Cotización · (Daños a la estructura/Casco, Robo, Responsabilidad Civil, etc.) Suma Aseguradas -...

Cotización

Javier Rodríguez ([email protected])

Gen Re México

18 de agosto, 2011

mailto:[email protected]

¿Qué es Cotización?

• para nuestros propósitos:

precio = tasa = cuota = costo

• cotizar en amplio sentido significa el cálculo de un precio

• en un sentido muy estrecho, es la interpretación del ajuste

de un precio para negocios no proporcionales

• hoy en día es aplicado a negocios pro rata

Calculando por Números

• ¿Cuál será la temperatura promedio en agosto de 1998 en

Miami?

• Observe los datos anteriores:

• 1990: 27 C 1994: 26 C

1991: 25 C 1995: 28 C

1992: 28 C 1996: 27 C

1993: 31 C 1997: 29 C

• Un buen cálculo sería 27.6 C

Objetivo de la Cotización

• Ajustar la prima, de manera que el margen de las utilidades sea

positivo y cubra los requisitos de la prima para lograr equidad

para el reasegurador

• El resultado real de cada uno de los contratos, no representará

una utilidad cada año, pero:

– Un reasegurador suscribe muchos diferentes contratos de

diferentes clases, en diversos países.

– El reaseguro es una inversión a largo plazo

• …así que todos los resultados deberán tener un balance con

una utilidad satisfactoria

Cotizaciones y Precios

• ¿Cuál es el precio de un contrato?

• ¿Cuál es la manera correcta de calcular el precio?

Haciendo negocios

Asegurador Reasegurador

Haciendo negocios


Compra

Venta

¿A dónde va el dinero?


Prima

Pérdidas

El Balance

• + Prima

• - Pérdidas

• = Resultado

• = Utilidades/Pérdida del Reasegurador

Cotización

de Carteras Short Tail.

Burning Cost vs Exposure Rating


Gen Re México

18 de agosto, 2011


Razones para cotizar Negocios NP

• El reaseguro no-proporcional no está basado en una

distribución de primas y siniestros entre el asegurador y

el reasegurador.

• Es obligación del reasegurador pagar obligatoriamente

algunos siniestros a cierto precio sobre ciertos

deducibles.

• Aunque el monto a pagar es asunto de negociación,

algunos aseguradores y reaseguradores deben de tener

una idea acerca del precio adecuado.

Estructura del Programa

• En lugar de ofrecer un gran número de coberturas en un

contrato, se separan los contratos proporcionales o no

proporcionales en varias capas.


Deducible

Primera

Capa

Segunda

Capa

Tercera

Capa

$50,000

$100,000/$50,000

$150,000/$150,000

$200,000/$300,000

$150,000

$300,000

$500,000

Límite por capa Límite Total

Deducible

Primera

Capa

Segunda

Capa

Tercera

Capa

$50,000

$100,000/$50,000

$150,000/$150,000

$200,000/$300,000

$150,000

$300,000

$500,000

Límite por capa Límite Total


¿Por qué?

• Rompimientos “Naturales” en experiencias siniestrales

• Especialistas en capas altas o bajas

• Inclusión o exclusión de clases / ramos específicos

• Reinstalaciones limitadas en capas altas.

• Precio

Evaluación del Portafolio.

Al momento de realizar la evaluación del portafolio, es

importante considerar los siguientes aspectos:

Peligros (Incendio, Colisión, Robo, Daños a terceros,

Peligros Catastróficos, etc.)

Coberturas. (Daños a la estructura/Casco, Robo,

Responsabilidad Civil, etc.)

Suma Aseguradas - limitada ó ilimitadas

Información Estadística (frecuencias, severidad,

mercado)

Ocurrencia del siniestro.

Reclamación del siniestro.

Cambios en la legislación.

Evaluación del Portafolio.- Métodos de cotización -

Experiencia Siniestral

(Burning Cost)

Extrapolación

Pareto

Explosión del Portafolio

(Exposure)

INFORMACION

MERCADOCOMPAÑIA

✔ ✔

✔ ✗

✔ ✔

Ocurrencia y Reclamación

de los siniestros

• Largo Plazo (long-tail):Periodo mayor a 7 años

• Mediano Plazo (mid-tail):Periodo entre 4 - 7 años.

• Corto Plazo (short tail):Periodo inferior a 3 años.

N+8N+7N+6N+5N+4N+3N+2N+1N N+8N+7N+6N+5N+4N+3N+2N+1N N+8N+7N+6N+5N+4N+3N+2N+1N N+8N+7N+6N+5N+4N+3N+2N+1N N+8N+7N+6N+5N+4N+3N+2N+1N N+8N+7N+6N+5N+4N+3N+2N+1N

Negocio a Corto Plazo

(short tail):

• Propiedad / Incendio

• Ingeniería (sin

cobertura

responsabilidad )

• Accidentes

Personales (sin

anualidades)

• Propiedad Varios


de los siniestros

Negocios Mediano y largo Plazo

(mid and lon tail):

• Cargo / Casco

• Ingeniería

• Responsabilidad Civil Auto

• Responsabilidad Civil General

• Responsabilidad Civil laboral

(EL & WC)

• Indemnización Profesional (PI)

• Desarrollo de la

siniestralidad

– Siniestros Básicos

– Siniestros

Importantes

– Siniestros Severos

– Siniestros

Catastróficos


de los siniestros

• Indexación

• I B N R / I B N E R

Evaluación del Portafolio.

