Congreso SAM/CONAMET 2007San Nicols, 4 al 7 Septiembre de 2007 MODELADO TERMOMECNICO DE SOLDADURA POR FRICCIN-AGITACIN EN ACEROS INOXIDABLES Sebastin Pereyra (1), Diego Santiago (1), Guillermo Lombera (1), Santiago Urquiza (1) y Lus de Vedia (2) (1) Departamento Mecnica - Facultad de Ingeniera Universidad Nacional de Mar del Plata-CONICET J. B. Justo 4302 (CP 7600) Mar del Plata, Argentina. (2) Comisin Nacional de Energa Atmica Universidad Nacional de San Martn Av. Gral. Paz 1499 (CP 1650), San Martn, Argentina. E-mail (autor de contacto): sebaspereyra@hotmail.com E-mail (alternativo): dsantiago@fi.mdp.edu.ar RESUMEN Actualmenteexisteunaampliabibliografasobreelprocesodesoldaduraporfriccin-agitacinen aleaciones de aluminio. Sin embargo, los trabajos reportados sobre este proceso en aleaciones de acero son escasosy,ensumayora,experimentales.Enestostrabajossereportenrepetidasocasioneslaescasa duracindelaherramientadebida,principalmente,alasaltastemperaturasysolicitacionesmecnicasa las que se encuentra sometida durante el proceso. Conelmodeladodelprocesosepuedendeterminarlastemperaturasycargasejercidassobrela herramienta, con el fin de reconocer el material ptimo para construir la herramienta. Enestetrabajoserealizunasimulacinenestadoestacionariodelprocesoenestudioenunacero inoxidable.Elmodelosebasaenunaformulacindeflujoviscoplsticoparaevaluarladistribucinde materialyunaformulacindeconveccin-difusinparadeterminarelcampodetemperaturas.Lasdos formulaciones se encuentran no-linealmente acopladas por la ecuacin constitutiva del material. El modelo trmico incluye la disipacin de calor por conveccin y radiacin en las superficies. Los valores obtenidos de las simulaciones se contrastaron con datos experimentales reportados en la bibliografa. Palabras clave: Soldadura por friccin-agitacin, simulacin y modelado computacional. 1. INTRODUCCIN LaSoldaduraporfriccin-agitacin(SFA)oFrictionstirwelding(FSW)esunprocesodesoldadura patentado en Inglaterra en el ao 1991 por The Welding Institute (TWI). Se trata de un proceso de unin en estado slido, es decir, que los materiales en cuestin no alcanzan la temperatura de fusin. La herramienta de soldadura est construida generalmente en una sola pieza y, bsicamente, se diferencian en ella dos partes, un perno y un apoyo (ver Figura 1). Borde posterior de la herramienta Lado de Retroceso (LR) Perno Apoyo Lado de Avance (LA) Borde anterior de la herramienta Direccin de Rotacin (DR) Unin Direccin de Soldadura (DS) Figura 1. Proceso de soldadura por friccin-agitacin. 145Elprocesocomienzaconlaintroduccindelpernoentrelaspiezasaunir,manteniendolaherramienta girando, hasta que el apoyo haga contacto con las superficies de las piezas. A continuacin se le impone una velocidaddeavancealaherramientaendireccinalalneadesoldadura.Laintensafriccinentrela herramientayelmaterialdelaspiezas,ylagrandeformacinplsticadelmaterialalrededordela herramientacontribuyen a producir un aumento de la temperaturaen una zona cercana a laherramienta.El ablandamiento del material alrededor del perno, debido a las altas temperaturas, y la accin combinada de la rotacinylatraslacindelaherramienta,conducenalmaterialdelfrentedelpernohaciaatrsdelmismo, generando la unin de las piezas. Aunque es una tecnologa de soldadura nueva, la SFA ha sido estudiada ampliamente para la mayora de las aleacionesdealuminio,inclusivelasdenominadasdifcilesdesoldarcomolasAA2195(conlitio)y AA7075. Existen diversos trabajos de simulacin numrica de este proceso en uniones de aluminio. Gould et al. [1] desarrollaron un modelo analtico de flujo de calor para SFA. El modelo se basa en la bien conocida ecuacindeRosenthal[2],quedescribeuncampodetemperaturasquasi-estacionarioenunaplacasemi-infinitadebidoaunafuentedecalormvil.Kovacevicetal.