cuadernillo

CUADERNILLO DEINGENIERIA DEALIMENTOS II

Tito Adabel Perez FelipeIngenieria en Alimentos

Octavo semestre

Dr. Jesus Carrillo Ahumada

Prologo

El proposito de este cuadernillo es el de proporcionar un entendimientomas sencillo a los procesos que se desarrollan en la Ingenieria de losalimentos y sus aplicaciones para que el Ingenierio en alimentos se

desarrolle en ese ambito ya que solo un conocimienro completo de lasciencias basicas de la industria de los alimentos -quimica, biologa eingenieria- puede preparar al estudiante para trdbajar en el complejocampo de la industria alimenntaria actual. Este cuadernillo tratara los

principios basicos de la ingeniera y muestra su importancia y su aplicion acada proceso de los alimentos y a cada industria alimentaria. Para alcanzareste proposito, el cuadernillo ha sido escrito con los ejercicios echos en

clase y tratando de darle un desarrollo entendible para que sea mas facil suutilizacion.

iii

iv PROLOGO

Indice

Prologo iii

1 Ingenieria en Alimentos II 11.1 Introduccion a la Transferencia de calor . . . . . . . . . . . . 11.2 INTERCAMBIADORES DE CALOR . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 MEDIDA DE LA CONDUCTIVIDAD CALORIFICA 41.2.2 Intercambiadores de calor tipo tanque agitado continuo 81.2.3 INTERCAMBIADOR DE CALOR DE DOBLE TU-

BERIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.4 Monitoreo del perfonmance de cambios de va adap-

tada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.5 EJEMPLO 1. Factor de correccion de la temperatura

para un intercambiador de calor . . . . . . . . . . . . 101.2.6 Ecacia de un intercambiador de calor . . . . . . . . . 121.2.7 Intercambiador de calor de tubos concentricos de

acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.8 Intercambiador de calor con dos tubos concentricos de

acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2 EVAPORACION 292.1 Denicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.1 Balance de materia en evaporadores . . . . . . . . . . 292.1.2 Area de transferencia de calor en un evaporador de

simple efecto.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.1.3 Evaporacion de una solucion de NaOH. . . . . . . . . 302.1.4 Evaporacion de una solucion de NaOH. . . . . . . . . 31

2.2 Evaporacion de una disolucion de azucar en un evaporadorde efecto triple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2.1 Evaporacion de una solucion de azucar en un evapo-

rador de triple efecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2.2 Evaporacion de una solucion de azucar en un evapo-

rador de 4to efecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

v

vi INDICE

Captulo 1

Ingenieria en Alimentos II

Este libro trata de dar al Ingeniero de los alimentos una idea de losprincipios fundamentales implicados en la elaboracion de sus productos. ElIngeniero de los alimentos no tiene que dise~nar detalladamcnte aparatos,pero debe conocer su funcionamiento, ya que comprendiendo los principiosbasicos de la lngcniera de los alimentos sera capaz de desarrollar nuevosprocesos y modicar los ya existentes. El Ingeniero de los alimentos debeser capaz tambien de hacerse entender por los ingenieros de dise~no y porlos suministradores del equipo que utiliza.[Earle, 2000].

1.1 Introduccion a la Transferencia de calor

La transferencia de calor es una de las operaciones que tienen lugaren la industria alimentaria. Por ejemplo. la coccion,el horneado, elsecado, la esterilizacion y la congelacion, son etapas en las que setransere Calor y forman forman parte del procesado de casi todoslos alimentos. El concimiento de los principios que gobiernan latransferencia de calor es imprescindible para comprender los procesosde la elaboracion de los alimentos. La transferencia de calor esta rela-cionada con la razon de intercambio de calor entre cuerpos calientesy fros llamados fuente y recibidor.Mecanismos de la transferencia decalor. Hay tres formas diferentes en las que el calor puede pasar dela fuente al recibidor, aun cuando muchas de las aplicaciones en laingeniera son combinaciones de dos o tres estas son:

Conduccion. Si existe un gradiente de temperatura en una sustancia,el calor uye sin que tenga lugar un movimiento observable de lamateria. El ujo de calor de este tipo recibe el nombre de conduccion,y de acuerdo con la ley de Fourier, el ujo de calor es proporcional algradiente de la temperatura y de signo opuesto. Para el ujo de calor

1

2 CAPITULO 1. INGENIERIA EN ALIMENTOS II

en una dimension, la ley de Fourier es:

dq

dA= kdT

dx(1.1)

donde:q = Velocidad del ujo de calor en direccion normal a la supercieA = Area de la supercieT = Temperaturax = Distancia normal a la superciek = Constante de proporcionalidad o conductividad termica

Conveccion. La conveccion se reere al ujo de calor asociado con elmovimiento de un uido, tal como cuando el aire caliente de un hornoentra a una habitacion, o a la transferencia de calor de una superciecaliente a un uido en movimiento. El segundo signicado es masimportante para las operaciones unitarias, de forma que incluye latransferencia de calor a partir de paredes metalicas, partculas solidasy supercies lquidas. Por lo general, el ujo convectivo por unidadde aire es proporcional a la diferencia entre la temperatura de lasupercie y la temperatura del uido, como se establece en la ley deNewton de enfriamiento:

q

dA= h(Ts Tf) (1.2)

donde:Ts= Temperatura de la supercieTf= Temperatura global del uido, mas alla de la supercieh= Coeciente de transferencia de calor

Conveccion natural y forzada. Cuando las corrientes en un uido sonconsecuencia de las fuerzas de otacion generadas por diferencias dedensidad, que a su vez se originan por gradientes de temperatura enla masa del uido, la accion recibe el nombre de conveccion natural.Cuando las corrientes se deben a un dispositivo mecanico, tal comouna bomba o un agitador, el ujo es independiente de las diferenciasde densidad y recibe el nombre de conveccion forzada. Las fuerzas de

otacion tambien existen en la conveccion forzada, pero por lo generalsolo tienen un peque~no efecto.

Radiacion. Radiacion es el termino que se emplea para designar ala transferencia de energa a traves del espacio por medio de ondaselectromagneticas. Si la radiacion pasa a traves de un espacio vaco,no se transforma en calor ni en otra forma de energa, ni se desva

1.2. INTERCAMBIADORES DE CALOR 3

de su trayectoria. Sin embargo, si en su trayectoria encuentra algunmaterial, la radiacion se transferira, reejara o absorbera. Solo laenerga absorbida es la que aparece como calor y esta transfor-macion es cuantitativa. Por ejemplo, el cuarzo fundido transerepracticamente toda la radiacion que incide sobre el; una supercieopaca pulida o un espejo reejan la mayor parte de la radiacionincidente; una supercie negra o mate absorbe la mayor parte dela radiacion que recibe y la energa absorbida es transformadacuantitativamente en calor.La energa emitida por un cuerpo negroes proporcional a la temperatura absoluta elevada a la cuarta potencia:

Wb = T 4 (1.3)

donde:Wb= Velocidad de emision de la energa radiante por unidad de area= Constante de Stefan-BoltzmannT = Temperatura absoluta

1.2 INTERCAMBIADORES DE CALOR

Los principios de la transmision de calor son muy empleados en muchos delos equipos utilizados en el procesado de los alimentos. Parece pues conve-niente hablar de las distintas aplicaciones que se pueden encontrar en casitodas las fabricas dedicadas a la elaboracion de alimentos. En un cambiadorde calor, la energa se transmite desde una sustancia o corriente de uidohasta otra. En el dise~no de los cambfadores de calor se utilizan las ecuacionesde transmision de calor para calcular esta transferencia de energa, de formaque tenga lugar ecientemente' y en condiciones controladas. Estos cambi-adores funcionan bajo distintos nombres, como ebullidores, pasterizadores,reactores con camisa, congeladores, calentadores de aire, perolas, hornos,etc.

Intercambiador de calor de doble tubo. El intercambiador mas simplees el intercambiador de doble tubo o de tubos concentricos. En esteuno de los uidos uye en el interior de una tubera y el otro lo hace enel espacio anular entre ambas tuberas. Los uidos pueden circular enparalelo o a contracorriente. El intercambiador puede fabricarse conun simple par de tubos adaptando las conexiones en los extremos, ocon varios pares interconectados en serie. Este tipo de intercambiadores util principalmente para velocidades de ujo bajas.

Intercambiadores de tubos y coraza. Cuando se manejan ujos masgrandes se usa un intercambiador de tubos y coraza, que es el tipo


mas importante en las industrias de proceso. Los ujos de estos in-tercambiadores son continuos. Se usan muchos tubos en paralelo conuno de los uidos circulando en su interior. Los tubos, distribuidos enforma de manojo, estan encerrados en una sola coraza y el otro uido

uye por el exterior de los tubos, dentro de la coraza. El modelo massimple de intercambiador de tubos y coraza corresponde a un solo pasopor los tubos y un solo paso por ,la coraza, es decir, se trata de unintercambiador l-l a contracorriente. El uido fro entra y circula porlos tubos en paralelo en un solo paso, mientras que el uido calienteentra por el otro extremo y uye a contracorriente por el exterior delos tubos. Se usan deectores transversales de tal manera que el uidose ve forzado a uir perpendicularmente por la batera de tubos enlugar de hacerlo en paralelo. Esta turbulencia adicional generada porel ujo transversal, aumenta el coeciente de transferencia de calor dela coraza.

Intercambiador de ujo cruzado. Cuando se va a calentar o enfriarun gas como el aire, uno de los dispositivos de uso mas comun es elintercambiador de calor de ujo transversal. Uno de los uidos, quees un lquido, uye dentro de tubos y el gas exterior uye a travesdel manojo de tubos por conveccion forzada o a veces natural. El

uido del interior de los tubos se considera sin mezcla, ya que estaconnado y no puede mezclarse con ninguna otra corriente. El ujo degas en el exterior de los tubos esta mezclado, dado que puede moverselibremente entre los tubos y habra una tendencia a que la temperaturadel gas se iguale en la direccion normal al ujo. En el uido no mezcladodel interior de los tubos habra un gradiente de temperatura paraleloy normal a la direccion del ujo.

1.2.1 MEDIDA DE LA CONDUCTIVIDAD CALORIFICA

La conductividad calorca "k" es una propiedad que interviene en la mayorparte de los problemas de transmision de calor. Su importancia en el trans-porte de energa es analoga a la de la viscosidad en el transporte de cantidadde movimiento. la ley de Fourier de la conduccion de calor, sirve para denirla conductividad calorika de un gas, lquido o solido.

EJEMPLO 1.Un panel de material plastico de A = 0:1 m2 y espesor =0:650 cm conducen con el calor en estado estacionario con una veloci-dad de 3:0 Watios, siendo las temperaturas de las supercies externasT0 = 24:0

C Y T1 = 26:0 C.>cual es el valor de la conductividadcalorica expresada en cal S1 cm1 K1 a 25 C.

