Cuadernillo Mate Primero

8/16/2019 Cuadernillo Mate Primero

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Serie de Cuadernillos Pedagógicos

DE LA EVALUACIÓNA LA ACCIÓNMATEMÁTICASResolución de problemas

FOTOCOPIE Y DISTRIBUYA ESTEMATERIAL DE FORMA GRATUITA

Primer grado deEducación Primaria

No. 12da. Edición


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Cuadernillo No.1 Resolución de problemas

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ÍCONOS INDICADORESDE LAS ACTIVIDADES

Cada vez que aparezca este símbolo, se en-tenderá que en ese espacio se está exponien-do la teoría del tema tratado.

Los espacios en donde se presenten los re-sultados de investigaciones se identicaráncon este símbolo.

Este símbolo indicará la propuesta de ac-tividades de enseñanza-aprendizaje, queel docente contextualizará de acuerdo a lasituación sociocultural de sus estudiantes.

Para destacar alguna conclusión o resaltarla idea principal que se quiere transmitir, seusará este símbolo.

Con el n de facilitar la lectura y teniendo en cuenta que aún nohay acuerdo entre los expertos, en los Cuadernillos Pedagógicos seusarán los términos docentes y estudiantes para referirse a hombres,mujeres, niños y niñas.


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Serie de Cuadernillos PedagógicosDE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN

MATEMÁTICASResolución de problemas

Primer grado de

Educación PrimariaNo. 1

Material de apoyo para el docente

Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa-DIGEDUCA-

MINISTERIO DE EDUCACIÓN


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Publicado por laDIRECCIÓN GENERAL DE EVALUACIÓN E INVESTIGACIÓN EDUCATIVA

Lic. Dennis Alonzo MazariegosMinistro de Educación

Lic. Miguel Ángel FrancoViceministro de Diseño y Vericación de la Calidad

M. Sc. Roberto MonroyViceministro Administrativo

Licda. Marta Juana López Batzín de ZapetaViceministra Técnica

M.A. Jorge Manuel Raymundo VelásquezViceministro de Educación Bilingüe e Intercultural

Licda. Luisa Fernanda Müller DuránDirectora de la DIGEDUCA

Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa © DIGEDUCA 2010 todos los derechos reservadosSe permite la reproducción de este documento total o parcial, siempre que no se alterenlos contenidos ni los créditos de autoría y edición.Este es un material desechable.

Para citarlo: Quiñónez, A.; del Valle, M. J.; Castellanos, M.; Johnson, J.; Aguilar, M. G.;Flores, M. y Gálvez, J. (2010). Matemáticas resolución de problemas. (2da. ed.) Guate-mala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación.

Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA

Impreso en Guatemala. Segunda ediciónAvenida La Reforma 8-60, zona 9Edicio Galerías Reforma, Torre II, 8 nivelGuatemala, Guatemala, 01009Teléfonos: 2334 0523 - 2334 0524 - 2334 [email protected], julio de 2010.

Idea OriginalLic. J. Andrés Gálvez-Sobral AguilarLicda. Mónica Genoveva Flores ReyesAutoríaLicda. Amanda Quiñónez CastilloLicda. María José del Valle

Licda. Maricarminha CastellanosLicda. María Gabriela Aguilar MolinaLicda. Jennifer Elizabeth Johnson OlivaLic. J. Andrés Gálvez-Sobral AguilarLicda. Mónica Genoveva Flores Reyes

AgradecimientosLic. Justo MagzulPrograma Reforma Educativa en Aula,REAULA

Edición

Licda. Amanda Quiñónez CastilloLicda. María Teresa Marroquín Yurrita

Diseño, Diagramación e IlustraciónLic. Jorge Eduardo Avila Ramos


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Índice

PRESENTACIÓN ..................................................................... 1I. ¿Qué son las matemáticas? ................................................. 2II. ¿Para qué enseñar matemáticas? ....................................... 3III. ¿Qué es la resolución de problemas matemáticos? ........... 4IV. ¿Cómo se aprende a resolver problemas matemáticos? ... 5 4.1 ¿Qué características reúnen los

buenos problemas? ........................................... 6 4.2 ¿Cómo se evalúa la resolución de problemas? .... 6V. ¿Los niños en Guatemala resuelven problemas

matemáticos? .................................................................... 7 5.1 ¿Cómo se enseña en Guatemala a

resolver problemas matemáticos? ...................... 75.2 ¿Qué estrategias usan los docentes

para enseñar a resolver problemas? .................. 8 5.3 ¿Qué pasos siguen los docentes para que

los estudiantes resuelvan problemas? ................. 8VI. La resolución de problemas y el Currículum Nacional Base 9 6.1 ¿Qué queremos alcanzar con las actividades

que realizamos? .................................................. 10VII. ¡Ahora… a resolver problemas! ......................................... 11 ¿Cuántos pasos tenemos que dar? ............................ 11 ¿Cuántos hay? ............................................................ 12 Jugemos con monedas ................................................ 13

