen funcionamiento de la estructura.

Caso 3 Estructura con postensado en una dos direcciones.

La deformación elástica en este caso es de ΔE=0.8 cm, despreciando la contribución del refuerzo en compresión al comportamiento de la estructura tenemos que FLP=2 y que ΔLP=2.5 cm. La flecha de largo plazo es menor que la flecha admisible. No se requiere construir la losa con una contraflecha. Se considera que la losa tendrá un comportamiento adecuado. En la siguiente figura. Se muestra una figura de la losa deformada.

Figura 14. Vista deformada del modelo estructural, Vista 3D

97 112 112 97 65 42 1795536 179 55 36 3030 97112112976542179 55 36179553630 30

11 10 5 3 5

10

15 19 19 15

10

3

10

15 19 19 15

10

3

10

15 19 19 15

10

5 3 5

10 11

1 2 3 4 5

14 14

2#32#3 2#6 2#5 2#6

2#4 2#4 2#42#3 2#3 2#3 2#3

2#3 2#3 2#3

Figura 15: Armado de las nervaduras Principales.

En la figura 13 se muestra el armado de las nervaduras principales, así como la

parábola que describe el perfil de los cables de preesfuerzo. Debe observarse que en los extremos de las nervaduras, los cables se encuentran colocados en el centroide para no inducir momentos donde normalmente son pequeños. En las columnas centrales, el perfil del cable es horizontal, para que no se transmitan momentos flexionantes.

Figura 16: Armado de la columna y la conexión losa-columna

Descripción de la carga

El primer paso es aplicar la carga axial la cuál no variará significativamente durante la prueba. La carga axial en las columnas, se transmite como fuerza cortante en la unión losa columna. La carga se aplicará en intervalos crecientes, desde cero hasta un valor predeterminado de la relación V/VR, donde V es el valor de la carga por cortante aplicada como carga axial en una de las columnas, y VR es el valor teórico de la carga resistente cuando ocurre la falla de punzonamiento. Se aplicarán diferentes valores de V/VR (0.3, 0.4 y 0.5), la carga se dividirá en 20 incrementos, independientemente del valor final de carga aplicada.

Posteriormente el experimento se controla por desplazamientos, en las figuras 17

y 18 se muestran las distorsiones que se aplicarán en forma estática incremental. Para cada distorsión objetivo, se aplicarán dos ciclos de desplazamiento. Las figuras 19 y 20, muestran las diferencias entre los desplazamientos reales en un evento sísmico, y los desplazamientos experimentales, en los que de acuerdo con la construcción del

dispositivo de cargas, lo que se desplazan son los nodos de la columna, mientras que la losa permanece en su lugar. Los desplazamientos en las columnas, se aplican en direcciones opuestas para simular la acción de un sismo.

Historia de desplazamiento en el nodo de control

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 20 40 60 80 100

Pasos

Des

plaz

amie

nto

(cm

)

Historia de desplazamiento total

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 20 40 60 80 100

Paso

Desp

laza

mie

nto

(cm

)

Figuras 17: Desplazamientos del nodo de control Figura 18: Desplazamiento total

Figuras 19: Desplazamientos reales Figura 20: Desplazamientos experimentales Para detener el ensaye, el criterio es; imponer desplazamientos incrementales,

hasta tener una disminución en la fuerza aplicada tal que el momento alcance un valor igual al 80% del momento máximo registrado. Posteriormente se verifica si la columna es capaz de sostener las cargas verticales sin que ocurra el punzonamiento por cortante, retirando las fuerzas laterales aplicadas e incrementando de manera gradual la fuerza cortante aplicada.

CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO POR FUERZA CORTANTE. RESISTENCIA DEL CONCRETO

Si 5.0==n

u

cR

u

VV

VFV

Considerando que crcrc AvV =

Cuando no se coloca acero de refuerzo:

( )

⎪⎩

⎪⎨⎧ +

=cR

cRcr

fF

fFv

*

*5.0min

γ

Cuando se coloca acero de refuerzo: cRcr fFv *4.0=

Considerado que l

c

LL

=γ

Para nuestro espécimen Lc=30+15.5 Ll=30+15.5

15.455.45==γ

Entonces la resistencia del concreto cuando no se coloca acero de refuerzo y considerando FR=1

( ) ( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

==

=+=+=

2*

2*

65.12160

97.1816015.05.0min

cmkgf

cmkgf

vc

c

cr

γ

265.12cmkgvcr =

La resistencia del concreto cuando se coloca acero de refuerzo y considerando FR=1

2* 66.52004.04.0

cmkgfFv cRcr ===

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN

Figura 21. Dimensiones para determinar las propiedades geométricas de la sección.

