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NÚMEROS PRIMOSSEMANA 4

ARITMÉTICA

NÚMEROS PRIMOS ARITMÉTICA

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EJERCICIOS DE CLASE

PROBLEMA 3PROBLEMA 1¿Cuántos numerales de 3 cifras del sistema ternario representan a números primos?

A) 3B) 4C) 5D) 6 A) 420

B) 440C) 460D) 435

Para saber si un número es primo se pensó en realizar 6 divisiones, pero en la quinta división resultó que era compuesto. Calcule la suma entre el mayor y el menor de los números que cumplen con esta condición.

PROBLEMA 4PROBLEMA 2Si la suma de tres números primos diferentes es 74 y el mayor de estos números excede al menor en 39 unidades, calcule la suma de cifras del primo intermedio.

A) 8B) 4C) 3D) 2 A) 43

B) 40C) 38D) 42

Mía le pregunta a Katy, cuántos años tienes y ella le responde: “Mi edad, en años enteros, coincide con la cantidad de divisores positivos compuestos del menor número de la formasiendo primo”. ¿Cuántos años tiene Katy?

0 0,xy xyxy

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PROBLEMA 8PROBLEMA 6Un carpintero le pide a su ayudante que confeccione, con triplay, todos los rectángulos posibles que tengan un área de 360 cm2, pero que cada lado tenga un número entero de centímetros. Si el ayudante cumplió dicho pedido, ¿cuántos rectángulos confeccionó?

A) 16B) 24C) 48D) 12

A) 100B) 120C) 80D) 90

Un número entero positivo de tres cifras admite ocho divisores positivos, de los cuales tres son primos; además la suma de los divisores positivos del número que son múltiplos de 13 es 624. Determine el producto de las cifras de dicho número entero.

PROBLEMA 7

A) 14B) 9C) 15D) 18

A) 7B) 5C) 9D) 8

Daniela le dice a su hermana Julia: “En mi bolso tengo cierto número de caramelos, además ese número no termina en cero, es el menor posible que posee 12 divisores positivos compuestos y 4 divisores positivos no compuestos. Si tú encuentras acertadamente el valor de dicho número, te regalo una cantidad de caramelos equivalente a la suma de las cifras de ese número”.¿Cuántos caramelos recibió Julia luego de cumplir lo pedido por Daniela?

PROBLEMA 5Al calcular la suma de las cantidades que representan a las edades de los tres hijos de Máx (Julio, Carlos y José), se cometió un grave error, se dio como respuesta 36 que representa el producto de estas cantidades. Luego de notar el error, este se corrigió y se obtuvo el valor de la suma que resultó un número primo de dos cifras iguales. Si Julio es mayor que Carlos y este mayor que José, ¿cuánto es la suma de las edades de los dos menores?

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PROBLEMA 10

A) 16B) 17C) 24D) 13

A) S/77,40B) S/75C) S/66,70D) S/291

Alexander se dirige a la casa de su amiga Dorita y al llegar a la calle no recuerda el número del domicilio, pero si sabía que era de la forma y que era múltiplo de 35. Determine la suma de los divisores positivos de la suma de las cifras del número de ese domicilio.

PROBLEMA 9La tesis de Alberto tiene tantas páginas como el número de divisores positivos compuestos de E. La impresión tiene un costo de “m − 3” céntimos de sol por página y el empastado “a” soles por ejemplar. Si se cumple que 77m tienedivisores positivos y E = 50m − 50a − 1, ¿cuánto gastó Alberto, si presentó 3 ejemplares al jurado?

1a

( 1)( 1)ab b a+ +

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EJERCICIOS PROPUESTOS

PROBLEMA 4PROBLEMA 1Si M = a3 ⋅ b2 ⋅ ca está descompuesto canónicamente y además tiene divisores positivos. Halle (a + b + c).

A) 18B) 16C) 14D) 15

A) 2B) 1C) 4D) 3

Pedro le preguntó a Jorge por la cantidad de hijos que tiene, y Jorge le respondió que el número de hijos que tiene es tanto como la suma de las cifras de la cantidad de divisores positivos que tiene el número ¿Cuántos hijos tiene Jorge?

PROBLEMA 5PROBLEMA 2El número m = 3y ⋅ 5x tiene tres divisores positivos más que el número N = 2x ⋅ 53. Halle la diferencia positiva de los números.

A) 1510B) 1580C) 1540D) 1525

PROBLEMA 3Un comerciante comprará cierto número de polos, que equivale a la suma de divisores positivos que tiene (2n)n − 5. Si se sabe que el númeroN = 3n ⋅ 5n − 3 ⋅ 7n + 1 ⋅ 13n − 4 tiene 810 divisores positivos múltiplos de 117, ¿cuántos polos comprará el comerciante?

A) 399B) 394C) 380D) 310

A) 22B) 12C) 18D) 16

El número tiene divi-sores compuestos, halle la cantidad de divisores positivos de (a + b)n.

cb

(8)( 6) ( 1) .n n n− −

1L 210n−= 0ab

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