Formemos dibujos con guras geométricas ................ 14 Dramaticemos un problema matemático .................... 15 ¡Hagamos combinaciones de ropa! ............................ 16 ¿Cuántos árboles sembramos? .................................. 17VIII ¿Cómo se evalúa en la DIGEDUCA la resolución

de problemas matemáticos? ....................................... 18IX. Recursos bibliográcos para enseñar a resolver

problemas matemáticos ...................................................... 19

BIBLIOGRAFÍA ....................................................................... 20


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PresentaciónEstimado docente:

Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e In-vestigación Educativa -DIGEDUCA-, tienen el propósito de generarinformación objetiva, transparente y actualizada, que permita a losdiferentes actores de la comunidad educativa, la reexión y tomade decisiones tendientes a promover cambios en el proceso deenseñanza-aprendizaje.

Como producto de esta labor, ponemos en sus manos el primerejemplar de la Serie de Cuadernillos Pedagógicos, de laevaluación a la acción, en el que se presentan actividades que,como un apoyo a los docentes, les permitan en una escuela porgrados, multigrado, monolingüe o bilingüe, ejercitar y desarrollar ha-bilidades para la resolución de problemas.

El cuadernillo tiene una estructura sencilla. Presenta una breve des-cripción de qué son las matemáticas y, en este caso, la resolución deproblemas. Seguidamente, informa sobre los resultados obtenidospor los estudiantes en la resolución de problemas a nivel nacional y,lo que los docentes hacen en las escuelas de Guatemala para de-sarrollar esa destreza.

Muestra algunas actividades que pueden realizarse atendiendoal nivel de dicultad que requiere cada grado. Es importante men-cionar que en ningún momento esta propuesta agota las actividadesque pueden realizarse en el aula, al contrario, pretende ser un estí-mulo para la creatividad, enriquecida por la experiencia docente dequienes las usen.

Se espera que el compromiso de los docentes en la búsquedaconstante de la calidad, sea desarrollar en los estudiantes competen-cias para transformar su realidad, logrando así una mejor Guatemala.

Licda. Luisa Fernanda Müller DuránDirectora de la DIGEDUCA


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Las matemáticas es la ciencia “queestudia los números, las fgurasgeométricas, los conceptos de cantidad y espacio, entre otros.” 1

Markarian (2002, p.1) dice que lasmatemáticas además de ser unaciencia:

• es un instrumento para resolvercuestiones de la vida cotidianay también problemas cientícos;

• es un lenguaje preciso yecaz, útil para realizartodo tipo de investigacionesen cualquier otra ciencia;

• es arte, porque se puede en-contrar belleza en la realizaciónde los procesos matemáticos ygozo en los resultados que seobtienen.

I. ¿Qué son las matemáticas?

1Cfr. ¿Qué son las matemáticas? s.a. (n.f.) Recuperado el 15 de abril de 2010 dehttp://www.misrespuestas.com/que-son-las-matematicas.html

Las matemáticas es: una ciencia, un

instrumento, un lenguaje y un arte.

El aprendizaje de las matemáticas -dice Markarian (2002, p. 1)- se iniciade manera informal en el momento en que el estudiante aprende a “indi- vidualizar los objetos que le rodean (…) y a distinguir que algunas cosaspueden clasifcarse en las mismas categorías.” Cuando el estudiante in-gresa a la escuela, empezará el aprendizaje sistemático de esta ciencia.


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Se enseña matemáticas para queel estudiante:

• adquiera los “conocimientos,modelos, métodos, algorit- mos y símbolos necesarios

para propiciar el desarrollo dela ciencia y la tecnología”; 2

• desarrolle las “destrezas decálculo, estimación, obser- vación, representación, ar- gumentación, investigación,comunicación, demostra- ción y autoaprendizaje;” 3

• se desempeñe en la vida pri-vada, laboral y social, actualy futura, como ciudadanosconstructivos comprometi-dos y capaces de razonar; 4

• aprenda a resolver los

problemas que plantean, tan-to las ciencias como la vidadiaria.5

II. ¿Para qué enseñarMatemáticas?

2 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Primer grado.Guatemala: DIGECADE. P. 92.3 Ídem.4 Cfr. Del proyecto Pisa, citado por Pajares, Sanz y Rico, 2004, p. 13.5 Cfr. Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina, L. (n.f.) Documentos habilidades para la vida.Chile: Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación. p. 6.

Las matemáticas

permiten “insertarseen el mundo laborale integrarse en lasociedad como unciudadano crítico y

responsable.”

(Atorresi, A. Macedo, B.,Leymonié, J., Bronzina, L.

n.f., p. 6).