Datos:A = 0:1 m2


Y = 0:650 cmQ = 3 WT0 = 24:0

CT1 = 26:0

C

Solucion;Lo primero que debemos realizar es igualar las unidades dimensionales parael calculo:A = 0:1 m2 *104 cm2

Y = 0:650 cm

Q = 3:0 W *0:239 cal

s1W = 0.717

cals

DT=(26-24)=2 K

El calculo de K se muestran en la gura. 1.4Sustitucion de los datos en la siguiente ecuacion por1.4

K =QY

ADT(1.4)

Calculo de K

=0:717 0:6501000 2 = 2:33x10

4 (1.5)

El codigo en matlab es el siguiente:

A=1000;

Y=0.650;

Q=0.717;

T0=24;

T1=26;

dT=T1-T0;

K=(Q*Y)\(A*dT)

EJEMPLO 2. Perdida de calor en una tuberia aislada. (A)Un tubode paredes gruesas de acero inoxidable (A) con K01 = 21:63 W/mKy dimensiones de radio interno r0 = 0:0127 m y radio externo r1 =0:0254 se recubre con una capa de aislante de asbesto r2 = 0:0508 m,K12 = 0:2423 W/mK.(B)La temperatura de la pared interna es T0 = 811 K la supercie


exterior del aislante es T3 = 310:8 K y la longuitud L = 0:305 mcalcular la perdida de calor y la T2 en la interfaz entre el metal y elaislante.

Datos:

K01 = 21:63 W/mKR0 = 0:0127 mr1 = 0:0254 mr2 = 0:0508 mK12 = 0:2423 W/mKT0 = 811T2 = 310:8L = 0:305 m

Solucion:

Iniciamos por el calculos de las areas de L con la formula. 1.6

A = (2)(3:1416)(L)(r) (1.6)

Sustituyendo los datos en la formula. 1.6

A0 = (2)(3:1416)(0:305)(0:0127) = 0:0243 m2

A1 = (2)(3:1416)(0:305)(0:0254) = 0:0243 m2

A2 = (2)(3:1416)(0:305)(0:0508) = 0:0243 m2

Con base a la ecuacion 1.7 de las medias logartmicas de las areas para elacero inoxidable (A) y el asbesto (B) son:

Aln =(Ai Aj)ln(Ai=Aj)

(1.7)

Calculamos:

Am21 =(0:04870:0243ln(0:0487=0:0243) = 0:0351 m

2

Am32 =(0:09740:0487ln(0:0974=0:0487) = 0:0703 m

2

Ahora de acuerdo a la ecuacion de la resistencia 1.8

Rn =(rj ri)(Kij)(Aij)

(1.8)

calculamos:

RESISTENCIA 21.


R21 =(0:0254)(0:0127)(21:63)(0:0351) = 0:0167 K/W

RESISTENCIA 32R32 =

(0:0508)(0:0254)(0:2423)(0:0703) = 1:492 K/W

Entonces la transferencia de calor esta dado por la ecuacion:1.9

Q =(T0 T2)

(R21) + (R32)(1.9)

Q = (811)(310:8)(0:0167)(1:492) = 331:37 Wpara calcular T1 despejamos de la formula 1.9

Q = (T0T1)(R21)331:37 = (811)(T1)(0:0167)

T1 = (331:37 0:0167) 5:5 = 805 KT1 = 805 K

Con lo que concluimos que solo hay una cada de temperatura peque~na atraves de la pared metalica, debido a su alta conductividad termica.

El codigo en matlab es:

K01=21.63;

r0=0.0127;

r1=0.0254;

r2=0.0508;

K12=0.2423;

T0=811;

T3=310.8;

L=0.305;

T=(T0-T3);

realizamos el calculo de las areas

A= 1, 2, 3

A1=2*pi*L*r0

A2=2*pi*L*r1

A3=2*pi*L*r2

%calculamos las areas logaritmicas.

Al21=(A1-A2)/log(A1/A2)

Al32=(A3-A2)/log(A3/A2)

%de acuerdo con la ecuacion de la resistencia

R21=(r1-r0)/(K01*Al21)

R32=(r2-r1)/(K12*Al32)


%la vel de transferencia de calor es :

Q=(T)/(R21+R32)

% para calcular T2}

T2=((Q*R21)-T0);

T2=T2*-1

1.2.2 Intercambiadores de calor tipo tanque agitado con-tinuo

[2]las temperaturas se muestran en la gura. 1.10 el sistema es descrito

por1.10

CpVdT

dt= qCp(T0 T ) + ha(Tv T ) (1.10)

los parametros: A = 45 m2 el codigo en matlab es:

function dy = rigid(t,y)

dy = zeros(1,1); % a column vector

rho=1000; %densidad

cp=4185;

v=2;

q=0.042;

t0=293;

h=1000;

a=45;

tv=423;

k1=rho*cp*v;

k2=q*rho*cp;

k3=h*a;

dy(1)=(1/k1)*(k2*(t0-y(1))+k3*(tv-y(1)));

[T,Y] = ode45(@rigid,[0 100],[323]);

plot (T,Y(:,1))

1.2.3 INTERCAMBIADOR DE CALOR DE DOBLE TU-BERIA

Intercambiador de calor de doble tubo. El intercambiador mas simple es elintercambiador de doble tubo o de tubos concentricos. Este se muestra enla gura 4.9-1, donde uno de los uidos uye en el interior de una tubera yel otro lo hace en el espacio anular entre ambas tuberas. Los uidos puedencircular en paralelo o a contracorriente. El intercambiador puede fabricarse


con un simple par de tubos adptando las conexiones en los extremos, o convarios pares interconectados en serie. Este tipo de intercambiador es utilprincipalmente para velocidades de ujo bajas.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Tiempo (s)

T0Th0

Figura 1.1: temperaturas del intercambiador de calor

El codigo en Matlab es:

function dy = intr(t,y)


Tci=30;

Thi=66;

Fh=16.7E-03;

Fc=0.8E-03;

U=1050;

A=0.014;

Mc=0.134;

Mh=0.015;

Cpc=4174;

Cph=4179;

d1=Thi-y(1);

d2=y(1)-Tci;

dTL=(d2-d1)/(log(d2/d1));

dy(1)=(2/Mc)*[Fc*(Tci-y(1))+((U*A)/Cpc)*(dTL)];

dy(2)=(2/Mh)*[Fh*(Thi-y(2))+((U*A)/Cph)*(dTL)];

1.2.4 Monitoreo del perfonmance de cambios de va adap-tada



function [dy,dTL] = interc(t,y)


Tci=298;

Thi=338;

U=160;

A=0.633;

Cpc=1910;

Cph=1590;

Rhoc=1000;

Rhoh=1000;

Vc=6.05E-3;

Vh=3.2E-3;

rc=3.15E-4;

rh=1.9E-4;

con1=y(2)-Tci;

con2=Tci-y(1);

con3=y(1)-Tci;

con4=Thi-y(2);

deltaT0=con4;

if con1~=con2

dTL=(con1-con4)/(log(con1/con4))

else

dTL=deltaT0

end

dy(1)=(2/Vc)*((rc*con2)+((U*A)/(Cpc*Rhoc))*dTL);

dy(2)=(2/Vh)*((rh*con4)+((U*A)/(Cph*Rhoh))*dTL);

1.2.5 EJEMPLO 1. Factor de correccion de la temperaturapara un intercambiador de calor

Un intercambiador 1-2 funcionando con un paso por la coraza y dos pasospor los tubos, calienta fluma = 2:52 kg/s de agua desde Tci = 21:1

Chasta Tc0 = 54:4

C, usando agua caliente a presion que entra Thi = 115:6C y sale a Th0 = 48:9 C.El area de la supercie externa de los tubos delintercambiador es A = 9:30 m2. a) Calcule la media de las diferencias detemperatura T en el intercambiador y el coeciente total de transferenciade calor U0. b) >Cual sera el valor de T para las mismas temperaturas enun intercambiador 2-4?

Datos:Tci = 21:1

CTc0 = 54:4

Cfluma = 2:52 kg/sThi = 115:6

CTh0 = 48:9

C


Cp = 4187J/kgKA = 9:30 m2

Primero se lleva a cabo el balance de calor con respecto al agua fra,suponiendo un Cp = 4187 J/kgK para el agua de y Tc0 - Tci =(54.4 -21.1)C= 33:3C c=33.3

Iniciamos por el calculo de la transferencia de calor Q. 1.2

Q = (m)(Cp)(T ) (1.11)

Q = (2:52)(4187)(54:4 21) = 351356:23 WLa media logartmica de las diferencias de temperatura en la ecuacion: 1.12

Tmed =(Thi Th0)ln(Tci=Tc0)

(1.12)

La media logartmica de las diferencias de temperatura en la ecuacion 1.12es:

Tmed =(115:654:5)(48:921:1)

ln(115:654:5)=((48:921:1)) = 42:3 K

Al sustituir en las ecuaciones: 1.13 y 1.14

Z =(Thi Th0)(Tci Tc0) (1.13)

Y =(Tci Tc0)(Thi Tci) (1.14)

Con base en la gura 1.2 obtenemos FT = 0:74. Entonces, de acuerdocon la ecuacion 1.15, obtenemos:

T = FT (Tlm) (1.15)

Ahora corregimos el valor de Tlm calculamos:T = (0:74)(42:3) = 31:3 KAl reordenar la ecuacion para un intercambiador de calor: 1.16 y despejar

U0 y sustituir los valores conocidos:

Q = (Ui)(Ai)(Tm) (1.16)

Despejando y sustituyendo: U0 =Q

(A0)(T )U0 =

351356:23(9:30)(31:3) = 1190 W/m

2 KEl codigo en matlab es:


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Y =

FIGURA 4.9-S. Factor de correccin para la media de las diferencias de temperatura para

intercambiadores de transversal [Z = a) paso sencillo, fluido

mezclado en la coraza, no mezclado, b) paso sencillo, ambos fluidos no

mezclados. (Tomado de R. A. Borman. A. C. y Nagle,

284, (1940). Reproducido con autorizacin.)

Figura 1.2: Factor de correccion FT para la media logarilmica de las difer-encias de temperatura

Thi= 115.6;

Tho= 48.9;

Tci=21.1;

Tco=54.4;

Cpm=4187; %J/kg

m=2.52;

A0=9.30 %m2

Z=(Thi-Tho)/(Tco-Tci)

Y=(Tco-Tci)/(Thi-Tci)

Ft=0.75

a=Thi-Tco;

b=Tho-Tci;

c=Tco-Tci;

deltaTm=(a-b)/(log(a/b))

%donde delta T corregida

deltaTmcorregida=Ft*deltaTm

q=m*Cpm*c

U=(q/(A0*deltaTmcorregida))

1.2.6 Ecacia de un intercambiador de calor

Introduccion. En la seccion anterior se uso la media logartmica de la difer-encia de temperatura en la ecuacion Q = (Ui)(Ai)(Tm) para el dise~node intercambiadores de calor. Esta forma es conveniente cuando las tem-


peraturas de entrada y de salida de los dos uidos se conocen o puedendeterminarse mediante un balance de calor. Entonces se puede determinarel area supercial si se conoce U. Sin embargo, cuando las temperaturas delos uidos que salen del intercambiador no se conocen y se va a usar un in-tercambiador determinado, es necesario utilizar un tedioso procedimiento deaproximaciones sucesivas. En estos casos se usa un metodo llamado ecaciaE del intercambiador de calor que no implica ninguna de las temperaturasde salida. La ecacia del intercambiador de calor se dene como la razonde la cantidad real de transferencia de calor en un intercambiador dado ala cantidad maxima posible de transferencia de calor. Si se dispusiera de unarea innita de transferencia de calor.