Empleando las fórmulas

( )

( )∑

∑

∑

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++=

=

22

22

3

3

jjiiiji

y

jjiiiji

x

iji

xxxxld

I

yyyyld

I

ldA

Ejes x y y en el centroide de la columna

Segmento d xA yA xjB yB l A xA2 xB

2 xAxB yA2 yB

2 yAyB xAyA xByB xAyB xByA Ixi Iyi Ixyi1 5 -22.75 -22.75 -15 -22.75 7.750 38.750 517.56 225.00 341.25 517.56 517.56 517.56 517.56 341.25 517.56 341.25 20056 13999.2 166392 15.5 -15 -22.75 15 -22.75 30.000 465.000 225.00 225.00 -225.00 517.56 517.56 517.56 341.25 -341.25 341.25 -341.25 240667 34875.0 03 5 15 -22.75 22.75 -22.75 7.750 38.750 225.00 517.56 341.25 517.56 517.56 517.56 -341.25 -517.56 -341.25 -517.56 20056 13999.2 -166394 5 -22.75 22.75 -15 22.75 7.750 38.750 517.56 225.00 341.25 517.56 517.56 517.56 -517.56 -341.25 -517.56 -341.25 20056 13999.2 -166395 15.5 -15 22.75 15 22.75 30.000 465.000 225.00 225.00 -225.00 517.56 517.56 517.56 -341.25 341.25 -341.25 341.25 240667 34875.0 06 5 15 22.75 22.75 22.75 7.750 38.750 225.00 517.56 341.25 517.56 517.56 517.56 341.25 517.56 341.25 517.56 20056 13999.2 166397 5 -22.75 -22.75 -22.75 -15 7.750 38.750 517.56 517.56 517.56 517.56 225.00 341.25 517.56 341.25 341.25 517.56 13999 20055.5 166398 5 22.75 -22.75 22.75 -15 7.750 38.750 517.56 517.56 517.56 517.56 225.00 341.25 -517.56 -341.25 -341.25 -517.56 13999 20055.5 -166399 15.5 -22.75 -15 -22.75 15 30.000 465.000 517.56 517.56 517.56 225.00 225.00 -225.00 341.25 -341.25 -341.25 341.25 34875 240666.6 0

10 15.5 22.75 -15 22.75 15 30.000 465.000 517.56 517.56 517.56 225.00 225.00 -225.00 -341.25 341.25 341.25 -341.25 34875 240666.6 011 5 -22.75 15 -22.75 22.75 7.750 38.750 517.56 517.56 517.56 225.00 517.56 341.25 -341.25 -517.56 -517.56 -341.25 13999 20055.5 -1663912 5 22.75 15 22.75 22.75 7.750 38.750 517.56 517.56 517.56 225.00 517.56 341.25 341.25 517.56 517.56 341.25 13999 20055.5 16639

182.000 2170.000 687302 687302 0b0= 182.000A= 2170.00Ix= 687302Iy= 687302

Ixy= 0θ= 0 Ejes principales

Figura. Cálculo de las propiedades geométricas de la sección

(-15.00,22.75) (15.00,22.75)

(22.75,22.75)

(22.75,15.00)

(22.75,-15.00)

(22.75,-22.75)

(15.00,-22.75)(-15.00,-22.75)

(-22.75,-22.75)

(-22.75,-15.00)

(-22.75,15.00)

1 32

4 6511

9

7

12

10

8

45.5

45.5

(-22.75,22.75)

22.75

15 15

22.75

1522.75

1522.75

15

22.75

15

22.75

22.7515

1522.75

cmccmIyIx

cmAcr

75.22687302

21704

2

===

=

CONSIDERACIONES PARA UNA CARA

b d/2d/27.75

b+d t

30 7.75

45.5

15.518.5

5

d h

Figura 22: Propiedades geométricas de una superficie de falla

Resistencia del concreto

kgAvVccmkgv

cmA

crcr

cr

cr

6.3070

66.5

5.542

2

2

==

=

=

Resistencia del acero

Av Av

Figura 23: Contribución de los estribos a la resistencia por cortante

s=d/2=8cm

sdfA

V yvs =

Para la separación de 8 cm tenemos

( )( )( ) kgVs 555,118

5.15420071.0*2==

La resistencia nominal de la sección la podemos determinar como:

scn VVV +=

kgVVV scn 6.625,14115556.3070 =+=+= RESISTENCIA A CORTANTE DE LA SECCIÓN CUANDO NO HAY MOMENTO DE DESEQUILIBRIO APLICADO.

Figura 24: Fuerza cortante resistente de la conexión

nervaduraconexion nn VV 4=

( ) kgVconexionn 585036.146254 ==

Para diferentes separaciones y considerando la resistencia al concreto como una constante:

Tabla: resistencia de la conexión con diferentes separaciones de estribos

s Vc d As fs Vs Vnnerv Vnconex vn5 3070,6 15,5 1,42 4200 18488 21559 86236 39,746 3070,6 15,5 1,42 4200 15407 18478 73910 34,067 3070,6 15,5 1,42 4200 13206 16277 65106 30,008 3070,6 15,5 1,42 4200 11555 14626 58503 26,969 3070,6 15,5 1,42 4200 10271 13342 53368 24,59

10 3070,6 15,5 1,42 4200 9244 12315 49259 22,7011 3070,6 15,5 1,42 4200 8404 11474 45898 21,1512 3070,6 15,5 1,42 4200 7704 10774 43096 19,8613 3070,6 15,5 1,42 4200 7111 10182 40726 18,7714 3070,6 15,5 1,42 4200 6603 9674 38694 17,8315 3070,6 15,5 1,42 4200 6163 9233 36934 17,0216 3070,6 15,5 1,42 4200 5778 8848 35393 16,3117 3070,6 15,5 1,42 4200 5438 8508 34033 15,6818 3070,6 15,5 1,42 4200 5136 8206 32825 15,1319 3070,6 15,5 1,42 4200 4865 7936 31744 14,6320 3070,6 15,5 1,42 4200 4622 7693 30771 14,18

MOMENTO QUE SE TRANSFIERE POR CORTANTE A LA CONEXIÓN Cuando haya un momento de desequilibrio en la sección, una parte del momento se transfiere a la conexión como fuerza cortante.

