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Título del Control
Control Semana 7
Nombre Alumno
Cristian Andrés Palta Astudillo
Nombre Asignatura
Fundamentos Numéricos
Instituto IACC
Ponga la fecha aquí
01-07-2014
Desarrollo
Desarrolle y responda las siguientes preguntas, justificar matemáticamente su desarrollo.
Demuestre que la función f : [−2,2 ]→[8,16] definida por f ( x )=3 x2+2 x, es:
a) Creciente. De no serlo, indique intervalo de crecimiento y de decrecimiento
Respuesta
f ( x )=3 x2+2 x
F (2 )=3∗22+2∗2=12+4=16
f (0 )=3∗02+2∗0=0
La función es creciente en el intervalo [ 0,2 ]
Si y=8→8=3 x2+2→3 x2+2x−8=0
x1=−2+√4+4∗3∗82∗3
=−2+106
=43=1,33
x2=−2−√ 1006
=−2−106
=−2
Si comparamos f ( 43 )=8 y f (2 )=16entonces f ( 4
3 )< f /2¿=16
Por lo tanto f ( x ) es creciente enel intervalo[−43,2 ] pero conrecorrido en [8,16 ]
f ( x )=3 x2+2 x
a=3 , b=2, c=0 , vertices de la parabola x= −b2∗a
= −22∗3
=−13
=−0,333
La función es decreciente con el intervalo [−2 ,−13 ] , entonces f es creciente en intervalo[−1
3,2]
b) Uno a uno. De no serlo, acote el dominio de la función
Respuesta
−13→f (−1
3 )=3(−13
)2
+2∗(−13 )=−1
3
Coordenadas(−13.−1
3 )si f pertenece a los racionales→[−1
3,∞ ]→f ( x )=3 x2+2 x
Grafico
Como se observa en el grafico la f no es uno a uno, si lo fuera la sección creciente y decreciente
considerando el xvórtice como limitador de intervalos del dominio de f [−2 ,−13 ] y [−1
3,2]
Si f [−2,2 ]→ [ 8,16 ]→f ( x )=3 x2+2 x
Dmf=[−13,2]
Entonces la función es uno a uno y creciente en este intervalo con recorrido [−13,8]
c) Determine su inversa (1 punto)
f ( x )=3 x2+2 x→ y=3 x2+2 x
y+ 129
=3(x2+ 23x+ 4
9 )
y+ 129
=3(x+23)
2
=( y+ 12
9 )∗1
3=(x+ 2
3)
2
( 13y+ 12
27 )=(x+ 23 )
2
√❑
√ 13y+12
27=( x+ 2
3 )=√ 13y+ 12
27-23=x
f−1 (x )=√( 13x¿
+49
)−23
¿
Grafico
Bibliografía
[Haga triple clic en cualquier parte de este párrafo para escribir la primera referencia
bibliográfica.]
Instrucciones para la sección de las citas bibliográficas:Escriba la bibliografía aquí en orden alfabético (empezando por el apellido del primer autor o, de no haber autor, por la primera palabra del título). Esta página ya está formateada con sangrías francesas. Incluya sólo las citas bibliográficas a las que haya hecho referencia en su trabajo y asegúrese de incluir todas las citas bibliográficas a las que se haya referido en el mismo.
Ejemplo de un periódico:
Lee, H. W. (2005). Los factores que influyen en los expatriados. Journal of American Academy of
Business, 6(2), 273-279. Consultado el 29 de enero de 2009, del banco de datos
ProQuest.
Ejemplo de un texto:
McShane, S. L., & Von Glinow, M. (2004). Organizational behavior: Emerging realities for the
workplace. New York: The McGraw-Hill Companies.
NOTA: Liste las citas bibliográficas en orden alfabético del apellido del autor, NO por el tipo de la publicación. Los ejemplos previos le ayudarán a darle formato a cada tipo de publicación en forma adecuada.
Por ejemplo:
Banco de datos EBSCOhost Banco de datos ProQuest EIU Viewswire InvestText Plus
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