Ecacia de un intercambiador de calor. Cierta cantidad de agua que

uye auna velocidad de V1 = 0:667 kg/s entra en un intercambiador decalor a contracorriente a T0 = 308 K y es calentada por una corrientede aceite que entra a T2 = 383 K a una velocidad de V2 = 2:85 kg/s(Cp = 1:89 kJ/kg K). La U global = 300 W/m

2 K y el area A = 15:0m2 Calcule la velocidad de transferencia de calor y la temperatura delagua de salida.

Los datos:V1 = 0:667 kg/sT0 = 308 KT2 = 383 KV2 = 2:85 kg/sCp = 1:89 kJ/kg KUg = 300 W/m

2 KA = 15:0 m2 TS = 370 K TP = (T0 + TS)=2 Cp1 = 4:192 kJ/KgSolucion:Si se supone que la temperatura del agua de salida TS = 370 K , el cp para elagua a una temperatura promedio de (308 + 370)/2= 339 K es 4.192 kJ/kgK. de las propiedades de la tabla 1.3

Entonces, mCp = CH = (2:85)(1:89x103) = 5387 W/K y mCp =Cc = (0:667)(4:192x103) = 2796 W/K mCp = Cmin Como Cc es el mnimoCminCmax

= 279615387 = 0:519Si se utiliza la ecuacion , NUT = UA=Cmin = (300)(15:0)=2796 = 1:607.

Al usar la gura 1.4 para un intercambiador a contracorriente, E = 0:71.Despues de sustituir en la ecuacion, resulta:

Q = Cmin(Thi Tci) = 0:71(2796)(Tc0 308) = 148900 W Resolviendose obtiene que:Q = 148900 = 2796(Tc0 308) Despejando se obtiene que:Tc0 = (

1489002796 ) + 308 = 361:3 K

EL CODIGO EN MATLAB ES EL SIGUIENTE:


A.2.11 Propiedades de transferencia de del

273.2

288.8

311.0

338.8

366.5

121.1 394.3 943.5 4.271

148.9 422.1 917.9 4.312 0.1935

204.4 477.6 858.6 4.522 0.6611

260.0 533.2 784.9 4.982

315.6 588.8 679.2 6.322 31.5

Figura 1.3: Propiedades de la transferencia de calor del agua liquida

0.80

0.60

0.40

1 2 3 4

Nmero de unidades de transferencia

NUT =

0.80

0.60

0.40

Nmero de unidades de transferencia

NUT =

FIGURA 4.9-7. Eficiencia de un intercambiador de calor: a) intercambiador a contracorriente,

b) intercambiador de en paralelo.

Figura 1.4: Eciencia E de un intercambiador de calor

%primero calculamos la T promedio para obtener la cp para el agua.

T1=308;

T2=370;

Tprom=(T1+T2)/2;

V=2.85;

CP=1890;

V1=0.667;


U=300;

A=15;

E=0.71;

T=383;

% de acuerdo al apendice A.2 del jeancoplis: la

Crho=4.192;

C=V*CP;

Cc=V1*Crho;

CminCmax=Cc/C;

NUT=U*A/Cc;

Q=E*Cc*(T-T1);

Factores de ensuciamiento. Mccake pag.337. Por el interior de una tube-ria de un intercambiador de tubos concentricos circula metanol que se enfriacon agua que circula por el enchaquetado. la tiberia es de acero de 1 pug(25mm) catalogo 40 la conductividada colorica del acero es 26 BTU/pies-hF(45 w/mC. los coecientes individuales y los factores de ensuciamientosonlos siguientes;

Solucon: Los diametros y los espesores de de una tuberia de 1 pug

EL CODIGO EN MATLAB ES EL SIGUIENTE:

% factor de

% ensuciamiento coef BTU/pies2-hF% coeficiente del alcohol hi 180

% coeficiente del agua ho 300

% factor de ensuciamiento interior hdi 1000

% factor de ensucimiento exterior. hde 500

%

Di=0.0874; %pies

D0=0.096;

Xw=0.0111;

hd0=500;


hdi=1000;

h0=300;

hi=180;

Kw=26;

a0=D0/Di;

Dl=(D0-Di)/log(a0)

a1=D0/(Di*hdi);

a2=D0/(Di*hi);

a3=Xw/Kw;

a4=D0/Dl;

a5=1/h0;

a6=1/hd0;

% coeficiente global

U0=1/((a1)+(a2)+(a3)*(a4)+(a5)+(a6))

1.2.7 Intercambiador de calor de tubos concentricos de acero

Un cambiador de calor constituido de tubos concenticos tiene una longitudtotal de 100 m. Un gas caliente uye por el tubo interno con velocidadmasica constante y se enfra de 230C a 150C. Por el espacio anular uyeen contracorriente, con velocidad masica tambien constante, un gas que secalienta de 70C a 150C. Despues de atravesar 50 m de tubo el gas calientetiene una temperatura media de 190C. Se intenta alargar el cambiadorde calor con el n de calentar el gas fro hasta 170C. Como antes, el gascaliente entrara a 230C y las velocidades masicas seguiran constantes,despreciando igualmente las perdidas de calor. Determnese:a)La longitud del cambiador empleadob)La temperatura del gas fro despues de recorrer 100 m

Los parametros son:L=100 m (Longitud total)T1 = 230

C (Temperatura de entrada del gas caliente)T2 = 150

C (Temperatura de salida del gas caliente)T3 = 70

C (Temperatura de entrada del gas que se calienta)T4 = 150

C (Temperatura de salida del gas que se calienta)Tm = 190

C (Temperatura media despues de que el gas recorrio 50 m)

lolucion:

Cantidad de calor intercambiada


q = mc Tgas = AiUTm (1.17)

mc (150 70) = D1 100 U 80 (1.18)

mc = (170 70) = Di L U 60 (1.19)

mc = (150 70) = Di 100 U 80 (1.20)

mc = (170 70) = Di L U 60 (1.21)

80

100=

100 80L 60 (1.22)

L =80

100=

100 8060

(1.23)

L = 100 8060

10080

= 166m (1.24)

T = T (100L

) = (170 70) (100166

) = 60:24C (1.25)

Elcodigo en matlab es:

T2=170;

T1=70;

T3=80;

T4=150;

L=80/100=(100*80)/60

L=100*(T3/60)*(100/T3)

La temperatura del gas fro que recorre a 100 m

dt=T2-T1;

T=dt*(100/L)


Promedio de coeciente de un intecambiador de calor. 10000 lbm/hr deun aceite con una capacidad calorica de cp=0.6 BTU/lbm.F es calentadodesde 100F hasta 200F es un intercambiador de calor simple. el aceite esco nducido a traves de tubos los cuales son de cobre de 1 pulg y de 0.065pulg en la pared la longuitud combinada de tubos es de 300 pies el calorrequerido es suministrado por condensacion de la corriente del salturado a15 psia em el lado externo de los tubos culacular hi, ha, hln para el aceiteasumiendo que la supercie interior de los tubos esta a una T de saturacionde 213 F

EL COGIGO EN MATLAB ES EL SIGUIENTE:

W=10000; %lbm/h

Cp=0.6; %BTU/lbm.F

Tb2=200; %FTb1=100; %Fdt=(Tb2-Tb1);

%1) calculo del flujo de calor.

Q=W*Cp*dt;

%2) calculo del area de todos los tubos.

ft=1-(2*0.065);

ftt=(ft*2.54)/30.48;

A=pi*(ftt)*(300); %ft^2

% calculo de la diferencia de T.

T01=213;

Tb1=100;

T02=213;

Tb2=200;

dt=(T01-Tb1);

di=T02-Tb2;

Ta=((T01-Tb1)+(T02-Tb2))/2;

ln=dt-di/(log(dt-di))

%coeficientes promedios de transmicion de calor

h1=Q/(A*dt)

h2=Q/(A*Ta)


h3=Q/(A*ln)

EJEMPLO 2-44.{Para calentar acido acetico desde 20C e hasta 60Ce se hace pasar por el interior de los tubos de Uh cambiador tubular 1-2,circulando por el exterior agua que entra a 95C e y sale a 80C. El coecienteintegral de transmision del calor desde el agua hasta. la pared, referido alarea interna de los tubos, es de 350 Kcal/mhC; el ujo de masa de acidoacetico a traves de cada tubo es 200 Kg/h y a 40C su calor especco 0,50Kcal/KgC. Determnese la longitud de los tubos si su diametro interno esde 1 cm.

%acido acetico,

T1=20; %cT2=60; %cFm=200; %Kg/h flujo masico a 40 Ccp=0.50; %Kcal/Kg

%Agua

TE=95;

TS=80;

W=350;

DIA=10^-2; %1cm/100.

Ct=350; %Kcal/m.h.C

Z=(TE-TS)/(T2-T1);

X=(T2-T1)/(TE-T1);

%Usar grafica para obetener y de la pag 68 del libro problemas de quimica.

Y=0.95;

%Caculo de la deta logaritmica.

tt=(TE-T2)/(TS-T1);

DTlg=((TE-T2)-(TS-T1))/log(tt);

dtcorregido=Y*DTlg;

tq=T2-T1;

Q=Fm*cp*tq;


aa=Ct*dtcorregido;

A=Q/aa;

L=A/(pi*DIA);

1.2.8 Intercambiador de calor con dos tubos concentricos deacero

Se desean enfriar 14000 Kg/h de una solucion de etanol (al 80 por cientoen peso) de 70C a 30C en contracorriente con 9000 L/h de agua a 15Cen un cambiador constituido por dos tubos concentricos de acero de 2 iny 3 in. Determnese la longitud total del cambiador. El agua uye porel tubo interior y se considera que el tubo externo esta perfectamente aislado.

Los parametros son:

Datos de la solucionFm=14000 Kg/h (Flujo masico de la solucion de etanol)T1=70C (Temperatura de entrada de la solucion de etanol)T2=30C (Temperatura de salida de la soculucion de etanol)0 = 0:96 g/m.s (Viscosidad de la solucion a 30

C)T = 40C (Diferencial de temperaturas de la solucion de etanol)Pr1 = 6:55(Numero de Prandatl)Pr2 = 10 (Numero de Prandatl)K3 = 0:210 Kcal/m.h.

C (Conductividad terminca)K4 = 0:225 Kcal/m.h.