[por riesgo]

Incendio:

Estructura, Contenidos, Interrupción de Negocios,

Contingente - Pérdidas consideradas a corto plazo.

Automóviles:

Daños Materiales (por colisión), Robo y

Responsabilidad Civil Casco-bienes - Pérdidas

consideradas a corto plazo.

Responsabilidad Civil Personas y Gastos Médicos -

Pérdidas consideradas a mediano y largo plazo.

Evaluación de contratos

El cálculo tradicional del precio en reaseguro

A Berkshire Hathaway Company

La suscripción del negocio de reaseguro

es muy complejo y requiere mucha

experiencia actuarial.

Índice

• Burning Cost

– Definición

– Aspectos a

considerar

– Problemas

• Exposure Rating

– Definición

– Origen de las curvas y

– El cálculo matemático

– Problemas

Ajustando la Prima

• Ya que no podemos influir sobre la pérdida, la prima deberá ser:

• Costo de pérdida esperada

• + Margen de utilidades del reasegurador

Ajustando el Precio

• La prima para un contrato deberá haber cambiado en el pasado,

en orden de fuerzas del mercado y no de necesidades técnicas;

y hasta puede ser influenciado para la siguiente renovación.

• Las pérdidas no están sujetas al contrato, así que no son

influenciadas por él.

• La idea básica es calcular el monto de las pérdidas esperadas

para ajustar la prima de acuerdo a esto.

Monto de Pérdida Esperado

• Tarea central de cotización: la estimación del volumen de

siniestro esperado

• si el reasegurador recibiera una prima por todos los

contratos cubriendo exactamente los volúmenes de siniestro

esperados ysiendo que:

– la cartera y/o

– el período de tiempo es infinito

• podría fijar todas las pérdidas del ingreso de la prima

Monto de Pérdida Esperada

• ¿Qué es el monto de pérdida esperada a pagar por el

reasegurador provenienete de un contrato tomando en

cuenta...

– la estructura de la cartera

– condiciones originales de aseguro

– condiciones de reaseguro

Pérdida Esperada de un Contrato XL

• Se tiene un programa XL por Riesgo 400,000 Xs 100,000

Las pérdidas afectadas al XL son:

1992: 165,478

1995: 400,000

1996: 45,789

Hubieron tres pérdidas en los pasados cinco años:

1992: 265,478

1995: 567,253

1996: 145,789


• Se tiene un programa XL por Riesgo

400,000 Xs 100,000

• La perdida esperada por años es de:

1992: 165,478

1995: 400,000

1996: 45,789

• Total: 611,267 / 5 = 122,253

Experiencia

siniestrl de cinco

años con tres

sinietsros


• Nuevamente es más sofisticado calcular el promedio de la

media ponderada promedio

• El volumen de los negocios subyacentes es dado por nos

ingresos de la prima

Pérdida Esperada de un contrato XL


• Pérdida XL

1992: 165,478

1995: 400,000

1996: 45,789

Pérdida Esperada de una Pérdida XL


• Pérdida XL

1992: 165,478

1995: 400,000

1996: 45,789

Ingreso de Prima Original

1992: 5,263,965

1993: 5,896,568

1994: 6,105,569

1995: 6,356,125

1996: 6,423,563


Ingreso de Prima Original

1992: 5,263,965

1993: 5,896,568

1994: 6,105,569

1995: 6,356,125

1996: 6,423,563

30,045,790 = 2.034%


• Pérdida XL

1992: 165,478

1995: 400,000

1996: 45,789

Total: 611,267


• Cuando uno aplica el 2.034% al promedio GNPI se obtiene

611,267, monto de pérdida promedio.

• A este porcentaje se le llama:

Método Burning Cost

Método Burning Cost


Gen Re México

18 de agosto, 2011


Temario

1. Definición del Burning Cost

2. Información requerida

3. Aspectos a considerar

4. Problemas - soluciones

5. Componentes de la prima

Burning Cost - Definición

• Cotización en base a la experiencia siniestral de una cartera

• El método del Burning Cost utiliza la experiencia histórica

para proyectar el futuro

• El Burning Cost es un método retrospectivo y se basa en la

experiencia específica de una determinada cartera

• Campo de aplicación: carteras (o capas) con una “suficiente”

experiencia siniestral: Working layers (capas bajas)

queremos estimar la pérdida esperada para el XL (o para

una determinada capa) a través de la experiencia siniestral

de los últimos años

Burning Cost = Experiencia de Tarificación

• El método clásico de experiencia de tarificación es el método

Burning Cost

• Este término se origina del negocio de incendio y se usa

igualmente para la tarificación de riesgos en el mercado

primario de seguros (Burning Cost = “costo causado por

incendio”)

• Requisito necesario: experiencia de pérdida “suficiente”

Burning Cost

Carga de siniestros del XL

Burning Cost:=---------------------------------------------- (en %)

Prima base del asegurador

Ejemplo: XL 400.000 xs 100.000

Prima Base 10.000.000

f.g.u. XL

Siniestro 1: 300.000 200.000

Siniestro 2: 600.000 400.000

Total: 600.000 :10.000.000 =6,0%

¿ Qué información se requiere ?

