Cu Adri Polos

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UUNIVERSIDADNIVERSIDAD N NACIONALACIONAL

DEDE INGENIERÍAINGENIERÍA

FACULTADFACULTAD DEDE INGENIERÍAINGENIERÍA MECÁNICAMECÁNICA

Laboratorio Nº 6

“ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LOS

CUADRIPOLOS”

CURSO : LAB. CIRCUITOS ELECTRICOS I

GRUPO : Nº 1

PROFESOR: Ing. Emilio Marcelo Barreto

INTEGRANTES:

Ochoa vega, Juan Carlos 20071146B

Dávila Soria, osmar 20072547K

Almidon Flores, Joseph 20071052H

Quezada Porturas, Valentín 20071186D

SECCIÓN : C

2010

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INDICE

Índice………………………………………………………………..………….…..3

Objetivos y Marco Teórico …………………………………………..….…….…4

Materiales………………………………………………………….…….…….…16

Procedimiento…………………………………………………….……….…….17

Cuestionario………………………………………….…….……………………18

Observaciones y conclusiones………………………………….……….…...30

Bibliografía………………………………………………………………………30

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EXPERIMENTO Nº6:

ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LOS CUADRIPOLOS

I) OBJETIVOS:

Determinación experimental de los parámetros de un cuadripolo. Conexión de cuadripolos en serie, paralelos y en cascada. Calculo de los

parámetros equivalentes.

FUNDAMENTO TEORICO .-

Los cuadripolos se definen como sistemas eléctricos que tienen 4 bornes accesibles y se clasifican en:

A)Cuadripolos Lineales : son los sistemas eléctricos de cuatro terminales y que poseen en su interior solo elementos lineales R-L-C. Para nuestro caso estudiaremos los cuadripolos resistivos y pasivos.

B)Cuadripolos Bilaterales : son aquellos en que dos de sus bornes se utilizan para entrada o excitación y los otros dos para salida o respuesta, restringiendo a no conectar nada entre los bornes definidos como de entrada y salida.

En nuestros estudios no consideramos los casos en que se pueden utilizar los bornes 11 y 21 para alguna excitación o respuesta; pero esto no excluye la posibilidad de un análisis por superposición o con equivalentes internos para su determinación.

VARIABLES DE UN CUADRIPOLO

Son las que mostramos en la figura anterior y son cuatro de tal forma que consideramos los bornes superiores con mayor potencial y las corrientes entrando por los bornes de arriba;

RELACIÓN ENTRE LAS VARIABLES DE UN CUADRIPOLO

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TENSIONES EN FUNCIÓN DE LAS CORRIENTES

Relacionando las tensiones con las corrientes en forma lineal tenemos;

donde los parámetros “r” son los que identifican al cuadripolo lineal y bilateral y se puede escribir en forma matricial

donde la matriz [(r) es constituida por los parámetros con unidades de resistencia que se definen:

Resistencia de entrada con la salida a circuito abierto.

Resistencia de transferencia de salida a entrada con entrada a circuito

abierto.

Resistencia de transferencia de entrada a salida con la salida a circuito

abierto.

Resistencia de salida con la entrada a circuito abierto.

Según estas definiciones algunas bibliografías denominan a los parámetros “r” , parámetros de vacío por las condiciones que se definen.

CIRCUITO “T” EQUIVALENTE

Para no identificar a un cuadripolo por ecuaciones sino representarlo circuitalmente, se ha definido un equivalente con el mínimo de número de resistencias, de tal forma que representen en general a cualquier sistema pasivo lineal y bilateral; y este es:

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Este circuito se puede identificar con la definición de parámetros de la siguiente manera :

r11 = Resistencia de entrada con salida a circuito abierto.

r11 = R1 + R3

: Resistencia de transferencia de 2 a 1

Como I1 = 0

V1 = I2 * R3 y ;

: Resistencia de transferencia de 1 a 2

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Como I2 = 0

V2 = I1 * R3 y ;

r22 = Resistencia de salida con entrada a circuito abierto.

r22 = R2 + R3

Luego podemos concluir:

Donde:

Que son las para convertir relaciones parámetros “r” a circuito “T” equivalente y viceversa.