C (Conductividad terminca)

Datos del aguaFv=9000 L/h (Flujo masico del agua)Fma=9000 Kg/h (Flujo masico del agua)Te=15C (Temperatura de entrada del agua)1 = 0:478 g/m.s (Viscosidad del agua)2 = 1:160 g/m.s (Viscosidad del agua)K1 = 0:565 Kcal/m.h.

C (Conductividad terminca)K2 = 0:510 Kcal/m.h.

C (Conductividad terminca)Pr3 = 3:05 (Numero de Prandatl)Pr4 = 8:1 (Numero de Prandatl)

Propiedades de la Tabla A-5Cp = 0:7 Kcal/

C.Kg (Capacidad calorca) = 0:49 g/m.s (Viscosidad a una Temperatura de 70C)

Datos de la Tabla A-19 Tubera de 2 inDext=6.03 cm (Diametro externo)


Dint=5.25 cm (Diametro interno)E = 3:9E3 cm (Espesor)

Datos de la Tabla A-19 Tubera de 3 inDint3 = 7:79 cm (Diametro interno)

Solucion:

Cantidad de calor intercambiado

Qs = FmCpT (1.26)

Qs = 14000 0:7 40 = 392000Kcalh

(1.27)

Qs =Kg

h:KcalC:Kg

:C1

=Kg:Kcal:Ch:C:Kg

=Kcal

h(1.28)

Temperatura de salida del agua

Qs = FmT (1.29)

392000 = 9000 T (1.30)

T =392000

9000= 43:6C (1.31)

T = T + Te = 43:6 + 15 = 58:6C (1.32)

Coecientes de conveccion para el agua

W = Fma (1.33)

A =Dint2

4(1.34)


A = 5:252

4= 21:6cm2 (1.35)

Ga =W

A 3600 1E4 (1.36)

Ga =9000

21:6 3600 1E4 = 1157:4Kg

m2:s(1.37)

Calculos de h del agua en los extremos caliente y fro

Reca =GDint 1E21 1E3 (1.38)

Reca =1157:4 5:25 1E2

0:478 1E3 = 127120 (1.39)

Refa =GDint 1E22 1E3 (1.40)

Refa =1157:4 5:25 1E2

1:160 1E3 = 52382 (1.41)

Nuca = 0:023 Re0:8ca Pr0:43 (1.42)

Nuca = 0:023 127120:30:8 3:050:4 = 435 (1.43)

Nufa = 0:023 Re0:8fa Pr0:44 (1.44)

Nufa = 0:023 523820:8 8:10:4 = 316 (1.45)


hca =Nuca K1Dint 1E2 (1.46)

hca =435 0:5655:25 1E2 = 4681

Kcal

m2:h:C(1.47)

hfa =Nufa K2Dint 1E2 (1.48)

hfa =316 0:5105:25 1E2 = 3069

Kcal

m2:h:C(1.49)

Coecientes de conveccion para el etanol

W1 = Fm (1.50)

A1 =Dint23

4(1.51)

A1 = 7:792

4= 47:6cm2 (1.52)

A2 =Dext2

4(1.53)

A2 = 6:032

4= 28:55cm2 (1.54)

G =W1

3600 ((A1 1E4) (A2 1E4)) (1.55)

G =14000

3600 ((47:6 1E4) (28:55 1E4)) = 2041Kg

m2:s(1.56)


Calculos de h del etanol en los extremos caliente y fro

Dintm =Dint3100

=7:79

100= 0:0779m (1.57)

Dextm =Dext

100=

6:03

100= 0:0603m (1.58)

Dtotal = Dint3 +Dext+Dint = 7:79 + 6:03 + 5:25 = 19:07cm (1.59)

Deq =4 Dtotal 1E4

( Dintm) + ( Dextm) (1.60)

Deq =4 19:07 1E4

( 0:0779) + ( 0:0603) = 1:76E2m (1.61)

Rece =GDeq

1E3 (1.62)

Rece =2041 1:76E20:49 1E3 = 73309 (1.63)

Refe =GDeq

0 1E3 (1.64)

Refe =2041 1:76E20:96 1E3 = 37418 (1.65)

Nuce = 0:023 Re0:8ce Pr0:31 (1.66)

Nuce = 0:023 733090:8 6:550:3 = 315 (1.67)

Nufe = 0:023 Re0:8fe Pr0:32 (1.68)


Nufe = 0:023 374180:8 100:3 = 209 (1.69)

hce =Nuce K3

Deq(1.70)

hce =315 0:2101:76E2

= 3758Kcal

m2:h:C(1.71)

hfe =Nufe K4

Deq(1.72)

hfe =219 0:2251:76E2

= 2799Kcal

m2:h:C(1.73)

Calculo del coeciente integral

DE1 = Dint E = 5:25 3:9E3 = 5:25cm (1.74)

Dm =Dint+Dext

2= 5:64cm (1.75)

Uc =1

( 1hca ) + (E

( DmDE1

)39) + (1

hceDextDint)

(1.76)

Uc =1

( 14681) + (3:9E3( 5:645:25

)39) + (1

3758 6:035:25

)(1.77)

Uc = 1857Kcal

m2:h:C(1.78)

Uf =1

( 1hce ) + (E

( DmDE1

)39) + (1

hfeDextDint)

(1.79)


Uf =1

( 13758) + (3:9E3( 5:645:25

)39) + (1

2799 6:035:25

)(1.80)

Uf = 1482Kcal

m2:h:C(1.81)

Coeciente integral medio

Um =Uc + Uf

2=

1857 + 1482

2= 1669

Kcal

m2:h:C(1.82)

Temperatura media logaritmica

T =(T1 T ) (T2 Te)

ln( T1TT2Te)(1.83)

T =(70 58:5) (30 15)

ln(7058:53015 )= 13C (1.84)

Determinacion del area de intercambio

A3 =Qs

Um T =392000

1669 13 = 18m2 (1.85)

Longitud total del intercambiador

L =A3

Dint 1E2 =18

5:25 1E2 = 112:5m (1.86)


Datos de la solucion

Fm=14000;

T1=70;

T2=30;

Miu0=0.96;


dT=40;

Pr1=6.55;

Pr2=10;

K3=0.210;

K4=0.225;

%Datos del agua

Fv=9000;

Fma=9000;

Te=15;

Miu1=0.478;

Miu2=1.160;

K1=0.565;

K2=0.510;

Pr3=3.05;

Pr4=8.1;

%Propiedades de la Tabla A-5

Cp=0.7;

Miu=0.49; %A una Temperatura de 70C%Datos de la Tabla A-19 Tubera de 2 in

Dext=6.03;

Dint=5.25;

Es1=3.9E-3;

%Datos de la Tabla A-19 Tubera de 3 in

Dint3=7.79;

%Cantidad de calor intercambiado

Qs=Fm*Cp*dT

%Temperatura de salida del agua

dTagua=Qs/Fma

T=dTagua+Te

%Coeficientes de conveccion para el agua

W=Fma;

A=(pi*(Dint^2))/4

Gagua=W/(A*3600*1E-4)

%Calculos de h del agua en los extremos caliente y fro

Reca=(Gagua*Dint*1E-2)/(Miu1*1E-3)%Numero de Reynolds para el extremo caliente

Refa=(Gagua*Dint*1E-2)/(Miu2*1E-3)%Numero de Reynolds para el extremo fro

Nuca=0.023*Reca^0.8*Pr3^0.4 %Numero de Nusselt para el extremo caliente

Nufa=0.023*Refa^0.8*Pr4^0.4 %Numero de Nusselt para el extremo fro

hca=(Nuca*K1)/(Dint*1E-2) %Extremo caliente

hfa=(Nufa*K2)/(Dint*1E-2) %Extremo fro

%Coeficientes de conveccion para el etanol

W1=Fm;

A1=(pi*Dint3^2)/4;

A2=(pi*Dext^2)/4;


G=W1/(3600*((A1*1E-4)-(A2*1E-4)))

%Calculos de h del etanol en los extremos caliente y fro

Dintm=Dint3/100;

Dextm=Dext/100;

Dtotal=Dint3+Dext+Dint;

Deq=(4*Dtotal*1E-4)/((pi*Dintm)+(pi*Dextm));

Rece=(G*Deq)/(Miu*1E-3)%Numero de Reynolds para el extremo caliente

Refe=(G*Deq)/(Miu0*1E-3)%Numero de Reynolds para el extremo fro

Nuce=0.023*Rece^0.8*Pr1^0.3 %Numero de Nusselt para el extremo caliente

Nufe=0.023*Refe^0.8*Pr2^0.3 %Numero de Nusselt para el extremo fro

hce=(Nuce*K3)/Deq %Extremo caliente

hfe=(Nufe*K4)/Deq %Extremo fro

%Calculo del coeficiente integral

DE1=Dint-Es1;

Dm=(Dext+Dint)/2;

Uc0=1/hca;

Uc1=(Dm/DE1)*39;

Uc2=Es1/Uc1;

Uc3=(Dext/Dint)*hce;

Uc4=1/Uc3;

Uc=1/(Uc0+Uc2+Uc4) %Para el extremo caliente

Uf0=1/hfa;

Uf1=(Dm/DE1)*39;

Uf2=Es1/U1;

Uf3=(Dext/Dint)*hfe;

Uf4=1/Uf3;

Uf=1/(Uf0+Uf2+Uf4) %Para el extremo fro

%Coeficiente integral medio

Um=(Uc+Uf)/2

%Temperatura media logaritmica

dTm=((T1-T)-(T2-Te))/(log((T1-T)/(T2-Te)))

%Determinacion del area de intercambio

A3=Qs/(Um*dTm)

%Longitud total del intercambiador

L=A3/(pi*Dint*1E-2)

Referencia: Ocon, G. J. y Tojo, B. G. Problemas de Ingeniera Qumica.Tomo 1. Ejercicio 2-43.

Captulo 2

EVAPORACION

2.1 Denicion

2.1.1 Balance de materia en evaporadores

En un proceso de manufactura de jugos de fruta se necesita elempleo de un evaporador el cual recibe una alimentacion de 4500Kg/dia de jugo con una concentracion 21% . Si se desea concentrarlos solidos hasta el 60%. Calcular la cantidad de agua evaporada.

Balance de masa.L1 = L3 +G2 (2.1)

Balance parcial de solidos.

L1X51 = L3X

53 +G2Y

52 (2.2)

Donde:

Y 52 = 0

Calcular L3, G2 (agua evaporada)Calculo de la salida de liquido L3.X51 = 0:21;

X53 = 0:6;

(4500)(0:21)=L3(0.6) + G2(0)

945=L3(0.6)

L3=9450:6

L3=1575 Kg/dia

Calculo de la cantidad de agua evaporada.