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6 Nieto, J. (2004) Resolución de problemas matemáticos . Venezuela: inédito. P. 1.7 Cfr. Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G, Oliver, M., Vecino, S., Medina, P., Astiz, M., Alvarez, E. (s.f.)Resolución de problemas . Recuperado el 16 de abril de 2010 http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/ prob_int.htm

III. ¿Qué es la resolución deproblemas* matemáticos?

Problema

Juan dice a Pablo:“tú eres mi padre”.

Pablo dice a Eva:“tú eres mi madre”.

Eva dice a Rodrigo:

“tú eres mi hijo”.Rodrigo dice a Ana:

“tú eres mi hija”

¿Cuál es la relación entreJuan y Ana?

Tradicionalmente, la resolución de problemas se utilizó como una herra-mienta para evaluar los conceptos matemáticos aprendidos por el estu-diante.

Actualmente, se ha comprendido que aprender a resolver problemasconstituye una habilidad, necesaria para desempeñarse exitosamente en

la vida.*La resolución de problemas ayudan a hacer efectivo el enfoque del es-tándar No.8 Resolución de problemas, que busca desarrollar la utiliza-ción del pensamiento lógico para plantear y resolver problemas del en-torno social. (Cfr. Estándares educativos para Guatemala. USAID, 2007,p.34).

Fuente: http://www.correodelmaestro.com/anteriores/1997/enero%208/ sinum8.htm

La resolución de problemas “esuna habilidad” 6 que nos permiteencontrar soluciones a los proble-mas que nos plantean la vida y lasciencias.

La escuela debe orientar a los es-tudiantes a que adquieran esta ha-bilidad como resultado del trabajo,la práctica y la reexión constantes.Cuando el estudiante aprendea encontrar las soluciones másapropiadas a los problemas, ex-perimenta “la potencia y utilidad delas Matemáticas” 7 y descubre elvalor y signicado que esta ciencia

tiene en la vida de las personas.

Resolver problemas es una habilidad, queunida a la creatividad, resulta indispensablepara la vida.


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IV. ¿Cómo se aprende a resolverproblemas matemáticos?

El método de resolución de problemas más generalizado8 propone lossiguientes pasos:

Es importante que el estudiante apliquehabitualmente el método adecuado para

resolver problemas.

COMPRENDER EL PROBLEMA: ¿qué datos tengo?,¿qué debo buscar?

HACER UN PLAN PARA RESOLVERLO: que po-

dría ser un dibujo, un croquis u otros. ¿Se parece esteproblema a otros que he resuelto? ¿Puedo plantear elproblema de otra forma? ¿Debo usar todos los datos osólo algunos de ellos?

PONER EN PRÁCTICA EL PLAN: compro-bar cada uno de los pasos para vericar si han sidocorrectos. Antes de hacer algo, preguntarme: ¿qué se

consigue con esto? COMPROBAR EL RESULTADO: ¿puedo comprobarla solución?, ¿puedo encontrar otra solución?, ¿hay otraforma de encontrar la solución?

La resolución de problemas debe seruna actividad que motive al estudian-

te a proponerse el reto de resolverlo.

Esto depende de que el problema seasignicativo y que su resolución sirvapara aplicarlo a la vida personal ylaboral.

Paso1

Paso2

Paso3

Paso4

8 Propuesto por George Pólya, matemático húngaro, en su libro Cómo resolver problemas .


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4.1 ¿Qué características reúnen los buenosproblemas?

Para que el estudiante aprenda a resolver problemas es necesario queestos:

• sean un reto para el alumno;• se puedan resolver utilizando aprendizajes previos;• que tengan el suciente grado de dicultad;• que permita al estudiante elaborar nuevos conocimientos;9

• y que contribuyan a desarrollar nuevas destrezas y habilidades.

4.2 ¿Cómo se evalúa la resolución deproblemas?

Los estudiantes pueden autoevaluarse exponiendo a sus compañeros losprocedimientos que usaron y los resultados que obtuvieron, para de-

fender, validar, confrontar y comparar los resultados.Aprenderán a argumentar la solución que dieron al problema, podrán es-cuchar y contrastar la solución encontrada y revisar las propias propues-tas.

El docente por su parte, evalúa la resolución de problemas, vericando:

• que el estudiante haya identicado los datos que le ayudará a en-contrar la solución;

• que la solución del problema sea la que buscaba;• si se propuso un plan y consiguió resolver el problema o si tuvo quehacer un plan nuevo;

• si pudo comprobar la solución encontrada.

9 Cfr. Atorresi, et. al. (s.f.), p. 9.

6

Según el CNB, al evaluar debe tenerseen cuenta que se evalúan conocimientos,destrezas y habilidades.


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La Dirección General de Evalua-ción e Investigación Educativa-DIGEDUCA-, realiza cada año unaevaluación muestral a estudiantesde primero primaria, con la nalidadde identicar el dominio alcanzandoen la competencia matemática. Laresolución de problemas es un com-

ponente importante en la evaluaciónpor las implicaciones que esta estrate-gia tiene en matemáticas.

