SIMULACIÓN Y TRANSPORTE

Delgado Pico Cristhian Rodolfo

VI Semestre “B”

Introducción

El problema del transporte tiene que ver con la selección de rutas entre plantas de fabricación y bodegas de distribución o entre bodegas de distribución regional y puntos de distribución local. Al aplicar este método la gerencia esta buscando una ruta de distribución que optimizará algún objetivo; éste puede ser la minimización del costo total del transporte o la minimización del tiempo total involucrado. El método de transporte fue formulado por primera vez como un procedimiento especial para encontrar el programa de costo mínimo para distribuir unidades homogéneas de un producto desde varios puntos de abastecimiento (fuentes) a varios puntos de consumo (Destinos).

Modelo de transporte

Es un modelo particular de problema de programación lineal, uno en el cual su resolución a través del método simplex es dispendioso, pero que debido a sus características especiales ha permitido desarrollar un método más práctico de solución.

El modelo de transporte se define como una técnica que determina un programa de transporte de productos o mercancías desde unas fuentes hasta los diferentes destinos al menor costo posible.

Transporte y asignación

DISPONIBILIDAD

REQUERIMIENTOS

FUENTES DESTINOS

F1

Fn

Fi

D1

Dn

Di

a1

ai

an

b1

bi

bn

Xi,j = unidades a enviar desde la fuente i-ésima (i=1,…m) al destino j-ésimo (j=1…n).Ci,j = costo de enviar una unidad desde la fuente i-ésima (i=1,…m) al destino j-ésimo (j=1…n).ai = disponibilidad (oferta) en unidades, de la fuente i-ésima (i=1,…m).bj = requerimiento (demanda) en unidades del destino j-ésimo (j=1…n).

Nomenclatura

Función objetivo

Minimizar

Z = c1,1x1,1 +…+ c1,jx1,j + …+ c1,nx1,n +…+ c1,1xi,1 +…+ ci,jxi,j +…+ ci,nxi,n +…+ cm,1xm,1 +…+ cm,jxm,j +…+ cm,nxm,n

Disponible = Requerido Oferta = Demanda Mercado perfecto

X11+…X1j+…X1n = a1

Xi1+…Xij+…Xin = aiXm1+…Xmj+…Xmn

= am

X11+…Xij+…Xmn = b1

X1j+…Xij+…Xmj = bjXm1+…Xmj+…Xmn

= bn

Restricciones

Todo lo disponible es enviado Todo lo enviado es requerido

Metodología general

Modelo imperfecto

Modelo perfecto

Método de solución

Interpretación

Metodología de solución

Esquina noreste

Costo mínimo

Voguel

Método de la Esquina noreste

Es sencillo y fácil de hacer. No tiene en cuenta los costos para hacer las asignaciones. Generalmente nos deja lejos de lo óptimo por lo tanto no

es un método tan confiable.

Características

Algoritmo

1) Construya una tabla de ofertas (disponibilidad) y demandas (requerimientos).

2) Empiece por la esquina noreste.3) Asigne lo máximo posible (lo menos entre la oferta y le

demanda respectivamente).4) Actualice la oferta y la demanda y rellene con ceros las filas o

columnas en donde la oferta o demanda haya quedado satisfecha.

5) Muévase a la derecha o hacia abajo según haya quedado disponible para asignar.

6) Repita los pasos del 3 al 5 sucesivamente hasta llegar a la esquina inferior derecha que se llama fila y columna al mismo tiempo.

Ejercicio #1

Una tienda de cosméticos tiene dos plantas productoras, una en Panamá y otra en Estados Unidos. Los productores se deben comercializar a través de unas tiendas que se encuentran en España, México y Brasil. La oferta de cada una de las plantas es de 4000 y 5000 artículos, respectivamente, mientras que la demanda de éstos es de 4000, 2800 y 2000. Los costos unitarios de transporte son: España, México Brasil Panamá $200 $150 $190 USA $180 $100 $240. El gerente de almacén desea buscar la combinación que minimice los costos de transporte. Utilice el método de la esquina noreste.

