FACULTAD DE INGENIERÍA ARQUITECTURA Y URBANISMO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TEMA:

REPLANTEO DE CURVAS VERTICALES EJEMPLO

CURSO:

INGENIERIA DE CAMINOS

ALUMNO:

Barboza Bardales Jenson

DOCENTE:

Ing. Pedro Ballena Del Rio

AULA:

406

PIMENTEL SETIEMBRE DEL 2013

Diseño   de   Curvas   verticales

La finalidad de éstas curvas es suavizar los cambios en el Movimiento Vertical, puesto que a través de su longitud se efectúa un paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la tangente de salida; proporcionando de esta forma una operación segura y confortable, además de una agradable apariencia y características para un drenaje adecuado

Las curvas pueden ser circulares, parabólicas simples o parabólicas cúbicas, etc. La más utilizada en la Dirección General de Caminos es la parabólica simple simétrica debido a la facilidad de su cálculo y a su gran adaptabilidad a las condiciones necesarias de operación. Las especificaciones de la D.G.C. tienen tabulados valores para las longitudes mínimas de curvas verticales para distancia de Visibilidad de Parada, en función de la diferencia algebraica de pendientes y de la velocidad de diseño. Las curvas diseñadas para distancia de Rebase resultan de gran longitud y debido al terreno montañoso del país su uso resulta antieconómico. Las curvas verticales también pueden ser Cóncavas o Convexas. Según su forma se les conocen como curvas en columpio o en Cresta respectivamente (Ver figura 5

Curvas Verticales.Con objetos de que no existen cambios bruscos en la dirección vertical de los vehículos en moviendo en carreteras y ferrocarriles, los segmentos adyacentes que tienen diferentes pendientes se conectan con una curva en un plano vertical, denominado curva vertical.

Generalmente la curva vertical es el arco de una parábola, ya que esta se adapta bien al cambio gradual de dirección y permite el cálculo rápido de las elevaciones sobre la curva. Cuando las dos pendientes forman una especie de colina, la curva se llama cresta o cima cuando forma una depresión se llama columpio o vaguada.La pendiente se expresa en porcentaje, así, una pendiente de 1 a 50 equivale al 2% ó 0.02m/m.

En la fig. 3.1 (a) y (b) se ilustran curvas verticales en cresta y columpio.

Fig. 3.1 Tipos de curvas verticales.

P2 y P1 expresada en tanto por uno; es decir m/m en el sistema decimal que utilizamos Todas las distancia en las curvas verticales se miden horizontalmente y todas las coordenadas desde la prolongación de la tangente, a la curva, se miden verticalmente.Cuando la tangente es ascendente en la dirección del cadenamiento, la pendiente es positiva, y cuando la cadena es descendiente, la pendiente es negativa El diseño de la curvas verticales en cresta y en columpio, es una función de la diferencia algebraica de las pendientes de las tangentes que se intersecan, de la distancia de visibilidad de parada o de rebase, las cuales a su ves son funciones de la velocidad del proyecto de los vehículos y de la altura de visión del conductor sobre la carretera; y del drenaje. Además de estos factores, el diseño de las curvas verticales en columpio, dependen también de las distancias que cubren el has de luz de los faros del vehículos, de la comodidad del viajero y de la apariencia.

Los detalles que gobiernan el diseño de las curvas verticales, rebasan al alcance de este texto y pueden consultarse el libros de diseño Geométricos de carreteras Rurales y Urbanas Únicamente se proyectara curva vertical cuando la diferencia algebraica, entre dos pendiente sea mayor de 0.5% ya que en los casos de diferencia igual o menor de la indicada, el cambio es tan pequeño que en el terreno se pierde durante la construcción.

Análisis Geométricos de las Curvas Verticales.Para hacer análisis geométricos, tomaremos el caso de la curva vertical simétricaSiguiente

PCV : Punto de comienzo de la curva vertical.PTV : Punto de terminación de la curva vertical.PIV : Punto de intersección vertical de las tangentes.P1, P2 : pendientes de las tangentes de entrada y salida respectivamente.L : Longitud total de la curva vertical:Y : Ordenada del punto P de la curva vertical:

V : Ordenada vertical desde la prolongación de la tangente, a un punto P de lacurva (V = NP).

Ø : Ordenada vertical desde el vértice a la curva.X : Distancia del PCV a un punto P de la curva.La variación de la pendiente de la tangente a la curva, es constante a lo largo de ella, o sea; la segunda derivada de y con respecto a x es una constante.d2 y = k = Constantedx2

Integrando tenemos la primera derivada o la pendiente de la parábola.dy = kx + CdxCuando x = 0 ; dy = P1 de modo que P1 = 0 + C .dxCuando X = L ; dy = P2 de modo que P2 = KL + C.dxAsí : P2 = KL + P1, por lo que:K = P2 - P1 (Se define como grado de cambio de pendiente en porcentaje por estación)L

De manera que:d y = P2 - P1 X + P1

dx LIntegrando nuevamente para obtener ”Y” tenemos:Y = P2 - P1 x2

+ P1 x + C1

L 2Cuando X = 0, Y = 0 , C1

= 0.Por otro lado tenemos : P1 = Y + V de modo que: Y = P1 x – vXSustituyendo valores;

P1 x – v = P2 - P1 x2

+ P1 xL 2Así tenemos que:V = P2 - P1 x2

2LPodemos prescindir del signo de V, sabiendo que si la curva esta en el columpio, se suma la cota del tangente en el punto considerado, para encontrar el punto correspondiente de la curva y si la curva esta en cresta, se restaraAsí : V = P2 - P1 x2

2Ldonde:V = Ordena vertical ala curva de la tangente.La cual es la ecuación de la curva Parabólica y se puede utilizar para calcular laselevaciones si se conocen P2 , P1 , L y la elevación del PCV.

