1. GeoGebra en laEducacin PrimariaCreacin de materiales estticos 2012

2. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en RedGeogebra en la Educacin PrimariaCreacin de materiales estticosIntroduccinQu deberamos hacer con los nios pequeos en las clases de matemticas? Jugar a juegos! Ensales ajugar al ajedrez y al Go, a Hex y a Backgammon, a Brotes y a Nim, lo que sea. Invntate un juego. Hazrompecabezas. Exponles a situaciones donde se necesite razonamiento deductivo. No te preocupes por lanotacin y la tcnica, aydales a convertirse en pensadores matemticos activos y creativos.Paul LockhartClic sobre la imagen.Idea generalEn la Presentacin se contemplaban dos formas generales de usar GeoGebra: Herramienta del estudiante: para realizar construcciones desde cero o para explorar en construcciones ya realizadas. Herramienta del profesor: para realizar materiales educativos estticos (imgenes) o dinmicos (applets en pginas web).Vamos a fijar ahora nuestra atencin en la realizacin de materiales educativos estticos por parte del profesor.Evidentemente, ese no es el fin primordial para el que se desarroll GeoGebra. Sin embargo, por diversas causas (carencia deordenadores, limitaciones horarias para usarlos, falta de hbito en el control del espacio informtico, etc.), a veces se prescindecompletamente de GeoGebra porque se piensa que solo puede ser til en un aula con ordenadores. Con ello, el profesor renuncia a unacmoda y precisa herramienta con la que crear el material personalizado que a menudo desea presentar a sus alumnos.En este mdulo veremos cmo crear las siguientes imgenes en poco tiempo. Esto nos permitir, por ejemplo, insertarlasposteriormente en un documento de texto o en una presentacin.La cuadrculaSin construir nada, simplemente haciendo un volcado de pantalla al portapapeles (tecla Imp Pant), o mejor an, exportando comoimagen la vista grfica (Men Archivo Exporta) con los Ejes o la Cuadrcula visible, ya tenemos una imagen u hoja de trabajo tilcomo plantilla para proponer cuestiones sobre coordenadas, mallas ortogonales, mallas isomtricas y mallas polares. Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 1 3. Tambin puede ser buena idea, si tenemos pensado hacer fotocopias, cambiar el color de la Cuadrcula a un gris msen Red o negro GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin oscuropara aumentar el contraste.Unidades de superficieEl concepto de unidad, como medida de referencia, es fundamental. Para facilitar la comunicacin con los alumnos (y entre ellos), en unprimer estadio, podemos establecer 1 cm como unidad de longitud en los Ejes y en la Cuadrcula, aunque esta medida no corresponda a"pxeles". De hecho, en la Cuadrcula por defecto de GeoGebra, si exportamos la imagen como "png" (escala 1:1) y la imprimimos, cada casilla ocupa en el papel exactamente 1 cm. Tambin puede comprobarse directamente desde el Men Archivo Previsualiza impresin. Por defecto, con escala de pantalla 1:1, una unidad en los Ejes equivale a 50 pxeles. Tamao en papel y tamao en pantalla.PolgonosMinisterio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 2 4. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en Red Objetivos Usaremos GeoGebra para crear rpidamente figuras poligonales con vrtices en la Cuadrcula (como si fuera un geoplano). El rea de cada una de estas figuras es sencilla de calcular simplemente contando cuntas casillas o fracciones de casillas abarca. No hace falta recurrir a ninguna frmula, as que es una buena actividad para profundizar en los conceptos de rea y unidades de rea. Por otra parte, es habitual la confusin numrica entre nmero de "intersecciones o puntos de la Cuadrcula" y nmero de segmentos unidad. Por ejemplo, en la siguiente imagen se aprecia que la separacin entre los 4 puntos no es de 4 unidades lineales, sino solo 3: Se podrn redistribuir los vrtices del polgono, as como crear nuevos polgonos. Esta actividad es muy flexible en cuanto a la forma de las figuras creadas, por lo que puede ser aprovechada para impulsar la imaginacin y creatividad de los alumnos. Herramientas y comandos Solo precisaremos de dos herramientas: la herramienta