Mu=Mdesequilibrio

Figura 25: Diagrama de momento en la columna.

La fracción del momento que se transfiere por fuerza cortante, se determina con la expresión:

( )( )dc

dc++

+−=

2

167.01

11α

Para el caso en estudio tenemos que c1 y c2 son iguales, por lo tanto

( )( )

40.0167.01

11

5.15305.153067.01

11 =+

−=

+++

−=α

ESFUERZO CORTANTE EN LA CARA MÁS ESFORZADA. Para una columna interior sometida a esfuerzos cortantes debidos a la carga axial y a un momento de desequilibrio tenemos las siguientes consideraciones de acuerdo con las NTC-04:

Figura 26: Esfuerzo cortante máximo ante carga axial y un momento de desequilibrio

En nuestro caso, debemos hacer algunas consideraciones adicionales. Debido a que la sección de la losa no es maciza, las propiedades geométricas de la sección pueden calcularse con la siguientes expresiones:

( )

( )∑

∑

∑

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++=

=

22

22

3

3

jjiiiji

y

jjiiiji

x

iji

xxxxld

I

yyyyld

I

ldA

Las propiedades de la sección calculadas con las expresiones anteriores nos dan por resultado:

cmccmIxJ

cmA

AB

cr

75.22687302

21704

2

==≅

=

Para un valor de separación s=8 cm, tenemos que la falla de penetración por cortante puro ocurrirá cuando se aplique a la conexión una carga Vnconexión=58,503 kg. A la conexión con momento de desequilibrio, le aplicaremos una carga del 70% de Vu esto es: Vu=0.7 Vnconexión=0.4(58,503)=40,959kg

c

ABu

cr

uuAB J

cMAVv α

+=

El valor que debe compararse con la fuerza resistente se obtiene con la expresión:

cruAB AvVu = Si Vu=Vn=58,503kg y Acr=2170, entonces vuAB a la falla la obtenemos como:

296.262170

503,58cmkg

AVnv

cruABfalla

===

El esfuerzo último actuante en la sección lo determinamos con la ecuacuión:

c

ABu

cr

uuAB J

cMAVv α

+=

Si sustituimos los valores conocidos, podemos despejar Mu

( ) cmkgxM

AVv

cJM

AVv

JcM

JMuc

AVn

JcM

AVv

u

cr

uuAB

AB

cu

cr

uuAB

c

ABu

c

AB

cr

conexión

c

ABu

cr

uuAB

*1014.62170

)503,58(7.096.2675.224.0

687302

4.0

5=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−=

+=+=

α

α

αα

Si se realizan los cálculos de forma tabular tenemos:

Tabla: Momentos teóricos que causan la falla de penetración por corte

Acr= 2170 cm2

Jc= 687302 cm4

cAB= 22,75 cm

α= 0,4

vuAB= 26,96 kg/cm2

P=Vu Fracc. de P Vu Mu (kg*cm) Mu (ton*m)58503 0,3 17550,9 1425361 14,2558503 0,4 23401,2 1221739 12,2258503 0,5 29251,5 1018117 10,1858503 0,6 35101,8 814495 8,1458503 0,7 40952,1 610873 6,1158503 0,8 46802,4 407251 4,0758503 0,9 52652,7 203629 2,0458503 1 58503 0 0,00

Armado del espécimen

Después de hacer el diseño del prototipo, se llevó a cabo el armado de los 6 especímenes. Las columnas de 30x30 cm tienen 6 varillas del #6 lo que representan un armado del 1.9%. La nervaduras principales tienen el siguiente armado en el lecho superior 2#6+2#3+ 2 torones de 0.5 in y en el lecho inferior se tiene el mismo armado pero sin los torones, en la figura se muestra la armadura de acero. Para poder determinar las deformaciones unitarias internas en las varillas, se instrumentaron mediante strain gauges, en la figura se muestra el armado de un espécimen en el momento de instrumentarlo.

Figura 27: Armado del espécimen Figura 28: Instrumentación del espécimen

Se construyó una cimbra que permitiera controlar las deformaciones durante el

colado, la cimbra será empleada para el colado de todos los especímenes. La cimbra debe permitir el colado de todo el espécimen el mismo día sin que se presenten juntas frías. De esa manera se evita introducir más variables en el modelo debido a que el tiempo de curado es el mismo. Para tomar en cuenta la variación en la resistencia del concreto, se toman 8 cilindros al momento del colado, 2 para la columna de la parte inferior, 4 para la losa y 2 para la parte superior, también se toman 4 vigas para medir el módulo de ruptura, una viga se toma de la columna inferior, 2 de la losa y restante de la columna superior.

