MECÁNICA DE

MATERIALES CUADERNILLO DE EJERCICIOS

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CINTALAPA

INGENIERÍA CIVIL 5° M

SEPTIEMBRE DEL 2015

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CINTALAPA

INGENIERÍA CIVIL 5° M

MECANICA DE MATERIALES

ING. CARLOS ELMER CRUZ SALAZAR

CUADERNILLO DE EJERCICIOS

ELABORADO POR:

JANETH GUADALUPE ZACARIAS LOPEZ

PAOLA JANETH JIMENEZ MOLINA

KLEYDY GUADALUPE OCHOA LEY

DORELY RAMIREZ MARTINEZ

ELMER CRUZ LOPEZ

MANUEL CRUZ GOMEZ

DANIEL CHACON MORALES

SERGIO IVAN LOPEZ LOPEZ

JUAN JOSE HERNANDEZ LOPEZ

CESAR ANTONIO MANGA MEDINA

U N I D A D

2

Esfuerzo y deformación normal

Competencia específica a desarrollar: Determinar los esfuerzos normales y la deformación lineal en barras. Determinar elementos

mecánicos por fuerza cortante y momento flexionante y elaborar sus diagramas.

1.- La probeta que se muestra en la figura está compuesta por una varilla cilíndrica

de acero de 1in de diámetro y por dos soportes de 1.5in de diámetro exterior unidos

a la varilla. Si se sabe que E=29× 10ˆ6psi,

Determine:

a) La carga P tal que la deformación total sea de 0.002in.

b) La deformación correspondiente de la porción central BC.

DATOS

Psi = 𝑙𝑏/𝑖𝑛2 Ksi = 1000 psi

E = 29 E6 psi = 29 E6 𝐿𝑏/𝑖𝑛2

0.002 in = [𝑃 𝐿

𝐴𝐴𝐵 𝐸 +

𝑃 𝐿

𝐴𝐵𝐶 𝐸 +

𝑃 𝐿

𝐴𝐶𝐷 𝐸 ]

0.002 in = 𝑃

𝐸 [

𝐿

𝐴𝐴𝐵 +

𝐿

𝐴𝐵𝐶 ]

0.002 in = 𝑃

29 𝐸6lb/𝑖𝑛2 [

2𝑖𝑛

0.98 𝑖𝑛2 (2) +

3 𝑖𝑛

0.78 𝑖𝑛2]

a) P = 7,316.03 𝐿𝑏/𝑖𝑛2

P = 7.316 Kips

b)

𝛿BC =(7316.03 𝐿𝑏/𝑖𝑛2) (3 𝑖𝑛)

(29 𝐸6 𝑙𝑏

𝑖𝑛2)(0.79 𝑖𝑛2)

𝜹BC= 9.58 𝑬−𝟒 𝒊𝒏𝟐

2.- Para la armadura de acero (E =200 GPa) y la carga mostrada en la figura,

Determine:

a) Las deformaciones de los elementos AB y AD, si se sabe que sus respectivas

áreas de sección transversal son de 2,400 mm2 y 1,800 mm2.

DATOS

E = 200 GPa

A = 2,400 mm2 y 1,800 mm2

𝑇𝐴𝑁−1 (2.5

4) = 32°

∑ 𝐹𝑦 = 0; 114 KN – AB sen 32° = 0

AB = 114 KN

sen 32

AB = 215.12 KN

∑ 𝐹𝑦 = 0; - AB cos 32° + AD = 0

AD = AB cos 32 AD = 215.12 KN cos 32 AD = 182.43 KN

𝛿AB= 𝑃𝐿

𝐴𝐸=

(215.12 KN)( 4.721in)

(2400 𝑚𝑚2)( 200 𝐺𝑃𝑎) =

(215.12 N)( 4.721m)

(2.4 𝐸−3 𝑚)( 200𝐸9 𝑁/𝑚2) =

𝜹AB= 2.11 𝑬−𝟑m

𝛿AD= 𝑃𝐿

𝐴𝐸=

(182.42KN)( 4m)

(1800𝑚𝑚2)( 200𝐺𝑃𝑎) =

(182.42 𝐸3 N)( 4m)

(2400 𝐸−3 𝑚)( 200𝐸 9 𝑁/𝑚2) =

𝜹AD= 2.03 𝑬−𝟑m

AB

AD

114 KN

NODO (A)

32°

3.- Para la armadura de acero (E=29x106 psi) y las cargas mostradas en la figura.