29

30 CAPITULO 2. EVAPORACION

L1=L3+G2

despejamos G2

G2=4500-1575

G2=2925 Kg/dia

La cantidad de agua evaporada es de G2=2925 Kg/dia

2.1.2 Area de transferencia de calor en un evaporador desimple efecto..

Un evaporador continuo de efecto simple concentrado de 9072Kg/h de una solucion de sal al 1% en peso que entra a 311 Khasta una concentracion nal de 1.5% en peso, el vapor esta a101.32 Kpa (atm) y el evaporador de agua q se introduce esta sat-urado a 143.3 Kpa, el coeciente global U=1704 w=m2K.Calcularlas cantidades de vapor y de producto lquido as como el area detransferencia que se requiere, puesto que se trata de una soluciondiluida se debe suponer que el punto de ebullicion es igual que elde agua.(ver gura ??)

2.1.3 Evaporacion de una solucion de NaOH.

Se usa un evaporador para concentar 4536 Kg/h de una solucional 20 % de NaOH en agua que entra a 60 C y sale con 50 % de Nala presion de vapor del agua saturada que se uan es 172.4 Kpa yla presion de vapor en el evaporador es de 11.7 Kpa,El coecientetotal de transferencia de calor es 1560 W=m2:K Calcula la cantidadde agua usada.La economia del vapor en Kg vaporizado sobre Kgde vapor de agua usado y el area supercialde calentamiento.

Balance general.

FXF = V + LXL

(4536)(0:2) = L(0:5)

Despejamos L.

L = 907=0:5

L = 1814Kg=h

Obtenemos V.

F = V + L

2.1. DEFINICI ON 31

Despejamos V.

V = F L

V = 4536 1814

V = 2722Kg=h

Determinamos el punto de ebullicion T1 de la solucion al 50 % de con-centracion, se obtiene primero el punto de ebullicion del agua pura a ll.7kPa. de acuerdo a la siguiente tabla interpolamos para la obtencion de la T.

2.1.4 Evaporacion de una solucion de NaOH.

Se usa un evaporador para concentar 4536 Kg/h de una solucional 20 % de NaOH en agua que entra a 60 C y sale con 50 % de Nala presion de vapor del agua saturada que se uan es 172.4 Kpa yla presion de vapor en el evaporador es de 11.7 Kpa,El coecientetotal de transferencia de calor es 1560 W=m2:K Calcula la cantidadde agua usada.La economia del vapor en Kg vaporizado sobre Kgde vapor de agua usado y el area supercialde calentamiento.

Balance general.

FXF = V + LXL

(4536)(0:2) = L(0:5)

Despejamos L.

L = 907=0:5

L = 1814Kg=h

Obtenemos V.

F = V + L

Despejamos V.

V = F L

V = 4536 1814

V = 2722Kg=h

Determinamos el punto de ebullicion T1 de la solucion al 50 % de con-centracion, se obtiene primero el punto de ebullicion del agua pura a ll.7kPa. de acuerdo a la siguiente tabla interpolamos para la obtencion de la T.

Caculo de elevacion del punto de ebullicion.


EPE = T1 48:71

EPE = 40:78C

De acuerdo con la graca de entalpa y concentracion, para NaOH al 20% a 60 C, hf = 214 kJ/kg. Para NaOH al 50 % y 89.5 C, hL=505 kJ/kg.

Para el vapor sobrecalentado Va 89.5 C y ll .7 kPa (sobrecalentado a40:6C, puesto que el punto de ebullicion del agua es 48.9 C a ll.7 kPa), yde acuerdo con las tablas de vapor, Hv= 2667 kJ/kg.

Para el vapor de agua saturado a 172.4 Kpa, la temperatura de saturacionen las tablas de vapor alcanza 115.6C y el calor latente es h= 2214 kJ/kg.Sustituimos en la siguiente ecuacion 2.3 y despejando S.

Fhf + S = LhL + V HV (2.3)

4536(214) + S(2214) = 1814(505) + 2722(2667)

S = 81756449707042214

S = 3254:26Kgdevapordeagua=h

q = S

q = (3254:26Kg=h)(2214Kj=Kg)( 13600seg )

q = 2001:13Kw

Despejamos A de la siguiente formula 2.4 para obtener el area.

q = UA (2.4)

A =q

U(2.5)

A =2001:13Kw

(11:56Kw=m2K)(388:75K 362K) (2.6)

A = 48:40m2

Calculo de la economia del vapor.

economiadelvapor =V

S(2.7)

economiadelvapor = 27223254:2

economiadelvapor = 0:83

2.1. DEFINICI ON 33

Balance general.F = L+ V (2.8)

Calculo del lquido.

Fx=Lx + Vx

Calculo del lquido.Como no hay solidos por lo tanto tenemos la siguiente ecuacion..

Fx=Lx

(9072Kgh )(0:01) = L(0:015)

L = 90:720:015

L = 6048Kgh

Calculo del vapor.

9072 = 6048 + V

V = 3024Kgh

Realizar considerasiones sobre las entalpias y calor especico.CpF = 4:181 J/Kg.KCon frecuencia para sales inorganicas en agua puede suponerse que el

valor de Cp es aproximado igual al del agua pura. Seleccionar el puntode ebullicion de la solucion diluida en el evaporador que se supone esequivalente a la del agua. El calor latente del vapor de agua a 143.3 Kpa.La T de saturacion es Ts=383.2 K (230 F) es 2230 Kj/Kg (958.8 btu/lbm)

CPF=4:181 J/Kg.K (temperatura base para el calculo).T1 = 373:2 K(100

C)HV calor latente del agua a 373.2 K (tablas de vapor del Himmelblau).La entalpia de la alimentacion es:

hF = CPF (TF Ti)Considerando HL = 0 por la T base que se utiliza por lo tanto no haytransferencia de calor.

(9072)(4:18)(311 373:2) + S(2230) = 6048(0) + (3024)(2257)

2359247:99 + S(2230) = 6825168


S = 2359247:99+68251682230

S = 4118:572

Calor transferido a travez del area supercial de calentamiento.

q = S

Sustitucion de los datos.

q = (4118:572)(2230)

q = 9; 183; 140 Kg/h

El area de transferencia es.

q = UAT (2.9)

T = (383:2 373:2) (2.10)

T = 10:1K

Despejamos A para calcular el area.

A = qUT

A = 2:54106w

1704w=m2:K10K

A = 149:06m2

2.2 Evaporacion de una disolucion de azucar enun evaporador de efecto triple

Se usa un evaporador de efecto triple y de alimentacion hacia adelante paraevaporar una disolucion de azucar que contiene 10% de solidos en peso, hastauna concentracion de 50% en peso. La EPE de las soluciones (independientede la presion) puede estimarse con la expresion EPE C = 1:78 + 6:22xT 2

(EPE F = 3:2x+ ll2x2), donde x es fraccion en peso de azucar en solucion(Kl). Se usa vapor de agua saturado a 205:5 kPa (29:8lb=pulg2abs) 1121:1C(250F ) de temperatura de saturacion. La presion en el espacio del vapor deltercer efecto es 13:4kPa (1:94lbm=pulg

2abs). La velocidad de alimentaciones 22680 kgl h (50000Ibm) a 26:7

C (80F ). La capacidad calorca de ladisolucion lquida es (Kl) cp = 4:19 2:35xkJ=kgK(l:0 0:56xbtu=lbmF ).Se considera que el calor de disolucion es despreciable. La estimacion delos coecientes de transferencia de calor arroja los siguientes resultados:

2.2. EVAPORACI ON DE UNADISOLUCI ON DE AZUCAR EN UN EVAPORADORDE EFECTO TRIPLE35

Figura 2.1: Diagrama de ujo para la evaporacion de efecto triple

U1 = 3123, U2 = 1987 y U3 = ll36W=m2 K o 550,350 y 200 btu/ hpie2F .Suponiendo la misma area en los efectos, calcule el area, la cantidadde vapor de agua y la economa de vapor.

Paso 1. Para 13:4kPa (1:94lb=pulg2 abs) la temperatura de saturaciones 51:67C (125F ), de acuerdo con las tablas de vapor de agua. Mediantela ecuacion de EPE para el evaporador numero 3 con x = 0:5


EPE3 = 1:78X + 6:22X2 (2.11)

EPE3 = 1:780:5 + 6:22(0:5)2 = 2:45C

T3 = 51:67 + 2:45 = 54:12

Paso 2. Se efectua un balance total y de solidos para calcular la cantidadtotal vaporizada (V1+ V2+ V3) Y L3

F = L3 + (V1 + V2 + V3)(0) (2.12)

22680(0:1) = L3(0:5)

L3 = 4536Kg=h

22680 4536 = (V1 + V2 + V3)Total vaporizado.

(V1 + V2 + V3) = 18144Kg=h

Si se suponen cantidades iguales vaporizadas en cada electo, V1+ V2 +V3=6048 kg/h. Efectuando un balance total de materiales en los efectos 1,2y 3 y resolviendo hacemos uso de las siguientes ecuaciones.

F = V1 + L1 (2.13)

L1 = V2 + L2 (2.14)

L2 = V3 + L3 (2.15)

Despejamos las siguientes variables de las ecuaciones anteriores L1, L2,L3de la ec.

L1 = 22680 6048 = 16632Kg=hL2 = 16632 6048 = 10584Kg=hL3 = 10584 6048 = 4536Kg=h

De acuerdo a las siguientes ecuaciones, obtenemos las fracciones despe-jando de cada una de las siguientes ecuaciones

FXF = L1X1 (2.16)

L1X1 = L2X2 (2.17)

L3X3 = L3X3 (2.18)

Entonces Despejamos X1, X2, X3 de las ecuaciones.


X1 =(22680)(0:1)

16632 = 0:136

X2 =(16632)(0:136

10584 = 0:214

X3 =(10584)(0:214)

4536 0:5(comprovacion del balance)

Paso 3. Calculo de la elevacion del punto de ebullicion.

EPE1 = 1:78X1 + 6:22X21

EPE2 = 1:78X2 + 6:22X22

EPE3 = 1:78X3 + 6:22X23

EPE1 = 1:78(0:136) + 6:22(0:136)2 = 0:36C

EPE2 = 1 = 1:78(0:214) + 6:22(0:214)2 = 0:65C

EPE3 = 1 = 1:78(0:5) + 6:22(0:5)2 = 2:45C

T = TS1 T3 (EPE1 + EPE2 + EPE3) (2.19)

T = 121:1 51:67 (0:36 + 0:65 + 2:45) = 65:97C

Calculo de T1, T2, T3.

T1 = T1=U1

1=U1 + 1=U2 + 1=U3(2.20)

T2 = T1=U2

1=U1 + 1=U2 + 1=U3(2.21)

T3 = T1=U3

1=U1 + 1=U2 + 1=U3(2.22)

Sustitucion de los datos y calculo para obtener T1, T2, T3.

T1 = 65:971=3123

2123+1987+1=1136 = 12:40C

T2 = 65:971=1987

2123+1987+1=1136 = 19:50C

T2 = 65:971=1136

2123+1987+1=1136 = 34:07C

Puesto que al efecto 1 entra alimentacion fra, este requiere mas calor,realizamos estimaciones. Aumentando T1, y disminuyendo T2,y T3

T1=15.56C, T2=18.34 C, T3=32.07 C


Calculamos el punto de ebullicion real de la solucion en cada efecto.Efecto 1

T1=TS1-T1

T1 = 121:1 15:56 = 105:54C

Efecto 2.