- Estadística de evolución de los siniestros

individuales para el contrato (reservas/pagos).

- Ingresos de primas de los últimos años.

- Información sobre la cartera.

Burning Cost

• El burning cost puede ser calculado por:

– un daño

– un año

– varios años para un contrato

• Puede ver el burning cost como un contrato

Proporcional o No Proporcional

Ejercicio

Una compañía de Seguros (CIA) tuvo un cat xl 5m xs 1m

en 1947

• Varias casas fueron destruídas por el choque de un

avión desconocido, todo asegurados por la CIA.

• El monto total fue de 3,526,200.

• El ingreso de la prima en 1947 fue de 352,567,000

• Calcular el burning cost para 1947

Solución del Ejercicio

• CIA Cat XL: 5m xs 1m

• Pérdida Total 3,526,200.

• XL Pérdida: 2,526,200

• Ingreso de Prima: 352,567,000

• 2,526,200 / 352,567,000 = 0.716%

Burning Cost - Ejemplo

año prima siniestro

s f.g.u.

siniestros

al XL

BC

anual

1999 10,000,000 180,000 0 0%

2000 12,000,000 400,000 200,000 2,5%

300,000 100,000

2001 12,000,000 800,000 600,000 5%

2002 14,000,000 - - 0%

2003 15,000,000 200,000 0 3%

650,000 450,000

Total 63,000,000 1,350,000 10,5%

Incendio XL por riesgo 1,300,000 xs 200,000

2005 deberá ser tarificado

EPI 2005 = 18,000,000

Burning Cost – Ejemplo

Pérdida Promedio

Incendio XL por Riesgo 1,300,000 xs 200,000

Pérdida promedio: 270,000 por año (=1.35m pérdidas / 5 )

Tarifa: 270,000 / 18,000.000 = 1.5%


s f.g.u.

siniestros

al XL

BC

anual

1999 10,000,000 180,000 0 0%

2000 12,000,000 400,000 200,000 2,5%

300,000 100,000

2001 12,000,000 800,000 600,000 5%

2002 14,000,000 - - 0%

2003 15,000,000 200,000 0 3%

650,000 450,000

Total 63,000,000 1,350,000 10,5%


Pérdida Tipo 1


Tasa BC promedio es: 2.1% por año (=10.5% / 5 )

Tarifa: 2.1% * 18,000.000 = 378,000


s f.g.u.

siniestros

al XL

BC

anual

1999 10,000,000 180,000 0 0%

2000 12,000,000 400,000 200,000 2,5%

300,000 100,000

2001 12,000,000 800,000 600,000 5%

2002 14,000,000 - - 0%

2003 15,000,000 200,000 0 3%

650,000 450,000

Total 63,000,000 1,350,000 10,5%


Pérdida Tipo 2


Tasa BC promedio acumulado es: 2.143% por año

(=perdida de 1,350,000 / 63,000,000 )

Tarifa: 2.143% * 18,000.000 = 384,120


s f.g.u.

siniestros

al XL

BC

anual

1999 10,000,000 180,000 0 0%

2000 12,000,000 400,000 200,000 2,5%

300,000 100,000

2001 12,000,000 800,000 600,000 5%

2002 14,000,000 - - 0%

2003 15,000,000 200,000 0 3%

650,000 450,000

Total 63,000,000 1,350,000 10,5%

Burning Cost – Aspectos a considerar1. Crecimiento de la cartera

¿Cómo calcular el promedio esperado / la siniestralidad

esperada?

• Siniestro promedio: 1,350,000 : 5 = 270,000

270,000 / 18,000,000 = 1,5% ?

• BC no ponderado: 10,5% : 5 = 2,1% ?

2.1% * 18,000.000 = 378,000

• BC ponderado con la prima: 1,350,000 / 63,000,000 = 2,143% ?

2.143% * 18,000.000 = 384,120


2,143% !

¿Por qué?

• El número de siniestros se incrementa con el número de riesgos = el tamaño de la cartera

• La prima de cada año es un indicador del tamaño de la cartera = el número de riesgos

• Consecuencia: Tenemos que tomar en cuenta el tamaño de la cartera en cada año, el crecimiento de la cartera. Por eso la ponderación con la prima

• O: El siniestro promedio y el BC no ponderado no toman en cuenta el crecimiento de la cartera, una cartera más grande probablemente produce más siniestros

5

3%0%5%2,5%0%ponderado no BC


3%63

150%

63

145%

63

122,5%

63

120%

63

10=ponderado BC

totales primas

XL al totales siniestros

1514121210

0,4500,60,30

63

0,45

63

0

63

0,6

63

0,3

63

0

15

0,45

63

15

14

0

63

14

12

0,6

63

12

12

0,3

63

12

10

0

63

10


• La suma de pérdidas XL de cada uno de los años es relativa al ingreso de la prima correspondiente.

• La frecuencia de pérdida aumenta de acuerdo al número de riesgos asegurados.

• La prima de riesgo puede ser calculada de las siguientes maneras

– El promedio de la tarifa de el único BC (promedio no ponderado)

o

– El monto total de pérdidas XL dividido entre la suma de ingresos por prima (promedio ponderado)


• Los Burning Costs anuales son ponderados por su

contribución correspondiente al Estimado de Primas

Anuales (EPI), relevante para la prima de sujeto del

período en observación completo.