DISTRIBUIDORES España

Y1 México

Y2 Brasil

Y3 PLANTAS DISPONIBILIDAD Panamá (X1) $200 $150 $190 4000

Estados Unidos (X2) $180 $100 $240 5000 REQUERIMIENTOS 4000 2800 2000

RESTRICCIONES

R. Disponibilidad

X1Y1 + X1Y2 + X1Y3 ≤ 4000 X2Y1+X2Y2 + X2Y3 ≤ 5000

R. Requerimientos

X1Y1+X2Y1 ≤ 4000 X1Y2+X2Y2 ≤ 2800 X1Y3+X2Y3 ≤ 2000

VERIFICAR SI EL MODELO ES PERFECTO

Una vez que hemos insertado la variable ficticia como resultado tenemos que:

Oferta = Demanda

DISPONIBILIDAD PLANTAS 4000 1 5000 2 9000

DISTRIBUCIÓN REQUERIMIENTOS 1 4000 2 2800 3 2000 4 200 9000

Oferta = Demanda

DISTRIBUIDORES

Y1

Y2

Y3

Y4 PLANTAS DISPONIBILIDAD

X1 4000 0 4000 0

X2 2800 2000 200 5000 3200 200 0

REQUERIMIENTOS 4000 2800 2000 200 0 0 0 0

Oferta = Demanda

XIYJ ARTICULOS COSTOS

X1 Y1 4000 * 200 = 800000 X2 Y2 2800 * 100 = 280000 X2 Y3 2000 * 240 = 480000 X2Y4 200 * 0 = 0

TOTAL 1560000

Conclusiones

La 4ta. Tienda es ficticia, por lo que no existe suministro de Panamá a ésta.

La asignación que minimiza el costo total de transporte es:

Que Panamá transporte 4000 cosméticos a España con un costo unitario de $200 y costo total del transporte de $800000 por todas las unidades.

Que USA transporte 2800 cosméticos a México con un costo unitario de $100 y costo total de $280000.

Que USA transporte 2000 cosméticos a Brasil con un costo unitario de $240 y costo total de $480000.

Con esto se ha logrado satisfacer todas las restricciones del modelo, obteniendo un costo minimizado total de $ 1560000 por realizar el servicio de transporte desde sus plantas hacia sus diferentes tiendas.

Método del Costo mínimo

Es más elaborado que el método de la esquina noreste. Tiene en cuenta los costos para hacer las asignaciones. Generalmente nos deja alejados del valor óptimo.

Características

Algoritmo

1) Construya una tabla de disponibilidad, requerimientos y costos.2) Empiece en la casilla que tenga el menor costo de toda la tabla,

si hay empate, escoja arbitrariamente cualquiera de los empatados.

3) Asigne lo máximo posible entre la disponibilidad y el requerimiento (el menor de los dos).

4) Rellene con ceros o tache los costos de la fila o columna satisfecha, y actualice la disponibilidad y el requerimiento restándoles lo asignado.

5) Mueva la casilla con el costo mínimo de la tabla resultante sin tener en cuenta la fila o columna satisfecha.

6) Regrese a los puntos 3, 4, sucesivamente hasta que todas las casillas queden asignadas.

Conclusiones

La Tienda 3 es ficticia, debido a que no existe suministro de ésta.

La asignación que minimiza el costo total de transporte es:

o Desde la planta 1 se pueden enviar 1000 motocicletas al centro de distribución 1 a $68 generando $68000.

o Desde la planta 1 se pueden enviar 100 motocicletas al centro de distribución 2 a $215,04 generando $21504.

o Desde la planta 1 se pueden enviar 900 motocicletas al centro de distribución 3 a $100 generando $90000.

o Desde la planta 2 se pueden enviar 1400 motocicletas al centro de distribución 2 a $80 generando $11200

o Desde la planta 2 se pueden enviar 300 motocicletas al centro de distribución 3 a $0 generando $0.

Por lo tanto podemos decir que el costo para minimizar la función objetivo fue de $190704, este resultado a diferencia del método de la esquina noreste que nos arrojó un costo mínimo de $414840.

Método de Vogel

Es el método mas elaborado que los métodos utilizados anteriormente, mas técnico y dispendioso.

Tienen en cuenta los costos, las ofertas y las demandas para hacer asignaciones .

Generalmente nos deja cerca al valor óptimo.

Características

Algoritmo

1) Construir una tabla de disponibilidad (ofertas), requerimientos (Demanda) y costos.

2) Calcular la diferencia entre el costo mas pequeño y el segundo costo mas pequeño para cada fila y para cada columna.