V. ¿Los niños en Guatemalaresuelven problema matemáticos?

Porcentaje de respuestascorrectas en los ítems deresolución de problemas

49%

5.1 ¿Cómo se enseña en Guatemala aresolver problemas matemáticos?10

La resolución de problemas es una de las destrezas que más desarro-llan los docentes en el aula. La mayoría la integra en su planicacióndiaria para desarrollar los contenidos de: Números Naturales, Conjuntos yGeometría. Al trabajar resolución de problemas, los docentes desarrollandestrezas tales como:

• la capacidad de análisis; • habilidad numérica;• el pensamiento lógico; • seguimiento de instrucciones;• la agilidad mental; • concepto y trazos numéricos.

La resolución de problemas matemáticos es una realidad que los estu-diantes encuentran cotidianamente. Entender el problea es la primeragran dicultad con la que se encuentran, asi como identicar la adecuada

operación que deben realizar para encontrar la solución correcta.

En las evaluaciones de 2008, el 49% de los estudiantes de primero pri-maria respondieron correctamente las preguntas de resolución de proble-mas. Esto quiere decir que de cada 2 estudiantes evaluados, 1 resuelvecorrectamente un problema.

10 Estudio realizado por el equipo de Investigación de la DIGEDUCA para identicar las actividades quelos docentes de Guatemala llevan a cabo para enseñar a resolver problemas matemáticos.

La dicultad para entender el problema impide a losestudiantes identicar la estrategia para resolverlo.


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5.2 ¿Qué estrategias usan los docentespara enseñar a resolver problemas?

Para resolver esta dicultad de comprensión de los problemas, los do-centes enseñan distintas estrategias, entre ellas:

• leer nuevamente el problema en forma oral al estudiante;• explicar el problema en el pizarrón;• explicar el problema de forma individual, en parejas o en grupos;• utilizar material concreto;• utilizar ejemplos de la vida cotidiana;• intentar nuevas formas de solucionar el problema;• pedir al estudiante que explique en que consiste el problema y,• realizar constantemente ejercicios.

5.3 ¿Qué pasos siguen los docentes paraque los estudiantes resuelvan problemas?

Los docentes relatan que la ejercitación constante para resolver proble-mas es un factor que contribuye a mejorar esta área, ya sea a través de

actividades en el aula, en casa o involucrando a los padres de familia. Loimportante para resolver un problema, es que el estudiante lo resuelvasiguiendo determinados pasos. Algunos pasos que a los docentes les hafuncionado con sus estudiantes son los siguientes:

• leer el problema detenidamente;• partir de las experiencias previas de los estudiantes;• gracarlo, dibujarlo y utilizar material concreto para que el estudiante lo

comprenda;

• denir el planteamiento del problema para saber qué es lo que se tieneque realizar;• con base a lo anterior, se dene qué operación se deberá realizar y se

opera;• luego se verica lo que se realizó;• se presenta la respuesta nal.

Por último, cuando los docentes calican, evalúan no sólo la respuestacorrecta o incorrecta, sino también analizan todo el procedimiento que elestudiante realizó.

Al tratar de resolver problemas, los estudiantes seenfrentan con la dicultad de entender el problemaque se les presenta, porque les impide identicar la

estrategia para resolverlo.


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VI. La resolución de problemas yel Currículum Nacional BaseAl enseñar a resolver problemas se tendra en cuenta lo que indica elCurrículum Nacional Base -CNB-. De esta manera se trabajará de acuerdocon lo que se espera que los estudiantes alcancen al nalizar el primergrado de escolaridad.

En las siguientes páginas se presentan actividades para el desarrollo deesta competencia y otras que se relacionan con ella.

Se recomienda:

• “contextualizar problemas (…) según las características par- ticulares de cada una de las regiones para un mejor aprovecha-miento”; 11

• que el desarrollo de habilidades requiera de una constante ejer-citación;

• integrar las sesiones de Matemáticas con las demás áreascurriculares: Comunicación y Lenguaje, Medio Social y Natural yExpresión Artística, para favorecer el desarrollo de competencias.

•A continuación se presenta la propuesta de algunas actividades deresolución de problemas, cuya realización puede contribuir a mejorar elproceso de enseñanza-aprendizaje, en aquellos aspectos en los que se

detectaron debilidades.

11 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario . Primer Grado.Guatemala: DIGECADE, p. 103.

Competencia ContenidoIndicadores delogro

5.3 Describediferentessoluciones para

problemas.

5.3.1. Presentaciónde diferentesopciones para

solucionarproblemas.

5. Expresa opinionessobre hechos y even-tos de la vida cotidiana,

relacionados con lasolución de problemas.

El aprendizaje a través del juego, es la manera másapropiada de adaptar la enseñanza a la forma de

aprender de los niños pequeños.


