Aplicación de rayos x en la cristalografía

Grupo: 1CX31

Alumnos:

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD CULHUACAN

INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN

QUÍMICA BÁSICA

Cristalografía de Rayos X

La cristalografía de rayos X es una técnica para el estudio y análisis de materiales, basada en la de difracción de los rayos X por sólidos en estado cristalino.

 Consiste en hacer pasar un haz de rayos X a través de un cristal de la sustancia sujeta a estudio. El haz se escinde en varias direcciones debido a la simetría de la agrupación de átomos y, por difracción, da lugar a un patrón de intensidades que puede interpretarse según la ubicación de los átomos en el cristal, aplicando la ley de Bragg.

Funcionamiento

Los rayos X son difractados por los electrones que rodean los átomos por ser su longitud de onda del mismo orden de magnitud que el radio atómico.

El haz de rayos X emergente tras esta interacción contiene información sobre la posición y tipo de átomos encontrados en su camino.

Los cristales, gracias a su estructura periódica, dispersan elásticamente los haces de rayos X en ciertas direcciones y los amplifican, originando un patrón de difracción. 

Método de Laue

En sus primeros experimentos, Max von Laue usó radiación continua (con todas las longitudes de onda posibles) incidiendo sobre un cristal estacionario. De este modo, el cristal generaba un conjunto de haces que representan la simetría interna del cristal. En estas condiciones, y teniendo en cuenta la ley de Bragg, las constantes del experimento son los espaciados d y la posición del cristal respecto al haz incidente, y las variables son la longitud de onda λ y el entero n:

n λ = 2 d sen θ

Así que cada haz difractado corresponderá al primer orden de difracción (n=1) de una cierta longitud de onda, al segundo orden (n=2) de la longitud de onda mitad (λ/2), al tercer orden n=3 de la longitud de onda λ/3, etc. Por lo tanto, el diagrama de Laue es simplemente una proyección estereográfica de los planos del cristal

Diagrama de Laue de un cristal

Método de Bragg Cuando los rayos X alcanzan un átomo interactúan con sus electrones

exteriores. Estos reemiten la radiación electromagnética incidente en diferentes direcciones y con la misma frecuencia. Este fenómeno se conoce como dispersión de Rayleigh (o dispersión elástica). Los rayos X reemitidos desde átomos cercanos interfieren entre sí constructiva o destructivamente. Este es el fenómeno de la difracción.

En la imagen se esquematizan rayos X que inciden sobre un cristal. Los átomos superiores reemiten la radiación tras ser alcanzados por ella. Los puntos en los que la radiación se superpone se muestran como la zona de intersección de los anillos.

Se puede apreciar que existen ángulos privilegiados en los cuales la interferencia es constructiva, en este caso hacia la derecha con un ángulo en torno a 45º.

Aplicación de la ecuación de Bragg

La fórmula de Bragg permite calcular la longitud de onda de los rayos a partir de la constante reticular d.

n es un número entero,λ es la longitud de onda de los rayos X,d es la distancia entre los planos de la red cristalina y,θ es el ángulo entre los rayos incidentes y los planos de dispersión.