En las siguientes figuras puede verse la cimbra para la columna de la parte

inferior y la cimbra de la losa.

Figura 29: Cimbra de la columna inferior Figura 30: Cimbra de la losa

Al espécimen se le colocaron 88 strain Gauges en el acero, 16 en la columna, 32

en las nervaduras principales, 24 en los estribos. También se instrumentó la superficie del concreto, se colocaron 5 strain gauges una vez que se alcanzó la resistencia de diseño. La figura muestra el armado del espécimen colocado en la cimbra, puede apreciarse la ubicación de los 8 torones de presfuerzo, se colocó presfuerzo en las dos direcciones, 2 torones en las nervaduras principales y 1 en las adyacentes. Las parábolas en los cables se lograron mediante sujetadores para mantener en su posición a los torones. La figura muestra el armado completo que incluye la malla de acero y los casetones de poliestireno.

Figura 31: Cimbra de la columna inferior Figura 32: Cimbra de la losa En la figura se muestra el espécimen durante el colado, cuando se terminó de

colar la losa y sólo falta la parte superior del armado. También se muestra el proceso de montaje del espécimen empleando la grúa de 3 toneladas del laboratorio de estructuras.

Figura 33: Espécimen durante el colado Figura 34: Movimientos del espécimen

El postensado se llevó a cabo una vez que se montó la losa en su destino final,

en algunos de los anclajes se produjeron grietas debido a la concentración de esfuerzos originados al colocar el armado de forma exterior como se muestra en la siguiente figura.

Figura 35: Anclaje colocado en forma externa.

La primer prueba se llevó a cabo el día 28 de Octubre, en la figura se muestra el

espécimen instrumentado. La instrumentación consistió además de los 93 strain gauges, de 9 celdas de carga, 2 para medir la carga axial, 4 para medir las cargas laterales y una para medir la variación del postensado. En la figura se muestra el espécimen al inicio de

la prueba y el equipo de adquisición de datos que se empleó para medir las fuerzas, desplazamientos y deformaciones unitarias.

Figura 36: Espécimen durante el colado Figura 37: Movimientos del espécimen

La ubicación de las celdas de carga se muestra en la siguiente figura, cada

número está asociado al canal en el que se colocaron las celdas en el equipo de adquisición de datos. También se muestra la ubicación de los transductores de desplazamiento que se colocaron para medir deflexiones y rotaciones durante los ensayos.

Figura 38: Celdas de carga Figura 39: Transductores de desplazamiento El punto de aplicación de la carga axial que es la base de la columna inferior,

también sirve para aplicar la carga lateral, en la siguiente figura, se muestra el extremo bajo la acción de la carga axial y lateral, puede observarse la rotación del elemento cuando se coloca carga vertical a la columna. Cabe señalar que para que las cargas pudieran transmitirse se desarrolló un extremo doblemente articulado donde se colocan las celdas de carga y los cilindros hidráulicos. El peso del dispositivo es de más de 300 kg, para poder disminuir la influencia de esa carga en la columna, se colocó un sistema de poleas y contrapeso que permite reducir el efecto de las cargas sobre la columna.

1 2 3 4

6

5

7

8

10

9

11

12

131

132

133

135

136

134

Figura 40: Rotación del extremo donde se aplica la carga axial y lateral simultáneamente

PRIMER ESPÉCIMEN

El experimento se llevó a cabo con una carga axial constante y desplazamientos laterales que se fueron incrementando hasta alcanzar la falla, sin embargo, el primer agrietamiento se alcanzó cuando se aplicó la carga axial, la siguiente figura muestra el patrón de grietas que se tuvo cuando la carga axial fue de 30 toneladas y las cargas laterales cero.

Figura 41: Movimientos del espécimen

La falla en la conexión fue debido a punzonamiento por cortante como se

esperaba, una vez que se alcanzó la carga máxima, en los siguientes ciclos de carga, la rigidez disminuyó en forma significativa. Las siguientes figuras muestran la trayectoria de las grietas por cortante, en las nervaduras. Las grietas tienen una inclinación al centro del peralte de las nervaduras de aproximadamente 45º.

Figura 42: grietas de cortante Figura 43: Punzonamiento por cortante

Las columnas prácticamente permanecieron sin daño, sólo se presentaron algunas grietas cercanas a la unión con la losa y en su mayoría fueron de flexión y de un ancho aproximado de un milímetro. Las grietas en la capa de compresión tienen una inclinación de 45º que fue incrementándose a medida que las cargas laterales crecieron, se esperaba que se formaran grietas con una inclinación perpendicular a la que presentan para terminar de formar el cono truncado característico de la penetración por cortante, sin embargo la presencia del agrietamiento previo a los desplazamientos laterales influyó en la trayectoria de las grietas y no permitió un patrón típico.

Figura44: Grietas en la superficie de las columnas

En la parte superior de la losa, se observan grietas alrededor de la columna

algunas de ellas pueden ser parte del cono truncado en la losa, sin embargo como se formaron primero las grietas debido a la carga axial, el patrón fue irregular. Se pretende limitar este agrietamiento en los siguientes ensayes mediante el empleo de dos mallas electrosoldadas en la capa de compresión separadas 3 cm que proporcionen una resistencia a flexión mínima así como una resistencia a cortante superior debido al incremento en la cuantía de acero dentro de la capa de compresión. En las figuras se muestra el patrón de agrietamiento y también puede verse en algunos lugares la capa de triplay que se le colocó a la losa para evitar la concentración de esfuerzos en la zona de contacto con los marcos de acero que forman parte del dispositivo de cargas.