3) Escoger entre las filas y las columnas, la que tenga mayor diferencia (en caso de empate escoger arbitrariamente).

4) Asigne lo máximo posible en la casilla con menor costo en la fila escogida en el punto 3

5) Asigne o tache con una línea los costos de las filas y las columnas donde la disponibilidad o requerimiento quede satisfecho.

6) Repita los pasos 2 y 5, sin tener en cuenta las filas y/o columnas satisfechas hasta que todas las casillas queden asignadas.

Este algoritmo se usa para resolver problemas de minimización, ya que es más eficaz que el empleado para resolver el problema del transporte por el alto grado de degeneración que pueden presentar los problemas de asignación. Con el buscamos asignar los recursos necesarios ante ciertos requerimientos. Por recursos se entiende: Humano, Maquinaria y Tiempo.

Algoritmo:1. Buscar los mínimos por reglón (filas)2. A cada reglón se le resta el valor mínimo de dicho reglón.3. Seguido de esto, en cada columna encontramos el valor mínimo4. A cada columna se le resta el valor mínimo de la primera columna 5. Tachar con la mínima cantidad de líneas la mayor cantidad de “ceros” 6. De los Nº sin tachar identificar el mínimo7. Elaborar una nueva tabla: Nº tachados sin interceptar pasan igual, Nº tachados interceptados se suma el valor mínimo y Nº no tachados se resta el valor mínimo.8. Tratar de tachar con la misma cantidad de líneas usadas anteriormente o menos y seguir repitiendo los pasos sucesivamente

Método Húngaro

Método Húngaro- Ejercicio

Localidad

Depósitos

1 2 3 4 Valor Mínimo

1 230 200 210 240 200

2 190 210 200 200 190

3 200 180 240 220 180

4 220 180 210 230 180

Localidad

Depósit

1 2 3 4

1 30 0 10 40

2 0 20 10 10

3 20 0 60 40

4 40 0 30 50

0 0 10 10

Localidad

Depósit

1 2 3 4

1 30 0 0 30

2 0 20 0 0

3 20 0 50 30

4 40 0 20 40

Método Húngaro- EjercicioLocalidad

Depósit

1 2 3 4

1 10 0 0 10

2 0 40 20 0

3 0 0 50 10

4 20 0 20 20

La asignación es la siguiente:Del Deposito 1 se abastece la localidad 3 a razón de 210 KmDel Deposito 2 se abastece la localidad 4 a razón de 200 KmDel Deposito 3 se abastece la localidad 1 a razón de 200 KmDel Deposito 4 se abastece la localidad 2 a razón de 180 Km

Total 790 Km

Conclusión: La asignación óptima de los recursos para este problema de abastecimiento a localidades es de 790 Km

Administración de Inventarios Inventario: acumulación de materiales que serán usados para satisfacer una demanda futura. La necesidad surge de las diferencias entre el tiempo, la localización, el abastecimiento, oferta y demanda.

Almacenamiento de recursos

Ofertas y demandas irregulares

Descuentos por cantidad

Evitar faltantes y escasez

Clasificación De

inventarios

Valor económico Criterios 1 y

2 combinados

Grado de criticidad para el proceso

Importancia De

inventarios

ANEXOS

Conclusiones

o La simulación es una técnica para crear modelos de sistemas grandes y complejos que incluyen incertidumbre.

o El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos.

o Entre los métodos de transporte más utilizados tenemos el de la esquina noreste, costo mínimo y Vogel.

o Cada método utilizado busca minimizar costos siendo el más óptimo de los tres el método de Vogel.

o Un efectivo método de asigancion de tareas es el método Hungaroo Clasificar y llevar registro de los inventarios en una empresa es

mmuy importante a la hora de realizar nuevos pedidos sin que haya escases de estos en la empresa incurriendo en costos por oportunidad

Logros de aprendizaje

Conocimiento detallado sobre los métodos de transporte más utilizados.

Aprendimos las características, algoritmo y forma de solución de ejercicios con el método de la esquina noreste.

Conocimos el funcionamiento del método del mínimo costo junto a sus características y su algoritmo.

conocer en que consiste el método de Vogel y cual es su aplicación.

La aplicación del Metodo Hungaro como un método de asignación de tareas

Importancia de los invetarios, su clasificación