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6.1 ¿Qué queremos alcanzar con lasactividades que realizamos?

Que el estudiante resuelva problemas de la vida diaria, identi-cando diferentes soluciones.

¿Qué características deben tener los problemas que sepresentan a los estudiantes?

• Ser claros y sencillos.

• Que requieran el uso de material concreto.• Que para resolverlos, el estudiante pueda hacer uso de la com-paración porque es una forma de aprender en esta edad.

• Que puedan vivenciar el problema; por ejemplo:

-¿cuántos niños pueden pasar a la vez por la puerta?, pre-gunta el docente.-Cinco. Responden los estudiantes.

-Hagamos la prueba. Intentan pasar por la puerta cinco niñosa la vez para comprobar su hipótesis.

• Los problemas deben presentarse de forma oral en los primerosmeses del año, porque en este grado, los estudiantes aún notienen dominio de la lectura.

¿Qué tendrá en cuenta el docente cuando enseñe a resolver

problemas?

• Que los estudiantes hayan comprendido bien el problema. Debeexplicarlo cuantas veces sea necesario.

• Que los estudiantes hayan identicado todas las partes del proble-ma y los datos que deben tener en cuenta para resolverlo.

• Dejar en libertad de encontrar cuantas respuestas sean posiblespara el mismo problema, siempre y cuando todas sean correctas.

Los problemas deben ser claros para que elestudiante sepa qué debe buscar y extraertodos los datos necesarios para poderlo

resolver.


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SÍ NO¿Identifica los datos del problema que le

servirán para resolverlo?

¿Plantea un plan para resolver el problema?

¿Cuántos pasos tenemos que dar?

Queremos que el estudiante aprenda a: resolver problemassencillos valiéndose de las relaciones entre personas por su posición enel espacio y por la distancia que hay entre ellos.12

Recursos: yeso para dibujar en el piso del patio o algún instrumentopara marcar en el suelo.

En el patio de recreo dibujemos líneas rectas u onduladas que terminencon una pelota u otro juguete atractivo para los estudiantes. Pidámoslesque adivinen cuántos pasos deben dar para llegar a la pelota. Cuandotodos hayan dado sus respuestas, deberán caminar hacia la pelota,contando los pasos. Cuando cada uno haya contado los pasos que dio,le preguntaremos a los que se aproximaron más al dato, qué hicieronpara estimar el número de pasos que debían dar. Toda vez que hancomprendido la dinámica del ejercicio, podemos pedirles que resuelvan

los siguientes problemas.

VII. ¡Ahora… a resolver problemas!

Problema:¿Cuántos pasos grandes y cuántos pequeños debemos dar para llegara la pelota?Si somos unos conejos, ¿cuántos saltos debemos dar para llegar a lapelota?Tú maestra (o) ¿debe dar más o menos pasos que das tú? ¿Por qué?

Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:

12 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Primer Grado.Guatemala: DIGECADE. Competencias 1 y 5.


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¿Cuántos hay?

Queremos que el estudiante aprenda a: utilizar la estimación paraadivinar cuántos objetos caben en un frasco.13

Recursos: un frasco de vidrio, cincos o dulces. Es importante que todossean del mismo tamaño o tipo.

Llenemos el frasco con los dulceso con los cincos y tapémoslo.Dejemos un dulce o cinco afuera.Mostremos a los estudiantes elfrasco y pidámosles que traten deadivinar la cantidad de dulces ocincos que hay en él.Permitámosles que toquen el dulceo el cinco para darse idea deltamaño. Pidámosles que anoten enun papel su nombre y la cantidad

de cincos o dulces que creen quehay en el frasco.

Problema: ¿cuántos dulces o cincos hay en el frasco?

Una vez resuelto el problema, elijamos a quienes estuvieron más cercade la respuesta y pidámosles que cuenten cómo llegaron a la solución.


13 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Primer Grado.Guatemala: DIGECADE. Competencia 1.

SÍ NO¿Identifica los datos del problema que le servirán

para resolverlo?¿Plantea un plan para resolver el problema?

¿Presenta diferentes soluciones para resolver elproblema?

¿Explica cómo resuelve el problema?

¿Su estimación estuvo cerca del resulatdo correcto?


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Juguemos con monedas

Queremos que el estudiante aprenda a: presentar diferentes

opciones para resolver problemas.14

Recursos: • monedas de 5 y 10 centavos;• problema para leer en voz alta a los estudiantes.

Problema: leamos el siguiente problema a los estudiantes: Berta tieneen su mano 0.25 centavos en sencillo. Ella tiene tres monedas. ¿Qué

monedas tiene? Pidámosles a los estudiantes que determinen quécombinación de monedas puede tener Berta en su mano para formar0.25 centavos. Discutamos con los estudiantes cómo llegaron a resolverel problema.






¿Presenta diferentes opciones para resolver elproblema?