[3,4]realizaronanlisistrmicosy termomecnicosaplicandoelementosfinitos.Estosanlisissebasanenunmodelodefuentedecalor,sin contemplarelacoplamientotermomecnicoprovocadoporelflujoplstico.Esimportantesealarquepor las caractersticas del problema, donde las deformaciones plsticas son dominantes, pueden lograrse buenos resultadosempleandomodelosdeflujoviscoplsticotermomecnicamenteacoplados(Ulysseetal.[5], Santiago et al. [6,7] y Colegrove et al. [8]). EncuantoalasimulacindeSFAenotrotipodemateriales,labibliografaesescasa.Sinembargo,se destaca el trabajo de Chao et al. [9] en modelado trmico de acero inoxidable 304L. En este trabajo el valor de la fuente de generacin de calor por friccin se obtuvo haciendo anlisis inverso. Lasmayoresdificultadesquesepresentanparalasimulacindelprocesosesitanenrepresentarlos fenmenos complejos que se producen en el contacto entre las superficies de la herramienta y el material, y en el interior mismo del material. La imposicin de condiciones apropiadas en la interfase y la utilizacin de ecuacionesconstitutivasparaelmaterialpermitenlidiarconestasdificultades,sinnecesidaddeconocerel detalle de lo que est sucediendo fsica, qumica y metalrgicamente en el material. En el presente trabajo se modela la distribucin de temperaturas y el flujo de material del estado estacionario enunaceroinoxidable304Lparadosvelocidadesderotacindelaherramienta.Elmodeloseencuentra termomecnicamenteacopladoporlageneracindecalorpordisipacinviscosa.Seutilizaunmodelode flujoviscoplsticoparareproducirelcomportamientomecnicodelproblemayunmodelodeconveccin difusin para la parte trmica. 2. MODELADO DEL PROCESO 2.1 Modelo Geomtrico. La geometra se compone de la herramienta, las piezas a soldar y una placa base. La forma y las dimensiones de la herramienta, as como el espesor, el ancho y la longitud de la placa base y las placas a soldar, se corresponden con las indicadas en el trabajo tomado como referencia [9]. Herramienta Figura 2. Caractersticas geomtricas del modelo. La herramienta est constituida por un apoyo de 19.05mm de dimetro, y un perno cilndrico de 6.35mm de dimetroyunaalturade3.0mm.Laspiezasdetrabajotienenunalongitudde300mmenladireccinde 3.18 19.05 6.35 =300/500rpm 200 vw=0.17cm/seg Temp = 25C 300 19 Lnea de soldadura 146soldadura,unanchode200mmensentidotransversalastayunespesorde3.18mm.Laplacabasese encuentra debajo de la pieza de trabajo y tiene un espesor de 19mm (ver Figura 2). 2.2 Modelo Mecnico. Las ecuaciones de conservacin de la cantidad de movimiento (segundo principio de Newton) en un medio continuo son las siguientes: DtDugxkkmkm. = +(1) donde uk son las velocidades, xm son las coordenadas espaciales, t es el tiempo, es la densidad del material, gk son las fuerzas de volumen y km es el tensor de Cauchy. Laecuacindeconservacindelamasaparaunfluidoincompresiblenocontieneningntrminode derivada en el tiempo, ya que la variacin de la densidad es despreciable. Para problemas incompresibles de estado estacionario es apropiado el agregado de seudo-compresibilidad artificial del tipo de Chorin [10]. De esta manera se incorpora un trmino a la ecuacin de continuidad: 012=+kkxutpc (2) donde p es la presin y c es el coeficiente de seudo-compresibilidad. Adoptandounaformulacindeflujoparamodelarlasgrandesdeformacionesplsticasinvolucradasenel proceso de SFA, el tensor de Cauchy adquiere la forma general: km km kmp + = (3) donde km es el delta de Kronecker y km es el tensor desviador de tensiones. Este ltimo se puede relacionar al tensor de velocidades de deformacin dkm que es en realidad un desviador en virtud de la hiptesis de incompresibilidad por la viscosidad , segn la siguiente relacin: km kmd = 2 ,con + =kmmkkmxuxud21 (4) ee& =3 (5) dondeeeslatensinefectivaoelsegundoinvariantedelatensiny e& eslavelocidaddedeformacin efectiva o el segundo invariante de la velocidad de deformacin. Este ltimo se puede escribir como: km km ed d =322& (6) En este trabajo se asumi un comportamiento viscoplstico y rgido del material, en el que la tensin de flujo dependedelavelocidaddedeformacinydelatemperatura.Estoserepresentaporlasiguienterelacin