El punto mas bajo o mas alto de una curva vertical, es de interés frecuente para el diseño del drenaje. En el punto mas bajo o mas alto, la tangente en la curva vertical es cero. Con la igualación con cero de la primera derivada de Y con respecto a X se obtiene:KX + P1 = 0X = - P1 Sustituyendo el valor de k nos queda:KX = P1 LP2 - P1

X : es la distancia medida a partir del PCV.Calculo de Curvas Verticales Simétricas.Uno de los métodos para calcular una curva vertical se explica en el siguiente ejemplo:En un ferrocarril, una pendiente de + 0.8% se cruza con otro de -0.4% en la estación

90 + 000 y una elevación de 100.00 m. El cambio máximo de pendiente permitido porestación es de 0.2 (de especificaciones). Se desea proyectar una curva vertical para unirlas dos pendientes.

La diferencia algebraica entre las pendientes es: 0.9 – (-0.4) = 1.2%. La longitud

mínima es entonces de 7.2 – 0.2 = 6 estaciones o sea 120m.

Como la curva es simétrica, la longitud a cada lado del vértice es 120 / 2 =60m. La

estación del PCV es por lo tanto:

Est. PCV = 90+000 – 60 = 89+940m.

Y la del PTV:

Est: PTV. = 90+000 + 60 = 90+060m.

La elevación del PCV es:

Elev. PCV = 100 – 60 * 0.008 = 99.52m.Y la del PTV:Elev. PTV = 100 – 60 * 0.004 = 99.76m.Fig. de la curva

Calcúlese las elevaciones sobre la tangente de entrada y la tangente de salida en las estaciones cerradas. Recuerde que P1 = tangente de entrada = 0.8%. Así la primera elevación es 20 * 0.008 = 0.16; sumado a la elevación del PCV = 99.52m. resulta 99.68m. Y así mismo se calculan las restantes. Las elevaciones de la tangente aparecen en la tabla 3.1.

Calcúlese el valor de v.

-0.004 – 0.008

V= x2/ 2 (120)

V= 5 * 10-6 x2

Y como V1 = e/l1 y como V2= e/l2

Donde:

X1 = Distancia medida desde el PCV al punto de la curva que se considere, en la rama izquierda.

X2 = Distancia medida desde el PTV al punto de la curva que se considere, en la rama derecha.

Entonces:

(P2 – P1) L2

.V1 = X1 /2

2L L1

(P2 –P1) L1

V2 = X2/2

2L L2

Estas expresiones son generales ya que en el caso de de las curvas simétricas L1 = L2

La elevación de un punto de una curva vertical cualquiera estará dada según la

expresión:

Elev. X1 = Elev. PCV + P1 x ± V1

Elev. X2 = Elev. PTV + P2 x ± V2

P1 y P2 con su signo respectivo.

“V” se suma si la curva es en columpio y se resta, si la curva es en cresta. Para encontrar la posición y elevación del punto mas bajo o mas alto

Elev. X1 = Elev. PCV + P1 X -_ e/ L1

d Elev: X1 2 X1 / d x ½ = P1 - e = 0

Fig. 3.3.L1 = Longitud de la rama izquierda de la curva.L2 = Longitud de la rama derecha de la curva.L = L1 + L2

En la figura 3.3. VM es una línea vertical. El punto M no es el punto medio de la línea que une PCV – PTV, ni C es el punto medio de la curva ni el mas bajo de ella, pero se puede comprobar que :VC = CM = e

La divergencia vertical entre las tangentes es (P2 - P1) m. por estación, por lo tanto para las estaciones,

BE= (P2 – P1) L2

Este valor para cada estación par tomando % de PCV a PIV y luego, de PTV a PIV.

Estos valores aparecen en la tabla 3.1.

Calcúlese las elevaciones de la curva aplicando la corrección de V a las elevaciones sobre la tangente. Ver Tabla 3.1.

Calcúlese el estacionamiento y la elevación del punto mas alto

0.8 * 120

X = _____________ = 80m

0.8 – (-0.04)

Est. Punto mas alto = Est. PCV + X

Est. Punto mas alto = 89+940 + 80m

Est. Punto mas alto = 90+020 m

REPLANTEO DE CURVAS VERTICALES:

Métodos para replantear una curva vertical:

Existen dos métodos para calcular una curva vertical:

Desviación sobre la tangente

Desviación de la parábola

Desviación sobre la tangente:

Este método se basa en la ecuación de la parábola