EJERCICIOS DE ESTADISTICA

1o GRADO DE FARMACIA

CURSO 2012 - 2013

1. EJERCICIOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA

1.- Se le ha tomado la temperatura corporal a un grupo de pacientes afectados de gripe, con los resultados

siguientes:

Temperatura oC 37 37,2 37,5 38 38,1 38,5 39

No de pacientes 1 5 15 6 10 5 2

Calcule:

a) Media aritmetica.b) Moda y mediana.c) Coeficiente de variacion de Pearson.

2.- Un ecologo esta interesado en el tamano de la hoja de una determinada especie vegetal. Para ellorecoge una muestra con los siguientes resultados:

Longitud (cm) 2,5 3,2 4 5,5 5,8 6,1

Numero de hojas 2 4 9 6 6 3

Determine los valores de:

a) Primer y tercer cuartiles.b) Moda y mediana.

c) Percentiles 42 y 86.

3.- La siguiente distribucion de frecuencias se refiere a las edades de los empleados de una empresa

Intervalos Frecuencias

16 - 22 1122 - 28 15

28 - 34 3234 - 40 28

40 - 46 1646 - 52 25

52 - 58 1458 - 64 10

64 - 70 6

Calcule:

a) Media aritmetica, intervalo mediano, mediana, intervalo modal, cuartiles de primer y tercer orden,percentiles 32 y 81.

b) Desviacion tpica, coeficiente de variacion de Pearson y recorrido semiintercuartlico.c) Dibuje el histograma correspondiente y comente, a partir de el, la forma de esta distribucion de datos.

4.- Dadas las observaciones siguientes:

11 23 26 20 20 27 15 26 21 3115 13 20 24 10 33 29 25 16 27

19 25 27 22 28 29 29 20 18 20

a) Agrupe los datos en cinco intervalos de longitud constante, comenzando por el valor 10.

b) Utilizando los intervalos anteriores, calcule: media, intervalo mediano, mediana, intervalo modal,cuartiles de primer y tercer orden y el percentil 82.

c) Calcule: desviacion tpica, coeficiente de variacion y recorrido intercuartlico.

5.- En un estudio acerca del comportamiento de la mosca del vinagre Drosophila melanogaster, un biologomidio el tiempo en segundos que una mosca pasaba aseandose en un determinado periodo de 6 minutos

de duracion. Los tiempos de aseo observados para 20 moscas distintas fueron:

34, 24, 10, 16, 52, 76, 33, 31, 46, 24, 18, 26, 57, 32, 25, 48, 22, 48, 29, 19

a) Construya un diagrama de tallo y hojas para este conjunto de datos. Comente, a partir de su forma,la posible simetra y normalidad de la distribucion de los datos.

b) Calcule el valor del coeficiente de variacion de Pearson.

6.- Se ha estudiado en cierto desierto, el numero de seres vivos por km2, eligiendo aleatoriamente 20 areas

de 1 km2. Los datos obtenidos fueron:

17 18 21 21 21 24 24 25 29 29 29 29 31 31 33 33 33 41 41 49

Dibuje el diagrama de cajas y comentelo. Indique si hay algun dato atpico.

7.- Se ha desarrollado una nueva vacuna contra la difteria para aplicarla a ninos. El nivel de proteccionestandar obtenido por las antiguas vacunas era de 1 g/ml, un mes despues de la inmunizacion. Despues

de un mes, se han obtenido estos datos del nivel de proteccion de la nueva vacuna:

12,5 13,8 13,0 13,5 13,2 12,2 13,4 14,0 13,6 13,3

13,3 14,1 14,6 13,1 12,1 13,7 13,4 12,8 12,6 12,7

a) Construya un diagrama de tallo y hojas doble para estos datos.

b) Se sorprendera si le dijeran que X, el nivel de proteccion transcurrido un mes de la nueva vacuna,tiene una distribucion en forma de campana?

c) Mediante la inspeccion del diagrama de tallos y hojas, haga un calculo aproximado del nivel deproteccion medio utilizando la nueva vacuna. Se sorprendera si le dijeran que la nueva vacuna tiende a

proporcionar un mayor nivel de proteccion que la estandar?

8.- Las edades de un grupo de 15 personas son:

47, 52, 52, 57, 58, 58, 60, 65, 66, 66, 71, 71, 72, 73, 96

Construya el diagrama de cajas e identifique, si existen, los datos atpicos.

9.- Al examinar 158 casos de paralisis de Bell se anotaron las diferentes terapias seguidas por estospacientes, resultando el conjunto de datos:

C, DQ, ET, NT, OT

(C: corticoides; DQ: descompresion quirurgica; ET: electroterapia; NT: ningun tratamiento; OT: otras

modalidades).