propuesta por Sellars et al. [11]: =neAZSh1arg1 , con =RQZeexp & (7) dondeA,ynsonconstantesdelmaterial,ZeselparmetrodeZener-Hollomon,Qeslaenergade activacin, R es la constante universal de los gases y la temperatura absoluta. Los valores de las constantes 147fueron obtenidos del trabajo de Balancn et al. [12] y son = 0,012 MPa-1, Q = 401 kJ/mol, A = 8,30.1015 y n = 4,32. Se considera como marco de referencia a la herramienta rotando sin avanzar, resultando que la placa base se desplaza hacia ella con una velocidad vw=0.17cm/seg. Adems, se asume un deslizamiento relativo del 50% entre las superficies en contacto de la herramienta y el material de las piezas a soldar. 2.3 Modelo Trmico. La ecuacin de conservacin de la energa es a siguiente: += m mxKx DtDCp(9) donde es la densidad, Cp la capacidad calorfica, K la conductividad trmica, la temperatura y la tasa de generacin de calor interna por disipacin de la potencia viscoplstica. Esta ltima cantidad puede expresarse como el producto contrado de la tensin con la velocidad de deformacin, como sigue: km kmd : = (10) donde es el factor de potencia que se convierte en calor. Se impone una temperatura de 25C en la superficie de entrada del modelo y se consideran dos fenmenos de transmisin de calor: por conveccin () y radiacin () con el medio, y de resistencia al flujo de calor entre lassuperficiesencontacto(Rc=1000W.m-2.C-1).Porotrolado,seasumequealrededordel50%dela potencia plstica se convierte en calor [9]. Las propiedades trmicas utilizadas se encuentran en la Tabla 1. Tabla 1. Propiedades trmicas de los materiales implicados en el modelo. Propiedades(Kg.m-3)Cp(J.Kg-1.C-1)K(W.m-1.C-1)(W.m-2.C-1) Placas (SS 304L)8,0.1030,5.10321,4100,17 Herramienta (acero)7,8.1030,5.10343,0100,8 Base (acero)7,8.1030,5.10343,010-- ModeloNumrico.SeconstruyunamalladeelementosfinitostetradricosdeltipoTaylor-Hood[13],es decir, tetraedros P2-P1, con interpolaciones cuadrticas para las velocidades y lineales para las presiones, en ordenalograrestabilidaddelasinterpolacionesdepresinporlacondicindedivergencianula conjuntamenteconunaadecuadacapturadelosgradientesdetensinenlascapaslmites.Paralas temperaturas se emplearon elementos tetradricos con interpolacin cuadrtica en coincidencia con los nodos de velocidad. La malla result tener aproximadamente 52.800 elementos con 71.000 nodos de velocidad. Aunqueserequierelasolucinestacionaria,seimplementunesquemadeavanceeneltiempototalmente implcito,usadofundamentalmentecomoprecondicionadordelsistemadeecuaciones.Elalgoritmode resolucin consiste en dos sub-pasos: en el primero de ellos se obtiene el campo de velocidades asumiendo fijo el campo de temperaturas. Se itera por reemplazos sucesivos para adaptar no-linealmente los valores de viscosidaddeacuerdoalasvelocidadesdedeformacinobtenidasenlaiteracinanterior.Enelsegundo sub-pasoseresuelveelcampodetemperaturasasumiendoelcampodevelocidadesresultanteenelprimer sub-paso. El mtodo de resolucin numrica para cada iteracin es el mismo en ambos sub-pasos. El sistema deecuacioneslinealesseresuelveporelmtododegradientesconjugadoscuadradosconun precondicionadordefactorizacinincompletadetipo LUdeacuerdoalesquemapropuestoporY.Saaden SparseKit [14]. 3. RESULTADOS Y DISCUSIN En la Figura 3, por un lado, se observa la distribucin de la velocidad total o absoluta (V_T) alrededor de la herramienta en un corte por la lnea de soldadura para =300rpm. Se nota que las grandes variaciones en el campo de velocidades estn comprendidas dentro de la zona de mayor densificacin de la malla. Por otro lado, la Figura 3 muestra la distribucin de temperaturas para el mismo caso. Se nota claramente el efecto del arrastre convectivo en el campo de temperaturas debido al avance de la herramienta. Los valores mximos de temperatura registrados fueron del orden de 1150C en la zona de contacto entre el apoyo y las placas. 