Creación de un escenario pedagógico virtual. El caso de Algebra y Geometría Analítica en UTN-FRBA Eje 2: ¿Qué desafíos se plantean para la enseñanza en los ambientes educativos actuales?

Tipo de trabajo: Relato de experiencia

Palabras claves: enseñanza de la matemática, semipresencialidad, virtualidad, educación

universitaria

Resumen En este artículo se relata la experiencia que se viene desarrollando desde el año 2012 en la

Facultad Regional Buenos Aires de la Universidad Tecnológica Nacional (UTN-FRBA) al diseñar

la enseñanza semipresencial de la asignatura Álgebra y Geometría Analítica. Se describe el

contexto institucional que enmarca el proyecto, se presentan algunos elementos del escenario

pedagógico virtual y se enuncian los resultados de dos evaluaciones piloto realizadas para

conocer las opiniones de los alumnos sobre algunos materiales desarrollados. Entendemos que

el “escenario pedagógico virtual” se va construyendo al pensar en: los materiales didácticos, la

elección de las formas de comunicación, la ubicación de los elementos en el aula virtual, y las

nuevas funciones de docentes y estudiantes, entre otros aspectos. Las elecciones y decisiones

tomadas responden a un enfoque pedagógico que valora: el trabajo matemático que desarrolla

cada estudiante al resolver problemas en forma independiente, el trabajo colaborativo entre

estudiantes, el trabajo de los docentes a través de una presencia activa en diversos espacios

de comunicación. El proceso de diseño, desarrollo y puesta en práctica del escenario

pedagógico virtual fue el marco que posibilitó plantear las reflexiones e interrogantes acerca de

la enseñanza semipresencial que exponemos en esta comunicación.

Abstract This article describes the experience that is being developed since 2012 in Buenos Aires

Regional Faculty of the National Technological University (UTN-FRBA) in order to design the

blended learning course of Algebra and Analytic Geometry. It describes the institutional context

that frames the project, shows some of the elements of the virtual pedagogical setting and sets

out the results of two pilot assessments conducted to obtain students’ points of view about some

of the developed teaching materials. We understand that the "virtual pedagogical setting" is

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being built as we thought: teaching materials, forms of communication, the location of the

elements in the virtual room, and teachers and students’ new roles, among others. The choices

and decisions taken respond to an educational approach that values: the mathematical work that

each student develops to solve problems independently, collaborative work among students,

teachers work through an active presence in various areas of communication.

1. Introducción En esta comunicación nos proponemos describir la experiencia que estamos desarrollando

desde el año 2012 en la Facultad Regional Buenos Aires de la Universidad Tecnológica

Nacional, la misma se centra en la organización del cursado semipresencial de la materia

Álgebra y Geometría Analítica, focalizando en la relación entre las decisiones que se tomaron al

diseñar un escenario pedagógico virtual y las intenciones educativas de los docentes

responsables del dictado. En el relato presentaremos preguntas y problemas que han surgido

en el proceso así como las conclusiones a las que hemos llegado hasta el momento.

Durante este tiempo hemos realizado algunas experiencias piloto implementando en cursos

tradicionales parte del material preparado. Referiremos también los resultados de estas

experiencias.

2.El contexto institucional: experiencias previas y nuevos horizontes A fines del año 2009, y atendiendo a la Ordenanza N° 1129 “Cursado Intensivo”, la Secretaría

de Gestión Académica de la Regional Buenos Aires de la Universidad Tecnológica Nacional

(UTN-FRBA) desarrolló una propuesta denominada “Mejoramiento de la calidad educativa

favoreciendo la retención estudiantil mediante el uso de las nuevas tecnologías” cuyo objetivo

general era profundizar las acciones de Educación a Distancia en la Carrera de Grado.

Como objetivos específicos se enunciaban:

●Implementar el régimen de cursado intensivo para la aprobación de asignaturas de la

carrera de grado, en el ámbito de la Facultad Regional Buenos Aires.

●Integrar significativamente las nuevas tecnologías a la formación aprovechando las

potencialidades que ofrecen.

●Capacitar a docentes/tutores en el uso de las herramientas de gestión del campus virtual

de la Facultad.