Determine:

a) Las deformaciones de los elementos BD y DE, si se sabe que sus respectivas

áreas de sección transversal son de 2 in² y 3 in².

ƩME = 0; - (30*16) - (30*8) + FBD*15 = 0 FBD = 48 Kips ƩFx = 0; 60 - FDE = 0 FDE = 60 Kips

𝛿BD = (48 Kips)(8 ft)

(2 in²)(29 E6 psi)

𝛿BD = (48 E³lb)(96 in)

(2 in²)(29 E6 lb/in²)

𝜹BD = 0.079 in

𝛿DE = (60 Kips)(15 ft)

(3 in²)(29 E6 psi)

𝛿DE = (60 E3lb)(180 in)

(3 in²)(29 E6 lb/in²)

𝜹BD = 0.124 in

A

4.- Para la armadura de acero (E=29x106 psi) y las cargas mostradas en la figura.

Determine: a) Las deformaciones de los elementos BD y DE, si se sabe que sus respectivas áreas de sección transversal son de 2 in² y 3 in². ∑MF = (Gy * 4.5) - (120 * 2.5) - (120 * 5) - (120 * 7.5) - (450 * 4.5) = 0 Gy = 850 N ∑MG = (Fy * 4.5) - (120 * 2.5) - (120 * 5) - (120 * 7.5) = 0 Fy = 400 N ∑MB = 0; (120 * 2.5) - (360 * 5) + (850 * 4.5) + FEG * 4.5 = 0 FGE= -516.66 N 120 – 360 - FDE = 0 FDE = -240

5.- Una barra de 260mm de largo con una seccion tranversal rectangular de 15x30mm

consiste en dos capas de aluminio con 5mm de grosor, unidas a una capa central del

laton del mismo grosor. Si la barra esta sujeta a fuerzas centricas de magnitud P= 30KN

y se sabe que Eal= 70GPa y El= 105GPa.

Determine el esfuerzo normal en:

a) Las capas de aluminio.

b) La capa de latón.

DATOS

P = 30 KN

Eal = 70 GPa

Elat = 105 GPa

∑Fx= o

2δ𝑎𝑙 = δ𝑙𝑎𝑡

𝑃1 + 𝑃2 = 𝑃

𝑃𝑎𝑙 + 𝑃𝑙𝑎𝑡 = 30 𝐾𝑁

𝛿1 = 𝛿2

𝑃𝑎𝑙 𝐿

2𝐴𝑙𝑎𝑡 𝐸𝑎𝑙=

𝑃𝑙𝑎𝑡 𝐿

𝐴𝑙𝑎𝑡 𝐸𝑙𝑎𝑡

P𝑎𝑙

2 E𝑎𝑙=

𝑃𝑙𝑎𝑡

𝐸𝑙𝑎𝑡∴ 𝑃𝑎𝑙 =

𝑃𝑙𝑎𝑡

𝐸𝑙𝑎𝑡 (2𝐸𝑎𝑙)

𝑃𝑎𝑙 = 𝑃𝑙𝑎𝑡 140GPa

105GPa ∴ 𝑃𝑎𝑙 = 𝑃𝑙𝑎𝑡 1.333

𝑃𝑎𝑙 + 𝑃𝑙𝑎𝑡 = 30

𝑃𝑙𝑎𝑡 1.333 + 𝑃𝑙𝑎𝑡 = 30

𝑃𝑙𝑎𝑡 = 12.86 𝐾𝑁

𝑃𝑙𝑎𝑡 = 𝑃𝑙𝑎𝑡 1.333 = 12.86 (1.333) = 17.14 𝐾𝑁

𝜹𝐚𝐥𝐮𝐦𝐢𝐧𝐢𝐨 =

(17.14 KN)(250 mm)

(300 E−6

𝑚𝑚2

)(70 E9

N/m²)= 0.20 𝑚𝑚

𝜹𝐥𝐚𝐭ó𝐧 =

(12.86 E3

)(250 mm)

(150 E−6

)(105 E9

N/m²)= 0.20 𝑚𝑚

𝜎𝑙𝑎𝑡 =P

A=

12.86 E3𝑁

150 E−6𝑀²= 85733333.33

𝑁

𝑚2= 85.7𝑀𝑃𝑎

𝝈𝒍𝒂𝒕 = 𝟖𝟔. 𝟕 𝑴𝑷𝒂

𝜎𝑎𝑙 =P

A=

17.14 E3𝑁

300 E−6𝑀²= 57133333.3

𝑁

𝑚2= 57.1 𝑀𝑃𝑎

𝝈𝒂𝒍 = 𝟓𝟕. 𝟏 𝑴𝑷𝒂

6.- En el emsamble que se muestra en la figura se aplican por medio de placas rigidas

fuerzas centricas de compresion de 40 kips en ambos extremos. Si se sabe que Eac=

29x10⁶ y Eal= 10.1x10⁶ psi.