Tratamiento C DQ ET NT OT

No de pacientes 73 36 19 21 9

a) Obtenga la tabla de frecuencias e indique que porcentaje de pacientes toma corticoides.

b) Construya el diagrama de sectores.

2. EJERCICIOS DE REGRESION LINEAL

1.- Durante una hora se administra por perfusion endovenosa continua un medicamento. Al finalizar

la perfusion se determinan las concentraciones plasmaticas de medicamento y los resultados son lossiguientes:

Tiempo (h) 1 1, 5 2 3 6 15

Concentracion (g/ml) 11, 8 11, 0 10, 9 10, 1 9, 6 5, 7

a) Dibuje el diagrama de dispersion (nube de puntos) de los datos anteriores.

b) Determine, a partir de la forma de la nube, si el modelo de regresion lineal es adecuado. Encaso positivo, de la expresion matematica que relaciona la concentracion con el tiempo.

c) Estime el valor de la concentracion a las 9 horas.

d) Calcule el coeficiente de correlacion e interpretelo.

2.- Se ha medido el aclaramiento de creatinina en pacientes tratados con captopril tras la suspensiondel tratamiento con dialisis, resultando los siguientes datos:

Das tras la dialisis 1 5 10 15 20 25 35

Creatinina (mg/dl) 5, 7 5, 2 4, 8 4, 5 4, 2 4, 0 3, 8

a) Halle la expresion de la ecuacion lineal que mejor exprese la variacion de la creatinina, enfuncion de los dias transcurridos tras la dialisis.

b) Calcule el coeficiente de correlacion y estime a partir de su valor el grado de bondad delajuste.

c) En que porcentaje la variacion de la creatinina es explicada por el tiempo transcurrido desdela dialisis?

d) Si un individuo presenta 4,1 mg/dl de creatinina, cuanto tiempo es de esperar que haya

transcurrido desde la suspension de la dialisis?

3.- En un ensayo clnico realizado tras el posible efecto hipotensor de un farmaco, se evalua latension arterial diastolica (TAD) en condiciones basales (X), y tras 4 semanas de tratamiento (Y),

en un total de 10 pacientes hipertensos. Se obtienen los siguientes valores de TAD:

X 95 100 102 104 100 98 96 100 110 99

Y 85 94 84 88 85 92 76 90 102 89

a) Utilizando el metodo de los mnimos cuadrados, obtenga la ecuacion de la recta que expresa

la TAD tras el tratamiento en funcion de la TAD basal

b) Cual es el valor de TAD esperado tras el tratamiento en un paciente que presento una TAD

basal de 95 mm de Hg? Cuanto vale el residuo de esta estimacion?

4.- Se realiza un estudio para estimar la correlacion entre la variable aleatoria X : valor de un cierto

ndice de obesidad para cada individuo, y la variable aleatoria Y : tasa metabolica en reposo decada individuo. Se mide cada variable sobre 43 sujetos elegidos y se obtienen los siguientes valores:

x = 1482, 5

y = 10719

xy = 379207, 5

x2 = 53515, 25

y2 = 2736063

a) Obtenga la ecuacion de la recta de regresion de Y sobre X y estime la tasa metabolica en

reposo para un individuo cuyo ndice de obesidad es de 50.

b) Calcule el coeficiente de correlacion e interpretelo.

5.- Se han realizado 9 tomas de presion intracraneal en animales de laboratorio, por un metodo

estandar directo y por una nueva tecnica experimental indirecta, obteniendose los resultados si-guientes, en mm de Hg:

X 9 12 28 72 30 38 76 26 52

Y 6 10 27 67 25 35 75 27 53

a) Halle la ecuacion lineal que exprese la relacion existente entre las presiones intracraneales,

determinadas por los dos metodos.

b) Que tanto por ciento de la variabilidad de Y es explicada por la regresion?

6.- Se quiere estudiar la asociacion entre el consumo de sal (en gramos) y la tension arterial (enmm de Hg). A una serie de voluntarios se les administra distintas dosis de sal en su dieta y se mide

su tension arterial un tiempo despues.

X (sal) Y (tension)

1,8 1002,2 98

3,5 1104,0 110

4,3 1125,0 120

a) Compruebe la idoneidad del modelo lineal de regresion.

b) Obtenga la recta de regresion que exprese la tension arterial en funcion de la cantidad de salingerida.

c) Prediga la tension arterial de un individuo cuya dieta contiene 2,7 g de sal.

3. EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1.- La probabilidad de que una mujer viva dentro de 30 anos es 0,25 y la probabilidad de que viva su hijo es0,9. Calcule la probabilidad de que al cabo de ese tiempo:

a) Ambos vivan.

b) Solo viva la madre.

c) Solo viva el hijo.

d) Al menos viva uno de los dos.

2.- Los quinientos individuos de una muestra se distribuyen en vacunados y no vacunados, y enfermos y noenfermos, de acuerdo con la tabla:

Enfermos No enfermos TotalVacunados 42 243 285No Vacunados 96 119 215

Total 138 362 500

Si se elige un individuo de la muestra al azar:

a) Cual es la probabilidad de que este enfermo o haya sido vacunado?

b) Si el individuo elegido esta enfermo, cual es la probabilidad de que no haya sido vacunado?

3.- Sean dos sucesos A y B de los que se sabe que P (A) = 1/2, P (A B) = 3/4 y P (B) = 5/8. Calcule:

a) P (A B) P (A B) P (A B) P (B A)

b) Son independientes los sucesos A y B? Justifquelo.

4.- De un grupo de ninos considerados de alto riesgo, el 60% tiene bronquitis, el 70% tiene infeccion degarganta y el 40% tiene ambas dolencias. Se escoge un nino al azar:

a) Cual es la probabilidad de que tenga bronquitis o infeccion de garganta?

b) Cual es la probabilidad de que no tenga bronquitis y no tenga infeccion de garganta?

c) Si tiene los bronquitis, cual es la probabilidad de que tenga infeccion de garganta?

d) Si tiene infeccion de garganta, cual es la probabilidad de que no tenga bronquitis?

5.- Los resultados de un estudio realizado en mil mujeres se recogen en la tabla siguiente:

Clasificacion OMSMenopausia

TotalNo Si

Normal 189 280 469Osteopenia 108 359 467

Osteoporosis 6 58 64Total 303 697 100

Se elige una mujer al azar. Calcule la probabilidad de que:

a) Tenga osteopenia o tenga osteoporosis.

c) Tenga osteoporosis o menopausia.

c) Pueda clasificarse como normal.

d) Siendo menopausica, tenga osteoporosis.

Son independientes los sucesos tener menopausia y tener osteoporosis?

6.- En un estudio sobre alcoholicos se informa de que el 40% de los mismos tiene padre alcoholico y el 6%,madre alcoholica. El 42% tiene al menos uno de los padres alcoholicos. Cual es la probabilidad de queelegido uno al azar:

a) Tenga el padre y la madre alcoholicos.

b) Tenga madre alcoholica si lo es el padre.

c) Tenga la madre alcoholica pero no el padre alcoholico.

d) Tenga la madre alcoholica si el padre no es alcoholico.

7.- De los sucesos dependientes A y B, se sabe que P (AB) = 0, 2; P (B|A) = 0, 5; P (A|B) = 0, 4. Calcule:

a) P (A), P (B) y P (A B).

b) P (A B) y P (A B).

8.- Un laboratorio farmaceutico proyecta fabricar un farmaco, del cual ya existen en el mercado dos marcasA y B. Se sabe que a la hora de comprar ese farmaco la marca A es elegida por el 30% de los consumidores,la marca B por el 50% y el 10% compran A y B.

Para decidir si compensa el nuevo proyecto el laboratorio necesita conocer, para un comprador elegido alazar, la probabilidad de que:

a) Compre al menos una de las dos marcas, A o B.

b) No compre ni A ni B.

c) Compre A, supuesto que tambien compra B.

d) No compre A, supuesto que tampoco compra B.

9.- El 1% de los individuos de una determinada poblacion padece cierta enfermedad. Una prueba paradiagnosticarla da positiva en el 90% de los que la padecen y en el 5% de los que no la padecen. Se elige alazar un individuo de la poblacion:

a) Si se le somete a la prueba de diagnostico, calcule la probabilidad de que esta sea positiva.

b) Supuesto que la prueba ha sido positiva, halle la probabilidad de que el individuo tenga la enfermedad.

c) Si se obtienen del individuo dos muestras de sangre y se aplica a ambas la prueba de diagnosticoindependientemente, calcule la probabilidad de que las dos den el mismo resultado.

10.- El 20% de los farmacos depositados en el almacen de un laboratorio estan en el lmite de su caducidad.La probabilidad de que un farmaco de este tipo produzca los efectos deseados es del 40%, y la de que losproduzca un farmaco que no esta en dicho lmite es del 80%.

a) Se toma al azar un farmaco del almacen. Calcule la probabilidad de que produzca los efectos deseados.

b) Si un farmaco elegido al azar no produce los efectos deseados, cual es la probabilidad de que no seencuentre en el lmite de su caducidad?

4. EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DISCRETAS

1.- Una asociacion de cardiologa afirma que solo el 10% de los adultos mayores de 30 anos

logran completar una prueba de esfuerzo fsico especialmente disenada para ellos. Se toman

al azar cuatro personas mayores de 30 anos y se someten a la prueba de esfuerzo. Calcule la

probabilidad de que:

a) Dos personas pasen la prueba.

b) Ninguna persona pase la prueba.

c) Una sola persona no pase la prueba.

d) Mas de una pero menos de cuatro personas pasen la prueba.

e) Una o mas pero tres o menos, no pasen la prueba.

Si se toma una muestra de 50 personas, cual es la probabilidad de que al menos dos personas

pasen la prueba.

2.- La diabetes mellitus tipo 1 y la enfermedad celaca (EC) son alteraciones cronicas que

comparten susceptibilidad genetica, presencia de anticuerpos organo especficos e influencia

de factores ambientales. Un estudio sobre este tipo de pacientes dio como resultado que el

6,4% de los diabeticos tienen EC. Se desea saber:

a) Si se eligen ocho diabeticos al azar, cual es la probabilidad de que mas de uno de ellos

sea celaco?

b) Si se eligen cinco diabeticos al azar, cual es la probabilidad de que exactamente el primero

y el ultimo sean celacos y los demas no?

3.- Al secuenciar una protena sintetizada in vitro se encuentra que esta compuesta de alan-

ina y leucina. Sabiendo que la alanina supone el 60% de los aminoacidos que la componen,

cual es la probabilidad de que:

a) Al menos cuatro de los cinco primeros aminoacidos de la cadena sean leucina.

b) Exactamente tres de los cinco primeros aminoacidos de la cadena sean alanina.

4.- Se supone que la probabilidad de tener un hijo albino en matrimonios normales portadores

del gen para el albinismo es 1/4. Calcule la probabilidad de que en una de estas familias,

compuesta por cinco hijo:

a) Ninguno sea albino.

b) Al menos uno sea albino.

c) Exactamente el primero y el tercero sean albinos y los demas no.

d) No mas de dos sean albinos.

5.- Una determinada planta nuclear desprende una cantidad detectable de gases radiactivos,

un promedio de dos veces al mes.

a) Halle la probabilidad de que no se produzcan tales emisiones durante un perodo de tres

meses.

b) Halle la probabilidad de que haya, como maximo, cuatro de tales emisiones durante ese

perodo.

c) Cual es el numero esperado de emisiones durante tres meses? Si han sido detectadas 12

o mas emisiones, puede pensarse que habra que dudar del promedio de dos al mes?

6.- Tras una serie de analisis se determino que el numero medio por cm3de una cierta especie

de bacterias contenidas en el agua de un embalse es de 4.

a) Cual es la distribucion de probabilidad del numero de bacterias de esa especie en una

gota de agua que mide 1/10 cm3?

b) Cual es la probabilidad de no encontrar ninguna bacteria de esa especie en una gota de

agua?

c) Y la de encontrar al menos 2 bacterias?

7.- La probabilidad de que un individuo sufra una reaccion por una inyeccion de un deter-

minado suero es de 0,001. Determine la probabilidad de que de un total de 2000 individuos

tengan reaccion:

a) Exactamente tres.

b) Mas de dos individuos..

8.- Un agente de seguros vende polizas individuales contra cierto tipo de accidentes. Una

encuesta estima que a lo largo de un ano cada persona tiene una posibilidad de cada mil de

ser vctima de un accidente del tipo que cubre la poliza y que el agente podra vender una

media de cuatro mil polizas de seguros de este tipo al ano. Se pide:

a) Probabilidad de que el numero de accidentes no pase de cuatro.

b) Numero de accidentes esperados por ano.

c) Probabilidad de que ocurran mas de dos accidentes por ano.

d) Probabilidad de que ocurran doce accidentes por ano.

5. EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES CONTINUAS

1.- Una especie de ranas pone entre 0 y 100 huevos en cada puesta. Se tiene una poblacion

de 380 ranas hembras y se sabe que la puesta de huevos sigue una distribucion normal de

media 55 y desviacion tpica 10.

a) Calcule la probabilidad de que una rana ponga mas de 50 huevos.

b) Cuantas ranas de las 380 cabe esperar que pongan entre 65 y 80 huevos?

c) Si se decide seleccionar al 5% de las ranas mas ponedoras para la investigacion, cual es

el mnimo numero de huevos que debe poner una rana para ser seleccionada?