●Preparar material didáctico apto para la intervención pedagógica en entornos virtuales.

En este marco, se conformó un equipo de trabajo con especialistas en educación a distancia -

desde la Secretaría de Gestión Académica- y, la responsable y docentes de la Cátedra de

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Matemática Discreta -asignatura del Plan de Estudios de la Carrera Ingeniería en Sistemas e

Información-. Así surgió el proyecto “Cursado Intensivo de Matemática Discreta” que desde el

año 2009, lleva seis implementaciones.

En el marco del proceso de evaluación continua de las carreras de grado, la valoración de las

experiencias de proyectos de cursado intensivo decidieron ampliarse. En el año 2012 por

solicitud de la Secretaría Académica y de Planeamiento se conforma otro equipo

interdisciplinario para planificar, diseñar e implementar el cursado intensivo bajo modalidad

semipresencial de la asignatura Álgebra y Geometría Analítica (AGA), asignatura de primer año

que cursan todos los estudiantes de las Carreras de Ingeniería que se dictan en la Facultad.

Durante ese período de tiempo también se realizaron actualizaciones en la plataforma

educativa que incidieron tanto en aspectos técnicos, estéticos y comunicacionales para pensar

el escenario pedagógico virtual que se usaría para AGA. En este contexto, para la Dirección de

Innovación Educativa y Campus Virtual uno de los propósitos era aprovechar pedagógicamente

las nuevas potencialidades que ofrecía el Moodle 2.x.

3.El diseño del escenario pedagógico virtual Entendemos que el “escenario pedagógico virtual” se va construyendo al pensar en: los

materiales didácticos, la elección de las formas de comunicación, la ubicación de los elementos

en el aula virtual, y las nuevas funciones de docentes y estudiantes, entre otros aspectos. Las

elecciones y decisiones tomadas responden a un enfoque pedagógico que valora: el trabajo

matemático que desarrolla cada estudiante al resolver problemas en forma independiente, el

trabajo colaborativo entre estudiantes y la interacción entre los docentes y los estudiantes a

través de una presencia activa en diversos espacios de comunicación.

3.1.Experiencia piloto: una unidad didáctica virtual en el cursado tradicional Con la intención de construir el escenario pedagógico para desarrollar en modalidad

semipresencial la asignatura AGA se inició con el desarrollo de una primera unidad didáctica; el

tema seleccionado fue Autovalores y Autovectores (no es la primera unidad del programa de la

materia).El desarrollo de esta unidad didáctica permitió entablar el diálogo para diseñar y

elaborar: el material didáctico digital con elementos interactivos, las orientaciones para los

trabajos prácticos, la elección de tareas de carácter obligatorio para los estudiantes, las

características de los espacios de tutoría, las autoevaluaciones y otros materiales

complementarios. Entre estos materiales se incluía un audiovisual de acceso libre y gratuito por

Internet, cuyo contenido es la grabación de una clase de Gilbert Strang (en inglés). RU

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La experiencia piloto desarrollada en el cursado intensivo de verano (febrero 2013) se

implementó en dos cursos, con un total de 76 estudiantes. Señalamos que los estudiantes de

estos cursos son recursantes, por lo tanto, tuvieron una primera aproximación conceptual al

tema de estudio.

En el cursado intensivo de verano los estudiantes asisten a clases diariamente durante jornadas

de cuatro horas. Particularmente, el cursado de AGA tiene una carga horaria de 160 horas. En

los cursos que implementaron la experiencia piloto se consensuó el empleo de un aula virtual

para estudiar el tema Autovalores y Autovectores, por lo tanto, ese tema no se desarrolló en las

clases presenciales. Estas particularidades fueron comunicadas a los estudiantes en la primera

clase, dando la posibilidad de cambiar de curso a quienes no quisieran asumir el compromiso

que implicaba acceder y trabajar virtualmente.

Al trabajar en forma virtual, los tiempos didácticos deben considerarse con una lógica diferente

a la que se utiliza en las clases presenciales ¿A cuánto equivalen dos jornadas de trabajo

presencial de cuatro horas cuando se plantea estudiarlo en forma virtual?

