UNIVERSIDAD NACIONALDE EDUCACION A DISTANCIA

Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales

Dpto. de Análisis Económico IIPaseo Senda del Rey, 11, 28040

Madrid

Macroeconomía IV(código asignatura (43504))

Junio 2005. Nacional, 2º semana

El alumno deberá contestar a las cuatro preguntas que se plantean, dos preguntas teóricas y dos problemas. El tiempo disponible es de dos horas.

PROBLEMA 1.

Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow-Swan, y supuesto que la función de producción es Cobb-Douglas, calcular el capital per cápita, de la regla de oro. Calcular también el consumo per cápita y la producción per cápita asociada a ese nivel de capital.

- Tasa de ahorro igual al 15%, ( )- Tasa de depreciación igual al 1%, ( )- Tasa de crecimiento de la población igual al 10%, ( )- Participación del capital en la función de producción igual al 30%, ( )- Valor del índice tecnológico igual a 50, ( )

SOLUCIÓN

En el modelo de Solow-Swan, el consumo de estado estacionario se calcula como:

Por definición, el stock de capital de la regla de oro es aquel que hace máximo el consumo de estado estacionario:

PROBLEMA 2.

En el contexto de modelo de crecimiento de Solow y Swan pero con la siguiente función de producción: , donde K representa el stock de capital agregado, y G el gasto público. Calcular las tasas de crecimiento del capital per cápita, la producción per cápita y el consumo per cápita.

Para resolver este ejercicio, suponer que el gasto público es financiado mediante impuestos, es decir, . Suponer además que la recaudación impositiva es un porcentaje de la producción, es decir, , donde es el tipo impositivo.

Para responder a esta pregunta utilizar la siguiente información:

- Tasa de depreciación igual al 1%, ( )- Tasa de ahorro igual al 5%, ( )- Tasa de crecimiento de la población igual al 10%, ( )- Participación del capital en la función de producción igual al 30%, ( )- Valor del índice tecnológico igual a 60, ( )- El tipo impositivo es igual al 10%, ( )

SOLUCIÓN

Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow y Swan, pero considerando la existencia de un gobierno que cobra impuestos, la ley de evolución del capital per cápita viene dada por la siguiente expresión:

donde es el tipo impositivo.

Y la producción per cápita es la siguiente:

, donde es el gasto público per cápita.

Sabiendo que el presupuesto del gobierno es equilibrado, es decir que el gasto es igual al ingreso tenemos que:

Sustituyendo en la función de producción per cápita nos queda la siguiente expresión:

Sustituimos la expresión anterior en la ecuación que describe el comportamiento del capital per cápita:

PREGUNTAS TEÓRICAS

1. Comentar cuales son las principales implicaciones del modelo neoclásico de crecimiento de Solow-Swan con relación al tema de convergencia económica entre países.

2. En el modelo de Ramsey se asume que las familias toman sus decisiones de consumo y ahorro de tal forma que maximizan la siguiente función de utilidad:

donde el parámetro , representa el factor de descuento; es la tasa de crecimiento de la población. es el consumo per cápita.A la hora de tomar sus decisiones de consumo y ahorro las familias se enfrentan a la restricción (1) que es su restricción presupuestaria expresada en términos per cápita:

(1)

donde representa el ahorro agregado, representa el consumo agregado, es el salario y representa la rentabilidad del capital.

Supuesto que y que , derivar analíticamente le ley de evolución del consumo per cápita, es decir, la ecuación que describe el comportamiento del consumo.

RESPUESTA

Construimos el Hamiltoniano:

derivamos el hamiltoniano respecto a la variable de control, que es el consumo:

(1)

derivamos el hamiltoniano respecto a la variable de estado, que es b.

(2)

derivamos la expresión (1) respecto al tiempo:

(3)

dividimos la expresión (3) por v:

(4)

Sustituimos la expresión (4) en (2)

Ecuación que describe el comportamiento del consumo privado.