Determine:

a) Los esfuerzos normales en el nucleo de acero y en la coraza de aluminio.

b) La deformacion del emsamble.

Pal + Pac= 40 kips

𝛿𝐴𝐿 = 𝛿𝐴𝐶

Pac ∗ 10 in

πD2

4 ∗ 29 𝐸6𝑝𝑠𝑖=

Pal ∗ 10 in

π(d22 − 𝑑12)4 ∗ 10.1 𝐸6𝑝𝑠𝑖

Pac ∗ 10 in

0.79m ∗ 29𝑙𝑏/𝑖𝑛²=

Pal ∗ 10 in

4.12in² ∗ 10.1 𝐸6𝑙𝑏/𝑖𝑛²

P𝑎𝑐

22.9 E6𝑙𝑏=

P𝑎𝑙

41.6 𝐸6𝑙𝑏

Pac = Pal 0.55

Pal = 25.80 kips

Pac = 14.20

𝜎𝑎𝑙 =𝑃

𝐴 =

25.80 𝐾𝑖𝑝𝑠

4.123 𝑖𝑛²= 6.25 𝐸−3𝑝𝑠𝑖

𝝈𝒂𝒍 = 𝟔. 𝟐𝟓 𝑬−𝟑𝒑𝒔𝒊

𝜎𝑎𝑐 =𝑃

𝐴 =

14.20 𝐾𝑖𝑝𝑠

0.785 𝑖𝑛²= 18.08 𝐸−3𝑝𝑠𝑖

𝝈𝒂𝒄 = 𝟏𝟖. 𝟎𝟖 𝑬−𝟑𝒑𝒔𝒊

7.- Una columna que está compuesta por acero en el centro y la coraza de latón, dicho

ensamble disminuye 15mm cuando una fuerza axial se aplica por medio de dos placas

rígidas.

Calcular:

a) La magnitud de la fuerza aplicada.

b) El esfuerzo correspondiente en el núcleo de acero.

P1 + P2 = P

𝛿 =PL

AE

𝑃𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 =AEδ

L

𝑃𝑙𝑎𝑡ó𝑛 =AEδ

L

P= (Aacero Eacero + Alatón Elatón)

a) 𝑃 = (6.25 𝐸−4𝑚2 ∗ 200 𝐸9 𝑁

𝑚2 + 7.44𝑒−4𝑚2 ∗ 105𝐸9 𝑁

𝑚2) 0.00015

0.3𝑚= 101,560 𝑁

b) 𝜎 = 𝐸 δ

L

𝜎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = (200 𝐸9)(0.00015

0.3)= 100 MPa

𝝈𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 = 𝟏𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂

8.- Una columna de concreto reforzado esta reforzado está compuesto por 6 varilla de

acero cada una tiene 28mm de diámetro su módulo de elasticidad es 200GPa y 25GPa

para el concreto.

Calcule:

a) Los esfuerzos normales y en el concreto cuando se le aplica una carga axial P de

1550 KN

P1 + P2 = P

𝛿 =PL

AE

𝑃 = (𝐸𝑐 𝐴𝑐 + 𝐸𝑎 𝐴𝑎)𝛿

𝐿

𝐴𝐴𝐶𝐸𝑅𝑂 = 6π(28mm)²

4= 3.69 𝐸−3𝑚²

𝐴𝐶𝑂𝑁𝐶𝑅𝐸𝑇𝑂 =π(0.45m)²

4− 3.69 𝐸−3𝑚2 = 0.155𝑚2 = 155 𝐸−3𝑚²

𝐸𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 200e9 𝑁/𝑚2 𝐸𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 25e9 𝑁/𝑚2