Este es un ejemplo de los interrogantes que permitieron reflexionar sobre la enseñanza

semipresencial.

Yves Chevallard y CarlineLadage (2008) plantean que en la enseñanza presencial tradicional el

tiempo se estructura en segmentos, “segmentos de tiempo”. Incluso dentro de una misma clase

se pueden diseñar “sub-segmentos” de tiempo para organizar el trabajo de los estudiantes. En

la virtualidad, se produce una transformación profunda de los tiempos didácticos, en la medida

que no hace falta que docente y alumno estén simultáneamente presentes para poder

interactuar.

El tiempo didáctico virtual no puede organizarse con la misma lógica que en la presencialidad.

Chevallard y Ladage afirman que deben priorizarse las intenciones didácticas y no las

estructuras organizativas (invisibles pero omnipresentes) para organizar los escenarios

pedagógicos virtuales. Esta organización del tiempo didáctico, sin embargo, no debe

desaparecer, al contrario, debe hacerse consciente y hacerla explícita para que cada estudiante

con las posibilidades de flexibilidad que le brinda la virtualidad pueda asumir el compromiso de

gestionar sus propios tiempos para el aprendizaje.

Para el caso de esta experiencia piloto, se acordó que los estudiantes no asistieran a una clase

presencial. El tiempo para desarrollar el tema Autovalores y Autovectores en forma virtual se

extendió durante dos semanas, priorizando las comunicaciones asincrónicas a través del uso

de foros de discusión. RU

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El 83% de los estudiantes participantes de la experiencia piloto cumplió el compromiso

asumido, es decir, accedió y participó en el aula virtual creada especialmente para esta

experiencia piloto.

Con el fin de contar con elementos para evaluar el escenario pedagógico virtual diseñado para

AGA Virtual, al finalizar el segundo parcial se solicitó a los estudiantes que completaran una

encuesta de opinión. Respondieron la encuesta 58 estudiantes, que representa el 76,3% de los

estudiantes que se presentaron a rendir en el segundo parcial.

El instrumento empleado para realizar la encuesta de opinión era semiestructurado, con

algunas preguntas cerradas y otras abiertas. En el anexo N° 1 presentamos una selección de

opiniones de los estudiantes que da cuenta de algunos asuntos presentados en este trabajo.

3.2.Elementos clave del escenario pedagógico virtual: reflexiones y opinión de los estudiantes Como hemos señalado, la construcción de un escenario pedagógico virtual es mucho más que

la creación técnica de un aula virtual. Detrás de cada elemento seleccionado hay análisis y

discusiones que posibilitan comprender las particularidades de la enseñanza semipresencial, y

a la vez, permiten realizar acuerdos para hacer confluir los marcos teóricos propios de la

educación a distancia con enfoques didácticos de la enseñanza de la matemática. A

continuación describimos algunos de estos elementos que estuvieron presentes durante el

proceso de diseño de la unidad didáctica que fue objeto de estudio en la experiencia piloto. Más

de la mitad (52%) de los estudiantes participantes de la experiencia piloto que respondieron la

encuesta de opinión, valoraron en forma positiva la experiencia virtual en cuanto a la

comprensión del tema Autovalores y Autovectores.

El siguiente gráfico muestra la caracterización del aula:

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Fuente: Elaboración propia a partir de la Encuesta realizada a los estudiantes participantes de la

experiencia piloto del cursado intensivo de verano, febrero 2013.

a. Los materiales didácticos En el cursado intensivo de Matemática Discreta previamente referenciado se habían elaborado

materiales considerando, entre otros aspectos, el perfil de estudiantes que lo emplearían.

Desde el punto de vista técnico estos materiales fueron plasmados en documentos pdf, es

decir, versiones imprimibles de documentos de texto. Como nueva meta en el proceso de

producción de materiales para el cursado intensivo, nos propusimos elaborar materiales

digitales con elementos interactivos justificados por su pertinencia y significatividad para la

enseñanza de cada tema. Cada uno de los elementos interactivos fue realizado por el equipo

docente de AGA con un propósito específico: ejemplificar explicaciones enunciadas, motivar la

conjetura de algunas propiedades o verificar otras.