T2 = T1 EPE1 = 105:54 0:36 18:34 = 86:84c

TS2 = 105:54 0:36 = 105.18 C

Efecto 3.

T3=T2-EPE2-T3 = 86:84 0:65 32:07 = 54:12C

TS3 = 86:84 0:65 = 86.19 C


22680 = 4536

F 22680 = 0.1, 26.7 13.7

205.5

= 121.1

FIGURA 8 .5 - l . Diagrama de para de efecto triple del ejemplo 8.5-l.Figura 2.2: Temperatura de los 3 efectos.

Paso 4. La capacidad calorica del lquido en cada efecto se calcula encada efecto con la siguiente ecuacion. calculo de la capacidad calorica encada efecto.

cp = 4:19 2:35X

F : Cp = 4:19 2:35(0:1) = 3:955kJ=Kg:K

L1 : Cp = 4:19 2:35(0:136) = 3:869kJ=Kg:K

L2 : Cp = 4:19 2:35(0:214) = 3:684kJ=Kg:K

L3 : Cp = 4:19 2:35(0:5) = 3:015kJ=Kg:K

Los valores de la entalpa H de las diversas corrientes de vapor con re-specto al agua a 0C como base, se obtienen de las tablas de vapor:

Efecto 1. Datos:T1 = 105:54

C, EPE1 = 0:36, TS1 = 121:1C

H1 = HS2 + 1:884(0:36Cdecalentamiento)

H1 = 2684 + 1:884(0:36) = 2685kJ=Kg

S1 = HS1 hS1

S1 = 2708 508 = 222OkJ=Kg


Efecto 2.Datos:

T2 = 86:84C, TS3 = 86:19C, EPE2 = 0:65C.

H2 = HS3 + 1:884(0:65)

H2 = 2654 + 1:884(0:65) = 2655kJ=Kg

S2 = H1 hS2

S2 = 2685 441 = 2244kJ=Kg

Efecto 3.Datos

T3 = 54:12C, TS4 = 51:67C, EPE3 = 2:45,

HS3 = HS4 + 1:884(2:45) = 2595 + 1:884(2:45) = 2600kJ=Kg

S3 = H2 + hS3 = 2655 361 = 2294kJ=Kg

Las relaciones de ujo que se usan en los balances de calor son: Conjuntode relaciones. V1 = 22680 L1, V2 = L1 L2, V3 = L2 4536, L3 = 4536

A continuacion se plantea un balance de calor para cada efecto. Se toma0 C como base, pues los valores de H de los vapores corresponden a estatemperatura y ademas (Tf -0)

C=(Tf -0)K y (T1 0)C=(T1 0)K:

Ecuacion 1.

FCpTF + SS1 = L1CpT1 + V1H1 (2.23)

Ecuacion 2.

L1CpT1 = V1S2 (2.24)

Ecuacion 3.

L2CpT2 + V2S3 = L3CpT3 + V3H3 (2.25)

Sustituimos el conjunto de relaciones en las ecuaciones 2 y 4.

L1CpT1 + (22680 L1)S2 = L2CpT2 + (L1 L2)H2

Ecuacion 2a.

L1CpT1 + 22680S2 S2L1 = L2CpT2 +H2L1 H2L2

L2CpT2 + (L1 L2)S3 = L3CpT3 + (L2 4536)H3


L2CpT2 + L1S3 L2S3 = L3CpT3 + L2H3 4536H3Agrupamos.

L1CpT1 S2L1 H2L1 +H2L2 + L2CpT2 = 22680S2Ecuacio 2b.

L1(CpT1S2 H2) + L2(H2 + CpT2) = 22680S2L1S3 + L2CpT2 L2H3 = L3S3 4536H3 + L3Cpt3

Ecuacion 3b.

L1S3 + L2(CpT2 S3 H3) = L3CpT3 4536H3las ecuaciones fueron resolvidas por solucion de sistemas de acuaciones lin-eales haciendo un codigo en MATLAB

El siguiente codigo resuelve.

H2=2655;

lambdaS2=2244;

H3=2600;

T1=105.54;

T2=86.84;

T3=54.12;

CP0=3.955;

CP1=3.869;

CP2=3.684;

lambdaS3=2294;

CP3=3.015;

L3=4536;

a(1,1)=(CP0*T1)-lambdaS2-H2;

a(1,2)=H2-(CP1*T2);

a(2,1)=lambdaS3;

a(2,2)=(CP2*T2)-lambdaS3-H3;

b(1,1)=(-22680*lambdaS2);

b(2,1)=(L3*CP3*T3)-(4536*H3);

X=a\b;

L1=X(1,1);

L2=X(2,1);


V1=(22680-L1);

V2=(L1-L2);

V3=(L2-4536);

tenemos:L1 = 17078Kg=h, L2 = 11068Kg=h, L3 = 4536Kg=h, V1 = 8936, V2 = 6010,V3 = 6532,

Los valores calculados para V1, V2, y V3, son bastante cercanos a losvalores supuestos, por lo que no es necesario repetir los pasos 2, 3 y 4.Si se repitieran los calculos, los nuevos valores de V1, V2, y V3 se usaranempezando en el paso 2 y sera necesario efectuar un balance de solidos paracada efecto. Paso 5. Despejando los valores de q en cada efecto y area,

q1 = (8936

3600)(2200x1000) = 4:460x106W (2.26)

q2 = (5602

3600)(2244x1000) = 3:492x106W (2.27)

q3 = (6010

3600)(2294x1000) = 3:830x106W (2.28)

A1 =q1

U1T1(2.29)

A2 =q2

U2T2(2.30)

A3 =q3

U3T3(2.31)

A1 =5:460x106

(3123)(1556)= 11:24m2 (2.32)

A2 =3:492x106

(1987(18:34)= 95:8m2 (2.33)

A3 =3:830

(1136)(32:07)= 105:1m2 (2.34)

Area promedio=104.4 m2.Las areas dieren del valor promedio por menos del 10% y en realidad no senecesita un segundo intento. Sin embargo, debe hacerse un segundo intentoempezando en el paso 6 para indicar los metodos de calculo utilizados.

Paso 6: se hace otro balance de solidos en los efectos 1, 2 y 3, utilizandolos nuevos Ll = 17078, L2 = 11068 y L3 = 4536 y despejando x,

22680(0:1)17078 = X1

17078(0:133)11068 = X2

11068(0:205)4536 = X3


X1=0:133X2=0:205

X3=0:500 (balance de vericacion)

Pas0 7. Calculo de el nuevo EPE.

EPE1 = 1:78(0:133) + 6:22(0:133)2 = 0:35C

EPE2 = 1 = 1:78(0:205) + 6:22(0:205)2 = 0:63C

EPE3 = 1 = 1:78(0:5) + 6:22(0:5)2 = 2:45C

TDisponible = 121:1 51:67 (0:35 + 0:63 + 2 45) = 66:0C (2.35)calculo de os nuevos valores de T .

T1 =T1A1Am

=15:56(112:4)

104:4= 16:77C (2.36)

T2 =T2A2Am

=18:34(95:8)

104:4= 16:86C (2.37)

T3 =T3A3Am

=32:07(105:1)

104:4= 32:34C (2.38)

T = 16:77 + 16:86 + 32:34 = 65:97C (2.39)

Estos valores de T se reajustan de modo que T1=16.77, T2=16.87,T3=32.36 y T=16.77 + 16.87 + 32.36=66.00

C. Para calcular el puntode ebullicion real de la solucion en cada efecto,

T1 = TS1 T1 = 121:1 16:77 = 194:33C (2.40)

TS1 = 121:1C (2.41)

T2 = T1 EPE1 T2 = 104:33 0:35 16:87 = 87:11C (2.42)

TS2 = T1 EPE1 = 104:33 0:35 = 103:98C (2.43)

T3 = T2 EPE1 T3 = 87:11 0:63 32:36 = 54:12C (2.44)TS3 = T2 EPE287:11 0:63 = 86:48C (2.45)

Paso 8. Si se sigue el paso 4, la capacidad calorca del lquido es Cp =4:19 2:35X :


F : Cp = 4:19 2:35(0:1) = 3:955kJ=Kg:K

L1 : Cp = 4:19 2:35(0:133) = 3:869kJ=Kg:K

L2 : Cp = 4:19 2:35(0:205) = 3:684kJ=Kg:K

L3 : Cp = 4:19 2:35(0:5) = 3:015kJ=Kg:K

Los nuevos valores de la entalpa H en cada efecto son los siguientes

HS3 = HS4 + 1:884(2:45) = 2595 + 1:884(2:45) = 2600kJ=Kg

S3 = H2 + hS3 = 2655 361 = 2294kJ=Kg

2.2.1 Evaporacion de una solucion de azucar en un evapo-rador de triple efecto.

EJEMPLO. Evaporacion de una solucion de NaOH en un evaporadorde triple efecto. Se usa un evaporador de efecto triple y de alimentacionhacia adelante para evaporar una disolucion de NaOH que contiene el 10% de solidos en peso hasta una concentracion de 50 % en peso. La EPEde las soluciones (independientemente de la presion) puede estimarse conla expresion EPE C=1:78X + 6:22T 2 donde x es la fracion en peso deNaOH en solucion (K1). Se usa vapor de agua saturado 205.5 Kpa (29.8lb/pulg2 abs(121.1 C(250F )de T de saturacion). La presion en el espaciodel vapor en el tercer efecto es 13.4 kPa (1.94 lbm/pulg2 abs). La velocidadde la alimentacion es de 22680 Kg/h (50000 lbm/h) a 26.7 C(80F ):la capacidad calorica de la disolucion lquida es (K1) cp=4.19-2:3XKj/Kg.K (1.0 -0.56x but/lbmF ): se considera que el calor de disoluciones despreciable. La estimacion de los coecientes de transferencia de calorarroja los siguientes resultados U1=3123, U2=1987 Y U3=1136 W/m

2.K.Suponiendo la misma area en los efectos, calcule el area, la cantidadesvapor de agua y la economia de vapor.

Respuesta: por el hechoe de que se consideran los mismos valores delproblema anterior de la solucion de azucar, y al calcular el area cantidadesde vapor etc, como todos esos efectos estan en funcion del soluto y no delsolvente, concuyo que la cantidad de vapor de agua, es la misma que la dela solucion de azucar por lo tanto es igual el mismo resultado para el area yeconomia del vapor.