𝐸 =δ

L=

𝑃

𝐴𝐸=

𝑃

𝐸𝑐 𝐴𝑐 + 𝐸𝑎 𝐴𝑎=

1550

(25𝑒9 𝑁

𝑚2 ∗ 155𝑒−3𝑚2) + (3.69𝑒−3𝑚2 ∗ 200𝑒9 𝑁

𝑚2)= 𝟑𝟑𝟔 𝑬−𝟔

𝜎𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = E𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 ε = (200 E9)(336 𝐸−6) = 67.2 𝑀𝑃𝑎

𝝈𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 = 𝟔𝟕. 𝟐 𝑴𝑷𝒂

𝜎𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = E𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 ε = (25 E9)(336 𝐸−6) = 8.4 𝑀𝑃𝑎

𝝈𝒄𝒐𝒏𝒄𝒓𝒆𝒕𝒐 = 𝟖. 𝟒 𝑴𝑷𝒂

9.- Una fuerza axial centrada en magnitud P=450KN se aplica al bloque compuesto como

se muestra, por medio de una placa rígida PA en los extremos, sabiendo que h=10mm,

halle el esfuerzo normal en:

a) El núcleo de latón= 140.7MPa b) Las placas de aluminio= 93.81MPa

DATOS:

Placas de aluminio E = 70 GPa Núcleo de latón E = 105 GPA

Paluminio= 𝐴𝐸𝛿

𝐿 PLATON=

𝐴𝐸𝛿

𝐿

P= (Aa Ea + Alat Elat) 𝛿

𝐿

E= 𝛿

𝐿 =

𝑃

𝐴𝐸 =

𝑃

A𝑎 E𝑎+A𝑙 E𝑙

Áreas

AALUMINIO= (2) (60) (10)= 1200mm² = 1200E-6m²

ALATÒN= (60) (40)= 2400mm² = 2400E-6m²

Deformación unitaria

휀 = 450𝐸3

(1200𝐸−6)(70𝐸9)+(2400𝐸−6)(105𝐸9) = 1.34 𝐸−3

Esfuerzos normales

𝜎𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = Ea 휀 = (70E9) (1.34 𝐸−3) = 93.8 MPa

𝜎𝑙𝑎𝑡ó𝑛 = EL 휀 = (105E9) (1.34 𝐸−3) = 140.7 MPa

300 mm

40 mm h

P

h

60 mm

10.- Para el bloque compuesto mostrado en el problema 9

Determine:

a) El valor de H si la porción de la carga soportada por las placas de aluminio es la

mitad de la porción de la carga soportada por núcleo de latón.

b) La carga total si el esfuerzo en el latón es de 80MPa.

PLATON = 𝐴𝑙𝑎𝑡 𝐸𝑙𝑎𝑡 𝛿

𝐿

PALUMINIO = 𝐴𝑎𝑙 𝐸𝑎𝑙 𝛿

𝐿

A) Paluminio= ½ (Platon)

𝐴𝑎𝑙 𝐸𝑎𝑙 𝛿

𝐿 =

1

2

𝐴𝑙𝑎𝑡 𝐸𝑙𝑎𝑡 𝛿𝐿

Aa = 1

2 (

𝐴𝑙𝑎𝑡 𝐸𝑙𝑎𝑡𝐸𝑎

)

Áreas

PLATÓN= (40) (60)= 2,400 mm² = 2,400 𝐸−6m²

PALUMINIO = ½ (2400𝐸−6)(105𝐸9)

70𝐸9 = 1.8 𝐸−3m² = 2(0.06 ∗ h)

h = 1.8 𝐸−3𝑚²

2(0.06) = 0.015 m

h = 0.015m = 15mm

Esfuerzo

𝜎𝑙𝑎𝑡ó𝑛 =𝑃

𝐴𝑙𝑎𝑡

P = (𝜎𝑙𝑎𝑡ó𝑛) (𝐴𝑙𝑎𝑡ó𝑛) = (80𝐸6) (2400𝐸−6)=192 𝐸3 N

Paluminio = ½ (𝑃𝑙𝑎𝑡ó𝑛)= 96 𝐸3N

P = 𝑃𝑙𝑎𝑡ó𝑛 + 𝑃𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 192 𝐸3N + 96 𝐸3N= 288 𝐸3N = 288 KN

300 mm

40 mm h

P

h

60 mm

11.- Tres varillas de acero dispuestas como se muestra en la figura soporta una

máquina de 4200kg de masa. El diámetro de cada varilla es de 20mm.

Calcule:

a) El esfuerzo en cada varilla.