¿Explica qué hizo para resolver el problema?

=

Fuente: http://www.banguat.gob.gt/inc/ver.asp?id=/monedasybilletes/ilustraciones


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Formemos dibujos con gurasgeométricas

Queremos que el estudiante aprenda a: proponer distintassoluciones para resolver problemas,15 estableciendo relaciones entreobjetos o guras.16

Recursos: 1 círculo, 1 cuadrado y 2 triángulos en cartulina. Hojas enblanco y crayones.

Problema: Planteamiento del problema: leamos a los estudiantes el siguienteproblema: Mario formó un pollo. Usó 1 círculo, 1 cuadrado, 2 triángulos y2 líneas rectas. Mostrémosles en el pizarrón las guras que usó Mario ypidámosles que formen un pollo.

Solicitémosles a algunos estudiantes que muestren su dibujo y queubiquen diferencias y similitudes. Indiquémosles que expliquen cómodescubrieron la forma en que debian colocar las guras para dibujar elpollo.


15 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Primer Grado.Guatemala: DIGECADE. Competencia 1.16 Ídem. Competencia 5.

SÍ NO¿Identifica los datos del problema que le servirán para

resolverlo?¿Plantea un plan para resolver el problema?

¿Plantea distintas soluciones para resolver el

problema?¿Explica cómo ubicó las figuras para formar el pollo?


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Dramaticemos un problema matemático

Queremos que el estudiante aprenda a: utilizar la dramatización

como estrategia para resolver problemas.17

Recursos:

• tarjetas con las imágenes de un pato, un gato y un conejo. Un juego de tarjetas por cada tres niños de la clase;• problema escrito en una cartulina.

Formemos grupos de 3 estudiantes y entreguémosles las tarjetas con losnombres de los animales. Pidamos a los estudiantes que dramaticen elproblema para resolverlo.

Cuando hayan resuelto el problema, pidamos a dos o tres grupos queexpliquen con la dramatización cómo lo resolvieron.

Problema: el pato, el gato y el conejo hicieron una competencia paraver quién llegaba primero al río. El conejo llegó antes que el pato perodespués que el gato. ¿Quién ganó la competencia? ¿Quién la perdió?





¿Presenta la solución al problema usando unadramatización?

¿Reconoce que hay diferentes formas para obtener elmismo resultado?

¿Explica qué hizo para resolver el problema?


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¡Hagamos combinaciones de ropa!

Queremos que el estudiante aprenda a: elaborar una lista pararesolver un problema.18

Recursos:

Problema: peguemos en el pizarrón las camisas y los pantalones enuna la horizontal. Pidámosles a los estudiantes que indiquen ¿cuántosconjuntos diferentes de camisetas y pantalones se pueden formar? Paraello deben elaborar una lista. Usemos este formato:


Combinación Camisa Pantalón1 (verde) (azul)

2 (amarillo) (café)

3 (etcétera) (etcétera)

Los estudiantes pueden ir coloreando el color de la camisa y del pan-talón para formar las combinaciones. Pidamos a algunos estudiantes quepresenten cómo resolvieron el problema y conversemos con ellos los pa-

sos que usaron para resolverlo. Comentemos en qué otras ocasiones esvalioso usar una lista para resolver problemas.


• una camisa en cartulina verde;• una camisa en cartulina amarilla;• un pantalón en cartulina café;

• un pantalón en cartulina azul;• hojas en blanco;• crayones.




¿Presenta solución para resolver el problema?¿Elabora una lista para resolver el problema?

¿Elabora al menos 2 combinaciones?

¿Elabora todas las combinaciones?


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¿Cuántos árboles sembramos?

Queremos que el estudiante aprenda a: identicar la informaciónque sobra al resolver un problema.19

Recursos: 20 chas de cartulina o papel; frijoles, piedras, maíces uotros.

Leamos el problema a los estudiantes cuantas veces sea necesa-rio hasta que lo comprendan. Pidámosles que resuelvan el problemausando los materiales para contar.

Problema: Juan plantó 10 árbolesfrutales. Su papá plantó 5 más. 2 delos árboles eran limonares.

¿Cuántos árboles frutales se planta-ron en total?

Solicitemos a algunos estudiantesque presenten cómo resolvieron elproblema. Conversemos con elloslos pasos que siguieron para resol-verlo y preguntémosles si hubo algúndato que no les sirvió para encontrarla solución.




¿Presenta solución para resolver el problema?

¿Identifica el dato que no se utiliza para resolver elproblema?

¿Resuelve numéricamente el problema?


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VIII. ¿Cómo se evalúa en laDIGEDUCA la resolución deproblemas matemáticos?Siempre que se realizan actividades de enseñanza-aprendizaje, se evalúanlos resultados. Esto sirve para reforzar los puntos que no hayan sido compren-didos por los estudiantes, o bien para decidir continuar con la planicaciónpropuesta.