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LAS CORRIENTES EN FUNCIÓN DE LAS TENSIONES

Descomponiendo en forma lineal:

Buscando la forma matricial:

donde la matriz [(g) está formada por los llamados parámetros “g” o conductivos a corto circuito y definidos como :

Conductancia de entrada con la salida a cortocircuito.

Conductancia de transferencia de salida a entrada con la entrada a

cortocircuito.

Conductancia de transferencia de entrada a salida con la salida a

cortocircuito.

Conductancia de salida con la entrada a cortocircuito.

CIRCUITO “ “ EQUIVALENTE

En lugar de identificar un cuadripolo por ecuaciones y parámetros, podemos estudiar un circuito equivalente de tres elementos que represente a la red tal igual como lo hace el circuito “T” y los parámetros “r”.

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Relacionando con los parámetros “g”

g11 = Conductancia de entrada con salida a cortocircuito

ga = 1/Ra

gb = 1/Rb

gc = 1/Rc

g11 = g a + g b

:Conductancia de transferencia.

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Como V2 = 0

I2 = -V1 * gb y ;

g21 = -g b

: Conductancia de transferencia

Como V1 = 0

I1 = -V2 * gb y ;

g12 = -g b

:Conductancia de salida con entrada a cortocircuito.

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g22 = g c + g b

Luego podemos concluir:

Donde:

PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN

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donde [(T) es una matriz de transmisión:

Inversa de ganancia de tensión con salida a circuito abierto.

Resistencia de transferencia con salida a cortocircuito.

Conductancia de transferencia con la salida a circuito abierto.

Inversa de ganancia en corriente con salida a cortocircuito.

CONEXIONES EN CASCADA DE CUADRIPOLOS

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PARÁMETROS HÍBRIDOS



donde [(H) matriz de los parámetros híbridos, donde se relaciona la tensión de entrada (control) con la corriente de salida (controlada) en función de los demás variables:

Resistencia de entrada con la salida a cortocircuito.

Reversión de tensión a la entrada a circuito abierto.

Ganancia de corriente con salida a cortocircuito.

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Conductancia de salida con entrada a circuito abierto.

CONEXIÓN DE CUADRIPOLOS

A) CONEXIÓN EN SERIE:

Dos cuadripolos están en serie cuando las corrientes que por los respectivos pares de ambos cuadripolos son los mismos respectivamente.

r11EQ = r11A + r11B

r12EQ = r12A + r12B

r21EQ = r21A + r21B

r22EQ = r22A + r22B

B) CONEXIÓN EN PARALELO:

Dos Cuadripolos se encuentran en paralelo cuando los voltajes de entrada son iguales para ambos.

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g11EQ = g11A + g11B

g12EQ = g12A + g12B

g21EQ = g21A + g21B

g22EQ = g22A + g22B

II) EQUIPOS Y MATERIALES

1 Fuente DC de 0-30v.

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1 multimetro (con micro amperímetro).

Resistencias

Conductores de conexiones.

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III) PROCEDIMIENTO

1. Armar el circuito planteado en el laboratorio, regulando hasta obtener una

tensión de 10 Vcc.

2. Colocar el cuadripolo “A” y medir las variables de entrada y salida.

3. Hacer un corto circuito en la salida y medir las variables del cuadripolo

ensayado.

4. Colocar la fuente en los bornes de salida y repetir las mediciones anteriores,

para el caso de tener la entrada en circuito abierto y en corto circuito.

5. Realizar las mismas mediciones para el cuadripolo “B”.

6. Hacer un cuadripolo equivalente de la conexión de “A” y “B” en cascada, como

se muestra en la figura y proceder como en el caso individual de “A” a medir las

variables a circuito abierto y a otro circuito.