2.2.2 Evaporacion de una solucion de azucar en un evapo-rador de 4to efecto.

Se usa un evaporador de 4 efectos y de alimentacion hacia adelante paraevaporar una disolucion de azucar que contiene el 10 % de solidos en peso


hasta una concentracion de 50 % en peso. La EPE de las soluciones (indepen-dientemente de la presion) puede estimarse con la expresion EPE C=1:78X+ 6:22T 2 donde x es la fracion en peso de azucar en solucion (K1). Se usavapor de agua saturado 205.5 Kpa (29.8 lb/pulg2 abs(121.1 C(250F )deT de saturacion). La presion en el espacio del vapor en el tercer efecto es13.4 kPa (1.94 lbm/pulg2 abs). La velocidad de la alimentacion es de 22680Kg/h (50000 lbm/h) a 26.7 C(80F ): la capacidad calorica de la disolucionlquida es (K1) cp=4.19-2:3X Kj/Kg.K (1.0 -0.56x but/lbm

F ): se consideraque el calor de disolucion es despreciable. La estimacion de los coecientesde transferencia de calor arroja los siguientes resultados U1=3123, U2=1987Y U4=1136 W/m

2.K. Suponiendo la misma area en los efectos, calcule elarea, la cantidades vapor de agua y la economia de vapor.

Figura 2.3: Diagrama un evaporador de efecto cuadrupe.


Solucion: En la gura 2.3 se muestra el diagrama de ujo del procesosiguiendo los siete pasos descritos, los calculos son los siguientes:

Calculamos la U3 interpolamos de acuerdo a las U ya dadas.

2 198734 1136

al interpolar tenemos U3= 1561.5 W=m2Paso 1. Para 13.4 kPa (1.94 lb/pulg2 abs) la T de saturacion es 51.67

C (125 F ), de acuerdo con las tablas de vapor de agua. Mediante laecuacion de EPE para el evaporador numero 4 con x=0.5

EPE4 = 1:78X + 6:22X2 (2.46)

EPE4 = 1:780:5 + 6:22(0:5)2

EPE4 = 2:45C

T4 = 51:67 + 2:45 = 54:12

Paso 2. Se efectua un balance total y de solidos para calcular la cantidadtotal vaporizada (V1+ V2+ V3 + V4) y L4

F = 22680 = L4 + (V1 + V2 + V3 + V4) (2.47)

22680(0:1) = L4(0:5) + (V1 + V2 + V3 + V4)(0)

L4 = 4536Kg=h

Total vaporizado.

(V1 + V2 + V3 + V4) = 22680 4536 = 18144Kg=hSi se suponen cantidades iguales vaporizadas en cada efecto, V1= V2 =

V3=V4=4536 kg/h. Efectuando un balance total de materiales en los efectos1, 2, 3 y 4 resolviendo hacemos uso de las siguientes ecuaciones.

F = 22680 = V1 + L1; despejandoL1 = F 4536L1 = 18144kg=h (2.48)

L1 = V2 + L2 (2.49)

L2 = V3 + L3 (2.50)

L3 = V4 + L4 (2.51)

Despejamos L1, L2, L3 y L4 de la ec. 2.48


L1 = 22680 4526 = 18144Kg=h

L2 = 18144 4526 = 13608Kg=h

L3 = 13608 6048 = 9072Kg=h

L4 = 9072 4536 = 4536Kg=h

Obtenemos las fracciones.

FXF = L1X1 (2.52)

L1X1 = L2X2 (2.53)

L2X2 = L3X3 (2.54)

L3X3 = L4X4 (2.55)

Despejamos X1, X2, X3 y X4 de las ecuaciones.

X1 =(22680)(0:1)

18144

X1 = 0:125

X2 =(18144)(0:125

13608 = 0:167

X3 =(13608)(0:167)

9072 = 0:25

X4 =(9072)(0:25)

4536

X4 = 0:50 (comprovacion del balance).

Paso 3. La EPE en cada efecto se calcula de la siguente manera.

EPE1 = 1:78X1 + 6:22X21

EPE2 = 1:78X2 + 6:22X22

EPE3 = 1:78X3 + 6:22X23

EPE4 = 1:78X4 + 6:22X24

EPE1 = 1:78(0:125) + 6:22(0:125)2 = 0.320 C

EPE2 = 1 = 1:78(0:167) + 6:22(0:167)2 = 0.47 C


EPE3 = 1 = 1:78(0:25) + 6:22(0:25)2 = 0.84C

EPE4 = 1 = 1:78(0:5) + 6:22(0:5)2 = 2.45 C

T = TS1 TS5 (EPE1 + EPE2 + EPE3 + EPE4) (2.56)

Tdisponible = 121:1 51:67 (0:32 + 0:47 + 0:84 + 2:45) = 65:35C

Calculo de T1, T2, T3, T4.

T1 = T1=U1

1=U1+1=U2+1=U3+1=U4

T2 = T1=U2

1=U1+1=U2+1=U3+1=U4

T3 = T1=U3

1=U1+1=U2+1=U3+1=U4

T4 = T1=U4

1=U1+1=U2+1=U3+1=U4

Sustitucion de los datos y calculo de T1, T2, T3 y T3.

T1 = 65:971=3123

2123+1987+1=1561:5+1=1136 = 8:93C

T2 = 65:971=1987

2123+1987+1=1561:5+1=1136 = 14:03C

T3 = 65:971=1561:5

2123+1987+1=1561:5+1=1136 = 17:85C

T4 = 65:971=1136

2123+1987+1=1561:5+1=1561:5+1=1136 = 24:54C

Sin embargo, puesto que al efecto 1 entra alimentacion fra, este re-quiere mas calor, realizamos estimaciones. Aumentando T1, y dismin-uyendo T2,y T3, T4

T1=12.93C

T2=13.03C

T3=15.8C

T4=21C

Calculamos el punto de ebullicion real de la solucion en cada efecto.Efecto 1:

T1=TS1-T1

T1 = 121:1 12:93 = 108.17 C


TS1 = 121:1C (T de condensacion del vapor saturado del efecto 1).

Efecto 2.

T2 = T1 EPE1 T2

T2 = 108:17 0:32 13:03 = 94.82 C

TS2 = 108:17 0:32 = 107.85 C (T de condensacion del vapor efecto 2).

Efecto 3.

T3=T2-EPE2-T3

T3 = 94:82 0:47 15:8 = 78.55 C

TS3 = 94:82 0:47 = 94.35C (T de condensacion en el efecto 3).

Efecto 4.

T4 = T3 EPE3 T4

T4 = 78:55 0:84 21 = 56.71 C

TS4 = 78:55 0:84 = 77.71 C (T de condensacion del vapor efecto 4).

Figura 2.4: Diagrama de ujo para la evaporacion del efecto cuadrupe.


Paso 4. La capacidad calorica del lquido en cada efecto se calcula encada efecto con la siguiente ecuacion.

cp = 4:19 2:35X

F : Cp = 4:19 2:35(0:1) = 3:955kJ=Kg:K

L1 : Cp = 4:19 2:35(0:125) = 3:896kJ=Kg:K

L2 : Cp = 4:19 2:35(0:167) = 3:797kJ=Kg:K

L3 : Cp = 4:19 2:35(0:25) = 3:60kJ=Kg:K

L4 : Cp = 4:19 2:35(0:5) = 3:015kJ=Kg:K

Los valores de la entalpa H de las diversas corrientes de vapor con re-specto al agua a 0C como base, se obtienen de las tablas de vapor y son:

Efecto 1.Datos:

T1 = 108:17C

Ts2 = 107:85C

EPE1 = 0:32C

TS1 = 121:1C

H1 = HS2 + 1:884(0:362Cdecalentamiento)

H1 = 2688:2 + 1:884(0:32) = 2688:80kJ=Kg

S1 = HS1 hS1 = 2708 508 = 222OkJ=Kg

Efecto 2.Datos:

T2 = 94:82C

T1 = 108:17C

TS3 = 94:35C

EPE2 = 0:47C

H2 = HS3 + 1:884(0:47) = 2667:06 + 1:884(0:47) = 2667:93kJ=Kg

S2 = H1 hS2 = 2688:68 452:20 = 2236:47kJ=Kg

Efecto 3.

Datos


T3 = 78:55C

TS4 = 77:71C

EPE3 = 0:84

H3 = HS4 + 1:884(2:45) = 2639:85 + 1:884(84) = 2641:44kJ=Kg

S3 = H2 hS3 = 2667:80 395:21 = 2272:60kJ=Kg

Efecto 4.Datos

T4 = 56:71C

TS = 77:71C

EPE3 = 2:54

H4 = 2603 + 1:884(2:45) = 2608:49kJ=Kg

S4 = 2641:26 361 = 2280:80kJ=Kg

A continuacion se plantea un balance de calor para cada efecto. Se toma0 C como base, pues los valores de H de los vapores corresponden a estatemperatura y ademas (Tf -0)

C=(Tf -0)K y (T1 0)C=(T1 0)K:

Ecuacion 1.

FCp0(TF 0) + SS1 = L1Cp1(T1 0) + V1H1 (2.57)Ecuacion 2.

L1Cp1(T1 0) + V1S2 = L2Cp2(T2 0) + V2H2 (2.58)Ecuacion 3.

L2Cp2(T2 0) + V2S3 = L3Cp3(T3 0) + V3H3 (2.59)

Ecuacion 4.

L3Cp3(T3 0) + V3S4 = L4Cp4(T4 0) + V4H4 (2.60)Ecuacion 2.

L1Cp1T1 + V1S2 = L2Cp1T2 + V2H2

L1Cp1T1 + V1S2 = L2Cp2T2 + V2H2

L1Cp1T1 + (22680 L1)S2 = L2Cp2T2 + (L1 L2)H2L1Cp1T1 + 22680S2 L1S2 = L2Cp2T2 + L1H2 L2H2


L1Cp1T1 L1S2 L1H2 = L2Cp2T2 L2H2 22680S2

L1(Cp1T1 S2 H2) + L2(H2 + Cp2T2) = 22680S2

Ecuacion 3.

L2Cp2T2 + V2S3 = L3Cp3T3 + V3H3

L2Cp2T2 + (L1 L2)S2 = L3Cp3T3 + (L2 L3)H3

L2Cp2T2 + L1S3 L2S3 = L3Cp3T3 + L2H3 L3H3

L1S3 + L2Cp2T2 L2S3 L2H3 = L3Cp3T3 L3H3

L1S3 + L2(Cp2T2 S3 H3) = L3Cp3T3 L3H3

Ecuacion 4.

L3Cp3T3 + V3S4 = L4Cp4T4 + V4H4

L3Cp3T3 + (L2 L3)S4 = L4Cp4T4 + (L3 4536)H4

L3Cp3T3 + L2S4 L3S4 = L4Cp4T4 + L3H4 4536H4

L2S4 + L3Cp3T3 L3S4 L3H4 = L4Cp4T4 4536H4

L2S4 + L3(Cp3T3 S4 H4) = L4Cp4T4 4536H4

Ordenando las ecuaciones.

ecuacion 2.

L1(Cp1T1 S2 H2) + L2(H2 + Cp2T2) + L3(0) = 22680S2

ecuacion 3.

L1S3 + L2(Cp2T2 S3 H3) L3Cp3T3 + L3H3 = 0

L1S3 + L2(Cp2T2 S3 H3) L3(Cp3T3 H3) = 0

ecuacion 4.