Figura 45: Grietas en la capa de compresión Figura 46: Grietas en la capa de compresión

Análisis de resultados. Durante el ensaye del 28 de Octubre de 2008 se detectó un comportamiento

distinto al esperado debido a que al aplicar la carga axial, el marco de respaldo sufrió algunas deformaciones que separaron la losa del marco frontal. Dicha separación permitía una rotación de cuerpo libre, que alteró los resultados hasta ese momento. El problema pudo resolverse parcialmente al ajustar una serie de tornillos en el marco frontal para obligar a la losa a permanecer en contacto con ambos marcos (ver figuras ). Sin embargo, cabe destacar que cuando se hizo ésta corrección, el espécimen ya se había agrietado.

Figura 47. Vista general del dispositivo de carga y el espécimen.

Figura 48. Separación entre la losa y el marco de acero antes de ajustar los tornillos. Carga Axial. La carga axial aunque se trató de mantener constante no fue posible hacerlo

debido a que se aplicó mediante bombas hidráulicas manuales, la carga se revisaba después de cada ciclo y se volvía a aplicar la presión inicial. La carga axial promedio en la primer etapa de la prueba fue de P=31.825 ton y la carga axial en la segunda etapa de la prueba después de ajustar los tornillos fue de P= 31.91 ton/m. La siguiente figura muestra la variación de la carga axial durante la primera etapa de la prueba. El valor teórico de la carga que produce la penetración por cortante en la losa sin la presencia de momento de desequilibrio y despreciando la contribución del presfuerzo es de PR=60.7 ton, considerando la carga aplicada de la segunda etapa tenemos que el espécimen nos reporta valores para una relación Vu/Vo=0.54.

Carga axial aplicada

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

00 100 200 300 400 500 600 700

P (to

n)

Figura 49: variación de la carga axial (Primera etapa).

Estribos De los estribos instrumentados cerca de la columna, se detectó que no todos

fluyeron, de hecho los estribos ubicados en la nervadura principal perpendicular a la dirección de aplicación de la carga, fueron los que presentaron las menores deformaciones unitarias. De acuerdo con los datos registrados uno de los estribos de la nervadura perpendicular si fluyó pero el estribo simétrico no fluyó.

En la nervadura principal en la dirección de las cargas laterales, si se presentó la

fluencia en uno de los estribos, en dicho estribo no se tiene redundancia de información dado que después del colado y montaje uno de los strain gauges dejó de medir. De acuerdo con la información registrada, el estribo que fluyó lo hizo cuando se reinició la prueba, ante la aplicación de la carga axial, después de eso los datos son poco confiables debido a que indican que el estribo se encuentra en compresión, y puede deberse a que se superó el intervalo donde el strain gauge es confiable.

Es necesario llevar a cabo más pruebas para determinar si los estribos fluyen, y

si lo hacen, se espera que los estribos más esforzados estén dentro de la nervadura principal en dirección de la aplicación de las cargas. Se estima que los estribos no fluyen debido a que el peralte de la losa no es suficiente para lograr la longitud de desarrollo, y que la curva en de los estribos permite el deslizamiento antes de la fluencia.

Distorsión de falla. Durante la primera etapa del experimento antes del ajuste de los tornillos, se

lograron distorsiones muy grandes sin que ocurriera la falla, sin embargo esos resultados no son confiables y deben ser corregidos para considerar la rotación de cuerpo rígido de la conexión.

La máxima distorsión alcanzada durante la segunda etapa, considera el máximo

desplazamiento que se logró en el momento de la carga que produjo la falla de la conexión por punzonamiento, la deformación relativa de los extremos en ese instante fue de Δ=12.87 mm, considerando la separación entre los puntos de aplicación de la carga, se tiene una longitud L=2718 mm, por lo que la distorsión en ese instante fue menor que la distorsión límite que marcan las normas para estructuras con losas postensadas.

006.000474.02718

87.12<==

Δ=

Lψ

Es importante describir que el criterio de falla supuesto no pudo verificarse en

este experimento debido a la naturaleza frágil del mecanismo de falla, pues el criterio de falla considera que cuando el momento aplicado a la conexión es el 80% del momento máximo durante la prueba se considera que la unión ya falló, pero en este caso nunca se pudo alcanzar una carga que produjera un momento igual al 80% del máximo desarrollado.

Considerando que la máxima distorsión es pequeña comparada con la que se espera en el cuerpo de las NTC-Concreto, es necesario llevar a cabo más pruebas que permitan verificar la información recogida al respecto.