DATOS: M = 4200kg Ø = 20mm

𝑠𝑒𝑛 ∝=𝐶𝑎+𝑂𝑝

ℎ 𝑐𝑜𝑠 ∝=

Ca+Ady

h 𝑡𝑎𝑛𝑔 ∝=

Ca+Ady

Ca+Ady

AB Sen 35°= ABx AB Cos 35°= ABy BC Sen 55°= BCx AB Cos 55°= BCy

∑fx= 0; ABx + BCx = 0 -AB Sen 35°+ BC Sen 55°= 0 AB Sen 35° = BC Sen 55°

𝐴𝐵 =BC Sen 55°

Sen 35°

AB= 1.428 BC ∑fy= 0; ABy + BCy - BD = 0

AB Cos 35° + BC Cos 55°- 41.2 KN = 0

(1.428 BC) Cos 35° + (BC) Cos 55°= 41.2 KN

BC (1.17 + 0.57) = 41.2 KN

𝑩𝑪 =𝟒𝟏. 𝟐𝐊𝐍

𝟏. 𝟕𝟒= 𝟐𝟑. 𝟔𝟕𝑲𝑵

AB = 1.428 B AB = 1428 (23.67KN) AB = 33.8 KN

Esfuerzos

𝜎𝐴𝐵 =AB

𝐴=

33.8𝑒3𝑁

𝜋(0.20𝑀)2= 𝟏𝟎𝟕. 𝟓𝑴𝒑𝒂

𝜎𝐵𝐶 =BC

𝐴=

23.67𝑒3𝑁

𝜋(0.20𝑀)2

4

= 𝟕𝟓. 𝟑𝑴𝒑𝒂

𝜎𝐵𝐷 =BD

𝐴=

41.2𝑒3𝑁

𝜋(0.20𝑀)2

4

= 𝟏𝟑𝟏. 𝟏𝑴𝒑𝒂

55° 35

AB BC

ACX BCX

12.- Una barra de acero de 50cm² de sección transversal y 270cm de largo está

sometida a las fuerzas axiales como se muestran en el gráfico.

a) Determinar la deformación total

E= 2.1x10^6 kg/cm²

D.C.L

ƩFH=0 -RA+1.5-1+4.5=0 RA=5Ton AB= B= 1.5-1+4.5= 5Ton = 5000KgF BC= C= -1+4.5=3.5Ton = 3500KgF CD= D= 4.5Ton = 4500KgF

60cm 90cm 120cm

4.5ton 1ton

1.5ton

60cm 90cm 120cm

4.5ton 1ton

1.5ton

X

RA

Y

A B C D

1TON=1000KgF

13.- Para la armadura de acero (E = 200 Gpa) y la carga mostrada, en la figura,

Determine:

a) Las deformaciones de los elementos AB y AD, si se sabe que su respectivas áreas de sección transversal son de 2400mm2 y 1800mm2.

∑mc = 0; -228(4) + fay(8) =0

Fay = 912/8 = 114

Ay =114 Cy = 114

∑fy = 0; 114 kn - ABsen32° = 0

AB =114/sen32° = 215.12 KN

∑Fx = 0; - AB cos32° + AD =0

AD = -182.43KN

SAB = (215.12 E3 N) (4.72m) / (2.4 E-3 M) (200 E9 N/m2) = 2.11 E-3 m

SAD = (182.43 E3 N) (4.72m) / (1.8 E-3 M) (200 E-9 N/m2) = 2.03 E-3 m

14.- Las barras ABC y DEF son simétricas, las cuales tienen E=200Gpa, con un área

en cada una de las barras de 25 x 35 mm.

Determine:

a) La Deformación BE

b) La deformación CF

Σ𝑚𝐵 = 0; (0.260𝑚)(18𝑒3𝑁) − 𝐹𝐶𝐹(0.180𝑚) = 0

4680 N/m – FCF (0.180m) = 0

𝐹𝐶𝐹 =4680N/m

0.180m= 26000𝑁 = 26𝑒3𝑁

Σ𝑚𝐶 = 0; 𝐹𝐵𝐸(0.180𝑚) + 18𝑒3𝑁(0.440𝑚) = 0

FBE (0.180m) + 7920 N/m = 0

𝐹𝐶𝐹 =−7920/m

0.180m= −44000𝑁 = −44𝑒3𝑁

𝛿𝐵𝐸 =FL

EA=

(−44e3𝑁)(0.240𝑚)