2.- En la observacion del numero de globulos rojos (en millones) de los habitantes de una

gran ciudad se observo que seguan aproximadamente una distribucion normal de media 4,5

y desviacion tpica 0,5. Se pide:

a) Probabilidad de que un habitante tomado al azar tenga mas de cinco millones de globulos

rojos.

b) Tanto por ciento de habitantes con menos de 3,75 millones.

c) Numero mnimo de globulos rojos del 20 por ciento mas alto de la ciudad.

d) Numero maximo de globulos rojos del 10 por ciento mas bajo de la ciudad.

3.- Un biologo comprobo que la probabilidad de que al inyectar a una rata un determinado

producto sobreviviera despues de una semana era de 0,5. Si el biologo inyecta el producto a

un lote de cien ratas, se pide calcular la probabilidad de que vivan:

a) Mas de sesenta y cinco.

b) Entre cuarenta y sesenta.

c) Menos de treinta.

d) Mas de cuarenta y cinco. Que significa esta probabilidad?

4.- En una cierta prueba, el 35 por ciento de la poblacion examinada obtuvo una nota superior

a 6; el 25 por ciento, entre 4 y 6, y el 40 por ciento, inferior a 4. Suponiendo que las notas

siguen una distribucion normal, halle la nota media y la desviacion tpica. Que porcentaje

de la poblacion tiene una nota que se diferencie de la media en menos de dos unidades?

5.- Cual sera la probabilidad de que en 1000 tiradas de un dado salga el numero 5, mas de

150 veces y menos de 200?

6.- El diametro de una valvula cardaca en una especie animal se distribuye normalmente

con media de 3,5 mm y una desviacion tpica de 0,04 mm.

a) Cual es la proporcion de valvulas con un diametro mayor de 3,425?

b) Cual es la probabilidad de que una valvula tenga un diametro entre 3,4 y 3,6 mm?

c) Cual es el valor del diametro mnimo por debajo del cual se encuentra el 20 por ciento

de las valvulas?

7.- Durante cierta epidemia de gripe, enferma el 30% de la poblacion. En un aula con 120

estudiantes, cual es la probabilidad de que:

a) Al menos 40 estudiantes padezcan la enfermedad.

b) Haya exactamente 50 estudiantes con gripe.

8.- Se fumiga una plantacion de zanahorias con un producto toxico. Se sabe que la cantidad

de producto que absorbe una zanahoria (en mg) es una variable aleatoria con distribucion

normal de media 4 y desviacion tpica 1,5. Se considera que una zanahoria esta contaminada

si ha absorbido mas de 6 mg del producto toxico.

a) Calcule la probabilidad de que una zanahoria seleccionada al azar haya sido contaminada

en el proceso de fumigacion.

b) Si se seleccionan al azar 5 zanahorias, cual es la probabilidad de que al menos dos de

ellas esten contaminadas?

6. EJERCICIOS DE ESTIMACION PUNTUAL Y POR INTERVALO

1.-

a) En una determinada marca de cigarrillos se efectua un experimento para comprobar

el contenido en alquitran; a tal fin se prueban veinte cigarrillos elegidos al azar de lotes

diferentes. Se encuentran los siguientes datos muestrales para el contenido de alquitran:

x0 = 22 mg s0 = 4 mg

Encuentre un intervalo de confianza del 90% para el contenido medio de alquitran en un

cigarrillo de la citada marca.

b) Se quiere conocer la permanencia media de pacientes en un hospital, con el fin de estudiar

una posible ampliacion del mismo. Se tienen datos referidos a la estancia expresada en das

de ochocientos pacientes, obteniendose los siguientes resultados:

x = 8, 1 das s = 9 das

Halle un intervalo de confianza del 95% para la estancia media.

2.- El porcentaje de calcio observado en dientes sanos de 10 individuos de una especie animal

es:

36,6 35,9 35,6 35,4 34,9 36,5 35,6 35,2 35,6 35,4

Se pide:

a) Intervalo de confianza del 95 % para el porcentaje medio de calcio.

b) Se podra aceptar que el porcentaje medio de calcio es igual a 36?

c) Intervalo de confianza del 95 % para la varianza de dicho porcentaje.

d) Se podra aceptar que la varianza de dicho porcentaje es igual a 1,5?