fundamental para mover y seleccionar (herramientaElige y mueve) y la herramienta Polgono. Una vez dibujado un polgono, procederemos a variar su Estilo (grosor de los segmentos, colores, transparencia...) a nuestro gusto. Practicaremos tambin los procedimientos para guardar archivos y exportar imgenes, descritos en el Men Archivo. Los botones Deshace y Rehace son muy tiles para devolver la construccin a un estado anterior.Construccin paso a pasoPrimero prepararemos el escenario. En la Barra de Estilo, desactivamos ver Ejes, activamos ver Cuadrcula y elegimos la tercera opcin de atraccin a cuadrcula: "Fijado a Cuadrcula".Ahora construimos una figura poligonal usando la herramienta Polgono: Marcamos varios puntos diferentes y cerramos el polgono volviendo a hacer clic sobre el primer punto marcado. Seleccionamos la herramienta Elije y mueve (o pulsar la tecla Esc). Probar a mover el polgono con ayuda de esta herramienta. Clic sobre el polgono, sus vrtices y sus lados para variar las propiedades de Estilo a gusto, usando la Barra de Estilo de la vista grfica.Podemos hacer clic sobre el objeto en la Vista Grfica o en la Vista Algebraica. A veces, debido a la cercana de losobjetos geomtricos, resulta ms cmodo emplear esta ltima.Por ltimo, exportamos la imagen de la figura obtenida:Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 3 5. GeoGebra en la Educacin Primaria Formacin en Red Enmarcar la figura arrastrando el ratn y exportar el cuadro enmarcado como imagen PNG usando la opcin del Men ArchivoExporta Vista Grfica como imagen. Guardar el archivo a travs de Men ArchivoGuarda. Ejemplo de construccinPentgonoUna vez realizada la construccin podemos hacer un volcado de pantalla al portapapeles (tecla Imp Pant), o exportar comoimagen la vista grfica con la cuadrcula visible, para su impresin. La imagen obtenida nos servir para preguntar sobre el reade su superficie. Basta mover los vrtices para obtener rpidamente distintas variantes del mismo problema.Clic en esta imagen abre la construccin de GeoGebra Propuesta de trabajoRealizar una construccin similar que muestre un recinto heptagonal. Deben verse los rtulos de los vrtices, pero no los rtulosde los lados ni el rtulo del polgono. Escribir el enunciado de un problema basado en la figura construida.Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 4 6. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en Red ComentariosUna ventaja de usar el soporte dinmico frente al esttico es que una sola construccin nos vale para plantear multitud deproblemas del mismo tipo, simplemente variando la posicin de los vrtices.Existen diversos procedimientos para contar las casillas o fracciones de casillas correspondientes al rea de la figura. Algunosemplean la diseccin y adicin, cortando y sumando las partes simples resultantes. Otros emplean la sustraccin, restando elrea de aquellas partes que faltan para obtener un rectngulo.Merece la pena dedicar tiempo a discutir la eficacia de estos mtodos y sus variantes sobre diversas figuras. Un mtodo puedeser muy rpido sobre alguna figura, pero volverse relativamente lento sobre otras. Esto es muy habitual en Matemticas, de ahla conveniencia de disponer siempre de varios mtodos o formas de enfocar el problema.A los pocos ensayos, los alumnos se darn cuenta de que el rea que buscan aparece en la Vista Algebraica como valor delpolgono. Si se quiere impedir esto, basta ocultar la vista algebraica en el applet.Tambin se puede formular el problema a la inversa: prefijar el valor (entero o mitad de entero) de un rea y solicitar elcorrespondiente ejemplo de polgono (uno cualquiera o con un nmero prefijado de lados o con alguna propiedad como ciertasimetra...). Investigacin Valorar la dificultad del siguiente problema: "Encontrar todos los tringulos de rea 1 que se pueden disponer sobre unacuadrcula de 3x3 unidades." Es tan fcil como parece? Tiene la misma dificultad resolverlo en papel que con GeoGebra? Qu sucede con los polgonos cruzados (los no simples, aquellos en los que al menos dos lados se intersecan)? Continasiendo sencillo el clculo del rea? El valor que GeoGebra otorga al polgono sigue correspondiendo al rea?Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 5 7. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en RedTableros ObjetivosUsaremos GeoGebra para crear rpidamente un tablero para un entretenido juego de estrategia para dos jugadores. Podremosimprimirlo, si as lo deseamos, y tambin podremos jugar directamente sobre l. Herramientas y comandosUsaremos muy pocos recursos, solo las siguientes herramientas y el comando Punto[L]. PuntoSegmento Construccin paso a paso Primero prepararemos el escenario. En la Barra de Estilo, desactivamos ver Ejes, activamos ver Cuadrcula y elegimos la tercera opcin de atraccin a cuadrcula: "Fijado a Cuadrcula". Tambin cerramos la Vista Algebraica. Ahora construimos los puntos que harn las veces de casillas con la herramienta Punto, siguiendo el patrn que indica la imagen. Los puntos creados se nombrarn automticamente como A, B, C, ..., O. Seleccionamos todos los puntos (Men Edita, Propiedades, hacer clic sobre "Punto" en el panel izquierdo), les asignamos color gris (pestaa Color), tamao mximo (pestaa Estilo, valor 9) y los fijamos (pestaa Bsico, "Objeto Fijo"). Con la herramienta Segmento unimos esos puntos como indica la figura. Creamos la lista {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O} (se nombrar como lista1) para definir el recorrido permitido a las fichas. Con el comando Punto[L] creamos dos "puntos gordos" ms, que harn las veces de fichas (roja y verde), y los colocamos en las posiciones iniciales del juego:P = Punto[lista1]Q = Punto[lista1] Seleccionamos la herramienta Elije y mueve (o pulsar la tecla Esc). Probar a mover las fichas por el tablero. Por ltimo, ocultamos la Cuadrcula. Ejemplo de construccin Tablero de JuegoMinisterio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 6 8. GeoGebra en la Educacin Primaria Formacin en RedReglas del juego: Cada jugador mueve por turno su ficha a una casilla adyacente, siguiendo las lneas. El primer jugador enmover es el de la ficha roja y su objetivo es tratar de caer en la casilla en donde se halle el segundo jugador, quien debe tratar dehuir. El que consiga su objetivo, gana.Para evitar partidas "eternas", el primer jugador dispone de cinco minutos para alcanzar su objetivo: en caso contrario, pierde; siun jugador tarda ms de 20 segundos en realizar su movimiento, tambin pierde.Si ambos jugadores son expertos, el primer jugador, con la ficha roja, puede ganar siempre. Cmo?Clic en esta imagen abre la construccin de GeoGebra Propuesta de trabajoRealizar una construccin similar con un tablero anlogo de orden una unidad mayor: ComentariosLa mejor forma de comprobar que hemos realizado una construccin como desebamos es intentando mover todos los objetos yobservando su comportamiento. En particular, debemos evitar cometer alguno de estos errores: Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 7 9. GeoGebra en la Educacin Primaria Formacin en Red Nos olvidamos de fijar puntos, y usamos un punto del tablero como ficha (con lo que al mover la ficha, el tablero se descompone). Colocamos algunos puntos del tablero fuera de la cuadrcula.Existe una multitud de juegos y rompecabezas sobre sencillos tableros que podemos disear fcilmente con GeoGebra. Larelacin entre los juegos de mesa y las matemticas ha dado lugar a extensos y profundos estudios. Las conexiones son muchasy muy importantes.En el caso de los juegos de estrategia pura (como el ajedrez, el go o las damas), se requiere observacin, anlisis, memoria,intuicin y deduccin.En el caso de los juegos de azar puro (como las ruletas y dados), se requiere una buena estimacin de las probabilidades y de laesperanza matemtica.En el caso de los juegos mixtos (que son los ms populares: parchs, naipes, domin, mahjong, backgammon...) algo de todo esoy... bastante tiempo libre.Adems, contamos con una amplia variedad de pequeos juegos (como el sencillo ejemplo que aqu hemos elegido)especialmente concebidos para desarrollar la observacin y el mtodo, dos de las ms valiosas cualidades necesarias para elbuen hacer matemtico, con la gran ventaja de que no se precisan grandes inversiones de tiempo para su anlisis yexperimentacin.Investigacin Buscar en Internet juegos de lgica y estrategia susceptibles de ser propuestos a los alumnos, ya sean juegos para dosjugadores o solitarios, con reglas sencillas y claras. En este juego las formas ceden importancia a favor de la distribucin de nodos y conexiones. Es una interesante propuestacrear tableros equivalentes con otras formas, como este:Clic en esta imagen abre la construccin de GeoGebraMinisterio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 8 10. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en RedImgenesUsos de las imgenesGeoGebra permite integrar imgenes en el escenario. Podemos usar las imgenes estticamente, como fondo, para aadir atractivo alescenario o clavarlas en puntos fijos para trabajar sobre ellas. Tambin podemos asociarlas a puntos libres para convertirlas en objetosmviles y susceptibles de transformaciones.Para incorporar una imagen a una construccin se usa la herramientaInserta Imagen (situada en la penltima botonera). Haciendoclic con esa herramienta en cualquier zona de la Vista Grfica podremos elegir la imagen que deseamos incorporar. GeoGebra permiteincorporar imgenes con extensiones GIF, JPEG, JPG, TIF, PNG y BMP.Se pueden ver muestras de ilustraciones en las pginas Coleccin Clip Art SVG (imgenes vectoriales) y en Coleccin Clip Art PNG.Unas muestras de fotografas se recogen en la pgina Fotos. Ver el apartado Comentarios, al final de esta pgina, para msinformacin.Las imgenes pueden ser aprovechadas para trabajar sobre ellas con las herramientas de GeoGebra u otras herramientas personalesque hayamos creado especficamente para ese trabajo. Si se tratan de imgenes vectoriales, desde el editor de imgenes debemosexportarlas previamente en otro formato admitido por GeoGebra, como PNG o GIF.Muchas imgenes habituales estn formadas por elementos geomtricos simples. En los siguientes enlaces mostramos una pequeacoleccin de Banderas, Iconos y Seales de Trfico.Todas las imgenes las puedes obtener en la carpeta ZIP:Banco de imgenes, que se facilita con este materialLas capasCuando dos objetos se superponen en la vista grfica, uno puede ocultar al otro. Para poder decidir qu objeto ser "el ms cercano" anosotros, GeoGebra dispone de capas (ver el apartado Capas del mdulo Interfaz).Al comenzar cualquier construccin todos los objetos se sitan en la capa 0. En general, los ltimos objetos que se crean se superponena los ya creados, ocultndolos. Sin embargo, tambin influye la naturaleza de los objetos. Los puntos siempre estarn visibles, las lneas(como los segmentos) siempre quedarn por encima de las superficies (como los polgonos), y en general los objetos "mayores" sesitan por detrs de los "menores", de forma que en la mayora de los casos todos son visibles.Si queremos que un objeto "sobresalga" sobre todos esos objetos basta asignarle la capa 1. A partir de ese momento, todos los nuevosobjetos irn, por defecto, a la capa 1, as que si queremos "hundirlos" debemos reasignarles la capa 0.El uso de capas es especialmente habitual cuando se trabaja con imgenes, ya que debemos decidir qu imgenes sern "las mscercanas" y cules pasarn al fondo o a planos intermedios.Imgenes de fondoGeoGebra dispone de 9 capas, pero a su vez todas ellas estn por encima de una capa sin numerar que solo puede albergar imgenesde fondo. Para llevar una imagen a esa capa "detrs de todo" basta asignarle la propiedad "Imagen de fondo" en las Propiedades de laimagen.Cuando una imagen se convierte en "imagen de fondo" deja de poder seleccionarse con el ratn (para poder volver a hacerlo har faltadesactivar esa propiedad en las Propiedades).La principal ventaja de convertir una imagen en imagen de fondo es que as no ocupa memoria RAM, es decir, no ralentiza en absolutoel proceso de ejecucin de la construccin o el applet, de forma que incluso imgenes de gran "peso" (de muchos KBytes) noentorpecen una animacin sobre ellas, por ejemplo.Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 9 11. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en RedImgenes fijasPara GeoGebra, una imagen es un "paralelogramo coloreado" que tiene asignada su posicin por tres vrtices de ese paralelogramo: laEsquina[1] que es el vrtice inferior izquierdo, la Esquina[2] que es el vrtice inferior derecho y la Esquina[4] que es el vrtice superiorizquierdo.Inicialmente, el sistema cartesiano de la vista grfica asocia una unidad a cada 50 pxeles. Supongamos que tenemos una imagen de400 pxeles de ancho por 300 pxeles de alto. Si la colocamos en la Vista Grfica ocupar un rectngulo de 8 cm de ancho por 6 de alto(los nmeros y puntos que despus aparecen, 8, 6, (8,0), (4,3)... se refieren a este ejemplo).Sean ahora tres puntos A, B y C. Llamemos AB a la distancia de A a B (o a la medida del segmento AB). Anlogamente, AC. Veamosdistintas posibilidades de enclave de la imagen al punto A. La asignacin de las esquinas se realiza en las Propiedades de la imagen,pestaa Posicin. Establecemos A como Esquina 1. Si hacemos zoom la imagen no se escalar. Establecemos A como Esquina 1 y A+(8,0) como Esquina 2. Si hacemos zoom la imagen se escalar. Es el uso ms frecuente cuando queremos fijar una imagen para trabajar sobre ella. Establecemos A como Esquina 1 y B como Esquina 2. La imagen se escalar con el factor AB/8.Imgenes alteradasLa Esquina 4 nos permite distorsionar la imagen provocando el cambio de la proporcin de los lados del rectngulo, o bientransformando el rectngulo en un romboide. Siguiendo con el ejemplo anterior: Establecemos A como Esquina 1, B como Esquina 2 y C como Esquina 4. Si C no est en la perpendicular por A a AB, entonces la imagen perder la forma rectangular y adoptar la de un romboide. Si C es un punto en esa perpendicular (previamente creada), dependiente de A, entonces la imagen se "voltear" al mover A (arrastrando a C en su movimiento) a la derecha de B.Imgenes dinmicasGeoGebra permite mover las imgenes, ya sea de forma libre o dirigidas por el punto situado en la Esquina 1. En muchas ocasionesresulta recomendable usar imgenes (GIF o PNG) con color transparente. Esta propiedad, junto con el uso de las capas, realza laimpresin de que los objetos se sitan en distintos planos respecto al observador.Adems de las posibilidades anteriores, tenemos algunas formas ms de establecer las esquinas para facilitar ciertos movimientos: Establecemos A-(4,3) como Esquina 1. La imagen se mover al arrastrar su centro (el punto A). Si hacemos zoom la imagen no se escalar.Establecemos A-(4,3) como Esquina 1 y A-(-4,3) como Esquina 2. La imagen se mover al arrastrar su centro (el punto A). Si hacemos zoom la imagen se escalar. Es el uso ms frecuente cuando queremos usar una imagen mvil. Establecemos A-(4,3) como Esquina 1 y A-(-4,3) como Esquina 2. La imagen se mover al arrastrar su centro (el punto A). Si hacemos zoom la imagen se escalar. Es el uso ms frecuente cuando queremos usar una imagen mvil. Ejemplo de construccinTransportadorMinisterio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 10 12. En este ejemplo seen la Educacin imagen fija y otra mvil, que puede trasladarse y girar. Con ayuda de la Formacin en RedGeoGebra muestra una PrimariaBarra de Navegacinpuede verse cada uno de los pasos realizados. Se debe prestar especial atencin a las Propiedades de las imgenes (bsicas,de estilo, de posicin y avanzadas)Clic en esta imagen abre la construccin de GeoGebra Propuesta de trabajoCrear otra imagen mvil que pueda trasladarse y girar alrededor del punto de traslacin, similar al ejemplo anterior, como porejemplo la regla incluida en este archivo ggb. ComentariosEs importante recordar que la posibilidad de descargar imgenes de Internet no nos concede autorizacin para apropiarnos deellas para cualquier uso. Incluso aunque no se advierta en ninguna parte del sitio web la responsabilidad que pudiera derivarsedel uso ilegtimo del material descargado, debemos asegurarnos de que tales imgenes estn libres de derechos, buscandoalguna referencia expresa a este hecho. Particularmente, debemos tener especial prudencia si las imgenes (fotos,ilustraciones...) son de gran calidad o si su uso nos va a reportar algn beneficio econmico de forma directa o indirecta.En Internet existen repositorios de imgenes gratuitas y de dominio pblico (libres de derechos). La nica molestia suele sertraducir previamente la palabra de bsqueda al ingls antes de ingresarla en el buscador interno.Repositorios de fotografas se ofrece en morguefile.com y en public-domain-photos.com (que tambin incluye ilustracionesclipart).En ilustraciones, dos direcciones con miles de imgenes (tanto vectoriales SVG como PNG) son clker.com y openclipart.com .Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 11 13. Las imgenes vectoriales SVG poseen las ventajas de ser escalables sin perder calidad y ser fcilmente Formacin en Red un GeoGebra en la Educacin Primaria modificables coneditor de imgenes vectoriales (uno completo y gratuito es inkscape ).Investigacin Jugar con las distintas posibilidades de anclar una imagen a las tres esquinas, dependiendo de cmo estn definidos lospuntos correspondientes.Otros modelosVamos a ver, a continuacin,otros ejemplos para observar y analizar.Clic en las imgenes para abrir el applet de GeoGebraAjedrezUn ajedrez virtual es un sencillo ejemplo de imgenes mviles sobre una imagen fija.Go-mokuEl tablero de Go es una gran cuadrcula que podemos aprovechar para proponer un montn de problemas, ya sean de Go, deGo-moku, de configuracin, de medicin...Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 12 14. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en Red NimExiste una gran variedad de juegos y rompecabezas basados en la configuracin de una coleccin de objetos: piedras, monedas,palillos, cerillas... Algunos, como el Nim, tienen varios siglos de antigedad. En este ejemplo, el movimiento de los puntos estlimitado a un segmento. DamasLas piezas pueden dejarse libres o bien dirigidas por puntos atrados a la cuadrcula. Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 13 15. GeoGebra en la Educacin Primaria Formacin en Red ParchsLa mayor parte de los juegos de mesa son de estrategia, de azar o ambas cosas combinadas. En cualquier caso, son fuenteinagotable de problemas matemticos (configuraciones, combinatoria, probabilidad, estadstica...). PanalCon GeoGebra es fcil disear tableros de juego personalizados. Podemos escoger como plantilla una cuadrcula ortogonal ouna plantilla isomtrica.Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 14 16. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en Red Tres en rayaLa posibilidad de generar nmeros aleatorios permite crear rpidamente nuevos retos en el mismo escenario. PentominsUna ventaja de las construcciones virtuales es que las piezas no se pierden, ni se rompen, ni se tiran... Pero si queremospodemos convertirlas en cartulina simplemente imprimindolas.Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 15 17. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en Red TangramSiete polgonos pueden formar incontables figuras diferentes. NeckerLa mirada matemtica es la mirada que no se conforma con ver, es la mirada que quiere observar, buscar, explorar, encontrarcualquier tipo de relacin entre lo que ya conoce y lo que ve. VueltasUn reloj analgico permite plantear un sinfn de cuestiones matemticas.Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 16 18. GeoGebra en la Educacin Primaria Formacin en Red CoordenadasLa cuadrcula de GeoGebra es de gran ayuda para realizar rpidamente grficos acordes a nuestros objetivos. MediaLas imgenes y grficos cada vez abundan ms en la sociedad actual. Su correcta interpretacin es fundamental para posibilitaruna autntica libertad en el criterio personal acerca del entorno.Ministerio de Educacin, Cultura y DeporteINTEF 17 19. GeoGebra en la Educacin PrimariaFormacin en Red PermetroTambin podemos trazar rpidamente distintas figuras con las que trabajar la medicin de longitudes y reas. CuadrilterosCopiando las imgenes en un editor de texto podemos obtener rpidamente un montn de hojas con grficos personalizados quesirvan como ejemplos o ejercicios.Ministerio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 18 20. GeoGebra en la Educacin Primaria Formacin en Red AxialLa opcin Activa Rastro nos permite convertir los puntos en pinceles.Obra colocada bajo licencia Creative Commons Attribution Share Alike 3.0 LicenseMinisterio de Educacin, Cultura y Deporte INTEF 19