• El promedio del volumen de siniestros del pasado no

toma en cuenta el cambiante tamaño de la cartera y

pronóstico para el año del contrato.

Burning Cost – Aspectos a considerar2. Inflación – indexación 1

período de observación año de cotización

99 00 01 02 03 05

Índice de inflación 2005: 150

año índice

de

inflación

variación

%

prima siniestros

f.g.u.

prima

indexada

siniestros

indexados

f.g.u.

1999 105 10,000,000 180,000 14,285,714 257,143

2000 114 +8,6% 12,000,000 400,000 15,789,473 526,316

300,000 394,737

2001 122 +7,0% 12,000,000 800,000 14,754,098 983,607

2002 128 +4,9% 14,000,000 - 16,406,250 -

2003 134 +4,7% 15,000,000 200,000 16,791,045 223,881

650,000 727,612

Total 63,000,000 2,530,000 78,026,580 3,113,296


Ejemplo: Prima 2000 en 2005: (150/114)x12,000,000

= 15,789,473

Incendio XL por riesgo 1.300.000 xs 200.000

Indice de inflación 2005: 150

año í ndice

de

inflación

variación

%

prima indexada siniestros

(indexa-

dos) f.g.u.

siniestros

indexados al

XL

1999 105 14,285,714 257,143 57,143

2000 114 + 8,6% 15,789,473 526,316 326,316

394,737 194,737

2001 122 + 7,0% 14,754,098 983,607 783,607

2002 128 + 4,9% 16,406,250 - 0

2003 134 + 4,7% 16,791,045 223,881 23,881

727,612 527,612

Total 78,026,580 1,913,296


BC Ponderado e Indexado es: 2.4521%

Burning Cost – Aspectos a considerarResumen – pasos a seguir

• Revaluar las primas

– Inflación

– Tarifa

• Revaluar los siniestros

– Inflación

• Calcular los siniestros indexados al XL

• BC ponderado: siniestros indexados al XL / prima total

indexada


• Aumento de precios anual

• Consecuentemente, una pérdida que ocurre en 1999 será

más costosa si ocurriera en 2005.

• Por otra parte, el ingreso de prima para la cartera de

2005, sería mayor que en 1999.

Burning Cost – Aspectos a considerar2. Inflación – indexación

• La influencia de la inflación puede ser contrarrestada por

medio de la aplicación de índices

• Las primas y las pérdidas del pasado son revaluadas a las

condiciones del precio actual por medio de la indexación.

• En el negocio de incendio, la construcción del costo por

indexación es usado en la mayoría de los casos.

Índice de inflación 2005: 150

año índice

de

inflación

variación

%

prima siniestros

f.g.u.

prima

indexada

siniestros

indexados

f.g.u.

1999 105 10,000,000 180,000 14,285,714 257,143

2000 114 +8,6% 12,000,000 400,000 15,789,473 526,316

300,000 394,737

2001 122 +7,0% 12,000,000 800,000 14,754,098 983,607

2002 128 +4,9% 14,000,000 - 16,406,250 -

2003 134 +4,7% 15,000,000 200,000 16,791,045 223,881

650,000 727,612

Total 63,000,000 2,530,000 78,026,580 3,113,296


Ejemplo: Prima 2000 en 2005:

(150/114)x12,000,000 = 15,789,473

año índice

de

inflación

variación

%

prima

indexada

siniestros

(indexa-

dos) f.g.u.

siniestros

indexados al

XL

1999 105 14,285,714 257,143 57,143

2000 114 +8,6% 15,789,473 526,316 326,316

394,737 194,737

2001 122 +7,0% 14,754,098 983,607 783,607

2002 128 +4,9% 16,406,250 - 0

2003 134 +4,7% 16,791,045 223,881 23,881

727,612 527,612

Total 78,026,580 1,913,296


Indice de inflación 2005: 150

BC ponderado: 2.4521%


Índice de inflación 2005: 150, Índice de tarifa 2005: 95

año índice

de

inflación

variación

%

índice

de

tarifa

variación

%

Índice

combinado

de prima

prima prima

indexada

1999 105 100 - 105 10,000,000 13,571,429

2000 114 +8,6% 90 -10% 102,6 12,000,000 16,666,667

2001 122 +7,0% 99 +10% 120,8 12,000,000 14,155,629

2002 128 +4,9% 119 +20% 152,3 14,000,000 13,099,146

2003 134 +4,7% 119 +/-0% 159,5 15,000,000 13,401,254

Total 63,000,000 70,894,125

Burning Cost – Aspectos a considerar3. Cambio de la tarifa original – indexación 2

Índice combinado 2005: 142,5 (= 150 x 0,95)

Ejemplo: Prima 2000 en 2005: (142,5/102,6)x12,000,000

= 16,666,667

año índice

combinado

de prima

Índice

de

inflación

prima

indexada

siniestros

(indexa-

dos) f.g.u.

siniestros

indexados al

XL

1999 105,0 105 13,571,429 257,143 57,143

2000 102,6 114 16,666,667 526,316 326,316

394,737 194,737

2001 120,8 122 14,155,629 983,607 783,607

2002 152,3 128 13,099,146 - 0

2003 159,5 134 13,401,254 223,881 23,881

727,612 527,612

Total 70,894,125 1,913,296


Indice de inflación 2005: 150, índice combinado de prima 2005: 142,5

BC ponderado: 2,6988%

Burning Cost – Aspectos a considerar3. Cambio de la tarifa original – indexación 2