Carga Lateral. De acuerdo con el nivel de carga axial aplica en la prueba, se estima un

momento de desequilibrio asociado a la falla de Mu=9.77 ton*m, dicho momento puede calcularse con la siguiente expresión:

( )mtonM

cmkgxM

AVv

cJM

u

u

cr

uuAB

AB

cu

*77.9

*1077.92170

)737,60(5426.096.2675.224.0

687302 5

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

α

El espécimen no es simétrico respecto a la aplicación de las cargas,

principalmente porque las longitudes de la columna tampoco son simétricas, esto puede representar que en un edificio, los entrepisos no tienen siempre la misma altura y en nuestro caso, la longitud de la columna inferior es menor que la columna superior. Para determinar el momento aplicado a la conexión se definen dos distancias. Se calculará el momento alrededor de un eje situado a la mitad del peralte total de la losa nervada, en este caso, la distancia del centroide de aplicación de la carga en la columna inferior al eje de la losa es Linf=1.277 m, mientras que la distancia del centroide de aplicación de la carga en la columna superior al eje de la losa es de Lsup=1.441 m. Las cargas máximas aplicadas son Pinf= 5.98 ton y Psup= 5.02 ton. El momento en la conexión puede calcularse con la siguiente expresión.

( )( ) ( )( ) mtonmtonmtonLPLPM *87.14441.102.5277.198.5** supsupinfinf =+=+=

Debido a que el momento aplicado en el instante en que ocurre la falla es

superior al momento teórico, puede decirse que la fórmula con la que se determinó el momento resistente subestima la resistencia cuando se coloca presfuerzo no adherido, la sobrerresistencia en este caso puede determinarse como:

52.177.987.14

===Mteórico

MrealSR

Con lo anterior puede concluirse para esta conexión que despreciar la

contribución a la resistencia de la conexión losa-columna del presfuerzo subestima en el orden del 50% la resistencia.

Acero en las columnas De acuerdo con los datos, el acero en las columnas no alcanza la fluencia ni en la

primera etapa del ensayo ni en la segunda etapa, lo anterior, puede considerarse válido si se observa el patrón de agrietamientos de la columna ya que las grietas que se presentaron aunque fueron de flexión prácticamente se quedaron en el recubrimiento.

Acero en Nervaduras El acero del lecho inferior de la nervadura principal en dirección de aplicación

de las cargas sólo fluye al final de la primer etapa del experimento, pero el acero del lecho superior, fluye en varias ocasiones, de hecho las deformaciones unitarias en el acero cuando se aplica la carga axial casi lleva a la fluencia al acero adherido.

El acero en la nervadura principal perpendicular a la aplicación de las cargas

fluye al final de la primera etapa, pero su variación es pequeña durante la prueba, el mayor valor de deformación unitaria sucede en la etapa de aplicación de la carga axial.

El acero de la nervadura adyacente no fluye.

SEGUNDO ESPÉCIMEN

El experimento se llevó a cabo con una carga axial constante y desplazamientos laterales que se fueron incrementando hasta alcanzar la falla. Ante la carga axial de 25 ton el agrietamiento fue muy ligero. Cabe mencionar que se colocó una malla doble en la capa de compresión, para controlar el agrietamiento que se presentó en el primer ensaye.

Figura 50: Agrietamiento debido a la carga axial.

La falla en la conexión fue debido a punzonamiento por cortante como se esperaba. Las siguientes figuras muestran la trayectoria de las grietas por cortante, en las nervaduras. Las grietas inician en la columna, las grietas en la nervadura principal y en dirección de las cargas laterales tiene un ángulo aproximado de 30º menor que las grietas de las nervaduras principales perpendiculares a la dirección de aplicación de las cargas laterales que tienen un ángulo aproximado de 45º.

En una de las figuras se colocó una lámina de acero rectangular para mostrar la

forma deformada del espécimen al final de la prueba, puede observarse que la forma de la conexión tiene curvatura en la dirección de los desplazamientos laterales más pronunciada que en la dirección perpendicular, sin embargo puede apreciase a simple vista cuando se emplea una escuadra de acero y un flexómetro como en la siguiente figura.

Figura 51: Grietas por cortante Figura 52: Grietas por cortante

La siguiente figura muestra el espécimen al final de la prueba, sometido a una

distorsión de 5.5%, cabe señalar que la resistencia de la conexión a esa deformación es de 5.5 ton, que representa el 66% de la resistencia máxima alcanzada de 8.3 toneladas. Ante esta deformación se considera que la conexión ya ha fallado.

Figura 53: Deformación del espécimen ante una distorsión de 5.5%.

Las columnas prácticamente permanecieron sin daño, sólo se presentaron

algunas grietas cercanas a la unión con la losa y en su mayoría fueron de flexión y de un ancho aproximado de un milímetro.

Figura 54: Agrietamiento en la columna inferior

Las grietas en la capa de compresión tiene una distribución aproximadamente

uniforme, sin embargo en algunas zonas hubo desprendimiento del recubrimiento del concreto que cubría a la malla de acero. La malla de acero estaba muy cerca de la superficie, aproximadamente a 1 cm. En algunas zonas puede verse una patró de grietas que sigue el espaciamiento de la malla de acero. Durante la prueba el concreto alrededor de la columna presentó un abultamiento característico de la falla de penetración por cortante. Las grietas más grandes alrededor de la columna están a una distancia de ente 20 y 25 cm, es decir más allá de la falla teórica de las losas con distancia d/2=8.5 cm.

