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CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

 Núñez Juan, Ecuaciones Diferenciales, pág. 34, ejemplo 1

1|._Un material radiactivo tiene una vida media de 2 horas. Encontrar el tiempo necesario

 para que una cantidad dada de este material se reduzca a 1/10 de su masa original.

 

(1)   

Q0masa original t=0h

 

Reemplazando esta condición en (1)

 

De donde:

(2)   

Sabemos que a t=2h

 

 

 

De donde:

 

Reemplazando en (2)

 

 

 

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 Núñez Juan, Ecuaciones Diferenciales, pág. 35, ejemplo 3

2._ Una gota de lluvia esférica se evapora a una velocidad proporcional a su superficie. Si

su radio orignal es de 3 mm y una hora más tarde se ha reducido a 2 mm encontrar una

expresión para el radio de la gota en un tiempo t.

Volumen de la esfera

 

Superficie de una esfera  

Radio= x(t)

Volumen= v(t)

� �� 

� �� � K es constante de proporcionalidad

x¶(t)= k 

Solución general

x(0)=3

c=3

 

2=k+c k= -1

 

Solución particular.

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 Núñez Juan, Ecuaciones Diferenciales, pág. 42, ejercicio 3

3._Se conoce que el radio se desintegra a una velocidad proporcional a la cantidad de

material presente. Suponiendo que se verificó que en 25 años aproximadamente 1.1% de

cierta cantidad de radio se ha desintegrado, determinar cuánto tiempo tardará en

desintegrarse la mitad de la cantidad original de radio presente.

 

(1) 

 

En t= 0 años

 

 

Para t=25 años

 

ln  

��

 

Reemplazando c y k en (1)

 

 

 

Ó  

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 Núñez Juan, Ecuaciones Diferenciales, pág. 42, ejercicio 4

4._Cierta sustancia radioactiva tiene un tiempo de vida media de38 horas. Determinar 

cuánto tiempo tardará en disiparse el 90% de su radioactividad.

 

(1)   

Para t= 0h

 

 

Para t= 38 h

 

 

 

 

 

Reemplazando c y k en (1)

 

 

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Ejemplo ilustrativo cuaderno

5._Un cultivo tiene una cantidad inicial de bacterias N0 . Cuando t=1h la cantidad medida

de bacterias es 3/2 N0. Si la razón de producción es proporcional a la cantidad de bacterias

 presentes. Calcule el tiempo necesario para triplicar la cantidad inicial.

 

(1)   

Sabemos que a t=0 ; Q(0)= N0 Reemplazamos en (1)

 

 

 

De donde:

(2)   

Sabemos que a t=1h ; Q(1)= 3/2N0 

 

 

 

ln

 

Reemplazando k en (2)

 

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