3.- En una muestra de 28 virus se ha medido, mediante tecnicas de microscopa electronica,

el diametro de la capside, resultando, de media, 12500 A con una desviacion tpica de 2100

A. El diametro se distribuye normalmente con media y desviacion tpica desconocidas

a) De una estimacion puntual para la media y la varianza poblacionales.

b) Construya un intervalo de confianza del 95% para el tamano medio del diametro de la

capside y otro para la desviacion tipica.

4.- En el estudio del cancer de pulmon se considera que su tamano es una variable aleatoria

con distribucion aproximadamente normal. Una muestra de ocho pacientes afectados ha

dado, en centmetros, los resultados siguientes:

7,5 2,5 9,0 6,5 3,3 6,5 1,5 6,5

a) Determine un intervalo de confianza del 95% para el tamano medio de este tipo de cancer.

b) Calcule un intervalo de confianza del 90% para la desviacion tipica del tamano.

5.- Se desea estimar la proporcion de jovenes que fuman regularmente. De 1000 jovenes

entrevistados, 200 fumaban regularmente.

a) Calcule una estimacion puntual para p.

b) Obtenga un intervalo de confianza del 99% para la proporcion de jovenes que fuman reg-

ularmente. Le sorprendera leer en un artculo que esta proporcion es de 0,23? Justifquelo.

6.- Un avance en el tratamiento del acne es el farmaco acido cis-13-retinoico. En un reciente

estudio, se probo este farmaco en 70 pacientes afectados de un acne bastante grave. En 60

de estos pacientes se produjo una limpieza radical de sus lesiones activas. Se pide:

a) Construya un intervalo de confianza del 99% para la proporcion de pacientes sobre los

que el farmaco sera eficaz.

b) Se podra aceptar que el farmaco sera eficaz en el 98% de los pacientes sobre los que se

aplique?

c) Que tamano debera tener la muestra para que la proporcion resultante de ella este dentro

de una distancia de 0,04 de la verdadera proporcion, p, con una confianza del 99%?

7.- Un laboratorio farmaceutico esta interesado en comparar el tiempo que tarda en surtir

efecto un farmaco nuevo con el del farmaco que comercializa actualmente. Sobre dos muestras

independientes de 25 enfermos cada una, se estudia el tiempo que tardan en remitir los

sntomas, resultando para el actual una media muestral de 18,21 horas con una cuasivarianza

muestral de 5,31 horas2. Para el nuevo la media muestral ha sido de 16,82 horas, con una

cuasivarianza muestral de 4,05 horas2.

Se supone que los tiempos de remision de los sntomas de ambos farmacos tienen distribu-

ciones normales independientes.

a) Determine un intervalo de confianza para la diferencia de los tiempos medios de remision

de los sntomas, con un nivel de confianza del 95%.

b) Es significativa la diferencia? Justifquelo.

8.- En un estudio de angina de pecho en ratas, se dividio aleatoriamente a 18 animales

afectados, en dos grupos de 9 individuos cada uno. A un grupo se le suministro un placebo y

al otro el farmaco experimental FL113. Despues de un ejercicio controlado sobre una rueda

de andar, se determino el tiempo de recuperacion de cada rata. Se piensa que el FL113

reducira el tiempo medio de recuperacion. Se dispone de la siguiente informacion:

Placebo x1 = 329 segundos s1 = 45 segundos n1 = 9

FL113 x2 = 238 segundos s2 = 43 segundos n2 = 9

a) Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de los tiempos medios de

recuperacion de las ratas que recibieron placebo y las que recibieron el FL113.

b) Es cierta la suposicion de que el FL113 reducira el tiempo medio de recuperacion?

Justifquelo.

9.- Se esta haciendo un estudio sobre hipertension. De una ciudad se toma una muestra

de trece pacientes y de otra ciudad se toma otra muestra de dieciseis pacientes. Los datos

obtenidos son los siguientes:

x1 = 166 mm. s1 = 28 mm.

x2 = 164,7 mm. s2 = 7 mm.

Determine un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias, bajo la hipotesis

de normalidad de los datos.

10.- Se inoculan dos organismos aislados durante dos epidemias distintas, a dos muestras

diferentes obtenidas de la misma poblacion. A las dos semanas enferma el 68,5% de las 200

pruebas realizadas con el primer organismo, y el 65,3% de las 150 pruebas efectuadas para

el segundo caso.

Halle un intervalo de confianza del 95% de esta diferencia de proporciones encontradas.