Estos elementos interactivos fueron diseñados con el software Geogebra.

En el anexo N° 2 se presenta una imagen que muestra una parte del material didáctico digital

con un elemento interactivo cuyo objetivo es conjeturar una determinada propiedad sobre el

tema Autovalores y Autovectores. RU

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Como se ha mencionado previamente, se desarrollaron materiales para acompañar el estudio

de los diferentes temas de la asignatura AGA. Este proceso implicó pensar qué explicaciones

podrían ser anticipadas y cuáles se abordarían después de la realización de algunas

actividades; qué actividades serían de carácter obligatorio y cuáles optativas; qué espacios de

comunicación tendrían a disposición los estudiantes para comunicarse entre sí y/o con los

docentes del curso.

Respecto a los materiales didácticos diseñados para el escenario pedagógico virtual no

valoramos que el material sea autosuficiente porque consideramos que la presencia docente

activa y contextualizada es fundamental para desarrollar un proceso de enseñanza virtual. En

este sentido, se promueven actividades y espacios de tutoría para que el vínculo entre

estudiantes y docente se vea fortalecido.

¿Qué opinión tuvieron los estudiantes respecto a los materiales?

Fuente: Elaboración propia a partir de la Encuesta realizada a los estudiantes participantes de la

experiencia piloto del cursado intensivo de verano, febrero 2013.

Como se observa en el gráfico, el 80% de los estudiantes opinan que el material teórico

diseñado para desarrollar el tema Autovalores y Autovectores resulta claro.

Las orientaciones de los trabajos prácticos consisten en el desarrollo total o parcial de algunos

de sus ejercicios. La presentación completa de las resoluciones de algunos ejercicios

(aproximadamente el 20% del total de ejercicios que tiene la guía de trabajo práctico) contenía RU

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explicaciones detalladas para mostrar estrategias y técnicas para la resolución de problemas

que se consideraban relevantes para el trabajo matemático que luego tenían que desarrollar.

La mayoría de los ejercicios iban acompañados con algunas pautas que daban indicios para

que los estudiantes, en caso de necesidad, consultaran. La solidez académica del equipo d

ocente y, especialmente, la experiencia en la enseñanza del tema fueron elementos clave para

poder realizar anticipaciones que resultaron suficientes y pertinentes para los estudiantes.

Fuente: Elaboración propia a partir de la Encuesta realizada a los estudiantes participantes de la

experiencia piloto del cursado intensivo de verano, febrero 2013.

Respecto a las explicaciones ofrecidas a través de la presentación de ejercicios resueltos, el

60% los valora en forma positiva.

En las preguntas de carácter abierto que se incluyeron en la encuesta de opinión los

estudiantes expresaron:

“Ejercicios resuelto paso a paso, posibilidad de re-ver cualquier parte de la clase.”

“El material teórico recomendado ayudó significativamente la comprensión del

tema.”

“Una manera simple y clara para entender el tema, con buenos ejemplos y

resoluciones.”

b. Los espacios de comunicación La comunicación e interacción entre docente y alumnos en un contexto de aprendizaje

presencial, combina en primer lugar el lenguaje oral (de forma prioritaria), lenguaje escrito

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(textos, guías de problemas, en el pizarrón), lenguaje no verbal (gestos, miradas, silencios). Es

decir: la presencia física de los sujetos con todas las formas humanas de expresarse en los

contextos de enseñanza tradicionales.

Al cambiar el escenario pedagógico seleccionando, por ejemplo, foros de consulta como

espacios de comunicación para hacer preguntas, plantear dudas, brindar aclaraciones y

explicaciones, cambia la importancia relativa que tienen estos componentes de la

comunicación, pasando a ser el lenguaje escrito el de mayor predominio, y por lo tanto

mediante el cual se establece el vínculo estructurante en la comunicación y la construcción del

saber. Se trata de un cambio significativo que representa a la vez una dificultad y una

oportunidad. ¿En qué sentido es una oportunidad? Reiteradamente los profesores observan

serias dificultades en el manejo del lenguaje escrito por parte de los estudiantes. Estas

limitaciones se ponen de manifiesto durante los exámenes (habitualmente escritos). En las

aulas de matemática de la UTN-FRBA, la forma más usual de los procesos de comunicación

entre docentes y alumnos para responder consultas se realiza a través de la oralidad. El aula

virtual daría la oportunidad, entonces, a que los estudiantes escriban y se expresen con claridad

para que docentes y otros estudiantes puedan responder a sus consultas, donde aspectos

semióticos e instrumentales están indisolublemente ligados y al servicio de la enseñanza y del

aprendizaje.