(200𝑒9 𝑁

𝑚2) (1.75𝑒−3𝑚)= 3.0171𝑒−5𝑚 = −𝟎. 𝟎𝟑𝟎𝟐𝒎𝒎

𝛿𝐶𝐹 =FL

EA=

(26e3𝑁)(0.240𝑚)

(200𝑒9 𝑁

𝑚2) (1.75𝑒−3𝑚)= 1.7828𝑒−5𝑚 = −𝟎. 𝟎𝟏𝟕𝟖𝟑𝒎𝒎

180mm

260mm

210mm

A

B

C

D

E

F

18KN 18KN

15.- La lámpara de 80 kg está sostenida por dos barras AB y BC como se muestra en

la figura. Si AB tiene un diámetro de 10mm y BC un diámetro de 8mm,

Determine:

a) El esfuerzo normal promedio en cada barra.

Σ𝐹𝑥 = 0; FBC4

5− 𝐹𝐵𝐴 cos 60° = 0

Σ𝐹𝑦 = 0; FBC3

5+ 𝐹𝐵𝐴 𝑠𝑒𝑛 60° − 784.8𝑁 = 0

𝐹𝐵𝐶 =FBA cos 60°

4/5 ∴ 𝐹𝐵𝐶 = 0.625 𝐹𝐵𝐴

FBA 0.625 (3

5) + 𝐹𝐵𝐴0.866 = 784.8𝑁

FBA 1.241 = 784.8 N

FBA=632.4 N

FBC= 632.4 N (0.625 N) = 395.25 N

𝜎𝐵𝐶 =FBC

ABC=

395.25𝑁

𝜋(0.004𝑀)2= 7863298.907

𝑁

𝑀2 ∴ 𝟕. 𝟖𝟔𝑴𝒑𝒂

𝜎𝐵𝐶 =FBA

ABA=

632.4𝑁

𝜋(0.005𝑀)2= 8051966.881

𝑁

𝑀2 ∴ 𝟖. 𝟎𝟓𝑴𝒑𝒂

16.- Si se sabe que el eslabón DE tiene 25 mm de grosor y 3 mm de ancho,

Determine el esfuerzo normal en la porción central del eslabón cuando;

a) θ = 0°

b) θ = 90°

Área de la sección transversal del eslabón ADE = 0.025 * 0.003 = 7.5 E m Momento en C ∑Mc = 0; -(FED * 0.3m) – (240 sen 0°* 0.2m) – (240 cos 0° * 0.4m) = 0 FED = -320 N -(FED * 0.3m) – (240 sen 90°* 0.2m) – (240 cos 90° * 0.4m) = 0 FED = -160 N a)

𝜎𝐷𝐸 =𝐹𝐸𝐷

𝐴𝐸𝐷 =

−320𝑁

7.5𝐸 − 5𝑀²= 𝟒. 𝟐𝟕 𝑴𝑷𝒂

b)

𝜎𝐷𝐸 =𝐹𝐸𝐷

𝐴𝐸𝐷 =

−160𝑁

7.5𝐸 − 5𝑀²= 𝟐. 𝟏𝟑 𝑴𝑷𝒂

PP=350

P18

17.- Un poste de concreto de 4.5 ft esta reforzado con 6 varillas de acero, cada una de

1 1/8 in de diámetro. Sabiendo que el=29 x 10⁶ psi, es = 4.2 x 10⁶ psi encuentra los

esfuerzos normales en el acero y en el concreto cuando una carga centrada axial p se

aplica al poste.

18.- La varilla ABC es de un aluminio para el que E = 70 GPa. Sabiendo que P = 6KN y

que q = 42 KN

Determine la flexión de:

a) el punto a

b) el punto b.

AAB= 𝜋

4 d 𝐵𝐶2=

𝜋

4 (0.020)2= 314.16 x10−6𝑀2

ABC= 𝜋

4 d𝐵𝐶2=

𝜋

4(0.060)2=2.8274𝑋10−3𝑀2

PAB= P = 6x106N

PBC=P-Q= 6x103-42x103 = −36x103N

LAB= 0.4 M LAC = 0.5 M

𝛿 AB= 𝑃𝐴𝐵 𝐿𝐴𝐵

𝐴𝐴𝐵 𝐸𝐴 =

(6x103)(0.4)