Figura 55: Agrietamiento de la capa de compresión y perímetro de falla por punzonamiento

La extensión del agrietamiento en la capa de compresión comparada con el agrietamiento en el primer espécimen indica un comportamiento más uniforme. Durante el segundo experimento no se escuchó la falla en la malla de acero electrosoldada como en el primer experimento. La separación de las mallas de acero en la capa de compresión fue de aproximadamente 3 cm con el fin de incrementar la resistencia a momento flexionante.

Análisis de resultados. El experimento duró aproximadamente 24 horas, por lo que tuvo que hacerse en

2 días, el primer día 1l viernes 16 de abril y el segundo día el lunes 19 de abril de 2010. Para limitar el efecto de la rotación de los marcos de acero que reaccionan contra la losa, se aplicó una carga axial de 28 toneladas al momento de ajustar los tornillos que sostienen al marco de respaldo en su lugar.

Cada vez que se terminaba un nivel de desplazamiento (4 ciclos de

desplazamiento) se rectificaba el valor de la carga axial y se apretaban nuevamente los tornillos con el fin de limitar el movimiento como cuerpo rígido por parte del espécimen.

En la figura se muestran los marcos frontal y de respaldo así como una imagen

del apriete de los tornillos del marco de respaldo. Puede decirse que el efecto de la rotación como cuerpo libre del espécimen en la segunda prueba fue despreciable.

Figura 56. Vista general del dispositivo de carga Figura 57: Apriete de los tornillos Carga Axial. La carga axial aunque se trató de mantener constante no fue posible hacerlo

debido a que se aplicó mediante un sistema de carga hidráulico que pierde presión con el paso del tiempo. Además, la carga disminuye cuando se incrementa la deformación lateral y aumenta cuando la deformación lateral disminuye debido a que cuando la deformación lateral aumenta. La distancia entre los dos puntos de apoyo de los gatos aumenta, por lo tanto la deformación en el gato disminuye y viceversa cuando la distancia disminuye la carga aumenta.

La carga axial promedio de la prueba fue de P=25.68 ton , el valor teórico de la

carga que produce la penetración por cortante en la losa sin la presencia de momento de

desequilibrio y despreciando la contribución del presfuerzo es de PR=58.5 ton, considerando la carga aplicada tenemos que el espécimen nos reporta valores para una relación Vu/Vo=0.44. La figura muestra la variación de la carga axial durante el ensayo.

Variación de la carga axial

-30

-29

-28

-27

-26

-25

-24

-23

-22

-21

-200 500 1000 1500 2000

medición

P(to

n)

Pu

Figura 58: variación de la carga axial (Primera etapa). Carga de postensado Suele considerarse que la carga en los cables de acero no varía debido a que el

cable no tiene adherencia con el concreto a su alrededor debido a que el cable se encuentra engrasado y dentro de un ducto generalmente plástico. Sin embargo, durante la prueba se midió la variación de la fuerza de presfuerzo a través de dos celdas de carga huecas. La variación en uno de los cables fue de 1.75 ton y en el otro fue de 1.32, considerando la carga de postensado útil después de pérdidas de 11 toneladas, la variación en el primer cable fue de 16 y 12% respectivamente. Las variaciones sugieren que debería considerarse en el diseño de losas postensadas el cambio en la fuerza de tensión durante un evento sísmico extraordinario, sin embargo, es importante mencionar que el espécimen es muy corto, por lo que las pequeñas deformaciones en el cable implican una gran variación debido a que la longitud del cable corta magnifica las deformaciones porque se debe distribuir en una longitud corta. Se recomienda verificar la variación de la carga axial en especímenes de tamaño real para definir la necesidad de considerar la variación en el proceso de diseño.

Estribos De los estribos instrumentados cerca de la columna, se detectó que no todos

fluyeron, de hecho los estribos ubicados en la nervadura principal perpendicular a la dirección de aplicación de la carga, fueron los que presentaron las menores deformaciones unitarias.

Distorsión de falla. El experimento se controla por desplazamientos, para cada desplazamiento

objetivo, se tienen 4 ciclos de carga. En los primeros desplazamientos el incremento del desplazamiento se hizo cada 1 mm, después cada 2 mm y al finalizar cada 4 mm.

La carga lateral máxima en el ciclo al que se le denominó jale que consiste en

mover el transductor de desplazamiento 1 hacia abajo y el transductor de desplazamiento 4 hacia arriba, fue la que presenta mayor degradación de la resistencia.

La carga máxima resistente en el ciclo de jale fue de 4.1 toneladas, dicha carga

se presenta en el primer ciclo de 24 mm de desplazamiento encada dirección el cual se asocia a una distorsión de 1.8%, que es 1.2 veces la permitida en el apéndice A de las NTC-Sismo (1.5 % para losas planas sin muros o contravientos).

( ) 015.0018.0

2740242

>==Δ

=L

ψ

La pérdida del 20% de resistencia se alcanza en el segundo ciclo de

desplazamientos de 28 mm en cada dirección, es decir ante una distorsión de 2.02%, que es 1.35 veces la deformación permitida en el apéndice A de las NTC-Sismo para éstas estructuras formadas por losas planas.