Consideramos que la comunicación escrita constituye una parte importante del desarrollo

profesional y personal de los estudiantes. Además del beneficio académico, la adquisición de

un buen manejo del lenguaje escrito redunda en un beneficio en el campo laboral.

Sin embargo, cabe destacar que estos beneficios no se dan en forma espontánea. Es necesario

generar condiciones propicias para que estas nuevas formas de comunicación se vayan

desarrollando sosteniendo la intencionalidad de la enseñanza. En este sentido, el docente

cumple un rol fundamental.

Además, considerando que los espacios de tutoría planteados podían interpretarse como

“objetos de visualización” existían ciertos resquemores por parte de algunos estudiantes, tal

como se evidencia en las siguientes afirmaciones:

“A la hora de explicar una duda a veces era difícil expresarse y no quedaba claro si

el profesor había entendido o no la duda.”

“Pude leer cosas que a mis compañeros les quedaba en duda que después me

sirvió. Podía hacerlo en cualquier momento del día.” RU

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“Si tengo una duda puntual o se me pasa algo por alto al venir a clases te lo

explican igual, en cambio, en lo virtual hay que verlo.”

Como espacios de tutoría se privilegiaron los foros. Esta herramienta hace públicos los

intercambios y las interacciones entre docentes y alumnos y entre alumnos entre sí. Los

estudiantes que no logran vencer la barrera de la exposición pueden sentirse cohibidos para

participar. El tiempo destinado a la experiencia piloto no posibilitó generar condiciones para que

la mayoría de los estudiantes participaran; sin embargo, los resultados de la experiencia nos

hizo reflexionar acerca de la importancia de realizar un seguimiento inicial de los estudiantes

para promover y animar a participar entendiendo que son nuevos modos para su vida

académica de estudiante.

c. Cambio del rol docente

En el proceso de diseño del escenario pedagógico virtual se piensa en el estilo de docente que

se necesita para llevar adelante una propuesta con estas características. Es teniendo presente

el contrato didáctico que se establece entre el alumno y el docente al iniciar la cursada de una

asignatura que tenemos que dar cuenta de “los cambios fundamentales que supone la

transición de la docencia presencial y una docencia virtual sobre todo por lo que se refiere a la

flexibilidad, participación, interacción, colaboración, uso del tiempo y capacidad de respuesta.”

(Barberá, 2004).

En este contexto, los espacios de tutoría virtuales cumplen un rol fundamental dado que

contribuyen a contextualizar la propuesta prediseñada en el material atendiendo a las

particularidades de cada curso. En este sentido, a partir del material y de la propuesta de

enseñanza diseñada para la asignatura, el docente tiene como función principal acompañar y

orientar el proceso de aprendizaje de los alumnos, promoviendo la participación activa,

proponiendo actividades representativas y relevantes para la asignatura, aclarando dudas,

captando a partir de sus participaciones los obstáculos que tiene para que pueda avanzar en su

aprendizaje y ayudarlo a superarlos, etc.

Durante el desarrollo de cada unidad, serán diversas las intervenciones que podrá realizar:

generar espacios de consultas, proponer actividades en un foro donde todos los alumnos

participen viendo a su vez las producciones de sus compañeros, enviar tareas a los alumnos en

forma particular para luego recibir sus resoluciones, proponer autoevaluaciones de ciertos

temas, proponer actividades para trabajar en grupos, etc.

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Garrison y Anderson (2005) para estudiar las interacciones y procesos de aprendizaje en línea

consideran tres dimensiones relacionadas entre sí: presencia cognitiva, presencia docente y

presencia social.