7. Construir también el cuadripolo equivalente de la conexión en serie y en

paralelo de los paneles dados como cuadripolos y determinar las variables de

entrada y salida.

8. Desconectar la fuente y medir los valores de las resistencias en los

cuadripolos. Si no se pueden tomar datos de sus indicaciones.

IV) CUESTIONARIO

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1.- Hacer un diagrama de los circuitos utilizados con cada cuadripolo o conexión equivalente, indicando las mediciones efectuadas

Valor Teórico(Ω)

Valor Real(Ω)

R1 22 21.8

R2 10 10.4

R3 33 32.2

R4 33 33.2

R5 22 21.9

R6 22 22.2

RL(max)=224.9kΩ

I1(mA) IL(mA)

RL(max) 179.4 0.0268

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I1(A) IL(mA)

RL(max) 1.136 0.0224

I1(mA) IL(mA)

RL(max) 0.0043 279.1

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I1(mA) IL(mA)

RL(max) 164.2 0.0223

I1(mA) IL(mA)

RL(max) 0.89 0.0223

2.- En cada caso, indicando el circuito, determinar los parámetros “r”, “g”, “A, B, C y D” y los circuitos equivalentes que se pueden deducir, a partir de las mediciones efectuadas

Cálculo de los parámetros “r”:

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Cálculo de los parámetros “g”:

Cálculo de los parámetros “T”:

Comparando resultados:

Usando parámetros “r”, con los valores de corriente (medidos experimentalmente):

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Los valores reales son:



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Usando parámetros “g”, con los valores de tensión (medidos experimentalmente):


Para el primer cuadripolo:


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Para el segundo cuadripolo:


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Calculo de los parámetros generales de la unión en cascada:


Usando parámetros generales, con los valores de tensión y corriente (medidos experimentalmente):

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Calculo de los parámetros “r” de la unión en serie:


Usando parámetros “r”, con los valores de corriente (medidos experimentalmente):


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Calculo de los parámetros “g” de la unión en paralelo:


Usando parámetros “g”, con los valores de tensión (medidos experimentalmente):


3.- Encuentre las modificaciones que se tendrán que realizar si queremos determinar los parámetros de cuadripolos con elementos reactivos, y la influencia en los mismos de la corriente alterna sinusoidal

Primero, tenemos que tener cuidado, porque las medidas que obtengamos de los instrumentos son los valores eficaces. La forma más fácil de trabajar con elementos reactivos (capacitor e inductor) es en su forma fasorial, y a continuación aplicar los mismos principios que rigen en los elementos pasivos (resistencias).

Uso de los cuadripolos para el análisis de filtros. Pues estos toman la forma de una red de cuatro terminales para su análisis. Este análisis toma como parámetro el valor de las impedancias con sus respectivos ángulos de fases.

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Hay que recordar que el circuito debe ser lineal para aplicar este modelo. Al igual que lo analizado en redes puramente resistivas, se puede calcular circuitos equivalentes T y en redes con impedancias. Recordemos que circuitos puramente resistivos son solo un caso especial de circuitos con impedancias.

Para tener mediciones confiables deberemos utilizar instrumentos de medición amperímetros y voltímetros diseñados para corriente alterna.

Para calcular los parámetros en un cuadripolo excitado con tensión alterna sinusoidal trabajaremos de la misma manera que el caso de tensión continua pero teniendo en cuneta las reactancias de los elementos del circuito (método fasorial).

4).- Demuestre la relación de los parámetros individuales de cada cuadripolo, y los del equivalente de las conexiones usadas: cascada, paralelo y serie. Dar las limitaciones.