La DIGEDUCA en las evaluaciones nacionales evalúa el aprendizaje deresolución de problemas matemáticos, con ítems como el siguiente:

10. En el gallinero hay 10 gallinas.

Mi tía Lola llevó otras 3. ¿Cuántasgallinas tenemos ahora?

a)17 b) 5 C) 13 d)25

Ítem clonado de la prueba de Matemáticas Forma A,1º Primaria 2008.


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IX. Recursos bibliográcos paraenseñar a resolver problemas

matemáticosMÓDULOS DE APRENDIZAJE Vol. 2 de Tercero Primaria, presentaejercicios para resolver problemas matemáticos, incluidos en variasáreas. En el módulo de aprendizaje, Vol. 2 de sexto primaria sepueden encontrar los pasos para resolver problemas.

Kiehnle, R., Rosal, S., Valle, L., Piedra Santa, Olga., Meyer, H.,Aragón, M., Pérez, M., Ramos, M. y Castañeda, E. (2005). Módulos deaprendizaje. Serie Tejiendo Nuestro Futuro. Guatemala: MINEDUC.

GUATEMÁTICA, propone el aprendizaje de los distintos contenidos,por medio de ejercicios de resolución de problemas. Las actividadesse presentan desde el contexto de los estudiantes, lo que hace mássignicativo el aprendizaje.

Nakayama, K.; Kawasumi, S.; Tsunagawa, T.; Imai, Y.; Zushi, Y.;Salvador, C. 1 Matemáticas, Serie Guatemática. 6ª ed. (2009).Guatemala: DIGECADE.

CAMINO A LA EXCELENCIA de Tercero y Sexto grados deprimaria, presentan actividades para aprender a resolver problemasmatemáticos relacionados con los temas de las distintas unidades.En la Unidad 6 del libro de sexto primaria, se encuentran los pasosque deben seguirse para resolver problemas.

MINEDUC. (2000). Serie Camino a la Excelencia. Guatemala.

Skool.edu.gt proporciona a los estudiantes y a los docentes todo loque necesitan para ayudarles a asimilar el contenido de las áreas deciencias y matemáticas.

http://www.skoool.edu.gt/index.php?page_id=961

Si se tiene acceso a internet, puedenencontrarse sitios que proporcionan muchasideas, únicamente introduciendo las palabras

“resolución de problemas”.

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BIBLIOGRAFÍA

Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina, Liliana. (s.f.) Habilidades para lavida . SERCE. Publicación de la ocina Regional de Educación de la UNISESCOpara América Latina y el Caribe (OREALC/UNESCO Santiago) y del LaboratorioLatinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE).

Instituto Internacional de Planeamiento de la Educación. UNESCO (2003) Cómose enseña matemática . Informes Periodísticos para su publicación Nº 15.Buenos Aires.

Markarian, Roberto. (2002) ¿Para qué enseñar matemática en la escuela? Correodel Maestro (73).

Ministerio de Educación. (2007) Curriculum Nacional Base del Nivel Primario.Primer grado. Guatemala: DIGECADE.

Ministerio de Educación. (2007). Estándares educativos de Guatemala.Guatemala: El Ministerio; USAID.

Nieto, J. (2004) Resolución de problemas matemáticos . Venezuela: inédito. Ramón Pajares.

Pajarez, R., Sanz, A., Rico, L. (2004). Una aproximación a un modelo deevaluación: el proyecto PISA 2000 . España: Secretaría General Técnica.

Piaget, J. (1981). Seis estudios de Psicología. 10ª ed. Barcelona: Ed. Labor, S. A.

Documentos digitales¿Qué son las matemáticas? s.a. (s.f.) Recuperado el 15 de abril de 2010 en: http:// www.misrespuestas.com/que-son-las-matematicas.html.

Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G, Oliver, M., Vecino, S., Medina, P., Astiz, M.,Alvarez, E. (s.f.) Resolución de problemas . Recuperado el 16 de abril de 2010http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/prob_int.htm.


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AGRADECIMIENTOS

A nuestros enlaces de Investigación y Evaluación Pedagógica de las

Direcciones Departamentales, por su colaboración en el estudio “Cómose enseña en Guatemala a resolver problemas matemáticos” , citado eneste Cuadernillo Pedagógico.