Burning Cost – Aspectos a considerar4. Capacidad No Utilizada– Exposure

Limite 1: Incendio XL por Riesgo 1,300,000 xs 200,000

Limite 2: Incendio XL por Riesgo 1,800,000 xs 200,000

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

1 2 3 4 5 6

Nº DE SINIESTROS

Mo

nto

de

lo

s S

inie

str

os

Inflacion

Monto Total

Deducible

Límite 1

capacidad no utilizada

Límite 2

• Si la más grande pérdida (indexada) ha sido de

983,607 total, un contrato XL 1,300,000 xs 200,000

tendrá una capacidad no utilizada de 516,393.

• La tarifa BC sería idéntica a un contrato XL 800,000

xs 200,000 ó 1,800,000 xs 200,000.

• Pero la responsabilidad sobre el siniestro más alto no

tiene el monto de pérdida esperado

Burning Cost – Aspectos a considerar

4. Capacidad No Utilizada– Exposure

-

200.000

400.000

600.000

800.000

1.000.000

1.200.000

1.400.000

1999 2000 2000 2001 2002 2003 2003

Indexado

Afectación al XL

Prioridad

Incendio XL por Riesgo

1,300,000 xs 200,000

CAPACIDAD

NO UTILIZADA

¿Tenemos el precio para las siguientes altenativa?1.- 1,000,000 Xs 200,000

2.- 1,300,000 Xs 200,000

3.- 1,800,000 Xs 200,000

Burning Cost – Aspectos a considerar4. Capacidad No Utilizada– Exposure

Cómo calcular el precio para una capacidad no utilizada:

• extrapolar los siniestros observados a siniestros mayores

(e.g. por distribución de Pareto)

o

• calcular el precio adicional, sujeto a exposición (basado en

un perfil de riesgo)


4. Capacidad No Utilizada– Exposure

• El mismo argumento puede ser usado de manera inversa: durante el período de observación puede ocurrir una pérdida mayor, lo cual es cada vez menos frecuente

• En este caso, una parte superior “adecuada” puede ser “usada” para que la capacidad pueda ser deducida y ofrecida por una menor tarifa

• Entonces, un problema a decidir es qué parte “adecuada” puede estar en un caso adecuado

• Nuevamente, un perfil de riesgo podría ayudar a resolver esta pregunta


4. Capacidad Sobre Utilizada


4. Capacidad Sobre Utilizada”

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

1 2 3 4 5 6

Nº DE SINIESTROS

Mo

nto

de lo

s S

inie

str

os

Inflacion

Monto Total

Deducible

Límite 1

capacidad Sobre utilizada


Desventajas del Burning Cost

• Capacidad No Utilizada (Pareto, exposición, escenario)

• Capacidad sobreusada

• Siniestros no notificados

• Cambios en el programa de reaseguro, en la cartera reasegurada, en los límites de suscripción, en tarifas originales

• Insuficiente el período de observación

• Insuficiencia de la base estadística: pocos (o nulos) siniestros para la capa

• Tendencia siniestral

Método

Extrapolación Pareto


Gen Re México

18 de agosto, 2011


Extrapolación Pareto - Definición

• Cotización en base a la extrapolación de una buena base

siniestral.

• El método del Extrapolación Pareto utiliza la experiencia

histórica para proyectar el futuro de siniestro que aun no han

afectado la estructura actual de riesgos

• Extrapolación Pareto es un método retrospectivo y se basa

en la estructura específica de una determinada cartera

• Campo de aplicación: carteras (o capas) sin una “suficiente”

experiencia siniestral: capas medianas.


una determinada capa) a través de la experiencia siniestral

de los últimos años

Distribumos los siniestro por tamaño

• Se tienen 19 siniestro

exceden el punto de

onservacion

K = de 50,000

• La Propabilidad de que

excedean los 100.000, es

7/19 es decir un or

36.8421 %.

0 200,000

0 50,000 100,000 150,000 200,000

0 200,000

0 50,000 100,000 150,000 200,000

Distribumos los siniestro por tamaño

• El siguiente paso es

aproximar mediante una

curva de extrapolación

Pareto.

• Usando la curva de Pareto,

ahora se evaluara la

probabilidad de que los

siniestros excedan el punto

de observación K.

Problema

• Para la mayoría de los contratos, la experiencia siniestral no

sobrepasa el monto total del límite del contrato.

• La capacidad otorgada por los reaseguradores, deberá ser

respaldada por capital.

• Ya que pensamos recibir cierta utilidad del capital, este no podrá

ser otorgado a las compañías sin un cargo adicional.

• Por lo tanto, debemos cotizar coberturas o capacidades no

usadas.

• Pero ya que esta capacidad no ha sido utilizada, la siniestralidad

es cero. Enonces, ¿Como realizar una cotización correcta?