La presencia cognitiva es entendida “como el punto hasta el cual los estudiantes son capaces

de construir significado mediante la reflexión continua en una comunidad de investigación.”

(Garrison Anderson y Archer, 2001, citado en Garrison y Anderson. 2005: 50).

La presencia docente es definida como “la acción de diseñar, facilitar y orientar los procesos

cognitivo y social con el objetivo de obtener resultados educativos personalmente significativos

y de valor docente.” (Anderson et al. 2001, citado en Garrison y Anderson. 2005:51)

Con presencia social hace referencia a “la capacidad de los participantes en una comunidad de

investigación de proyectarse a sí mismos social y emocionalmente, como personas reales (es

decir, su personalidad plena), mediante los medios de comunicación en uso.” (Garrison,

Anderson y Archer. 2000, citado en Garrison y Anderson. 2005: 50).

Las últimas dos dimensiones -presencia docente y presencia social- nos permiten pensar en el

rol docente, entendiendo que además de focalizar en cuestiones específicas de la enseñanza

de un contenido disciplinar, el afecto, el humor, la cohesión que se puede lograr nombrando a

los aportes de otros estudiantes, etc. también son elementos importantes para esta modalidad

de enseñanza. Sería deseable que la distancia geográfica no se transforme en distancia

afectiva.

Los estudiantes expresan estas sensaciones de diferentes formas: algunos habiendo captado

estas sensaciones dicen:

“Los docentes contestan siempre en todo momento. Se puede evacuar una duda

en cualquier momento.”

“Servían las preguntas de compañeros. Los profesores respondieron rápidamente.”

Otros, expresan sus miedos y prejuicios diciendo:

“Creo que no puede igualarse con la explicación del tema presencial.”

“Es más difícil aprender un tema sin la explicación de un profesor.”

“Es más sencillo la forma oral y más rica, más con respecto a una materia

complicada como es AGA. Es difícil escribir las fórmulas.”

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d. Cambio del rol del estudiante

La cursada a distancia requiere que el estudiante universitario tenga un rol más activo que el

que se espera de él en una cursada tradicional. En la clase presencial se genera la ilusión de

que la presencia física del alumno conlleva o garantiza un cierto grado de implicación en el

proceso de enseñanza-aprendizaje. Y en cierta forma es cierto que basta con que estén

presentes, se sienten, escuchen la clase, para cumplir en forma mínima con lo que se espera.

La cursada en forma virtual requiere romper una inercia inicial para acceder a la experiencia;

barrera que no está presente en la cursada presencial. Cursar en forma virtual obliga a un

esfuerzo personal para acceder al contenido. Requiere leer más, buscar más, escribir para

expresarse y hacer consultas. La comunicación oral es muy diferente de la escrita. La escritura

requiere que se expresen con mayor precisión que en la oralidad para lograr darse a entender.

En este aspecto hemos encontrado en las encuestas realizadas que muchos alumnos

manifestaron:

“El planteo es bueno. Creo que la problemática es el lenguaje de los alumnos.

Es decir, presencialmente es más fácil entender y ser entendido a la hora de

pensar en el marco de la materia. No presencialmente cuesta más pero obliga

a utilizar el lenguaje a la larga y con paciencia.”

“El hecho de hacerlo obligatorio me hizo leerlo por completo (si no hubiese

sido obligatorio no lo hubiese hecho)y me sirvió mucho con respecto a lo

teórico.”

Reflexión final La integración de las TIC en los procesos de enseñanza y de aprendizaje dentro de la

universidad requiere de una política explícita y del compromiso y esfuerzo de los actores de la

comunidad educativa. Por otro lado, generar las condiciones para desarrollar una propuesta en

modalidad semipresencial requiere, como históricamente se hizo, la constitución de un equipo

de trabajo interdisciplinario con apoyo institucional. El diseño y la creación de un escenario

pedagógico virtual hace confluir los dos propósitos: promover la integración de las TIC y generar

las condiciones para la semipresencialidad.