Lic. Filiberto Bol ColAlta Verapaz

Lic. Leonel Xitumul RosalesBaja Verapaz

Licda. Mirna Judith Guzmán del Valle deArriolaChimaltenango

Licda. Laury Leticia Monroy Sandovalde LópezChiquimula

Lic. Roberto Galán Carranza

El Progreso

Lic. Erick Iván Rivera MartínezEscuintla

Licda. Doris Marisol Rodas ReyesGuatemala Norte

Lic. Jorge R. MarroquínGuatemala Sur

Licda. Ivanna Alvarado de MacalGuatemala Oriente

Licda. María de los Ángeles LópezCastilloGuatemala Occidente

Lic. César FigueroaHuehuetenango

Lic. Víctor Manuel Bernal CanalesIzabal

Licda. Ericka Patrcia Cuellar EscobarJalapa

Licda. Yelbely Roxana Vega DonadoJutiapa

Licda. Deysi Lisbeth Rodriguez MaxPetén

Lic. Salomé González y GonzálezQuetzaltenango

Lic. Oscar Arnoldo Girón SotoQuiché

Lic. Julio Humberto VillagranRetalhuleu

Licda. María Yolanda Martínez GómezSacatepéquez

Licda. Amilsa Yamileth Estrada RodríguezSan Marcos

Licda. Silma Suyen Méndez CastilloSanta Rosa

Licda. Carmen Emilia Martínez Pérez

SololáLic. Hugo Haroldo Herrarte VélizSuchitepéquez

Lic. Francisco Pablo GarcíaTotonicapán

Licda. Heidy Johana Sett QuanZacapa


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AGRADECIMIENTOS

A los docentes de primero primaria por sus valiosos aportes durante lavalidación de este Cuadernillo Pedagógico.

E.O.R.M. No.613 Mario Méndez Montene-gro. GuatemalaIrma Jeanette Guzmán Reynoso

E.O.R.M. El Mezquital II, Jornada Matutina.Guatemala.Cecilia Chyavajay Yojcóm y María InésYojcom Chavajay

Esc. Ocial Mixta Urbana No. 29 JoséMiguel Vasconcelos. GuatemalaAleyda Zulema García Roldán

Colegio Mi Villa Alegre. GuatemalaCintia Michelle Cruz Ortiz y AndreaPriscila Alonzo Rojas

Escuela Ocial Urbana Mixta No. 153Sakerti. Guatemala

Aleida Aracely Ramírez García

Escuela Ocial Rural Mixta Aldea Balbatzul.Alta VerapazGlenda Aracely Tzul Juárez

Escuela Ocial Urbana Mixta de Aplicaciónanexa al INSO. Chiquimula.Gladys del Rosario Díaz y Díaz de Cano

Escuela Ocial Rural Mixta Aldea CasasViejas. El Progreso.Irma Morales López de Mendoza

Escuela Ocial Urbana para Niñas No. 2“Jacinta Molina”, Jornada Matutina.Huehuetenango.María Ester del Pilar Roblero Mazariegos

Escuela Ocial Rural Mixta “Oved ArnoldoCisneros Aldana” Jornada Vespertina.IzabalSilvia María Ramírez de Paz

Escuela Ocial Urbana Mixta Colonia LindaVista. Jalapa.Carmen Griselda Blanco Aquino

Escuela Ocial Rural Mixta, aldea Río de laVirgen. Jutiapa.Mayra Anabela Arias de Contreras

Escuela Ocial Rural Mixta del Barrio El

Provenir, San Benito. Petén.Elizabeth Panjoj Telón

Colegio Arco Iris. Antigua Guatemala.SacatepéquezKarla María Schwarz Vides y AndreaElizabeth Hurtarte Bernárdez

Escuela Ocial Urbana Mixta, SantoDomingo Xenacoj. Sacatepéquez.

Sandra Nineth García O. de Jiménez eIrma Yolanda Bajxac Chile

Escuela Ocial Rural Mixta, Caserío LasCafeteras. Santa Cruz del Quiché. Quiché.Santos Isaías Morales Xiquin

Escuela Ocial Rural Mixta, aldea SanAndrés Cheoj, Sibinal. San Marcos.Roberto Enrique Pérez Santizo

Escuela Ocial Urbana Mixta Monterrey,Jornada Matutina. Retalhuleu.Blanca Yuviza Riley Ramírez

Escuela Ocial Rural Mixta Aldea elCorozo. Zacapa.Zobeyda Patricia Cervantes Gudiel

Escuela Ocial Rural Mixta Pueblo Nuevo.Zacapa.Greislyn Betzayda Loyo Ramón


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La DIGEDUCA se encarga de velar y ejecutar losprocesos de evaluación e investigación, para

asegurar la calidad educativa por medio del acopio deinformación puntual y apropiada para la toma dedecisiones.

Su misión consiste en proveer información obje-tiva, transparente y actualizada, siguiendo en todomomento el rigor cientíco y los criterios de recono-cimiento internacional. Esta información permite ala comunidad educativa tomar decisiones, diseñarpolíticas, evaluar el cumplimiento de las mismas ydiseñar nuevas estrategias.

Para ello elabora pruebas basadas en los estándaresy los evalúa para retroalimentar el CurrículumNacional Base -CNB-, investigando variables que

afecten el logro de éstos con una perspectiva ba-sada en el principio de pertinencia que atienda a ladiversidad individual, cultural, lingüística y sociode-mográca.

Cuadernillo Mate Primero

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