11.- Se supone que en una determinada raza de ganado vacuno los terneros aumentan 12 kg

de peso por cada dos semanas, en los primeros meses de vida. Para comprobarlo se midio

el peso de ocho terneros al cumplir las cuatro semanas, y posteriormente dos semanas mas

tarde, con el siguiente resultado:

Ternero 1 2 3 4 5 6 7 8

Peso (4 semanas) 130 125 128 127 129 123 131 130

Peso (6 semanas) 138 140 139 141 137 137 142 142

Compruebe si la suposicion es cierta calculando un intervalo de confianza del 95% para la

diferencia media de peso. Se considera que el peso se distribuye de forma aproximadamente

normal.

12.- El tratamiento anticoagulante por va oral se realiza con dicumarnicos. Se midio

el porcentaje de nivel de protrombina (que determina el grado de coagulacion) a nueve

pacientes, antes y despues del tratamiento con dicho farmaco y se obtuvieron los siguientes

resultados:

Antes 95 85 77 100 92 67 81 94 99

Despues 40 37 28 49 37 21 45 52 37

a) Calcule un intervalo del 95% para la diferencia entre los porcentajes medios de actividad

de protrombina antes y despues del tratamiento.

b) Se puede afirmar que con este tratamiento el porcentaje medio puede llegar a disminuir

en 53 puntos?

c) Cuantos pacientes deben ser estudiados para que la amplitud del intervalo de confianza

se reduzca a la tercera parte?

13.- Se sospecha que la concentracion de sulfonato de perfluorooctano (PFOS) en la sangre

de las personas de una cierta region esta aumentando con el tiempo. A ocho personas del

lugar, elegidas aleatoriamente, se les midio la concentracion de PFOS en el plasma en 1979

y en 1986, con los siguientes resultados:

Sujeto 1 2 3 4 5 6 7 8

PFOS (ng/mL) 1979 28,2 31,6 30,1 27,9 28,8 30,1 32,1 30,9

PFOS (ng/mL) 1986 30,6 31,9 32,8 30,8 33,7 29,8 33,6 30,4

Suponiendo que la concentracion de sulfonato de perfluorooctano (PFOS) en la sangre tiene

una distribucion normal, se pide:

a) Calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las concentraciones

medias de PFOS en sangre entre 1986 y 1979.

b) Sera admisible afirmar, al nivel de confianza anterior, que la concentracion de PFOS en

sangre ha aumentado en el perodo de tiempo estudiado? Justifquelo.

7. EJERCICIOS DE CONTRASTES DE HIPOTESIS

1.- Un fabricante garantiza a un laboratorio farmaceutico que sus maquinas producen com-

primidos con un diametro medio de 13 mm y una desviacion tpica de 0,6 mm. Una muestra

de 100 unidades dio como media de los diametros 13,12 mm. Cabe esperar, a partir de este

dato, que el fabricante dice la verdad, a un nivel de significacion del 5%?

2.- Normalmente las hojas de la mimosa pudica son horizontales. Si se toca ligeramente una

de ellas, las hojas se pliegan. Se afirma que el tiempo medio de contacto hasta el cierre

completo es de 2,5 segundos.

Se realiza un experimento midiendo el tiempo transcurrido, en segundos, entre el contacto

y el cierre completo con los siguientes resultados

3,0 2,9 2,8 2,7 2,6 2,4 2,5 2,4 2,6 2,7

Puede aceptarse la hipotesis del enunciado con un nivel de significacion de 0,10?

3.- Un farmaco alivia cierta dolencia en el 60% de los casos. Se toma una muestra de 144

personas que sufren esa dolencia y se les hace tomar un nuevo farmaco, encontrando alivio

100 de ellas. Se puede afirmar al nivel del 5% que el nuevo medicamento es mas efectivo

que el antiguo?

4.- Un microbiologo quiere obtener placas para preparaciones microscopicas de espesor uni-

forme. Un proveedor afirma que sus placas tienen una varianza menor de 0,0158 micron2.

Utilizando un micrometro sensible, el laboratorio toma al azar una muestra de 30 placas con

una cuasivarianza muestral resultante de s2 = 0, 0213 micron2. Es compatible con dicho

resultado la pretension del proveedor a un nivel de significacion del 5%?

5.- El contenido medio en protenas del tejido muscular estriado en un analisis de 25 animales

de cierta raza de ganado vacuno es de 14 g por cada 100 g de tejido, con una cuasidesviacion

tpica de 2 g, mientras que para el mismo numero de animales de otra raza es de 14,5 g con

una cuasidesviacion tpica de 3 g. Compruebe si las varianzas son iguales con una confianza

del 95%, suponiendo que la distribucion del contenido en protenas es aproximadamente

normal.

6.- En la leucemia mieloblastica, usualmente se trata al paciente intensamente con quimioter-

apia en el momento del diagnostico. Esto ha producido una tasa de remision del 70%.