En esta comunicación hemos dado cuenta de algunos aspectos distintivos que nos permitieron

reflexionar sobre la forma de integrar las TIC en la modalidad semipresencial sin restringir su

empleo a un uso elemental del aula virtual. Durante la experiencia, hemos podido reflexionar RU

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sobre las características que adoptan los materiales en escenarios virtuales, las

transformaciones del tiempo didáctico, la importancia que adquiere el lenguaje escrito, las

diferentes funciones del docente para crear un clima de confianza y solidaridad entre los

estudiantes, la flexibilidad necesaria para pensar en nuevas modalidades de trabajo, entre otras

cuestiones. Algunas de estas discusiones y reflexiones dieron la posibilidad de tomar

decisiones para armar el escenario pedagógico virtual y, también, surgieron y surgirán muchas

incertidumbres que nos invitan a concebir los escenarios pedagógicos virtuales en continuo

proceso de construcción, atendiendo a la mejora y a la innovación.

Bibliografía

Área Moreira, M., San Nicolás Santos, Mª B. y Fariña Vargas, E. (2010) Buenas prácticas de

aulas virtuales en la docencia universitaria presencial. En De Pablos Pons, J. (Coord.) Buenas

prácticas de enseñanza con TIC [monográfico]. Revista Teoría de la Educación: Educación y

Cultura en la Sociedad de la Información. Vol. 11, nº 1. Universidad de Salamanca, 2010, pp. 7-

31. ISSN: 1138-9737. [Fecha de consulta: 20/07/2013].

http://revistatesi.usal.es/~revistas_trabajo/index.php/revistatesi/article/view/5787/5817

Barberá, E. y Badia, A. (2004) Educar con aulas virtuales. Orientaciones para la innovación en

el proceso de enseñanza y aprendizaje. Madrid, MachadosLibros.

Chevallard, Y. y Ladage, C. (2008) E-learning as a touchstone for didactic theory, and

conversely.Journal of e-Learning and Knowledge Society — Vol. 4, n. 2, june 2008 (pp. 163 -

171) [Fecha de consulta: 23/07/2013]. http://editlib.org/d/ 0

Duart, J. M. (2011 La Red en los procesos de enseñanza en la Universidad. Comunicar N° 37,

XIX, 2011 (Setiembre, 2011) pp. 10- 13. [Fecha de consulta: 20/07/2013].

http://www.revistacomunicar.com/pdf/comunicar37.pdf

Garrison, D.R., y Anderson, T. (2005). El e-learning en el siglo XXI. Barcelona: Octaedro.

Rourke, L., Anderson, T., Garrison, D.R., Archer, W.(2001). Assessing Social Presence In

Asynchronous Text-based computer Conferencing.Journal of Distance Education/Revue de

l'enseignement á distance. Canadian Network for Innovation in Education (CNIE), Vol 11, 4.(2).

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Anexo N° 1

A continuación ofrecemos una selección de algunas respuestas de los alumnos que participaron

en la prueba piloto realizada en un curso de la Escuela de Verano de 2013. Hemos elegido

aquellas respuestas que creemos que expresan elocuentemente algunos de los beneficios y

problemas relevantes de la experiencia:

Aspectos Positivos

● El hecho de no tener que ir a cursar. La comodidad de poder estudiar en el momento

que se quiere.

● Ejercicios resueltos paso a paso, posibilidad de re-ver cualquier parte de la clase

fácilmente.

● Uno regula el tiempo de aprendizaje según su capacidad y es más cómodo que una

clase presencial.

● Me permitió desarrollarlo a mi ritmo. Las preguntas en el foro fueron útiles.

Aspectos Negativos

● Es más difícil aprender un tema sin la explicación de un profesor.

● Es más sencillo la forma oral y más rica, más con respecto a una materia complicada

como es AGA. Es difícil escribir las fórmulas.

● Cuesta juntar ganas para leerlo, no es como ir a clases, tenes que esperar la respuesta

del profesor.

● Me resultó incómodo tener que leer todo desde la PC.

● Genera desorganización en alumnos irresponsables.

Sugerencias

● El planteo es bueno. Creo que la problemática es el lenguaje de los alumnos. Es decir,

presencialmente es más fácil entender y ser entendido a la hora de pensar en el marco

de la materia. No presencialmente cuesta más pero obliga a utilizar el lenguaje a la larga

y con paciencia.