Ejemplo

• Contrato XL por Riesgo

• Cobertura: 5 mio xs 5 mio

• Monto máximo del siniestro (indexado) 5,000,000

(Hay que indexar todos los siniestros)

• Truncamiento 3,000,000

i.e. nivel bajo el cual se calcula la siniestralidad básica

(El punto de truncamiento = el punto de observación para el

modelo pareto)

Problema

a b c

a = siniestralidad Básica

b = burning cost

c = siniestralidad a estimar

• La capacidad no usada puede ser cotizada proyectando la

experiencia sinestral a altos niveles.

• Podemos ajustar una función de distribución de pérdida teórica, a la

distribución de siniestros reales con el objetivo de pronosticar la

frecuencia de aquellos sinestros de monto elevado.

• Un modelo matemático que nos puede dar un buen ajuste, es el

modelo Pareto.

• Este modelo utiliza la siguiente ecuación para tener un buen ajuste:

Donde: k = punto de observación, x = monto del siniestro, y a =

parametro de Pareto

Solución

y = 1 -k

x

a

Problema

a b c

a = siniestralidad Básica

b = burning cost

c = siniestralidad a estimar

Curva de Pareto

El Parámetro de Pareto

• El parámetro de Pareto, o “alfa”, determina la pendiente de la curva

de Pareto.

• Alfa se puede estimar utilizando la experiencia siniestral, si esta lo

permite, o utilizar algún valor típico de alfa de acuerdo al tipo de

negocio.

• Valores comunes de alfa de acuerdo al tipo de negocio:

– Incendio 1 - 2

– Tormenta 0.7 - 1.5

– Terremoto 0.5 - 1

• Un valor de alfa igual a 2, significa una menor probabilidad de

ocurrenia para siniestros altos, mientras que un valor de alfa igual a

0.5 significa un alta probabilidad de ocurrencia de siniestros

elevados.

El valor de alfa determina la

pendiente de la Curva de Pareto

alfa = 1.5

alfa = 1.0

alfa = 0.75

fre

cu

en

cia

monto del siniestro

Punto de observación

• Hay que tener la seguridad que todos los siniestros

indexados que sobrepasan la siniestralidad serán conocidas

• Ejemplo: si todos los siniestros que sobrepasan los 100.000

son conocidos desde 1990 y si la tasa de inflación es de 25%

el punto de observación no puede ser por debajo de 80.000

Cálculo del Parámetro

Pareto “Alfa”

a = n

lnix

k

alfa = ?

fre

cu

en

cia

monto del siniestro

Cálculo del Parámetro

Pareto “Alfa”

• punto de observación = 3.0m:

siniestros sin. index./ lognat

index. punto obs. sin/punt. obs.

3.8m 1.2666 0.2364

4.3m 1.4333 0.3600

4.5m 1.5000 0.4055

4.8m 1.6000 0.4700

5.0m 1.6667 0.5108

Total 1.9828

a = numero de siniestros indexados > punto de observ.

siniestros indexados

punto de observacionln

alfa = 5/1.9828 = 2.521832

Cálculo de la frecuencia

esperada de siniestros

• Una vez que el valor de alfa ha sido calculado o seleccionado, se

puede determinar:

– la probabilidad de que un siniestro sobrepase cierto valor

[n(Prio.)], y

– el monto promedio (h) de los siniestros que sobrepasan cierto

valor.

• Cálculo de la frecuencia esperada de siniestros con la prioridad

n(Prio)

n (Prio)= k

Pr( )

ion k

a

Cálculo de la frecuencia


Cálculo del la frecuencia


• punto de observación (k) = 3.0m:

• cada año tenemos una media de 2.5 siniestros que

sobrepasan el punto de observación ( 3.8m, 4.3m, 4.5m,

4.8m, 5.0m> 3.0m

n(k) = 2.5

Prio. = 5m

n(Prio) =0.697

n (Prio)= k

Pr( )

ion k

a

Cálculo del monto

promedio del siniestro

h=

PrioPr io Plaf

Plaf

a

aa

11

h= Prio lnPrio

Plaf

a 1

El monto promedio (h) de los siniestros depende de la

Prioridad (Prio), el Plafond (Plaf) y de la pendiente de la

curva de Pareto

Cálculo del monto

promedio del siniestro

h=

5mio5 10

10

2 5

2 5 1

mio miomio

.

.

h= 2,154,822

Cálculo del valor

esperado de los siniestros

• El producto de la frecuencia esperada de siniestros y el monto

promedio (h) de los siniestros da el valor esperado de los

siniestros (siniestralidad)

n (Prio) x h

=> 0.697 x 2,154,822 =1,501,911

Prima estimada 1997 = 80m

Tasa = 1.5m/80m = 1.875%

Ventaja del método

• En cambio al método Burning Cost también se pueden usar para

los cálculos, los siniestros por debajo de la prioridad

• Por la extrapolación también es posible cotizar capas sin ninguna

experiencia siniestral

• La distribución se maneja solamente con tres parametros (k, n(k) y

alpha)

– Se puede cotizar alternativas fácilmente

– se pueden calcular parámetros del mercado

Desventaja del método

• La experiencia siniestral real no se tiene en cuenta por completo

• No todos los siniestros podemos aproximar con una curva de

Pareto

• También perdimos información a causa de la reducción a

solamente tres parámetros

• El resultado depende de la elección del punto de observación

• Suficiente experiencia siniestral en la base.