148 Figura 3. Distribucin de la velocidad y de temperaturas (=300rpm). Enelcasocon=500rpm,elcomportamientotrmicoessimilar.Losvaloresmximosdetemperatura fueronde1250Cenlamismaregin.Apesardehaberincrementadolavelocidadderotacindela herramienta un 66% la temperatura mxima aument solo 100C respecto del primer caso. Figura 4. Temperaturas experimentales y simuladas (=300rpm). Direccin de Soldadura VelocidadTemperaturaDireccin de Soldadura Figura 5. Temperaturas experimentales y simuladas (=500rpm). En las Figuras 4 y 5 se comparan los valores simulados (indicados por lneas) en la parte superior e inferior de la placa con datos experimentales (indicados por puntos) reportados en la bibliografa [9]. 149Se observa que los valores de temperatura obtenidos en ambos casos son superiores a los experimentales. En un principio, podramos decir que la hiptesis de deslizamiento relativo entre las superficies del apoyo de la herramientaylasplacas,asumidapararesolverelmodelomecnico,resultenunmayorflujodematerial delqueexisterealmente.Enconsecuencia,elmodelotrmicotrabajaconunageneracindecalorpor disipacin viscosa sobrevaluada, con el consecuente incremento de temperaturas. 4. CONCLUSIONES Se compararon los datos obtenidos mediante la simulacin con los datos experimentales, encontrando que los mismos guardan buena correlacin a pesar de haber identificado ciertas diferencias. Por ltimo, ms all de que los resultados del modelo se consideran buenos como primera aproximacin, se adviertelanecesidaddeaplicarcondicionesdedeslizamientomssofisticadasenlainterfasedela herramienta y las placas con el fin de captar mejor los fenmenos de flujo de material alrededor del perno y, en consecuencia, mejorar los resultados del modelo trmico. REFERENCIAS 1.J.E.GouldandZ.Feng,Heatflowmodelforfrictionstirweldingofaluminiumalloys;Journalof material Processing and Manufacturing Science, Vol. 7 (1998). 2.D. Rosenthal and R. Shemerber, Thermal study of arc welding; Welding Journal, Vol. 17 (1938), p. 208. 3.C.M.ChenandR.Kovacevic.Finiteelementmodelingoffrictionstirweldingthermaland thermomechanical analysis; International Journal of Machine Tools and Manufacture, Vol. 43 (2003), p 1319-1326. 4.M. Song and R. Kovacevic, Thermal modeling of friction stir welding in a moving coordinate system anditsvalidation;InternationalJournalofMachineToolsandManufacture.Vol.43(2003),p.605-615. 5.P.Ulysse,Three-dimensionalmodelingofthefrictionstir-weldingprocess;InternationalJournalof Machine Tools and Manufacture, Vol. 42 (2002), p. 1549-1557. 6.D.Santiago,G.Lombera,S.Urquiza,A.CassanelliyL.A.deVedia,Numericalmodelingofjoints welded by friction stir welding process; Materials Research, Vol. 7 (2004), p. 569-574. 7.D. Santiago, G. Lombera, A. Cassanelli, S. Urquiza y L. de Vedia, Analisis trmico en soldadura por friccin; Mecnica Computacional, Vol. 24 (2005), p. 2781-2793. 8.P.A.ColegroveandH.R.Sherclif,3-DimensionalCDFmodellingofflowroundathreatedfriction stir welding tool profile; Journal of Material Processing Technology, Artculo en prensa, 2005. 9.X.K.Zhu and Y.J. Chao, Numerical simulation of transient tempeature and residual stresses in friction stir welding of 304L stainless steel; Journal of Material s Processing Technology, Vol. 146 (2004), p. 263-272. 10. C. M. Sellars and W.J. McG Tegart, La relation entre la rsistance et la structure dans la deformation chaud; Memories Scientifiques Rev. Mtallurg., Vol. 63 (1966), p. 731-746. 11. A.J. Chorin, Mathematics of Computation, Vol. 22 (1968), p. 745-762. 12. A.M.JorgeJr.andO.Balancin,PredictionofSteelFlowStressesunderHotWorkingConditions; Materials Research, Vol. 8 (2005), p. 309-315. 13. O.C. Zienkiewicz and R.L. Taylor, The finite element method; Vol. I, 1989, y Vol. II, 1991, McGraw Hill. 14. Y.Saad,SPARSEKIT:abasictoolkitforsparsematrixcomputation(version2);Universityof Illinois, http://www-users.cs.umn.edu/~saad/software/SPARSKIT/sparskit.html, 1994. 150