L1(0) + L2S4 + L3(Cp3T3 S4 H4) = L4Cp4T4 4536H4


aplicando sistemas de ecuaciones lineales.0B@ CpT1 S2 H2 H2 Cp2T2 0S3 Cp2T2S3 H3 Cp3 T3 H30 S4 Cp3T3 S4 H4

1CA0B@ L1L2

L3

1CA

=

0B@ 22680S20L4Cp4T4 4536H4

1CAEl siguiente codigo en MATLAB resuelve las incognitas L1, L2, L3, v1,

v2, v3, v4, S.

%RESOLUCION DE ECUACIONES PARA EL EVAPORADOR DE 4 EFECTOS

Cp0=3.955;

Cp1=3.896;

Cp2=3.797;

Cp3=3.60;

Cp4=3.015;

T1=108.17;

T2=94.82;

T3=78.55;

T4=56.71;

TF=26.7;

H1=2688.42;

H2=2670.02;

H3=2641.44;

H4=2600;

LAS1=2220;

LAS2=2236.47;

LAS3=2273.16;

LAS4=2315.95;

L4=4536;

F=22680;

a(1,1)=(Cp1*T1)-LAS2-H2;

a(1,2)=H2-(Cp2*T2);

a(1,3)=0;


a(2,1)=LAS3;

a(2,2)=(Cp2*T2)-LAS3-H3;

a(2,3)=-((Cp3*T3)-H3);

a(3,1)=0;

a(3,2)=LAS4;

a(3,3)=(Cp3*T3)-LAS4-H4

b(1,1)=-22680*LAS2

b(2,1)=0

b(3,1)=(L4*Cp4*T4)-(4536*H4)

x=a\b

L1=x(1,1)

L2=x(2,1)

L3=x(3,1)

v1=22680-L1

v2=L1-L2

v3=L2-L3

v4=L3-L4

S1=L1*Cp1*T1

S2=v1*H1

S3=F*Cp0*TF

S=(S1+S2-S3)/LAS1

Resolviendo simultaneamente las ultimas ecuaciones por MATLAB,obtenemos los siguientes resultados.

L1 = 1:8625x104Kg=h:

L2 = 1:4204x104Kg=h:

L3 = 9:4782x103Kg=h:

V1 = 4:0550x103Kg=h:

V2 = 4:4210x103Kg=h:

V3 = 4:7259x103Kg=h:

V4 = 4:9421x103Kg=h:

S1 = 7367:4Kg=h:

Los valores calculados para V1, V2, V3 Y V4, son cercanos a los valoressupuestos, por lo que no es necesario repetir los pasos 2, 3 y 4. Si se repitieranlos calculos, los nuevos valores de V1, V2, y V3, V4, se usaran empezando en


el paso 2 y sera necesario efectuar un balance de solidos para cada efecto.Paso 5. Despejando los valores de q en cada efecto y area,

q1 = SS1q2 = V1S2q3 = V2S3q4 = V3S4

Conversion.

S = (7367:4Kg=h) 1h3600s = 2:0465Kgs

s1 = 2220Kj=Kg1000j1KJ = 2220000J=kg

Calculo de q.

q1 = (2:0465)(2220000) = 4543230W (2.61)

q2 = (4055

3600)(2236:47x1000) = 2519134:958W (2.62)

q3 = (4421

3600)(2773:16x1000) = 3405594:54W (2.63)

q4 = (4725:1

3600)(2315:95x1000) = 3039748:70W (2.64)

A1 =4543230

(3123)(12:93)= 112:51m2 (2.65)

A2 =2519134:95

(1987(13:03)= 99:7m2 (2.66)

A3 =3405594:54

(1561:5)(15:8)= 138m2 (2.67)

A4 =3039748:70

(1136)(21)= 127:42m2 (2.68)

Aprom =122:51 + 97:30 + 138 + 127:42

4= 118:8m2 (2.69)

Area promedio=118.80 m2.Las areas dieren del valor promedio pormenos del 10% y en realidad no se necesita un segundo intento. Sin embargo,debe hacerse un segundo intento empezando en el paso 6 para indicar losmetodos de calculo utilizados.

balance de solidos en los efectos 1, 2 y 3, 4 utilizando los nuevos Ll =18694, L2 = 14252 y L3 = 9478:2, L4 = 4536 y despejando x,


X1=0:122X2=0:160X3=0:0:240

X4=0:5 (balance de vericacion)

Calculo de el nuevo EPE.

EPE1 = 1:78(0:122) + 6:22(0:122)2 = 0.31 C

EPE2 = 1 = 1:78(0:160) + 6:22(0:160)2 = 0.444 C

EPE3 = 1 = 1:78(0:24) + 6:22(0:24)2 = 0.785 C

EPE4 = 1 = 1:78(0:5) + 6:22(0:5)2 = 0.2.45 C

TDisponible = 121:1 51:67 (0:31 + 0:444 + 0:785 + 2:45) = 65:44C(2.70)

Los nuevos valores de T se obtienen de la siguiente manera.

T1 =T1A1Am

=1293(112:51)

118:80= 12:25C (2.71)

T2 =T2A2Am

=13:03(97:3)

118:80= 10:67C (2.72)

T3 =T3A3Am

=15:80(138)

118:80= 18:35C (2.73)

T4 =T4A4Am

=21:5(127:42)

118:80= 22:52C (2.74)

T = 63:79C (2.75)

Estos valores de T se reajustan de modo que T1=12.25, T2=10.67,T3=18.35, T4=22.55 y T=16.77 + 16.87 + 32.36=66.00

C. Paracalcular el punto de ebullicion real de la solucion en cada efecto,

T1 = TS1 T1 = 121:1 12:25 = 108:85C (2.76)

TS1 = 121:1C (2.77)

T2 = T1 EPE1 T2 = 108:26 0:31 10:67 = 97:87C (2.78)


TS2 = T1 EPE1 = 108:85 0:31 = 108:54C (2.79)

T3 = T2 EPE1 T3 = 97:87 0:44 18:35 = 79:08C (2.80)

TS3 = T2 EPE2 = 97:87 0:44 = 97:43C (2.81)

T4 = T2 EPE1 T3 = 79:08 0:785 22:55 = 55:75C (2.82)

TS4 = T2 EPE2 = 79:08 0:785 = 78:29C (2.83)Si se sigue el paso 4, la capacidad calorca del lquido es Cp = 4:19

2:35X :

F : Cp = 4:19 2:35(0:1) = 3:955kJ=Kg:K

L1 : Cp = 4:19 2:35(0:122) = 3:90kJ=Kg:K

L2 : Cp = 4:19 2:35(0:160) = 3:814kJ=Kg:K

L3 : Cp = 4:19 2:35(0:24) = 3:63kJ=Kg:K

L4 : Cp = 4:19 2:35(0:5) = 3:015kJ=Kg:K

Los nuevos valores de la entalpa H en cada efecto son los siguientes

H1 = HS2 + 1:884(0:35) = 2689:25 + 1:884(0:31) = 2689:83KJ=Kg

S1 = HS1 + hS1 = 2708 508 = 2220KJ=Kg

H2 = 2671:98 + 1:884(0:44) = 2672:81kJ=Kg

S2 = 2689:72 455:12 = 2234:6kJ=Kg

H3 = HS4 + 1:884(2:45) = 2640 + 1:884(2:45) = 2642KJ=Kg

S3 = 2672:30 408:2 = 2264:5KJ=Kg

H4 = HS4 + 1:884(2:45) = 2595 + 1:884(2:45) = 2600KJ=Kg

S4 = 2642:30 306:75 = 2335:55KJ=Kg


Se realiza un balance para cada efecto.Ecuacion 1.

FCp0(TF 0) + SS1 = L1Cp1(T1 0) + V1H1 (2.84)

Ecuacion 2.

L1Cp1(T1 0) + V1S2 = L2Cp2(T2 0) + V2H2 (2.85)

Ecuacion 3.

L2Cp2(T2 0) + V2S3 = L3Cp3(T3 0) + V3H3 (2.86)

Ecuacion 4.

L3Cp3(T3 0) + V3S4 = L4Cp4(T4 0) + V4H4 (2.87)

EL balance fue resuelto por el sisitema de cuaciones lineales en MAT-LAB.

%RESOLUCION DE ECUACIONES PARA EL EVAPORADOR DE 4 EFECTOS

Cp0=3.955;

Cp1=3.90;

Cp2=3.814;

Cp3=3.63;

Cp4=3.015;

T1=108.85;

T2=97.87;

T3=79.08;

T4=55.75;

TF=26.7;

H1=2689.83;

H2=2672.81;

H3=2642.30;

H4=2600;

LAS1=2220;

LAS2=2236.6;

LAS3=2264.5;

LAS4=2335.55;

L4=4536;

F=22680;

a(1,1)=(Cp1*T1)-LAS2-H2;

a(1,2)=H2-(Cp2*T2);

a(1,3)=0;


a(2,1)=LAS3;

a(2,2)=(Cp2*T2)-LAS3-H3;

a(2,3)=-((Cp3*T3)-H3);

a(3,1)=0;

a(3,2)=LAS4;

a(3,3)=(Cp3*T3)-LAS4-H4

b(1,1)=-22680*LAS2

b(2,1)=0

b(3,1)=(L4*Cp4*T4)-(4536*H4)

x=a\b

L1=x(1,1)

L2=x(2,1)

L3=x(3,1)

v1=22680-L1

v2=L1-L2

v3=L2-L3

v4=L3-L4

S1=L1*Cp1*T1

S2=v1*H1

S3=F*Cp0*TF

S=(S1+S2-S3)/LAS1

Datos obtenidos son:

L1 = 18618 L2 = 14253 L3 = 9534:3 L4 = 4536 v1 = 4061:6 v2 = 4365:3v3 = 4718:8 v4 = 4998:3 S = 7402:6

Calculo de q.

q1 =7402

3600(2220x1000) = 4564936:67W (2.88)

q2 = (4061:6

3600)(2234:6x1000) = 2521125:378W (2.89)


q3 = (4365:3

3600)(2264:5x1000) = 2745894:950W (2.90)

q4 = (4718:8

3600)(2235:55x1000) = 2930309:261W (2.91)

Calculamos el area de los tanque.

A1 =4564936:67

(3123)(12:25)= 119:32m2 (2.92)

A2 =2521125:378

(1987(10:67)= 118:91m2 (2.93)

A3 =2745894:950

(1561:5)(18:35)= 95:83m2 (2.94)

A4 =2930309:261

(1136)(22:55)= 114:39m2 (2.95)

Aprom =119:32 + 118:91 + 95:83 + 114:39

4= 118:8m2 (2.96)

El area promedio A = 112:1125m2 para usarla en cada efecto.

economiadevapor =V1 + V2 + V3 + V4

S(2.97)

economiadevapor=4061+4365:3+4718:8+4998:37402:6 = 2451:12

Bibliografa

[1] EJERCICIOS ECHOS EN CLASES POR EL DR. JESUS CAR-RILLO AHUMADA

[2] Bounded positive control for double-pipe heat exchangers

61

cuadernillo

Documents

Transcript of cuadernillo