Probando un nuevo metodo de tratamiento se utilizaron 50 voluntarios. Cuantos de los

pacientes deberan haber remitido para que los investigadores pudiesen afirmar al nivel de

significacion 0, 025 que el nuevo metodo produce remisiones mas altas que el antiguo?

7.- Se hizo un muestreo en dos municipios para averiguar su opinion sobre la fluoracion del

agua potable antes de iniciar la campana. Los resultados de estas encuestas (siendo p la

proporcion favorable) fueron

Municipio 1 n1 = 110 p1 = 0, 52

Municipio 2 n2 = 75 p2 = 0, 55

Podra afirmarse que los dos municipios tienen iguales proporciones de partidarios de la

fluoracion?

8.- Una muestra de 200 bombillas de la marca A dio una vida media de funcionamiento de

2280 horas, con desviacion tpica de 80 horas. Otra muestra de 180 bombillas de la marca

B dio de vida media 2320 horas, con desviacion tpica 100 horas. Se puede afirmar, al nivel

0,01, que es mayor la vida media de las bombillas de la marca B?

9.- Se desea averiguar si la aspirina y un producto de comparacion son igualmente eficaces

para el alivio de los sntomas de influenza. Se registran los tiempos, en minutos, desde la

toma de la medicina hasta cuando el paciente declara sentirse mejor, y los resultados son:

Aspirina X1 = 15, 2 s1 = 8, 7 n1 = 10

Producto de comparacion X2 = 13, 4 s2 = 6, 9 n2 = 20

Contraste la hipotesis al nivel del 5%

10.- Las velocidades de difusion del bioxido de carbono a traves de suelos de porosidades

diferentes son:

Suelo fino 20 27 22 23 23 28 23 26 22 26 20 19 22

Suelo poroso 19 30 32 28 15 26 35 18 25 35

Compruebe si puede afirmarse que son diferentes al nivel de significacion del 5% (Se supone

que la distribucion es normal).

11.- En un reciente estudio de lesiones de rodilla entre jugadores de futbol que juegan sobre

cesped, se compararon dos tipos de calzados. En 266 jugadores que calzaban zapatos de

futbol multiabrazados, se presentaron 14 lesiones de rodilla. De 2055 jugadores que calzaban

botas de futbol convencionales, se encontraron 162 de tales lesiones. Se puede afirmar al

nivel del 0,05 que la probabilidad de sufrir una lesion de rodilla cuando se calzan botas

convencionales es mas alta que la de sufrirla con zapatos multiabrazados? Y al nivel de

0,01?

12.- Se ha realizado un estudio para comparar la concentracion de plomo en el agua de dos

casas.Los datos de las muestras son:

Casa 1: n1 = 25 X1 = 390 ppb s1 = 217, 5 ppb

Casa 2: n2 = 25 X2 = 10 ppb s2 = 5 ppb

Se cree que la concentracion media de plomo en el agua de la Casa 1 supera a la de 2.

Contraste esta hipotesis al nivel del 0,1.

13.- Se efectua un estudio sobre el color de los escarabajos tigre para conseguir pruebas que

apoyen el argumento de que la proporcion de escarabajos negros puede variar de un lugar a

otro. En una muestra de 500 escarabajos capturados en una extension proxima a Providence,

Rhode Island, 95 eran negros. Una captura de 112 escarabajos en Aqueduct, Nueva York,

contena 17 individuos negros.

a) Plantee la hipotesis nula y la hipotesis alternativa del contraste de hipotesis adecuado.

b) Calcule el valor del estadstico del contraste.

c) Indique la conclusion del contraste, al nivel de significacion del 5%.

14.- En un estudio para investigar el efecto del ejercicio fsico en el nivel de colesterol en

plasma, han participado once individuos. Previo al ejercicio, se tomaron muestras de sangre

para determinar el nivel del colesterol de cada participante. Despues, los individuos fueron

sometidos a un programa de ejercicios que se centraba en carreras y marchas diarias. Al

final del periodo de ejercicios, se tomaron nuevamente muestras de sangre y se obtuvo una

segunda lectura del nivel de colesterol en plasma. Los resultados fueron los siguientes:

Individuo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Nivel previo (mg/dl) 182 232 191 200 148 249 276 213 241 480 262

Nivel posterior (mg/dl) 198 210 194 220 138 220 219 161 210 313 226

Se puede concluir de los datos anteriores, al nivel de significacion del 5%, que el ejercicio

fsico rebaja el nivel de colesterol de quienes lo practican? Justifquelo.

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