Método Exposición


Gen Re México

18 de agosto, 2011


Exposure Rating - Definición

• Cotización en base del perfil actual de una cartera

• El método del Exposure Rating no utiliza la experiencia

histórica para proyectar el futuro, sino su estructura actual de

riesgos

• Exposure Rating es un método prospectivo y se basa en la

estructura específica de una determinada cartera

• Campo de aplicación: carteras (o capas) sin una “suficiente”

experiencia siniestral: capas medianas y altas


una determinada capa) a través del perfil de riesgos actual

de una cartera

Exposure Rating

Tarificación en base a la experiencia siniestral

vs

Tarificación en base a perfiles de cartera

¿Bajo que circustancias debería ser la técnica de exposcisión

una alternativa adecuada/ complemento para el método de

BC/Pareto?

Exposure Rating

Campos de aplicación:

• Insuficiente base estadística para BC: pocos (o nulos) siniestros a la capa

• Capacidad no-utilizada

• Tendencia siniestral

• Cambios en la composición de la cartera

• Cambios en los límites de suscripción

• Cambios en la tarifa original

Tarificación por Exposición (Riesgo Único)

• Calcular el deducible y el límite (=deducible + límite) de la

capa como % del riesgo de la suma asegurada.

• Observe estas dos exposiciones de cifras en la curva /

tabla, y encuentre el % correspondiente de la prima

• Tome la diferencia de las dos cifras porcentuales de la

prima y aplíquelas a la prima original del riesgo

• Esta es la prima para el reasegurador de XL

Tabla de Tarificación por Exposición

% de exposición

(deducible en % de la suma

asegurada)

% de prima

retención

% de prima de

reaseguro

0 0.0 100.0

1 22.4 77.6

2 28.1 71.9

3 31.0 69.0

4 36.7 63.3

... ... ...

90 95.4 4.6

95 97.7 2.3

100 100.0 0.0

Distribución de la Prima

Origen de las curvas

XL por Riesgo: 500,000 xs 500,000

Suma Asegurada: 1,000,000

prima (de riesgo) original: 1,000

• Caso 1: siniestro total

• Caso 2: siniestro 750,000

• Caso 3: siniestro 250,000



Caso 1 : siniestro total

0,5 m

1 m Siniestro: 500,000 reaseguro

500,000

reasegurado

Prima: 500 reaseguro

(50%)

500 reasegurado

(50%)



Caso 2 : siniestro 750,000

0,5 m

1 m Siniestro : 250,000 reaseguro

500,000

reasegurado

Prima: 333 reaseguro (33%)

666 reasegurado (67%)



Caso 3: siniestro 250,000

0,5 m

1 m Siniestro : 0 reaseguro

250,000 reasegurado

Prima: 0 reaseguro

1,000 reasegurado



0,5 m

1 mSiniestro:

750,000 reaseguro

1,250,000 reasegurado

Prima: 375 reaseguro (37%)

625 reasegurado (63%)

Agregado



Deducible en % de la suma

asegurada

x

50% = 500,000 / 1,000,000

63%

• deducible 250,000 (25% de SI):

prima reasegurada (37.5%)

• deducible 750,000 (75% de SI):

prima reasegurada (87.5%)

• ...



Deducible en % de la suma asegurada

x

50%

63%

x

x






x

50%

63%

x

x

Distribución de Prima - Idea

• la prima de riesgo recibida por el cedente es una medida

apropiada para los siniestros

• la prima de riesgo está distribuída en:

–siniestros dentro del deducible

–siniestros que exceden el deducible


Clase de riesgos

Siniestros observados del mercado (tamaño relativo)

“todos” los deducibles

curva de exposición



0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

25 siniestros observados por tamaño relativo

sin

iestr

os c

om

o %

de

la

su

ma

ase

gu

rad

a

deducible

como % de

la suma

asegurada



0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26


deducible

como % de

la suma

asegurada

sin

iestr

os c

om

o %

de

la

su

ma

ase

gu

rad

a

Deducible



0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

sin

iestr

os c

om

o %

de

la

su

ma

ase

gu

rad

a


23.6% del área azul se

encuentra por encima

de la línea en un 30%

deducible

como % de

la suma

asegurada

Deducible



0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

sin

iestr

os c

om

o %

de

la

su

ma

ase

gu

rad

a


deducible

como % de

la suma

asegurada74.4% del monto total de los

siniestros, son retenidos por el

reasegurado

Deducible


SA Prima

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%


Dis

trib

ució

n d

e P

rim

a.

Gráfica de Tarificación por Exposición

Reasegurador

Asegurador Primario

• riesgo con suma asegurada de 400,000

• capa con deducible 120,000

• máximo: 240,000

• deducible relativo 120,000 / 400,000 = 30%

(exposición retenida)

¿prima retenida?

Distribución de Prima

Ejemplo

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%


Dis

trib

uc

ión

de

Pri

ma


Ejemplo

Suma Asegurada : 400,000

Deducible: 120,000 = 30%

Prima Retenida: 76.4%

Prima del Reasegurador:23.6%

Prima para el asegurador

primario

Pri

ma X

L

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%


Dis

trib

uc

ión

de

Pri

ma


Ejemplo

Suma Asegurada : 400,000

Deducible: 120,000 = 30%

Límite: 240,000 = 60%

Prima XL: 93.0%-76.4%= 16.4%

segunda capa

Pri

ma X

L primera capa

Prima para el asegurador

primario

Curvas de Exposición

Clase de riesgos

Siniestros observados del mercado (tamaño relativo)

“todos” los deducibles

curva de exposición

Diferentes Curvas de Exposición

Diferentes Curvas de Exposición

• Tipo de la actividad económica (riesgos textileros

vs edifício de oficinas)

• Medidas de protección contra incendio

• Modernización de empresas

• Lucros cesantes

• etc.