Para hallar los parámetros de Conexiones en Serie de Cuadripolos se usan las siguientes ecuaciones:

r11equi = r11A + r11Br12equi = r12A + r12Br21equi = r21A + r21Br22equi = r22A + r22B

Para hallar los parámetros de Conexiones en Paralelo de Cuadripolos se usan las siguientes ecuaciones:

g11equi = g11A + g11Bg12equi = g12A + g12Bg21equi = g21A + g21Bg22equi = g22A + g22B

5).- Obtener de la forma anterior, los parámetros del cuadripolo equivalente de cada conexión en base a los individuales ya determinados, y compararlos con los obtenidos experimentalmente. Explicar las posibles divergencias.

Calculo de los parámetros de la conexión en serie:En este caso los parámetros “r” de cada cuadripolo se suman para dar los parámetros “r” del cuadripolo total. r11equi = 33.33 + 29.41 = 62.74 r12equi = 20.93 + 9.635 = 30.565 r21equi = 21.9 + 9.588 = 31.488 r22equi = 31.25 + 19.23 = 50.48

Comparando los valores de los parámetros hallados por la ecuación y los de la tabla.

11 = 62.74 – 50 = 12.74 11 = 30.565 – 29.12 = 1.445 11 = 31.488 – 30.3 = 1.188 11 = 50.48 – 58.52 = -8.04

Calculo de los parámetros de la conexión en paralelo:

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En este caso según las formulas anteriores se sumaran los parámetros “g” de cada cuadripolo para dar los parámetros de la conexión.

g11equi = 0.062 + 0.039 = 0.101 g12equi = 0.04 + 0.02 = 0.06 g21equi = 0.039 + 0.019 = 0.058 g22equi = 0.063 + 0.064 = 0.127


11 = 0.101 – 0.091 = 0.01 11 = 0.06 – 0.061 = -0.001 11 = 0.058 – 0.155 = -0.097 11 = 0.127 – 0.12 = 0.007

Para calcular los parámetros de la Conexión en Cascada se cumple que la matriz de parámetros “A, B, C, D” del cuadripolo A por la del cuadripolo B es igual a la matriz de los parámetros de dicha conexión.

Aequ Bequ AA BA AB BB

=

Cequ Dequi CA DA CB DB

Aequ Bequ 1.52 25.64 3.0675 52.63

= Cequ Dequi 0.0456 1.5897 0.1043 2.0526

Aequ Bequ 7.33 132.6

Cequ Dequi = 0.3057 5.66


A = 7.33 – 7.1428 = 0.1872

B = 132.6 – 125 = 7.6

C = 0.3057 – 0.3 = 0.0057

D = 5.66 – 5.5 = 0.16

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES .

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En el experimento realizado en el laboratorio se comprueba todas las relaciones de los diferentes parámetros de los cuadripolos, como los parámetros “r ” , “g” , “A,B,C,D” . El experimento de cuadripolos nos ayuda a conocer y comprender las relaciones de los parámetros de cada cuadripolo, también aprendemos las diferentes pruebas a la que se tiene que someter el cuadripolo para poder así obtener el valor de cada parámetro.

Existe variación de la resistencia de los resistores debido a que estos aumentan su temperatura al estar disipando potencia, aunque estas variaciones son de décimas o pocos ohmios, inducen a error. Otra fuente de error se encuentra en los instrumentos de medición analógicos, ya que por el constante uso en el laboratorio tienden a descalibrarse.

En el presente laboratorio se ha podido observar la existencia de la

reciprocidad, apreciándose esto solo en la entrada y salida; pudiendo intercambiar o no cualquiera de las variables del resto de la red al intercambiar la fuente. Al conectar los dos cuadripolos ya sea en cascada, en serie o en paralelo; podemos encontrar el equivalente de dichas conexiones. En el caso de conexión en cascada de dos o varios cuadripolos elementales, una computadora puede resolver en forma iterativa las matrices y dar soluciones en forma rápida.

BIBLIOGRAFÍA

Análisis de Circuitos en Ingeniería(Willian H. Hayt, Jr. & Jack E. Kemmerly

Manual de Laboratorio

Cu Adri Polos

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