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ACCIONES DE CONTROL

Ing Ángela Bravo Sánchez M Sc

Control de procesos

industriales II



CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012

Métodos de Control Clásico

Un controlador automático compara el valor real de lasalida de una planta con la entrada de referencia (el valor

deseado), determina la desviación y produce una señalde control que reducirá la desviación a cero o a un valor

pequeño.La manera en la cual el controlador automático produce la

señal de control se denomina acción de contro l .




CONTROL PROPORCIONAL




Acción de control proporcional

Para un controlador con acción de controlproporcional, la relación entre la salida del

controlador u(t) y la señal de error e(t) es:

“la acción de control es proporcional a la señal de error”





La función de transferencia es:

El diagrama en bloques es:




Definición: Error en estadoestacionario

Considere un sistema retroalimentado

El error en estado estacionario es


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Entrada escalón de magnitud R1:

La constante de posición Kp se define como:

Entonces:

*

*

*

*



Ejercicio en Matlab/Simulink

Considere un sistema de control con el siguiente diagramaen bloques:

La señal de entrada R(s) es un paso de amplitud 10:

La función de transferencia G(s) es:

Implemente el s is tema en Simul ink con un contro l

pro po rcion al. Simu le para varios valores de ganancia y

analice el compo rtamiento de la respuesta (Mp y ess)




Que sucede con la respuesta del sistema alaumentar la ganancia Kp

Cómo afecta en el ess?

Cómo afecta en el Mp?




K=1

Error en estado estacionario*

*




K=1

Transitorio





K=10

*

*





K=10

Transitorio





Si ahora deseamos un ess = 5%, es decir: para unaentrada de magnitud 10 el ess= 0,5

Determinar la ganancia K necesaria para obtenerlo

*

*

*

*





K=38Transitorio





El aumento de la ganancia del controlproporcional permite reducir el error en estado

estacionario

Sin embargo, al aumentar este valor, larespuesta del sistema se vuelve oscilatoria




EJERCICIO

Determinar el rango de valores de K para que elsistema sea estable

Por los siguientes métodos: Lugar de las raíces

Routh-Hurwitz




EJERCICIO

Función de transferencia lazo cerrado




Criterio de Routh-Hurwitz

Polinomio: =0

Tabla de Routh-Hurwitz es

Para que el sistema sea

estable, K debe pertenecer

al intervalo (0,6).




Lugar de las raíces

num=[1];

den=conv([1 1 0],[1 2])

G=tf(num,den)

rlocus(G)

Root Locus

Real Axis (seconds -1)

I m a g i n a r y

A x i s ( s e c o n d s - 1 )

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

System: G

Gain: 6.63

Pole: 0.0287 + 1.47i

Damping: -0.0195

Overshoot (%): 106

Frequency (rad/s): 1.47





La acción proporcional es la acción de controllineal más importante.

Como ventajas se pueden mencionar:

Simplicidad, requiere el cálculo de un solo parámetro Proporciona buena estabilidad

Responde muy rápido

Como desventajas:

La falta de inmunidad al ruido

Error en estado estacionario

Posibilidad de producir oscilaciones en la variable

controlada en sistemas de segundo orden




ACCIÓN DE CONTROLINTEGRAL




Acción de control integral

También llamada control de reajuste (reset) En un controlador con acción de control integral,

el valor de la salida del controlador u(t) se

cambia a una razón proporcional a la señal de

error e(t). Es decir,

en donde Ki es una constante ajustable.





Cuando el error comienza el área se incrementaa una razón regular, la salida del controlador

también se debe incrementar.

La salida en el tiempo es proporcional a la

acumulación de los efectos de los errores

pasados





La función de transferencia del controlador integrales:

Como se observa el controlador integral agrega unpolo en el origen, con lo cual el sistema se vuelve

menos estable





En cualquier control la acción proporcional es lamás importante y se suele poner las distintas

constantes en función de la ganancia

proporcional kp, de esta forma se define a la

constante ki como:

=

es la constante de tiempo integral




Ejemplo en Simulink

Considere el siguiente sistema:

La función de trasferencia de la planta es:

Implemente el sistema en Simulink y analice elsistema para diferentes valores de Ki

=




Ejemplo en Simulink




Ejemplo en Simulink

Ki=1 Ki=5

Ki=20




Ejemplo en Simulink

Efecto de los disturbios

Implemente en simulink el siguiente sistema de

control

A los 8 segundos se aplica un disturbio constante

de amplitud 0,5. Analice el efecto del disturbio




Ejemplo en Simulink





Ventajas

Elimina error en estado estacionario

Desventajas

Respuesta más oscilatoria

La respuesta es más lenta




ACCIÓN DE CONTROLPROPORCIONAL-INTEGRAL PI




Acción de control proporcional-integral PI

La acción de control esta definida por la siguienteecuación

Donde Kp es la ganancia proporcional y Ti se

denomina tiempo integral.





La función de transferencia del controlador es




Ejemplo en Simulink



Implemente el sistema en Simulink.




Ejemplo de Simulink

1. Analice el sistema para diferentes valoresde Ti. Asuma Kp=0,9

2. Analice el sistema para diferentes valoresde Kp. Asuma 1/Ti=5




Ejemplo de Simulink

1/Ti=01/Ti=0,5

1/Ti=2 1/Ti=10




Ejemplo de Simulink

Kp=0,9Kp=5Kp=10




Ejemplo 2 de Simulink

Implemente el siguiente sistema de control enSimulink

Entrada es un paso unitario. A los 8 segundos

hay un disturbio constante de amplitud 0,5

Analice el comportamiento del sistema ante eldisturbio




ACCIÓN DE CONTROLPROPORCIONAL-DERIVATIVAPD




Acción de control proporcional-derivativa PD

La acción de control de un controladorproporcional-derivativa (PD) se define mediante:

donde Kp es la ganancia proporcional y Td es unaconstante denominada tiempo derivativo.





La función de transferencia es:




Ejemplo en Simulink



Implemente el sistema en Simulink.




Ejemplo en Simulink

Con Kp=2, varíe el valor de Td (0 0.5 1 …)




Ejemplo en Simulink

Kd=0

Kd=0,5

Kd=1





Implemente el siguiente sistema de control enSimulink

Entrada es un paso unitario. A los 8 segundos

hay un disturbio constante de amplitud 0,5

Analice el comportamiento del sistema ante eldisturbio





A ió d l i l





La desventaja de la acción derivativa es de queamplifica las señales de ruido y puede provocar

un efecto de saturación en el actuador

La acción de control derivativa no se usa nunca

sola, debido a que es eficaz durante periodos

transitorios




ACCIÓN DE CONTROLPROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO PID

A ió d t l i l




Acción de control proporcional-integral-derivativo PID

La combinación de una acción de controlproporcional, una acción de control integral y

una acción de control derivativa se denomina

acción de control proporcional-integral-derivativa

(PID).

Esta acción combinada tiene las ventajas de

cada una de las tres acciones de controlindividuales.

A ió d t l i l





La ecuación de un controlador PID es:

en donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el

tiempo integral y Td es el tiempo derivativo.

A ió d t l i l





la función de transferencia es

A ió d t l i l





A ió d t l i l





Resumiendo se puede decir que:

El control proporcional actúa sobre el tamañodel error.

El control integral rige el tiempo para corregir el

error

El control derivativo le brinda la rapidez a la

actuación.




Ejemplo en Simulink



Implemente el sistema en Simulink. Kp=2,1/Ti=0,5 y Td=0,4.




Ejemplo en Simulink

Varié los parámetros y observe que sucedecon la salida




Ejemplo en Simulink

Efectos de los incrementos:

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