(314.16x10−6)(70x109) = 109.135x10−6M

𝛿 BC= 𝑃𝐵𝐶 𝐿𝐵𝐶

𝐴𝐵𝐶 𝐸=

(−36x103)(0.4)

(314.16x10−6)(70x109) = -90.947x10−6M

𝛿𝐴= 𝛿 AB + 𝛿 AC= 109.135x10−6-90.947x10−6M=18.19x10−6

= 0.01819MM

𝛿 B = 𝛿 BC = -90.947x10−6m

= 0.0909 mm

19.- Los elementos AB y BC son de acero (E= 29 x 106 psi) con áreas de sección

transversal de 0.80 in2. y 0.64 in2, respectivamente. Para la carga mostrada en la figura,

Determine el alargamiento de:

a) El elemento AB

b) El elemento BC

LAB=√𝟔𝟐 + 𝟓𝟐= 7.810 ft. = 93.72 in.

∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 𝟓

𝟕.𝟖𝟏𝟎𝑭𝒂𝒃 − 𝟐𝟖 = 𝟎

𝑭𝒂𝒃 = 𝟒𝟑. 𝟕𝟒 𝒌𝒊𝒑 = 𝟒𝟑. 𝟕𝟒 𝒙 𝟏𝟎𝟑𝒍𝒊𝒃.

𝜹ab= 𝑭𝒂𝒃𝑳𝒂𝒃

𝑬 𝑨𝒂𝒃=

(𝟒𝟑.𝟕𝟒 𝒙 𝟏𝟎𝟑 𝒙 𝟗𝟑.𝟕𝟐)

(𝟐𝟗𝒙𝟏𝟎𝟔𝒙 𝟎.𝟖𝟎)= 𝟎. 𝟏𝟕𝟔𝟕 𝒊𝒏.

∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 𝑭𝒃𝒄 −𝟔

𝟕.𝟖𝟏𝟎𝑭𝒂𝒃 = 𝟎

𝑭𝒃𝒄 =(𝟔)(𝟒𝟑.𝟕𝟒)

𝟕.𝟖𝟏𝟎= 𝟑𝟑. 𝟔𝟎 𝒌𝒊𝒑 = 𝟑𝟑. 𝟔𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑𝒍𝒊𝒃.

𝜹bc= 𝑭𝒃𝒄𝑳𝒃𝒄

𝑬 𝑨𝒃𝒄=

(𝟑𝟑.𝟔𝟎𝒙 𝟏𝟎𝟑 𝒙 𝟕𝟐)

(𝟐𝟗𝒙𝟏𝟎𝟔𝒙 𝟎.𝟔𝟒)= 𝟎. 𝟏𝟑𝟎𝟒𝒊𝒏

20.- En la estructura que se muestra en la figura, el miembro BCDFG es sólido. Se

encuentra soportado por los cables AB y DE. El cable AB es de acero y el cable DE es

de aluminio. Ambos cables tienen un área de sección transversal de 0.5 in2.

Determine:

a) Los esfuerzos normales de los cables AB y DE.

Sustituir EY en la ecuación ∑ 𝐹𝑦, tenemos:

∑ 𝐹𝑦 = 0; 𝐴𝑌 + 𝐸𝑌 − 30,000 𝑙𝑏 − 10,000 𝑙𝑏 = ∅

∑ 𝑀𝐵 = 0; −30,000 (4 𝑓𝑡) + 𝐸𝑌 (10 𝑓𝑡) − 10,000 (12 𝑓𝑡) = ∅

EY = 24,000 𝐿𝑏

∑ 𝐹𝑦 = 0; 𝐴𝑌 + 24,000 − 30,000 𝑙𝑏 − 10,000 𝑙𝑏 = ∅

AY = 16,000 𝐿𝑏

Calculo de Esfuerzo:

FAB= AY = 16,000 𝐿𝑏

𝜎𝐴𝐵 = 𝐹𝐴𝐵

𝐴=

(16,000 𝐿𝑏)

(0.50 𝑖𝑛2)

𝝈𝑨𝑩 = 𝟑𝟐, 𝟎𝟎𝟎 𝑷𝒔𝒊

FDE= EY = 24,000 𝐿𝑏

𝜎𝐷𝐸 = 𝐹𝐷𝐸

𝐴=

(24,000 𝐿𝑏)

(0.50 𝑖𝑛2)

𝝈𝑫𝑬 = 𝟒𝟖, 𝟎𝟎𝟎 𝑷𝒔𝒊