Diferentes Curvas de ExposiciónD

istr

ibu

ció

n

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%


de P

rim

a

Riesgos con baja probabilidad

de siniestros severos

Riesgos con alta probabilidad

de siniestros severos

Tarificando una Cartera (ctd.)

Idea Básica:

• Para cada riesgo, la prima original será distribuida entre el reasegurador y la cedente...

• ... dependiendo de la extensión en que este riesgo excede al deducible (la prioridad).

• En forma ideal el método de tarificación por exposición deberá ser aplicado a cada riesgo individual de una cartera.

• Para simplificar toda la cartera ésta es condensada dentro

de un perfíl de riesgos.


• Los riesgos son agrupados en bandas de acuerdo a su suma

asegurada acumulada y se muestran de acuerdo al número

de ellos a la suma de las primas.

• El procedimiento de tarificación entonces es aplicado por

banda en un promedio de tamaño de riesgo y al %

correspondiente de la prima acumulada tomada.

• Para un tamaño de riesgo promedio de un grupo, se toma el

total de las sumas aseguradas y se dividen por el número

total de riesgos.

• o - si los agregados no están disponibles - el punto medio

del grupo será tarificado.

• De cualquier manera, en el grupo superior deberá ser usado

el límite superior en preferencia del punto medio.


Perfil de riesgo

Suma asegurada

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

8,000

10,000

15,000

20,000

Total

núm. de riesgos

822

345

292

167

101

89

92

35

7

3

1,953

primas

754,185

994,118

1,286,260

830,575

638,573

599,638

734,804

318,780

75,863

57,855

6,290,651


Ejemplo

Prioridad: 2,000,000

Promedio de suma asegurada: 4,500,000

Prioridad %: 44.4%

Agreg. Prima prioridad: 283,810

Suma Asegurada

No. de Riesgos

Prima

(000)

... ... ... 4000-5000 101 638,573

... ... ...

Problemas en la Cotización por Exposición

• relevancia del perfil de cartera

- inflación

- cambios en la cartera

- perfil en base de año de suscripción ó a una

cierta fecha

• suma asegurada / en base PML.

• las acumulaciones por riesgo (Incendio/Pérdidas de

utilidades).

• reaseguro tomado facultativo, co-aseguro, pólizas a

primer riesgo ó en tramos.

• no toma en cuenta la calidad de la suscripción

original

Problemas en la Cotización por Exposición

• Suficiencia de la prima original

- costo del asegurador primario

- nivel de la tarifa original

- desglose de la prima (incendio, cat, robo)

- riesgos bajos / altos

• Calidad de las curvas

- Origenes

- composición de la cartera

- riesgos expuestos y no expuestos

Ajustar la Prima

• normalmente, la prima original incluye un cargo para los

gastos del asegurador primario

• a veces la prima incluye un cargo para el riesgo catastrófico

• o, la prima original no es adecuada, por la fuerte

competencia del mercado

• como la distribución entre el asegurador primario y el

reasegurador depende de una prima original de "riesgo

adecuado", la prima deberá ser ajustada

Prima de Riesgo

nosotros

debemos de

considerar

también otros

componentes de

prima de riesgo,

donde los

peligros pueden

ser ignorados por

un riesgo XL o

deberán de ser

tratados por

separado.

costos del asegurador

directo

ganancias del asegurador directo

robo

riesgos

de la

naturalezaincendio

La prima de

riesgo

básica para el

contrato de

incendio

Evaluación de contratos

Proporcionales

Evaluación de contratos Proporcionales


• Cuota Parte

• Excedente

Requerimientos de información

• Estadisticas al contrato

– Primas

– Siniestros

– (entradas y salidas de cartera y siniestros

• Siniestros importantes ( > monto determinado)

• Perfiles de cartera

• Estimado de prima

Límite del

contrato Capacidad No utilizada

Risk BC

Pro Rata Pricing –

Risk Level - Delimitación

Risk Level

Basic BC

Delimitación

Pro Rata Pricing

Pro Rata Pricing - Estructura

Pro Rata Pricing – Primas y Siniestros

Pro Rata Pricing –

Siniestros Individuales y Catastróficos

Pro Rata Pricing

Calculo de la siniestralidad

Pro Rata Pricing - Siniestralidad

Pro Rata Pricing

Siniestralidad

Pro Rata Pricing – Index

Pro Rata Pricing

Calculo de Primas Indexadas y Forecast

Pro Rata Pricing – Pérfiles de cartera

Pro Rata Pricing – Asignación de Curvas

Cotización Calculo de

Capacidad No Utlizada

Pro Rata Pricing – Precio Final

y ahora un pequeño ejercicio...

...pero lamentablemente

no hay tiempo.

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Gen Re México

18 de agosto, 2011


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Cotización · (Daños a la estructura/Casco, Robo, Responsabilidad Civil, etc.) Suma Aseguradas -...

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