● No tengo sugerencias ya que aunque sea perfecto seguiría prefiriendo cursos

personales.

● Conversaciones por chat en tiempo real para aclarar dudas.

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Anexo N° 2

A continuación se transcribe una parte del material que sirvió cómo introducción a la unidad de

autovalores y autovectores.

Introducción a la Unidad 6 En la última unidad hemos estudiado transformaciones lineales y su representación matricial. Uno de los

enfoques más poderosos para analizar la conducta de ciertos sistemas del mundo real, es determinar los

llamados autovalores (eigenvalores) y autovectores (eigenvectores) de las matrices que modelan dichos

sistemas.

Los autovalores y autovectores nos permitirán simplificar el estudio de transformaciones lineales

definidas como , con , encontrando una base conveniente para que la

representación matricial sea más sencilla.

Además, podremos factorizar matrices cuadradas y obtener fácilmente sus potencias, que se aplican

para estudiar el comportamiento de sistemas dinámicos (sistemas cuyo estado evoluciona con el

tiempo).

Objetivos o Hallar los autovalores y autovectores de una matriz.

o Comprender el significado geométrico de los autovectores en R2 y R3.

o Analizar si una matriz es diagonalizable y si fuera posible, obtener la matriz que la

diagonaliza.

o Relacionar autovalores y autovectores de una transformación lineal con los de su matriz

asociada en una base dada.

Actividad exploratoria Retomando la idea de que los autovalores y los autovectores son útiles para estudiar las formas

cuadráticas, introduciremos el tema presentando un problema de deformaciones:

Consideremos una membrana elástica circular, de radio 1, de modo que si elegimos un sistema de

coordenadas cartesianas cuyo centro coincida con el centro de la membrana, la ecuación de los puntos

de la membrana es:

Tenemos una membrana circular como la de la figura:

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¿Cuál es la ecuación cartesiana que define al conjunto de puntos que están en la frontera o borde de la

membrana?

La membrana es sometida a una deformación dada por la siguiente transformación lineal

((

)) (

) (

)

O sea:

(

) (

) (

) (

) (

) {

¿Cómo se transformará la membrana bajo el efecto de la transformación lineal?

Para ayudarnos en este problema vamos a usar un programa que permite hacer la transformación lineal

punto por punto. En la siguiente aplicación de GeoGebra podemos verlo:

RU

EDA

- 6°

Sem

inar

io In

tern

acio

nal

Men

doza

- O

ctub

re 2

013

16

A partir de la deformación de la membrana que permite visualizar la aplicación, surgen algunos

interrogantes.

a) ¿En qué tipo de cónica parece haberse transformado la membrana después de la transformación lineal?

b) ¿Hay puntos de la membrana que no roten durante la deformación? Es decir,

(

) ((

)) (

)

(Para responder esto pueden mover con el cursor el punto sobre la circunferencia en el applet y

fijarse cómo se transforma en cada caso)

c) Escriban las coordenadas de los puntos que no rotan en la transformación, que están en los cuadrantes 1 y 2.

d) Escriban las coordenadas de sus transformados respectivos:

RU

EDA

- 6°

Sem

inar

io In

tern

acio

nal

Men

doza

- O

ctub

re 2

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e) Queremos saber si estos puntos se “expanden” o se “contraen”, y según que factor. Si ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ es el

vector posición del punto , y ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ es el vector posición del punto

, ¿Cuánto vale la razón entre las longitudes de estos vectores? Es decir, ¿cuál es el valor de cada

‖ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗‖

‖ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗‖

‖ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗‖

‖ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗‖

Después de responder todas las preguntas anteriores deberíamos estar en condiciones de conocer dos

soluciones de la siguiente ecuación en la cual :

(

) (

) (

)

(

) (

√

√

) (

√

√

) (

√

√

)

(

) (

√

√

) (

√

√

) (

√

√

)

Los números reales y se denominan autovalores y los vectores y son los

autovectores de la matriz .

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Sem

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io In

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acio

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Men

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