( ) 015.00202.02740

282>==

Δ=

Lψ

Histéresis de la conexión Losa-Columna

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

Distorsión

Car

ga L

ater

al

20 mm

22 mm

24 mm

26 mm

28 mm

30 mm

32 mm

34 mm

36 mm

40 mm

44 mm

48 mm

52 mm

56 mm

72 mm

Figura 59: Diagrama de histéresis de la conexión losa-columna

Puede observarse que los ciclos de desplazamiento presentan una degradación de rigidez y un adelgazamiento pronunciado del ciclo en la zona de cara cero. Puede considerarse que los ciclos son estables, pero que necesitan cada vez mayor deformación para volver a cargar. Por la forma del ciclo histerético, no se disipa mucha energía.

Considerando que la máxima distorsión es pequeña comparada con la que se

espera en el cuerpo de las NTC-Concreto, es necesario llevar a cabo más pruebas que permitan verificar la información recogida al respecto.

Acero en las columnas De acuerdo con los datos, el acero en las columnas no alcanza la fluencia, lo

anterior, puede considerarse válido si se observa el patrón de agrietamientos de la columna ya que las grietas que se presentaron aunque fueron de flexión prácticamente se quedaron en el recubrimiento.

Acero en Nervaduras El acero del lecho inferior de la nervadura principal en dirección de aplicación

de las cargas fluye, pero el acero del lecho superior, fluye en varias ocasiones. El acero en la nervadura principal perpendicular a la aplicación de las cargas

fluye, aunque el mayor valor de deformación unitaria sucede en la etapa de aplicación de la carga axial.

El acero de la nervadura adyacente no fluye. Conclusiones. El tipo de falla en los dos especímenes es por punzonamiento por cortante como

se esperaba . La distorsión a la falla para el primer espécimen (Δ=0.0047) es menor que la

supuesta en el capítulo 9 de las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño de Estructuras de Concreto (Δ=0.006) y mucho menor que la distorsión a la falla que se considera en el apéndice A de las NTC-Sismo que es de 1.5%.

Para el segundo espécimen la distorsión a la falla es de 2%, que es mayor al

límite de diseño supuesto por las NTC-Concreto y también es superior al límite del Apéndice A de las NTC-Sismo. Si se toma en cuenta que las recomendaciones de diseño del reglamento de construcciones son conservadoras, puede decirse que el espécimen ensayado cumple con un nivel de seguridad adecuado los límites establecidos por el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal y sus Normas Técnicas Complementarias.

Limitar el valor de la carga axial puede mejorar de forma importante el

comportamiento de la conexión, comparando la relación de Vu/Vo de ambos experimentos y relacionándolos con la distorsión alcanzada para una relación de

Vu/Vo=0.54 se tiene Ψ=0.0047, y para Vu/Vo=0.44 se tiene Ψ=0.0202, por lo que conviene mantener limitado el valor de la carga cortante aplicada.

Sin embargo en el primer ensaye se tuvieron problemas de rotación de cuerpo

rígido en el espécimen por lo que se sugiere continuar con la etapa experimental para establecer los límites de la relación Vu/Vo. Un espécimen con una carga axial similar a la del primer ensaye podría tener una distorsión a la falla superior a la que se determinó en el ensaye si se evita la rotación de cuerpo libre verificando en cada etapa la carga axial y el apriete de los tornillos del marco de respaldo.

El acero de la columna no fluye debido a que el momento aplicado es bajo, y el

mecanismo de falla está dominado por la losa. El acero adherido en las nervaduras tiene su mayor deformación en el momento

de aplicar la carga axial cuando la carga lateral se aplica en una sola dirección. El acero que fluye es el del lecho superior debido a momentos negativos.

Algunos de los estribos de las nervaduras ubicados junto a la columna fluyeron. Se requiere probar más especímenes para corroborar la información

sobretodo que en los dos ensayes realizados hasta el momento se tienen resultados muy diferentes.

Referencias

ACI-ASCE Committee 421, (2004) “Seismic design of punching shear reinforcement in slab-column connections”, ACI Structural Journal

ACI, (20005) “Building code requirements for structural concrete”, ACI, Farmington Hills, Mi. USA.

Cortina, P. Documento de difusión (2000), Postensa, México, (pp 1)

Cortina, P. (2006), Comunicación personal, México.

Englekirk, R.(2006), Comunicación personal, 2º Encuentro Latinoamericano de estructuras Prefabricadas, Octubre de 2006,Veracruz, Mexico.

International Code Council (2006) “International Building Code” ICC, Washington, DC. USA.

Kang THK. “Shake Table Tests and Analytical Studies of Reinforced Concrete Flat Plate Frames and Post-Tensioned Flat Plate Frames.” PhD Thesis, Department of Civil and Environmental Engineering, University of California, Los Angeles, 2004.

Kang, T. “Post-Tensioned Slab-Column Connections: Drift capacity at punching of connections subjected to lateral loading”, Concrete International, 2007, 58, pp 70-77

Normas técnicas complementarias para el diseño y construcción de estructuras de concreto, (2004), Gaceta Oficial del Distrito Federal, Décima cuarta época, Tomo I, No. 103-Bis, México, 6 de Octubre de 2004.